LÍMITES Si b, c, n, A y B son números reales, siendo f y g funciones tales que, lim f ( x) B, entonces: x x. lim 1 FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
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- Pedro Roberto Toledo Martínez
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1 FORMULRIO ÁLULO I LÍMITES Si,,, y B o úeo ele, ieo f y g fioe tle qe, li f ( y li g( B, etoe: li li li f ( li f ( g( B 5 li f ( g( B 6 7 li 8 ( e 0 0 li l 0 f ( li B 0 g( B Ig. lfeo g Ooz li 9 li e i li 0 li 0 0 FÓRMULS BÁSIS E ERIIÓN Se, v fioe e tte ( 0 e e l ( v v' v v v' i t e e e e log l y y v v' v v i e t
2 ot i t e e e t i t ot ot i ot ot i t ot iteio e l pie eiv p eteo eltivo Sigo e f e (, GRÁFIO Sigo e f e (,, f( Se f fió oti e (, y úio vlo ítio e f e el itevlo. Si f e ifeeile e el itevlo (eepto poileete e, etoe, l fió teá o o eteo eltivo e eo l iteio etllo e el igiete o: MÁXIMO MÍNIMO NINGUNO NINGUNO iteio e l eg eiv p eteo eltivo Se f oti e [,], ifeeile e (, tl qe eite pto tl qe f (=0, etoe: Si f ( > 0, f( e íio eltivo.
3 Si f ( < 0, f( e áio eltivo. Pto e ifleió Si l gáfi e fió oti poee tgete e pto e el qe ovi i e i i i jo, o vieve, ete pto e eoi pto e ifleió. Si (,f( e pto e ifleió, etoe o ie f (=0 o f ( o eite. Regl e L Hopitl U fió iol e l fo f(/g( e l l e peet e l fo ietei 0/0 o / pee eolvee plio f ( f '( li li g( g '( ooi oo l egl e L Hopitl, l i qe pee plie eivete t elii l ieteiió. Métoo e ewto p l eolió e eioe Ete étoo peite poi eo e eió eite iteioe eiv f ( f '( FÓRMULS BÁSIS E INTEGRIÓN e e l (i 5 ( i 6 (e t 7 ( ot 8 (e.t e 9 (.ot 0 (t l (ot l i (e l e t ( l i ot 5 t
4 6 l 7 l 8 e 9 l MÉTOOS E INTEGRIÓN Métoo e oplet el o To epeió e l fo: + + pee iepe oplete p fo o pefeto e l igiete e: e oo qe pe itege tvé e lg e l fól ái e itegió. Métoo e l fioe iple. Po fto e l fo p q l eopoiió e fioe iple e ili l igiete e fioe:... ( p q ( p q ( p q Po fto e l fo l eopoiió e fioe iple e ili l igiete e fioe: B B B... ( ( Itegió po pte El étoo e eoele o e peet poto e fioe, e oveiete to e et lo igiete.-tóee oo v l poió opli el itego qe pee itege fáilete..- Tóee oo l poió iple el itego qe tiee po eiv epeió iple qe l popi.- E poile qe el étoo eij e plio e vez, e yo o e ee i e o ot l eleioe iiile e y v, eá e vigil l piió e últiplo e l itegl oigil qe eolveí el pole. v ' Itegle tigooéti Itegle qe otiee eo y eo v v
5 .- Si l potei el eo e ip y poitiv, eev fto eo y oveti lo eá e eo, lego eoll e iteg. k k i i (i k k (i (i ( (i.- Si l potei el eo e ip y poitiv, eev fto eo y oveti lo eá e eo otiió eoll e iteg. k k i i ( k k ( i ( ( i i (.- Si l potei e o, eo y eo, o pe y poitiv, epetiete l ietie i Ht oveti el itego e potei ipe el eo Itegle qe otiee ete tgete.- Si l potei e l ete e p y poitiv, eev fto ete y p l eá tgete, lego eoll e iteg. e k t (e k t e (e k t (e ( t k t (e.- Si l potei e l tgete e ip y poitiv, eev fto ete tgete y p lo eá ete, lego eoll e iteg. k k e t e t (e t e (t k (e t e (e k (e t.- Si o y ftoe ete y l potei e l tgete e p y poitiv, oveti fto t e ete. epé eoll y epeti el poeo i fe eeio. t t (t t (e t (e t.- Si o oe ig e l te itioe teioe, itet eii el itego e fió e eo y eo. Stitioe tigooéti 5
6 Ete étoo e plile epeioe qe otiee ile, qe pee e l ipote o lo teto e tiáglo etáglo, e ee ie:.- P itegle qe otiee Háge i etoe θ.- P itegle qe otiee Háge t etoe e θ.- P itegle qe otiee Háge e etoe t θ Itegle ipopi Se eoi í l itegle e l le o o o líite e itegió e e o tiee ifiito, o ie o l fió peet o o á pto e iotii e el itevlo e itegió. P evl ete tipo e itegle e ee tiliz: Si f e oti e el itevlo [, etoe: f ( li f ( 6 Si f e oti e el itevlo (-,] etoe f ( li f ( Si f e oti e el itevlo (-, etoe f ( f ( f ( Si f e oti e el itevlo [, y e e ifiit e, etoe f ( li f (
7 5 Si f e oti e el itevlo (,] y e e ifiit e, etoe f ( li f ( 6 Si f e oti e el itevlo [,], eepto e lgú pto e (, e el qe f e e ifiit etoe f ( f ( f ( TRIGONOMETRÍ O i t e OE O B O B OB O OB B i OB O OB OB O B B ot OB B ifeei tigooéti e io itio i O E θ B F oo lo tiáglo OB O y OEF o eejte e tiee: t B OB L fioe ive o: i E el tiáglo OB E el tiáglo O E el tiáglo OEF i( i O O O B O OF OE i OB ot e EF OB B e t i EF OE ot EF t ot i i 7
8 ( i t( i i i t t t t i i i i i t i( ( i i t i i( i( ( ( i i ( ( i t t t( i t t i i i i GEOMETRÍ NLÍTI t i( i (,y (,y iti ete o pto ( ( y y Eioe e l et y y y y y y By 0 y B Peiete Oe l oige 8 5 glo ete o et Ret pepeile i
9 ÓNIS Eió Gl. e l ói: y Ey F 0,k (,y ifeei o eto e,k y io ( ( y k y Ey F 0 ( + / ² + ( y + E/ ² = ( ² + E² - F / o eto e el oige y =-p P(,y F(p,0 Páol o eje e y, eto e el oige Páol o eje e, eto e el oige o vétie e (,k y eje plelo y ( y p( k o vétie e (,k y eje plelo ( p( y k Eió geel y Ey F 0 Ey F 0 py y p Elipe o eto e el oige (0, P(,y y (,0 (-,0 F(-,0 F(,0 Si l elipe tiee eto e (,k y eje plelo lo ooeo, l eió e l elipe to l fo (0,- y k Qe e ee l fo geel ²+y²++Ey+F=0 oe =², =², =-², E=-²k, F=²²+²k²-²² Lo oefiiete y ee e ifeete peo el io igo. 9
10 0 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (..!!! ( ( 5(( 5((( 5((((! ( (( ((( ((((5 y l( l y l l l l y l log l l e e y Hipéol o eto e el oige y (0, P(,y Si l ipéol tiee eto e (,k y eje F(-,0 F(,0 plelo lo ooeo, l eió e l ipéol to l fo (,0 y k Qe e ee l fo geel ²-y²++Ey+F=0 oe =², =², =-², E=-²k, F=²²+²k²-²² Lo oefiiete y ee e ifeete y e igo otio. ÁLGEBR l log log log... l 0 l e 5
11 SUPERFIIES =áe Petágoo Eágoo Otágoo illo Segeto e ílo Segeto e ílo Tpeio ¼ ( ,866.55,08 0,9 0,5 0,8 ¼ i ( 6 i
12 OLÚMENES (=áe =ole =Áe e l ltel =Áe e l e =Áe e l pte t Piáie etgl Piáie t ilio oo oo to Efe ( = Áe e l ltel p = io e l pte ei ( p 6 p
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