Departamento de Matemática. Trabajo Práctico N : 3 NOCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA. Primer Año

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1 Departamento de Matemática Trabajo Práctico N : 3 NOCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA Primer Año La bicicleta es, sin duda, el vehículo más ecológico. No contamina y su uso es muy beneficioso para la salud. En muchas ciudades del mundo existen carriles exclusivos para el tránsito de bicicletas, los cuáles reciben nombres especiales como ciclovías, bicisendas, etc. Señalá sobre la foto: a) con color verde, dos ángulos que tengan un lado en común. b) Con color rojo, dos ángulos que tengan un lado en común y que juntos formen un ángulo de 180º. 2. Cuando un rayo de luz incide sobre un espejo plano, se refleja, pero no de cualquier manera: el ángulo con el que sale del espejo mide lo mismo que el ángulo con el que llegó. Los ángulos de incidencia y de reflexión se miden respecto de la recta que está dibujada con línea punteada en el esquema. a) Cómo son entre sí la línea punteada y la superficie del espejo? b) Cuánto le falta al ángulo de incidencia para ser recto? c) Y al ángulo de reflexión para ser llano? d) Qué elemento tienen en común los ángulos de incidencia y de reflexión? 3. De acuerdo a las siguientes figuras plantear una ecuación que permita calcular el valor de los ángulos α y β a) Datos: α = 7x + 4º b) Datos: α = 2x + 6º c) Datos: α = 3x 12º β = 6x 5º β = 7x 74º β = 6x 15º T.P. de Nociones Básicas de Geometría - Matemática 1er. año 2015 Área Ciencias Exactas y Naturales 1

2 4. Averigüen la amplitud del ángulo AOB y el valor de x sabiendo que AOM = 49º, OM es la bisectriz del AOB y MOB = 2x + 15º 5. Hallen la medida del segmento RT, sabiendo que m es mediatriz del segmento y que RS = (9x 23) cm y ST = (4x + 12) cm 6. Calculen la nedida de un suplemento del ángulo AMB sabiendo que MO es bisectriz de AMB, que AMO = 4x 29º y OMB = x + 19º 7. Teniendo en cuenta la información de la siguiente figura, calculá la amplitud del ángulo 1. La recta d es la bisectriz del ángulo α. 8. La suma de las amplitudes de tres ángulos es 180º. El primero mide 15º y el segundo el triple del primero. Cuánto mide el tercer ángulo? 9. Si el doble de α es 76º 35 y la cuarta parte de β es 19º 11 23, cuánto miden α y β? y α + β? 10. Calcular los ángulos indicados: a) θ = 4x + 8 b) α = 8x - 8 c) γ = 80 - x Ε = 3x - 3 β = 3x + 1 δ = 4x + 25 d) α = 3x + 41 e) γ = 11x - 30 β = 3x - 23 δ = 7x + 30 T.P. de Nociones Básicas de Geometría - Matemática 1er. año 2015 Área Ciencias Exactas y Naturales 2

3 11) Sin usar el transportador, calculá en cada caso, la amplitud de los ángulos sombreados. Luego, clasificá los triángulos según sus ángulos. 12) Calculá las amplitudes de los ángulos interiores de cada triángulo sin usar el transportador. 13) Cuál es la medida de cada uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo si uno de ellos es 27º menor que el otro? 14) Calculen la amplitud de cada uno de los ángulos interiores de un triángulo sabiendo que: a = x + 20º ; b = 2x + 10º y c = 3x + 30º 15) Calculen la medida de los ángulos interiores del triángulo RST. Justifiquen los procedimientos que realicen. 16) Hallen la medida de los ángulos interiores y de los ángulos exteriores de cada uno de los siguientes triángulos. 17) Hallen la medida de los ángulos α, P y Q. Justifiquen los pasos que realicen. 18) Calculen las medida de los ángulos interiores F, G y H y del ángulo exterior β ubicados de acuerdo con la figura de análisis, para cada uno de los siguientes casos. T.P. de Nociones Básicas de Geometría - Matemática 1er. año 2015 Área Ciencias Exactas y Naturales 3

4 19) Hallen la medida de los ángulos A, B y C sabiendo que r r es bisectriz del ángulo ω y m//n. Expliquen los procedimientos realizados. 20) Hallen la medida de cada uno de los ángulos señalados con arcos en cada figura. 21) Unan con flechas los pares de triángulos iguales y anoten cuál es el criterio de congruencia que eligieron en cada caso. T.P. de Nociones Básicas de Geometría - Matemática 1er. año 2015 Área Ciencias Exactas y Naturales 4

5 22) Calculen el perímetro del triángulo isósceles RST, sabiendo que RS = ST. También calculen el área de dicho triángulo. 23) Completen la tabla teniendo en cuenta la figura de análisis. Redondeen los valores a los centésimos, cuando sea necesario. 24) Una paloma está posada en el extremo de una antena de 2,5 m de altura; otra paloma está en un bebedero ubicado a 9 metros de la base de la antena. A qué distancia se encuentran las palomas entre sí? (Sugerencia: vuelquen los datos en una figura de análisis) 25) La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 10 cm. a) Cuánto mide el perímetro del triángulo? b) Cuánto mide la altura correspondiente a la hipotenusa? 26) Calculen el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro mide 48 cm. 27) Una antena de transmisión de 45 m de altura se asegura con dos tensores de cable de acero. Uno de ellos está unido a la antena en un punto que se encuentra a 30 m de la base y se fija en el suelo a 12 m del pie de la antena. El otro mide 40 m de largo y está soldado a la antena 5 m más arriba que el anterior. a) Cuál es la longitud del primer tensor? b) A qué distancia del pie de la antena debe fijarse el segundo cable? T.P. de Nociones Básicas de Geometría - Matemática 1er. año 2015 Área Ciencias Exactas y Naturales 5

6 28) Miguel tiene como norma de seguridad no separar el pie de su escalera más de medio metro de la pared, por una posible pérdida de estabilidad. Cumple esas condiciones, si la escalera está apoyada como muestra el dibujo? Por qué? 29) Calculá la altura del árbol y la distancia en línea recta que debe recorrer un pájaro desde la cima del árbol hasta la piedra A. Redondeá a los centésimos. 30) Halla la altura que tenía un árbol antes de que una tormenta lo quebrara, si la parte del árbol que queda en pie, la parte caída y el piso forman un triángulo rectángulo. Además se sabe que la distancia de la copa caída a la base del árbol es de 16 m y la parte caída tiene una longitud de 20 m. 31) Cuántos metros camina Ariel, si realiza el recorrido señalado con flechas? Redondeá a los centésimos. 32) En las siguientes figuras, hallen las medidas de los ángulos señalados con letras. Justifiquen los procedimientos que utilicen. 33) Averigüen la amplitud del ángulo α, sabiendo que β = 2.α - 19º. Justifiquen sus procedimientos. 34) Calculen la amplitud de los ángulos BDC, ACD y ABD. Justifiquen todos los pasos que realicen. 35) Calculá la longitud de una circunferencia de 50 cm de diámetro, en metros. T.P. de Nociones Básicas de Geometría - Matemática 1er. año 2015 Área Ciencias Exactas y Naturales 6

7 36) El diámetro de una rueda de bicicleta rodado 28, mide aproximadamente 72 cm. Cuántos metros recorre en cada vuelta que da? Y en 23 vueltas? 37) La longitud de una circunferencia es de 96,71 mm. Cuál es la medida de su diámetro en centímetros? 38) En el centro de la plaza circular del pueblo se colocó una estatua del fundador. Qué área de la plaza queda libre para usar? Explicá cómo lo pensaste. 39) Los vecinos quieren armar un cantero circular de 40 cm de ancho alrededor de la fuente de la plaza del barrio y colocar flores. Averiguaron que por cada metro cuadrado tienen que colocar 20 plantines. En el vivero Siempreverde, cada cajón de plantines cuesta $20 y tiene 25 unidades. Cuánto dinero gastarán en la compra? 40) La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Realizá el gráfico correspondiente y calculá el área. T.P. de Nociones Básicas de Geometría - Matemática 1er. año 2015 Área Ciencias Exactas y Naturales 7