Planificación y optimización asistida por computadora de secuencias de ensamble mecánico

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1 Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de 2009, pag ISSN Planfcacón y optmzacón asstda por computadora de secuencas de ensamble mecánco L. L. omás-garcía Recbdo el 12 de enero de 2008; aceptado el 14 de juno de 2008 Resumen El presente trabajo versa sobre la generacón, planfcacón y optmzacón de secuencas de ensamble mecánco a partr de su modelo geométrco trdmensonal. Se soporta sobre un enfoque que ntegra tanto nformacón geométrca como restrccones tecnológcas del proceso de ensamble. En el desarrollo de la msma quedó demostrado, que una vez conocdo el modelo geométrco trdmensonal de un ensamble, la aplcacón de crteros tecnológcos y geométrcos al proceso nverso de desensamble y su posteror tratamento con el método de algortmos evolutvos, genera una planfcacón optmzada del su proceso de ensamble mecánco. La ntegracón de la nformacón permte dsmnur el número de secuencas a evaluar y de elementos a procesar, con lo que se evta la generacón y evaluacón de todas las secuencas posbles con la consecuente dsmnucón del tempo de procesamento. Como resultado de la aplcacón del modelo ntegrado propuesto, se obtene la planfcacón del proceso de ensamble mecánco con una reduccón del tempo de ensamble debdo a que en las secuencas de ensamble obtendas se reduce el número de cambos de dreccón de ensamble, los cambos de herramentas y de puestos de trabajo, así como se mnmza la dstanca a recorrer debdo al cambo de puestos de trabajo. Esto se logra medante un modelo de optmzacón multobjetvo basado en algortmos evolutvos. Palabras claves: ensamble mecánco, algortmos genétcos, optmzacón multobjetvo. Computer aded Plannng and optmzaton for mechancal assembly. Abstract hs work deals wth the combnatoral problem of generatng and optmzng feasble assembly sequences and dong the process plannng nvolvng tools and work places. he assembly sequences are obtaned from a 3D model of the assembled parts based on matng condtons along wth a set of technologcal crtera, whch allows automatcally analyzng and generatng the sequences. he generated assembly sequences are preprocessed and optmzed for the assembly Process Plannng usng Genetc Algorthms. hs approach ntegrates the geometrc and technologcal nformaton of the assembly process, whch allows reducng the number of elements and sequences to be processed wth the consequent processng tme and cost reducton. Key words: mechancal assembly, genetc Aagorthms, multple crtera optmzaton 59

2 Planfcacón y optmzacón asstda por computadora de secuencas de ensamble mecánco 1. Introduccón. En la mayoría de los dseños mecáncos, el resultado es un conjunto de pezas agrupadas en un ensamble. Muchos nvestgadores como Baldwn (1997), Gottpolu (1997), Latombe (1995), Romney (1995), se dedcan a determnar las secuencas de ensamble-desensamble. Laperrere (1996), Boothroyd (1992) y Lu (2006) por su parte, solo se dedcan a evaluar las secuencas. Este últmo autor presenta un método para evaluar las secuencas de ensamble en cuanto a su capacdad relatva a ser ensamblada. Solo Kana (1996) y Yn (2004) se dedcan a determnar y evaluar las secuencas, pero este últmo lo hace medante la nteraccón y el conocmento de un experto. odos ellos basan sus trabajos en datos y restrccones geométrcas, lo que trae consgo grandes nconvenentes. Para dsmnur la complejdad del algortmo de desensamble, el enfoque de Rajner (2001) es smlar al enfoque de Mascle (1994) y se basa en nformacón tecnológca asocada a la geometría de los componentes. La nformacón tecnológca y geométrca se toma en consderacón para crear asocacones de componentes smlares o que se extragan al msmo tempo, con lo que se reduce de forma efectva el número de componentes y de secuencas a procesar. La optmzacón de un problema combnatoro y de generacón de secuencas por métodos cláscos de optmzacón es altamente complejo debdo al número de varables y restrccones a tener en cuenta. Un ntento de solucón del problema anteror lnearzado por métodos cláscos de optmzacón lo realzó Chakrabarty (1995). Luego de varos ntentos, el algortmo no lograba converger haca nnguna solucón. Basados en esta experenca y lo reportado por otros autores Kkuch (1993) con problemas smlares, no contnuaron hacendo más ntentos para la solucón de este problema por métodos cláscos de optmzacón. En los últmos años, más de 20 nuevas técncas de programacón matemátca han sdo desarrolladas para tratar la optmzacón multobjetvo. El centro prncpal de estos enfoques radca en producr una compensacón smple basada en alguna nocón de optmzacón, en lugar de producr varas alternatvas posbles de las cuales el ngenero pueda escoger (Coello, 1997). Por ésta razón, es muy mportante desarrollar nuevos procedmentos que smultáneamente satsfagan los dos objetvos contrastantes de mantener todas las secuencas váldas y reducr el tempo computaconal a valores aceptables. Los algortmos genétcos se emplearon para tratar este problema y se lograron excelentes resultados. En uno de los prmeros estudos (Bonnevlle, 1995) la poblacón ncal de cromosomas consste en una secuenca de ensamble válda propuesta por un ngenero, que las detecta basado en su experenca. Otros sstemas (Dn, 1999) por el contraro comenzan con una poblacón ncal aleatoramente generada y explota una funcón de ajuste apropada la cual toma en consderacón smultáneamente las restrccones geométrcas y otros aspectos mportantes de la optmzacón. Los sstemas anterores tenen como defcenca común que la seleccón de secuencas se hace sólo sobre la base de crteros de factbldad geométrca. Esto trae, entre otros nconvenentes, que las secuencas de ensamble encontradas, pueden tener problemas de nterferenca de las pezas con las herramentas, al no tenerlas en cuenta a la hora de ensamblar el artículo. Lo anteror tambén provoca que el espaco de búsqueda es mayor que el necesaro, al nclur secuencas no factbles tecnológcamente. Por otro lado, (Lazzern et. al, 2000) logran generar y evaluar la planfcacón del proceso de ensamble, pero la funcón de apttud tene en cuenta solo tres crteros de optmzacón que compten entre sí y la planfcacón resultante se derva del valor asgnado a cada crtero medante la expermentacón. En los últmos años, el empleo de los Algortmos Genétcos para la planfcacón del proceso de ensamble no solo encuentra el óptmo o una solucón muy cercana al óptmo, sno que esta es alcanzada con alta efcenca. Es por ello que los Algortmos Genétcos son un enfoque aceptado en la solucón del problema de la generacón y optmzacón multobjetvo de secuencas de ensamble mecánco. 60 Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de 2009

3 L. L. omás García 2. Optmzacón de secuencas de ensamble. El problema de la generacón y la optmzacón de secuencas de ensamble tenen la característca de ser un problema combnatoro. La optmzacón de problemas combnatoros consste en encontrar, para varables dscretas, los valores de solucón óptmos con respecto a una funcón objetvo dada. El problema general de optmzacón de secuencas de ensamble de un artículo compuesto por n elementos se ha expresado como: = ( S, Z, Ω ) mn Z Es = = p 1 (, D, ), (2) Q Es s = s (1) n ( Fs + Hs + Ps + Os + es ) j j j j j j= 1 = 1,..., p (3) n 1 k= 1 D = dstanca ) (4) s = 1,..., p ( st, s k tk + 1 n 1 Q s = q sl sl+ 1 (5) l = 1 =1,..., p 1, s exste relacon funconal q uv = entre el componente u y v. 0, sno. Donde: S : Grupo que contene las n! solucones canddatas. p: otal de secuencas solucón váldas en el conjunto S ~.z Es : empo total de ensamble de la secuenca s en segundos. D s : Dstanca de ensamble de la secuenca s en metros. Q s : Capacdad de comprobacón de la caldad en la secuenca s Es : empo total de ensamble del artículo por la secuenca s Fs j : empo de fjacón para ensamblar el elemento j de la secuenca s Hs j : empo de cambo de herramenta para ensamblar el elemento j de la secuenca s Ps j : empo de cambo de puesto de trabajo al ensamblar el elemento j de la secuenca s Os j : empo de cambo de orentacón para ensamblar el elemento j de la secuenca s es j : Otros tempos prncpales y auxlares para ensamblar el elemento j de la secuenca s s t k : Puesto de trabajo del componente k de la secuenca s s l: Componente l de la secuenca s al que: ~ s* S, ~ Z( s*) Z( s) s S, 1 p n!, q uv 0,1, u = 1,..., n 1 v = 1,..., n. { } 1 La optmzacón de este problema combnatoro de generacón de secuencas por métodos cláscos de optmzacón es altamente complejo debdo al número de varables y restrccones a tener en cuenta, por lo que la solucón de este problema por métodos cláscos de optmzacón es mpractcable. La optmzacón medante Algortmos Genétcos requere de defnr varos aspectos propos del método de solucón como son: una codfcacón de cromosomas que represente solucones al problema, una funcón de apttud para evaluar los ndvduos de la poblacón de solucones, operadores de seleccón, cruzamento y mutacón, así como parámetros que Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de

4 Planfcacón y optmzacón asstda por computadora de secuencas de ensamble mecánco regulan y rgen el funconamento del método de solucón como son: el tamaño de la poblacón, probabldad de cruzamento, probabldad de mutacón, número de generacones, entre otros. 3. Codfcacón de los cromosomas. Esta codfcacón queda lustrada en la Fg. 1 y se consderan las 4 seccones sguentes: Seccón 1: contene la secuenca de ensamble de los componentes. Seccón 2: contene la secuenca de las dreccones a lo largo de las cuales se realza ensamble. Seccón 3: contene la ecuenca de herramentas usadas para ensamblar y manpular los componentes del ensamble. Seccón 4: contene la secuenca de puestos de trabajo que se utlzan para ensamblar los componentes. Se puede observar que la poscón de los genes en cada seccón está estrctamente relaconada con cada una de las demás. En otras palabras, en cada seccón el k-ésmo gen representa: el códgo del componente (g k,1 ), la dreccón de ensamble (g k,2 ), la herramenta usada para ensamblar y/o manpular el componente (g k,3 ) y por últmo el puesto de trabajo que se utlza para ensamblar el componente (g k,4 ) en la k-ésma operacón de ensamble respectvamente. 4. Evaluacón, cruzamento y mutacón de los cromosomas. La apttud de cada ndvduo se evalúa sobre la base de los sguentes aspectos: factbldad de la secuenca, orentacón de los objetos, cambo de herramentas, presenca de operacones de ensamble consecutvas y smlares, comprobacón funconal de lo que está ensamblado hasta ese momento, así como el cambo de puesto de trabajo donde se realza la operacón y la dstanca recorrda durante estos cambos. Cada uno de estos aspectos se evalúa numércamente por puntos, a través de la varable (Sc ), y los msmos se calculan como una funcón de la poscón dentro de cada una de las seccones del cromosoma respectvamente. La factbldad de las secuencas se "mde" por las puntuacones Sc 1, Sc 2 y Sc 3. La puntuacón Sc 1 toma en consderacón los aspectos tecnológcos y geométrcos del producto y se obtene al contar, dentro de la seccón 1 y 2 del cromosoma, el número máxmo de componentes consecutvos y las dreccones de ensamble relatvas posconadas correctamente en la Cuan correcta es cada poscón, se verfca al usar la nformacón contenda en las relacones geométrcas y conexones entre componentes almacenadas en el modelo. La puntuacón Sc 2 consdera el uso correcto de herramentas para el ensamble; y se obtene al contar, dentro de la seccón 3 del cromosoma el número máxmo de herramentas correctamente posconadas consecutvamente en la Por últmo la puntuacón Sc 3 consdera el uso correcto de puestos de trabajo para esa secuenca de ensamble; y es obtendo al contar, dentro de la seccón 4 del cromosoma, el número máxmo de puestos de trabajo correctamente posconados consecutvamente en la En el modelo genétco propuesto, medante la funcón de apttud (F), se mnmza la ecuacón (2). En el modelo genétco propuesto se mnmza la ecuacón 2, medante la funcón de apttud ( F ). Al hacerse máxma la funcón de apttud, tambén se hace mínma la ecuacón 2. El tempo de fjacón ( Fsj ) ( ), de cambo de herramenta Hsj ( ) Psj cambo de puesto de trabajo ( ) de cambo de orentacón Osj, de y el tempo se mnmzan al hacer máxmas las puntuacones Sc 4, Sc 5, Sc 6 y Sc 9 de la funcón de apttud. 62 Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de 2009

5 L. L. omás García Fgura 1. Codfcacón del cromosoma abla No. 1. Sgnfcado de las puntuacones. Sc Sc 1 Sc 2 Sc 3 Sc 4 Sc 5 Sc 6 Sc 7 Sc 8 Sgnfcado Cantdad de componentes ubcados correctamente en la Cantdad de herramentas ubcadas correctamente en la Cantdad de puestos de trabajo ubcados correctamente en la N 1 Cantdad de cambos de dreccón en la N 1 Cantdad de cambos de herramentas en la N 1 Cantdad de cambos de puestos de trabajo en la Cantdad de operacones guales consecutvas en la Cantdad de componentes con relacón funconal consecutvos en la Sc Inverso de la dstanca recorrda 9 debdo al cambo de los puestos de trabajo. La mnmzacón del cambo de orentacón de los objetos, cambo de herramenta y cambo de puesto de trabajo, se evalúan por la puntuacón Sc 4, Sc 5 y Sc 6 respectvamente y se obtenen por las expresones: Donde: Sc 4 = n - n d 1 Sc 5 = n - n h 1 Sc 6 = n - n w - 1 n: es el número de componentes de la n d : representa el número de cambos de dreccón de ensamble en la seccón 2 del cromosoma. n h : representa el número de cambos de herramenta que ocurren en la seccón 3 del cromosoma. n w : representa el número de cambos de puestos de trabajo ocurrdos en la seccón 4 del cromosoma. Por últmo, las puntuacones Sc 7 y Sc 8 representan el número máxmo de operacones de ensamble consecutvas que son smlares y el número máxmo de operacones de ensamble consecutvas que relaconan componentes con dependenca funconal, respectvamente. Estas puntuacones se obtenen por el análss de la seccón 1 del cromosoma, y tene en cuenta el tpo de conexones entre los componentes, la nformacón de la relacón funconal entre los componentes e nformacón obtenda del modelo para dentfcar componentes smlares para el prmer caso. Por últmo, la puntuacón Sc 9 representa el nverso de la dstanca recorrda debdo al cambo de los puestos de trabajo. El sgnfcado de cada puntuacón Sc se muestra en la abla No.1 La evaluacón fnal de la apttud F se obtene de acuerdo a los valores de la puntuacón anteror, por el procedmento lustrado en la fgura 2. Se consderan cuatro stuacones dferentes: Sc 1 < n: esta condcón sgnfca que la secuenca no es posble. La apttud es por tanto calculada de manera que la poblacón evolucone, prmero, haca un mejoramento de la puntuacón Sc 1 y segundo, de las puntuacones Sc 2 y Sc 3 (por medo del factor de ponderacón w 1 ). Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de

6 Planfcacón y optmzacón asstda por computadora de secuencas de ensamble mecánco En este momento las contrbucones de las puntuacones de la Sc 4 a la Sc 9 se desechan; Sc 1 = n y Sc 2 < n: esta condcón sgnfca que la secuenca es posble pero una o más herramentas no están correctas. La apttud es por tanto calculada para que la poblacón evolucone, prmero, haca un mejoramento de las puntuacones Sc 1 y Sc 2 y segundo de las puntuacones de la Sc 3 (por medo del factor de ponderacón w 2 ). En este momento las contrbucones de las puntuacones de la Sc 4 a la Sc 9 se desechan; Sc 1 = n, Sc 2 = n y Sc 3 < n: esta condcón sgnfca que la secuenca es posble y las herramentas son correctas, pero uno o más puestos de trabajo no están correctos. La apttud es por tanto calculada para que la poblacón evolucone, prmero, haca un mejoramento de las puntuacones Sc 1, Sc 2 y Sc 3 y segundo de las puntuacones de la Sc 4 a la Sc 9 (por medo del factor de ponderacón w 3 ); Sc 1 = n, Sc 2 = n y Sc 3 = n: en este caso la secuenca es completamente posble y todas las herramentas y los puestos de trabajo son correctos. La apttud se calcula al tomar en cuenta una contrbucón gual de todas las puntuacones Sc 1, Sc 2, Sc 3 y Sc 7. La mnmzacón de los cambos de orentacón, herramenta y de puestos de trabajo se logran por medo de valores adecuados en los factores de ponderacón w d, w h y w t respectvamente. La reduccón de la dstanca recorrda por los cambos de puestos de trabajo se logra por medo del factor de ponderacón w r. Para el caso de maxmzar el número de pezas con relacón funconal que se ensamblan de forma consecutva, se logra por medo de un valor adecuado en el factor de ponderacón w f Fgura 2. Evaluacón de la funcón apttud (F) Vale destacar que para el ejemplo del ensamble de la Fgura 3, se utlzó la bbloteca en C++ de algortmos genétcos GAlb, desarrollada por Mathew Bartsch Wall [5]. En la tabla 2 se muestran las lstas de herramentas de ensamble y de puestos de trabajo váldos para cada componente. La poblacón ncal se completó con copas al azar de las secuencas generadas automátcamente. Los parámetros del algortmo genétco fueron: amaño de poblacón: 30 Probabldad de cruzamento: 45% Probabldad de mutacón: 5% Número de generacones: Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de 2009

7 L. L. omás García El número de elementos es n = 20. Los valores de ponderacón w 1, w 2, w 3, w d, w h, w t, w f y w r, fueron: 0.11, 0.13, 0.15, 1, 1, 1, 0 y 1, respectvamente. La utlzacón del operador de cruzamento (PMX) modfcado, durante la evolucón haca la nueva poblacón, garantza que la nueva secuenca representada por el cromosoma contenga una nformacón válda para la secuenca de ensamble descrta en la seccón 1 del msmo. Al realzar el cruzamento se actualzan todas las seccones del cromosoma para los nuevos ndvduos creados producto de este cruzamento. Cada nueva descendenca producto del cruzamento, representa una nueva secuenca de ensamble que es evaluada por la funcón de apttud (F) en dependenca de la factbldad de la secuenca y de los crteros de optmzacón que se han defndo en el modelo genétco por medo de los valores de ponderacón (w 1, w 2, w 3, w d, w h, w t, w f y w r ). La mutacón es controlada para evtar que se ntroduzcan valores no factbles producto de la aplcacón de ese operador. En la seccón 1 del cromosoma la mutacón consste en ntercambar uno de sus genes por otro, ambos selecconados al azar. En el caso de que exstan genes duplcados dentro de la secuenca de la seccón 1 del cromosoma, la mutacón consste en corregr la duplcacón. El cambo realzado producto de la mutacón es segudo por una actualzacón del resto de las otras seccones del cromosoma, para garantzar que la nueva secuenca sea válda tambén en las otras seccones. Para las otras seccones del cromosoma, la mutacón consste en el cambo del valor de un gen, escogdo aleatoramente, por uno de los restantes valores posbles para el msmo, elegdo tambén al azar. La mutacón potenca la dversdad en la poblacón y evta la convergenca haca una solucón local del espaco de solucones. 5. Cromosomas de las secuencas de solucón. La tabla 3 representa 3 solucones ordenadas de forma descendente, para el ensamble de la Fgura 3. Estas son resultado de la optmzacón de las secuencas de ensamble posbles para la Rueda donde se mnmza el cambo de dreccón, cambo de puestos de trabajo y cambos de herramentas, además de agrupar los elementos smlares que se ensamblan de forma consecutva. La secuenca ncal es la de menor valor de apttud F = Esta secuenca consttuye un caso ncal del proceso de optmzacón. Se toma como base para el proceso evolutvo haca una mejor solucón. En esta secuenca hay 4 cambos de puestos de trabajo, 6 cambos de dreccón y 14 cambos de herramentas. Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de

8 Planfcacón y optmzacón asstda por computadora de secuencas de ensamble mecáncoa La secuenca optmzada se representa en la fgura 3, es la que mayor valor de la funcón apttud presenta F = En esta secuenca solo hay cuatro cambos de puestos de trabajo, algo que es nevtable debdo a que los elementos 6, 17 A y 17 B del ensamble no pueden ser ensamblados en el puesto de trabajo más común del ensamble (1), según la tabla de lstas de puestos de trabajo. Ocurren ses cambos de dreccón y se agruparon de forma consecutva los ensambles de los ornllos y las Arandelas (18 y 14), los Espárragos y las uercas (10 y 11) y las uercas de las Ruedas (12). En esta secuenca se efectúan 12 cambos de herramentas. Se muestra que todas las secuencas representan solucones factbles al problema, la secuenca de ensamble encontrada es válda y las herramentas y los puestos de trabajo, son posbles a utlzar para cada componente a ensamblar. Estas secuencas son una muestra de las solucones encontradas por el algortmo de optmzacón. Los valores de w d, w h, w t y w r garantzan una gual probabldad de mejoría durante la evolucón de la poblacón. Para el caso de w f no se tene en cuenta el ensamble consecutvo de elementos con relacón funconal. La justfcacón del empleo del método de los Algortmos Genétcos se hace más evdente en productos de mayor complejdad, donde el gran número de alternatvas a analzar, hace que no sea práctco el uso de softwares estándares, n tampoco generar y analzar todas las varantes exstentes. Este método permte la reduccón del tempo computaconal. Con el uso de la funcón de apttud con la cual se evalúan a los ndvduos de la poblacón, se logra, además de garantzar la factbldad tecnológca, la convergenca del método haca secuencas de ensamble optmzadas. 6. Resultados del método. Al utlzar los Algortmos Genétcos para resolver cualquer problema, por ser un método no determnsta, se pueden obtener dstntas solucones para un msmo caso en dstntas ejecucones. Esto ocurre porque, entre otras razones, el azar desempeña un papel mportante en la evolucón de las solucones. A pesar de esto, ncluso para ensambles de gran complejdad, los Algortmos Genétcos no solo son capaces de encontrar una solucón válda, sno que el nvel de cumplmento de los factores de optmzacón es muy elevado. La Fgura 4 muestra 10 corrdas del módulo de optmzacón propuesto, aplcado al ejemplo de la fgura 3, el cual tende a encontrar un máxmo de la funcón de apttud (F) para las restrccones defndas en el modelo de ensamble mecánco. El módulo de optmzacón propuesto, aplcado al ejemplo, tende a encontrar un máxmo de la funcón de apttud (F) para las restrccones defndas en el modelo de ensamble mecánco. El valor máxmo de apttud del mejor ndvduo (98.169), es alcanzado luego de 130 generacones para todas las corrdas del ejemplo. El modelo propuesto se empleó en casos con dferentes nveles de complejdad. En muchos de ellos la mejor solucón era fáclmente determnada por smple nspeccón con lo que se podía verfcar el resultado obtendo, en otros casos de mayor complejdad la mejor solucón era conocda. En todos los casos, el modelo encontró la mejor solucón en menor número de teracones que otros métodos estudados 66 Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de 2009

9 L. L. omás García abla No. 3. Solucones para el ensamble Fgura 4. Corrdas del algortmo para el msmo problema En los ensambles de menor número de componentes, el modelo puede llegar a encontrar la solucón óptma, como s se realzara un estudo de todas las posbles secuencas. Para llegar a la mejor solucón, cuando el número de componentes es elevado, la solucón óptma puede no ser alcanzada en un tempo razonablemente corto, debdo a que, el número de generacones y el tempo de cálculo de cada generacón es mayor. A pesar de todo, ncluso para ensambles de gran complejdad, el modelo no solo es capaz de encontrar una solucón válda, sno que el nvel de cumplmento de los factores de optmzacón es muy elevado y cercano a la solucón deal. De todas formas esta pequeña reduccón de la caldad de la solucón, queda compensada con la enorme reduccón en tempo de cálculo. Mentras mayor sea el número de generacones ejecutadas por el método de optmzacón, mayor probabldad exste de encontrar el máxmo de la funcón apttud. Al hacerse máxma la funcón de apttud, se mnmza la funcón objetvo ( Z ), que Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de

10 Planfcacón y optmzacón asstda por computadora de secuencas de ensamble mecánco es uno de los objetvos prncpales del método de optmzacón. Al msmo tempo, se garantza la seleccón de las mejores varantes de las herramentas de ensamble y de los puestos de trabajo, según las restrccones mpuestas al modelo de optmzacón y a los valores de ponderacón selecconados por el usuaro 7. Referencas.. 1. BALDWIN, D. F., et al. An ntegrated computer ad for generatng and evaluatng assembly sequences for mechancal product. IEEE rans. Robotcs Automat, 1997, nº p BARSCHI WALL, M. A Genetc Algorthm for Resource-Constraned Schedulng. ess Doctoral. Ingenería Mecánca. MI, Cambrdge, BONNEVILLE, F., et al. A Genetc Algorthm to Generate and Evaluate Assembly Plans. Symp. Of Emergng echnologes Pars, 1995, vol. Oct 10-13, nº p BOOHROYD, G., et al. Desgn for Assembly and Dsassembly. Annals of the CIRP, 1992, vol. 41, nº 2, p CHAKRABARY, S., et al. A Structure-Orented Approach to Assembly Sequence Plannng. exas: Department of Computer Scence, exas A&M Unversty, COELLO COELLO, C. A. wo new GA-based Methods for Multobjectve Optmzaton DINI, G., et al. Generaton of Optmzed Assembly Sequences Usng Genetc Algorthms. Annals of CIRP, 1999, vol. 48, nº p GOIPOLU, R. B., et al. Representaton and Selecton of Assembly Sequences n Computer- Aded Assembly Process Plannng. Int. J. Prod. Res, 1997, vol. 35, nº 12, p KANAI, S., et al. ASPEN Computer-aded Assembly Sequence Plannng and Evaluaton system based on predetermned tme standard. Annals of the CIRP, 1996, vol. 45, nº 1, p KIKUCHI S., E. A. Solvng a Schedule Coordnaton Problem Usng a Fuzzy Control echnque. San Francsco, Calforna: Schedulng System Symp., ORSA-IMS, LAPERRIERE, L., et al. GAPP a Generatve Assembly Process Planner. Journal of Manufacturng Systems, 1996, vol. 15, nº 12. LAOMBE, J. C., et al. Assembly Sequencng wth oleranced Parts. En Proc. of Sold modellng 95 Conf. Salt lake cty, Utah, USA. 13. LAZZERINI, B., et al. A Genetc Algorthm for Generatng Optmal Assembly Plans. Artf. Intell. Engng, 2000, nº p LU, C., et al. An Enhanced Assembly Plannng Approach Usng a Mult-Objectve Genetc Algorthm. Proc. IMechE, 2006, vol. 220, nº p MASCLE, C., et al. Feature Modellng n Assembly Plannng. En Congres de IFIP. Modelsaton et reconnassance de caractrerstques en CFAO, Valencennes REJNERI, N. Détermnaton et smulaton des opératons d'assemblage lors de la concepton de systèmes mécanques. Insttut Natonal Polytechnque de Grenoble, ROMNEY, B., et al. An Effcent System for Geometrc Assembly Generaton and Evaluaton. En Proc. of ASME Int. Computers n engneerng Conf p L. L. omás-garcía Centro de Estudos CAD/CAM, Facultad de Ingenería. Unversdad de Holguín Ave XX Anversaro s/n. Pedra Blanca. Holguín. GP 57, P Cuba E-mal: thomas@cadcam.uho.edu.cu 68 Ingenería Mecánca. Vol. 12. No.1, enero-abrl de 2009