Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones. DISEÑO DE FILTROS Tema 3: Diseño de Filtros Activos

Transcripción

1 Departamento de Teoría de la Señal y omuncacones DISEÑO DE FILTOS Tema 3: Dseño de Fltros Actvos

2 ÍNDIE. El Amplfcador Operaconal. El Amplfcador Operaconal Ideal. El Amplfcador Operaconal eal. Gananca Dependente de la Frecuenca.. Bloques Actvos Usando AA.OO. 3. Funcones de Transferenca de Seccones de er Y º Orden.

3 ÍNDIE (II) 4. Sensbldad Defncón. Propedades Sensbldad de la Funcón de Transferenca. Fltros de Orden Superor

4 ÍNDIE (III) 5. Estructuras de Prmer Orden con AA.OO. 6. Estructuras de Segundo Orden con AA.OO. Introduccón. Estructuras con un únco A.O. Estructura general Sallen-Key. Estructura General de aouch. Fltros actvos con varos AA.OO. El fltro actvo resonador KHN. Fltro esonador de Tow-Thomas.

5 ÍNDIE (I) 5. Estructuras de º Orden Basadas en smulacón de bobnas. 6. rtero de ealzacón en ascada.

6 Amplfcador Operaconal Fltrado actvo. Necesta elementos actvos para susttur las bobnas del fltrado pasvo. Se pueden utlzar varos elementos actvos (transstores, operaconales de transconductanca, etc.). Pero los más usuales son los amplfcadores operaconales. Estos son fuentes de tensón controlados por tensón con gananca nfnta, mpedanca de entrada nfnta y de salda nula (dealmente).

7 Operaconal deal Su símbolo es: Y su ecuacón de funconamento la sguente: ( ) A con I I S A y s uno de los dos termnales está conectado a masa, entonces: -. onocdo por prncpo de terra vrtual.

8 Operaconal eal Las característcas de gananca y ancho de banda fntos de los AA.OO. son los factores que más afectan al correcto funconamento de los crcutos en el dseño de fltros actvos. La respuesta en frecuenca de la gananca de un A.O. se puede epresar como: A A ω A ω A(s) s sωc s ω c c c

9 Operaconal eal (II) A( jω) db log A alores típcos de estos parámetros pueden ser: ( µ ) A > A74 5Hz f Hz f Hz c t

10 Efecto del Operaconal eal A.O. eal A.O. Ideal como s s s s Nudo - : Operaconal: ( ) - G ( s G) s - - A s - As s As () ( ) s G G G s As () s G s As () s s As ()

11 Bloques Actvos Usando AA.OO. Inversor: Aj ( ω) k No nversor: Aj ( ω) k

12 Bloques Actvos Usando AA.OO.(II) Sumador: Aj ( ω) n G G

13 Bloques Actvos Usando AA.OO.(III) Segudor: ( ) ( ) A A A A A A Integrador: s

14 Bloques Actvos Usando AA.OO.(I) Gradores y conversores de nmtanca generalzados. Smulador de bobnas:

15 Smulador de bobnas. Análss. I 4 ( Z4 Z5 ) 4 4 Z5 Z 5 Z 5 I I 3 Z Z Z 4 Z Z4 ZZ I Z ZZ 4 ZZ ZZ ZZ 3 5 Z Z n I ZZZ ZZ I Z Z 4 4 Z Z Z3Z 5 ZZ3Z5 Z Z Así tomando : Z ; Z 3 3 ; Z 5 5 y una de las dos Z óz 4 como un condensador y la otra resstva, tenemos: Zn I s s L 3 5

16 Funcones de transferenca de prmer y segundo orden Para consegur fltros actvos de orden superor se utlza, entre otras, la coneón en cascada de seccones de prmer y segundo orden. Las seccones de segundo orden tenen dos parámetros fundamentales, la frecuenca central y una característca denomnada Q que da dea del sobrempulso producdo en la respuesta alrededor de la frecuenca de corte. Las de prmer orden solo permten modfcar su frecuenca de corte. Las de segundo orden pueden usarse como fltros, las de prmero no.

17 Funcones de transferenca de prmer orden. Paso-Bajo kω Hs () s ω Hj ( ω) kω jω ω kω Hj ( ω) ω ω ω φ H arctg ω H K ( jω ) K ω ω ( rad / s eg)

18 Funcones de transferenca de. Paso-Alto prmer orden (II) Hs () k s s ω Hj ( ω) k jω jω ω kω Hj ( ω) ω ω π ω φ H arctg ω ω arctg ω H( jω) K K ω ω ( rad / seg)

19 Funcones de transferenca de Su forma general será: segundo orden ( )( ) ( )( ) ( ) as as a a s z s z s ω Q sω H(s) s bs b s p s p s Q s z z z k ω p p ωp ( ) La últma epresón es la notacón estándar utlzada para las funcones bcuadrátcas porque en ella se dentfcan claramente los parámetros característcos del fltro. Dependendo de los valores a, a ó a son cero tenemos dstntos tpos de funcón.

20 Funcones de transferenca... (II) Paso-Bajo. on a a. Hj ( ω) HLP () s s kω ( ω ) Q s ω k M kq 4Q ω M ω Q

21 Funcones de transferenca...(iii) Paso-alto. on a a. HHP () s s ks ( ω ) Q s ω Hj ( ω) M k kq 4Q ω M ω Q

22 Funcones de transferenca...(i) Paso-banda. on a a. HBP () s H( jω) s k( ω ) ( ω Q) s Q s ω k k ω Q ω

23 Funcones de transferenca...() Banda-elmnada. on a. H ( j ω ) H B as a () s s Q s ω ( ω ) p p p H( jω ) ( ω ) ks z s Q s ω ( ω ) p p p H( jω) ω p Q p ω k z ω p k k k k ω k z ω p ω M ω M ω p ω z M ω kq [( ω ω ) ] M kqp ( ωz ωp ) M ω p p z p [ ( ω ω ) ] Q z p p ω M ω p [ ] [ ( ω ω ) ] Q z p p

24 Funcones de transferenca...(i) Paso-todo. ω Q φ ( ω ) arctg ; n p AP n n ( ω ) ( ω ) H s k s Q s ω AP () s Q s ω p p p p p p τ, ( ω ) ω τ ( ω ) k s s Q n n p s s Q n n p ω ( sn s ωp) nap n p AP n ω Q p ( ωn) ( ωn Q p) n 3

25 Sensbldad En el dseño de fltros actvos hay muchos posbles crcutos para un msmo fltro. Por eso necestamos característcas que nos permtan elegr. En los fltros actvos es mportante conocer las varacones que puede haber en la funcón cuando se modfca un elemento del crcuto. Además, ha de conocerse la relacón entre varacones de componentes y varacones de característcas del fltro.

26 Sensbldad (II) Defncón: S P P P(s,) Dónde P es un parámetro del fltro (Q, ω o, etc.) y es normalmente un componente del crcuto que puede varar. Aunque podría ser tambén la temperatura, la humedad, etc.

27 arabldad Para varacones pequeñas de los componentes se defne la AIABILIDAD como: P P S P Que es el cambo porcentual o relatvo de P debdo a un determnado cambo porcentual o relatvo de

28 Propedades de la sensbldad S P k k S S k k ya que n n k k S n S k nk n n ya que n S S S PP P dp P dp dp dp PP P P PP P ya que S S S d d P d P d P P P P P S S S ya que: P P PP P dp d P dp dp dp P P S S d P d P d P dp P dp d d P P

29 Propedades de...(ii) : S S S kp k dp kp P kp P ya que S d k P P S k P S P S k P dp P dp P k P d k P P d k P S ya que P P P P S ( PS PS ) P P n n P S ns S P np dp P P n P ya que ns n d S ( ( ) ) P P S S ( ) P P S ( ( )) P P P sendo P f P y P f() dp dp dp dp P P dp dp P SP S P dp d P dp d P P dp P d P P

30 Sensbldad de la funcón de transferenca Ahora estudaremos como afectan las varacones de los componentes a las funcones de transferenca, en especal a la poscón de polos y ceros que son los que nfluyen en las característcas de los fltros. Sacaremos tambén conclusones sobre como de sensble será un fltro en funcón de su orden y de su funcón de apromacón.

31 Sensbldad de la funcón...(ii) Partremos de la epresón de la funcón de transferenca según sus polos y ceros. Para smplfcar los cálculos aplcamos logartmos: Y dervamos: H(s) k ( s z)( s z) ( s zm) ( s p )( s p ) ( s p ) n m ( ) ( ) ( ) Ln H(s) Ln k Ln s z Ln s p n m n dh() s dk dz Hs () d k d s z d s p dp d

32 Sensbldad de la funcón...(iii) Por últmo multplcamos por. Hs () m dh() s dk d k d s z dz d n s p dp d E dentfcamos: S () k S Hs z Q s z p Q s p Donde aparece la sensbldad semrelatva: m n Q P dp (, s ) d

33 Sensbldad de la funcón...(i) La últma epresón de la sensbldad ndca que un desplazamento de un polo o cero nfluye más fuertemente en la funcón de transferenca en las promdades de los polos o ceros (s - z ó s - p tenderán a cero)

34 Sensbldad en fltros de orden superor S H Ns (, ) Ds NsDs () () () Ns () m z Ds () k Q S s z n Q p s p El valor de la sensbldad será muy grande en las promdades de los polos y ceros, por tanto, en fltros de orden grande la sensbldad dentro de la banda de paso será generalmente alta ya que los polos del fltro estarán stuados en dcha banda cerca del eje jω.

35 Sensbldad en fltros...(ii) En una realzacón drecta de un fltro de orden superor las sensbldades de H serán muy grandes. on un dseño en cascada se pretende consegur que cada elemento nfluya úncamente en un par de polos y/o par de ceros. n out 3 out Hs () HHH 3 Hn H n n n n n S H H H dh H dh S S S H H H H H H H H H H H n S S H H

36 Estructuras de prmer orden Paso-bajo. Z s Z s s s T

37 Estructuras de prmer orden (II) Paso-bajo. Hs () s

38 Estructuras de prmer orden (III) Paso-alto. Z s s s s ZT s

39 Estructuras de segundo orden Para obtener una seccón de segundo orden se pueden utlzar dferentes técncas, que pueden clasfcarse en:. Estructuras con un únco A.O.. Sallen-Key aouch. Estructuras con varos AA.OO.. KHN Tow-Thomas. 3. Estructuras con onversores de mpedanca generalzados.

40 Sallen-Key Estructura general. KYY 3 ( )( ) Y Y Y Y YY KYY

41 Sallen-Key. Paso-Bajo Y G ; Y s ; Y G ; Y s ω 3 4 s K K s Q ( K )

42 Sallen-Key. Paso-Bajo (II) Sensbldad: ω S ω S ω ω S 3 S 4 S ω S K Q Q 3 4 S K Q ( ) Q 4 34 S KQ Q K 3 4 S Q K ( ) Q S Q Q

43 Sallen-Key. Paso-Bajo (III) Ejemplos de dseño.. Dseño smple. 4 F 3 K 3 ω Q Sensbldades: S Q S Q 3 Q Q S Q S Q 4 Q Q Q SK 3Q

44 Sallen-Key. Paso-Bajo (I). Dseño de baja sensbldad. K (segudor) 3 Ω Q 4 ω Qω Sensbldad S Q 4 S Q Dspersón de valores S Q 3 4Q 4 S Q

45 Sallen-Key. Paso-alto Y s ; Y G ; Y s ; Y G s Ks K s ω 4 3 Q ( K ) 4 3

46 Sallen-Key. Paso-banda Y G ; Y s ; Y s ; Y G s Ks ( K ) No realzable con K s operaconales ( K )

47 Sallen-Key. Paso-banda(II) ω ( ) ( ) Q K K s 5 K s s

48 Sallen-Key. Paso-banda(III) K s K s 3 4( ) ( ) s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω ( ) ( ) Q ( K )

49 Sallen-Key. onfguracones no váldas s K' s K' ' s K' s s K' '

50 aouch Estructura general. YY Y Y Y Y Y YY 3 ( )

51 aouch. Paso-Bajo ω 3 s s 3 3 Q 3 3 3

52 aouch. Paso-Bajo(II) Sensbldad: S ω ω ω ω ω S S S 3 S Q S Q S 3 Q Q S S Q < Q Q S Q S < Q S Q < S Q 3

53 aouch. Paso-Bajo(III) omo hemos vsto las sensbldades en esta seccón son bajas. Qué ocurre con la dspersón de valores en los componentes?. 3 s 3 s ω Q 3 9Q

54 aouch. Paso-alto s s 3 s Q ω 3 3 ( ) 3

55 aouch. Paso-Banda(I) ( ) s s s ( ) 3 3 s s s

56 aouch. Paso-Banda(II) s s s ( ) ( ) s s s

57 El fltro actvo resonador KHN s s s B A s s A

58 El fltro actvo resonador KHN(II) Sensbldad. Analzamos con los índces de todos los componentes. B s s ω 6 Q

59 El fltro actvo resonador KHN(II) Sensbldades. Pequeñas y dependen poco de los componentes. S ω 3 ω S ω ω ω ω ω ω S S S S S S 5 6 Q Q Q Q S S S S Q Q 4 S S Q Q 6 5 S S ( ) 5 6

60 Fltro esonador de Tow-Thomas A 4 s s s 3 B A B 4 A s s 3

61 Fltro esonador de Tow-Thomas(II) entajas:. Todos los operaconales con una patlla a masa.. Fácl ajuste de los parámetros. ω 3 Ajuste con o 3 ω Q Q ω 3 Ajuste con K K Ajuste con 4

62 Fltro esonador de Tow-Thomas(III) entajas: 3. Baja sensbldad. Desventaja. Se perde la salda paso alto.