DETERMINANTES. Resuelve la ecuación propuesta en a) y calcula el valor del determinante propuesto en b):

Transcripción

1 DETERINNTES Ejeiio nº.- Clul el vlo e los siguienes eeminnes: Ejeiio nº.- Resuelve l euión oues en ) lul el vlo el eeminne oueso en ): Ejeiio nº.- ) Resuelve l euión: ) Clul el vlo el eeminne: Ejeiio nº.- Hll los vloes e ue nuln el ime eeminne, lul uáno vle el seguno eeminne: ) ) ) ) ) )

2 Ejeiio nº.- Hll el vlo e los siguienes eeminnes. En el o ), lul, emás, los osiles vloes e ue el eeminne se eo: Ejeiio nº.- Demues ue: Ejeiio nº.- Clul el vlo e ese eeminne, no el esulo foio: Ejeiio nº 8.- Clul el vlo e ese eeminne: Ejeiio nº 9.- Demues ue: ) )

3 Ejeiio nº.- Hll en funión e, el vlo e ese eeminne: Ejeiio nº.- ) Jusifi uáles e ls siguienes igules son oes ules no: Ejeiio nº.- Ini si son ies o no ls siguienes igules. Ron u esues: Ejeiio nº.- l esues: ; ; ) Si, lul el vlo e los siguienes eeminnes: ; ) ) jusifino lul,,,les ue son os mies Si ) B B ; B ; B ; ; ; B B mi eesen l sues e l. lul, Si )

4 Ejeiio nº.- Ejeiio nº.- Ini, onno us esuess, si son ies o no ls siguienes igules: Ejeiio nº.- Hll el ngo e l mi siguiene: Ejeiio nº.- veigu uál es el ngo e l siguiene mi: Ejeiio nº 8.- Clul el ngo e l mi: e los siguienes eeminnes : vlo hll el, ue Sieno ) ) ) )

5 Ejeiio nº 9.- Esui el ngo e l mi: Ejeiio nº.- Oén el ngo e es mi: Ejeiio nº.- Deemin uál es el ngo e l mi, según los vloes e : Ejeiio nº.- Esui el ngo e l mi según los vloes e : Ejeiio nº.- Esui el ngo e es mi, según los vloes e : 8

6 Ejeiio nº.- Esui el ngo e l siguiene mi los isinos vloes e : Ejeiio nº.- Deemin el ngo e l siguiene mi los isinos vloes e :

7 SOLUCIÓN EJERCICIOS DETERINNTES Ejeiio nº.- Clul el vlo e los siguienes eeminnes: Soluión: () Desollmos o l ª olumn. () Desollmos o l ª olumn. Ejeiio nº.- Resuelve l euión oues en ) lul el vlo el eeminne oueso en ): ) ) [ ] ) [ ] ) FILS 8 FILS ) )

8 8 Soluión: ) Desollmos el eeminne e igulmos eo el esulo: () Desollmos o l ª olumn. () Desollmos o l ª olumn. () Desollmos o l ª fil. Ejeiio nº.- ) Resuelve l euión: ) Clul el vlo el eeminne: Soluión: ) Desollmos el eeminne lo igulmos eo: COLUNS ± ; os soluiones: H ) FILS FILS ±

9 9 () Desollmos o l ª olumn. () Summos l ª fil l ª. () Desollmos o l ª fil. Ejeiio nº.- Hll los vloes e ue nuln el ime eeminne, lul uáno vle el seguno eeminne: Soluión: ) Desollmos el eeminne e igulmos eo el esulo:, os soluiones: H FILS ) ) ) ± ; ; es soluiones: H ) FILS

10 () Desollmos o l ª olumn. () Desollmos o l ª olumn. Ejeiio nº.- Hll el vlo e los siguienes eeminnes. En el o ), lul, emás, los osiles vloes e ue el eeminne se eo: Soluión: ) Clulmos el vlo el eeminne: Vemos ue vloes e se nul el eeminne: () Desollmos o l ª olumn. () Summos l ª fil l ª. () Desollmos o l ª fil. FILS ) ) ± ± uno eeminne vle eo uno El FILS )

11 Ejeiio nº.- Demues ue: Soluión: () Resmos l ª fil ls os es. () Desollmos o l ª olumn. () Smos ( ) fo omún. () Resmos l ª fil l ª l ª l ª. () Es el eeminne e un mi ingul. Ejeiio nº.- Clul el vlo e ese eeminne, no el esulo foio: Soluión: - [ ]

12 () Summos l ª olumn ls emás. () Smos ( ) fo omún. () Resmos l ª olumn l ª l ª. () Desollmos o l ª fil. () Desollmos o l ª fil. Ejeiio nº 8.- Clul el vlo e ese eeminne: Soluión: () Summos l ª olumn ls os es. () Smos ( ) fo omún. () Es el eeminne e un mi ingul. Ejeiio nº 9.- Demues ue: Soluión: FILS

13 () Summos l ª fil ls os os. () Smos ( ) fo omún. () Es el eeminne e un mi ingul. Ejeiio nº.- Hll en funión e, el vlo e ese eeminne: Soluión: () Desollmos o l ª fil. () Smos fo omún. Ejeiio nº.- ) Jusifi uáles e ls siguienes igules son oes ules no: COLUNS FILS ; ; ) Si, lul el vlo e los siguienes eeminnes: ;

14 Soluión: () El seguno eeminne es o ene ls os olumns ooionles. Ejeiio nº.- Ini si son ies o no ls siguienes igules. Ron u esues: Soluión: Po no, es vee l igul. ) Fls, ue: VERDDER ) FLS VERDDER ) ) ) ) FILS

15 Ejeiio nº.- ) Si B son os mies,les ue B, l esues: lul, jusifino ; ; ; B ; B ; ( B B) eesen l sues e l mi ) Si, lul. Soluión: ) Vmos ene en uen ess es igules, ue emosemos l finl: Consiemos B os mies. ) B B; ) k k ; ) Po no: 8 B B B ( ) 8 B B B ( ) 8 P hll, vmos ene en uen ue I; ue eise ueso ue. sí:, I ) Summos l ª olumn l ª smos () fo omún: ( ) ( ) ( ) OBSERVCIÓN: Vmos emos ls es igules uilis. Si B :

16 ) B ( )( ) ( )( ) B ( ) ( ) ( ) B B B B ) k k k k k k k k k ( ) k ) Ejeiio nº.- Sieno ue, hll el vlo e los siguienes eeminnes : ) ) Soluión: ) Resno l ª fil l ª smos () fo omún: (*) (* ) ( ) ( ) 8 (*) l emu l ª ª fils e oen, el eeminne mi e signo. ) Resmos l ª olumn l ª, smos fo omún:

17 (*) Tenemos en uen ue el eeminne e un mi oinie on el e su sues. Ejeiio nº.- Ini, onno us esuess, si son ies o no ls siguienes igules: Soluión: Po no: ) Osevmos ue l l olumn son ooionles, ueso ue l l oenemos mulilino l o. Po no, el eeminne es eo. L igul es ie. Ejeiio nº.- Hll el ngo e l mi siguiene: Soluión: Tommos un meno no nulo e oen : * ) ) le hemos sumo l. l. o l fil l hemos mulilio o L ) L igul es ie..

18 8 Ls os imes fils son linelmene ineenienes. Vemos si l ª fil eene linelmene e ls os imes: Comomos si el eeminne e es isino e eo o no: () Resmos l ª olumn, l ª mulili o. () Desollmos o l ª fil. Po no, n () Ejeiio nº.- veigu uál es el ngo e l siguiene mi: Soluión: Luego, n (). Ls os imes fils son linelmene ineenienes. Vemos si l ee fil eene linelmene e ls os imes: Comomos si el eeminne e es isino e eo o no: n n linelmene ineenienes Ls es imes fils son e oen no nulo: un meno Tommos n linelmene ineenienes Ls es imes fils son

19 9 Po no, n (). Ejeiio nº 8.- Clul el ngo e l mi: Soluión: Po no, n (). Ls os imes línes son linelmene ineenienes. Vemos si l ee fil eene linelmene e ls os imes: Luego, n (). Ejeiio nº 9.- Esui el ngo e l mi: Soluión: Luego, n (). Ls os imes fils son linelmene ineenienes. Vemos si l ee fil eene linelmene e ls os imes: COLUNS e oen no nulo: un meno Tommos ineenienes. Ls es fils son linelmemene e oen no nulo: un meno Tommos

20 ( ues, si esmos l olumn menos l, oenemos l ). sí, l fil es ominión linel e ls os imes. Comomos si l u fil eene linelmene e ls os imes: ;. Tmién l u fil eene e ls os imes. Po no, n (). Ejeiio nº.- Oén el ngo e es mi: Soluión: Osevmos ue l ª olumn oinie on l ª ue l ª es igul ue l ª. Po no, oemos esini e ls os úlims olumns lul el ngo e. sí, n (). Tommos un meno e oen no nulo: Luego, n (). Ls os imes fils son linelmene ineenienes. Vemos si l ª fil eene linelmene e ls os imes:

21 Ejeiio nº.- Deemin uál es el ngo e l mi, según los vloes e : Soluión: Luego, n (). Busmos los vloes e ue hen eo el eeminne fomo o ls olumns, : Si L ª olumn eene linelmene e l ª ª. Vemos ué oue on l ª olumn: Si L ª olumn eene linelmene e l ª ª. Vemos ué oue on l ª olumn: n e oen isino e eo: un meno Tommos [ ] [ ] [ ] ± ± 8 n Si n n 8

22 Po no, n () uluie vlo e. Ejeiio nº.- Esui el ngo e l mi según los vloes e : Soluión: Osevmos ue l ª olumn es ooionl l ª (es su ile), o no, oemos esini e ell lul el ngo. Luego, n (). Busmos los vloes e ue hen ue el eeminne fomo o ls olumns, se eo: Po no, l ª fil eene linelmene e ls os imes uluie vlo e. sí, n (). Ejeiio nº.- Esui el ngo e es mi, según los vloes e : Soluión: 8 e oen isino e eo: un meno Tommos. e vlo uluie 8 8 8

23 Osevmos ue l ª olumn es el ole e l ª. Luego, oemos esini e ell oene el ngo. sí, n (). Busmos los vloes e ue hen eo el eeminne fomo o ls es imes olumns: Si o L ª olumn eene linelmene e l ª ª. Po no, n (). Ejeiio nº.- Esui el ngo e l siguiene mi los isinos vloes e : Soluión: Luego, n (). Ls os imes fils son linelmene ineenienes uluie vlo e. Busmos los vloes e ue hen ue el eeminne fomo o ls olumns, se igul eo: Si Semos ue l ª olumn eene linelmene e ls os úlims. Vemos ue oue on l ª olumn: e oen isino e eo: un meno Tommos ± ± 8 8 n Si e oen isino e eo: un meno Tommos 8 ± ± olumn eene linelmene e ls os úlims. L

24 Po no, n (). Si Semos ue l ª olumn eene linelmene e ls os úlims. Vemos ue oue on l ª olumn: 8. Po no, n Ejeiio nº.- Deemin el ngo e l siguiene mi los isinos vloes e : Soluión: Poemos esini e l ª olumn, ues no influe en el ngo. Tomemos un meno e oen isino e eo: Luego, n (). Busmos los vloes e ue hen eo el eeminne fomo o ls es imes olumns: ± ± Si n Si o L fil eene linelmene e ls os os n ()