Programación lineal y simulación Monte Carlo combinadas para el planeamiento de una empresa agropecuaria mixta RESUMEN

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1 Programación lineal y simulación Monte Carlo combinadas para el planeamiento de una empresa agropecuaria mixta Autores: Berger Ariadna 1 ; Pena Susana 2 ; de Apellaniz Juan RESUMEN Se combinaron la programación lineal y la simulación Monte Carlo para la obtención de un plan de producción que mejore la rentabilidad de un establecimiento agropecuario mixto del partido de Ayacucho (provincia de Buenos Aires), teniendo en cuenta no solamente el resultado esperado de cada actividad, sino también el riesgo asociado a ellas. El objetivo fue la obtención de un plan de producción con una relación resultado / riesgo que permita al productor la toma de decisiones acorde con su actitud hacia el riesgo. Secundariamente se intentó profundizar el conocimiento de la articulación del sistema a fin de determinar las principales limitantes y las variables determinantes del riesgo económico del plan de producción. En primer término se confeccionó el modelo de programación lineal cuya optimización arrojó un plan de producción que tiene el potencial de mejorar notablemente la rentabilidad del campo pero que se diferencia significativamente de la integración actual. El análisis de los costos de sustitución y de oportunidad permitió ver que la soja de primera es la actividad más estable y que las hectáreas agrícolas y el forraje de calidad los principales cuellos de botella. La discrepancia del plan óptimo con la realidad llevó a la exploración de un plan subóptimo agregando una restricción de mínimo de vacas de cría, que incluyó mayor diversidad en alternativas de invernada. Con las actividades del plan óptimo y subóptimo obtenidas, se procedió a aplicar la simulación Monte Carlo, considerando como variables aleatorias los precios de los productos (granos y carne) y los rendimientos de los cultivos. La simulación Monte Carlo puso de manifiesto que sobre el resultado son significativas las variaciones de precios tanto de las distintas categorías de invernada, como de los granos, en mayor medida que los rendimientos. La solución subóptima, si bien genera un plan más estable, no resulta conveniente cuando se tiene en cuenta la relación resultado esperado / riesgo. El plan subóptimo que incluye la cría es dominado por el plan óptimo a lo largo de todo el rango de posibles resultados. Ante una realidad que indica que los productores de la zona prefieren mantener la cría dentro de sus esquemas de producción, se pone en evidencia su actitud conservadora. Palabras clave: empresa agropecuaria, riesgo, programación lineal, simulación Monte Carlo. 1. INTRODUCCIÓN La empresa agropecuaria desarrolla sus actividades en un sector en el que se diferencian variadas fuentes de riesgo. Así se habla de riesgo de producción, de mercado, financiero, institucional, humano y tecnológico (Harwood et al., 1999). 1 Docente Facultad de Agronomía U.B.A. y Consultora privada. 2 Docente Facultad de Agronomía U.B.A. y Consultora privada. 1

2 Dentro de estas opciones, los productores perciben al riesgo de precios y el productivo como las fuentes de mayor preocupación (Viglizzo y Roberto, 1994). El riesgo de producción está definido por las variables condiciones meteorológicas (precipitaciones, temperaturas, viento, granizo y heladas) y las causas biológicas (plagas y enfermedades). Todos estos factores pueden actuar en muy distinto grado y generar desde pequeñas disminuciones productivas hasta verdaderas catástrofes (Pena de Ladaga y Berger, 2006). Para comprender mejor el comportamiento de los productores agropecuarios es imprescindible incluir en los modelos de decisión las fuentes de riesgo. De lo contrario, se planificará para condiciones de certeza y los resultados no se corresponderán con la realidad (Freund, 1956), ya que se trata de decisores con tradicional aversión al riesgo (Binswagner, 1980; Dillon y Scandizzo, 1978; Hazell, 1982). Afortunadamente en los últimos años se observa en el sector agropecuario argentino un notorio desarrollo de metodologías que intentan incorporar en los modelos elementos de teoría económica, representando adecuadamente la realidad. Algunos de éstos son aplicaciones de programación lineal sin consideraciones de riesgo (Pena de Ladaga et al., 2000 y 2002; Berger, 2008a). Otros, en cambio, aplican programación lineal y además incluyen consideraciones de riesgo mediante herramientas de teoría de las decisiones (Berger, 1999 y 2006) o mediante extensiones de programación lineal (Pena de Ladaga, 1994; Pena de Ladaga y Vicién, 1998). Por otra parte, se ha trabajado también en aplicaciones de la simulación Monte Carlo para cuantificar el riesgo de distintos planes de producción (Bustamante, 2002; Berger, 2008b). Sin embargo, en estos casos los planes de producción eran planes predeterminados que no necesariamente aseguraban el mayor resultado posible. El objetivo del presente trabajo es la aplicación de las técnicas de programación lineal y simulación Monte Carlo combinadas para la obtención de un plan de producción que mejore la rentabilidad del establecimiento teniendo en cuenta el nivel de riesgo asociado al mismo. También se intenta dilucidar cómo funciona el sistema para detectar las principales limitantes y las variables determinantes del riesgo en el plan de producción. 2. MATERIALES Y METODOS Se confeccionó un modelo de programación lineal para un establecimiento agrícola ganadero del partido de Ayacucho, ubicado dentro de la Pampa deprimida y al noreste de las Sierras de Tandilia. Presenta campos altos (fértiles, de pastos nutritivos y tierras permeables) y campos llanos (menos fértiles, con tierras gredosas, poco permeables y de pastos menos nutritivos propicios en verano para la ganadería). El establecimiento seleccionado cuenta con una superficie de 1150 hectáreas, con un 56% de tierra ganadera y un 44% de tierra agrícola. Dentro de esta última, la mitad es de alta productividad y la parte restante generadora de rindes intermedios. El modelo, con 154 actividades y 111 restricciones, fue convenientemente validado con la información técnico económica del campo pudiéndose considerar altamente representativo. En el mismo se relacionan entre sí las diferentes alternativas factibles de llevar a cabo incluyéndose una variedad de actividades agrícolas (soja de primera y segunda, maíz, trigo y girasol), ganaderas (cría vacuna, invernada propia o comprada, con 19 alternativas que varían en uno o más de los siguientes factores: peso de entrada, peso de salida, sexo, ganancia diaria y régimen de suplementación) y recursos forrajeros para alimentar a los bovinos (pasturas, campo natural, rastrojos, suplementación con grano y con rollos) clasificados de acuerdo a la calidad. Las dos calidades de forraje (A y B) se definieron en términos de digestibilidad y aporte de energía, siendo la calidad A la que permite 2

3 alcanzar ganancias de peso mayores a los 400 gramos/cabeza.día. También se crearon las transferencias necesarias entre recursos forrajeros para la optimización del plan productivo. La solución óptima indica la integración de actividades que genera el máximo margen bruto total 3 posible. Los detalles del modelo en cuanto a actividades y restricciones pueden consultarse en de Apellaniz (2009). Una vez obtenido un plan óptimo con programación lineal, se cuantificó el riesgo del mismo con simulación Monte Carlo. En una etapa sucesiva se formuló un plan subóptimo, del cual también se cuantificó el riesgo, para así analizar la relación resultado / riesgo de ambos planes. La simulación se llevó a cabo teniendo en cuenta las variables aleatorias precio de los productos (granos y carne) y rendimientos. Las distribuciones de precios se confeccionaron con series históricas de la Secretaría de Agricultura, Ganadería Pesca y Alimentación (SAGPyA), la Asociación Argentina de Consorcios Regionales de Experimentación Agrícola (AACREA), el Mercado de Hacienda de Liniers, y revistas del sector (Agromercado y Márgenes Agropecuarios). Para los rindes se consideraron los registros del establecimiento de las cinco últimas campañas. Para las variables precios y rindes se definieron distribuciones betapert (caracterizadas por un valor mínimo, un valor más probable y un valor máximo) (Hardaker, 1996; Pena y Berger, 2006). También se tuvo en cuenta la correlación entre las distintas variables aleatorias participantes. Para ello se utilizaron coeficientes de correlación de Spearman. Los coeficientes de correlación entre los precios se calcularon a partir de una serie de precios de 10 años, mientras que los coeficientes de correlación entre los rindes se calcularon a partir de una serie de 30 rindes simulados con modelos de simulación agronómica para suelos de la zona de estudio. El modelo se desarrolló en planilla de cálculo. Los resultados de la programación lineal se obtuvieron con Solver de Excel y la simulación Monte Carlo con el (Palisade, 1998). 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN La resolución del modelo matricial de programación lineal cumplió con todas las restricciones planteadas. El plan óptimo indicó una rotación agrícola en base a la complementariedad de las actividades trigo/soja de segunda, soja de primera, maíz y girasol sobre una superficie de 330 ha (cuadro 1). Las restantes 176 ha de suelo agrícola se destinaron para pastura de alta calidad (ray grass anual y perenne, cebadilla criolla, pasto ovillo, trébol rojo y trébol blanco). En la superficie ganadera se invernan 562 vaquillonas y 820 novillos sobre una base de 176 ha de pastura de alta calidad y 398 ha de pastura de baja calidad (agropiro y Lotus tenuis). Además se utilizan 242 ha de campo natural (cuadro 2). La suplementación de la hacienda se realiza con maíz y rollos de producción propia y con transferencia en pie de forraje en otoño, primavera y verano. Cuadro 1: Superficies agrícolas (total sembrado 566 ha) Trigo Soja de primera Soja de segunda Girasol Maíz Medida residual que se obtiene al restar al valor bruto de la producción, todos los costos directos necesarios para la obtención del mismo. Es utilizada con gran frecuencia en el sector agropecuario, por su característica de tomador de precios. 3

4 Cuadro 2: Superficies recursos ganaderos (total 816 ha) Pastura A alta calidad Pastura D baja calidad Campo natural Todo el maíz producido (186 toneladas, a razón de un rinde de kg/ha) es usado para suplementación del ganado dentro del establecimiento. Con el recurso obtenido de la pastura de calidad baja se confeccionan 146 rollos en diciembre y 107 en enero. El destino de los mismos es el uso de 111 rollos en julio y 117 en agosto para equilibrar el balance forrajero. Los 25 restantes se destinan a la venta. Se activa la transferencia de forraje de calidad A a B, en un volumen de 28,71 EV 4 en el mes de marzo y 66,45 en abril. Las transferencias en pie (con pérdida de materia seca) se resumen en el cuadro 3. Cuadro 3: Transferencia de forraje en pie en EV Desde Hacia EV transferidos Febrero Marzo 320 Marzo Abril 174 Mayo Junio 235 Junio Julio 37 Noviembre Diciembre 18 Diciembre Enero 112 Con respecto a la ganadería, se opta por la invernada de compra, de acuerdo al detalle de los cuadros 4 (detalle de compras) y 5 (detalle de alternativas de engorde). Cuadro 4: Compras de hacienda (cabezas) discriminando por peso inicial 170 kg 190 kg Total Terneros Terneras Total Cuadro 5: Detalle de alternativas de engorde seleccionadas (cabezas) Novillo B 820 Vaquillona cuerpo corta 306 Vaquillona invierno EV: Equivalente vaca : unidad de medida que indica la cantidad promedio de alimento que necesita una vaca de 400 kg de peso que gesta y cría un ternero hasta el destete a los 6 meses de edad con 160 kg. 4

5 Novillo B: novillo de entrada y salida en otoño, sin suplementación y peso de salida de 326 kg. Vaquillona cuerpo corta: vaquillona de entrada en otoño y salida en primavera-verano con 316 kg, sin suplementación. Vaquillona invierno: vaquillona de entrada en primavera y salida en invierno con 341 kg, sin suplementación. El margen bruto total alcanzable con este plan es de $ anuales, que, considerando el capital invertido, implica una rentabilidad sobre el capital total del 5% y una rentabilidad operativa (sin considerar el valor de la tierra dentro del capital) del 26,9%. Tomando como referencia la rentabilidad promedio previa del campo, el nuevo plan de producción permitiría aumentar la rentabilidad en 2,3 puntos, pasando de 2,7% al 5% (cuadro 6). Cuadro 6: Comparación de resultados del plan actual y del plan óptimo Resultado ($) Rentabilidad (%) Capital total Capital sin tierra Modelo ,0 26,9 Últimos 5 años ,7 14,6 Diferencia ,3 12,3 La estabilidad de la solución se analizó a través de los costos de sustitución y los rangos de validez de los coeficientes c j, detectándose que la solución no es muy estable. Con respecto a los cultivos, el trigo y la soja de segunda son un conjunto de actividades sensibles a cambios en rinde y/o precios que pueden producir modificaciones en la solución. La soja de primera, en cambio, es muy estable ya que su coeficiente c j puede aumentar un 20% y disminuir un 790%, sin que se modifique la solución alcanzada. El coeficiente c j del girasol no presenta margen de aumento pero puede disminuir un 4,2%. Este cultivo resulta por lo tanto ser otra actividad poco estable. La inclusión en el plan de siembras de la producción de maíz es poco estable, ya que su coeficiente c j tiene cero margen de aumento y disminución. La dimensión de este cultivo parece estar estrechamente vinculada a la integración de las actividades ganaderas. En cuanto a la ganadería, la cría no forma parte de la solución. Su costo de sustitución es -676 $/vaquillona a servicio. Esto significa una disminución en el margen bruto total por dicho monto por cada vaca adicional que se incorpore al plan. Por su parte, los coeficientes c j de las invernadas tienen prácticamente margen cero para aumentar o disminuir. Estas alternativas no son muy estables y esto se debe en parte a la restricción de mínimo de pasturas (40% de la superficie agrícola) y a la relativamente alta cantidad de alternativas posibles, por lo cual si una alternativa deja de ser rentable con respecto a las demás, es reemplazada por otra. Sin embargo, es estable la exclusión de las vacas. Para detectar los cuellos de botella se analizaron los costos de oportunidad de los recursos. En este sentido, se observó que las hectáreas de capacidad de uso agrícola son altamente limitantes y tienen un costo de oportunidad de 987 $/ha. En cambio, las hectáreas ganaderas sólo alcanzaron un costo de oportunidad de 103 $/ha. Ello proporciona un indicador para el arrendamiento de superficie adicional, siempre y cuando sea tierra de igual potencial productivo y se mantenga el mismo plan de siembras que en campo propio. Se observa que a lo largo del año el mayor déficit de forraje es por calidad, sobresaliendo los meses de diciembre, enero y febrero con ese problema. En cambio, en los meses de marzo y abril hay buena oferta de calidad pero falta cantidad. Luego, en el 5

6 invierno, se logra una buena oferta de pasto pero no de calidad. Lo mismo sucede en los siguientes meses de primavera, con la excepción de octubre, en que sobra tanto calidad como cantidad. Al presentar la nueva solución al administrador del campo, éste objetó el hecho de tener que desprenderse de las vacas de cría, aunque los números lo justifiquen, ya que considera esta actividad su segura fábrica de terneros. Considerando su actitud de aversión al riesgo, se avanzó en el análisis de un plan sub-óptimo, incluyendo una restricción de mínimo de vacas en la matriz de programación lineal. Al modificar el modelo para incluir un rodeo de cría con un mínimo de 100 vientres (un tamaño mínimo considerado razonable), se obtuvo una solución cuyas diferencias principales con la solución sin restricciones son las siguientes: a- El resultado de este plan disminuye a $ (un 39% con respecto al plan óptimo). En relación al plan actual es un 12,7 % superior, con una rentabilidad del 3,1% sobre capital total y 16,4 % sobre capital operativo (cuadro 7), datos que se asemejan bastante a la información promedio del plan actual. Cuadro 7: Diferencias de resultados entre el modelo óptimo y el modelo sub-óptimo (con cría) Resultado ($) Rentabilidad (%) Capital total Capital sin tierra Modelo óptimo ,0 26,9 Modelo sub óptimo ,1 16,4 Diferencia absoluta ,9-10,5 Diferencia relativa -39 % b- Aumentó la superficie destinada al maíz, disminuyó la superficie destinada a trigo y girasol y no hubo cambios en la superficie sembrada con soja de primera (cuadro 8). Cuadro 8: Superficies sembradas con cultivos de cosecha: diferencias entre el modelo óptimo y el modelo sub-óptimo (con cría) Trigo Soja de primera Soja de segunda Girasol Maíz Total Modelo óptimo Modelo sub óptimo Diferencia absoluta Diferencia relativa -6,8% 0,0% -6,8% -36,4% 150,0% -2,7% c- Las pasturas seleccionadas son la de alta calidad (A) con 43 ha, la de calidad media (B) con 133 ha y la de calidad baja (D) con 398 ha. En comparación con el modelo óptimo, la pastura A disminuyó lo que aumentó la superficie destinada a la pastura B 6

7 (133 ha). La misma está conformada por pasto ovillo, cebadilla criolla, trébol rojo y trébol blanco. La pastura D mantuvo la superficie original (cuadro 9). Cuadro 9: Recursos forrajeros según el plan obtenido Pastura A Pastura B Pastura C Total Modelo óptimo Modelo sub óptimo Diferencia absoluta Diferencia relativa -75,6% -- 0,0% 0,0% d- Para la suplementación se utilizan el maíz y rollos de campo natural o pastura D que se confeccionan en diciembre y marzo y se distribuyen en agosto. e- Se invernan solamente 544 cabezas, un 60% menos que el modelo anterior. La alternativa de Novillo B sigue siendo la que cuenta con más cabezas. f- Se compran 362 terneros y 249 terneras. Es decir, se compran 458 terneros menos y 317 terneras menos que en la solución del modelo. g- Se venden 90 terneros de 215 kg. Si bien la incorporación de la actividad cría puede generar un plan más estable, no necesariamente implica una mejor relación resultado esperado / riesgo que un planteo de invernada de compra. Por otra parte, con un rodeo de 100 vientres no se alcanza un número suficiente de terneros, y sigue habiendo una necesidad importante de compra de terneros fuera del establecimiento. A través de un análisis de riesgo, se cuantificó la relación resultados esperado / riesgo de los dos planes (óptimo y subóptimo). Los modelos se simularon con 5000 iteraciones. Los resultados obtenidos se resumen en el cuadro 10 y en las figuras 1, 2 y 3. Cuadro 10: Resultados obtenidos con Simulación Monte Carlo Modelo óptimo Modelo sub óptimo con cría Diferencia Media Desvío CV 15% 20% 7

8 40% 35% 30% 33% Optimo Subóptimo Frecuencia 25% 20% 15% 20% 26% 21% 24% 20% 10% 12% 11% 11% 5% 0% 6% 0% 0% 1% 0% 0% 1% 4% 2% 0% 0% 5% 1% 0% 0% 0% Margen bruto total ($) Figura 1: Histograma de los resultados de los modelos óptimo y subóptimo con cría Se observa en la figura 1 que el modelo subóptimo con cría tiene una media y un desvío menor que el del modelo óptimo. Sin embargo, la disminución de la media con respecto al modelo óptimo es más que proporcional a la disminución del desvío, con lo cual su coeficiente de variación (CV) aumenta. El modelo óptimo tiene entonces una mejor relación resultado esperado / riesgo (medida a través de un menor CV) y por lo tanto fundamenta lo anteriormente planteado. Es decir, que si bien la incorporación de la actividad cría puede generar un plan más estable, no necesariamente es el más conveniente cuando se busca la mejor relación resultado esperado / riesgo. Por este motivo, el análisis sugiere la decisión de mantener un planteo puramente de invernada de compra, sin rodeo de cría propio. Al analizar el gráfico de probabilidad acumulada de los resultados de cada uno de los modelos (figura 2), se observa que ninguno de los dos planes presenta resultados negativos. Los mínimos para cada uno de ellos serían de aproximadamente $ y $ para el modelo óptimo y subóptimo respectivamente. Si se toma como referencia el promedio histórico del campo ($ en las últimas nueve campañas), la probabilidad de que el modelo subóptimo con cría obtenga un resultado igual o menor al resultado histórico es del 2%. En cambio, es menor al 0,02% para el modelo óptimo. Es decir que el plan óptimo prácticamente asegura mejores resultados que los históricos. También se ve en la figura 2 que existe una probabilidad menor al 1% de que el resultado del modelo con cría iguale o supere a la media del modelo óptimo ($ ). 8

9 1 0,9 0,8 Probabilidad acumulada 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Optimo Subóptimo Margen bruto total ($) Figura 2: Distribución de probabilidad acumulada de los modelos óptimo y subóptimo con cría Junto con los resultados de la simulación Monte Carlo se obtuvieron los coeficientes de correlación entre las distintas variables aleatorias y el resultado de cada modelo. La figura 3 resume estos coeficientes. Las variables con coeficientes menores a 0,3 no se graficaron por ser consideradas poco significativas. Variables Modelo Optimo Modelo Subóptimo Precio Vaquillona,341/380kg Precio Novillo,431/461kg Precio Novillo,300/350kg Precio Novillo,351/390kg Precio Novillo,390/430kg Precio Vaquillona,300/340kg Rinde Trigo Precio Trigo Precio Soja Precio Maiz 0 0 0,34 0,37 0,4 0,38 0,44 0,4 0,43 0,36 0,43 0,35 0,5 0,54 0,65 0,65 0,62 0,6 0,6 0,59 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Coeficiente de correlación Figura 3: Coeficientes de correlación de los modelos óptimo y subóptimo con cría 9

10 Los coeficientes miden la correlación entre el resultado y cada variable aleatoria. En el modelo óptimo los precios de la invernada tienen una correlación alta y positiva sobre el resultado. Quiere decir que es significativo el impacto de la variación de los precios y que a mayor precio mayor resultado. Por lo tanto, el resultado es mayormente dependiente de los precios de venta de la hacienda y si se quisiera disminuir el riesgo del negocio habría que tratar de estabilizar los precios de venta. Esta situación no es fácil de lograr; posiblemente el hecho es bien conocido por el productor que rechaza el reemplazo de la cría por esta actividad. Por otro lado, las variables aleatorias de la agricultura también tienen correlación positiva y significativa con el resultado. Los precios de los granos impactan en general en mayor medida en el resultado que los rendimientos de los cultivos. Por lo tanto, en caso de querer controlar el riesgo de estos cultivos, una estrategia tendiente a disminuir la variabilidad de los precios será más efectiva que una que pretenda disminuir la variabilidad de rendimientos. En cambio, no será necesariamente más efectiva para el trigo, que tiene similar correlación para rendimiento y precio. En el modelo con cría, a diferencia del modelo óptimo, son las variables agrícolas las que presentan mayor correlación, y por ende, mayor impacto sobre el resultado. En orden decreciente, son el rendimiento y el precio del trigo, el precio de la soja y del maíz. Luego, siguen los precios de las categorías de invernada que inciden en forma significativa pero en menor medida. O sea que, en el caso de querer controlar el riesgo de este sistema, una estrategia tendiente a disminuir la variabilidad de los precios del trigo, de la soja y del maíz será más efectiva que una estrategia tendiente a disminuir la variabilidad de sus rendimientos (con excepción del rinde del trigo). O un poco más eficiente que una que busque disminuir la variabilidad de los precios de la invernada. En resumen, en el modelo óptimo son los precios de las categorías de invernada las variables más significativas a la hora de buscar estrategias que disminuyan la variabilidad. En cambio, la variabilidad del resultado en el modelo con cría depende en mayor medida de las variables de la agricultura. 4. CONCLUSIONES Al aplicar la programación lineal se obtuvo un plan de producción que tiene el potencial de mejorar notablemente la rentabilidad actual del campo de 2,7% a 5%. De esta manera, se cumplió con el primer objetivo del trabajo. Además, se pudo abordar el estudio de un resultado subóptimo. Modelo óptimo Campaña 2005/06 Los principales cambios del plan óptimo con respecto al plan actual son: 1- Diferencias en superficies: Trigo Soja(*) Maíz Girasol Pastura A Pastura D Campo natural ha ha ha ha ha ha ha Diferencia

11 (*) Soja de primera y soja de segunda 2- La suplementación en el modelo se realiza con rollos de pastura de baja calidad (D) y no de alta calidad (A). El maíz que se produce se destina enteramente para alimento ganadero. Rollos Maíz Pastura A Pastura D Total ton Modelo óptimo Campaña 2005/ Diferencia La cría no forma parte de la solución y por lo tanto se compra la totalidad de los terneros y terneras necesarios para la invernada. 4- En el modelo se contempla una alternativa de invernada para los machos y dos para las hembras, mientras que en el plan actual sólo una para cada sexo. Además, las invernadas del modelo terminan los animales con mayor peso. El modelo subóptimo incluyó más alternativas de invernada, dos para cada sexo. Con el estudio de los costos de sustitución de las actividades, se logró tener una idea de la estabilidad de la solución alcanzada. La soja de primera es la actividad más estable. Por otra parte, la incorporación de la cría a la solución implicaría un descuento del margen bruto total de 676 $/vaquillona a servicio que se incorpore. Con el análisis de los costos de oportunidad se pudo determinar la productividad marginal del suelo agrícola en 987 $/ha y del suelo ganadero en 103 $/ha. También se pudo determinar que hay mayor déficit de calidad de forraje a lo largo del año que de cantidad. Por lo tanto, se concluye que los principales cuellos de botella son la superficie agrícola y la oferta de forraje de calidad. Al aplicar simulación Monte Carlo a las soluciones obtenidas con programación lineal, por otra parte, se logró profundizar el análisis teniendo en cuenta el riesgo e identificando las mayores fuentes de variabilidad en cada caso. Se cuantificó el riesgo de producción generado por la agricultura y el de precios de las actividades agrícolas y ganaderas modelando como variables aleatorias tanto los rindes de los cultivos como los precios de granos y de hacienda. Con los resultados de la simulación se concluye que si bien la incorporación de la actividad cría puede generar un plan más estable, no necesariamente es el más conveniente cuando se busca la mejor relación resultado esperado / riesgo. De hecho, la contrapartida de su menor desvío es una disminución más que proporcional en el resultado esperado, de manera que el modelo óptimo tiene el mejor coeficiente de variación. El plan subóptimo que incluye la cría es dominado por el plan óptimo a lo largo de todo el rango de posibles resultados, lo cual determina que si los objetivos del productor son maximizar el resultado al tiempo que minimiza el riesgo, debería optar por el modelo óptimo. La falta de concordancia en la conducta actual del productor puede estar poniendo de manifiesto una percepción sesgada del origen del riesgo; también podría originarse en consideraciones empresariales que no se pudieron incluir en el modelo. Como ejemplo puede mencionarse que un planteo basado puramente en la compra de terneros para engordar implica el riesgo de no conseguir la cantidad necesaria de animales de la calidad genética necesaria, mientras que un planteo 11

12 que incluye la cría asegura un número mínimo de terneros para engordar. Éstas son cuestiones de importancia para explorar. Al analizar la correlación de las distintas variables en el resultado, se determinó que: 1- La principal fuente de variabilidad del modelo óptimo es el precio de venta de las categorías de invernada, especialmente las categorías novillos de 431 kg a 461 kg y vaquillonas de 341 kg a 380 kg. 2- En el modelo subóptimo con cría las principales fuentes de variabilidad son el rinde y el precio del trigo, el precio de la soja, y el precio del maíz. Sería por lo tanto interesante operar con el mercado de futuros en vías de asegurar precio, por ejemplo haciendo forwards para trigo, soja y maíz. De esta forma, se cumplió con el segundo objetivo, al determinar cuellos de botella, estabilidad de las distintas actividades y variables de mayor impacto en la variabilidad de resultados. El campo ha adoptado por el momento un plan productivo que no le permite explotar completamente su potencial y es posible mejorar considerablemente su rentabilidad excluyendo la cría. Este plan, si bien resulta en una mayor variabilidad en los resultados económicos, no implica mayor riesgo, ya que el resultado mínimo obtenible es mayor al mínimo resultado que se logra con un plan que incluye un rodeo de cría. La programación lineal y la simulación Monte Carlo demostraron así su utilidad y practicidad. Su uso en forma conjunta posibilita un análisis integral de la empresa, permitiendo validar la hipótesis que indica que el actual plan de la empresa no parece ser consistente sólo con los objetivos de maximizar resultados y al mismo tiempo minimizar riesgos. Es importante recordar que estas conclusiones se ajustan al establecimiento, y por ende, no es recomendable extrapolar estos planes productivos y conclusiones a otros establecimientos sin antes asegurarse de que se trata de campos lo suficientemente parecidos en términos físicos, técnicos y empresariales. La investigación tuvo limitantes a nivel de los datos físicos. Por ejemplo, no se contó con un amplio historial para poder calcular probabilidades sobre lluvias y heladas; también fueron pocos los datos disponibles para determinar la variabilidad en la producción de pasto y de carne, para modelar la variabilidad de rindes y para cuantificar la correlación entre las distintas variables. Sería interesante abordar investigaciones futuras sobre establecimientos de la zona que cuenten con amplios historiales de las variables mencionadas a fin de poder ajustar el modelo a condiciones reales y ver qué nuevos resultados se obtienen. Además, deberían relevarse todos aquellos datos necesarios para crear un modelo zonal que sea lo más representativo posible. 5. BIBLIOGRAFÍA - Berger, A.M. (1999). Optimal resource allocation in Argentine dairy farms: a study of management strategies, risk considerations and herd size. Unpublished M.S. Thesis, Cornell University, Ithaca, New York. 169 p. - Berger, A.M. (2006). Efecto de variaciones en la relación de precios del ternero y del novillo sobre la integración y el resultado de diferentes planteos ganaderos. Trabajo de Investigación, XXXVII Reunión Anual de la AAEA, de octubre de 2006, Villa Giardino (Córdoba), Argentina, 18 p. 12

13 - Berger, A.M. (2008a). Optimización de sistemas ganaderos complejos: el caso de una empresa agropecuaria con varios establecimientos. Actas II Taller Internacional Modelización económica en el sector agropecuario : Berger, A.M. (2008b). Análisis de portfolios agrícolas: un ejemplo integrando simulación Monte Carlo y modelos de simulación agronómica. Actas III Taller Internacional Modelización económica en el sector agropecuario ; en prensa. - Binswanger, H. (1980). Attitudes toward risk: experimental measurement in rural India. Amer. J. Agr. Econ. 62 : Bustamante, A. (2002). Sustentabilidad económica de sistemas de producción en el centro de la provincia de Santa Fe: un enfoque de portfolio. En: Actas I Taller Internacional Modelización económica en el sector agropecuario ; de Apellaniz, J.J. (2009). Programación lineal y simulación Monte Carlo aplicados al planeamiento de un establecimiento agropecuario del partido de Ayacucho. Trabajo de intensificación para optar al título de Ingeniero Agrónomo. Director: Berger Ariadna. Consultor: Pena de Ladaga, Susana. Facultad de Agronomía U.B.A. 58 p. - Dillon, J.; Scandizzo, P. (1978). Risk attitudes of subsistence farmers in Northeast Brazil: a sampling approach. Amer. J. Agr. Econ. 60: Freund, R. (1956). The introduction of Risk into a Programming model. Econometrica (4): Hardaker, P.; Huirne, R.; Anderson, J. (1997). Coping with Risk in Agriculture. CAB International, New York. 274 p. - Harwood, J., R. Heifner, K. Coble, J. Perry and A. Somwaru. (1999). Managing risk in farming: concepts, research and analysis. Agricultural Economic Report 744. Economic Research Service, USDA. 125 p. - Hazell, PB.R. (1982). Applications of risk preference estimates in firm household and agricultural sector models. Amer. J. Agr. Econ. 64: Palisade. Palisade Inc. 333 p. - Pena de Ladaga, S.; Deybe, D.; Vicién, C.; Lavignolle, P. (2002). Modelos sectoriales para analizar el impacto de políticas en zonas frutícolas de Argentina. Actas II Taller internacional Modelización económica en el sector agropecuario ; 125: Pena de Ladaga, S.; Deybe, D.; Vicién, C. (2000). Impacto de políticas agrícolas alternativas: un modelo sectorial para su estudio. Actas del X Congreso Latino Ibero Americano de Investigación de Operaciones. México DF, 4-8 de septiembre de Pena de Ladaga, S.; Vicién, C. (1998). Análisis de riesgo mediante Focus Loss en actividades agropecuarias con escasa información. Revista Latino Iberoamericana de Investigación de Operaciones, Vol. 8 No. 1-2, 87:96. - Pena de Ladaga, S. (1994). El modelo MOTAD y las fuentes de riesgo en establecimientos agropecuarios. Actas de las 23 Jornadas argentinas de Informática e Investigación Operativa. Buenos Aires, agosto de Pena de Ladaga, S. y Berger, A. (2006). Toma de decisiones en el sector agropecuario. Editorial Facultad de Agronomía (UBA). 308 p. - Viglizzo, E.; Roberto, Z. (1994). La reconversión de la empresa rural: ficciones, realidades y alternativas. Horizonte Agro-Económico, Vol. 1. (4:18). 13