ESTADISTICA II. REGRESION LINEAL

Transcripción

1 El modelo de pronóstico de regresión lineal permite hallar el valor esperado de una variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La aplicación de este método implica un supuesto de linealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente o decreciente, por tal razón, se hace indispensable que previo a la selección de este método exista un análisis de regresión que determine la intensidad de las relaciones entre las variables que componen el modelo.

2 El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Cuando se trata de una variable independiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. El análisis de regresión entonces determina la intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación y determinación.

3 Coeficiente de correlación [r] El coeficiente de correlación, comúnmente identificado como r o R, es una medida de asociación entre las variables aleatorias X y Y, cuyo valor varía entre -1 y +1. El cálculo del coeficiente de correlación se efectúa de la siguiente manera: Dónde t hace referencia a la variable tiempo y x a la variable demanda.

4 Cuando r es negativo, ello significa que una variable (ya sea x o y ) tiende a decrecer cuando la otra aumenta (se trata entonces de una correlación negativa, correspondiente a un valor negativo de b en el análisis de regresión). Cuando r es positivo, en cambio, esto significa que una variable se incrementa al hacerse mayor la otra (lo cual corresponde a un valor positivo de b en el análisis de regresión). Los valores de r pueden calcularse fácilmente en base a una serie de pares de datos de x e y, utilizando la misma tabla y montos que se indican en el Paso 2 de la sección regresión de este capítulo. De este modo r puede ser obtenido - indirectamente - a partir de la relación:

5 T X

6

7 b 6* *21 6* Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendiente b procedemos a calcular el valor de a, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

8 Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendiente b procedemos a calcular el valor de a, para ello efectuamos los siguientes cálculos: Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 7 es equivalente a unidades.

9 Ajuste a una línea recta los valores de x e y. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos: X Y 1 0,5 2 2, , ,5 Xi Yi Xi*Yi Xi 2 Yi 2 1 0,5 0,5 1 0,25 2 2, , ,5 17, , ,5 38, , , X (prom) = 4 Y (prom) = 3, b = 0, a = 0, y= a+bx Coef. r = 0,

10 Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos: X Y Encontrar. 1 La recta de regresión de Y sobre X. 2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. 3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

11 Información tomada de la siguientes paginas web: