Modelo de programación jerárquica de la producción en un Job shop flexible con interrupciones y tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia

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1 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79) Modelo de programacón jerárquca de la produccón en un Job shop flexble con nterrupcones y tempos de alstamento dependentes de la secuenca Herarchcal producton plannng model n flexble job shop ncludng a preempton and sequence-dependent setup tmes Juan Carlos Osoro Gómez 1, Oscar Eduardo Castrllón Montenegro 2, Julana Andrea Toro Cardona 3 y Juan Pablo Orejuela Cabrera 4 RESUMEN La planfcacón y control de la produccón es reconocda como un problema complejo dentro de las organzacones. El enfoque jerárquco para la planfcacón y control de la produccón es una aproxmacón a este problema, que se caracterza por su capacdad de dsmnur la complejdad y lograr buenas solucones con economías de tempo y requermentos computaconales. En este artículo se presenta una propuesta jerárquca para resolver el problema de programacón de la produccón en una confguracón productva del tpo job shop flexble, ncluyendo nterrupcones y tempos de alstamento dependentes de la secuenca. La solucón propuesta, sn llegar a ser óptma, dada la clasfcacón NP-hard del problema referdo, es una buena solucón tal como se demuestra en su valdacón, en la cual se resuelve un problema de 6 trabajos en 6 máqunas con 13 operacones, obtenéndose un valor de makespan de , que comparado con el valor de 214 obtendo medante un reconocdo software para schedulng, mostró ser una buena solucón. Palabras clave: planfcacón jerárquca, programacón de produccón, nterrupcones, tempos de alstamento dependentes de la secuenca, máqunas paralelas. ABSTRACT Producton plannng and control are complex problems for manufacturng organsatons. Herarchcal producton plannng and control s one way to address the problem as t can reduce ts complexty and reach good solutons n reasonable computatonal tme. Ths paper presents a herarchcal approach to resolvng producton programmng n a flexble job shop confguraton; ths problem ncludes pre-empton and sequence-dependent setup tmes. Although non-optmal (as expected), good solutons were obtaned as shown n the valdaton of the method. Keywords: herarchcal plannng, producton programmng, pre-empton, sequence-dependent setup tme, parallel machnes. Recbdo: enero 31 de 2008 Aceptado: julo 1 de 2008 Introduccón Tradconalmente se ha consderado que la gestón de las operacones está enfocada en el logro de objetvos aparentemente en conflcto tales como la satsfaccón de los clentes, el control de los nventaros y la utlzacón de los recursos, lo que ha llevado al desarrollo de técncas que permtan obtener una planfcacón y programacón de las actvdades de produccón. Una de estas técncas es el denomnado enfoque jerárquco para la planfcacón de la produccón. Este consdera el problema de la planfcacón descomponéndolo en subproblemas nterrelaconados de manera tal que al resolver estos se obtene la solucón al problema orgnal, buscando dsmnur la complejdad de su manejo y ganar velocdad de procesamento, junto con menores exgencas desde el punto de vsta computaconal, que s se abordara el problema total. 1 Ingenero ndustral, Especalsta en Logístca y Magíster en Ingenería, Unversdad del Valle, Colomba. Profesor Asstente, Escuela de Ingenería Industral y Estadístca, Unversdad del Valle, josoro@pno.unvalle.edu.co, juancarosoro@yahoo.es 2 Ingenero ndustral, Unversdad del Valle, Colomba. oscastrllon@gmal.com 3 Ingenera ndustral, Unversdad del Valle, Colomba. Ingenera de Mejoramento, Industras Kraft. ng.julanatoro@gmal.com 4 Ingenero ndustral, Especalsta en Logístca y Magíster en Ingenería, Unversdad del Valle, Colomba. Profesor Auxlar, Escuela de Ingenería Industral y Estadístca, Unversdad del Valle, Colomba. juanp77@pno.unvalle.edu.co 72

2 OSORIO, CASTRILLÓN, TORO, OREJUELA Exsten tambén dferentes sstemas de produccón de acuerdo con el flujo de los productos o los procesos. Entre ellos se pueden menconar: sstemas contnuos y sstemas ntermtentes de fabrcacón, entre los últmos podemos encontrar los sstemas flow shop o fabrcacón en línea y los job shop, o taller de tareas. Dchos sstemas son consderados altamente complejos para la programacón de las operacones que se llevan a cabo en ellos. Esta complejdad es objeto de permanente estudo por parte de expertos tanto desde el punto de vsta académco como práctco. Entre los sstemas job shop exste el denomnado job shop flexble, el cual tene como característca adconal que las dferentes operacones pueden ser procesadas en cualquer máquna de un conjunto de ellas exstente en el taller (problema de máqunas paralelas). A contnuacón se presenta una dscusón ncal sobre la planfcacón jerárquca, señalando los prncpales trabajos publcados al respecto. Igualmente, se defne el problema del job shop flexble, y partcularmente se trata lo relaconado con su programacón. Fnalmente se presenta una propuesta orgnal sobre cómo abordar este problema desde la planfcacón jerárquca, ncluyendo en él la posbldad de nterrupcones en las operacones y la exstenca de tempos de alstamento dependentes de la secuenca de la programacón. La planfcacón jerárquca de la produccón El problema de la planfcacón de la produccón revste un carácter complejo dada la cantdad de elementos que nvolucra y las múltples nterrelacones exstentes entre ellos; esto ha hecho que en torno a la solucón del msmo hayan sdo desarrollados gran cantdad de trabajos. Entre otros se cuentan algunos dervados de la práctca, son de carácter emnentemente académco, y como un punto ntermedo surge una corrente relatvamente nueva con un grado de desarrollo mportante en los últmos años y que se apoya en una vsón jerárquca del sstema objeto de trabajo. Tal aproxmacón, denomnada planfcacón jerárquca de la produccón (Herarchcal Producton Plannng), reconoce en el sstema de gestón de la produccón dversos nveles u horzontes con problemas de decsón partculares, con un manejo agregado del tempo y de los datos de las dversas entdades dentfcables, y con la exgenca fundamental de lograr snerga entre las dferentes decsones que se toman en el sstema (Motoa y otros, 2007). Los prmeros trabajos que abordaron el problema de la planfcacón de la produccón desde la perspectva jerárquca son los desarrollados por Hax y Meal (Hax y Meal, 1975). Después se presentaron otros que los complementaban, especalmente en lo referente a la agregacón y desagregacón y al ambente de manufactura específco (Btran y Hax, 1977; Btran y otros, 1981; Btran y otros, 1982); pero alrededor de la conceptualzacón y el sustento teórco del enfoque solamente aparecen nvestgacones seras al respecto cuando Schneewess (Schneewess, 1995) presenta una estructura sólda y coherente de los modelos jerárqucos en las organzacones, llevando su enfoque al contexto de los modelos de toma decsones dstrbudas y a los modelos de soporte a la toma de las msmas. En un trabajo posteror, Schneewess (Schneewess, 2003) desarrolla de manera más ampla los elementos del sstema jerárquco, presentando una propuesta frente a uno de los aspectos más mportantes, la antcpacón, la cual es convderada como uno de los prncpales conceptos que defne el fenómeno de la jerarquía, y de la que pueden dstngurse cuatro tpos: antcpacón perfecta, perfecta aproxmada, mplícta y la no reactva. Dentro de las aplcacones en sstemas de produccón más recentes se pueden comentar las presentadas en (Karumanasser y Abourzk, 2002;, Respco y otros, 2002; Tsher y Carrón, 2003; Tsubone y otros, 2002; Yan, 2003; Yan y o- tros,2004). Todos estos trabajos son aplcados en ambentes reales de manufactura y sustentados especalmente por la modelacón matemátca. Los ambentes job shop y el problema del job shop flexble En el problema específco del job shop se tene que hay un conjunto de trabajos y otro de máqunas. Cada trabajo consste en una secuenca de operacones, las cuales se realzan en una de las máqunas durante un tempo defndo (tempo de procesamento). Cada máquna lleva a cabo solamente u- na operacón a la vez. Un programa entonces, consste en defnr los tempos de nco y fn de las actvdades con sus respectvos recursos, de manera que el problema es encontrar el programa que satsfaga el crtero establecdo, el cual generalmente está asocado con la termnacón de las operacones de todos los trabajos en el menor tempo posble. Los crteros más comunes medante los cuales se valoran los objetvos de utlzar de la mejor manera posble los recursos y prestarle el mejor servco al clente en la programacón de un job shop ncluyen mnmzar los valores máxmo y medo del tempo de flujo, del tempo de fnalzacón (makespan), del retraso (lateness), y de la tardanza (tardness) y mnmzar el número de trabajos retrasados (Domínguez Machuca y o- tros, 1995). S estos no se consderan con gual mportanca, puede encontrarse un valor ponderado aplcando un factor de ponderacón propo para cada uno (Jan y Meeran, 1998). La dmensonaldad del problema del job shop vene dada por n x m, sendo n el número de trabajos y m el número de máqunas, de tal manera que se tenen al menos (n!) m posbles solucones, generándose una explosón combnatora al crecer n y m. El crecmento exponencal del número de posbles solucones hace que este problema sea reconocdo como NP hard (Spper y Bulfn, 1998). La completa enumeracón de todas estas posbldades para dentfcar el programa óptmo no es práctco y supremamente demandante de recursos de computacón. REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79) 73

3 MODELO DE PROGRAMACIÓN JERÁRUICA DE LA PRODUCCIÓN EN UN JOB SHOP FLEXIBLE CON INTERRUPCIONES Y TIEMPOS DE ALISTAMIENTO Por su parte, el problema del job shop flexble (Flexble Job Shop Schedulng Problem FJSSP) es consderado como una varante del problema del job shop orgnal, aunque tratado en la lteratura de una manera mucho menor, sendo más complejo que el del job shop debdo a la necesdad de asgnar las operacones a las máqunas (Sotskov y Shakhlevch, 1995). Generalmente se consderan dos pasos para la solucón del FJSSP: prmero, asgnar las tareas a los recursos, y después, secuencarlas de acuerdo con la asgnacón realzada en el prmer paso, lo que algunos autores han denomnado equvocadamente modelos jerárqucos (Brandmarte y Caldern, 1995, Xa y Wu, 2005). Este enfoque debe entenderse como un modelo de planfcacón por nveles, que resultaría jerárquco sólo en la medda en que contemplase algún tpo de agregacón. Así como está planteado, en el prmer nvel se hace la asgnacón de tareas a máqunas, y en el segundo, se secuencan las tareas en cada máquna. Tambén exsten trabajos donde se busca resolver el problema de asgnacón y secuencacón en un solo paso. A estos modelos suele llamárseles monolítcos, y se caracterzan fundamentalmente por nclur modelacón matemátca de gran complejdad no sólo en su formulacón, sno prncpalmente en su solucón (Kacem y otros, 2002; Kacem, 2003; Rgao y otros, 2004;, Zrb y otros, 2004;, Ho y Tay, 2005; Torab y otros, 2005; Tanev y otros, 2004). Respecto a los enfoques presentados como jerárqucos, podría decrse que exste regstro sobre un trabajo que utlza el jerárquco para la solucón de un job shop que aunque no es presentado como flexble, claramente lo es (Bradley y otros, 1977). El problema en concreto consdera un job shop naval, donde es necesaro tanto la defncón de los recursos de manufactura (maqunara y personas), como el secuencamento de las ordenes. Los autores plantean dos nveles para la solucón: uno agregado en que defnen un plan agregado de produccón que determna las necesdades de recursos (asgnacón de maqunara y personas a las tareas) y después, con el resultado del plan agregado van al nvel nferor y medante un modelo de smulacón resuelven el problema del schedulng. Aunque este trabajo no es referencado en los artículos actuales sobre el job shop flexble, es ndudable que se trata de un antecedente mportante para resolver este problema y realmente, uno de los pocos que se plantea un enfoque que se puede denomnar jerárquco. Modelo para la planfcacón jerárquca de la produccón en un job shop flexble El modelo busca resolver el problema medante la defncón de dos nveles, cada uno de los cuales tene asocados dferentes problemas de toma de decsones. Antes de presentarlos, se confgura el job shop flexble consderado para el modelo. Confguracón del job shop flexble En el modelo propuesto se consderan M máqunas (I = 1, 2,..., M) y N trabajos (J = 1, 2,..., N). Ahora, en el nvel superor se conforman L centros de trabajo (R = 1, 2,..., L), cada uno conformado por m máqunas ( = 1, 2,..., m) de tal manera que m M. A cada centro L se le asgnan n trabajos (j = 1, 2,..., n) sendo n N. Cada trabajo j mplca k operacones ( o = 1, 2,..., k) y cada operacón o trabajo j tenen defndo un tempo de procesamento en la máquna, p. En este problema, además, se tenen las sguentes consderacones (Castrllón y Toro, 2008): -Todos los trabajos están dsponbles para ncar su proceso en t = 0. (fecha de lberacón) -Todas las máqunas se encuentran lstas para su operacón en t = 0. (Dsponbldad) -Se consdera que los tempos de alstamento son dependentes de la secuenca. -Se permte la nterrupcón de los trabajos en las máqunas, es decr, que se puede nterrumpr el proceso sn haber termnado en una máquna y pasar a otra, al rencar sólo se requerrá el tempo faltante para termnar la operacón (mgracón). -Exste recrculacón en el job shop, es decr, que un trabajo puede vstar una máquna en más de una ocasón, permténdose nclusve que todas las operacones de un trabajo sean procesadas en una sola máquna. -Una máquna no podrá procesar más de una operacón al tempo. Hasta tanto una operacón no haya termnado su procesamento o haya sdo nterrumpda, la máquna en la cual se esté realzando dcha operacón no se podrá convderar dsponble para nngún otro trabajo. -Todos los trabajos tenen la msma prordad dentro del sstema (el valor del peso w es gual para cada uno de ellos). -Todas las máqunas pueden realzar todas las operacones (flexbldad total). -Las máqunas que conforman el job son déntcas (paralelas), luego, los tempos de procesamento de las operacones son los msmos ndstntamente de la máquna en la que se lleven a cabo. -Los tempos de procesamento de las operacones son conocdos y determnístcos. -El tempo total de procesamento para un trabajo j es la suma del tempo de proceso de cada una de las operacones que lo componen más los alstamentos. -No se consderan tempos de transporte para los trabajos entre una y otra máquna. 74 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79)

4 OSORIO, CASTRILLÓN, TORO, OREJUELA -Un trabajo solamente se consderará termnado en el momento en que sus operacones hayan sdo procesadas completamente. La solucón fnal consstrá en un programa detallado de produccón en el cual se ncluyan las operacones que deben realzarse, especfcando dónde se procesan (en qué máqunas), la exstenca de nterrupcones (qué tanto se procesa la operacón en la máquna) y cuándo se hacen (en qué momento ncan y fnalzan esos procesamentos, es decr, la secuenca de trabajo), de manera que el taller tenga un grado de desempeño convenente para un crtero específco, que en este caso será el makespan. El problema del nvel superor En este nvel, el problema es solamente el de la asgnacón de los procesos a los centros de trabajo, de manera que se mnmcen los tempos de ejecucón, pero se busca tambén que los centros estén balanceados, esto es, que no se recargue uno solo, puesto que s esto llega a suceder, el makespan, o máxmo tempo de termnacón de los trabajos, tendería a ncrementarse, puesto que el centro mayor cargado sería el que determne el últmo tempo de termnacón; por lo tanto, lo que se debe buscar es que todos los centros tengan una carga smlar y de esa manera, el tempo de termnacón de cada uno sea equvalente, para lograr un mejor valor de makespan (Osoro y Motoa, 2007). La agregacón El modelo propuesto presenta dos tpos de agregacón: el de las operacones en trabajos y el de las máqunas en centros de trabajo. Agregacón de las operacones en trabajos En este sentdo, se consdera un trabajo con un tempo de procesamento equvalente a la suma de los tempos de procesamento de todas las operacones que lo componen, sn contar tempos de alstamento o paradas en el proceso. Agregacón de máqunas en centros de trabajo En el caso del problema que se está abordando, en el cual las máqunas son déntcas y exste flexbldad total de operacón, la agregacón de las máqunas en centros puede hacerse sencllamente formando grupos de máqunas de tal forma que los centros queden tan balanceados como sea posble en cuanto al número de máqunas que los conforman y respetando las lmtacones que se presentan en el nvel nferor. El modelo para la asgnacón Para resolver el problema del nvel agregado se ha planteado un modelo de programacón lneal que logra la asgnacón óptma de los trabajos a los centros, mnmzando el tempo total de termnacón y balanceando la utlzacón de los msmos. En el modelo se defne una varable Z equvalente al makespan, de tal manera que N Z= Max T X R, J R, J J = 1 R ( 1,..., L) (1) Donde T RJ son los tempos de procesamento del trabajo J en el centro R y X RJ es una varable bnara medante la cual se defne s el trabajo J se procesa o no en el centro R, y se busca el valor mínmo de Z medante el sguente modelo de programacón lneal: s.a: Z N J = 1 L X R J R= 1 Mn Z (2) T R X, J R, J R, R = 1... L (3), = 1 J, J = 1... N (4) X RJ = 1 s el trabajo J se asgna al centro R (5) 0 de lo contraro En (1) se tene la defncón del makespan, o sea, el máxmo tempo de termnacón de los trabajos. Y se ha defndo (2) para buscar el valor mínmo medante un modelo de programacón lneal. Las restrccones presentadas en (3) garantzan un balance de los centros de trabajo, y las de (4), que todos los trabajos sean asgnados a un solo centro. Es un modelo que genera L+N restrccones y (L*N)+1 varables, donde L es el número de centros de trabajo creados en la agregacón y N el número de trabajos que deben ser programados. Es una cantdad consderablemente menor que s se abordase el problema sn agregar, y esta reduccón de varables y restrccones favorece el tempo de solucón del modelo. El resultado de este, entonces, es la asgnacón de los trabajos a los centros, convrténdose en una nstruccón drecta para el nvel detallado. El problema del nvel detallado En el nvel nferor o detallado se realza ncalmente la desagregacón de los centros de trabajo en máqunas y de los trabajos en operacones. Una vez se efectúa esta desagregacón, se tenen L subproblemas smlares, en los cuales debe resolverse la asgnacón de las operacones que conforman los trabajos (en el nvel superor), a las máqunas que conforman el centro, y una vez resuelta la asgnacón, se procede a realzar el secuencamento de dchas operacones en las máqunas. El problema de asgnacón y secuencacón Para este caso en partcular en el que los tempos de alstamento son dependentes de la secuenca y se permten los preemptons, el problema de asgnacón en cada centro consste, entonces, en determnar en qué máquna serán procesadas las seccones o partes en las que pueden ser dvddas las operacones que conforman un trabajo; esta asgnacón es tomada como nformacón de entrada para un modelo matemátco que busca encontrar la mejor secuenca en cada REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79) 75

5 MODELO DE PROGRAMACIÓN JERÁRUICA DE LA PRODUCCIÓN EN UN JOB SHOP FLEXIBLE CON INTERRUPCIONES Y TIEMPOS DE ALISTAMIENTO máquna de tal forma que se mnmce el makespan tenendo en cuenta los tempos de alstamento. Para resolver este caso se va a adoptar la msma metodología utlzada por Tahar (Tahar y otros, 2006), quenes proponen, prmero, reducr el problema de cada centro de trabajo a u- no en el que se tene un únco recurso (sngle machne schedulng problem - SMSP) y transformarlo en otro tpo del vajero de negocos (TSP), tenendo en cuenta los setups dependentes de la secuenca; posterormente se resuelve este problema y la secuenca resultante es dvdda entre el número de máqunas que conforman el centro de trabajo; tal procedmento da como resultado la asgnacón de seccones o partes de operacones a las máqunas y luego, por medo de un modelo de programacón lneal, se optmzan los tamaños de las msmas buscando mnmzar el makespan, modelo se presenta a contnuacón: Sujeto a : Mn max σ + ( ) (6) o j w = 1 = P oj o, j (7) 0 j w, o, (8) = 0 j w, o, (9) Las restrccones en (7) aseguran que la operacón o del trabajo j tenga efectvamente un tempo de procesamento p oj. Las restrccones (8) y (9) ndcan que el valor (tamaño de las seccones, es decr, la cantdad de la operacón o del trabajo j que se realza en la máquna ) puede ser postvo o gual a cero en el caso de que el trabajo j no haya sdo a- sgnado a la máquna, y el valor σ es el tempo de alstamento total en la máquna. La funcón objetvo (6) no es lneal, pero puede lnealzarse ntroducendo una nueva varable C que denote el makespan. Segudamente se muestra el modelo resultante: Sujeto a : o ( j w ) = 1 Mn C (10) C σ (11) = P oj j (12) 0 j w, o, (13) = 0 j w, o, (14) Con la nueva funcón objetvo (10) se garantza el cálculo del makespan para cada máquna, ncluyendo tempos de procesamento de las operacones pertenecentes a los trabajos, sendo w el conjunto de trabajos asgnados a la máquna, tempos de alstamento y preemptons. Para resolver el problema se propone una adaptacón al algortmo desarrollado por Tahar (Tahar y otros, 2006). Mentras que el algortmo orgnal trata con trabajos, en este caso se va a tratar al nvel de operacones. Este algortmo debe correrse para cada uno de los centros de trabajo, como sgue: Paso 1: Hallar el makespan C* resolvendo el problema como s se tratara de una sola máquna. El msmo puede ser reducdo a un TSP y resuelto a través de un método apropado para ello. Paso 2: Dvdr el schedulng obtendo en el paso 1 en M partes guales. Las seccones procesadas en el ntervalo de (1) tempo [( 1) C * / M, C / M ] son asgnadas a la máquna, sendo w el conjunto de trabajos a ser programados en la máquna. Paso 3: Volver a resolver el problema del schedulng para cada máquna con los trabajos asgnados a la msma como un TSP, esto se hace para encontrar la mejor secuenca en cada máquna, sendo σ los tempos totales de alstamento en la máquna. Paso 4: Resolver el modelo defndo en (10) a (14) tenendo en cuenta sólo las operacones programadas en cada conjunto w. El modelo del últmo paso tene solucón óptma sólo para problemas que no sobrepasan un total de 7 operacones y 3 máqunas en cada centro, esto debdo al gran número de varables y restrccones resultantes (Tahar y otros, 2006). Debdo a que el problema que se enfrenta en los pasos 1 y 3 del algortmo anteror es de optmzacón combnatora, se decdó dar solucón al msmo por medo de un algortmo de búsqueda tabú, con el que se pretende encontrar la mejor secuenca hacendo cambos por pares de operacones; los pasos del algortmo general se presentan en (Glover y Laguna, 1998). Aplcacón del modelo propuesto Para la aplcacón del modelo y valdacón de los resultados se crearon las nstancas y se resolveron medante el uso del software de programacón Lekn 5, a efectos de comparar los resultados obtendos. En la Tabla 1 se muestra la nformacón concernente a los tempos de procesamento de las operacones que conforan cada uno de los trabajos; como las máqunas son déntcas, los tempos son los msmos en cualquera de ellas. En la Tabla 2, se presentan los tempos de alstamento dependentes de la secuenca. Los datos corresponden a un problema que consste en 6 trabajos que deben programarse en 6 máqunas déntcas consderando flexbldad total, es decr, que todos los trabajos pueden procesarse en cualquera de ellas. 5 Flexble job shop schedulng system - herramenta para resolucón de problemas de schedulng. 76 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79)

6 OSORIO, CASTRILLÓN, TORO, OREJUELA Al resolver el problema con Lekn el mejor valor encontrado para el makespan (heurístca de cuello de botella móvl) fue gual a 214 u.t, esta solucón se presenta en la Fgura 1. Al resolver dcho problema con el modelo planteado, se obtuveron los sguentes resultados para la asgnacón de los trabajos (solucón del nvel superor): Centro No 1: trabajos 1, 3 y 4 Centro No 2: Trabajos 2, 5 y 6 Con este resultado como entrada, se resuelve el nvel nferor, obtenéndose la solucón que se apreca en las Fguras 2 y 3, donde se evdenca que el mínmo makespan para el sstema fue de u.t para el centro de trabajo 1 y de 180 u.t para el centro de trabajo 2. Tabla 1. Problema del Job Shop Flexble 6 x 6 Operacón Tempos de procesamento M1 M2 M3 M4 M5 M6 O11 - A O21 - B O31 - C O12 - D O22 - E O13 - F O23 - G O14 - H O24 - I O15 - J O25 - K O16 - L O26 - M Tabla 2. Tempos de alstamento dependentes de la secuenca De/A A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M Se ha demostrado, entonces, que el modelo funcona, y que s ben no se está hablando de una solucón óptma, sí se logra una buena solucón comparada con la que se obtene por medo de un reconocdo software de schedulng y con una nversón de tempo y capacdad de procesamento menor a las grandes y sofstcadas metaheurístcas o modelos monolítcos desarrollados en otras nvestgacones. Conclusones y propuestas para futuros trabajos Con respecto al enfoque jerárquco, se puede conclur, prmero, que funconó para resolver el problema del job shop flexble, lo cual es realmente sgnfcatvo, más s se observa que en la lteratura exstente no se había planteado hasta el momento un enfoque realmente jerárquco como el propuesto, es decr, que ncluyera agregacón de la nformacón en el nvel superor con respecto al nferor. Otro elemento relevante es la efectvdad del modelo al descomponer el problema en subproblemas que debdo, a su tamaño, son más fácles de resolver con métodos menos e- xgentes en cuanto a tempo y requermentos computaconales, lo cual sugere mayor facldad para mplementacón práctca. Con respecto a la agregacón, tambén es mportante destacar la sensbldad del modelo frente a la msma (especalmente la de las máqunas en centros), ya que aun utlzando el msmo procedmento para agregar, en el momento que cambe una máquna de un centro a otro el resultado puede sufrr cambos mportantes, por ello debe expermentarse más al respecto, de manera que se logren resultados más cercanos al óptmo medante el refnamento del modelo de agregacón. Una de las característcas partculares del modelo es la posbldad del partconamento de lotes; las dferentes pruebas llevadas a cabo muestran que esta condcón ofrece la ventaja de hallar un perfecto balance de carga entre los centros de trabajo y las máqunas que los conforman. Vale destacar la labor que realza el algortmo de búsqueda tabú, que a través del uso de estructuras de memora logra escapar de los óptmos locales, en los que se puede caer al "moverse" de una solucón a otra por el espaco de solucones, permtendo así obtener una secuenca de produccón factble y cercana al óptmo. A pesar de la lmtante que presenta la metodología propuseta, de garantzar su solucón sólo para problemas con hasta 3 máqunas y 7 operacones, la snerga lograda con la estructura jerárquca permte que el modelo se replque para varos centros respetando esta lmtacón, lo que permte que se trabaje con problemas de gran tamaño. La estructura utlzada para abordar el problema converte al modelo desarrollado en uno de carácter general que puede adaptarse a dferentes condcones, convrténdose en una buena herramenta de solucón para problemas en ambentes de job shop flexble. El enfoque utlzado para resolver el problema se converte en una base de comparacón para futuras nvestgacones en el tema. REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79) 77

7 MODELO DE PROGRAMACIÓN JERÁRUICA DE LA PRODUCCIÓN EN UN JOB SHOP FLEXIBLE CON INTERRUPCIONES Y TIEMPOS DE ALISTAMIENTO Fgura 1. Dagrama de Gannt solucón con Lekn Fgura 2. Dagrama de Gannt para la solucón del centro de trabajo 1 Fgura 3. Dagrama de Gannt para la solucón del centro de trabajo 2 Bblografía Btran, G. R., Hax, A.C., On the desgn of herarchcal producton plannng systems., Decson Scences, Vol. 8, No. 1, 1977, pp Btran, G., Hass, E., Hax, A., Herarchcal producton plannng: a sngle stage system., Operatons Research, Vol. 29 No. 4, 1981, pp Btran, G., Hass, E., Hax, A., Herarchcal producton plannng: a two stage system., Operatons Research, Vol. 30, No. 2, 1982, pp Bradley, S. P., Hax, A. C., Magnant, T. L., Appled Mathematcal Programmng Addson-Wesley., Brandmarte, P., Caldern, M., A herarchcal bcrteron approach to ntegrated process plan selecton and job shop schedulng.,. Internatonal Journal of Producton Research, Vol. 33 No. 1, 1995, pp Castrllón, O., Toro, J., Modelo para la programacón de la produccón en ambentes job shop bajo un enfoque jerárquco., Trabajo de grado presentado en la Unversdad del Valle Cal, Para optar al ttulo de ngenero ndustral, Domínguez Machuca, J. A., Álvarez Gl, M. J., Domínguez Machuca, M. A., González, S. G., Ruz Jménez, A., Dreccón de operacones-aspectos estratégcos en la produccón y los servcos., McGraw Hll, España, Glover, F., Laguna, M., Tabu Search., Kluwer Academc Publshers, Estados Undos, Hax, A., Meal, H., Herarchcal ntegraton of producton plannng and schedulng., Workng paper, Massachusetts Insttute of Technology, Ho, N. B., Tay, J. C., Evolvng dspatchng rules for solvng the flexble job shop problem., Workng paper, School of computer engneerng, Nanyang Technologcal Unversty, Sngapore, Jan, A. S., Meeran, S., A state of the art revew of job shop schedulng technques., Workn paper, Department of a- ppled physcs, electronc and mechancal engneerng. Unversty of Dundee, Dundee, Scotland, Kacem, I., Hammad, S., Borne, P.., Pareto optmalty approach for flexble job shop schedulng problems: hybrdzaton of evolutonary algorthms and fuzzy logc., Mathematcs and computers n smulaton, Vol. 60, No. 3-5, 2002, pp Kacem, I., Schedulng flexble job shops: a worst case analyss an evolutonary algorthm., Internatonal Journal of Computatonal Intellgence and Applcatons, Vol. 3 No. 4, 2003, pp Karumanasser, G. y S. Abourzk. Decson support system for schedulng steel fabrcaton projects, Journal of Constructon Engneerng and Management, (5), pp Motoa, G, Osoro, J. C., Orejuela, J. P., Planfcacón Jerárquca de la Produccón (Herarchcal Producton Plannng). El estado del arte y presentacón de experencas., Revsta Heurístca No pp Osoro, J. C., Motoa, G., Planfcacón jerárquca de la produccón en un job shop flexble., Revsta Facultad de 78 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79)

8 OSORIO, CASTRILLÓN, TORO, OREJUELA Ingenería, Unversdad de Antoqua, No 44, Juno de 2008, pp Respco, A., Captvo, M. E., Rodríguez, A. J., A DSS for Producton Plannng and Schedulng n the Paper Industry., DSI Age-2002, Internatonal Conference on Decson Makng and Decson Support n the Internet Age, Unversty College Cork, Cork, Ireland, 2002, pp Rgao, C., Amaral, V., Laguna, M., Tardness mnmzaton n a flexble job shop: a tabu search approach., Journal of Intellgent Manufacturng, Vol. 15, No. 1, 2004, pp Schneewess, C., Herarchcal structures n organzatons: A conceptual framework., European Journal of Operatonal Research, Vol. 86, No. 1, 1995, pp Schneewess, C., Dstrbuted decson makng a unfed approach., European Journal of Operatonal Research, Vol. 150, No. 2, 2003, pp Spper, D., Bulfn Jr., R. L., Planeacón y control de la produccón., MacGraw Hll, Méxco, Sotskov, Y. N., Shakhlevch, N V., NP-hardness of shopschedulng problems wth three jobs., Dscrete Appled Mathematcs, Vol. 59, No. 3, 1995, pp Tahar, D. N., Yalaou, F., Chu, Ch., Amodeo, L., A lnear programmng approach for dentcal parallel machne schedulng wth job splttng and sequence-dependent setup tmes., Internatonal journal of producton economcs, Vol.99, 2006, pp Tanev, I., Takash, U., Yoshharu, M., Hybrd evolutonary algorthm base real World flexble job shop schedulng problem: applcaton servce provder approach., Appled soft computng, Vol. 5, No. 1, 2004, pp Tsher, I., Carrón, A., La planfcacón jerárquca y su aplcacón a la cosecha de la caña de azúcar., Ingenería y Compettvdad, Vol. 4, No. 2, 2003, pp Torab, S. A, Karm, B., Fatem Ghom, S. M. T., The common cycle economc lot schedulng n flexble job shops: The fnte horzon case., Internatonal Journal of Producton Economcs, Vol. 97, No. 1, pp Tsubone, H., Ishkawa, Y., Yamamoto, H., Producton plannng system for a combnaton of make to stock and make to order products., Internatonal Journal of Producton Research, Vol. 40, No. 18, 2002, pp Xa, W., Wu, Z., An effectve hybrd optmzaton approach for mult objectve flexble job shop schedulng problems., Computers Industral engneerng, Vol. 48, No. 2, 2005, pp Yan, H-S., Practcal soluton approaches to solve a herarchcal stochastc producton plannng problem n a flexble automated workshop n Chna., IIE Transacton, Vol. 35, No. 2, 2003, pp Yan, H.S, Zhang, X. D., Jang, M., Herarchcal producton plannng wth demand constrants., Computers and Industral Engneerng, Vol. 46, No. 3, 2004, pp Zrb, N., Kacem, I., E. Elkamel, A., Herarchcal Optmzaton For The Flexble Job-Shops Schedulng Problem., 11th IFAC Symposum on Informaton Control Problems n Manufacturng (Incom04), Brasl, REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79) 79