CIMPA-UCR. Clasificación Automática

Transcripción

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3 CIMPA-UCR Custer anaysis Anáisis de congomerados Anáisis tipoógico Anáisis de grupos Arboes aditivos Jerárquicos Particionamiento Piramidaes No disjuntos Difusos

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38 Método de nubes dinámicas cicos Forgy (1965) Mc Queen (1967) k-means Diday (1969) MND Da una partición inicia a azar: P. cacua os centros Asigna os individuos a centro más cercano: forma c,...,c Recacua os centros nueva 1 k g,..., 1 Hasta acanzar una estabiización. g k

39 Método de nubes dinámicas Forgy (1965): esquema básico Diday (1969): esquema genera Una case se representa por un núceo o prototipo C N A partir de una representación inicia en núceos, se iteran: -se hacen casificaciones por asignaciónde os objetos a a núceo más cercano -se representanas cases mediante e cácuo de os núceos

40 CIMPA-UCR Ejempos de núceos Caso eucídeo: centro de gravedad (punto u objeto promedio) * Caso no eucideano: una muestra (objetos más representativos) Caso expicativo: rectas de regresión

41 CIMPA-UCR Ejempos de núceos Reconocimiento de formas: métricas o distancias adaptativas Una soa métrica * * Una métrica por case: * * *

42 CIMPA-UCR Asignación Etapas en e MND xi C si d x N d x, (, ) ( N ) para h { 1,..., k } i i h ie: d ( x, N ) mín d( x, N ) i h En caso de iguadad, se asigna x i a a case de índice menor Representación N es núceo de c si e criterio Wes mínimo con N Caso eucídeo: N = g, e centro de gravedad Teorema de Huygens I I a a ( C ) I ( C ) ( C ) i h = + µ g = g x i C p i x i a 2 a 2

43 CIMPA-UCR MND: núceos son centros de gravedad d: distancia Eucídea cásica (cuadrática) x j : cuantitativas ( ) = = k C x i i i N x p L P W 1 2, = + = k C x i i i N g C g x p Núceo que minimiza: centro de gravedad g ( ) :, 1 2 = = = k C x i i i g x p W L P W Inercia intra-cases Forgy 1965, Diday 1967, Mac Queen 1967

44 CIMPA-UCR MND: núceos son centros de gravedad Forgy 1965, Diday 1967, Mac Queen 1967 Agoritmo: 1. Escoger k individuos: (a azar o con experticia) (t) g 2. Para i= 1 hasta n: asignar x i a centro ta que: x i g ( t ) = Mín = 1... k (caso de iguadad: menor índice) Se forman cases C ( t) ( t) 1, C2,..., { } ( t) x g C i ( t) k 3. Cacuar núceos: para = 1 hasta k g ( t) 1 = µ ( t 1) p i ( t 1 x ) i C x i 4. Hasta que ningún individuo cambia de case ( t 1) g1,..., (0) (0) (0), g2 gk con µ = p ( t = t +1) i ( t 1 x ) i C

45 CIMPA-UCR Wdecrece en cada iteración de MND ASIG: i) Sean P = ( C,..., C ), L = ( g,..., g ), f ( L): W 1 k ( L, P) = k = 1 x C k i p i x i g 1 k 2 partición arededor de os g 2 W ( L, f ( L) ) = p x g, con f ( L) = ( D,..., ) = 1 x D Sea z Ω: z C j z D h MND: convergencia i i i 1 D k por definición de D h : p z z z g g h < z h g j 2 p z z g j 2 Razonando z Ω: W ( L, f ( L) ) W ( L, P)

46 M: daigona Indice goba: DESCRIPCIÓN DE UNA PARTICIÓN (1) R = B I Contribución de as variabes: x j cor ( ) j var x ( j) = var Descripción de as cases: j ( x ) si si R 1 R con 0 j : x Buena Casificación Maa Casificación j medidas de x en cada case B var x B ( ) ( ) = : j posición de C respecto a gb( ) C es excéntrico W p j j 2 ( ) = pi ( xi g ) : j= 1 x C i concentración de a case W( ) C estáconcentrado

47 DESCRIPCIÓN DE UNA PARTICIÓN (2) Descripción de as cases por variabe: x j C : cor ( ) j j µ x ( ) x j, = j ( j ) x var j ( x ) cor, : es homogénea sobre C Ej:R = 94% cor (1) = 96.7% discrimina cor (2) = 89.8% 2

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