Agrupamiento de puntos de venta en una red de distribución

Transcripción

1 Agrupamento de puntos de venta en una red de dstrbucón Utlzando el Método de grafos y la Generacón de cortes para su solucón a través del lenguaje de modelacón AMPL. 26/Ago./04

2 Presenta: Aracel Ramírez Jménez Insttuto Tecnológco de Querétaro Partcpante del XIV Verano de la Investgacón Centífca Asesor: Dr. Roger Z. Ríos Mercado

3 Educacón, no es cuánto has aprenddo de memora o aún cuánto sabes, es ser capáz de dstngur entre lo que sabes y lo que desconoces, es saber haca donde drgrte para encontrar lo que necestas conocer, y es saber cómo utlzar la nformacón una vez que la obtenes. Wllam Feather

4 I.- Agenda: Fundamentos Teórcos II.- Descrpcón del problema y Objetvo III.- Formulacón matemátca IV.- Metodología y Desarrollo del prototpo a segur V.- Resultados ncales con AMPL VI.- 2a etapa de solucón VII.- Pruebas y Resultados VIII.- Conclusones

5 FUNDAMENTOS TEÓRICOS Problemas de optmzacón entera mta Son aquéllos problemas de programacón lneal en donde algunas de las varables asumen valores enteros y cuya solucón optma se encuentra dentro de un conjunto dscreto fnto de alternatvas. Heurístcas Técnca de apromacón o método de búsqueda de solucones factbles a un tempo computaconal razonable que no garantza optmaldad n squera cercanía al optmo.

6 Relajacón Agrupamento de puntos de venta Consste en resolver un modelo de programacón removendo restrccones para obtener así un modelo con un tempo de solucón menor que abarque el conjunto de solucones factbles del problema orgnal. Grafo Conjunto de elementos (nodos) entre los que esten lgaduras ya sea orentadas o no; s las lgaduras están drgdas se llaman arcos s no se les llama arstas. A la sucesón de arstas adyacentes se les llama a su vez cadenas y al grafo que esta formado de cadenas se le conoce como grafo coneo.

7 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Se tene una red de dstrbucón compuesta de N puntos de venta, los cuales buscan agruparse en K grupos ecluyentes e nterconectados, cuyo numero no se conoce, el OBJETIVO es entonces determnar el menor número de grupos así como el número optmo de puntos de venta que se le deben asgnar a cada grupo mnmzando sus desvacones con la msma penalzacón, de acuerdo a 3 factores a los que se les da certo peso: Clentes, Ventas, y Carga de trabajo (hrs.) para lograr así que los grupos sean lo más posble homogéneos, y bajo restrccones de elegbldad.

8 La complejdad de este problema radca en que al determnar una partcón de la red en grafos, esta tome en cuenta la conectvdad de los puntos de tal forma que los grafos que se obtengan sean coneos; es decr, que para llegar de un punto a otro de un msmo grafo sólo se utlcen las arstas pertenecentes a ese grafo, esto mplca que la restrccón que se formule para este aspecto sea de comportamento eponencal lo cual haría que su enumeracón sea ehaustva para todas las posbles combnacones que se puedan formar. Para soluconar esto, estas restrccones se han relajado y en su lugar se ha optado por agregar cortes que permtrán acotar la regón factble cada vez mas.

9 FORMULACION MATEMÁTICA Varables de decsón w y v j j = = = = I = K = A = 1s el punto se asgna 0 caso contraro 1 s la arsta (, j) se asgna 0 caso contraro 1 s el grupo este 0 caso contraro al grupo al grupo 1 s en el grupo estan los puntos 0 caso contraro { 1,2,..., N} { 1,2,..., M } (, j), j puntos a agrupar grupos a formar { I} arstas de elegldad y j

10 Parámetros de desempeño C c V v T t N M MA MNE MEF (, j) (, j) (, j) No. de clentes que debe haber por grupo. No.de clentes en el nodo. Volumen de ventas que debe haber por grupo. volumen de ventas en el nodo. Carga de trabajo que debe haber por grupo. Carga de trabajo en el nodo. No. dsponble de puntos de venta en la red. No. mámo de grupos. Matrz de adyacenca nodo-nodo. Matrz de no elegbldad, MNEj = 1ndca que los puntos,j no pueden pertenecer al msmo grupo. Matrz de elegbldad forzosa, MEFj= 1ndca que los puntos, j deben pertenecer al msmo grupo.

11 Funcón objetvo zg = mn f() = a z s + + s 3 = 1 ma{ s + + s } 3 Mn zg= = 1 a z = crtero= 1, 2, 3 a = factor de peso para cada crtero

12 Restrccones Capacdad del grupo Agrupamento de puntos de venta a. No. de clentes/grupo debe ser el establecdo I c - s+ s = C + b. El volumen de ventas/grupo debe ser el establecdo K I v - s+ s = V + K c. La carga de trabajo/grupo no debe eceder el mámo establecdo I t - s+ s = T + K

13 Asgnacón a. Asegura que todo punto quede asgnado a un solo grupo K = 1 I b. Asegura que no se asgnen puntos s no este el grupo y K, I c. Asegura que no esta el grupo s no hay puntos asgnados y I 0 K

14 Elegbldad Evta que puntos marcados como no compatbles pertenezcan al msmo grupo NE (, j) + j = 1 + ne j + 2 j 1 K,, j I Asegura que puntos marcados como forzosamente elegbles pertenezcan al msmo grupo EF (, j) = 1 v v j j ef j + j j - v j K v j + 1 j = 2 K, K, K,, j I, j, j, j I I I

15 Conectvdad Aseguran que los nodos que conforman al grupo formen un grafo coneo w w j j + j j - w j 1 (, j) A, K, (, j) A, K, (, j) A, K, I j I, j I No negatvdad s ω s +, ω 0 {1, 2, 3} Integraldad, w, y, v { 0,1}

16 METODOLOGIA Y DESARROLLO DEL PROTOTIPO A SEGUIR Debdo a la complejdad de este modelo en cuanto a las restrccones de conectvdad lo que se hace en este trabajo es en una prmera etapa relajar dchas restrccones y modelamos las demás sn nngún problema en el lenguaje de modelacón AMPL, para ello nos basamos en un ejemplo de 10 puntos de venta, con sus respectvos datos de número de clentes, volúmen de ventas y horas de trabajo.

17 RESULTADOS INICIALES CON AMPL Al modelar en AMPL con las restrccones de conectvdad relajadas, as, la solucón que se obtuvo fue la sguente: Funcón objetvo global =

18 2a ETAPA DE SOLUCIÓN: cortes Generacón de Para lograr grafos coneos lo que hacemos es agregar restrccones al modelo relajado de forma teratva a los grafos que conforme obtengamos resulten no serlo. Las restrccones y varables que añadmos para un prmer grafo no coneo son: β Mβ1 4β1 = varable aular bnara K K

19 PRUEBAS Y RESULTADOS Corte 1 En la nueva partcón, los grafos que resultan son los sguentes: s: Funcón objetvo global = 167 Esten 2 grafos que sguen sendo no coneos, el que tomamos para agregar las restrccones del 2 corte sobre él, es el grafo de los nodos 3, 6 y 10: 3 3 β = Mβ 2 4β 2 varable aular bnara K K

20 Corte 12 Para este corte obtenemos fnalmente ya grafos totalmente coneos: Funcón objetvo global =

21 CONCLUSIONES En este trabajo se muestra como al utlzar una técnca eacta por medo de la relajacón y la generacón de cortes podemos obtener la solucón optma en un tempo computaconal corto. Mostramos la complejdad que tene un problema de programacón entera mto por el número de las varables enteras. La gran aplcacón que se le puede dar a cualquer problema de la vda real con este modelo y la metodología mostrada.

22 GRACIAS!!! Dudas?