DESIGN OF A ADAPTIVE CONTROLLER BASED IN GENETIC ALGORITHMS DISEÑO DE UN REGULADOR ADAPTABLE BASADO EN ALGORITMOS GENÉTICOS: Ing. Ilber Adonayt Ruge

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1 DESIGN OF A ADAPTIVE CONTROLLER BASED IN GENETIC ALGORITHMS DISEÑO DE UN REGULADOR ADAPTABLE BASADO EN ALGORITMOS GENÉTICOS: Ing. Ilber Adonayt Ruge Unversdad Pedagógca y Tecnológca de Colomba Escuela de Ingenería Electrónca lberruge@hotmal.com, lberruge@yahoo.es Sogamoso, Boyacá Abstract: The real world s surrounded of several processes that due to ts nature, t s dffcult to determne a mathematcal model that allows to predct ts behavor. The theory of conventonal control s based n the dependablty that one can have of the pattern, for ths way to be able to desgn a control strategy that can fulfll the wanted requrements. Ths s the man reason that motve to desgn a strategy of adaptve control based on AG that omts the modelng of the process or plant (Blac Box) and respond strctly to the dynamcs of the process, always mantanng under control. Resumen: El mundo real está rodeado de varos procesos que debdo a su naturaleza, son dfícles de determnar en un modelo matemátco que permta predecr su comportamento. La teoría del control convenconal se basa en las formaldades que pueda tener cada patrón, y así poder dseñar una estratega de control que pueda satsfacer los requermentos necesaros. Esta es la razón prncpal que motva el dseño de una estratega de control adaptable, basado en AG que omte el modelo del proceso de la planta (caja negra) y responde estrctamente a las dnámcas del proceso, sempre mantenéndola bajo control. Keywords: Evolutonary programmng, AG, Selecton, Crossover, Mutaton, PID, FPGA. 1. INTRODUCCIÓN La teoría de la evolucón (que no es tal teoría, sno una sere de hechos probados), fue descrta por Charles Darwn en el Beagle, en el lbro sobre el orgen de las especes por medo de la seleccón natural. Darwn pensaba que los rasgos de un ser vvo eran como un fludo, y que los fludos de los dos padres se mezclaban en la descendenca; esto provocaba el problema de que al cabo de 13 certo tempo, un poblacón tendría los msmos rasgos ntermedos. Muchos problemas de optmzacón en el mundo de la ngenería, son muy complejos y requeren de técncas de optmzacón convenconales muy rígdos. Desde el año 1960 se ha ncrementado el nterés por IMITAR formas de vda humana para resolver problemas de optmzacón fuertes.

2 . ALGORITMOS GENETICOS.1. Fundamentacón de Algortmos Genétcos. Recentemente, los algortmos genétcos (AG) han recbdo una atencón especal, debdo a su gran potencal como una TECNICA DE OPTIMIZACION para resolver problemas complejos, y son amplamente usados en áreas de ngenería ndustral.. Estructura General de los AG. Los algortmos genétcos dferen de las técncas de búsqueda convenconal, en que éstas comenzan con una poblacón ncal de solucones aleatoras (Poblacón). Cada ndvduo en la poblacón es llamado cromosoma, el cual representa una solucón al problema. Un cromosoma es una cadena de símbolos por lo general bnara (no necesaramente). Los cromosomas evoluconan a través de teracones sucesvas, llamada tambén generacón. Durante cada generacón los nuevos cromosomas son evaluados, usando algunas meddas de apttud. La creacón de la próxma generacón son nuevos cromosomas llamados descendentes. Estos son formados por: Combnacón de dos cromosomas de la generacón actual usando un operador de cruce (croosover). Modfcando un cromosoma usando un operador de mutacón (mutaton). Una nueva generacón es formada: Selecconando, de acuerdo al valor de apttud, algunos de los padres e hjos. Rechazando los de valor de apttud no deseada, pero mantenendo el tamaño de la poblacón constante. Los mejores cromosomas tenen una alta probabldad de ser selecconado. Después de dferentes generacones el algortmo converge al mejor cromosoma, el cual representa la solucón ÓPTIMA. Fg. 1. Dagrama de Flujo de un Algortmo Genétco Smple..3 Termnacón del Algortmo Genétco. Debdo a que un Algortmo Genétco es un método de búsqueda estocástco, es dfícl especfcar formalmente un crtero de convergenca. Como el desempeño de una poblacón puede permanecer estátca por un número de generacones antes de que un ndvduo superor sea encontrado, la aplcacón de crteros de termnacón convenconal es algo problemátco. Una práctca común es termnar el Algortmo Genétco después de un número preestablecdo de generacones y entonces la prueba de caldad de los mejores membros de la poblacón determna la mejor solucón al problema. S la solucón encontrada no es aceptable, el Algortmo Genétco deberá comenzar y realzar un refrescamento de las posbles solucones..4 Exploracón y Explotacón. S la funcón objetvo que se desea mnmzar (ó maxmzar) es defnda por (1), la poblacón ncal queda determnada así: (1) 14

3 Control adaptatvo con Modelo de Referenca. Cada uno de estos métodos requere determnar certas característcas de la planta que permta obtener un modelo aproxmado del proceso, y de acuerdo a éste, dseñar la estratega correspondente o deseada. Fg.. Espaco de búsqueda determnado por (1). Explotacón: Funcón asumda por el operador genétco cruce (croosover), y consste en la búsqueda de la mejor solucón local; sn que esto mplque que sea el óptmo global. Exploracón: Funcón asumda por el operador genétco mutacón (mutaton), y consste en buscar regones alternatvas dentro del espaco de búsqueda que contengan posbles solucones globales. El Control Adaptatvo basado en Algortmos Genétcos aquí propuesto, busca explorar una alternatva de control basado en la optmzacón de la señal de error del proceso en lazo cerrado, que s se asume como funcón objetvo permte determnar un modelo de controlador adecuado sn necesdad de tener un amplo conocmento de las característcas dnámcas de la planta (Blac Box). Es así como se reduce consderablemente la fundamentacón matemátca que trae consgo el dseño de los controladores adaptatvos menconados anterormente, ya que la confabldad del controlador obtendo por AG depende de la estratega que se adopte y de los operadores genétcos selecconados. Fg. 3. Desempeño de los operadores cruce y mutacón dentro del espaco de búsqueda. 3. CONTROL ADAPTATIVO BASADO EN ALGORITMOS GENETICOS Dos procedmentos báscos para el dseño de controladores adaptatvos son: Identfcacón de característcas de la planta y toma de decsón. 15 Una descrpcón global de la síntess del controlador adaptatvo basado en AG es: Crear poblacón ncal: Se compone de un número de cromosomas (Nnd) cuyos genes (real, entero, bnaro ó híbrdo) corresponden a valores P, I y D del controlador base. El conjunto de cromosomas determna el espaco de búsqueda que el AG utlza para encontrar la solucón más óptma. [ P I D ] Chrom = () Operador Cruce: Es el operador genétco prncpal. Su funcón corresponde a la exploracón del espaco de búsqueda. Operador Mutacón: Es el operador secundaro dentro del AG. Su funcón corresponde a la explotacón del espaco de búsqueda. Operador Seleccón: Su funcón prncpal es evaluar el desempeño de cada uno de los cromosomas de la poblacón ncal, y de acuerdo al resultado asgna probabldades de supervvenca.

4 Error(1)= abs(ref-y)^; % e % Evaluacón del Controlador PID Dscreto U(1)=U()+(Chrom(1).*Error(1)+Chrom().*Error ()+ Chrom(3).*Error(3)); ObjVal = Error(1); Fg. 4. Esquema del control adaptatvo basado en algortmos genétcos. S se toma como modelo base un controlador PID dscreto, la síntess para la funcón objetvo es: 1 U( t) = K{ e( t) + T t e( ) dτ + T 0 d e( t) } t τ (3) Usando el método de aproxmacón por operador ntegral de Tustn para dscretzar (3): 1 T e0 + e T Td U = K e + + e + ( e e 1) (4) T T = 1 T Smplfcando (4) se tene : U U + ( q e + q e q e ) (5) = Para hacer que la funcón objetvo sea más selectva, se calcula el error de acuerdo al sguente crtero: e = absref ( y) (6) donde ref es el valor de referenca del sstema en lazo cerrado y y el valor de la señal de salda. El códgo fuente tanto de la funcón objetvo como del algortmo genétco general es: functon ObjVal = objfunpid(chrom, Ref); Error(3)=Error(); % e = e 1 Error()=Error(1); % e 1 = e U()=U(1); % U 1 = U % Cálculo de Error % End of functon % Inco Algortmo Genétco (PID.m) Ref = ; % Señal de Referenca NIND = 40; % Número ndvduos poblacón MAXGEN = 100; % Número de generacones NVAR = 0; % Número de varables PRECI = 0; % Precsón bnara FeldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]); 51;51],... [1, NVAR]); rep([1; 0; 1; 1], [1, NVAR])]; % Poblacón Incal Chrom = crtbp(nind, NVAR*PRECI); % Mejor de la poblacón actual Best = NaN*ones(MAXGEN,1); gen = 0; % Contador de generacones % Evaluar poblacón ncal ObjV = objfunpid (bsrv(chrom, FeldD)); Best(gen+1) = mn(objv); % Loop generaconal whle gen < MAXGEN, % Asgnacón desempeño FtnV = ranng(objv); rep([- % Seleccón de ndvduos SelCh = select('sus', Chrom, FtnV, GGAP); % cruce SelCh = recombn('xovsp',selch,0.7); % mutacón SelCh = mut(selch); % Evaluar descendentes ObjVSel = objfunpid(bsrv(selch, FeldD)); 16

5 % Rensertar descendentes a poblacón actual [Chrom ObjV]=rens(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel); % Incrementar contador gen = gen+1; Best(gen+1) = mn(objv); end Para realzar las pruebas funconales del AG, se optó por utlzar un modelo smuln de la planta junto con el MCode de Xlnx Blocset (System Generator), el cual enmascara el códgo PID.m y permte realzar aplcacones más versátles. Los resultados de las pruebas se muestran a contnuacón: Fg. 7. Respuesta de la planta en lazo cerrado (controlador adaptatvo AG). Para verfcar la adaptabldad del sstema, se modfcaron los parámetros de la planta modelo obtenéndose los sguentes resultados: Fg. 5. Modelo smuln de controlador adaptatvo basado en AG. Fg. 8. Modelo smuln de controlador adaptatvo basado en AG varando parámetros de planta modelo. Fg. 6. Respuesta de la planta modelo en lazo aberto. Fg. 9. Respuesta de la planta modelo en lazo aberto. 17

6 DIGILENT Inc, centrada en una FPGA Spartan cuyas característcas de operacón son: Fg. 10. Respuesta de la planta en lazo cerrado (accón del controlador adaptatvo AG). La sguente tabla muestra los parámetros PID dados por el algortmo para cada uno de los casos expuestos anterormente: Tabla 1. Resultado de parámetros PID dados por el AG. Funcón de Transferenca planta s s s s p I D er ro r e e- Xlnx Spartan FPGA con 50Kgates y opera a frecuenca de 00MHz. XCF01S Xlnx Plataforma ROM Flash. Una coleccón de dspostvos I/O ncluyendo 8 Leds, 4 dsplays sete segmentos, 4 pulsadores y 8 nterruptores. Un osclador 50MHz y un socet para osclador secundaro. Puertos PS/ y VGA. 96 pnes I/O dstrbudos en tres conectores de 40 pnes. Todos los pnes I/O proteccón contra corto crcuto. Un puerto de programacón JTAG. La sguente fgura muestra el dagrama esquemátco de la plataforma de desarrollo anterormente descrta: 4. CONTROL ADAPTATIVO SOBRE PLATAFORMA FPGA El sstema anterormente descrto se ha desarrollado con el fn de poder ser utlzado en aplcacones reales, por lo cuál será convenente mplementar el algortmo sobre alguna plataforma que nteractúe con el mundo real. Se propone trabajar sobre dspostvos FPGA, ya que gracas a su capacdad de procesamento paralelo y velocdad de procesamento, permte mplementar funcones complejas y además, es posble realzar modfcacones de últmo mnuto sn que esto mplque grandes alteracones en el hardware y software. Actualmente se esta evaluando la plataforma de desarrollo Pegasus de la compañía 18 Fg. 9. Plataforma de desarrollo Spartan Pegasus. El software de desarrollo es el ISE 6.3 de la compañía Xlnx, el cual contene todas las herramentas necesaras para el máxmo aprovechamento de la FPGA. Esta herramenta tambén se encuentra bajo evaluacón. 5. CONCLUSIONES 1. El no tener que realzar un modelamento del proceso que se desea controlar (Blac Box), hace del control adaptatvo una herramenta altamente aplcable en el área ndustral, aún más s dchos controladores son basados en procesos de ntelgenca artfcal como redes

7 neuronales, lógca dfusa ó algortmos genétcos.. Los Algortmos Genétcos son un mecansmo de optmzacón probablístco, ya que parten de una poblacón de posbles solucones y no de una en partcular. A dferenca de otros procesos de optmzacón, el propósto general es hallar el mínmo ó máxmo de una funcón objetvo. 3. El control adaptatvo basado en AG debdo a su naturaleza estocástca, ofrece un unverso de posbles solucones. Por tal razón, el dseñador debe poner a consderacón s la solucón dada por el algortmo es adecuada o no, de lo contraro se deberá escoger un crtero de termnacón del AG más estrcto. REFERENCIAS Chpperfeld, A. y Fonseca, C. Genetc Algorthms TOOLBOX User s Gude, Versón 1., Unversty of Sheffeld. Duarte, G. UNGenétco: Una lbrería en C++ de Algortmos Genétcos con Codfcacón Híbrda, Unversdad Naconal de Colomba. Mtsuo, G. Genetc Algorthms and Engneerng Desgn, A Wley-nterscence Publcaton. Ogata, K. (1987). Dscrete-Tme Control Systems. Prentce-Hall, Englewood Clffs, NJ. Xcell Journal, (004). Xlnx, Issue 49, pp Xcell Journal, (004). Xlnx, Issue 50, pp Xcell Journal, (004). Xlnx, Issue 51, pp