2º DE BACHILLERATO MATRICES Y DETERMINANTES Soluciones -1- MATRICES. 1. Dada la matriz, qué relación deben guardar a y b para que se verifique la.

Transcripción

1 º DE CHLLERTO MTRCES Y DETERMNNTES Soluioe -- MTRCES. D l mi, qué elió ee gu p que e veifique l igul? po lo que. Si eolvemo iepeieemee l pime l úlim euió, eul: o o l uo omiioe o puee e, pue emá, po lo que l poiilie e eue : o. Sieo, lul p que e veifique l igul: ), po lo que: ) Coieo úimee l o pime euioe, eul:. P que é, que e l úi oluió poile, efiiivmee lo e, e peio que veifique l o o euioe. Se ompue fáilmee que í l veifi, po lo que l oluió el iem e:. Deemi,, p que e veifique l igul: De l pime euió e eue que puee om o vloe:, po lo e e o poiilie: ± Co : Llevo ee eulo l o o euioe, eemo el iem:

2 -- SOLUCONES MTRCES Y DETERMNNTES º DE CHLLERTO ±. E ei, p ee o h o oluioe:,,,, Co : ± ±, que o l o o oluioe poile:,,,,. Hll o l mie que omue o l mi: L mie que puee omu o iee u imeió, po lo que o e l fom:, í:. Ovimee l ee euió o po, emá, o l pime omo l u oue que, o lo que l ifomió el iem e eue :, que e u iem ompile ieemio, o oluioe:. E ei, o omu l mie e l fom:. Se M l mie: M eemi l elió que ee eii ee,, p e umpl M M Cueillo e eleivi: --

3 º DE CHLLERTO MTRCES Y DETERMNNTES Soluioe -- L pime l úlim euió o igule, po lo que el iem, u ve oeo, e: que poemo eolve po el méoo e Gu F F F F F Como l o úlim fil o igule, ólo h o euioe lielmee iepeiee, po lo que el iem iiil e equivlee :, u oluioe o:, e ei, l mie que omu o o l e l fom: M 6. Oee o l mie que omu o Si, omo l o pime o igule l o egu, l euioe úile e eue : Co :, po lo que e ee o, l mi e e l fom: Co : E ee o, l euioe o impoe igu oiió, pue o e eue l iei. Eo quiee ei que o l mi omu o l mie u e oe. 7. Eue o l mie u e oe que umpl: ) ) O. Íem i l mi e iméi.

4 -- SOLUCONES MTRCES Y DETERMNNTES º DE CHLLERTO Se, o lo que: ) ) ) Co : e E ee o l ª l ª euió o po, el iem e equivlee, u oluioe o:, puiéoe ulquie e l uo omiioe:,,, Co : Uo e lo o o e ulo, upogmo E e oiioe, l egu euió e equivlee e l ee poemo peii, pue i equivle l iei, i mié equivle. Luego e ulquie e lo o, el iem e eue : E E E ) ),peo l e po l egu euió, l ee o po, po lo que el iem e equivlee :, omo o o l euioe e l iógi ),,, fijmo u e ell:, l emá, e fuió e ell, vle:, o lo que e ee o, l mie u o e l fom:

5 º DE CHLLERTO MTRCES Y DETERMNNTES Soluioe -- ) O ) ) Co : e, po lo que l úi mi e l ul: Co : l meo uo e o ulo, upoemo Po oe álog l epue e el po eio, o i omo i, el iem e equivlee : E E E ) ),peo l e, l ee euió o po, po lo que l oluioe o l el iem:, e ei: Sieo iméi: E ee o o ólo e lo elemeo eooio, pue e oeuei: ) ) ) Co : L eu euió o po, pue e oviee e el iem e:

6 -6- SOLUCONES MTRCES Y DETERMNNTES º DE CHLLERTO, puiéoe l uo poiilie, po lo que l mi u eí ulquie e l iguiee:,,, Co : ) E E E ) ). Como ouí e o eioe, l o úlim ie lo mimo, po lo que peiimo e u e ell o quemo o l má eill., e ei: NOT: Oévee que p e úlim mi oiie o l egu oluió el o, mie que p oiie o l ee. Eo o pemie ei que l oluioe l euió, ieo u mi iméi e oe o, o:,, O Sieo iméi: Si,. O ) Si oevmo l pime euió, omo e, l úi poiili e que e ule u um e que. Po el mimo omieo, e l ee e eue que, po lo que l úi oluió e ee o e l mi ul: O

7 º DE CHLLERTO MTRCES Y DETERMNNTES Soluioe D l mi, eue o l mie que omu o ell. De o l eo, uál e?. Se, L mi eá u e é, peo emá veifiá l oiió, e ei: Reolvieo o l o pime oeemo:, que mié e oluió e l ee. Segú eo, l ive e e: 9. D, eue p ℵ. P eo l le e fomió, empemo po hll l pime poei e.,, lo que o he opeh que, que emoemo po iuió, e ei upoieo que p l igul eio e ie, veemo que. Efeivmee:. Si, lul.

8 -8- SOLUCONES MTRCES Y DETERMNNTES º DE CHLLERTO L pime poei e o: ; ;. Demo po iuió que e fáil pue: Teieo e ue ee eulo: 7. Si, hll omee l mi o ℵ. L ueiv poei e o: ; ; ; ; 6 Pee que l le e fomió o oue u eulo el ipo:. e eemi euio ómo e h io oeieo e o: ; ; 6 ; 6 ; E ei, e l um e lo émio e u pogeió iméi: ) Temo e emo que i ), eoe ) ) ) ) P emo que ) ) ) o eoll l o epeioe ompo que oue l mimo eulo, o poee e l iguiee fom:

9 º DE CHLLERTO MTRCES Y DETERMNNTES Soluioe -9- ) ) ) ) ). q... Sieo l mi, o úmeo ele le que, lul: M M, M, M M p. ℵ Cueillo e eleivi: 6-- M ; M M Eo eulo o he opeh que p l poei pe, que e lo que e o pie eui, el eulo e: Ee eulo mié e emue po iuió, peo eieo e ue que ho é oie e emo que i e ieo p, mié lo e p el iguiee p, e ei que: ) ovimee, p p e ), h que mulipli po. ) K. Sieo, hll omee l mi o. ℵ Poeieo omo e lo o eioe:,,, Eo eulo he opeh que el émio oiie o el íie e l poei, mie que vle p l poei pe p l impe. Po u pe, el émio vle leivmee, po lo que lo má ómoo e u epeió p l poei pe o p l pe:

10 -- SOLUCONES MTRCES Y DETERMNNTES º DE CHLLERTO e imp i. p e i Hemo eoe o emoioe po iuió, u p l poei impe o p l pe, eieo e ue que o p p e u imp l iguiee, omo e u p l iguiee, h que mulipli po. Co : e imp Supoieo que, emomo que, efeivmee: Co : e p Supoieo que, emomo que, efeivmee: NOT: Poímo he euelo el polem o u úi epeió, que ive o p lo pe omo p lo impe: ) ) peo l oió e ompli emio.. Se u mi u que veifi. Demue que e iveile. Se ie que u mi e iveile uo iee ive, e ei i l mi e, uo. pi e l epeió, e e oee o e l fom eoe e eá l ive e. )

11 º DE CHLLERTO MTRCES Y DETERMNNTES Soluioe --. Deemi e p que e veifique l euió miil: O, ieo l mi iei O l mi ul e oe. Epe e fuió e. Como, opeo e oiee, po lo que: O P ulquie e eo o vloe e e veifi l igul O e oeuei iee ive pue: O 6. Se l mi, ompue que. Teieo e ue l igul eio, eue euelve l euió: E pime lug ompomo que, po lo que efeivmee: E elió o pemie oee : ) ) El ooimieo e o pemie eolve euioe el ipo, pue i muliplimo po l iquie mo miemo po, eul: ) oiiv Popie ) E ueo o:

12 -- SOLUCONES MTRCES Y DETERMNNTES º DE CHLLERTO 7. D l mi, e pie: ) Compo que veifi l iguiee igul:. ) Juifi que e iveile eue. Reuelve: ) Clul omee. ) Eui uáo eulo iio iee l poei ule. ) Opeo e ompue que:, po lo que efeivmee: ) ) omo eemo lul : L euió e euelve muliplio po l eeh po : ). E ueo o: 9 ) H ho hemo oeio que:, eieo e ue eo eulo, poemo i oeieo l ueiv poei e ; ; 6 ; 6 Ee úlimo eulo o pemie poe ) ) Co el po eio páimee que oeo ee, pue hemo vio lo eulo que i omo l poei e : ; ; ; ; ; 6 Eo 6 vloe e epeiá ílimee e l poei e l mi, pue ulquie > 6 o ℵ, e poí poe omo 6, ieo el oiee eo epei- vmee e l iviió : 6. De e fom: po e el eo e ih iviió. 6 6 ) o < 6,

13 º DE CHLLERTO MTRCES Y DETERMNNTES Soluioe Si e u mi l que, eemi R que veifique: ) Como el pouo e mie o e omuivo, e geel ) ee o, omo, ), peo e ) ) ) ) ) O o O E ei, eie o poiilie: L mi e l ul, e ee o e ulquie úmeo; o, pue lo e el euio. 9. Se upoe que u mi o ul veifi. Deoll l epeió miil ), ieo l mi iei u oe. Clul ieo que e veifi l elioe. Cueillo e eleivi: 6-- ) Como e el o eio, po e, ). Como po hipóei, E eli e puee emo po iuió que i ). Levo eo eulo l epeió eio, oeemo:, ) ) E igul o pemie ei: ) ei: ). Sieo, eemi el úmeo el p que ) e l ive e ) U mi e l ive e l o i e veifi: ) ) ) ) ) O., luego ee veifie: O ), e

14 -- SOLUCONES MTRCES Y DETERMNNTES º DE CHLLERTO Como. Si e u mi u e oe, l que, e e l mi ui e oe, qué mi e, i?. Eui lo vloe que pue om q o lul q ℵ q p ieo p, q eeo poiivo. ) ; ) ; í ueivmee, e ei: p e i e imp i q q q Po o pe e, pue ; upoieo que, veemo que. Efeivmee: Segú lo eulo eioe, q p q Si q e imp: ) q ) Si q e p: q Luego e ulquie o: q p. Se Po que, ieo l mi iei O l mi ul. Juifi que e iveile oé u mi ive. Reoo que, epe omo omiió liel e e. 6 8 ) O ) O 6 8 ) ) O O ) 6 8 ) O O omo, efeivmee, o omo e puee poe omo omiió liel e e.