Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles.
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- Montserrat Rico Lara
- hace 7 años
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1 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino Mries Oservión: L morí e esos ejeriios se hn propueso en ls prues e Seleivi, en los isinos isrios universirios espñoles.. Sen ls mries, C. Hll l mri = ( C). Soluión:. Clul os mries urs sieno que que. Soluión: Es un sisem linel.. Muliplino por l segun euión sumno miemro miemro ms euiones, se iene: Susiueno espejno en l segun euión:
2 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino. Ds ls mries: C eermin l mri que verifi l euión C. Soluión: Si, ee umplirse que: L mri.. Sen ls mries. ) Clul l mri C. ) Hll l mri que verifique. Soluión: ) C = = ) Pr que pue herse l mulipliión, l mri ee ser e imensión. Se, enones: = /, = /
3 Memáis CCSS II Mries. Se. ) Clul epres el resulo en funión e l mri ieni. ) Uili l relión hll on l mri ieni pr lulr. Soluión: ) I ) Puee oservrse que: = = I = = I = = = = = I = = I = = = = = I Los posiles resulos son: n = I n + = n + = I n + = En onseueni, omo = + =. José Mrí Mríne Meino
4 Memáis CCSS II Mries. Sen ls mries,, C, D ) Si C = D, plne un sisem e os euiones os inógnis (represens por e ) en funión e. ) Pr qué vlores e el sisem iene soluión?; es siempre úni? Enuenr un soluión pr = on. Soluión: ) C = D ( ) ( ) ) Si oservmos l primer euión, vemos que uno = que =, lo que ini que el sisem será inompile. Igulmene, l segun euión, uno =, que =, lo que ini que el sisem será ompile ineermino. Por no: Si = el sisem es inompile. Si =, el sisem es ompile ineermino: on infinis soluiones. Si, el sisem es ompile eermino. En so enrá un úni soluión. Pr = el sisem que: ( = ) lguns soluiones son: =, = ; =, = ; L úni que eluimos en ese so es: =, =.. Es posile que un mri e mño oini on su rspues? Y on su invers? Soluión: Un mri rengulr nun puee oiniir on su rspues. 8 Por ejemplo, si l mri, su rspues es. Evienemene 8 no oinien. Un mri rengulr no iene invers. José Mrí Mríne Meino
5 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino 8. Hll un mri que verifique l igul: =, on, Verifi mién l mri l igul =? Soluión: Se l mri us. Si = ; = ; = ; = L mri es: Normlmene no se verifi que =, pues el prouo e mries no es onmuivo; no osne, en ese so, s on muliplir pr omprorlo. Efeivmene,. 9. Se onsiern ls mries ) Clul ( ). ) Despej e l euión mriil =. ) Clul. Soluión: ) Si, se verifi: / / / / Luego, / / / / ) = ) / / / /
6 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino. Deermin l mri que verifi l euión, one represen l mri rnspues e. Soluión: I ) ( Si l mri se enrá: Muliplino e igulno se iene: / / / / L mri / / / /. Ds ls mries, verigu si eise un mri C que umpl C =, si es el so, lúll. Soluión: Si eisiese, l mri C porí lulrse espejno. Eso es: C = C =. Como el eerminne e vle, no eise su mri invers. En onseueni no eise l mri C us. De or form: Si suponemos que eise C que es igul C, ee umplirse que:, que omo puee verse fáilmene se r e os sisems inompiles: si, su ole ee vler, no omo se ini.
7 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino. Sen ls mries. ) Enuenr el vlor o vlores e e form que. ) Igulmene pr que I. ) Deermin pr que I. Soluión: ) Por no, =. ) Hllmos ij ) (, sieno ( ij ) l mri e los junos. Como ) ( ij Por no, I = = No: L mri invers se puee hllr por ulquier oro méoo. ) De I. Por no, =.. Clul los vlores e,, que verifin l siguiene euión mriil: Soluión: Operno on ls mries se iene: (rnsformno por Guss) E E
8 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino 8. Hll os ls mries les que =, sieno. Soluión: Si, enones: Ls mries peis son:. Por ejemplo, un e ells es: 8.. Se l mri : Clul el vlor e sieno que es un mri igonl. Soluión: 9 Si es igul un mri igonl, se umple: 9 =. L mri iniil ee ser:.
9 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino 9. Enuenr, si eisen, mries urs, e oren, isins e l mri ieni, les que Cuáns mries eisen on es oniión? Ron u respues. Soluión: Se l mri us. Enones: = ; =. L mri us es, on o. Por ejemplo,.. Clul los vlores e pr los ules l invers e l mri oinie on su rspues. Soluión: L rspues e es. Como = se umplirá que = = I =
10 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino 8. D l euión mriil: + = on ; ) Despej l mri. ) Clul l mri. Soluión: ) + = = = (I ) (I ) = ) Clulmos un e ls mries prouo: I L invers e I eise, pues: I jun e I : ij I. Luego: ) ( I Por no, 8
11 Memáis CCSS II Mries 9. Un empres fri juguees e res ipos iferenes T, T T. El preio e ose e juguee los ingresos que oiene l empres por juguee venio vienen os por l siguiene l: T T T Preio e ose 9 Ingreso El número e vens nules es e juguees T, juguees T juguees T. Sieno que l mri e oses (C) l mri e ingresos (I) son mries igonles que l mri e vens nules (V) es un mri fil. ) Deermin ls mries C, I V. ) Oén, uilino ls mries neriores, l mri e oses nules, l mri e ingresos nules, l mri e enefiios nules, orresponienes los res ipos e juguees. Soluión: ) Mri e vens: V Mri e oses: C 9 Mri e ingresos: I ) Coses nules: V C = 9 = 9 8 Ingresos nules: V I = = enefiios nules: VC VI = ( ) (8 ) = = ( ) Los enefiios nules son e euros por l ven e los juguees T ; euros por l ven e los juguees T euros por l ven e los juguees T. José Mrí Mríne Meino
12 Memáis CCSS II Mries. Un lmén e rues e vehíulos e iferenes ipos iene en sok los omponenes (en ienos e unies) os por l l siguiene: Neumáios Emelleeores Llns Uilirios,,, erlins,,, Too erreno,9, L ni e quilos e meri prim neesri pr omponene es: ero Cuho Neumáios,, Emelleeores, Llns ) Clul el ol e ero umulo en el lmén. ) Clul l ni e uho umulo en el lmén. Soluión: ) Cni e ero: (Unies e vehíulos quilos e ero) Uilirios:, + + = erlins:, + + = Too erreno: 9, + + = 9 Tol: = kg ) Cni e uho: (Unies e vehíulos quilos e uho) Uilirios:, +, + =, erlins:, +, + =, Too erreno: 9, +, + = Tol:, +, + = 8 kg NOT: Ls nies neriores pueen oenerse meine álulo mriil sí: Mri e vehíulos: V 9,, Mri e meris prims: M, ero uho, Mri e nies e ero uho: V M, 9 Tol 8 José Mrí Mríne Meino
13 Memáis CCSS II Mries. Un imporor e gloos los impor e os olores: e olor nrnj (N) e olor fres (F). Toos ellos se envsn en pquees e, unies, que vene los siguienes preios (en peses): unies unies unies Color N 8 Color F 8 Sieno que en un ño se venen el siguiene número e pquees, Color N Color F De unies De unies De unies se pie: ) Resume l informión nerior en os mries : será un mri que reoj ls vens en un ño un mri que reoj los preios. ) Clul los elemenos e l igonl prinipl e l mri por r su signifio. ) Clul los elemenos e l igonl prinipl e l mri por r su signifio Soluión: ) Mri e vens: Mri e preios: ) 8 C 8 El elemeno = los ingresos por ven e los gloos e olor nrnj. El elemeno = los ingresos por ven e los gloos e olor fres. 9 ) 8 8 D 8 88 El elemeno = 9 los ingresos por ven e los gloos envsos e os en os (e mos olores). El elemeno = los ingresos por ven e los pquees e unies. El elemeno = los ingresos por ven e los pquees e unies. No: Puee oservrse que l sum e los elemenos e ms igonles es l mism: 9 p. José Mrí Mríne Meino
14 Memáis CCSS II Mries. En un líni enl olon res ipos e próesis, P, P P, en os moelos iferenes, M M. El número e próesis que ienen onsruis viene o en l mri. El preio, en euros, e próesis viene o en l mri M M P P P P M P P M 9 9 ) Oener, si es posile, ls mries C = D = ) Qué informión proporionn los elemenos e l mri C el elemeno e D? ) Qué elemeno e C o e D proporion el vlor ol e os ls próesis el ipo P? Soluión: ) C = = D = = ) = + 9 = no proporion ningun informión váli, pues mulipli el número e próesis P on los preios e ls próesis P. = = 9 el preio e os ls próesis (P, P P ) el moelo M. ) El preio e os ls próesis el ipo P = + 9 = 8 es el elemeno. José Mrí Mríne Meino
15 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino. Tres persons vn un peserí. L primer ompr kg e slmonees e lmres, l segun ompr kg e slmonees, e lmres kg e srins, l erer ompr kg e slmonees e lmres. ) Dr un mri que eprese el número e kg e slmonees, e lmres e srins que h ompro un e ls res persons. ) Si en es ompr l primer person h gso un ol e 9 euros, l segun un ol e euros l erer un ol e 8 euros, qué vle un kg e slmonees, qué vle un kg e lmres qué vle un kg e srins? Soluión: ) Un posiili es l siguiene: ª ª ª S C S ) Sen,, los preios e un kg e slmonees, lmres srins, respeivmene. Se enrá el sisem 8 9 Si l primer euión se le res l erer, se iene: 9 (Susiueno) = 9; = Luego los slmonees esán 9 euros el kg, los lmres ls srins euros el kg. NOT: Mriilmene, el sisem iene l siguiene epresión:
16 Memáis CCSS II Mries. En l siguiene l se ini l uieni previs (en miles e espeores) por res ens e TV (,, C) en un eermin semn en uno e los res segmenos horrios (Mñn: M, Tre: T Nohe: N) C M T N 8 9 Sin emrgo, omo onseueni e l li e los progrms emiios, se proue en l uieni previs ( en oos los segmenos horrios) un reuión el % pr l en, un reuión el % pr l en un umeno el % pr l en C. ) Oener l mri que represen l nuev uieni e ls res ens, C, en los res segmenos horrios M, N T. ) Sieno que el enefiio que oiene en por espeor es e euros por l mñn, e euros por l re e euros por l nohe, oener meine álulo mriil los enefiios pr un e ls ens. Soluión: ) Cen : onserv el 9 % e l uieni h que muliplir por,9 Cen : onserv el 9 % e l uieni h que muliplir por,9 Cen C: onsigue % más h que muliplir por, L nuev uieni se oiene muliplino ls mries:,9 M,9 T 8 8 9, N 9 C 8 ) El enefiio será: C El enefiio pr l en será e 8 ; pr l en e 9 ; pr l en C e 8. José Mrí Mríne Meino
17 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino. ) Meine álulo mriil, isue resuelve el sisem: ) Clul l mri soluión e l euión. Soluión: ) L mri e oefiienes érminos inepenienes soi ese sisem es: plino rnsformiones elemenles: F F F F 8 8 Como ls fils ª ª son proporionles, el sisem es ompile ineermino equivlene : O ien: ) 9
18 Memáis CCSS II Mries José Mrí Mríne Meino 8. Tres fmilis vn un feerí. L primer fmili om fés, oro esfeinos; l segun fmili om fés oros; l erer fmili om fé esfeinos. l primer fmili le orn ; l segun,, ; l erer,,9. Se eno por,, ls inógnis que represenn respeivmene los preios e un fé, e un oro e un esfeino. ) Dr l mri que epres el nomre e fés, e oros e esfeinos que om un e ls fmilis, e mner que =. one,9, ) Clulr. ) Resolver l euión mriil =. Soluión: Si esignmos por C, Co D los fés, los oros los esfeinos, respeivmene, l mri puee ser l siguiene: ª ª ª fmili fmili fmili D Co C. Eso es: ) L mri invers es ij ) (, sieno ( ij ) l mri e los junos. Como ij, se iene: / / ) = =, luego:,,9,9, / / El preio e fé es: Cfé:,9 euros; Coro:, euros; Desfeino: euro.
CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1a
CNTRI / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES / ÁLGER / LOQUE Un imporor e gloos los impor e os olores: e olor nrnj (N) e olor fres (F). Toos ellos se envsn en pquees e, unies, que vene los
Matrices y determinantes
Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)
SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Un sisem e os euiones e primer gro on os inógnis puee esriirse sí: += `+`=` one los oefiienes e ls inógnis los érminos
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Uni Nº Resoluión e sisems meine eerminnes! PR EPEZR, RELEXION Y RESUELVE Deerminnes e oren! Resuelve uno e los siguienes sisems e euiones lul el eerminne e l mri e los oefiienes: E sumno E E sumno λ,s.c.i.,
Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son: 1º. A A
Memáis II Deerminnes PVJ7 Se l mriz 9 8 7 Se l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformiones: primero se mulipli por sí mism, espués se min e lugr l fil segun l erer finlmene se muliplin oos los
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )
Ejeriios e Álger propuesos en U ) Esuir según los vlores prámero sisem e euiones lines Resolverlo uno se ompile: ) : oluión Guss or DETERMINDO OMTILE IT rg rg INOMTILE IT rg rg inógnis ) R < DETERMINDO
, donde a y b son números cualesquiera.
Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, www.profes.net) MJ6 D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P = P. Soluión: Se ese que Por tnto, ee umplirse que: Por tnto, P, one y son números ulesquier.
Determinantes. Ejercicio nº 1.-
Deerminnes Ejeriio nº.- Hll el vlor e los siguienes eerminnes. En el pro ), lul, emás, los posiles vlores e pr que el eerminne se ero: Ejeriio nº.- ) Clul el vlor el eerminne: ) Resuelve l euión: Ejeriio
DETERMINANTES. 1. Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular el valor de. a, b, c, d R.
Memáis II Deerminnes DETERMINNTES Oservión: L morí e esos ejeriios se hn propueso en ls prues e Seleivi, en los isinos isrios universirios espñoles.. Uiliz ls propiees e los eerminnes pr lulr el vlor e,,,
TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos
Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l
PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES
Mtemátis Álger e mtries José Mrí Mrtínez Meino PROLEMS DE ÁLGER DE MTRCES Oservión: L myorí e estos ejeriios proeen e ls prues e Seletivi D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P P Soluión: Se ese
a. (0.5 puntos) Determine la dimensión que debe de tener la matriz A para que se verifique la igualdad:.
Seleividd ndluí. emáis plids ls ienis Soiles. loque ries. www.useleividd.om Págin EJEROS E EÁENES E SELETV NLUÍ.LOQUE TRES.. JUNO. OPÓN. Sen ls mries siendo un número rel ulquier.. ( puno) Oeng l mriz..
TEMA 3 DETERMINANTES. Cálculo de determinantes. EJERCICIO 1 : Calcular los siguientes determinantes: a b c a b c.
Ejeriios volunrios Te Deerinnes y resoluión e sises Meáis CCSSII º Bh. TEMA DETERMINANTES Cálulo e eerinnes EJERCICIO : Clulr los siguienes eerinnes: ) ) ) ) e) f) g) h) i) j) ) l) ) n) ñ) o) p) q) r)
Premios Juguetes tradicionales Juegos de mesa Juegos electrónicos Caramelos Morenitos Pinchos. columna
píulo : Mries. Memáis plis ls ienis Soiles II. º hillero. ONEPTO DE MTRIZ ivi e inrouión En el IES Virgen e ovong e El Enrego se esá esrrollno un ivi soliri e reogi e juguees. Se hn reprio ls res por ursos,
Matemáticas Aplicadas a. 2º Bachillerato. Capítulo 1: Matrices.
Memáis plis ls ienis Soiles II. º hillero. píulo : Mries www.punesmrevere.org.es uor: Leii González Psul Revisores: Álvro Vlés Menénez Jvier Rorigo Mries. ONEPTO DE MTRIZ.. DEINIIÓN.. DIMENSIÓN DE UN MTRIZ..
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries: ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! unque oo, el rngo es,
2. Encuentra las soluciones de los sistemas siguientes por el método de Gauss, expresándolos en forma matricial:
Memáis plis ls ienis Soiles II SOLUIONRIO UNIDD : Mries TIVIDDES INIILES-PÁG.. Los eleroomésios que vene un en en un grn iu los iene en uro omerios,, y. Vene res mrs e elevisores TV, TV y TV. En un momeno
Matemáticas II. 2º Bachillerato. Capítulo 1: Matrices LibrosMareaVerde.tk
Memáis II. º hillero. píulo : Mries LirosMreVere.k www.punesmrevere.org.es uores: Leii González Psul Álvro Vlés Menénez Revisores: Euro uhillo Jvier Rorigo Mries. ONEPTO DE MTRIZ.. DEINIIÓN.. DIMENSIÓN
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PÍTULO : MTRIES. ONEPTO E MTRIZ ivi e inrouión En el IES Virgen e ovong e El Enrego se esá esrrollno un ivi soliri e reogi e juguees. Se hn reprio ls res por ursos, e moo que los lumnos y lumns e º e ESO
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PÍTULO : MTRIES. ONEPTO E MTRIZ ivi e inrouión En el IES GI e SNT EL RSPEIG se esá esrrollno un ivi soliri e reogi e juguees. Se hn reprio ls res por ursos, e moo que los lumnos lumns e º e ESO reogen
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PÍTULO : MTRIES. ONEPTO E MTRIZ ivi e inrouión En el IES Virgen e ovong e El Enrego se esá esrrollno un ivi soliri e reogi e juguees. Se hn reprio ls res por ursos, e moo que los lumnos lumns e º e ESO
Unidad 1 Matrices PÁGINA 7 SOLUCIONES. 1. La resolución de los sistemas puede expresarse de la forma siguiente:
Uni Mtries PÁGINA 7 SOLUCIONES. L resoluión e los sistems puee expresrse e l form siguiente: L segun mtriz proporion l soluión x 5,y 6. L últim mtriz proporion l soluión x, y, z 4. . Vemos que P P. Pr
SELECTIVIDAD: MATRICES. B y
SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )
MATRICES -DETERMINANTES -SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
ºBT M II CNS Prolems Álger Pág MATRICES -DETERMINANTES -SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Resuelve l siguiene euión mriil: A.X.B.C D, sieno: Hll os ls mries X que umpln A.XX.A, sieno: Reli lo mismo que en
CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1
RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes OLEGIO SN LERTO MGNO MTEMÁTIS II MTRIES Y DETERMINNTES. 8 MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Dds ls mries lul l mriz P que verifi P = T ( T es l mriz rnspues de )..
Facultad de Ingeniería UCV Álgebra Lineal y Geometría Analítica (0250) Ciclo Básico EJERCICIOS RESUELTOS 3 T. = entonces. = c ( ) ( ) ( ) ( ) 7
Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli EJERIIOS RESUELOS. Se l represenión mriil e l rnsformión linel : P R respeo ls ses B } { B. Enuenre pr R. Opión : Sen l mri e mio
Hacia la universidad Álgebra lineal
Hi l universi Álger linel OPCIÓN A Soluionrio. Un mtriz ur A se llm ntisimétri uno su trspuest es igul su opuest. Otén l form generl e un mtriz A e oren que se ntisimétri. Clul A, A y A. Consieremos l
B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:
nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ROLES DE TRCES DETERNNTES eguns e io es () Ls ries, y sus rsuess, y, ulen: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: En ese so se ule ), ues: L resues es ) ()
ALGUNOS PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN 2013
ÁLGR (Seleividd ) José Mrí Mríne Medino LGUNOS PROLMS D SLCTVDD PROPUSTOS N Mries deerinnes rgón, junio Deerin el rngo de l ri, que ree oninuión, según los vlores de : ) Deerin, si eise, un ri,, que verifique
DETERMINANTES. 1. Calcular el valor del determinante. Solución: Determinante tipo Van der Mondem. sustituyendo en la primera expresión
DETERMINANTES. lulr el vlor el eterminnte ² ² ² Soluión: Sno ftor omún e en lª fil Sno ftor omún e en l ª fil ² ² ² ² ² ² Determinnte tipo Vn er Monem. ² ² ² ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sustituyeno
Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
Determinantes y matrices
Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los djunos de. El deerminne de vle L mriz de
CAPÍTULO 2: DETERMINANTES 1. CONCEPTO DE DETERMINANTE 1.1. Definición
CPÍTULO : DETERMINNTES. CONCEPTO DE DETERMINNTE.. Definiión Dd un mriz udrd de orden n,...... n n se llm deerminne de l mriz se represen por... n............... n............ n n... nn un número rel que
Determinantes y matrices
emáics SS Deerminnes José rí rínez edino Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los
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CUESTIONES RESUELTAS 1. VECTORES Y MATRICES FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA
CUESTIONES RESUELTS. VECTORES Y MTRICES FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS. º GRDO GESTIÓN ERONÚTIC. Se el onjunto e vetores } tl que entones se verifi:. El onjunto M es linelmente inepeniente.. El onjunto M tiene
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MATRICES Y DETERMINANTES
Jime rvo Feres Nelink TRICES Y DETERINNTES s mries preen por primer vez hi el ño 8, inroduids por J.J. Sylveser. El desrrollo iniil de l eorí se dee l memáio W.R. Hmilon en 8. En 88,. Cyley inrodue l noión
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SOLUCIONES EJERCICIOS MATRICES
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Tema 2 Matrices Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto TEM MTRICES OPERCIONES CON MTRICES EJERCICIO D l mtri ompre qe = I sieno I l mtri ienti Usno l fórml nterior ll Compromos qe = - I igles Son I Utilino qe = - I llmos
Unidad 2 Determinantes
Unidd Determinntes PÁGIN SOLUCIONES. Ls mtries usds son ls siguientes: 5 Est mtriz no tiene invers.. Hiendo eros eslonmos ls mtries, oteniendo:, luego el rngo es. 4 4 4 El rngo es. PÁGIN 45 SOLUCIONES.
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OBJETIVOS MÍNIMOS Y TRABAJO DE VERANO MATEMÁTICAS 2013
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DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
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Matemática II Tema 4: matriz inversa y determinante
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DP. - S - 59 7 Mtemátis ISSN: 988-79X 6 MTRICES. MTRIZ INVERS. DETERMINNTES. plino ls propiees e los eterminntes y sin utilizr l regl e Srrus, lulr rzonmente ls ríes e l euión polinómi. Enunir ls propiees
que verifican A 2 = A.
. Hll ls mtries A que verifin A A.. Do el sistem: m ( m ) m ) Disútelo en funión el vlor e m. ) Resuélvelo en el so m represent gráfimente l situión. 3. Consieremos ls mtries B C Hll un mtri A tl que A
Matemáticas Aplicadas a. 2º Bachillerato Capítulo 2: Determinantes. LibrosMareaVerde.tk
Memáis plids ls Cienis Soiles II. º hillero Cpíulo : Deerminnes LirosMreVerde.k www.punesmreverde.org.es uores: Leii González Psul y Álvro Vldés Menéndez Revisor: Edurdo Cuhillo Deerminnes Índie. CONCEPTO
Integrales dobles. divide al rectángulo I ab, cd. , j 1, 2,, m. n m ij i i 1 j j 1
ntegrles oles NTEGRALES OBLES e l mism mner que el onepto e integrl efini pr funiones e un vrile sirve pr resolver e un moo generl, el prolem e l eterminión e áres e figurs plns, el onepto e integrl ole
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.
Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei
PRÁCTICA 1 ARITMÉTICA BÁSICA. MATRICES. DETERMINANTES.
PRÁCTICA ARITMÉTICA BÁSICA. MATRICES. DETERMINANTES..- OPERACIONES ARITMÉTICAS ELEMENTALES SUMA : + y DIFERENCIA : y PRODUCTO : *y o ien y DIVISIÓN : /y POTENCIA : ^y.- CELDAS EVALUABLES Est el y ls nteriores
Tema 6: Matrices m n
www.seleividd-grd.om Tem : Mries.. Mries. Defiiió primeros ejemplos Se llm mriz rel de dimesió mx l ojuo de m úmeros reles ordedos e m fils (horizoles) olums (veriles). L form más geerl de represer u mriz
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EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
Solucionario a las pruebas de acceso a la universidad 2013 Facultad de Ciencias Sociales de Melilla
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SOLUCIONES EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES
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IES STELR BDJOZ Emen Junio e (Espeífio) ntonio engino orho UIVERSIDD DEL PÍS VSO TEÁTIS II TEÁTIS II Tiempo máimo: hor minutos Instruiones: El lumno elegirá un e ls os opiones propuests un e ls utro uestiones
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Estudio algebraico de las cónicas. CÓNICAS
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Características 1) Es siempre cuadrado (igual cantidad de filas y columnas) 2) Está formado por número que determina un valor 3) Se resuelve
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Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin MATRICES.- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Clulr A -A I, siendo: A=, I=.- Resolver el sistem