UN PROBLEMA LOGÍSTICO DE RUTEO DE VEHÍCULOS Y UNA SOLUCIÓN CON LA HEURÍSTICA R: UN CASO DE ESTUDIO

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1 Scenta et Technca Año XIII, No 37, Dcembre de Unversdad Tecnológca de Perera. ISSN UN PROBLEMA LOGÍSTICO DE RUTEO DE VEHÍCULOS Y UNA SOLUCIÓN CON HEURÍSTICA R: UN CASO DE ESTUDIO A logstc Problem of Vehcle s Routng solved wth the R heurstc: A Research s Case RESUMEN Éste documento presenta la solucón a un caso logístco, un problema de ruteo de vehículos. Éste caso es modelado como un problema del vendedor vaero y resuelto con la heurístca R. El problema usa nformacón actual de la de rutas de vehículos de una cudad. PABRAS CV Logístca Problema de ruteo de vehículos, Problema del vendedor vaero. ABSTRACT Ths document presents the soluton to logstc case, a vehcle s routng problem. Ths case s modeled as a travelng salesperson problem and solved wth the R heurstc. The problem uses current nformaton vehcles s route network of a cty. JORGE HERNAN RESTREPO Ingenero Industral, M. Sc. Profesor Asstente Unversdad Tecnológca de Perera hrestrepoco@utp.edu.co PEDRO DANIEL MEDINA V Ingenero Mecánco, M. Sc. Profesor Especal Unversdad Tecnológca de Perera pemedn@utp.edu.co KEYWORDS: Logstc, Vehcle routng problem, Travelng salesperson problem, heurstc. 1. INTRODUCCIÓN Todos los días se entregan productos en dferentes puntos de una cudad, tenendo como referenca un orgen que es el punto de dstrbucón. Uno de los obetvos de los dstrbudores es dseñar rutas de entrega que mnmcen el costo de transporte. Este documento presenta un caso de estudo de una empresa dstrbudora de comestbles en la cudad de Santa Rosa de Cabal Rsaralda que desea determnar una ruta que mnmce el costo de todo el vae. El vae se defne como la vsta a 14 clentes ubcados en dferentes puntos de la cudad. Este trabao usa los valores establecdos por Restrepo y Sánchez[] de dstancas más s entre los dferentes nterseccones de la cudad. El proyecto hace uso de la nformacón como el costo de transporte entre los dferentes puntos que defnen el problema. El problema se modela como un problema VRP (Problema de Ruteo de Vehículos) donde se tenen vehículos de capacdad (carga y recorrdo) nfnta, entonces el VRP es equvalente a un TSP (problema del vendedor vaero). Para determnar la solucón el problema se modela en la hoa de cálculo Excel utlzando el complemento solver y se exponen los pasos[2] adconales requerdos para poder abordar el TSP en la hoa cálculo. 2. TEORÍA En el Problema de Ruteo de Vehículos, o VRP, se deben transportar benes entre almacenes (depots) y clentes (customers), por medo de una flotlla de vehículos a través de una red de camnos. Los benes pueden ser transportados, tanto de los almacenes a los clentes, como de los clentes a los almacenes. El VRP es un problema NP-dfícl que tene relacón con el Problema del Vendedor Vaero, o TSP, y con el Problema de Empacado, o BPP (bn packng problem). S en el VRP se tenen vehículos de capacdad nfnta, entonces el VRP es equvalente a un TSP de múltples vendedores. Fgura 1: Instanca típca y solucón de un VRP. A 1 es el almacenes de donde parten los vehículos, y C2,C 3,C5 yc 8 son los clentes. Fecha de Recepcón: 07 Septembre de 2007 Fecha de Aceptacón: 10 Dcembre de 2007

2 408 Scenta et Technca Año XIII, No 37, Dcembre de Unversdad Tecnológca de Perera. El problema del agente vaero esta defndo as[3]: Sea una red G = [N, A, C] que esta defnda por un conunto de N nodos, y A el conunto de arcos, y D = [ d ] la matrz de costos. Eso es, d el costo de moverse desde el nodo al nodo. TSP requre un cclo Halmltonano en G de mínmo costo (un cclo Hamltonano es uno que pasa a través de cada nodo de N exactamente una vez). El modelo matemátco se puede expresarse así[4]: Mn Sueto a: d X,, X = 1 para todo (1), 3. PNTEAMIENTO DEL PROBLEMA El problema consste en determnar el orden de vstar 13 clentes una sola vez con el propósto de mnmzar el costo del recorrdo. Los clentes están ubcados en la malla val de Santa Rosa de Cabal y ellos están defndos por el conunto de nodos N. donde N esta compuesto por los sguentes nodos: N{10,20,30,40,50,60,70,78,80,90,100,120,130} Los nodos son las nterseccones vales (calles y carreras) y el nodo 78 es el orgen y punto de dstrbucón. Los costos de transporte (dstanca más ) se presentan en la tabla 1. X X = 1 para todo (2), 1, o..0, = (3) Se puede necestar romper subtour, por tanto: "" X, n-1 (4) donde : d, X, = = Costo de r del lugar al lugar varable de decsón. Toma valor de 1 cuando se seleccona el arco para r de a, o toma el valor de 0 cuando el arco no es selecconado. n = es el número de arcos en el subtour. Un subtour es un crcuto formado por un subconunto de N. La fgura 2 presenta dos subtour formados por dos subconuntos de N{A1,C2;C3,C8,C5} Tabla 1. Matrz de costos (dstanca en metros) 4. METODOLOGIA Para dar solucón al problema de determnar el orden de vstar 13 clentes partendo desde un almacén y retornando a él, se propone la metodología denomnada heurístca R[5] 4.1 Heurístca R Ésta heurístca toma algunos eventos y elementos que ntervenen en un partdo de fútbol (campo de uego, balón, ugadores). El campo de uego es el espaco de solucones posbles, las poscones del balón y de un grupo de ugadores son solucones buenas y malas del problema. Fgura 2. Subtour Cuando se nca el partdo de fútbol la prmera poscón del balón se toma como prmera solucón del problema y se guarda como la meor solucón hasta el momento. Ahora las poscones que tenen los ugadores que están cerca o leos del balón, son tambén posbles solucones canddatas del problema, las cuales se deben comparar con la meor solucón hasta el momento. S alguna de ellas la supera, pasa temporalmente a ser la meor hasta

3 Scenta et Technca Año XIII, No 37, Dcembre de Unversdad Tecnológca de Perera. 409 ahora. Segudamente los ugadores tratan de apoderarse del balón, y para lograr este obetvo se tenen que desplazar (cambar de poscón). Estas nuevas poscones o pasos son comparados con la meor solucón calculada hasta el momento. En caso de ser superada, será reemplazada. Es posble que algunos de los ugadores tengan que realzar más movmentos para buscar el balón. El escenaro anteror, se repte contnuamente durante el partdo, con la partculardad que el balón va ocupando nuevas poscones en el campo de uego e nclusve se puede dar el evento que se reptan algunas. Y para cada una de estas nuevas poscones del balón aparecen los msmos( en cantdad y posblemente en poscón) y/o nuevos ugadores. Después de correr todos los escenaros, se presenta como solucón del problema la meor explorada hasta ese momento. El número de teracones depende del número de poscones del balón que el nvestgador defne prevamente. El tempo entre teracones depende del número de ugadores y de las poscones que éstos toman con respecto a la poscón del balón. En conclusón, el número de poscones del balón y el número de ugadores depende del tempo que tenga el nvestgador de esperar la respuesta. 4.2 Presentacón De La Heurístca R. 1. Defnr el número de poscones del balón y número de ugadores Retornar al paso Mecansmos De Perturbacón 1. Generacón de la nueva poscón del balón: Para generar la nueva poscón del balón se perturba la meor solucón que se lleva hasta el momento, selecconando de manera aleatora dos elementos de esta secuenca y se ntercamba de poscón. 2. Generacón de las nuevas poscones de los ugadores: Se genera la nueva poscón para cada ugador perturbando la poscón del balón, selecconando de manera aleatora dos elementos de esta secuenca y se ntercamba de poscón. 3. Movmento de los ugadores: Cada movmento de los ugadores se hace perturbando de manera sstemátca un elemento a la vez de la secuenca que representa la poscón actual, buscando calcar la secuenca de la poscón del balón. Se observa que se utlzan dos mecansmos de perturbacón aleatoros y uno sstemátco. En el cuadro 1, se presenta gráfcamente la heurístca y el cuadro 2, muestra las convencones respectvas. 2. Generar una solucón ncal como prmera poscón del balón 3. Guardar esta secuenca como la meor hasta el momento 4. S el número de poscones del balón no se han agotado hacer lo sguente: Generar los ugadores a partr de la poscón del balón Hacer que cada ugador se mueva hacía el balón y evaluar cada movmento: Sí el movmento supera al meor, hacer este como el meor Cuadro1. Representacón gráfca de la heurístca R. Poscón del balón Generar una nueva poscón del balón a partr de la meor secuenca y evaluar: Sí la poscón supera la meor, hacer ésta como la meor Poscón del ugador Cuadro 2 Convencones del gráfco.

4 410 Scenta et Technca Año XIII, No 37, Dcembre de Unversdad Tecnológca de Perera. 5. APLICACIÓN DE HEURÍSTICA Para la aplcacón de la heurístca se desarrolló un programa en Vsual Basc para Excel donde el usuaro puede defnr el tamaño de su matrz de dstancas y los parámetros de entrada que el método requere. Se asumó los sguentes valores para los parámetros: Parámetros: Poscones del balón: Número de ugadores: A contnuacón en el cuadro 4 se exponen algunos resultados, sendo el meor obtendo 6841 metros con las secuencas: (90,100,30,20,40,60,70,80,50,10,110,120,130 o 50,30,10,20,40,60,70,80,100,90,110,120,130). De otro trabao realzado por los autores se tene una respuesta para este problema de 6401 metros con la sguentesecuenca: (80,70,60,50,20,40,90,100,30,10,110,120,130) Cuadro 4. Solucones generadas por la heurístca R 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La programacón de estos procedmentos es senclla y ayuda a resolver problemas de gran tamaño Se puede meorar la solucón obtenda de 6841 metros, mplementando estrategas que evten repetcones de búsqueda y ayuden a explorar otros espacos de solucones. La hoa de cálculo Excel con su optmzador Solver solo permte resolver un TSP de tamaño 13 donde 13 son el número de cudades a vstar, mentras con la heurístca planteada podemos abordar problemas de mayor tamaño, realzando certos austes para dsmnur el tempo de cómputo. El eercco srve para socalzarlo con los estudantes de pregrado y postgrado como una prmera nstanca para entrar en contacto con el problema del VRP y TSP con procedmentos que son de fácl mplementacón BIBLIOGRAFÍA [1]Restrepo Correa, Jorge Hernán, Sánchez Castro, Jhon Jaro, Aplcacón de la teoría de grafos y el algortmo de Dkstra para determnar las dstancas y las rutas más s en una cudad. Scenta Et Technca. UTP Perera: v.10, n.26, p , [2] Rck Hesse, Feature Edtor, In the Classroom. Travelng salesperson strng, by. Decson Scences Insttute. May 1999 / Volume 30(3) [3] ONLINE LOGISTICS TUTORIAL School of Industral and System Engneerng Georga Insttute of Technology Atlanta,GA,USA [4] Askn Ronald D, Standrdge Charles R, Modelng and Analyss of Manufacturng Systems, Edt Wley 1993, p266.

5 Scenta et Technca Año XIII, No 37, Dcembre de Unversdad Tecnológca de Perera. 411 [5]Restrepo Correa, Jorge Hernán, Sánchez Castro, Jhon Jaro, HEURISTIC STRATEGIES USED TO DETERMINE THE MOST FAVORABLE DELIVERY ORDER WITHIN AN ORDER LOT, III CONGRESO COLOMBIANO Y I CONFERENCIA ANDINA INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, 2003 Cartagena de Indas Colomba.