LECTURA 03: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE II)

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1 LECTURA 03 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE II) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O CATEGORÍAS TEMA 6 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE Se utlza generalmente cuando la varable es cuanttatva contnua, aquí los valores de las varables son números por lo que no puede consderarse cada uno de ellos como una clase, lo cual es necesaro agruparlos en ntervalo de clase Se sguen los sguentes pasos para su construccón a) Determnar el rango (R) Se obtene restando el valor máxmo y el mínmo Así R = Valor Máxmo Valor Mínmo b) Determnar el número de ntervalos (m) El crtero a segur para determnar el número de ntervalos generalmente del msmo tamaño es que el msmo sea sufcentemente pequeño para lograr la smplfcacón deseada, pero lo sufcentemente grande para mnmzar los posbles errores de clasfcacón Naturalmente, no es convenente utlzar muchos ntervalos de pequeña ampltud ya que en un caso extremo, equvaldría a trabajar con los datos orgnales Por otra parte, un número muy reducdo de ntervalos, sgnfca certa concentracón y la pérdda de nformacón consguentemente, como ocurrría en otro caso, s se consderase un solo ntervalo Se recomenda b1) consderar el número de ntervalos entre 5 y 0 5 m 0 b) Utlzar la regla de Sturges para determnar el número de ntervalos m = log n Donde n es el número de observacones a) Determnar la ampltud nterválca (C) Tambén se le conoce como ancho del ntervalo y se obtene dvdendo el rango entre el número de ntervalos C = R m 1 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 010 Versón

2 b) Determnar los límtes de clase, de manera que cada observacón se clasfque sn ambgüedades en una sola clase LI () LS () [y 0 - y 1 ) [y 1 - y ) [y m-1 - y m) c) Determnar las marcas de clases, la marca de clase o punto medo de cada ntervalo se halla medante la semsuma del límte nferor y del límte superor Así Y LI LS Los cuales presentamos a contnuacón Intervalos LI () LS () [y 0 - y 1 ) [y 1 - y ) [y m-1 - y m) Marca de clase Y Y 1 Y Y m d) Fnalmente se halla frecuenca absoluta de cada clase Así Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 010 Versón

3 Intervalos LI LS [y 0 - y 1 ) [y 1 - y ) TABLA N 4 Dstrbucón de frecuencas absolutas en ntervalos de clase Marca de clase y Frecuenca absoluta smple [y m-1 - y m) y m Total - n y 1 y f 1 f f m Ejemplo 1 Los sguentes datos corresponden a una muestra aleatora de 0 jublados de la AFP Integra de la cudad de Chmbote según su monto de pensón mensual en soles correspondente al mes de Enero del La nformacón fue obtenda de los Regstros de Atencón al Usuaro de la AFP Integra a) Determnar la undad de observacón y la varable en estudo b) Construr la tabla de conteo Utlce la regla de Sturges c) Construr una dstrbucón de frecuencas ampladas d) Interpretar f, F, h % y H % e) Determnar cuantos jublados han tendo un monto de pensón de 640 soles o más pero menos de 880 soles f) Determnar que porcentaje de jublados han tendo un monto de pensón mensual comprenddo entre 760 y 1000 soles Solucón a) Undad de observacón Los jublados Varable en estudo monto de pensón en soles 3 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 010 Versón

4 b) Sguendo los pasos establecdos Hallando el Rango (R) R = Valor Máxmo Valor Mínmo R = = 600 Hallando el Número de Intervalos (m) m = log n n = 0 log 0 = 130 m = x 130 = 533 m = 5 ntervalos Hallando la Ampltud Interválca (C) C = R = 600 = 10 m 5 Determnando los límtes de clases y sus respectvas marcas de clase Monto de pensón en soles LI LS [400 50) [50 640) [ ) [ ) [ ] Marca de clase Y c) Determnando la dstrbucón de frecuencas absolutas 4 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 010 Versón

5 Tabla N 5 Dstrbucón de jublados según su monto de pensón en soles AFP INTEGRA - Chmbote Enero Monto de pensón en soles LI LS Marca de Clase y Conteo N de jublados [400 50) 460 II [50 640) 580 II [ ) 700 IIII II 7 [ ) 80 IIII III 8 [ ] 940 I 1 Total - 0 d) A contnuacón le mostramos la dstrbucón de frecuencas amplada para las dferentes frecuencas dadas Monto de pensón en soles LI LS [400 50) [50 640) [ ) [ ) CUADRO N Dstrbucón de jublados según su monto de pensón en soles AFP INTEGRA - Chmbote Enero Marca de clase y N de jub 7 8 FI h H h % % [ ] Total Fuente Regstros de Atencón al Usuaro H e) Interpretando f jublados han tendo un monto de pensón de 50 soles o más pero menos de 640 soles F 4 jublados han tendo un monto de pensón de 400 soles o m;as pero h % menos de 640 soles El 10% de los jublados han tendo un monto de pensón de 50 soles o más pero menos 640 soles 5 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 010 Versón

6 H % El 0% de los jublados han tendo un monto de pensón de 400 soles o más pero menos de 640 soles f) Sumanos las frecuencas absolutas smples de los ntervalos 3 y 4 obtenendo ( ) =15 jublados g) Sumamos las frecuencas porcentuales smples de los ntervalos 4 y 5 obtenendo (40% +5%) = 45% TEMA 7 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O CATEGORÍAS Este tpo de dstrbucón se utlza para clasfcar los datos de una varable cualtatva nomnal u ordnal Varable X TABLA N 6 Dstrbucón de frecuencas para varables cualtatvas Frecuenca absoluta Frecuenca relatva h Frecuenca relatva porcentual x 1 f 1 h 1 h 1% x f h h %,, x m f m h m h m% Total n % Ejemplo Los sguentes datos obtendos medante una encuesta realzada por la Empresa AMC en el mes de Febrero del 007 corresponden a una muestra aleatora de 40 empresas de la cudad de Chmbote según motvo del uso de Internet h % P O F F F P F RP P F O P F F F O P RP P P P P P RP O P P F O RP RP P F RP P P P F P F Donde 6 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 010 Versón

7 P PUBLICIDAD F FACTURACION RP RECEPCION DE PAGOS O OTROS Se pde a) Identfcar la undad de observacón y la varable en estudo b) Construr una dstrbucón de frecuencas (absolutas y porcentuales) c) Interpretar f y h % Solucón a) Como resultado de la clasfcacón y tabulacón se tene Motvo de uso de Internet X Publcdad Facturacón Recepcón de Pagos Otros CUADRO N 3 Dstrbucón de empresas según su motvo de uso de Internet Cabna Alfa Net - Chmbote Mayo N de empresas Frecuenca relatva h Frecuenca relatva porcentual % h TOTAL FUENTE Encuesta realzada por la Empresa AMC b) Interpretando f 1 empresas manfestan que el motvo de uso de Internet es por facturacón h % El 30% de las empresas manfestan que el motvo de uso de Internet es por facturacón 7 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 010 Versón