MEDICION DE HIDROCARBUROS LIQUIDOS, BALANCES VOLUMETRICOS E INSTRUMENTACION

Transcripción

1 MEDICION DE HIDROCARBUROS LIQUIDOS, BALANCES VOLUMETRICOS E INSTRUMENTACION ROBERTO MARTINEZ PRADA romartinez_2000@yahoo.com Cel Bucaramanga Colombia Perú, Junio 2016

2 OBJETIVO Desarrollar análisis y presentar herramientas tendientes a mejorar la medición y la toma de decisiones en la contabilización y balances volumétricos en los procesos de liquidación de hidrocarburos líquidos.

3 MODULO 5 Cálculo y Expresión de la Incertidumbre en la Medición.

4 OBJETIVO Mostrar a los participantes la importancia de la INCERTIDUMBRE de la medición y presentar una metodología para su cálculo y expresión.

5 Definición 1. Parámetro asociado a los resultados de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser atribuidos razonablemente al mensurando o magnitud sujeta a una medición 2. Resultado de la evaluación encaminada a caracterizar el intervalo dentro del cual estará el valor verdadero de una magnitud medida, se estima generalmente con una probabilidad dada

6 Tipos de Incertidumbre Tipo A Se relaciona con fuentes de errores aleatorios, y puede ser calculada estadísticamente sobre series de mediciones, caracterizándose por las varianzas estimadas. Tipo B NO se determinan por métodos estadísticos, están asociadas a los errores de tipo sistemático; se estiman a partir de datos del fabricante, especificaciones, certificados de calibración y en general de datos subjetivos.

7 Errores Error de medición. Discordancia entre el resultado de la medición y el valor verdadero la magnitud medida. de Error sistemático. Error que permanece constante en valor absoluto y signo durante el transcurso de varias mediciones, de un mismo valor de cierta magnitud, efectuadas en las mismas condiciones, o si las condiciones cambian, varían de acuerdo a una ley definida. Error aleatorio. Error que varía en forma no previsible tanto en valor absoluto como en signo, cuando se efectúa un gran número de mediciones del mismo valor de una magnitud.

8 Fuentes de Error Métodos de medición Falta de conocimiento del mesurando Errores del observador CAUSAS DE ERRORES Exactitud de los patrones de medición Influencia de los factores ambientales Resolución de los instrumentos de medida

9 Errores ERROR VS INCERTIDUMBRE ERROR Es una cantidad Tiene un signo y valor definido INCERTIDUMBRE Es un rango signo ± Se puede expandir por un factor L X D mm Incertidumbre

10 Valor de la variable medida -2 s +s*t95,45 Error espurio -1 s Valor promedio medido Valor verdadero Error sistemático Error aleatorio +1 s +2 s El valor verdadero se encuentra dentro de la incertidumbre expandida Incertidumbre expandida asegurada con un nivel de confianza específico = s*t 95,45 Tiempo durante el cual un valor constante de la variable medida está siendo conocido -s*t95,45

11 Compatible con la tolerancia permitida? Incertidumbre Tolerancia

12 Determinación de los parámetros que influyen en las mediciones Medición Medio Instrumentos Validez de la medición Material Método Mano de obra

13 Determinación de los parámetros que influyen en las mediciones Instrumento Exactitud Sensibilidad Calibración Forma Tipo Diferentes instrumentos Validez de la medición

14 Determinación de los parámetros que influyen en las mediciones Mano de obra (supervisor, operador) Responsabilidad Formación Calificación Influencias Físicas o químicas Muchas personas Validez de la medición

15 Determinación de los parámetros que influyen en las mediciones Medio ambiente Magnitud M D T V g P Ruidos Fluido Polvo Luminosidad Validez de la medición

16 Determinación de los parámetros que influyen en las mediciones Método Repetitibidad Principio de la medida Secuencia operativa Tiempo dedicado a la medición Validez de la medición

17 Determinación de los parámetros que influyen en las mediciones Material Muestreo acceso Representatividad Características Físico-Químicas Perturbaciones Variación en el tiempo Destrucción Validez de la medición

18 Componentes Y = ƒ( múltiples mediciones, variables) µ(y) X(MEDIA) C1 C2 Cn

19 Componentes Y = Función( múltiples mediciones, correcciones) µ P = * g * h = ƒ(t, Hidrómetro) µ(p) B Cinta Termómetro B Densidad Nivel A Desv Std Lect. Temp A Lect Hidróm A Hidrómetro B A Masa Balanza B Acc. Gravedad Tiempo Desv. Stand A A Cronómetro B

20 Cálculo Incertidumbre de la Medición

21 Cálculo Magnitud X i (1) Valor (2) Unidad (3) +µ (4) Tipo de Distribución (5) u. Est (6) Coeficiente Sensibilidad (7) C (6*7) C 2 Grados de libertad 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, % 95 % k = 1 k = 2

22 Cálculo Estandarización de la Incertidumbres de las Variables Distribución normal La desviación estándar experimental de la media calculada a partir de los resultados de una medición repetida, ya representa la incertidumbre estándar. Cuando se dispone de valores de una incertidumbre expandida U y la distribución del mensurando es o se supone normal, como los presentados por ejemplo en certificados de calibración, se divide U entre el factor de cobertura k, obtenido ya sea directamente o a partir de un nivel de confianza dado: u( x ) i U k

23 Cálculo Estandarización de la Incertidumbre de las Variables Distribución rectangular Si la magnitud de entrada X i tiene una distribución rectangular con el límite superior a+ y el límite inferior a-, el mejor estimado para el valor de X i está dado por: x i a Y la incertidumbre estándar se calcula por: 2 a a ( ) a u x i 12 Donde a/2 es el semiancho del intervalo a con u( x i ) a 2 3

24 Cálculo Estandarización de la Incertidumbres de las Variables Distribución triangular Como en una distribución rectangular, para una magnitud de entrada X i que tiene una distribución triangular con los límites a+ y a-, el mejor estimado para el valor de X i está dado por: ( x i ) a 2 a La incertidumbre estándar se calcula en este caso por: ( x i ) a a 24 a 2 6

25 Coeficientes de sensibilidad de la variable El coeficiente de sensibilidad describe qué tan sensible es el mensurando con respecto a variaciones de la magnitud de entrada correspondiente. c i f ( X1,... X X i N ) X 1 x 1,..., X N x N

26 Coeficientes de sensibilidad de la variable Ejemplo: P = * g * h Valor de coeficiente de sensibilidad de P con respecto a la densidad Valor de coeficiente de sensibilidad de P con respecto a la aceleración de la gravedad Valor de coeficiente de sensibilidad de P con respecto a la aceleración de al nivel del tanque

27 Incertidumbre combinada u 2 c N u i ( y) c * u( x ) i i 2 ( y) ui ( y) u c ( y) ci * u( xi ) i 1 Incertidumbre de la Medición El resultado de la combinación de las contribuciones de todas las fuentes es la incertidumbre estándar combinada. La contribución u i (y) de cada fuente a la incertidumbre combinada depende de la incertidumbre estándar u(xi) de la propia fuente y del impacto de la fuente sobre el mensurando. Es posible encontrar que una pequeña variación de alguna de las magnitudes de influencia tenga un impacto importante en el mensurando, y viceversa. Se determina u i (y) por el producto de u(x i ) y su coeficiente de sensibilidad c i (o factor de sensibilidad): La incertidumbre combinada u c (y) se calcula por la suma geométrica de las contribuciones particulares: N i 1 2

28 Incertidumbre Expandida La forma de expresar la incertidumbre como parte de los resultados de la medición se realiza en términos de un nivel de confianza. Factor de cobertura y nivel de confianza La incertidumbre estándar u c tiene un valor igual a la desviación estándar de la función de distribución del mensurando. El intervalo centrado en el mejor estimado del mensurando contiene el valor verdadero con una probabilidad p de 68% aproximadamente, bajo la suposición de que los posibles valores del mensurando siguen una distribución normal. Generalmente se desea una probabilidad mayor de 68%, lo que se obtiene expandiendo este intervalo por un factor k, llamado factor de cobertura. El resultado se llama incertidumbre expandida U. U k * u c

29 Incertidumbre Expandida Incertidumbre de la Medición U k * u c Se elige el nivel de confianza de manera tal que corresponda a un factor de cobertura como un número entero de desviaciones estándar. En una distribución normal. k = 2 correspondiente a p = 95,45%.

30 Grados de Libertad Incertidumbre de la Medición El número efectivo de grados de libertad i del mensurando considera el número de grados de libertad de cada fuente de incertidumbre. En la estimación de incertidumbres por el método tipo A, i depende directamente del número de datos considerados y disminuye conforme al número de parámetros estimados a partir de los mismos datos. La Repetibilidad de una medición, estimada por la desviación estándar experimental de n lecturas tiene grados de libertad: n-1

31 Grados de Libertad Si la incertidumbre se estima por un método tipo B, la determinación del número de grados de libertad implica el criterio del metrólogo soportado por su experiencia y se tiene en cuenta los ejemplos dados en las normas técnicas guía. El número efectivo de grados de libertad se calcula según la ecuación de Welch-Satterthwaite. Esta ecuación puede escribirse en términos de la relación entre la contribución de la fuente i y la incertidumbre combinada como: ef N i 1 4 uc ( y) 4 ui ( y) i

32 Grados de Libertad ef N i 1 4 uc ( y) 4 ui ( y) i Los valores de t p ( ef ) para p=95,45% se muestran en la siguiente tabla

33 Ejercicio: Se tienen los siguientes datos un tanque: Densidad: 856 kg/m 3 µ= ±0,2 kg/m3 K=2 Aceler. G: m/s 2 µ=±0,0002 m/s 2 dist. Rectangular Nivel de líq: 4,85 m µ= ±0,001 m N=3 Calcular la presión en el fondo y el valor de incertidumbre asociada.

34 P = * g * h Pres = 856 kg*m -3 * 7.88 m*s -2 * 4.85 m Pres = kg*m -1 *s -2 Pres = 40602,648 Pa Pres= 5.89 psi

35 P = * g * h Cálculo de Coeficientes de Sensibilidad:

36 Ejercicio: CALCULO DE INCERTIDUMBRE 1 VARIABLE VALOR UNIDADES INCERTIDUMBRE ESTANDAR Coef. De Sens. contribución cont^2 GRADOS DE LIBERTAD Densidad 856 kg/m3 ±2,00E-1 K=2 Aceleración Gravedad 9,78 m/s2 ±2,0E-4 Rect Nivel 4,85 m ±1,0E-3 N=3 SUMATORIA DE LAS CONT^2 INCERTIDUMBRE TOTAL = Pa INCERTIDUMBRE EXPANDIDA Pa GRADOS DE LIBERTAD K = CALCULO DE INCERTIDUMBRE 2 VARIABLE VALOR UNIDADES INCERTIDUMBRE ESTANDAR Coef. De Sens. contribución cont^2 Densidad 856 kg/m3 ±2,00E-1 ±1,00E-1 Aceleración Gravedad 9,78 m/s2 ±2,0E-4 ±1,15E-4 Nivel 4,85 m ±1,0E-3 0,0012 GRADOS DE LIBERTAD SUMATORIA DE LAS CONT^2 INCERTIDUMBRE TOTAL = Pa INCERTIDUMBRE EXPANDIDA Pa GRADOS DE LIBERTAD K =

37 Ejercicio: CALCULO DE INCERTIDUMBRE 3 VARIABLE VALOR (1) UNIDADES (2) INCERTIDUMBRE (3) INC STD (4) Coef. De Sens. (5) Contribución (4)*(5) cont^2 Densidad 856 kg/m3 ±2,00E-1 ±1,00E-1 47,433 4,74E+00 ±2,25E+1 Aceleración Gravedad 9,78 m/s2 ±2,0E-4 ±1,15E ,600 4,79E-01 ±2,30E-1 Nivel 4,85 m ±1,0E-3 0, ,68 1,03E+01 ±1,009E+2 GRADOS DE LIBERTAD SUMATORIA DE LAS CONT^2 ±1,236E+2 Pa 2 INCERTIDUMBRE TOTAL = ±11,11 Pa INCERTIDUMBRE EXPANDIDA ±22,22 Pa GRADOS DE LIBERTAD, INTERV DE CONFIANZA K =2 / 95%

38 Estimación de incertidumbre para un volumen estándar El principio de estimación de la incertidumbre del Volumen Estándar se basa en el análisis del error aportado por cada uno de los argumentos de las fórmulas básicas: Mf = Vbp x CTSp x CPSp x CTLp x CPLp (# pulsos/kf) x CTSm x CPLm x CTLm Vs = # pulsos x Mf x CTLm x CPLm x (CTSm) KF El valor de los argumentos es determinado en : las corridas de verificación efectuadas a los medidores, los informes de calibración de los transmisores, datos de los fabricantes, tiquetes de medición y normas API.

39 Estimación de incertidumbre para un volumen estándar Fm #. Pulsos ρr K0 αm Lin Vs CPLm Pm CTSp σp σl Tp K1 CTLm FM Vbp Tdp variable de entrada variable intermedia Tm CTSm CPSp CPLp Rep mensurando σm Di Ep Pp Fp

40 Estimación de incertidumbre para un volumen estándar La incertidumbre combinada del mensurando, que es la desviación estándar estimada del resultado, es la raíz cuadrada positiva de la varianza estimada : Esta ecuación es referida como la Ley de Propagación de las Incertidumbres, donde las derivadas parciales se denominan coeficientes de sensibilidad y es la incertidumbre estándar combinada asociada a cada variable. En nuestro desarrollo hemos supuesto que las variables Xi son independientes entre si y no están correlacionadas.

41 PREGUNTAS?????? DUDAS?????? APORTES?????? MUCHAS GRACIAS