Relaciones, Tasas y Proporciones. Escribir. Relaciones. Slide 1 / 130. Slide 2 / 130. Slide 3 / 130. Slide 4 / 130. Slide 6 / 130.

Transcripción

1 Slide 1 / 130 Relaciones, Tasas y Proporciones Slide 2 / 130 Tabla de Contenidos Haga clic en el tema para ir a la sección Escribir Relaciones Relaciones Equivalentes Tasas Escribir una Tasa Equivalente Proporciones Problemas de Aplicación Muestreo Dibujos a Escala Figuras Similares Slide 3 / 130 Slide 4 / 130 Relaciones Escribir Relaciones Qué sabe usted de relaciones? Cuándo ha visto o utilizado relaciones? Relación - Una comparación de dos números por la división Encuentra la relación entre niños y niñas en esta clase Volver a la Tabla de Contenido Slide 5 / 130 Slide 6 / 130 Las relaciones se pueden escribir de tres maneras diferentes: a a b a : b a b Cada una se lee, "la relación de A a B." Cada relación debe estar en forma reducida. Hay 48 animales en el campo. Veinte son vacas y el resto son caballos. Escribe la relación de tres maneras: a. El número de vacas a el número de caballos b. El número de caballos a el número de animales en el campo Recuerda escribir tus relaciones en la forma más simple!

2 Slide 7 / 130 Slide 8 / Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. Cuál es la relación de los pastelitos de vainilla a los pastelitos de fresa? 2 Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. Cuál es la relación entre los pastelitos de chocolate y fresa a los pastelitos de vainilla y chocolate? A 7 : 9 B 7 27 C 7 11 D 1 : 3 A B 11 7 C 5 4 D Slide 9 / 130 Slide 10 / Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. Cuál es la relación entre los pastelitos de chocolate a el total de pastelitos? 4 Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. Cuál es la relación de los pastelitos totales a los de vainilla? A 7 9 B 7 27 C 9 27 D 1 3 A 27 a 9 B 7 a 27 C 27 a 7 D 11 a 27 Slide 11 / 130 Slide 12 / 130 Las relaciones equivalentes tienen el mismo valor Relaciones Equivalentes 3: 2 es equivalente a 6: 4 1 a 3 es equivalente a 9 a 27 Volver a la Tabla de Contenido es equivalente a 42

3 Slide 13 / 130 Slide 14 / 130 Hay dos maneras de determinar si las relaciones son equivalentes x x 3 Ya que el numerador y el denominador fueron multiplicados por el mismo valor, las relaciones son equivalentes 5 4 es equivalente a verdadero Falso 2. Productos cruzados Ya que los productos cruzados son iguales, las relaciones son equivalentes. 4 x 15 = 5 x = 60 Slide 15 / 130 Slide 16 / es equivalente a verdadero Falso 7 18:12 es equivalente a 9, lo que equivale a verdadero Falso Slide 17 / 130 Slide 18 / es equivalente a 10, lo que equivale a :07 es equivalente a 10, lo que equivale a 5 a verdadero Falso verdadero Falso

4 Slide 19 / 130 Slide 20 / 130 Tasa: una relación de dos cantidades medidas en unidades diferentes Tasas Ejemplos de tasas: 4 participantes/2 equipos 5 galones/3 habitaciones 8 hamburguesas/2 tomates Volver a la Tabla de Contenido Coste unitario: Tasa con un denominador de uno A menudo se expresa con la palabra "por" Ejemplos de tasas unitarias: 34 millas/galón 2 galletas por persona 62 palabras/minuto Slide 21 / 130 Encontrar una Tasa Unitaria Seis amigos comen pizza juntos. La cuenta es de $63. Cuál es el costo por persona? Slide 22 / Hay sesenta pastelitos en una fiesta para veinte niños. Cuántos pastelitos hay por persona? Sugerencia: Dado que la pregunta se refiere a los costos por persona, el costo debe ser primero, o en el numerador. $63 6 personas Dado que las tasas unitarias siempre tienen un denominador de uno, reescribe la tasa para que el denominador sea uno. $ personas 6 $10,50 1 persona El costo de la pizza es de $10,50 por persona Slide 23 / 130 Slide 24 / El auto de John puede viajar 94,5 millas en 3 galones de gasolina. Cuántas millas por galón puede viajar el auto? 12 La serpiente puede deslizarse 24 pies en la mitad del día. Cuántos pies se puede mover la serpiente en una hora?

5 Slide 25 / Hay seis acompañantes en el baile de 100 estudiantes. Cuántos estudiantes por acompañante hay? Slide 26 / La receta requiere de 6 tazas de harina por cada cuatro huevos. Cuántas tazas de harina se necesitan para un huevo? Slide 27 / 130 Densidad de Población Densidad de Población: una tasa de unidad de las personas por milla cuadrada Slide 28 / La población de Newark, Nueva Jersey es de personas en 24,14 millas cuadradas. Cuál es su densidad de población? Estos datos son compilados por la Oficina del Censo de EE.UU. cada 10 años y son utilizados para determinar el número de representantes cada estado recibe en la Casa de Representantes. Mira las siguientes densidades de población a partir de New Jersey: personas por milla cuadrada Montana: 7 personas por milla cuadrada California: 237 personas por milla cuadrada Slide 29 / La población de Moorestown, Nueva Jersey es de personas en 15 millas cuadradas. Cuál es su densidad de población? Slide 30 / La población de Waco, TX es de personas en 75,8 millas cuadradas. Cuál es su densidad de población?

6 Slide 31 / 130 Slide 32 / 130 Para escribir una tasa equivalente, los factores de conversión deben ser utilizados. Los factores de conversión se utilizan para convertir de una unidad a otra. Los factores de conversión deben ser igual a 1. Escribir una tasa equivalente Volver a la Tabla de Contenido Algunos ejemplos de factores de conversión: 1 libra o 16 onzas 16 onzas 1 libra 12 pulgadas o 1 pie 1 pie 12 pulgadas 3 pies o 1 yarda 1 yarda 3 pies 1 día o 24 horas 24 horas 1 día Slide 33 / 130 Identifica el factor de conversión que se resulta en la unidad deseada. Encuentra un factor de conversión que convierte minutos a segundos. Crea cinco factores de conversión tuyos! Slide 34 / 130 Identifica el factor de conversión que resulta en la unidad deseada. Encuentra un factor de conversión que convierte 12 pies a yardas. Jale minutos Segundos Jale 12 pies? yardas Jale 60 segundos 1 minuto o 1 minuto 60 segundos 3 pies 1 yarda o 1 yarda 3 pies Sugerencia: Usted quiere que la tasa de minutos se cancele, de modo que lo que queda es la tasa de segundos Slide 35 / 130 Identifica el factor de conversión que resulta en la unidad deseada. Encuentra un factor de conversión que convierte millas a pies. Sugerencia: Usted quiere que la tasa de los pies se cancele, de modo que lo que queda es la tasa de yardas. Slide 36 / 130 Para escribir una tasas equivalentes, los factores de conversión deben ser utilizados. Ejemplo 1: 2 pulgadas? pulgadas 1 hora 1 día 5 millas? pies 2 pulgadas 24 horas 48 pulgadas 1 hora 1 día 1 día 5280 pies 1 milla o 1 milla 5280 pies Jale Jale Sugerencia: Usted quiere que la tasa de millas se cancele, de modo que lo que queda es la tasa de pies Ejemplo 2: 5 pies? pies 1 seg 1 hora 5 pies 60 seg 300 pies 1 seg 1 hora 1 hora

7 Slide 37 / 130 Slide 38 / Escribe la tasa equivalente. 40 millas? mi 1 min 1 h 19 Escribe la tasa equivalente. 54 pulgadas? pulgadas 1 año 1 mes Slide 39 / 130 Slide 40 / Escribe la tasa equivalente. 1 día Una semana $ 75? dólares 21 Escribe la tasa equivalente. 30 seg 1min 425 millas? millas Slide 41 / 130 Slide 42 / Escribe la tasa equivalente. 40 pies pulgadas 3 horas horas 23 Escribe la tasa equivalente pies? pies 4 segundos minuto Sugerencia: Encuentra la tasa equivalente y luego determina el precio unitario Sugerencia: Encuentra la tasa equivalente y luego determina el precio unitario

8 Slide 43 / 130 Slide 44 / Escribe la tasa equivalente personas? personas 6 días hora Proporciones Sugerencia: Encuentra la tasa equivalente y luego determina el precio unitario Volver a la Tabla de Contenido Slide 45 / 130 Slide 46 / 130 Ejemplo: Una proporción es una ecuación que dice que dos relaciones son equivalentes Si uno de los números en una proporción es desconocido, la matemática mental se puede utilizar para encontrar una relación equivalente. Ejemplo 1: x 3 x x Sugerencia: Para encontrar el valor de x, también 2 6 multiplica 3 por x 3 Slide 47 / 130 Slide 48 / 130 Si uno de los números en una proporción es desconocido, la matemática mental se puede utilizar para encontrar una relación equivalente. Ejemplo: x x Sugerencia: Para encontrar el valor de x, también divida 32 por Resuelve la proporción mediante las relaciones equivalentes x 4

9 Slide 49 / 130 Slide 50 / Resolver la proporción mediante las relaciones equivalentes 4 x Resuelve la proporción mediante las relaciones equivalentes x Slide 51 / 130 Slide 52 / Resuelve la proporción mediante las proporciones equivalentes x Resuelve la proporción mediante las relaciones equivalentes 3 21 x 28 Slide 53 / 130 Slide 54 / 130 En una proporción, los productos cruzados son iguales Las proporciones también se pueden resolver utilizando productos cruzados x 4x = x = 60 x = 15 Se multiplican cruzados Resuelve para x Ejemplo 2 7 x 8 48 Se multiplican cruzados 8x = x = 336 x = 42 Resuelve para x

10 Slide 55 / Utilice los productos cruzados para resolver la proporción 9 = x Slide 56 / 130 Utilice los productos cruzados para resolver la proporción x = Slide 57 / 130 Slide 58 / Utilice los productos cruzados para resolver la proporción 45 = _x Utilice los productos cruzados para resolver la proporción 2 = _x Slide 59 / 130 Slide 60 / Utilice los productos cruzados para resolver la proporción 7 = _3 x 21 Problemas de aplicación Volver a la Tabla de Contenido

11 Slide 61 / 130 Slide 62 / 130 Los chocolates en la tienda de dulces cuestan $5,99 por docena. Cuánto cuesta un dulce? Redondea tu respuesta al centavo más cercano. Solución: $5,99 1 docena 1 docena 12 $5,99 12 $0,50 por dulce (Utilice las tasas equivalentes) Ejemplo 2: Hay 3 libros por alumno. Hay 570 estudiantes. Cuántos libros hay? Establece la proporción: Libros Estudiantes 3 A dónde va el 570? 1 3 x x x libros Ejemplo 3: Slide 63 / 130 La relación de niños a niñas es de 4 a 5. Hay 125 personas en un equipo. Cuántas son niñas? Slide 64 / El cereal cuesta $3,99 por una caja de una libra. Cuál es el precio por onza? Redondea tu respuesta al centavo más cercano. Establece la proporción: Niñas Personas Cómo se determina esta relación? 5 = A dónde va el 125? 9 5 x = x = x = 625 x = 69,44 70 niñas Slide 65 / 130 Slide 66 / Cuál es la mejor compra? Marca A: $2,19 por 12 onzas Marca B: $2,49 por 16 onzas 37 Hay 4 niñas por cada 10 niños en la fiesta. Hay 56 niñas en la fiesta. Cuántos niños hay? A B Marca A Marca B

12 Slide 67 / El agricultor tiene vacas y gallinas. Él es dueño de cinco gallinas por cada vaca. Tiene un total de 96 animales. Cuántas vacas tiene? Slide 68 / El auditorio puede tener 1 persona por cada 5 pies cuadrados. El auditorio es de 1210 pies cuadrados. Cuántas personas caben en el auditorio? Slide 69 / La receta para una porción requiere de 4 onzas de carne y 2 onzas de migas de pan. 50 personas asistirán a la cena. Cuántas libras de migas de pan se deben comprar? Slide 70 / Mary recibió 4 votos por cada voto que recibió Jane personas votaron. Cuántos votos recibió Jane? Slide 71 / Para hacer el deseado color de pintura rosa, Brandy utiliza 3 onzas de pintura roja para cada onza de pintura blanca. Ella necesita una cuarto de galón de pintura color rosa. Cuántas onzas de pintura roja necesita? Slide 72 / En una muestra de 50 alumnos seleccionados al azar en una escuela, 38 estudiantes desayunan todas las mañanas. Hay 652 estudiantes en la escuela. Con estos resultados, prediga el número de estudiantes que comen desayuno. A 76 B 123 C 247 D 496 Pregunta a partir de ADP Algebra I De fin de Curso de Práctica de prueba

13 Slide 73 / 130 Slide 74 / 130 Muestreo Tu trabajo consiste de contar el número de ballenas en el océano o el número de ardillas en un parque. Cómo puedes hacer esto? Qué problemas puedes enfrentar? Volver a la Tabla de Contenido Slide 75 / 130 Slide 76 / 130 Una forma de estimar el número de lobos en una montaña es mediante el uso de la captura - recaptura. Cómo se puede estimar el tamaño de una multitud? Qué métodos se utilizan? Podrías usar los mismos métodos para estimar el número de lobos en una montaña? Slide 77 / 130 Slide 78 / 130 Suponga que esto representa a todos los lobos en la montaña. Unos biólogos de vida silvestre primero encuentran algunos lobos y los marcan.

14 Slide 79 / 130 Luego se los dejan ir en libertad de nuevo a la montaña. Slide 80 / 130 Ellos esperan hasta que todos los lobos se han mezclado. Luego encuentran un segundo grupo de lobos y cuentan cuántos están marcados. Slide 81 / 130 Los biólogos utilizan una proporción para estimar el número total de lobos en la montaña; lobos marcados en la montaña total de lobos en la montaña = lobos marcados en el segundo grupo total de lobos en el segundo grupo Para mayor precisión, a menudo se llevará a cabo más de una recaptura. 8 2 = l 9 2l = 72 l = 36 Slide 82 / 130 Intente esto: Los biólogos están tratando de determinar cuántos peces hay en el Rancocas Creek. Ellos capturan a 27 peces, los marcan y liberan de nuevo en la cala. 3 semanas más tarde, capturan a 45 peces. 7 de ellos están marcados. Cuántos peces hay en la cala? 27 7 = p 45 27(45) = 7p 1215 = 7p 173,57 = p Hay 174 peces en el río Hay 36 lobos en la montaña Slide 83 / 130 Slide 84 / 130 Un grupo entero se llama una población. Una parte de un grupo se llama una muestra. Cuando los biólogos estudian un grupo de lobos, ellos eligen una muestra. La población son todos los lobos en la montaña. población muestra Ejemplo: 860 de los encuestados han visto Grey's Anatomy Cuántas personas en EE.UU. vieron si hay 93,1 millones de personas? 860 = x ( ) = 4000x = 4000x = x personas vieron

15 Recordar en de error Slide 85 / 130 Slide 86 / 130 Intente esto: 315 de las 600 personas encuestadas votaron a favor del Candidato A. Cuántos votos puede esperar el Candidato A en una ciudad con una población de 1500? Margen de error Los resultados del muestreo son estimaciones, cuales siempre contienen algún error. El margen de error estima el intervalo que es más probable de incluir el resultado exacto para la población. El margen de error se da como un porcentaje en el problema. Para encontrar el intervalo usando un margen de error: Calcula el porcentaje de la población Añade/Sustrae esa cantidad de la respuesta para crear un intervalo. Slide 87 / de los encuestados han visto Grey's Anatomy. Cuántas personas en EE.UU. vieron si hay 93,1 millones de personas? Estima un intervalo con un margen de error del 2%. Margen de error = 2% Intente esto: Slide 88 / de 150 neumáticos tendrán que ser realineados. Cuántos de van a tener que ser realineados? Estima un intervalo con un margen de error del 3%. Esto significa el 2% de la población! 2% de (0,02)( ) Estimación Entonces el intervalo es , a Slide 89 / Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de Slide 90 / Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de Utilice un margen de error de 2%. Cuál es la cantidad que se va a + por?

16 Slide 91 / Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de Utilice un margen de error de 2%. Cuál es el número más bajo en el intervalo? Slide 92 / Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de Utilice un margen de error de 2%. Cuál es el número más alto en el intervalo? Slide 93 / Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si personas viven en la ciudad, Cuántos votos puede esperar el Candidato A? Slide 94 / Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si personas viven en la ciudad, Cuántos votos puede esperar el Candidato A? Encuentre un intervalo con un margen de error de 3%. Cuál es la cantidad que se va a + por? Slide 95 / Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si personas viven en la ciudad, Cuántos votos puede esperar el Candidato A? Encuentre un intervalo con un margen de error de 3%. Cuál es el número más bajo en el intervalo? Slide 96 / Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si personas viven en la ciudad, Cuántos votos puede esperar el Candidato A? Encuentre un intervalo con un margen de error de 3%. Cuál es el número más alto en el intervalo?

17 Slide 97 / 130 Slide 98 / 130 Los Dibujos a escala se utilizan para representar los objetos que son demasiado grande o demasiado pequeños para que un tamaño natural sea de utilidad. Dibujos a Escala Volver a la Tabla de Contenido Ejemplos: Un dibujo de tamaño natural de una hormiga o un átomo sería demasiado pequeño para ser útil. Un dibujo de tamaño natural del estado de Nueva Jersey o el Sistema Solar sería demasiado grande para ser útil. Slide 99 / 130 Una escala siempre es dada con un dibujo a escala. La escala es la relación: dibujo la vida real (actual) Ejemplo: Slide 100 / 130 Este dibujo tiene una escala de "1:10", así que cualquier cosa dibujada con el tamaño del "1" tendría un tamaño de "10" en el mundo real, por lo que una medida de 150 mm en el dibujo sería 1500mm en el caballo real. Cuando se resuelve un problema relacionado con los dibujos a escala usted debe: Escribir la escala como una relación Escribir la segunda relación al poner la información dada en la ubicación correcta (dibujo arriba y la vida real abajo) Resolver la proporción Slide 101 / 130 Slide 102 / 130 Ejemplo: La distancia entre Filadelfia y San Francisco es de millas. UIsted ve en un mapa que la escala es 1 pulgada : 100 millas. Cuál es la distancia entre las dos ciudades en el mapa? Escribe la escala como una relación Intente esto: En un mapa, la distancia entre su pueblo y Washington DC es de 3,6 pulgadas. La escala de es de 1 pulgada : 55 millas. Cuál es la distancia entre las dos ciudades? 1 x = x = 2950 x = 29,5 29,5 pulgadas en el mapa

18 Slide 103 / 130 Slide 104 / La distancia entre Moorestown, Nueva Jersey, y Duck, Carolina del Norte es de 910 millas. Cuál es la distancia en un mapa con una escala de 1 pulgada a 110 millas? 53 La distancia entre Filadelfia y Las Vegas es de 8,5 pulgadas en un mapa con una escala de 1,5 plg : 500 millas. Cuál es la distancia en millas? Slide 105 / 130 Slide 106 / Usted está construyendo una habitación que es de 4,6 m de largo y 3,3 m de ancho. La escala del dibujo del arquitecto es de 1 cm : 2,5 m. Cuál es la longitud de la habitación en el dibujo? 55 Usted está construyendo una habitación que es de 4,6 m de largo y 3,3 m de ancho. La escala del dibujo del arquitecto es de 1 cm : 2,5 m. Cuál es el ancho de la habitación en el dibujo? Slide 107 / 130 Slide 108 / Encuentra la longitud de una puerta de 72 pulgadas de ancho en un dibujo con una escala de 1 pulgada : 2 pies. 57 Usted ha adquirido recientemente un modelo a escala de un auto. La escala es de 1 cm : 24m. Cuál es la longitud del auto modelo si el auto real es de 4 m?

19 Slide 109 / Usted ha adquirido recientemente un modelo a escala de un auto. La escala es de 1 cm : 24m. La longitud del modelo de el volante es de 2,25 cm. Cuál es la longitud actual del volante? Slide 110 / La figura es una escala de la parte este de una casa. En el dibujo, el lado de cada cuadrado representa 4 pies. Encuentra la anchura y la altura de la puerta. A B C D 4 pies por 9 pies 4 pies por 12 pies 4 pies por 8 pies 4 pies por 10 pies Slide 111 / En un mapa, la escala es de 1/2 pulgada = 300 millas. Encuentra la distancia actual entre dos tiendas que están a 5 1/2 pulgadas de distancia en el mapa. Slide 112 / En un mapa con una escala de 1 pulgada = 100 millas, la distancia entre dos ciudades es de 7,5 pulgadas. Si un automóvil viaja a 55 millas por hora, cuánto tiempo se va a tardar en ir de una ciudad a la otra? A B C D 3000 millas millas millas millas A B C D 13 horas 45 min. 14 horas 30 min. 12 horas 12 horas 45 min. Slide 113 / 130 Slide 114 / 130 Dos objetos son similares si tienen la misma forma pero de diferentes tamaños. Figuras Similares En objetos similares: ángulos correspondientes son congruentes lados correspondientes son proporcionales Volver a la Tabla de Contenido

20 Slide 115 / 130 Slide 116 / 130 Para comprobar la similitud: Compruebe que los ángulos correspondientes son congruentes Compruebe que los lados correspondientes son proporcionales (Productos cruzados son iguales) Ejemplo: Son el par de polígonos semejantes? Explique su respuesta. 4 yd 3 yd 6 yd 4,5 yd 4 3 = 6 4,5 4(4,5) = 6(3) 18 = 18 SI Slide 117 / 130 Slide 118 / 130 Ejemplo: Son el par de polígonos semejantes? Explique su respuesta. 8 m 5 m 13 m 10 m Ejemplo: Encuentra el valor de x en el par de polígonos semejantes. 15 cm x 6 cm 8 cm 10 cm 5 8 = (13) = 10(8) 65 = 80 NO 15 = 6 x 10 15(10) = 6x 150 = 6x 25 cm = x Slide 119 / 130 Slide 120 / 130 Intente esto: Encuentra el valor de y en el par de polígonos semejantes. 15 plg 7,5 plg 5 plg y 62 Son los polígonos semejantes? Usted debe ser capaz de justificar su respuesta. Sí NO 15 pies 9 pies 21 pies 12 pies

21 Slide 121 / 130 Slide 122 / Son los polígonos semejantes? Usted debe ser capaz de justificar su respuesta. 64 Son los polígonos semejantes? Usted debe ser capaz de justificar su respuesta. Sí NO 10 m 2,5 m Sí NO 15 m 37,5 m 15 m 8 m 2 m 6 m Slide 123 / 130 Slide 124 / Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 66 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes y 25 pies 25 pies 17,5 pies w pies Slide 125 / 130 Slide 126 / Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 68 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 6 mm y x 4 m 17 m 4,25 m 11 mm 38,5 mm

22 Slide 127 / 130 Slide 128 / Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 70 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 63 m 13 m 7 m? 63 m? 7 m 13 m 9 m 119 m 119 m Slide 129 / 130 Slide 130 / Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 2 mm 5 mm 27,5 mm x