7º Grado - Matemática. Revisión de 6º Grado

Transcripción

1 Slide 1 / 305 7º Grado - Matemática Revisión de 6º Grado

2 Slide 2 / 305 Tabla de Contenidos Haz click en un tema para ir a esa sección Fracciones Computación Decimal Estadísticas Sistema Numeraco Expresiones Ecuaciones e Inecuaciones Geometría Razones y Proporciones

3 Slide 3 / 305 Fracciones Volver a la Tabla de Contenidos

4 Slide 4 / 305 Enumera lo que recuerdas acerca de fracciones. Pista

5 Slide 5 / 305 Máximo Factor Común o Máximo Común Divisor Podemos usar la factorización prima para hallar el Máximo Factor Común (MFC). 1. Factoriza los números dados en primos. 2. Traza un círculo alrededor de los factores que sean comunes. 3. Multiplica los factores comunes entre sí para hallar el mayor factor común.

6 Slide 6 / Encuentra el MFC o MCD de 18 y 44. Tirar

7 Slide 7 / Encuentra el MFC de 72 y 75. Tirar

8 Slide 8 / Encuentra el MFC de 52 y 78. Tirar 26

9 Slide 9 / 305 Un múltiplo de un número entero es el producto entre dicho número y cualquier otro que no sea cero. Un múltiplo que es compartido por dos o más números es un múltiplo común. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,... Múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84,... El menor de los múltiplos comúnes de dos o más números es el Mínimo Común Múltiplo (MCM). El MCM de 6 y 14 es 42.

10 Slide 10 / 305 Hay 2 formas de hallar el MCM: 1. Enumerar los múltiplos de cada número hasta que encuentres el primero que sea común a todos. 2. Escribir la factorización prima de cada número. Multiplica todos los factores entre sí. Usa los factores comunes sólo una vez (En otras palabras, utiliza el exponente más elevado para un factor que se repite).

11 Slide 11 / 305 EJEMPLO: 6 y 8 Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30 Múltiplos de 8: 8, 16, 24 MCM = 24 Factorización Prima: MCM: = 8 3 = 24

12 Slide 12 / Encuentra el mínimo común múltiplo de 10 y 14. A 2 B 20 Tire C 70 D 140

13 Slide 13 / Encuentra el mínimo común múltiplo de 6 y 14. A 10 B 30 Tire C 42 D 150

14 Slide 14 / Encuentra el MCM de 24 y 60. Tire

15 Slide 15 / 305 Cuál de estos se resuelve más facilmente? (4 + 6) Tienen ambos la misma respuesta? Puedes reescribir un expresión removiendo un factor común. A eso se le llama la Propiedad Distributiva.

16 Slide 16 / 305 La Propiedad Distributiva te permite: 1. Reescribir una expresión factorizando el MFC. 2. Reescribir una expresión multiplicándola por el MFC. EJEMPLO Reescribe factorizando el MFC: (9 + 16) 7(4 + 9) Reescribe multiplicándo por el MFC: 3(12 + 7) 8(4 + 13)

17 Slide 17 / A fin de reescribir esta expresión usando la Propiedad Distributiva, a qué MFC factorizarás? Tire

18 Slide 18 / A fin de reescribir esta expresión usando la Propiedad Distributiva, a qué MFC factorizarás? Tire

19 Slide 19 / Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: A 3( ) Tire B 4(9 + 21) C 2( ) D 12(3 + 7)

20 Slide 20 / Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: Tire A 4(22 + 8) B 8(11 + 4) C 2( ) D 11(8 + 3)

21 Slide 21 / 305 Sumando Fracciones Reescribe las fracciones con un común denominador. 2. Suma los numeradores. 3. Mantén el mismo denominador. 4. Simplifica el resultado. Sumando Números Mixtos Suma las fracciones (ver los pasos anteriores). 2. Suma los números enteros. 3. Simplifica el resultado. (Quizás tengas que renombrar la fracción) Regresa a la lista

22 Slide 22 / Tira

23 Slide 23 / Tira

24 Slide 24 / Resuelve la Suma Tira

25 Slide 25 / La ecuación siguiente Es verdadera o falsa? Verdadero Falso Tira No olvides reagrupar al número entero cuando termines con un numerador mayor que el denominador

26 Slide 26 / 305 Una manera rápida de encontrar los MCD... Enumera los múltiplos del denominador mayor hasta que encuentres uno que también sea múltiplo del denominador menor. Ej.: 1 y Múltiplos de 5: 5, 10, 15 Ej.: 3 y Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36

27 Slide 27 / 305 Denominadores Comunes Otra manera de hallar un denominador común es multiplicando los dos denominadores Ej: y 3 x 5 = x 5 = = x x 3 x

28 Slide 28 / Tira

29 Slide 29 / Tira

30 Slide 30 / Tira

31 Slide 31 / = A C Tira B D 7 5 8

32 Slide 32 / = Tira A C B D

34 Slide 34 / 305 Restando Fracciones Reescribe las fracciones con un común denominador. 2. Resta los numeradores. 3. Mantén el mismo denominador. 4. Simplifica el resultado. Restando Números Mixtos Resta las fracciones (mira los pasos anteriores...) (Quizás tengas que sacar prestado al número entero) 2. Resta los números enteros. 3. Simplifica el resultado. (Tal vez debas simplificar la fracción) Regresa a la lista

35 Slide 35 / Tira

36 Slide 36 / Tira

37 Slide 37 / Tira

38 Slide 38 / La ecuación siguiente Es verdadera o falsa? Verdadero Falso Tira

39 Slide 39 / La ecuación siguiente Es verdadera o falsa? Verdadero Falso Tira

40 Slide 40 / Encuentra la diferencia Tira

41 Slide 41 / Tira

42 Slide 42 / 305 Reagrupando. Revisión Cuando reagrupes para restar, toma uno de los números enteros y conviértelo en una fracción con el mismo denominador que la fracción del número mixto = = No olvides sumar la fracción que desagrupaste del número entero a la fracción dada en el problema.

43 Slide 43 /

44 Slide 44 / Para terminar este problema necesitas reagrupar? Si No Tira

45 Slide 45 / Para terminar este problema necesitas reagrupar? Si No Tira

46 Slide 46 / En qué se convierte 17 cuando reagrupas? 10 Tira

47 Slide 47 / En qué se convierte 21 5 cuando reagrupas? 8 Tira

49 Slide 49 / = A 3 8 C Tira B D

50 Slide 50 / = Tira A C 6 6 B D

51 Slide 51 / 305 Mutiplicando Fracciones Multiplica los numeradores. 2. Multiplica los denominadores. 3. Simplifica la respuesta. Mutiplicando Números Mixtos Reescribe los números mixtos como una fracción impropia. (Escribe los números enteros / 1) 2. Multiplica las fracciones. 3. Simplifica la respuesta. Regresa a la lista

52 Slide 52 / x 2 3 = Tira

53 Slide 53 / x 3 7 = Tira

54 Slide 54 / ( 3 ) 8 = Tira

55 Slide 55 / x 1 = x 1 2 Tira Verdadero Falso

56 Slide 56 / x 4 7 Tira A C B 12 7 D 3 5 7

57 Slide 57 / x 3 1 = Tira Verdadero Falso

58 Slide 58 / ( ) (3 ) Tira A C B D

59 Slide 59 / 305 Dividiendo fracciones Deja la primera fracción como está. 2. Multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda. 3. Simplifica tu respuesta. Dividiendo Números Mixtos Reescribe los números mixtos como una fracción impropia. (Escribe los números enteros / 1) 2. Divide las fracciones. 3. Simplifica tu respuesta.

60 Slide 60 / 305 Para dividir fracciones, multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda fracción. Asegúrate de simplificar la respuesta! Algunas personas usan el dicho "Keep Change Flip" para acordarse del proceso = 3 5 x 8 7 = 3 x 8 5 x 7 = = 1 5 x 2 1 = 1 x 2 5 x 1 = 2 5

61 Slide 61 / = 5 4 x 8 10 Tira Verdadero Falso

62 Slide 62 / = Tira Verdadero Falso

63 Slide 63 / = Tira A B C 40 42

64 Slide 64 / Tira

65 Slide 65 / 305 Para dividir fracciones por números enteros o mixtos, escribe los números como fracciones impropias. Luego divide las dos fracciones usando el método aprendido (Multiplica la primera por la inversa de la segunda). Asegúrate de escribir el resultado en la forma simplificada = = 5 3 x 2 7 = = x 2 = 12 2 = =

66 Slide 66 / = Tira

69 Slide 69 / 305 Cálculo Decimal Volver a la Tabla de Contenidos

70 Slide 70 / 305 Enumera lo que recuerdes sobre decimales.

71 Slide 71 / 305 Algunos términos sobre división para recordar... El número a dividir se conoce como dividendo El número que divide al otro es conocido como el divisor El resultado de una división se llama cociente 20 5 = 4 divisor 5 4 cociente 20 dividendo 20 5 = 4

72 Slide 72 / 305 Cuando estamos dividiendo, estamos separando en grupos iguales. EJEMPLO 1 Encuentra Paso 1: Puede 3 caber en 1 no, puede 3 Click caber para en 13, paso sí 1 Paso 2: Baja 2. Puede 3 caber en 12, Click sí para paso x 4 = = 1 Compara 1 < 3 3 x 4 = = 0 Compara 0 < 3

73 Slide 73 / 305 Ejemplo 2 (cambia la página para ver cada paso) Paso 1: 15 no cabe en 3, pero sí en x 2 = = 5 Compara 5 < 15

74 Slide 74 / 305 Ejemplo 2 (cambia la página para ver cada paso) Paso 2: Baja el 7. Cabe 25 en 207? Sí x 3 = =12 Compara 12 < 15

75 Slide 75 / 305 Ejemplo 2 (cambia la página para ver cada paso) Paso 3: Debes agregar un cero y un decimal porque la división está 23.8 incompleta. Baja el cero y continúa con la -30 división x 8 = = Compara 0 <

76 Slide 76 / Calcula. Tire

79 Slide 79 / 305 Si sabes sumar números, entonces sabes sumar decimales. Sólo tienes que seguir los siguientes pasos. Paso 1: Colocar los puntos en una columna vertical, alinear los puntos decimales. Paso 2: Sumar cada columna de dígitos, comenzando por la derecha y siguiendo por la izquierda. Paso 3: Coloque el punto decimal en el resultado justo abajo de los puntos decimales que se aliñaron en el paso 1.

80 Slide 80 / Suma lo siguiente: = A 6.1 B C C 1.15 D 0.16

81 Slide 81 / Calcula la suma =

82 Slide 82 / Calcula la suma: =

83 Slide 83 / 305 Qué hacemos si no hay suficientes lugares para los decimales cuando restamos? No te olvides...alinéalos! Qué va aquí?

84 Slide 84 / = click

85 Slide 85 / = click 8.809

88 Slide 88 / 305 Si sabes multiplicar enteros, entonces sabes multiplicar decimales. Sólo tenés que seguir los pasos. Paso 1: Ignora el punto decimal. Paso 2: Multiplica los números decimales usando la misma regla que con los números enteros. Paso 3: Cuenta el total de dígitos a la derecha del punto decimal en ambos números.

89 Slide 89 / 305 Ejemplo 23.2 x } Hay un total de tres dígitos a la derecha del punto decimal. Debe haber tres dígitos a la derecha del punto decimal en la respuesta.

90 Slide 90 / Multiplica 0.42 x click

91 Slide 91 / Multiplica x click

92 Slide 92 / Multiplica x click

93 Slide 93 / 305 Divisiones de decimales Paso 1:Cambia el divisor a un número entero multiplicando por una potencia de 10. Paso 2: Multiplica el dividendo por la misma potencia de 10. Paso 3: Usa la división larga. Paso 4: Lleva al punto decimal hacia arriba al cociente. Divisor Cociente Dividendo

94 Slide 94 / 305 Intenta reescribir estos problemas para que estén listos para dividir! Multiplica por 10, para que 15.6 se convierta en también se debe multiplicar por Multiplica por 1000, para que 234 se convierta en también se debe multiplicar por 1000

95 Slide 95 / Divide = click 39

96 Slide 96 / divide por 0.25 = click 40

98 Slide 98 / 305 Hay dos tipos de decimales, finitos e infinitos. Un decimal finito es un decimal que termina. Todos los ejemplos que hemos resuelto hasta ahora han terminado. Un decimal periódico es un decimal que sigue para siempre con uno o más dígitos de repetición en un patrón. Para indicar un decimal periódico, se dibuja una línea por encima de los números que se repiten. Sin embargo, con una calculadora la última cifra se redondea.

99 Slide 99 / 305 Ejemplos:

100 Slide 100 / click

103 Slide 103 / 305 Estadística Volver a la tabla de contenidos

104 Slide 104 / 305 Escribe todo lo que te acuerdes de estadística.

105 Slide 105 / 305 Vocabulario- Medidas de centro: Media - La suma de los valores de datos divididos por el número de elementos, promedio. Mediana - El valor medio cuando los datos se escriben en orden numérico Moda- El valor que ocurre con más frecuencia.

106 Slide 106 / Calcular la media 14, 17, 9, 2, 4,10, 5, 3 Tire

107 Slide 107 / Encontrar la mediana: 5, 9, 2, 6, 10, 4 A 5 B 5.5 C 6 D 7.5 Tire

108 Slide 108 / Encontrar la moda(s): 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 A 4 B 5 C 9 D No hay moda Tire

109 Slide 109 / Con el siguiente conjunto de datos: 78, 82, 85, 88, 90, identificar los valores que se mantienen igual si añadimos al conjunto "79". A B C D E media mediana moda rango mínimo Tire

110 Slide 110 / 305 Vocabulario de las variaciones de medidas Mínimo- El valor más pequeño de un conjunto de datos. Máximo - El valor más grande de un conjunto de datos. Rango - La diferencia entre el mayor y el menor valor. Cuartil - Son valores que dividen los datos en cuatro partes iguales. Cuartil inferior (Q1) - La mediana de la mitad inferior de los datos. Cuartil superior (Q3) - La mediana de la mitad superior de los datos. Rango intercuartílico - La diferencia entre el cuartil superior y el inferior. (Q3 - Q1) Valores atípicos - Números que son significativamente más grandes o más pequeños que el resto del conjunto de datos.

111 Slide 111 / Encontrar el rango: 4, 2, 6, 5, 10, 9 A 5 B 8 C 9 D 10 Tire

112 Slide 112 / Encuentra el rango en el siguiente conjunto de datos: 13, 17, 12, 28, 35 Tire

113 Slide 113 / 305 Cuartiles Hay tres cuartiles en cada conjunto de datos Cuartil inferior Cuartil superior 10, 14, 17, 18, 21, 25, 27, 28 Q1 Q2 Q3 El cuartil inferior (Q1) es la mediana de la mitad inferior de los datos, que es El cuartil superior (Q3) es la mediana de la mitad superior de los datos, que es 26. El segundo cuartil (Q2) es la mediana de todo el conjunto de datos que es El rango intercuartílico Q3 - Q1 que es igual a 10.5.

114 Slide 114 / La mediana (Q2) del siguiente conjunto de datos es 5. 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8 A Verdadero B Falso Tire

115 Slide 115 / Cuáles son los cuartiles inferiores y superiores del conjunto... 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8? A Q1: 3 y Q3: 8 B Q1: 3.5 y Q3: 7 C Q1: 4 y Q3: 7 Tire D Q1: 4 y Q3: 8

116 Slide 116 / Cuál es el rango intercuartílico de 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8? Tire

117 Slide 117 / Cuál es la mediana de 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8? A 5 B 5.5 C 6 Tire D No hay mediana

118 Slide 118 / Cuál es el rango intercuartílico de los datos 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8? Tire

119 Slide 119 / 305 Valores atípicos - Números que son relativamente más grandes o más pequeños que los del conjunto de datos Cuáles son los valores atípicos en los siguientes conjuntos de datos? A. 1, 13, 18, 22, 25 B. 17, 52, 63, 74, 79, 83, 120 Tire C. 13, 15, 17, 21, 26, 29, 31 D. 25, 32, 35, 39, 40, 41

120 Slide 120 / El conjunto de datos: 1, 20, 30, 40, 50, 60, 70 tiene un valor atípico que es que el resto del conjunto de datos. A B C mayor menor ninguno Tire

121 Slide 121 / Cuál es el valor atípico en el conjunto de datos? { 1, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 13} Tire

122 Slide 122 / Encuentra el máximo valor: 15, 10, 32, 13, 2 A 2 B 15 C 13 Tire D 32

123 Slide 123 / 305 La desviación media absoluta de un conjunto de datos es el promedio de la distancia entre cada valor de datos y la media. Pasos 1. Encuentra la media. 2. Calcula la distancia entre cada valor y la media.. Esto es, encontrar el valor absoluto de la diferencia entre cada valor de datos y la media. 3. Calcular el promedio de esas diferencias *Sugerencia: Usa la tabla para ayudarte con los datos.

124 Slide 124 / 305 Continuamos con el "Uso del teléfono" como ejemplo. Paso 1 - Ya encontramos que la media de los datos es 56. Paso 2 - Ahora crea una tabla para calcular las diferencias. Valores de datos El valor absoluto de la diferencia Valor de dato- media

125 Slide 125 / 305 Paso 3 - Calcula el promedio de esas diferencias = La desviación media absoluta es de El promedio de la distancia entre cada valor y la media es de 3.75 minutos. Esto significa que el número de minutos que cada amigo habló por teléfono varía 3.75 minutos de la media de 56 minutos.

126 Slide 126 / Calcula el valor absoluto del conjunto de datos. Precios de las entradas al zoo $9.50 $9.00 $8.25 $9.25 $8.00 $8.50 A $0.50 B $8.75 Tire C $3.00 D $9.00

127 Slide 127 / Encuentra la desviación media absoluta del conjunto de datos. Número de visitas diarias a la página web Tire

128 Slide 128 / 305 EJEMPLOS: TEST SCORES Grade Tally Frequency I I IIII IIII III III 3 F R E Q U E N C Y GRADE Datos Tabla de frecuencia Histograma TEST SCORES Grade Tally Frequency II III II I IIII II II 2 F R E Q U E N C Y GRADE

129 Slide 129 / 305 Un diagrama de caja y bigotes es una manera de visualizar los datos que los organiza en cuatro grupos La mediana divide los datos en una mitad superior y una inferior. La mediana de la mitad inferior es el cuartil inferior. La mediana de la mitad superior es el cuartil superior. El dato menor es el mínimo. El dato mayor es el máximo.

130 Slide 130 / % 25% 25% 25% mediana La caja entera representa el 50% de los datos. El 25% de los datos se encuentra en la caja en cada lado de la mediana. Cada bigote representa 25% del conjunto de datos.

131 Slide 131 / El mínimo es A 87 B 104 C D 134 Tire

132 Slide 132 / La mediana es A 87 B 104 C D 134 Tire

133 Slide 133 / El cuartil inferior es A 87 B 104 C D 134 Tire

134 Slide 134 / El cuartil superior es A 87 B 104 C D 134 Tire

135 Slide 135 / En el diagrama de caja, 75% de los datos están entre A B C D el mínimo y la mediana el mínimo y el máximo el cuartil inferior y el máximo el mínimo y el cuartil superior Tire

136 Slide 136 / En el diagrama de caja, 50% de los datos están entre A B C D el mínimo y la mediana el mínimo y el máximo el cuartil inferior y el cuartil superior la mediana y el máximo Tire

137 Slide 137 / 305 Un gráfico de puntos (línea de puntos) es una línea numérica con marcas que muestran la frecuencia de los datos. Un gráfico de puntos te ayuda a ver dónde se acumulan los datos. Ejemplos: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Calificaciones de las pruebas La cantidad de "x" muestra la cantidad de alumnos que tuvieron esas notas.

138 Slide 138 / Cuántos más alumnos sacaron 75 que 85? Tire

139 Slide 139 / Cuál es la mediana de las notas? Tire

140 Slide 140 / Cuál es la moda del conjunto de datos? A 75 B 80 C 85 D 90 Tire E 95 F 100

141 Slide 141 / Qué medida de centro representa adecuadamente los datos? A B C Media Mediana Moda Tire F R E Q U E N C Y Paper Plane Competition Competencia de aviones de papel Distance (ft) Distancia en pies

142 Slide 142 / 305 Sistema Numérico Volver a la tabla de contenidos

143 Slide 143 / 305 Escribe todo lo que te acuerdes de sistema numérico

144 Slide 144 / 305 Define enteros Definición de los enteros: El conjunto de números naturales, sus opuestos y cero. Ejemplos de enteros: {...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

145 Slide 145 / 305 Números enteros sobre una recta numérica Números Enteros Negativos Cero Números Enteros Positivos Los números a la izquierda del cero son menores que el cero El cero no es ni positivo ni negativo Los números a la derecha del cero son mayores que el cero `

146 Slide 146 / Cuáles de los siguientes ejemplos son enteros? A 0 B -8 C -4.5 D 7 Tire E

147 Slide 147 / Cuál de los siguientes ejemplos son enteros? A B 6 C -4 Tire D 0.75 E 25%

148 Slide 148 / Cuál es el opuesto de -5? Tire

149 Slide 149 / Cuál es el opuesto de 0? Tire

150 Slide 150 / 305 Valor absoluto de los enteros El valor absoluto es la distancia de un número a partir de cero, cualquiera sea su dirección. La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero) Cuál es la distancia entre 0 y 5?

151 Slide 151 / Calcula -7 Tire

152 Slide 152 / Calcula -28 Tire

153 Slide 153 / Calcula 3 Tire

154 Slide 154 / Qué números tienen 50 como su valor absoluto? A -50 B -25 C 0 D 25 E 50 Tire

155 Slide 155 / 305 Usa la línea numérica Para comparar los enteros, marca los puntos en la línea. Los números hacia la derecha son los mayores. Los números hacia la izquierda son los menores

156 Slide 156 / El entero de 7 es 7. A = B < C > Tire

157 Slide 157 / El entero de A = B < C > Tire

158 Slide 158 / El entero -4 es 6. A = B < C > Tire

159 Slide 159 / Cuál es la posición del punto en la recta numérica? A B Tire C

160 Slide 160 / Cuál es la posición del punto en la recta numérica? A -5.5 B -6.5 C -5.2 Tire

161 Slide 161 / 305 Comparando números racionales A veces se les dará fracciones y decimales que necesitan comparar. Generalmente, es más fácil convertir todas las fracciones en números decimales para compararlos en la recta. Para convertir una fracción en un decimal, divide el denominador con el numerador

162 Slide 162 / A = B < C > Tire

163 Slide 163 / A = B < Tire C >

164 Slide 164 / A = B < C > Tire

165 Slide 165 / 305 (-, +) (+, +) eje y origen 0 eje x (-, -) (+, -) El plano de coordenadas se divide en cuatro secciones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes están formados por dos líneas numéricas llamados ejes. La línea horizontales el eje x. La línea verticales el eje y. El punto de intesercción se llama el origen. (0,0)

166 Slide 166 / 305 Para graficar un par ordenado, como (3,2): comenzar por el origen (0,0) mover hacia la izquierda o derecha del eje x en función del primer número luego subir o bajar desde allí según el segundo número marcar el punto (3,2)

167 Slide 167 / El punto (-5, 4) está ubicado en el cuadrante. A B I II Tire C III D IV

168 Slide 168 / El punto (7, -2) está ubicado en el cuadrante. A B I II Tire C III D IV

169 Slide 169 / El cuadrante donde x, y son coordinadas y son negativas es el. A B I II Tire C III D IV

170 Slide 170 / Al marcar un punto en el plano cartesiano, siempre comienzas por. A el eje x B C el origen el eje y Tire D el plano de coordenadas E (0,0)

171 Slide 171 / El punto A está ubicado en (-5, 1) A Verdadero B Falso Tire

172 Slide 172 / El punto A está ubicado en(-2, 3) A Verdadero B Falso A Tire

173 Slide 173 / 305 Expresiones Volver a la tabla de contenidos

174 Slide 174 / 305 Haz una lista de lo que recuerdas sobre expresiones.

175 Slide 175 / 305 Exponentes Exponentes, o potenciación son formas rápidas de escribir una multiplicación repetida, al igual que la multiplicación es una forma rápida de una suma repetida. Estos son todos equivalente: 24 Forma exponencial Forma expandida 16 Forma estándar En este ejemplo 2 es elevado a la potencia 4. Esto significa que 2 se multiplica así mismo 4 veces.

176 Slide 176 / 305 Integración de potencias Bases y exponentes Cuando "elevamos un número a una potencia", El número con el que comenzamos se llama base, el número que elevamos se llama el exponente. La expresión completa es una potencia. 2 4 Leela así: "dos elevado a la cuarta potencia"

177 Slide 177 / Cuál es la base en esta expresión? 3 2 Tire

178 Slide 178 / Cuál es el exponente en esta expresión? 3 2 Tire

179 Slide 179 / Calcula 3 2. Tire

180 Slide 180 / Calcule 4 3. Tire

181 Slide 181 / Calcula 2 4. Tire

182 Slide 182 / 305 Qué significa "Orden de operaciones"? El orden de operaciones es un conjunto de normas que nos dicen en qué orden resolver los problemas.

183 Slide 183 / 305 Que representan las siglas P E M/D A/S? La P representa Paréntesis: Usualmente representado por ( ). Otra agrupación de símbolos son [ ] y { }. Ejemplos: (5 + 6); [5 + 6]; {5 + 6}/2 La E representa Exponentes: El número pequeño elevado junto al más grande. Exponente significa a la potencia (2da, 3ra, 4ta, etc.) Ejemplo: 2 3 significa 2 a la tercera potencia o 2(2)(2) Las M/D representan Multiplicación o División : Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4(3) o 12 3 Las A/S representan Adición (Suma) o Sustracción (Resta): Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: o 4-3

184 Slide 184 / 305 Cuidado! Cuando tienes un problema que se parece a una fracción, pero hay una operación en el numerador, denominador, o en ambos, debes resolver primero todo en el numerador o el denominador antes de dividir. 45 3(7-2) 45 3(5)

185 Slide 185 / x 7 Tire

187 Slide 187 / Tire

189 Slide 189 / (3 2 ) Tire

190 Slide 190 / 305 Vamos a tratar otro problema. Qué pasa si hay más de un conjunto de grupos de símbolos? [ 6 + ( 2 8 ) + ( ) 7 ] 3 Cuando hay más de un conjunto de grupos de símbolos, comienza por dentro y sigue resolviendo siguiendo el orden de las operaciones. [ 6 + ( 2 8 ) + ( ) 7 ] 3 [ 6 + ( 16 ) + ( 16-9 ) 7 ] 3 [ 6 + ( 16 ) + ( 7 ) 7 ] 3 [ 6 + ( 16 ) + 1 ] 3 [ ] 3 [ 23 ] 3 69

191 Slide 191 / [5 + 3] + 7 Tire

192 Slide 192 / [2 + 5] Tire

193 Slide 193 / (15-7) Tire

194 Slide 194 / Cuál de las expresiones con los paréntesis añadidos cambia el valor de: A (5 + 4) - 7 B 5 + (4-7) Tire C ( ) D ninguno cambia por arriba el valor

195 Slide 195 / Cuál de las siguientes expresiones con los paréntesis agregados cambia el valor de: A (36 2) Tire B 36 (2 + 7) + 1 C ( ) D ninguno más arriba del valor

196 Slide 196 / 305 Qué es una constante? Una constante es un valor fijo, un número por sí mismo, cuyo valor no cambia. Puede ser positivo o negativo. Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión 2 es una constante. Ejemplo: 11m - 7 En esta expresión -7 es una constante.

197 Slide 197 / 305 Qué es una variable? Una variable es cualquier letra o símbolo que representa un valor desconocido. Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión x es una variable.

198 Slide 198 / 305 Qué es un coeficiente? Un coeficiente es un número multiplicado por una variable. Está ubicado en frente a la variable. Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión 4 es un coeficiente.

199 Slide 199 / 305 Si una variable no posee ningún coeficiente visible, el coeficiente es 1. Ejemplo 1: x + 4 es igual que 1x + 4 Ejemplo 2: - x + 4 es igual que -1x + 4 Ejemplo 3: x + 2 tiene un coeficiente de

200 Slide 200 / En 3x - 7, la variable es "x" A Verdadero B Falso Tire

201 Slide 201 / En 4y + 28, la variable es "y" A B Verdadero Falso Tire

202 Slide 202 / En 4x + 2, el coeficiente es 2 A B Verdadero Falso Tire

203 Slide 203 / Cuál es la constante en 6x - 8? A 6 B x C 8 D - 8 Tire

204 Slide 204 / Cuál es el coeficiente en - x + 5? A B 1 C -1 D 5 ninguno Tire

205 Slide 205 / Calcula 3h + 2 por h = 3 Tire

206 Slide 206 / Resuelve 2x 2 por x = 3 Tire

207 Slide 207 / Calcula 4a + a por a = 8, c = 2 c Tire

208 Slide 208 / Usa la propiedad distributiva para escribir la expresión sin paréntesis. (x + 6)3 A 3x + 6 B 3x + 18 Tire C x + 18 D 21x

209 Slide 209 / Usa la propiedad distributiva para escribir la expresión sin paréntesis 3(x - 4) A 3x - 4 B x - 12 Tire C 3x - 12 D 9x

210 Slide 210 / Usa la propiedad distributiva para resolver escribir la expresión sin paréntesis 2(w - 6) A 2w - 6 B w - 12 Tire C 2w - 12 D 10w

211 Slide 211 / 305 Ecuaciones e inecuaciones Volver a la tabla de contenidos

212 Slide 212 / 305 Escribe todo lo que te acuerdes sobre ecuaciones e inecuaciones.

213 Slide 213 / 305 Determinando las soluciones de las ecuaciones Una solución de una ecuación es un número que hace que la ecuación sea verdadera. Para determinar si el número es la solución, cambia la variable con el número y calcula la ecuación. Si el número hace que la ecuación sea verdadera es correcto. Si el número hace que la ecuación sea falsa está mal, no es ese el número.

214 Slide 214 / Cuál es la solución de esta ecuación?: x + 17 = 21 {2, 3, 4, 5} Tire

215 Slide 215 / Cuál es la solución de esta ecuación?: m - 13 = 28 {39, 40, 41, 42} Tire

216 Slide 216 / Cuál de los números es la solución de la ecuación?: 3x + 5 = 32 {7, 8, 9, 10} Tire

217 Slide 217 / 305 Por qué vemos el tema de las soluciones de las ecuaciones? En primer lugar, calculamos las expresiones que nos dieron el valor de la variable con la solución. Ahora se nos dice el valor que es igual a la expresión y tenemos que encontrar la variable. Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable a un lado de la ecuación con el fin de determinar su valor (el valor que hace verdadera la ecuación). Esto elimina las conjeturas y prueba las posibles soluciones.

218 Slide 218 / 305 Para resolver "x" en la siguiente ecuación... x + 7 = 32 Determina qué operación se está mostrando(en este caso es suma). Es inversa de ambos lados? x + 7 = x = 25 Para comprobar el valor de "x"... En la ecuación original, reemplace x por 25 y fijate si esto hace que la ecuación sea verdadera x + 7 = = = 32

219 Slide 219 / Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? 7x = 49 A B C D Suma Resta Multiplicación División Tire

220 Slide 220 / Cuál es la operación inversa que se necesita para resolver esta ecuación? x - 3 = 12 A B C D Suma Resta Multiplicación División Tire

221 Slide 221 / Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? A B C D Suma Resta Multiplicación División Tire

222 Slide 222 / Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? A B C D Suma Resta Multiplicación División Tire

223 Slide 223 / 305 Para resolver ecuaciones, debes usar operaciones inversas para aislar la variable a un lado la ecuación. Todo que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo en el otro lado también!!! +5 +5

224 Slide 224 / Resolver. x + 6 = 11 Tire

225 Slide 225 / Resolver. x - 13 = 54 Tire

226 Slide 226 / Resolver. j + 15 = 27 Tire

227 Slide 227 / Resolver. x - 9 = 67 Tire

228 Slide 228 / Resolver. 115 = 5x Tire

229 Slide 229 / Resolver. 33 = 11m Tire

230 Slide 230 / Resolver. 48 = 12y Tire

231 Slide 231 / Resolver. n = 13 6 Tire

232 Slide 232 / 305 Una desigualdad es una afirmación de que dos cantidades no son iguales. Las cantidades se comparan con uno de los siguientes signos: Símbolo Expresiones Palabras < A < B A es menor que B > A > B A es mayor que B < A < B A es menor o igual que B > A > B A es mayor o igual que B

233 Slide 233 / Escribe la desigualdad del siguiente enunciado: m es mayor que 9 A m < 9 Tire B m < 9 C m > 9 D m > 9

234 Slide 234 / Escribe la desigualdad para el enunciado: 12 es menor o igual que y A B C D 12 < y 12 < y 12 > y 12 > y Tire

235 Slide 235 / Escribe la desigualdad para este enunciado: El grado G en su prueba debe superar el 80% A g < 80 B g < 80 Tire C g > 80 D g > 80

236 Slide 236 / Escribe la desigualdad para el siguiente enunciado: y no es más que 25 A y < 25 B y < 25 Tire C y > 25 D y > 25

237 Slide 237 / 305 Soluciones del conjunto Recuerda: Las ecuaciones tienen una solución. Las soluciones de las desigualdades NO SERÁN números individuales. En su lugar, las desigualdades tendrán más de un valor para una solución Esto sería leido como: "La solución del conjunto son todos los números mayores o iguales que el negativo 5."

238 Slide 238 / 305 Vamos a nombrar los números que son las soluciones dadas de las desigualdades. r > 10 Cuáles de los siguientes son las soluciones? {5, 10, 15, 20} 5 > 10 no es verdadero Entonces, 5 no es la solución 15 > 10 es verdadero Entonces, 15 es la solución 10 > 10 no es verdadero Entonces, 10 no es la solución 20 > 10 es verdadero Entonces, 20 es la solución Respuestas: {15, 20} son las soluciones de la desigualdad r > 10

239 Slide 239 / Cuál de las siguientes son las soluciones de la desigualdad?: Elige las que aplican. A 9 x > 11 {9, 10, 11, 12} B 10 C 11 Tire D 12

240 Slide 240 / Cuál de los siguientes son las soluciones de la desigualdad? m < 15 {13, 14, 15, 16} Elige todas las que apliquen. A 13 B 14 C 15 Tire D 16

241 Slide 241 / Cuáles son las soluciones de la desigualdades?: x > 34 {32, 33, 34, 35} Elige todas las que apliquen. A 32 B 33 C 34 Tire D 35

242 Slide 242 / 305 Como las desigualdades tienen más de una solución, se mostrará la solución de dos maneras. La primera es escribir la desigualdad. El segundo es graficar la desigualdad en la recta numérica. Para graficar una desigualdad necesitas hacer dos cosas 1. Dibuja un círculo (abierto o cerrado) en el número que es su límite. 2. Extiende la línea en la dirección correcta.

243 Slide 243 / 305 Recuerda! El círculo oscuro significa que el conjunto de soluciones incluye ese número y se utiliza para representar o. El círculo claro significa que el conjunto de soluciones no incluye ese número y que se utiliza para representar < o >. Extiende tu línea a la derecha cuando el número sea mayor que la variable # > variable variable < # Extiende tu número a la izquierda cuando el número sea menor que la variable.. # < variable variable > #

244 Slide 244 / Es este el conjunto de soluciones graficadas abajo de x > 4? A B Verdadero Falso Tire

245 Slide 245 / A x > 3 B x < 3 Tire C x < 3 D x > 3

246 Slide 246 / A x > -1 B x < -1 C x < -1 Tire D x > -1

247 Slide 247 / A x > 0 B x < 0 C x < 0 Tire D x > 0

248 Slide 248 / 305 Geometría Volver a la tabla de contenidos

249 Slide 249 / 305 Escribe todo lo que te acuerdas de geometría.

250 Slide 250 / 305 El área (A) de un rectángulo se calcula con la siguiente forma: A = largo(ancho) A = la El área (A) de un cuadrado se calcula con la siguiente fórmula: A = lado(lado) A = s 2

251 Slide 251 / Cuál es el área de esta figura? 13 pies 7 pies Tire

252 Slide 252 / Calcula el área de la siguiente figura. 8 Tire

253 Slide 253 / 305 El área (A) de una paralelogramo se calcula con la siguiente fórmula: A = base(altura) A = bh Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

254 Slide 254 / Calcula el área. 10 pies 9 pies Tire 11 pies

255 Slide 255 / Calcula el área. 8 m 13 m 13 m 12 m Tire 8 m

256 Slide 256 / Calcula el área. 13 cm 12 cm Tire 7 cm

257 Slide 257 / 305 Para calcular el área de un triángulo se usa la fórmula: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

258 Slide 258 / Calcula el área. 10 cm 8 cm 9 cm Tire 6 cm

259 Slide 259 / Calcula el área. 10 m 12 m 9 m Tire 14 m

260 Slide 260 / 305 El área (A) de un trapezoide se calcula con la fórmula: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto! 10 m 5 m 12 m

261 Slide 261 / Calcula el área del trapezoide trazando una diagonal. 9 m 8.5 m Tire 11 m

262 Slide 262 / Calcula el área del trapezoide trazando la recta. 20 cm Tire 12 cm 13 cm

263 Slide 263 / 305 Área de figuras irregulares 1. Dividir la figura en otras más pequeñas (que sabes cómo encontrar el área). 2. Etiquetar cada figura pequeña y las nuevas longitudes y anchuras de cada forma. 3. Encuentra el área de cada figura. 4. Suma las áreas. 5. Marca la respuesta.

264 Slide 264 / 305 Ejemplo: Calcula el área de esta figura. 2 m 4 m 8 m 12 m 4 m 2 m #1 #2 12 m 2 m 6 m

265 Slide 265 / Calcula el área. 4' 3' 5' 1' 10' Tire 2' 8'

266 Slide 266 / Calcula el área Tire

267 Slide 267 / Calcula el área. 8 cm 18 cm 9 cm Tire

268 Slide 268 / 305 Área de la figura sombreada 1. Calcula el área de la figura entera. 2. Calcula la parte no sombreada de la figura(s). 3. Resta el área sombreada de la figura entera. 4. Etiqueta las respuestas con unidades 2.

269 Slide 269 / 305 Ejemplo Encuentra el área de la región sombreada. 10 pies Área del rectángulo entero 3 pies 3 pies 8 pies Área del cuadrado sin sombra Área de la región sombreada

270 Slide 270 / Calcula el área de la región sombreada. 11' 3' 4' Tire 8'

271 Slide 271 / Calcula el área de la región sombreada. 16" 15" 7" 5" Tire 17"

272 Slide 272 / 305 Sólidos tridimensionales Categorías y características de los sólidos 3D Prismas 1. Tienen 2 bases de polígonos congruentes que son paralelas una con otra. 2. Los lados son rectangulares (paralelogramos) 3. Son llamados así por la forma de su base Pirámides 1. Tiene 1 base de polígono con un vértice opuesto. 2. Los lados son triangulares 3. Son llamados así por la forma de su base. Cilindros 1. Tienen 2 bases circulares congruentes que son paralelas una con otra. 2. Los lados están curvados. Conos 1. Tienen 1 base circular con un vértice opuesto. 2. Los lados están curvados.

273 Slide 273 / 305 Sólidos tridimensionales Vocabulario de palabras para sólidos tridimensionales Poliedro Cara Borde Vértices Una figura de tres dimensiones cuyas caras son todas polígonos ( Prismas & Pirámides) Superficie plana de un poliedro. Segmento de línea formado por dos caras que se encuentran. Puntos donde se encuentran 3 caras o bordes. Sólido Una figura 3-D Desarrollo Un dibujo 2-D de una figura 3-D (que es una figura 3D que parece como si estuviera desplegada)

274 Slide 274 / Nombra la figura. A B C D E F prisma rectangular prisma triangular pirámide triangular cilindro cono pirámide cuadrada Tire

275 Slide 275 / Nombra la figura. A B prisma rectangular prisma triangular C pirámide triangular Tire D E F cilindro cono pirámide cuadrada

276 Slide 276 / Nombra la figura. A B C D E F prisma rectangular prisma triangular pirámide triangular prima pentagonal cono pirámide cuadrada Tire

277 Slide 277 / Nombra la figura. A B C D E F prisma rectangular. prisma triangular pirámide triangular prisma pentagonal cono pirámide cuadrada Tire

278 Slide 278 / Nombra la figura. A B C D E F prisma rectangular cilindro pirámide triangular prisma pentagonal cono pirámide cuadrada Tire

279 Slide 279 / Cuántas caras tiene un cubo? Tire

280 Slide 280 / Cuántos vértices tiene un prisma rectangular? Tire

281 Slide 281 / Cuántos bordes tiene una pirámide cuadrada? Tire

282 Slide 282 / 305 Superficie exterior La suma de las áreas de todas las caras exteriores de una figura de 3-D. Para encontrar el área de la superficie, debes encontrar el área de cada cara de la figura y luego sumarlas. 7 cm 6 cm 2 cm #1 6 cm #2 #3 #4 6 cm #5 #6 7 cm 2 cm Un desarrollo geométrico es útil para calcular la superficie exterior. Simplemente coloca el nombre a cada sección y encuentra el área de cada una.

283 Slide 283 / 305 Ejemplo #1 6 cm #2 #3 #4 2 cm 6 cm #5 #6 2 cm 7 cm #1 #2 #3 #4 #5 #6

284 Slide 284 / Calcular el área total de la figura dado su desarrollo 7 yd 7 yd Tire 7 yd 7 yd Qué Como patrón todas encontraste las caras son mientras iguales, calculabas puedes calcular el área el de la área superficie de una del y multiplicarla cubo? por 6 para calcular la superficie del cubo.

285 Slide 285 / Calcula el área de la superficie dada, la red. 12 cm 9 cm 25 cm Tire

286 Slide 286 / 305 Fórmulas de volumen Formula 1 V= lah, en donde l = longitud a= ancho, h = altura Multiplicar longitud, ancho y altura del prisma rectangular. Formula 2 V=Bh, donde B = área de la base, h = altura Encuentra el área de la base del prisma rectangular y multiplícala por la altura

287 Slide 287 / 305 Ejemplo Cada uno de los pequeños cubos del cubo mostrado tiene una longitud, una altura y un ancho de 1/4 de pulgada. La forma del volumen es lah. Por lo tanto el volumen de uno de los cubos pequeños es: Multiplica los numeradores Olvidaste juntos y como luego multiplicar los denominadores.en fracciones? otras palabras, por medio de multiplicar.

288 Slide 288 / Calcula el volumen de la figura dada. Tire

289 Slide 289 / Calcula el volumen de la figura. Tire

290 Slide 290 / Calcula el volumen de la figura. Tire

291 Slide 291 / 305 Razones y proporciones Volver a la tabla de contenidos

292 Slide 292 / 305 Escribe lo que te acuerdes de razones y proporciones.

293 Slide 293 / 305 Razón- Una comparación de dos números por división La razón se puede escribir de tres diferentes maneras: a de b a : b a b Cada uno es leído como, "la razón de a sobre b." Cada razón debe estar en la forma simplificada.

294 Slide 294 / Hay 27 magdalenas. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. Cuál es la relación las magdalenas de vainilla con las de frutilla? A 7 : 9 B 7 27 C 7 11 D 1 : 3

295 Slide 295 / Hay 27 pastelitos. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. Cuál es la relación entre los de chocolate y frutilla y entre los de vainilla y chocolate? A B 11 7 C 5 4 D 16 20

296 Slide 296 / Hay 27 pastelitos. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. Cuál es la proporción del total de pastelitos sobre los de vainilla? A 27 de 9 B 7 de 27 C 27 de 7 D 11 de 27

297 Slide 297 / 305 Las relaciones equivalentes tienen los mismos valores 3 : 2 es equivalente a 6: 4 1 de 3 es equivalente a 9 de es equivalente a 42

298 x 3 Slide 298 / 305 Hay dos maneras de determinar si las relaciones son equivalentes x 3 2. Cruce de productos Como el numerador y el denominador se multiplican por el mismo valor, las relaciones son equivalentes Como los productos cruzados son iguales, las relaciones son equivalentes. 4 x 15 = 5 x = 60

299 Slide 299 / es equivalente a A B Verdadero Falso

300 Slide 300 / es equivalente a A B Verdadero Falso

301 Slide 301 / 305 Proporción: es una igualdad entre dos razones. Ejemplos de proporciones: 4 participantes/2 tiempos 5 galones/3 habitaciones 8 hamburguesas/2 tomates Unidad de proporción: Proporciones con un denominador. Generalmente se expresa con la palabra "por" Ejemplos de unidades de proporción: 34 millas/galón 2 galletitas por persona 62 palabras/minuto

302 Slide 302 / 305 Calculando la proporción Seis amigos piden una pizza juntos. El costo es de$63. Cuánto es el pecio por persona? Sugerencia: Como la pregunta se refiere al costo por persona, el precio debe ser lo primero, es decir, el numerador. $63 6 personas Como las unidades de proporción siempre tienen como denominador uno, reescribir la proporción con el denominador uno. $ personas 6 $ persona El precio de la pizza es $10.50 por persona

303 Slide 303 / Hay 60 pastelitos para una fiesta de veinte niños. Cuántos son por persona?

304 Slide 304 / El auto de John puede viajar 94.5 millas en 3 gallones de gas. Cuántas millas por galón puede viajar el auto?

305 Slide 305 / La serpiente puede moverse 24 metros en medio día. Cuántos pies puede deslizarse la serpiente en una hora?