Un enfoque de inventarios para planear capacidad en redes de telecomunicaciones

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1 Un enfoque de nventaros para planear capacdad en redes de telecomuncacones arlos Alberto Álvarez Herrera, Maurco abrera Ríos Dvsón de Posgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL RESUMEN En una red de telecomuncacones se planea, en general, el nvel de servco que se desea brndar a los clentes dado un presupuesto anual y consderando un costo por tener capacdad nstalada. Estas decsones dependen además altamente de pronóstcos de demanda. Las característcas de este problema en telecomuncacones lo hacen muy parecdo a un problema de control de nventaros. En este trabajo se nvestgan las smltudes de ambos problemas y se plantea cómo aprovecharlas para soluconar el problema orgnal. PALABRAS LAVE Inventaros, Telecomuncacones, Optmzacón, Planeacón de capacdad. ABSTRAT Plannng n a telecommuncatons network s carred out, n general, to fulf ll the demand of customers at a certan servce level, gven an annual budget and consderng the cost of havng nstalled capacty. Addtonally, these decsons depend hghly on demand predctons. The characterstcs of ths telecommuncatons problem make t very smlar to an nventory control problem. In ths work, the smlartes of both problems are researched and the use of the nventory problem to solve the telecommuncatons problem s proposed. KEYWORDS Inventory ontrol, Telecommuncatons, Optmzaton, apacty Plannng INTRODUIÓN Una red de telecomuncacones está formada por una sere de estacones de trabajo, coordnadas por máqunas especales, denomnadas servdores, y por un conjunto varable de dspostvos autónomos, tales como routers y swtches (fgura ). ada dspostvo actvo que ntervene en la comuncacón de forma autónoma se denomna nodo. Todos ellos se comuncan entre sí drectamente a través de redes de transporte de nformacón. Los sstemas de comuncacón en red se basan en la arqutectura clenteservdor, que es una forma específca de dseño de aplcacones. Así, el clente es el ordenador que se encarga de efectuar una petcón o solctar un servco, mentras que el servdor es el ordenador remoto que controla dchos servcos. Ingenerías, Octubre-Dcembre 2005, Vol. VIII, No

2 Un enfoque de nventaros para planear capacdad... / arlos Alberto Álvarez Herrera, et al Fg. 2 Pronóstco de Demanda en una Red de Telecomuncacones para un año específco. Fg. Red de Telecomuncacones basada en la arqutectura clente-servdor. ada servco solctado por el clente, es meddo por medo de undades de ancho de banda. Para que una red de telecomuncacones pueda ejecutar los servcos de todos los clentes, debe contar con la capacdad sufcente dsponble en térmnos de undades de ancho de banda en sus nodos. La mportanca de la labor de planeacón que se debe hacer para adqurr equpo que provea las undades de ancho de banda necesaras, tomando como base un pronóstco de demanda y una capacdad ncal nstalada es evdente. El balance mportante está aquí en mantener un nventaro mínmo de equpo que garantce un certo nvel de servco al clente. En la fgura 2 se muestran los datos ncales del problema: un pronóstco de demanda para un año partcular y la capacdad ncal. OPTIMIZAIÓN EN UN PROBLEMA DE PLANEAIÓN DE APAIDAD PARA UNA RED DE TELEOMUNIAIONES Al tratar el problema de planeacón de capacdad en telecomuncacones como un problema de optmzacón se busca encontrar las cantdades de equpo a pedr en el tempo con el objetvo de mnmzar el costo asocado con el nventaro, y bajo la consderacón de tratar de cumplr con certos nveles de demanda. Dado que los datos de la demanda provenen generalmente de un pronóstco, una práctca común es además defnr un stock de segurdad para proteger contra las posbles fluctuacones de la demanda real. Para resolver este problema por lo general se recurre a un modelo de programacón matemátca. El modelo resultante, sn embargo, puede volverse muy dfícl de resolver al analzar una cantdad elevada de períodos, 2 pues la mayoría de los casos nvolucra varables bnaras y enteras, defnendo así un problema combnatoro. Un modelo típco, y el cual tomaremos como base, se descrbe a contnuacón. VARIABLES x antdad de undades de ancho de banda que se comprarán en el mes. I antdad de undades de ancho de banda que se mantendrán en nventaro en el mes. y Varable Bnara, que toma el valor de: s se genera una orden de compra de equpo en el mes 0 s no se genera apacdad en undades de ancho de banda que se tendrá en el mes. 60 Ingenerías, Octubre-Dcembre 2005, Vol. VIII, No. 29

3 Un enfoque de nventaros para planear capacdad... / arlos Alberto Álvarez Herrera, et al PARÁMETROS a osto por undad de ancho de banda pedda en el mes. b osto por undad de ancho de banda que se mantene en nventaro en el mes. f osto por generar una orden de compra en el mes D Demanda de undades de ancho de banda en el mes 0 apacdad en undades de ancho de banda del mes. (apacdad ncal) M Número muy grande postvo. FUNIÓN OBJETIVO Mnmzar osto de Undades peddas osto de Undades en Inventaro osto de Generacón de Orden de ompra El problema resultante para un período de doce meses es, entonces: Encontrar x, y, 2,, para Mnmzar Sujeto a 2 0 x 0 D I D x My 0 y x Z { 0, } a x 2 b I 2 f y, 2, 2, 3,, 2,, 2,, 2,, 2, () En el trabajo que aquí se presenta, el objetvo es resolver el problema de planeacón de capacdad para una red de telecomuncacones, planteado aquí como un problema de programacón matemátca entera, bajo un enfoque dstnto: la utlzacón de técncas de control de nventaros. El uso de este enfoque puede resultar en análss y solucones generadas en poco tempo a un costo computaconal bajo, como se muestra en el caso de estudo que se presenta más adelante. En el resto de este documento, prmero se explcarán las smltudes entre el problema en telecomuncacones y el problema de control de nventaros para después abordar algunas técncas dsponbles en el control de nventaros y, fnalmente, presentar un caso de estudo real donde se puseron en práctca las deas aquí descrtas. ENFOQUE DE INVENTARIOS PARA UN PROBLEMA DE TELEOMUNIAIONES Los nventaros, defndos de manera general, son aquellos artículos a la mano destnados para consumo. El control de nventaros está ntegrado por técncas para determnar cuándo deben reabastecerse los nventaros actuales y cuánto debe reabastecerse. 3 El objetvo del ontrol de Inventaros además de satsfacer las demandas de los clentes a un nvel predefndo, es de mnmzar los costos. Es claro, sn embargo, que estos objetvos se encuentran en conflcto. Una curva de nventaros en el tempo se muestra gráfcamente en la fgura 3. El propósto prncpal en la ndustra de telecomuncacones es brndar servco a todos sus clentes, aumentando la capacdad cuando se requera (fgura 4). La capacdad en este contexto es la cantdad de undades de ancho de banda dsponble para dar servco a los clentes. Smlarmente, el propósto prncpal en el control de nventaros es adaptar la oferta a los dferentes nveles de la demanda sujeta al consumo de los clentes. El nventaro, entonces, Fg. 3. Evolucón de Inventaro: Al nco de un período de tempo (T) se tene un nvel de nventaros con una cantdad (Q) de artículos, conforme transcurre el tempo el nvel de nventaros dsmnuye hasta llegar a un punto (r), el cual nos ndca el momento en el que tenemos que reordenar el nventaro, tomando en cuenta un tempo guía (L) que va desde que se ordenan los artículos hasta que se tenen dsponbles. Ingenerías, Octubre-Dcembre 2005, Vol. VIII, No. 29 6

4 Un enfoque de nventaros para planear capacdad... / arlos Alberto Álvarez Herrera, et al Fg 4. Evolucón de la Demanda (D) y la apacdad () en el tempo para una Red de Telecomuncacones: Se tene una apacdad ncal ( 0 ) con la cual se abastecerá la demanda, conforme transcurre el tempo la demanda crece y se defne un punto de reorden (r) en el cual se pedrá una cantdad (Q) de undades de ancho de banda, tomando en cuenta un tempo guía (L). está dado por la dferenca matemátca entre la cantdad de productos que se tenen dsponbles para el consumo (oferta) y la cantdad de productos que los clentes consumen (demanda). En telecomuncacones, la dferenca matemátca entre la capacdad nstalada (oferta) y la utlzacón (demanda) determna la capacdad ocosa, y se traduce así en el nvel de nventaros de la red. Al grafcar la evolucón de la dferenca entre capacdad y demanda en el tempo, obtenemos una gráfca muy smlar a la de control de nventaros como se muestra en la fgura 5. on tales smltudes, es entonces posble utlzar la teoría de control de nventaros para dar solucón al problema de planeacón de capacdad en redes de telecomuncacones. TÉNIAS DE ONTROL DE INVENTARIOS Exsten muchas técncas de control de Inventaros así como dversas maneras de clasfcarlas. Dado que no es el objetvo de este trabajo descrbr todas las técncas dsponbles, en esta seccón se descrben brevemente algunas de ellas. Al lector nteresado en mayores detalles se le refere a 4. Entre las técncas más populares de control de nventaros se encuentra utlzar el modelo Economcal Order Quantty (EOQ), algunas veces traducdo como Inventaros de Peddos Económcos. En este modelo, el nventaro consta de un solo artículo y se abastece por lotes de tamaño óptmo con respecto al costo del nventaro anual. Al tamaño óptmo del lote se le conoce precsamente como EOQ. Este modelo presupone una demanda determnístca que ocurre a una tasa constante. 4 El objetvo es determnar cuándo se deben generar órdenes de compra del tamaño del EOQ dado un tempo guía conocdo. Una varante de este Modelo es el modelo EOQ con stock de segurdad (S), en el cual se le agrega una cantdad S de undades en el prmer peddo, comportándose exactamente gual que el modelo EOQ en los sguentes períodos. Otra técnca de control de nventaros utlza el Modelo de Revsón Peródca, en el que el nventaro se revsa cada N perodos y el tamaño del peddo se determna medante el nvel de nventaro en ese momento. En este modelo se determna la frecuenca de revsón del nventaro dados una demanda de tpo estocástca y un tempo guía conocdo. Otro ejemplo es el Modelo de Nvel de Servco, en donde Fg. 5. Evolucón de (apacdad Demanda) en el Tempo: Se tene un nvel de nventaros con una cantdad (Q) de undades de ancho de banda, conforme transcurre el tempo el nvel de nventaros dsmnuye hasta llegar a un punto (r), el cual nos ndca el momento en el que tenemos que reordenar, tomando en cuenta un tempo guía (L). 62 Ingenerías, Octubre-Dcembre 2005, Vol. VIII, No. 29

5 Un enfoque de nventaros para planear capacdad... / arlos Alberto Álvarez Herrera, et al el usuaro establece un certo nvel de servco que quere proveer a sus clentes dada una demanda estocástca. El nvel de nventaro en este modelo se montorea contnuamente. El modelo determna el nvel de nventaro en el cual se debe generar una orden (punto de reorden) de manera tal que exsta un certo nvel de garantía de no quedarse sn nventaro durante el tempo guía. Esta garantía está asocada con el nvel de servco predefndo para el clente. Una de las condcones mportantes para estos dos últmos modelos es que la demanda sga una dstrbucón normal. A contnuacón se presenta un caso de estudo real donde se aplcan conceptos de control de nventaros para resolver el problema de planeacón de capacdad en la ndustra de las telecomuncacones. ASO DE ESTUDIO En este estudo se analzaron datos hstórcos de capacdad y demanda de 5 años en una red de telecomuncacones. La capacdad ncal de la red es de 28 undades y la demanda máxma durante los 5 años es de 709 undades de ancho de banda para un perodo específco. Se utlzaron dversas técncas de control de nventaros para determnar cómo se debía haber comprado equpo durante este período de 5 años con los resultados que se exponen a contnuacón. Durante todos los análss se utlzó el tempo guía conocdo y práctcamente constante de 4 meses de un proveedor real. Al utlzar el modelo EOQ el costo obtendo fue bajo, sn embargo los resultados no fueron favorables puesto que no se logró cumplr con la demanda en muchos de los perodos (fgura 6). Las razones por las que este modelo no do buenos resultados tenen que ver con los supuestos del modelo, pues en este problema la demanda no ocurre a una tasa constante. El resultado obtendo por esta técnca fue pedr un total de 608 undades dstrbudas en los 5 años, termnando con una capacdad fnal de 736 undades y tuvo un costo total de $,45, Hubo 626 undades de demanda que no se puderon cumplr a lo largo de los 5 años. Para calcular el costo total se consderaron costos de $ por orden, $ 2,328 por undad de ancho de banda, $04,000 por equpo, y $ por undad de ancho de banda ocosa. Después de aplcar el Modelo EOQ con STOK de Segurdad en nuestro problema el costo obtendo fue aceptable pero tampoco se logró cumplr con la demanda en algunos de los períodos (fgura 7) por las msmas razones expuestas en el caso anteror. Un mayor stock de segurdad habría salvado la stuacón en algunos casos, aunque no al prncpo de la sere. Por otro lado, un stock mayor habría afectado negatvamente el costo de nventaro anual. En este caso se ntentó defnr el stock de segurdad como la mayor cantdad de demanda no cuberta en el análss anteror. El resultado obtendo por esta técnca fue pedr un total de 77 undades dstrbudas en los 5 años termnando con una capacdad fnal de 845 undades y tuvo un costo total de $,669, (bajo los msmos supuestos de costos que en el caso anteror). No se logró cumplr con 248 undades de demanda a lo largo de los 5 años. En cuanto al Modelo de Revsón Peródca, Fg. 6. Muestra la evolucón de la demanda y la capacdad durante 5 años utlzando un modelo EOQ. Fg. 7. Muestra la evolucón de la demanda y la capacdad durante 5 años utlzando un modelo EOQ con stock de segurdad. Ingenerías, Octubre-Dcembre 2005, Vol. VIII, No

6 Un enfoque de nventaros para planear capacdad... / arlos Alberto Álvarez Herrera, et al después del prmer peddo éste satsfzo la demanda en todos los perodos (fgura 8). El costo obtendo, sn embargo, fue muy alto debdo a que el objetvo de esta técnca es garantzar el cumplmento de la demanda. El resultado obtendo por esta técnca fue pedr un total de 722 undades dstrbudas en los 5 años termnando con una capacdad fnal de 850 undades, y tuvo un costo total fue de $,68,6.35. Solamente no se pudo cumplr con 8 undades de demanda a lo largo de los 5 años: 4 undades en el 2o. mes y 4 en el 3er. mes. Esto se debe a que en esos períodos el tempo guía del prmer peddo es de 4 meses, quedando sn proteccón ncal. El sguente modelo fue el Modelo de Nvel de Servco con un nvel de segurdad de 80%. on este modelo, después del prmer peddo se cumpló con la demanda en todos los perodos (fgura 9). El costo obtendo fue alto debdo a que el objetvo de esta técnca es garantzar el cumplmento de la demanda, sn embargo el costo varía dependendo del nvel de segurdad establecdo por el usuaro. on esta técnca, se pderon un total de 952 undades dstrbudas en los 5 años termnando con una capacdad fnal de 080 undades y con un costo total fue de $2,26, Al gual que la técnca anteror, no se cumpló con 8 undades de demanda a lo largo de los 5 años: 4 undades en el 2o. mes y 4 undades en el 3er. mes. Las msmas razones que en el caso anteror explcan este comportamento. En este caso partcular en el cual el objetvo prncpal de la ndustra de telecomuncacones es planear la capacdad de su red de tal forma que sempre se cumpla la demanda y garantzar un nvel de segurdad en las undades de ancho de banda dsponbles durante el tempo guía, la técnca de nventaros que mejor se ajusta a los objetvos y característcas de este problema es la del Modelo de Nvel de Servco. Aunque el supuesto de normaldad no se cumple en este caso, observamos que la solucón actuó satsfactoramente ante las fluctuacones. Este aspecto requerrá mayor estudo para determnar el mpacto real de la volacón de normaldad. La nstauracón de estos métodos fue fáclmente codfcable en Excel y se obtuveron las solucones de los problemas de manera nmedata. El msmo problema de planeacón resuelto por programacón matemátca entera habría exceddo la capacdad del software de optmzacón básco ncludo en Excel. Fg. 8. Muestra la evolucón de la demanda y la capacdad durante 5 años utlzando un modelo de Revsón Peródca. Fg. 9. Muestra la evolucón de la demanda y la capacdad durante 5 años utlzando un modelo de Nvel de Servco de 80%. 64 Ingenerías, Octubre-Dcembre 2005, Vol. VIII, No. 29

7 Un enfoque de nventaros para planear capacdad... / arlos Alberto Álvarez Herrera, et al ONLUSIÓN En este trabajo se demostró cómo utlzar un enfoque de control de nventaros para un problema de planeacón de capacdad en redes de telecomuncacones. Tal enfoque resultó en solucones que se pueden generar de manera muy efcente. Se pudo observar que las técncas de control de nventaros, específcamente los modelos de nvel de servco, proveen una manera senclla de ldar con la volatldad de los pronóstcos. En comparacón, añadr aspectos estocástcos a un modelo matemátco entero habría hecho al problema aún más dfícl de resolver. Otro punto mportante es que las técncas de control de nventaros fueron fáclmente nstaurables en hojas de cálculo de MS Excel. Esto mplca que no se necestaría nvertr en paquetería computaconal especalzada, facltando así la dstrbucón y el uso de los modelos en una compañía. Los resultados subrayan la mportanca de establecer símles entre problemas de dstntas áreas para captalzar en las técncas de solucón correspondentes, y por supuesto, apuntan a favor del trabajo nterdscplnaro. REFERENIAS BIBLIOGRÁFIAS. Spragns, Hammond and Pawlkowsk, Telecomuncatons, Protocols and Desgn, 05pp-3pp, Edtoral Addson-Wesley, 992, alforna. 2. Andrew oyle, An Algorthm for apacty Expanson n Local Access Networks, 2pp, 996, 869pp-939pp Unversty of Auckland, New Zeland. 3. Danel Solow and Kamlesh Mathur, Investgacón de Operacones, 637pp-699, Edtoral Prentce Hall,996, Mexco. 4. Wayne L. Wnston, Operaton Research, Applcatons and Algortms, 869pp-939pp, Edtoral Duxbury, 994, Thrd edton, Belmont, alforna Ingenerías, Octubre-Dcembre 2005, Vol. VIII, No