Raons trigonomètriques d un angle agut. Denominació Definició Propietat bàsica Sinus sin α = b a. cos α = c a. tg α = tan α = b c
|
|
- Elisa Salazar Pérez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Trigonometri
2 Trigonometri Rons trigonomètriques d un ngle gut c Denominció Definició Propiett àsic Sinus sin = 0 sen 1 Cosinus Tngent cos = c tg = tn = c Propiett fonmentl sen + cos = 1 Rons trigonomètriques de qulsevol ngle 0 cos 1 tg = tn = sen cos Si és un ngle del primer qudrnt: 180 és del segon qudrnt i sin (180 ) = sin cos (180 ) = cos és del tercer qudrnt i sin (180 + ) = sin cos (180 + ) = cos 360 és del qurt qudrnt i sin (360 ) = sin cos (360 ) = cos
3 Not històric sore els termes trigonomètrics L trigonometri és un prt de l mtemàtic que, genèricment, estudi l relció entre l mesur dels ngles i els costts d un tringle. De fet, l mteix prul trigonometri té l origen en quest fet: tri signific "tres", gono, signific "ngle" i metri signific "mesur, és dir, trigonometri signific un "mesur de (figures) m tres ngles". El terme trigonometri el troem per primer vegd en l or del mtemàtic lemny Brtholomeus Pitiscus, Bltnometri sive de dimensione tringulorum, pulicd el 1595, encr que molts resultts de l trigonometri j eren coneguts l ntiguitt (teorem de Pitàgores, teorem de Tles...). Els primers usos de l trigonometri (encr que no tingués quest nom) vn ser l crtogrfi, l stronomi i l nvegció, i només recentment el seu ús s h estès molts ltres cmps. L stronomi és, potser, el cmp que des d ntic v estr més unit l trigonometri i, de fet, l mjor prt d estudis trigonomètrics es presentven en trells stronòmics. Fins l segle XIII no es v produir l primer presentció de l trigonometri com ciènci independent de l stronomi: v ser el mtemàtic pers Shrf l Din l Tusi. De l or Prolemtum vriorum geodeticum de B. Pitiscus. Els termes sinus, cosinus i tngent tenen un històri curios. Un ntig or hindú sore stronomi, Sury Siddhnt, dón un tul de mitjnes cordes (en un ltre tem s estudirà el significt de l cord), que coincideixen m l ide del sinus d un ngle, molt útils per clculr els moviments de les estrelles. Posteriorment, l or Aryhtiy d Aryht, que tmé er hindú (cp l 500 dc) f un estudi més profund de les mitjnes cordes, que denomin jiv (en sànscrit, llengu en què està escrit quest or). Els àrs l vn trduir i el terme jiv v ser trnsformt en l ràic ji, però escrit j (tès que l àr clàssic no té vocls). Més endvnt, els trductors l lltí d quest or, vn trduir j per sinus, j que vn pensr que es referi ji (i no ji), i ji signific pit o sin (tot i que en ctlà utilitzem l prul sinus). Així, del significt originl, mitjn cord, es v pssr, per un trducció erròni, sinus. A nd de l nècdot, quest relt il lustr el recorregut dels estudis trigonomètrics l llrg de l històri: primer, l Índi, posteriorment, en àr, des de Bgdd fins l Al Andlus; des d quí es v introduir Europ m les trduccions lltines, fins les llengües modernes. Les ltres dues rons trigonomètriques tenen un històri més recent. El cosinus v sorgir de l necessitt de clculr el sinus de l ngle complementri. Així, originàriment, Edmund Gunter el 160 v escriure co.sinus precisment per indicr "sinus de l ngle complementri" (que com sem, és igul l cosinus de l ngle); un mic més trd, John Newton (no Isc Newton) v estndrditzr el terme cosinus, del qul prové el nostre cosinus. Finlment, l prul tngent deriv de l prul lltin tngere, que signific tocr (molt relciont m l ide geomètric de l tngent), i v ser introduïd per Dne Thoms Fincke el 1583.
4 Quines són les rons trigonomètriques d un ngle gut? A prtir dels resultts nteriors poden definir les rons trigonomètriques d un ngle gut qulsevol: el sinus, el cosinus i l tngent. El sinus d un ngle gut és igul l quocient entre el ctet opost l ngle i l hipotenus: sin = S h de destcr que el sinus és un nomre positiu mi més grn que 1 (un ctet no pot ser mi superior l c hipotenus): 0 sen 1. Per l sev nd, el cosinus d quest ngle és igul l quocient entre el ctet contigu l ngle i l hipotenus: cos = c Tmé cl destcr que el cosinus és un nomre positiu mi més grn que 1 (un ctet no pot ser mi superior l hipotenus): 0 cos 1. L tngent d quest ngle és igul l quocient entre el ctet opost i el ctet contigu l ngle (s usen indistintment els símols tg o tn): tg = tn = c No és difícil consttr que l tngent tmé es pot clculr com el quocient del sinus entre el cosinus de l ngle: tg = tn = sin cos = c = c Les rons trigonomètriques d un ngle depenen del tringle rectngle escollit? Les rons trigonomètriques d un ngle no depenen del tringle escollit per definir-les. Cl destcr que el sinus, el cosinus i l tngent d un ngle no depenen del tringle rectngle en el qul es tro quest ngle. Efectivment, donts quests tringles rectngles m dos ngles iguls (el recte i ): c c 1
5 Llvors, el tercer ngle tmé és igul (180 90, en mdós csos). Així, doncs, es trct de dos tringles semlnts i, per ixò, m costts proporcionls. Per tnt, es compleix: = = c ' ' c' L primer igultt tmé es pot expressr ixí: ' = ' en ltres prules, el càlcul del sinus de l ngle en mdós tringles h de donr el mteix resultt. De l mteix mner, com c c' c = o tmé = ' c' ' ixí, doncs, el cosinus de l ngle tmpoc no depèn del tringle que escollim per tror-lo. Igulment, c ' = per tnt, = ' c' c c' d quest mner, tmpoc l tngent d no depèn del tringle que s utilitzi per clculr-l. En definitiv, per qulsevol ngle de 0 90º, hi h un únic nomre que pugui ser el seu sinus, un únic nomre, el seu cosinus i, finlment, un únic nomre, l sev tngent. Aquests tres nomres es coneixen com les rons trigonomètriques àsiques de l ngle. Quines són les rons trigonomètriques àsiques de l ngle de 60º o p/3 rd? L ngle de 60º o p/3 rd té per cosinus 1/, per sinus i tngent 3 1, ,866 per c 60º 60º Si unim dos tringles rectngles iguls m un ngle de 60º (o p/3 rd), pel seu ctet mjor, otindrem indefectilement un tringle equilàter, perquè l ltre ngle del tringle rectngle és 30º, i = 60. L hipotenus de qulsevol d mdós tringles rectngles és igul l costt del tringle equilàter. El ctet contigu l ngle de 60º f l meitt de l hipotenus. És dir, si és l hipotenus, i és el ctet contigu l ngle de 60º, el quocient entre quest ctet i l hipotenus és: 1 = Aquest resultt no depèn ni del vlor concret de l hipotenus, ni del vlor concret del ctet. És dir, quest quocient sempre serà igul 1/ per un tringle rectngle m un ngle de 60º, i sem que es denomin cosinus de 60º, i s escriu cos 60. Així, doncs, cos 60 = ½ o é, en rdins cos p/3 = 1/ El ctet opost l ngle de 60º, c, es pot relcionr m els ltres dos costts, per mitjà del teorem de Pitàgores: = + c r é, com que =
6 en definitiv, () = + c és dir, 4 = + c c = 3 o el que és el mteix c = 3 Per tnt, si volem estlir l proporció entre el ctet opost l ngle de 60º i l hipotenus: c 3 3 = = 0,866 Aquest proporció no depèn de l longitud dels costts del tringle rectngle m un ngle de 60º i sem que es denomin sinus de 60º, i s escriu sin 60. Així, doncs, 3 π 3 sin 60 = 0,866 o é, en rdins sin = 0,866 3 Finlment, podem tror l relció entre el ctet opost i el ctet contigu de 60º: c = 1 3 tmpoc depèn quest proporció del vlor concret dels ctets i, com sem, es denomin tngent de 60º, i s escriu tg 60, o tmé, tn 60. De mner que, π tg 60 = 3 1,73 o é, en rdins, tg = 3 1,73 3 Quines són les rons trigonomètriques àsiques de l ngle de 45º o p/4 rd? L ngle de 45º o p/4 rd té tnt per cosinus com per sinus i tngent, 1. 0,707 per Si un dels ngles d un tringle rectngle és igul 45º (o p/4 rd), és evident que l ltre ngle ( prt del recte) h de ser tmé de 45º. Per 45º. l mteix ró, mdós ctets hn de ser iguls, és dir, = c. Si cominem quest fet m el teorem de Pitàgores: 45º = + c = + = és dir: c. = o, tmé, 1 = ixí, doncs, l proporció entre el ctet contigu de 45º i l hipotenus és igul 0,707, i és independent del vlor concret dels costts d quest tringle. Així, doncs, el cosinus de 45º és igul cos 45 = π 0, 707 o é, en rdins cos = 0,
7 Evidentment, com que mdós ctets són iguls, l proporció entre el ctet opost de 45º i l hipotenus hurà de tenir el mteix vlor. Aquest vlor és el sinus de 45º. És dir: sin 45 = 0,707 o é, en rdins π sin = 0,707 4 Finlment, podem tror l relció entre el ctet opost i el ctet contigu de 45º. En quest cs és molt fàcil: 1 c = tmpoc no depèn quest proporció del vlor concret dels ctets. Així, doncs, l tngent de 45º és 1, és dir, π tg 45 = 1 o é, en rdins tn = 1 4 Com es clculen les rons trigonomètriques d un ngle m l clculdor? Per clculr les rons trigonomètriques d un ngle en un clculdor, s utilitzen les tecles que hi corresponen, tenint en compte si quest es tro en mode DEG (grus) o en mode RAD (rdins). En generl, no és tn fàcil tror les rons trigonomètriques de qulsevol ltre ngle, prt dels j estudits. Fins l prició de les clculdores científiques, hi hvi tules trigonomètriques que permetien tror les rons trigonomètriques de qulsevol ngle; de l mteix mner, tmé hi hvi tules que permetien tror un ngle prtir d un de les seves rons trigonomètriques. En l ctulitt, questes tules no s utilitzen, perquè qulsevol clculdor f questes funcions de mner més eficient i senzill. Ans de començr relitzr qulsevol càlcul, s h de tenir en compte de quin mner s introdueix l ngle, en grus sexgesimls o en rdins. L clculdor té un mode de trell en grus sexgesimls, mode DEG (de l nglès, degree, és dir, gru), i un mode de trell en rdins, mode RAD. Normlment, el mode de trell es pot llegir sempre sore l pntll, en lgun dels seus extrems. Per cnvir d un mode un ltre només cl loclitzr les tecles MODE (si no existeix, costum ser l tecl INV) i les dues nteriors: es pression primer l tecl MODE (o INV), i posteriorment l de l mode que volem. Per exemple, per posr l clculdor en mode grus sexgesimls s h de fer el següent: MODE + DEG Si volem trellr m rdins, s h de fer el mteix, però pressionnt l tecl RAD en lloc de l tecl DEG. Un vegd fet ixò, per clculr les rons trigonomètriques, primer s hn de loclitzr les tres tecles que permeten clculr-les: les tecles SIN, COS i TAN. Es pot oservr que en l prt superior d questes tecles hi h, hitulment, certes expressions (sin 1, cos 1, tn 1, generlment), que indiquen que m questes tecles tmé es poden clculr els ngles prtir de les rons trigonomètriques. Per clculr el sinus d un ngle, s h de posr l clculdor en el mode correcte (DEG o RAD). Per exemple, si volem clculr el sinus de 33º, hem de posr l clculdor en mode DEG. Posteriorment, cl escriure l ngle, 33, i finlment, pressionr l tecl SIN. Otindrem, ( l clculdor l com deciml és un punt), que és el sinus de 33º. De mner semlnt, podem clculr el cosinus i l tngent de qulsevol ngle gut. 4
8 En cnvi, si coneixem el sinus d un ngle i volem ser de quin ngle es trct, hem d ctur ixí: introduïm l ngle, pressionem l tecl INV seguid de l tecl SIN (és dir, clculem l invers del sinus, o sigui, l ngle prtir del seu sinus). Per exemple, si volem conèixer l ngle (en mode DEG) que té per sinus 0,83, introduïm quest nomre, seguit de INV i SIN; preixerà l pntll És dir, el sinus de 55,356473º és 0,83. De mner semlnt es poden tror els ngles que tenen per cosinus (o per tngent) un vlor determint. En quest cs, cl recordr que el sinus i el cosinus hn de ser vlors entre 0 i 1. A més, en generl, els vlors otinguts són proximts. Exercicis àsics m clculdor: Clculeu les rons trigonomètriques d quests ngles: que el seu sinus és igul 0,3 (sol: cos = 0,9474, tg = 0,3378) β el cosinus del qul és igul 0,93 (sol: sin β = 0,3676, tg β =,530) γ l tngent del qul és igul 1,3 (sol: sin γ = 0,7759, cos γ = 0,6308) Quines són les rons trigonomètriques de l ngle de 83º? (sol: sin 83 = 0,995; cos 83 = 0,119; tg 83 = 8,1443) Quines són les rons trigonomètriques de l ngle de 1 rd? (sol sin 1 = 0,8415; cos 1 = 0,5403; tg 1 = 1,5574) Quin és l ngle que té per sinus 0,131? Quines són les seves ltres rons trigonomètriques? (sol: = 0,134 rd = 7,071º; cos 7,071 = 0,994; tg 7,071 = 0,114). Quin és l igultt àsic de l trigonometri? Qulsevol ngle menor que l ngle recte compleix el següent: sin + cos = 1. Dont un tringle de ctets i c, i d hipotenus es pot clculr: 1 (sin ) + (cos ) c c + c = + = + = = =. tenint en compte que = + c. En definitiv, (sin ) + (cos ) = 1. qulsevol que sigui l ngle, l sum dels qudrts del sinus i el cosinus és igul 1. De vegdes, quest igultt tmé s escriu ixí: c. sin + cos = 1. Aquest fórmul ens permet clculr el sinus prtir del cosinus (i l inrevés): sin = 1 cos per tnt, sin = de l mteix mner 1 cos cos = 1 sin 5
9 Per exemple, si el sinus d un ngle fos 0,4, el seu cosinus huri de ser cos = 1 0, 4. De l mteix mner, si el cosinus d un ngle β fos 0,8, el seu sinus seri sen = 1 0,8. Com es clculen ls rons trigonomètriques de qulsevol ngle? Les rons trigonomètriques de qulsevol ngle es poden deduir fàcilment de les rons trigonomètriques d un ngle gut. y Per clculr les rons trigonomètriques de qulsevol ngle, sigui o no gut, hem de diuixr en el pl crtesià un circumferènci unitàri de centre l origen de coordendes: és dir, es representen dues rectes rels perpendiculrs, que incloguin els punts de l intervl [ 1,1], i que es tllin en el punt 0 de cdscun d elles. Es diuix un circumferènci de rdi 1, centrd en l intersecció de les rectes, com s oserv en l il lustrció. x Es diuix un ngle,, tl com es mostr en l imtge. Si projectem el segment que form l ngle sore l rect horitzontl, otenim un tringle rectngle. Com que l hipotenus f exctment 1, el cosinus de l ngle h de ser x/1: per tnt, cos = x. De l mteix mner és fàcil comprovr que sin = y. Evidentment, l tngent d quest ngle h de ser tg = y/x. Ar podem diuixr quest segon ngle, β, quest vegd otús. En quest cs, podem y definir, de mner semlnt l cs nterior: sin β = y cos β = x β A prtir d quí, l tngent d quest ngle es pot clculr com tg β = y/x = sin β/cos β. x Es pot oservr en l il lustrció qui el cosinus de β serà negtiu; r é, el seu vlor solut no pot ser, en cp cs, mjor que 1. En generl es poden definir d quest mner les rons trigonomètriques de qulsevol ngle de 0 360º, essent el sinus i el cosinus de qulsevol ngle nomres compresos entre 1 i 1. D ltr nd, qulsevol ngle més grn de 360º (o p rd) es correspon un ngle entre 0º i 360º, tl com mostr quest imtge: 71º 431º 6
10 Evidentment, els ngles 71º i 431º ( ) tenen les mteixes rons trigonomètriques. En generl, si és un ngle de 0º 360º, llvors: sin = sin (360 +) = sin ( ) =... cos = cos (360 +) = cos ( ) =... És dir, les rons trigonomètriques es vn repetint qun se sum 360 un ngle. Així, per exemple, sin (834) = sin ( ) = sin 6. Cd zon de l circumferènci unitàri dividid per les dues rectes rels es denomin qudrnt. Així, doncs, hi h qutre qudrnts, que es denominen de l 1 l 4 tl com mostr l imtge: n. qudrnt 1r. qudrnt 3r. qudrnt 4t. qudrnt En tot cs, les rons trigonomètriques de qulsevol ngle es poden tror coneixent únicment les rons trigonomètriques dels ngles del primer qudrnt. Per demostrr-ho, n hi h prou d oservr questes il lustrcions: Podem firmr, doncs, que si és un ngle del primer qudrnt: sin (180 ) = sense cos (180 ) = cos sin (180 + ) = sense cos (180 + ) = cos sin (360 ) = sense cos (360 ) = cos L propiett fonmentl de l trigonometri se segueix complint; és dir, per qulsevol ngle es compleix sempre: sen + cos = 1. Això és ixí, perquè en últim terme el sinus i el cosinus d un ngle sempre es clculen prtir del sinus i el cosinus d un ngle gut; l únic modificció és el signe, que no és importnt qun s elev el vlor l qudrt. 7
11 8
TEMA 6: Trigonometria
TEMA 6: Trigonometri L trigonometri, és l prt de l geometri dedicd l resolució de tringles, es dir, determinr els vlors dels ngles i dels costts d un tringle. 6. MESURA D ANGLES Per mesurr ngles doptrem
Más detallesAplicacions del càlcul integral
Apliccions del càlcul integrl Apliccions del càlcul integrl Càlcul de l àre d un funció Per clculr l àre tncd per un funció en un intervl [, ] m l eix X, s h de fer servir l integrl definid. Csos: 1. Si
Más detalles3.- Resolució d equacions d una variable
3.- Resolució d equcions d un vrile 3.1. Recerc de zeros de funcions. Els lgorisme per tror zeros de funcions son mètodes numèrics que permeten tror un (o més) vlors de x tl que f(x) = 0 per un determind
Más detallesClassifica els polígons següents. a) b) c) d)
1 FIGURES PLNES EXERIIS PER ENTRENR-SE Polígons 1.44 lssific els polígons següents. ) b) c) d) ) Pentàgon irregulr còncu. b) Heptàgon regulr convex. c) ctògon irregulr còncu. d) Hexàgon irregulr convex.
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1. Introducció al càlcul vectorial. Qüestions. 1. Dibuixeu dos vectors equipol. lents. 2. Dibuixeu dos vectors lliures iguals.
SOLUCIONARI Unitt Introducció l càlcul vectoril Qüestions. Diuixeu dos vectors equipol. lents. Respost oert.. Diuixeu dos vectors lliures iguls. Respost oert. 3. Com són els vectors i que verifiquen questes
Más detalles8 problemes d optimització
8 problemes d optimitzció Problem De tots els ortoedres d àre de l bse cm i l sum de l longitud de totes les restes 0cm, determineu el de mjor àre Potpov Pàgin 5, problem 6 Problem Demostreu que de totes
Más detallesEquacions polinòmiques
EQUACIONS de r i n GRAU Hi h de molts tipus d equcions, per exemple: TEMA 7. EQUACIONS DE r I DE n GRAU I SISTEMES D EQUACIONS -Logrítmiques: -Trigonmètriques: -Rdicls: log( x + ) logx sin x cos x tgx
Más detalles1.1.- Nomenclatura Matrius especials Principals operacions Rang: definició, propietats i càlcul Equacions matricials
1.- NOCIONS ELEMENTALS 1.1.- Nomencltur 1.2.- Mtrius especils 2.- CÀLCUL MATRICIAL 2.1.- Principls opercions 2.2.- Rng: definició, propietts i càlcul 2.3.- Equcions mtricils 1.- NOCIONS ELEMENTALS 1.1.-
Más detalles11. Triangles SOLUCIONARI 1. CONSTRUCCIÓ DE TRIANGLES 2. MITJANES I ALTURES D UN TRIANGLE
SLUINRI 91 11. Tringles 1. NSTRUIÓ DE TRINLES PENS I LUL Justific si es poden dibuixr els tringles següents coneixent-ne les ddes: ) Tres costts les longituds dels quls són 1 cm, 2 cm i 3 cm b) Un costt
Más detalles1) Enuncieu i demostreu la Regla de Barrow (2n teorema fonamental del càlcul integral). (1 punt) a) Dibuixeu el recinte limitat per aquestes corbes
Generlitt de Ctluny Deprtment d Ensenyment Institut Jume Blmes Deprtment de Mtemàtiques n BATX MA Integrls definides i mètode de Guss Nom i Cognoms: Grup: Dt: ) Enuncieu i demostreu l Regl de Brrow (n
Más detallesCòniques. Circumferència
H. Helmi Còniques -1/19 Còniques Introducció Reen el nom de seccions còniques el conjunt de les diferents figures que s otenen en tllr un superfície cònic m un pl que no pssi pel vèrtex. L inclinció del
Más detallesProblemes de Geometria per a l ESO 98
Ricrd Peiró i Estruch Problemes de Geometri per l ESO 98 97- Determineu l relció entre els volums dels dos cossos formts per l secció d un piràmide regulr qudrngulr per un plànol que pss pels punts migs
Más detalles10 Problemes d optimització
0 Problemes d optimitzció icrd Peiró i Estruch icrd Peiró i Estruch Problem Dont un tetredre regulr d rest inscriviu un prism regulr tringulr de volum màim que ting un bse en l bse del tetredre i els ltres
Más detallesDepartament de Física i Química
Deprtment de Físic i Químic EXERCICIS RESOLTS CINÈTICA QUÍMICA n BATXILLERAT Velocitt d un recció químic 1. Oserv l recció següent: clor (g) + igu (g) clorur d hidrogen (g) + 1/ oxigen (g) Escriu l relció
Más detallesb c 2 A = : 2 = 176 m 2 A = p(p a) (p b) (p c) A = = = 47,33 m 2 a = 84 : 4 = 21 m
117 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetres i àrees 4. Clcul l àre d un tringle rectngle en què els ctets fn m i 16 m 1. PERÍMETRE I ÀREES DELS POLÍGONS (I) PENSA I CALCULA Clcul mentlment el perímetre
Más detallesEQUACIONS DE SEGON GRAU AMB UNA INCÒGNITA
EQUACIONS DE SEGON GRAU AMB UNA INCÒGNITA Un equió de segon gru mb un inògnit () és un epressió de l form : +b + 0 On, és el oefiient del terme de segon gru i és fonmentl que sigui diferent de zero. (Si
Más detallesTema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
Más detallesLímits i continuïtat. lim+ lim. x x. lim. lim : lim. lim. lim. lim. 2 x 5x. lim. lim. lim. lim. lim. lim. lim
Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Unitt 0: Límits i continuïtt. Clcul els següents límits: 0 : c e g 7 0 0 7 i b 0 d f h 7. Clcul els següents límits lterls: c e b d f. Clcul
Más detalles12. Els polígons i la circumferència
costt SLUINI 103 1. Els polígons i l circumferènci 1. PLÍGNS PENS I LUL lcul qunt f l ngle centrl mrct en els polígons següents:? costt? 4. ivideix un circumferènci de de rdi en sis prts iguls i dibuix
Más detallesMatrius i determinants
Mtrius i determinnts Mtrius i determinnts Mtrius Un mtriu és un grup de nombres orgnitzts en files i columnes, limitts per prèntesis: 1 2 3 n columnes 11 12 13 1 n 21 22 23 2n A= 31 32 33 3n m 1 m2 m3...
Más detallesCom pagar una hipoteca
IES Arquitecte Mnuel Rspll Com pgr un hipotec 3r trimestre A. ANUALITATS Com molt bé sbeu, poc gent es pot deslliurr de pgr un hipotec, sol licitr un crèdit personl o comprr terminis. Trctrem quests tipus
Más detallesUnitat 7. Rectes i angles
Unitt 7. Rectes i ngles Pàgin 134. Reflexion Un grup de nois i noies col lboren en l rehbilitció de l cs de cultur. Observ lgunes de les eines de mesure i trçt que utilitzen: L plomd indic l direcció verticl
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 9 PAU 2011 SÈRIE 1
Oficin d Orgnitzció de Proves d Accés l Universitt Pàgin 1 de 9 { 2x y +z = 2 1- Dond l rect r: x+z +1 = 0 : () Trobeu-ne un vector director SÈRIE 1 (b) Clculeu l equció contínu de l rect que és prl lel
Más detallesNOMBRES REALS I RADICALS
ESO-B NOMBRES REALS I RADICALS Nombres Rels Quins dels nombres següents no poden expressr-se com quocient de dos nombres enters? ;,; ;, ;, ; π; b Express com frcció quells que sig possible. c Quins són
Más detallesOficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 PAU 2017 Criteris específics de correcció i qualificació per ser fets públics un cop finalitzades
Oficin d Accés l Universitt Pàgin de PAU 7 Criteris específics de correcció i qulificció per ser fets públics un cop finlitzdes Mtemàtiques SÈRIE Responeu CINC de les sis qüestions següents. En les respostes,
Más detallesUnitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser
Más detallesDERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ
UNITAT 7 DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Pàgina 56 Tangents a una corba y f (x) 5 5 9 4 Troba, mirant la gràfica i les rectes traçades, f'(), f'(9) i f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Digues uns altres
Más detallesVECTORS. Una magnitud vectorial es representa mitjançant vectors. Des del punt de vista geomètric un vector A v (ó A)és un segment orientat amb:
VECTORS Mgnituds esclrs i ectorils Les mgnituds físiques poden clssificr-se en esclrs i ectorils. Són mgnituds esclrs l tempertur, el trell o l energi, l mss etc., i són mgnituds ectorils l elocitt, el
Más detallesx x Com es pot saber si una equació de 2n grau dels tipus ax 2 +bx+c=0, té dues, una o cap solució sense resoldre-la?
TEMA t ESO Equions e r i n gru Resol les següents equions: Com es pot ser si un equió e n gru els tipus, té ues, un o p soluió sense resolre-l? Determin per quins vlors e k l equió -k. Té: un sol soluió;
Más detallesGràficament: una funció és contínua en un punt si en aquest punt el seu gràfica no es trenca
Funcions contínues Funcions contínues Continuïtat d una funció Si x 0 és un nombre, la funció f(x) és contínua en aquest punt si el límit de la funció en aquest punt coincideix amb el valor de la funció
Más detallesApunts de Càlcul Tema 3. Integració de funcions d una variable
Apunts de Càlcul Tem 3. Integrció de funcions d un vrible Lli Brrière, Josep M. Olm Deprtment de Mtemàtic Aplicd 4 - UPC Enginyeri de Sistemes de Telecomunicció Enginyeri Telemàtic EETAC Càlcul (EETAC-UPC)
Más detallesSOLUCIONS ABRIL BD '. Aplicant el teorema del cosinus al triangle ABP: Pagina 1 de 14. AUTOR: Ricard Peiró i Estruch. IES Abastos.
Pgin de OLUCION ABRIL 08 AUTOR: Ricrd Peiró i Estruch IE Abstos lènci ABRIL -8: Clculr l ngle que formen dues digonls d un cub Nivell: A prtir de EO olució: ig ABCDA B C D el cub d rest AB Aplicnt el teorem
Más detallesTrigonometria. Objectius. Abans de començar.
7 Trigonometri Objectius En quest quinzen prendreu : Clculr les rons trigonomètriques d'un ngle. Trobr totes les rons trigonomètriques d'un ngle prtir d'un d'questes. Resoldre tringles rectngles qun es
Más detallesFUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions
Más detallesGeometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització
Más detallesTEMA 1: Trigonometria
TEMA 1: Trigonometria La trigonometria, és la part de la geometria dedicada a la resolució de triangles, es a dir, a determinar els valors dels angles i dels costats d un triangle. 1.1 MESURA D ANGLES
Más detalles5.3.- Nivells de metalls en sang
5.3. Nivells de metlls en sng S'hn mesurt els nivells de beril li (Be), mngnès (Mn), mercuri (Hg) i lom (Pb) en les mostres de sng totl corresonents ls 8 rticints en l estudi. Les concentrcions de beril
Más detalles1. Continuïtat i ĺımit de funcions de vàries variables
Càlcul 2 1. Continuïtat i ĺımit de funcions de vàries variables Dept. de Matemàtica Aplicada I www.ma1.upc.edu Universitat Politècnica de Catalunya 12 Febrer 2012 Copyleft c 2012 Reproducció permesa sota
Más detalles2.1.- Operacions bàsiques Producte Punt mitjà d un segment
1.- VECTORS 1.1.- Cnceptes previs 1.2.- Relció entre V 2 i R 2 1.3.- Crdendes crtesines 1.4.- Mòdul d un vectr 1.5.- Cmbinció linel 1.6.- Cncepte i tipus de Bses 2.- OPERACIONS 2.1.- Opercins bàsiques
Más detallesDossier preparació PAU
Dossier preprció PAU ( AB C) XAB XC = C X AB C = C X = C AB C AB C = = = 6 AB C = 6 8 = 8 = 8 X = C ( AB C) = = = 8 5 uur uur Curs 7-8 AB = B A =,,, AC=C-A= -,-,- - - - - y- =, --y+z+= +y-z-= - z- Mtemàtiques
Más detallesTema 9 Càlcul integral de funcions reals de variable real
Tem 9 Càlcul integrl de funcions rels de vrile rel Ojectius: 1. Clculr funcions primitives m wxmxim. 2. Prcticr m el concepte de funció integrle i l integrl d un funció. 3. Trellr m funcions definides
Más detalles1.1.- Introducció Càlcul de determinants I Propietats dels determinants Càlcul de determinants II
.- DETERMINNTS..- Introducció..- Càlcul de determinnts I..- Propietts dels determinnts..- Càlcul de determinnts II.- MTRIU INVERS.- CÀLCUL DEL RNG D UN MTRIU.- RESOLUCIÓ DE SISTEMES..- Mètode de l mtriu
Más detallesUNITAT 3: TRIGONOMETRIA
UNITAT 3: TRIGONOMETRIA 1. Angles Anomenem angle a l'espai del pla tancat per dues semirectes que tenen un mateix origen. Podem classificar els angles segons la seva obertura en tres tipus: agut, recte
Más detallesAmpliació de Matemàtiques Tema 1. Integrals dobles i triples 1 / 26
Ampliió de Mtemàtiques Tem 1. Integrls dobles i triples Lli Brrière Deprtment de Mtemàtiques - UPC Enginyeri de Sistemes Aeroespils Enginyeri d Aeroports Enginyeri d Aeronvegió EETAC Ampliió de Mtemàtiques
Más detallesTEMA 1 El conjunt dels nombres reals
Te 1. El cojut dels ores rels TEMA 1 El cojut dels ores rels El cojut dels ores rels està fort per u ore ifiit d eleets. Aquests eleets l vegd pertye ltres sucojuts dels ores rels. Així docs grupe els
Más detallesExercicis de trigonometria
Mesura d'angles 1. En una circumferència de 5 cm de radi, un arc fa 1, m. Troba el seu angle central corresponent en radians i en graus sexagesimals.. Expressa en radians de manera exacta els angles següents,
Más detallesVECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 59 Activitat 1 Llegeix atentament el teorema de Tales. Creus que també és certa la proporció següent? Per què? AB CD A B C D El teorema de Tales diu: AB (A B
Más detalles16 febrer 2016 Integrals exercicis. 3 Integrals
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 16 febrer 2016 Integrals exercicis 3 Integrals 28. Troba una funció primitiva de les següents funcions: () = 1/ () = 3 h() = 2 () = 4 () = cos () = sin () =
Más detallesAproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu.
Aproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu. El nombre π és un nombre que té infinites xifres decimals. Sabem que aquest
Más detallesTrigonometria Resolució de triangles.
Trigonometria Resolució de triangles. Raons trigonomètriques d un angle agut. Considerarem el triangle rectangle ABC on A = 90º Recordem que en qualsevol triangle rectangle Es complia el teorema de Pitàgores:
Más detallesEls nombres naturals mesuren els segments que contenen un nombre enter de vegades el segment unitat.
Trigonometri Rmon Noll Deprtment de Mtemàtiques IES Pons d Irt Introduió de geometri elementl. Dues hipòtesis de prtid L primer hipòtesi que eptrem, sense demostrió, en el nostre trell diu que trit un
Más detallesFUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. 1. Funcions exponencials. 2. Equacions exponencials. 3. Definició de logaritme. Propietats. 4. Funcions logarítmiques. 5. Equacions logarítmiques. 1. Funcions exponencials.
Más detallesTema 3: EQUACIONS I INEQUACIONS
Tem : EQUACIONS I INEQUACIONS Full de preprció Aques full s h de lliurà el di de l prov Nom:... Curs:... 1. Resoleu: ) ( ) + = ) ( + ) = ( + 1 ) + 1 e e e c) 1 ( ) e) + ( 1 - ) =. Resoleu les equcions
Más detallesPolinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Más detallesEl nombre irracional. Radicals
El nomre irrcionl Rdicls Rmon Noll Deprtment de Mtemàtiques IES Pons d Icrt 1 Introducció El teorem de Pitàgors podri ser un dels responsles d un situció incòmod en l geometri Fins un determint moment
Más detallesTEMA 3.- Els nombres reals Correspondència amb el llibre de text: Temes 1 i 2.
TEMA.- Els nombres rels Correspondènci mb el llibre de text: Temes i. Guió dels continguts d quest tem: Qulificció Deprtment de Mtemàtiques https://sites.google.com//slesinos.edu/deprtment-de-mtemtiques/
Más detallesquaderns de matemàtiques
1 quaderns de matemàtiques trigonometria 2 AUTOR / RECOPILADOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com CURS: 2007-2008 ÚLTIMA REVISIÓ: 22 de gener de 2008 Aquests quaderns de matemàtiques han estat
Más detalles, i el seu resultat és igual a la suma dels productes de les coordenades corresponents. Si u = (u 1, u 2 ) i v. , es denota u v
Els vectors Els vectors Distància entre dos punts del pla Donats dos punts coordenats del pla, P 1 = (x 1, y 1 ) i P = (x, y ), la distància entre aquests dos punts, d(p 1,P ), es calcula de la manera
Más detalles3. FUNCIONS DE RECERCA I REFERÈN- CIA
1 RECERCA I REFERÈN- CIA Les funcions d aquest tipus permeten fer cerques en una taula de dades. Les funcions més representatives són les funcions CONSULTAV i CONSULTAH. Aquestes realitzen una cerca d
Más detalles10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament.
10 Àlgebra vectorial ÀLGEBR VECTORIL Índe P.1. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Vectors Suma i resta vectorial Producte d un escalar per un vector Vector unitari Producte escalar Producte vectorial P.1. Vectors
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2012
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 1 1 k 1.- Determineu el rang de la matriu A = 1 k 1 en funció del valor del paràmetre k. k 1 1 [2 punts] En ser la matriu
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2009-2010 Matemàtiques Sèrie 1 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què és el que voleu fer i per què. Cada qüestió val
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 5
SOLUCIONARI Unitat 5 Comencem Escriu tres equacions que no tinguin solució en el conjunt. Resposta oberta. Per exemple: a) x b) 5x 0 c) x Estableix tres equacions que no tinguin solució en el conjunt.
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 85 Activitat 1 Calcula l àrea de la figura prenent com a unitat d àrea la quadrícula que hi ha indicada: Activitat Ens referirem a la unitat d àrea amb el símbol
Más detallesDeterminants. números reales. L oncle Petros i la conjectura de Goldbach. Constantinos apostulu Doxiais
Solucionrio Determinnts números reles LITERATURA I MATEMÀTIQUES L oncle Petros i l conjectur de Goldch En l nostr primer nit junts, mentre sopàvem l menjdor de l universitt per conèixer-nos millor, li
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesManual per a consultar la nova aplicació del rendiment acadèmic dels Graus a l ETSAV
Manual per a consultar la nova aplicació del rendiment acadèmic dels Graus a l ETSAV Versió: 1.0 Data: 19/01/2017 Elaborat: LlA-CC Gabinet Tècnic ETSAV INDEX Objectiu... 3 1. Rendiment global dels graus...
Más detallesoperacions inverses índex base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari:
Potències i arrels Potències i arrels Potència operacions inverses Arrel exponent índex 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari: base
Más detallesCARACTERÍSTIQUES DE FUNCIONS ELEMENTALS
CARACTERÍSTIQUES DE FUNCIONS ELEMENTALS 1. FUNCIÓ CONSTANT (document d'ajuda: 1_funcio_constant.html ) Expressió algèbrica: f(x) = n. Gràfica: 2. FUNCIÓ LINEAL (document d'ajuda: 2_funcio_lineal.html )
Más detallesMECANISMES DE TRANSMISSIÓ DE MOVIMENT.
MECANISMES DE TRANSMISSIÓ DE MOVIMENT. 1. El títol d aquest capítol fa referència a elements que s encarreguen de transmetre moviments entre dos o més punts. En els següents dibuixos es representen diversos
Más detallesNombres enters i racionals
1 Nombres enters i rcionls Objectius En quest quinzen prendràs : Representr i ordenr nombres enters. Operr mb nombres enters. Aplicr els conceptes reltius ls nombres enters problemes rels. Reconèixer i
Más detallesPendents de 4t d ESO MATEMÀTIQUES
Deures d estiu JUNY Pendents de t d ESO MATEMÀTIQUES Et recomno que durnt l estiu prepris mb temps i dedicció l emen de setembre. Us heu de presentr l emen de mtemàtiques el di que diu l ull que se us
Más detallesCom participar en un fòrum
Com participar en un fòrum Els fòrum són espais virtuals en el qual es pot realitzar un debat entre diferents persones d una comunitat virtual. És tracta d un debat asincronic, és a dir en el qual les
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 5 d octubre de 2017
xamen parcial de ísica - CONT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. ncercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts,
Más detallesDOSSIER DE RECUPERACIÓ 1r BATXILLERAT CURS MATEMÀTIQUES. Dossier recuperació 1r MAT INS Ernest Lluch i Martín 1 de 11
DOSSIER DE RECUPERACIÓ r BATXILLERAT CURS -7 MATEMÀTIQUES Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de T. NOMBRES REALS. Digues de mner rond el primer conjunt numèric l qul pertnyen els següents
Más detallesFUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES
FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES Pàgina 8. Encara que el mètode per a resoldre les preguntes següents se sistematitza a la pàgina següent, pots resoldre-les ara: a) Quants radiants corresponen als
Más detallesDIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA
DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA Abans de començar cal tenir uns coneixements bàsics que estudiareu a partir d ara. PUNT: No es pot definir, però podem dir que és la marca més petita que
Más detallesVector unitari Els vectors unitaris tenen de mòdul la unitat. Calculem el vector unitari del vector següent manera: ( ) ( )
GEOMETRIA EN L ESPAI VECTORS EN L ESPAI OPERACIONS AMB VECTORS Un vector és un segment orientat en l espai que té un mòdul, una direcció i un sentit coneguts: té un extrem i un origen (Exemple: vector
Más detalles3º A d'eso Capítol 5: Equacions de segon grau i sistemes lineals
Mtemàtiques orientdes les ensennces plicdes : Equcions n gru i sistemes linels ºA ESO º A d'eso Cpítol : Equcions de segon gru i sistemes linels Revisors: Sergio Hernández i Mrí Molero Il lustrcions: Rquel
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000
Más detallesSeccions còniques. 1 Introducció. 2 Seccions d un con per un pla. Ramon Nolla Departament de Matemàtiques IES Pons d Icart
IES Pons d Icrt Seccions còniques 1 Seccions còniques Rmon Noll Deprtment de Mtemàtiques IES Pons d Icrt 1 Introducció S tribuei Menecm (iv C) el descobriment de les seccions còniques. No se sp de quin
Más detallesGEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ
GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ Representem un punt A en un pla i tracem dues semirectes amb origen en aquest punt. El punt A serà el vèrtex de l angle i cada semirecta serà el costat. 1..
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT CT ESTIU 2015
EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT CT ESTIU 0 El trebll d estiu està penst per consolidr els conceptes trebllts primer de btillert que es necesten per rontr mb èit el segon curs.. Mtemàtiques Bt CT Tem:
Más detallesQuímica 2n de Batxillerat. Gasos, Solucions i estequiometria
Gasos, Solucions i estequiometria Equació d Estat dels gasos ideals o perfectes Equació d Estat dels Gasos Ideals. p V = n R T p és la pressió del gas; es mesura habitualment en atmosferes o Pascals en
Más detallesFunciones trigonométricas
Funciones trigonométrics Por Sndr Elvi Pérez Márquez Ls funciones trigonométrics son funciones de l medid de un ángulo, es decir, si el vlor del ángulo cmi, el vlor de ésts tmién. L tl 1 muestrs ls seis
Más detallesTEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:
TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient
Más detallesSèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
Más detallesProporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatges Proporcions... 2 Propietats de les proporcions... 2 Càlul del quart proporcional... 3 Proporcionalitat directa... 3 Proporcionalitat inversa... 5 El tant per cent... 6 Coneixement
Más detallesIniciació a les integrals 2
Inicició les integrls. Primitives. Regles bàsiques per l seu càlcul. Àre sot un corb. Teorem fonmentl del càlcul. Càlcul de l àre entre un corb i l ei X. Càlcul de l àre compres entre dues corbes INICIACIÓ
Más detalles2 m. L = 3 m 42º 30º TREBALL I ENERGIA. 0,1 kg. 3,4 m. x 1 m. 0,2 m. k = 75 N/m. 1,2 m 60º
2 m L = 3 m 42º 30º TREBALL I ENERGIA 0,1 kg k = 75 N/m x 1 m 3,4 m 0,2 m 1,2 m 60º ÍNDEX 3.1. Concepte de treball 3.2. Tipus d energies 3.3. Energia mecànica. Principi de conservació de l energia mecànica
Más detallesDIAGRAMA DE FASES D UNA SUBSTANCIA PURA
DIAGRAMA DE FASES D UNA SUBSTANCIA PURA Que es una fase? De forma simple, una fase es pot considerar una manera d anomenar els estats: sòlid, líquid i gas. Per exemple, gel flotant a l aigua, fase sòlida
Más detallesA C T I V I T A T S D E R E C U P E R A C I Ó D E M A T E M À T I Q U E S II
A C T I V I T A T S D E R E C U P E R A C I Ó D E M A T E M À T I Q U E S II NOM... ANÀLISI. Dond l funció f() ln( ), es demn : ) Monotoni ) Curvtur c) Gràfic. ) Determin el vlor del pràmetre que f que
Más detalles1.- Elements d una recta Vector director d una recta Vector normal d una recta Pendent d una recta
.- Elements d una recta..- Vector director d una recta..- Vector normal d una recta.3.- Pendent d una recta.- Equacions d una recta..- Equació ectorial, paramètrica i contínua..- Equació explícita.3.-
Más detallesEL MÈTODE DELS ELEMENTS FINITS: FONAMENTS
Problem model EL MÈTODE DELS ELEMENTS FINITS: FONAMENTS Form fort (diferencil) EDP: en Condicions de contorn Dirichlet Lbortori de Càlcul Numèric (LCàN) Universitt Politècnic de Ctluny (Spin) http://www-lcn.upc.es
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 2. Comencem. a) a 10 cm i b 8 cm
SOLUCIONARI Unitt Comencem Resol qests tringles rectngles: x x Resoldre n tringle vol dir tror-ne els costts i els ngles prtir de les ddes del prolem. ) 0 cm i 8 cm Hi pliqem Pitàgores per clclr el ctet
Más detalles