Redalyc. Gallego, Ramón A.; Escobar Z., Antonio H.; Rodas Rendón, Darío E.

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1 Redalyc Sstema de Informacón Centífca Red de Revstas Centífcas de Amérca Latna, el Carbe, España y Portugal Gallego, Ramón A.; Escobar Z., Antono H.; Rodas Rendón, Darío E. ALGORITMO GENÉTICO ESPECIALIZADO PARA LA LOCALIZACIÓN OPTIMA DE CAPACITORES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Scenta Et Technca, Vol. X, Núm. 5, agosto-sn mes, 4, pp Unversdad Tecnológca de Perera Colomba Dsponble en: Scenta Et Technca ISSN (Versón mpresa): -7 scenta@utp.edu.co Unversdad Tecnológca de Perera Colomba Cómo ctar? Número completo Más nformacón del artículo Págna de la revsta Proyecto académco sn fnes de lucro, desarrollado bajo la ncatva de acceso aberto

2 Scenta et Technca Año X, No 5, Agosto 4. UTP. ISSN -7 7 ALGORITMO GENÉTICO ESPECIALIZADO PARA LA LOCALIZACIÓN OPTIMA DE CAPACITORES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA RESUMEN Algortmo para la localzacón óptma de capactores en sstemas de dstrbucón, es un problema de programacón no lneal, entera mxta (PNLIM). Entrega los puntos de localzacón, tpos y tamaños de estos, y el esquema de control para dferentes nveles de carga. PALABRAS CLAVES: Algortmos genétcos, optmzacón de sstemas. ABSTRACT A Genetc Algorthm for solvng the optmal capactor placement problem n radal dstrbuton s presented. Is a non lnear nteger mxed problem (NLIMP). The algorthm obtans the placement ponts, types and szes of the capactor bans and the control scheme. Ramón A. Gallego Profesor Ttular U.T.P. ralfonso@utp.edu.co Antono H. Escobar Z. Profesor Asocado U.T.P aescobar@utp.edu.co Darío E. Rodas Rendón Profesor ttular U.T.P. drodas@utp.edu.co KEYWORDS: Genetc algorthms, optmzaton systems.. INTRODUCCION En dstrbucón se nstalan bancos de capactores para compensar la potenca reactva, reducr las pérddas de energía, mejorar el perfl de tensón, y en menor medda, alvar la capacdad del sstema. Surge el problema de localzacón de bancos de capactores para reducr los costos de operacón dsmnuyendo pérddas, la localzacón óptma de bancos de capactores en sstemas de dstrbucón radal, debe determnar: donde ser nstalados, tpos, tamaños y tambén un esquema de control de esos bancos para el caso de operacón en dferentes nveles de carga y cuando se consdera bancos de capactores varables. La funcón objetvo consste en mnmzar los costos de operacón para un horzonte de funconamento especfcado y las restrccones son las ecuacones de flujo de carga y las restrccones de operacón tales como los módulos de tensón de barra. Este problema es nteresante porque su modelo matemátco es un PNLIM con funcón objetvo no dferencable porque los costos de los bancos de capactores varían de forma dscreta. La carga de un sstema varía contnuamente durante el día, entretanto esta varacón es dscretzada en un número determnado de nveles de carga para que sea posble resolverlo usando técncas de optmzacón exstentes. Por tanto, a cada nvel de carga, se debe determnar un esquema de control de los bancos de capactores varables. Así msmo el tamaño y el punto de operacón de los bancos de capactores varables son varables dscretas. Estos problemas pueden ser analzados adecuadamente usando algortmos tales como Smulated Annealng, Algortmos Genétcos y Tabu Search, como son presentados en [,,7]. La localzacón de bancos de capactores ha sdo estudado desde la década de los 6, tanto en su modelamento matemátco [5,6], así como el desarrollo de técncas de solucón. Así, fueron propuestas técncas de solucón usando optmzacón clásca como descomposcón de Benders realzando un modelamento matemátco [5]. En los últmos años fueron propuestos algortmos usados en problemas combnatoros y complejos, tales como Smulated Annealng, Algortmos Genétcos [] y Tabu Search [,7]. En este trabajo se presenta un algortmo genétco con estrategas y operadores genétcos dferentes al algortmo presentado en [] y el desempeño del algortmo propuesto es comparado con los obtendos en [,,7].. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA La localzacón de capactores en sstemas de dstrbucón radal tene como objetvo mnmzar los costos relaconados con las pérddas de energía y de nversón en la nstalacón de los bancos para un horzonte de operacón de T años, mantenendo los módulos de tensón de las barras dentro de límtes especfcados. Así, el modelo matemátco asume la sguente forma: nt mn v = e Tp( x ) + f ( u ) () s.a = nc = G (x, u ) = ; =,..., nt H (x ) # ; =,,, nt # u # u ; C ó # u = u ; C que es un PNLIM con una funcón objetvo no dferencable y en la que nt representa un número de nveles de carga en que es dscretzada una curva de duracón de carga como se muestra en la fgura, donde Fecha de recepcón: Mayo de 4 Fecha de aceptacón: Julo de 4

3 7 tambén se asume que la carga varía de manera unforme. As, una carga Q l es representada en la sguente forma: Q l (ô ) = Q l (ô ) S (ô ) () en la que Q l representa el valor pco de carga y S es un factor de dscretzacón, nc es el número de barras canddatas a adcón de bancos, G (x, u ) = es el conjunto de ecuacones de flujo de carga para un nvel de carga, x son las varables de estado y las u son las varables de control, esto es, la potenca reactva de los bancos de capactores que deben ser nstalados; H (x ) # representa una restrccón de operacón para el nvel de carga, u es el tamaño de los bancos que deben ser nstalados en la barra, u es un punto de operacón del banco nstalado en la barra y operando al nvel de carga. Fgura. Curva de Duracón de Carga En () aparece una funcón objetvo con partes: ) la prmera representa los costos debdo a las pérddas de energía en la que T es una fraccón de T durante el cual el sstema opera al nvel de carga con pérddas p (x ), sendo e un parámetro que representa costos de energía ($ US/KWh) y, ) la segunda parte representa los costos de nstalacón de los bancos sendo f( u ) una funcón dscreta no dferencable. El sstema () es dfícl de resolver porque la funcón objetvo no es dferencable y presenta restrccones no lneales, exsten varables dscretas y reales y adconalmente, presenta un fenómeno de explosón combnatoral. El problema () se resuelve para dos tpos de operacón: () usando bancos fjos que operan de forma permanente en el sstema y () usando bancos varables, operando con topología dferente para cada nvel de carga. Este últmo tpo de operacón es mucho más complcado para resolver. Para la localzacón de bancos fjos, los capactores son tratados como fuentes de potenca reactva constantes, sendo válda la relacón: u = u =... = u nt () Para el caso de bancos varables, exste una topología para cada nvel de carga, por tanto para cada banco localzado en la barra exsten nt + formas de operacón, u ; =,,,.. nt que deben ser encontradas, Scenta et Technca Año X, No 5, Agosto U.T.P una para cada nvel de carga. Los tamaños de los bancos y las capacdades de operacón para cada nvel de carga deben satsfacer la sguente relacón: # u # u (4) Se puede resolver adecuadamente el sstema () usando un algortmo genétco. Una forma smple consste en dentfcar a cada elemento de la poblacón, una topología o confguracón, a través de una codfcacón de varables dscretas o enteras. Las varables reales son encontradas resolvendo un problema de flujo de carga radal. Así, por ejemplo, una confguracón para el problema () con bancos fjos puede ser un vector de tamaño nc, Ù = {u, u,,.. u nc }, en que u es una capacdad de generacón reactva de capactor permanente nstalado en la barra. En el caso de bancos varables, una confguracón puede ser representada por un vector = {u, u,k, u nc } en la que u = nt { u, u,,.. u } es un vector de dmensón nt yu j es un punto de operacón del banco nstalado en la barra y operando al nvel de carga j. En la propuesta de codfcacón presentada, las varables u son dscretas porque representan una potenca reactva generada por los bancos de capactores. Se puede susttur esas varables dscretas por las varables n que representan un número de bancos que son colocados en cada barra. En este caso, los elementos del vector de codfcacón son números enteros. Así, una confguracón es un espaco de confguracones posbles del problema estando adecuadamente representadas y, una vez escogda una confguracón, es posble encontrar las otras varables del problema () a través de los sguentes pasos: () resolver nt + problemas de flujo de carga radal, verfcar s exsten volacones de los límtes de tensón para algún de los nt + problemas de flujo de carga y encontrar las pérddas para cada nvel de carga, () s en el paso anteror no exste volacón de los límtes de tensón en la totaldad de los nt + problemas de flujo de carga, entonces la confguracón analzada es factble, y () s la confguracón es factble, se puede encontrar un valor de la funcón objetvo de forma trval. Los algortmos genétcos, encuentran un conjunto de confguracones ncales, factbles o no factbles, con una lógca de cada algortmo hasta satsfacer un crtero de parada. Un gran esfuerzo computaconal de esos algortmos para el caso del problema de localzacón de bancos de capactores se requere en la solucón de problemas de flujo de carga radal. En este algortmo puede ser necesaro resolver mllares de problemas de flujo de carga, es deseable dsponer de un algortmo de flujo de carga que sea rápdo y confable (robusto).

4 Scenta et Technca Año X, No 5, Agosto 4. UTP 7. EL ALGORITMO GENÉTICO Se presenta las característcas del algortmo genétco usado en el problema de la localzacón de capactores fjos y varables. Se dscuten las característcas báscas del algortmo propuesto y sus dferencas a otras propuestas que usan algortmos combnatoros (Smulated Annealng, Algortmo Genétco, Tabu Search) para este tpo de problema. Tambén serán presentradas propuestas dferentes en otras partes mportantes del algortmo, tales como la técnca de reduccón de barras canddatas, en la determnacón de la confguracón ncal y en el uso de los llamados ndcadores de sensbldad. Posterormente, es presentada una propuesta de algortmo genétco con sus prncpales característcas. El algortmo genétco nca el proceso a partr de un conjunto de confguracones (poblacón ncal) que puede ser obtenda aleatoramente o usando algortmos heurístcos constructvos smples y rápdos. En cada teracón es obtendo un nuevo conjunto de confguracones (nueva poblacón) a partr de la poblacón corrente usando los operadores de seleccón, recombnacón y mutacón. En cada nueva teracón son encontradas confguracones de mejor caldad y, eventualmente, en este proceso teratvo se puede encontrar una solucón (confguracón) óptma global. En otras palabras, un algortmo genétco realza una búsqueda usando un conjunto de solucones (confguracones) y a través de un proceso teratvo son encontradas nuevas confguracones canddatas. Lógcamente, un número de confguracones vstadas en este proceso de búsqueda debe ser un número muy reducdo de confguracones del espaco de confguracones y debe exstr una estratega adecuada para vstar las confguracones más atractvas. Se presenta en forma separada, las prncpales característcas del algortmo genétco propuesto y en cada caso se realza un análss comparatvo con otras nvestgacones que usan algortmos combnatoros para el problema de localzacón de capactores.. Representacón y Codfcacón del Problema. Para una propuesta de solucón o confguracón, el problema () se reduce a verfcar la factbldad y caldad de la solucón encontrada. La factbldad es verfcada a través de la solucón de un problema de flujo de carga radal que adconalmente calcula las pérddas del sstema eléctrco. Típcamente el sstema eléctrco es dscretzado en nveles de operacón, por tanto, analzar una propuesta de solucón consste en resolver problemas de flujo de carga radal. Una funcón objetvo puede ser fáclmente encontrada conocendo las pérddas en los nveles de carga obtendas de la solucón del flujo de carga radal, así como la propuesta de solucón que especfca el número de barras con adcón de bancos de capactores y el número de bancos que debe operar en cada barra para cada nvel de carga. Sn embargo, aún debe ser especfcada una codfcacón usada para representar una propuesta de solucón o confguracón. Una propuesta para el problema de localzacón de capactores debe especfcar las barras escogdas para la localzacón de capactores, el número que deben ser colocados en cada barra selecconada y el número de ellos que deben estar operando en cada nvel de carga. La lteratura especalzada analza solamente nveles de carga. Así, sea n n el número de barras canddatas para localzacón de capactores, entonces una confguracón es representada por un vector de tamaño x n n. Un elemento de una confguracón ndca el número de bancos de capactores que deben estar operando en una barra a un determnado nvel de carga. La codfcacón más adecuada para representar una confguracón del problema es una codfcacón decmal o entera, esto es, respetando la naturaleza de varable entera que representa los bancos de capactores. Por tanto, cada elemento de una confguracón es un número entero representando un número de bancos de capactores que está operando en una barra para un determnado nvel de carga. Con la codfcacón decmal propuesta resulta smple determnar una funcón objetvo de cada confguracón, pero se debe modfcar la forma de trabajo de los operadores de recombnacón y mutacón. Así, en este trabajo es descartado el uso de la codfcacón bnara, muy usada en otras aplcacones de algortmos genétcos. Funcones del Algortmo Genétco.. Poblacón Exsten aspectos que deben ser especfcados. El tamaño de la poblacón n p y la forma en que es determnada la poblacón ncal. El tamaño debe ser escogda tomando en cuenta el tamaño del problema y otros parámetros genétcos, como la tasa de recombnacón y tasa de mutacón. En el caso del problema de localzacón de capactores, el tamaño del problema está relaconado con el número de barras del sstema o el número de barras canddatas a localzacón de capactores. La poblacón ncal puede ser encontrada de varas formas. Totalmente aleatora, aleatoramente controlada o usando algortmos heurístcos constructvos rápdos. Aleatoramente sgnfca escoger para cada barra canddata un número de bancos de capactores entre cero y un número máxmo de bancos permtdos. Una estratega de este tpo colocaría muchos bancos de capactores en muchas barras canddatas. Típcamente, en problemas de localzacón de capactores, las mejores solucones son obtendas con localzacón de capactores en un número reducdo de barras. Por tanto una estratega aleatoramente controlada es potencalmente más atractva. En esta estratega, para cada confguracón, se

5 74 debe escoger prmero un número reducdo de barras y solamente en esas barras son localzados un número de bancos de capactores, entre los límtes permtdos. Otra propuesta: encontrar una poblacón ncal usando un algortmo heurístco constructvo rápdo. Las nvestgacones sobre la utlzacón de algortmos combnatorales aplcados a problemas de ngenería generan una poblacón ncal con estrategas dferentes de esquema aleatoro [6,5]. Entretanto, en la presente nvestgacón la generacón de la poblacón de manera aleatoramente controlada presenta excelentes resultados... Seleccón Consste en determnar el número de descendentes que debe generar cada una de las confguracones canddatas de poblacón actual. Una seleccón es realzada tomando en cuenta el valor de la funcón objetvo, o su equvalente, de las confguracones de poblacón actual. Sn embargo la seleccón puede ser realzada de varas formas dferentes y consttuye uno de los dos operadores o funcones más mportantes de algortmo genétco [9]. Algunas de las propuestas más mportantes para mplementar la seleccón, presentadas en la bblografía especalzada son: ()seleccón proporconal, () seleccón usando escalonamento, () seleccón basada en ordenamento y (4) seleccón basada en juego. En este trabajo fue escogda una seleccón basada en juego debdo a su facldad de mplementacón y al excelente desempeño presentado en otras nvestgacones. En seleccón basada en el juego, el módulo de la funcón objetvo de las confguracones no son crucales, sendo mportante apenas los valores relatvos. La seleccón es realzada en n p juegos para una poblacón de tamaño n p. En cada juego son escogdas aleatoramente n confguracones que deben partcpar sendo la ganadora la confguracón que posea una funcón objetvo de mejor caldad. Así después de n p juegos el proceso de seleccón es termnado. Lógcamente, las mejores confguracones deben recbr un mayor número de descendentes y deben ser ganadores de los juegos en que fueron escogdos aleatoramente para partcpar. Esta estratega elmna las desventajas de la seleccón proporconal como es la aparcón de superconfguracones (al nco del proceso) o confguracones unformes (fnal del proceso), y tambén el problema debdo a un número de descendentes no entero. La seleccón basada en juego encuentra un número entero de descendentes para cada confguracón de la poblacón actual... Recombnacón Termnada la seleccón se debe proceder a la recombnacón o cruce. Una recombnacón consste en escoger dos de las confguracones con derecho a generar descendentes y proceder a cruzar esas confguracones para producr dos nuevas confguracones canddatas. Scenta et Technca Año X, No 5, Agosto U.T.P Una recombnacón puede ser realzada de varas formas dferentes: () recombnacón smple o de un punto, () recombnacón en dos puntos, () recombnacón multpunto y (4) recombnacón unforme La recombnacón usada en esta nvestgacón fué de punto smple. Sn embargo, fue mplementada una forma especalzada de recombnacón. El vector que representa una confguracón fue separado en tres partes, una para cada nvel de carga. Así, en la recombnacón, las partes corresponden a cada barra y una confguracón debe ser revsada totalmente para un únco descendente como muestra la fgura. En la fgura son mostradas dos confguracones de un sstema de cnco barras y tres nveles de operacón que deben ser recombnadas. Así, se debe generar un número aleatoro entre y 4 para encontrar el punto de recombnacón. En la fgura fue escogdo el número y, por tanto, los bancos localzados en las barras y para los nveles de carga deben ser analzados de nuevo para un únco descendente y lo msmo acontece con las barras,4 y 5 como se muestra en la fgura. Esta mplementacón se debe al hecho de que exste una relacón drecta entre el número de bancos en cada barra para cada nvel de carga. El número de bancos dsmnuye para cada nvel de carga nferor. S la propuesta presentada no lo toma en cuenta pueden aparecer muchas confguracones no factbles. Tambén, para mplementar la recombnacón, se debe escoger una tasa de recombnacón, ñ c *: Punto de Recombnacón. Nvel de Carga Nvel de carga Nvel de Carga Barra * 4 5 * 4 5 * Después de la recombnacón Fgura. Una Recombnacón Genétca...4 Mutacón Una vez mplementada la recombnacón, se debe realzar una mutacón en las confguracones canddatas para consttur una nueva poblacón. Una mutacón en codfcacón bnara, consste en escoger un elemento de la confguracón y cambar el valor de a o vceversa. Para otros tpos de codfcacón generalmente es posble defnr otras alternatvas de mutacón. Así, por ejemplo,

6 Scenta et Technca Año X, No 5, Agosto 4. UTP 75 en codfcacón decmal, se puede defnr una mutacón smple o múltple. Por ejemplo, s una confguracón está en forma de codfcacón decmal y fue escogda para mutacón con un valor actual de 4, entonces una mutacón smple produce una mutacón del valor 4 haca el o el 5. De manera smlar, se puede defnr una mutacón doble o trple que debe producr una varacón mayor del valor actual 4 para 6 o 7 en caso de ncremento o haca o para el caso de decremento. En esta nvestgacón es usada una codfcacón decmal y una mutacón smple presenta excelentes resultados. Asocado con la mutacón, se debe escoger una tasa de mutacón ñ m que determna el número de elementos de una confguracón que debe ser sometda a mutacón. La lteratura especalzada recomenda valores de ñ m en el ntervalo de [. -.5] mutacones por bt. Para la codfcacón propuesta, una mutacón debe ser realzada tomando en cuenta problemas de no factbldad de las confguracones que puedan ser encontradas. Por ejemplo, suponga que el máxmo número de bancos que pueden ser localzados en una barra es gual a 4. Usando la prmera confguracón generada después de la recombnacón de la fgura puede acontecer casos especales como los sguentes:() s la poscón del vector con n = ( bancos localzados en la barra con nvel de carga ) fue escogda para mutacón y una decsón aleatora para reducr un banco entonces tenemos que n = y esta mutacón sería consderada n normal, () s una poscón número del vector con = ( bancos en la barra con nvel de carga ) fuera escogda para mutacón y la decsón es reducr un banco entonces n = y, smultáneamente, se debe hacer n = y n = en las poscones 7 y porque los nveles de carga nferores no pueden tener un número de bancos mayor que en el nvel de carga más elevado, () s la poscón número fuera escogda entonces la únca opcón es reducr el número de bancos porque se encuentra en el límte superor, as tenemos que n = => n =, (4) de manera parecda, s fuera escogda una poscón 8 del vector la únca opcón es aumentar bancos para n =. Exsten además otras opcones que pueden ser consderadas. El aspecto crucal de esta propuesta de mutacón es que se debe evtar, en la medda de lo posble, una generacón de confguracones canddatas no factbles. Tambén, se debe escoger un crtero de parada. En el problema de localzacón de capactores, una parte del algortmo que precsa de mayor esfuerzo computaconal es determnado por la funcón objetvo que exge una solucón de problemas de flujo de carga radal para evaluar una funcón objetvo de una confguracón de la poblacón. Así, el número máxmo de problemas de flujo de carga resuelto debe hacer parte del crtero de parada. En el algortmo no fueron mplementadas otras estrategas muy usadas por otros nvestgadores para resolver el problema de localzacón óptma de bancos de capactores en sstemas de dstrbucón radal. Esas estrategas son las sguentes: ()generacón de poblacón ncal de forma aleatora o usando un algortmo heurístco constructvo, () uso de ndcadores de sensbldad y () una solucón del Atamaño del Generacón aleatora de poblacón ncal es usada en [] pero esa propuesta genera confguracones de pobre caldad y, como consecuenca, el esfuerzo computaconal debe ser mayor para encontrar solucones de buena caldad. De otro lado, el uso de algortmos heurístcos constructvos es una dea muy nteresante, sn embargo será necesaro un mayor esfuerzo computaconal para generar esas confguracones de caldad. En [] fue usada esa dea, pero para un algortmo Tabu Search que aprovecha mejor ese tpo de nformacón lo que no ocurre con el algortmo genétco. Los ndcadores de sensbldad, usando relacones matemátcas aproxmadas para dentfcar barras atractvas para la localzacón de bancos, fueron usadas en [,] para reducr el número de barras canddatas a localzacón de bancos de capactores. Esta propuesta pretende dsmnur la complejdad del problema dsmnuyendo el número de varables y, por tanto, el espaco de confguracones del problema, mas cuando se calcula usando úncamente una confguracón base y un únco nvel de carga, esta propuesta puede llevar a gruesos errores elmnando del conjunto de barras canddatas, barras que hacen parte de la topología óptma, como acontece en []. El Aszng problem@ consste en determnar una toplogía óptma de localzacón de bancos para los nveles de carga ntermedos cuando es conocdo el número de bancos para un nvel de carga elevado. Esta dfcultad aparece cuando se resuelve un problema usando métodos exactos de optmzacón y tambén cuando se usa, por ejemplo, un algortmo Tabu Search como ocurre en []. En el algortmo genétco este problema se resuelve de una forma trval. Por otro lado, un algortmo de Smulated Annealng, como se presenta en [], generalmente precsa de un esfuerzo computaconal mayor para encontrar solucones de caldad equvalente a las encontradas usando algortmos combnatoros. 4 ALGORITMO GENETICO PROPUESTO El algortmo genétco desarrollado puede ser resumdo en los sguentes pasos: 4.. Determnacón de la Poblacón Incal Generar una poblacón ncal de tamaño n p. Cada confguracón es generada de forma aleatora controlada, esto es, se escoge un número reducdo de barras, n, donde son localzados bancos, típcamente alrededor del % de las barras. Para cada barra selecconada es escogda, tambén de forma aleatora, un número de

7 76 bancos entre [, n max ] sendo n max el número máxmo de bancos que puede ser localzado en cada barra. Esta propuesta toma en cuenta el hecho que en las topologías óptmas apenas en un número reducdo de barras son lacalzadas bancos de capactores. 4.. Cálculo de la Funcón Objetvo. Para la poblacón actual, se encuentra una funcón objetvo de cada una de las confguracones de poblacón. En este paso, para cada confguracón de poblacón, se debe resolver problemas de flujo de carga radal. Se debe actualzar la probable solucón. 4.. Seleccón Usando una seleccón basada en juego, mplementarla, esto es, encontrar un número de descendentes de cada confguracón. En este proceso las confguracones no factbles (volacón de límtes de operacón) son descartadas. Es mplementada esta estratega porque raramente aparecen confguracones no factbles. Esto acontece porque el problema es de operacón, esto es, una topología ncal sn bancos ya es factble y la localzacón de bancos, cas sempre mejora esas condcones de operacón Cruzamento Implementar un cruzamento smple tomando en cuenta la estratega propuesta anterormente (ver Fgura ), esto es, los bancos localzados en una barra para todos los nveles de carga deben ser revsados para un únco descendente Mutacón Implementar una mutacón smple, esto es, se escoge aleatoramente una poscón para mutacón y, tambén aleatoramente, se decde aumentar o dsmnur el número de bancos en una undad. Adconalmente, se debe tomar en cuenta los límtes del número de bancos que pueden ser adconados en una barra y que el número de bancos nstalados para un nvel de carga ntermedo no puede ser superor a los bancos nstalados en el nvel de carga más elevado, como fue anterormente analzado Crtero de Parada Parar el proceso cuando uno de los dos sguentes crteros se satsface: () s el número de problemas de flujo de carga sobrepasa una cfra prevamente especfcada o () s una probable solucón no mejora en un número especfcado de generacones. Scenta et Technca Año X, No 5, Agosto U.T.P 5. PRUEBAS EXPERIMENTALES Por razones de espaco no se adjuntan resultados pero la metodología se probó en un sstema de 9 barras [7], en otro sstema de 69 barras [5], otro mas de barras [7] 6. CONCLUSIONES El algortmo genétco presentado encuentra fáclmente las mejores solucones para los sstemas probados. Partcularmente el algortmo presentado encuentra solucones de mejor caldad que el algortmo genétco presentado en []. En relacón al algortmo Tabu Search presentado en [] el algortmo genétco encuentra práctcamente las msmas solucones con la ventaja de un menor esfuerzo computaconal y una mayor dversdad de solucones sub - óptmas. Es sorprendente verfcar la gran cantdad de solucones sub - óptmas que presentan todos los sstemas probados. El uso de ndcadores de sensbldad para reducr el número de barras canddatas con la fnaldad de reducr la complejdad del problema puede frecuentemente elmnar solucones óptmas o sub - óptmas en el problema de localzacón de capactores en sstemas de dstrbucón radal. Esta estratega, típca en nvestgacones de este tpo de problema fue evtado en el presente trabajo 7. BIBLIOGRAFIA [] S. Sundhararajan, A. Pahwa: AOptmal Selecton of Capactors for Radal Dstrbuton Systems Usng a Genetc Algorthm@, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 9, N, pp , August 994. [] Y.C. Huang, H.T. Yang, C.L. Huang: ASolvng the Capactor Placement Problem n a Radal Dstrbuton System Usng Tabu Search Approach@ IEEE Trans. on Power Systems, Vol., N 4, pp , Nov [] C.R. Reeves: AModern Heurstc Technques for Combnatoral Problems@, McGraw-Hll Company, 995. [4] M.E. Baran, F.F. Wu: ANetwor Reconfguraton n Dstrbuton Systems for Loss Reducton and Load Balancng@, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 4, N, pp 4-47, Aprl/89. [5] M.E. Baran, F.F. Wu: AOptmal Capactor Placement on Radal Dstrbuton Systems@, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 4, N, pp 75-7, January 989. [6] J.J. Granger.: ACapacte Release by Shunt Capactor Placement on Dstrbuton Feeders: A Voltage Dependent Model@, IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS-, N 5, pp 6-44, May 98. [7] R. Romero, R. Gallego: AAlgortmo de Búsqueda Tabú en la Localzacón de Bancos de Condensadores en Sstemas de Dstrbucón Radal@, XIII Congreso Chleno de Ingenería Eléctrca,Novembre 999.