Ampli cadores Realimentados

Transcripción

1 mpl cadores ealmentados J.I. Hurcán bstract La realmentacón en en los ampl cadores puede ser postva o negatva. Esta últma permte mayor establdad en los sstemas, mejorar el ancho de banda, sus mpedancas de entrada y salda como tambén la dsmnucón del rudo y la dstorsón. El análss de estos ampl- cadores consste en le cálculo de la gananca de lazo cerrado, lo cual requere conocer la muestra y mezcla. Cuando exste efecto de carga, éstos deben ser desplazados de tal forma que los nuevos bloques puedan ser separados para determnar la gananca. Este método funcona cuando los ampl cadores son relatvamente complejos, sn embargo, para casos smples resultar d cl de aplcar. Index Terms mpl cadores ealmentados I. Sstemas realmentados La realmentacón en un sstema consste en tomar una fraccón de la señal de salda, para luego mezclarla con la señal de entrada. El dagrama de bloques de la Fg., muestra que la señal de salda x o es devuelta a la entrada a través del bloque. Fg.. x x a mplfcador x f x o Sstema realmentado. Bloque de ea lmenta cón xo x a El bloque representa un ampl cador drecto y el bloque el módulo de retroalmentacón. La relacón entre la entrada y la salda determnará los efectos producdos sobre el bloque al ntroducr realmentacón. Sea la salda del bloque dada por Como x a x Pero x o x a () x f ; entonces x o (x x f ) (2) x f x o (3) eemplazando (3) en (2) se despeja x o, luego se obtene f x o x Esta relacón se llama gananca realmentada o gananca en lazo cerrado, denotada por f, será la relacón fundamental de la retroalmentacón, donde es la Gananca en lazo aberto. De (4) se concluye: Unversdad de La Frontera. Documento preparado para la asgnatura de Crcutos Electróncos II. ver (4) El efecto de la retroalmentacón es dvdr la gananca de lazo aberto por el factor ( ). S >> ; entonces f t, la gananca en lazo cerrado es ndependente de la gananca de lazo aberto o propedades del ampl cador drecto.. Gananca de lazo S se nterrumpe el lazo de retroalmentacón y se ntroduce una señal x f, como se ndca en la Fg. 2. Fg. 2. x 0 x f x x o x a a x f, x o Interrupcón del cclo de realmentacón para obtener. De acuerdo a este dagrama se tene x o x f (5) x 0 f x f (6) La señal x f ntroducda se multplca por, este factor se conoce como gananca de lazo, luego la relacón (4) se expresa como f gananca de lazo B. etroalmentacón postva y negatva (7) Exsten dos tpos de realmentacón etroalmentacón postva (PFB, postve feedback): Se ntroduce una fraccón de la señal de salda en fase con la señal de entrada. ealmentacón negatva (NFB, negatve feedback): Se ntroduce una fraccón de la señal de salda en oposcón de fase con la señal de entrada. La señal de entrada al sstema se reduce al restarle la señal de retroalmentacón. Luego, la retroalmentacón negatva se presenta cuando j j > (8) Para j j < ; la retroalmentacón será postva. La Tabla I muestra un resumen de ambas stuacones. De acuerdo a (8) la presenca de NFB o PFB dependerá de los valores de y de la fraccón de realmentacón. S < 0, se tene retroalmentacón negatva. S 0 < <, la realmentacón es postva. Fnalmente, s, la gananca en lazo cerrado tende a n nto, lo que trae como consecuenca una nestabldad en el sstema.

2 2 TBLE I ealmentacón postva y negatva. NF B P F B jx a j < x jx a j > x j j > j j < f < f > Esto quere decr que s se cerra el lazo en la Fg. 2, x f x f, toda la señal recorrerá nde ndamente el sstema. La curva de la Fg. 3 muestra la varacón de f en funcón de las varacones de, consderando > 0. Note que s se ncrementa, f tende a dsmnur. S 0, entonces f, nalmente s, f!. f C.2 educcón del rudo y la dstorsón En la salda de un ampl cador puede exstr componentes tales como, el rudo (rudo térmco, nterferenca electromagnétca, etc.) o dstorsón (producda por alnealdades de éste). Modelando el rudo de acuerdo a la Fg. 4, donde 2 ; y N representa el rudo. Fg. 4. x x a xf x o Efecto del rudo. N 2 xox a Determnando la salda en funcón de la entrada f x o x N 2 x 2N () Fg. 3. Varacón de f en funcón de : C. Ventajas de la realmentacón negatva La realmentacón negatva permte: educcón de la sensbldad a varacones de gananca. educcón del rudo y la dstorsón. Incrementar el ancho de banda. Mejorar la mpedanca de entrada y salda. Establzar el crcuto, evtar que entre en osclacón. C. educcón de la sensbldad a varacones de gananca En la práctca, varía su valor nomnal debdo a sus parámetros actvos o pasvos, temperatura, envejecmento, varacones de las fuentes de voltaje que lo almentan, etc. S varía en una fraccón d, el cambo relatvo respecto de es d. Por otro lado, d provocará una varacón d f, luego el cambo relatvo en f es d f f. El efecto de la retroalmentacón se apreca vendo el cambo relatvo en f causado por el cambo relatvo en, así el efecto se llama sensbldad S. d f f S f d (9) El coe cente S, será la sensbldad de f respecto a las varacones de. S f df f d f d f d (0) En el caso de la retroalmentacón negatva, S <, ya que ( ) >. S el valor de S es muy pequeño, entonces el sstema es nsensble a las varacones de (la sensbldad es pequeña). S el valor de S es grande, ndca que la gananca f es muy sensble a las varacones de. Note que el rudo es atenuado por ( ). Calculando la relacón Señal/udo. S N x N Mentras más grande es, mayor es la relacón S/N. La dstorsón D se modela de acuerdo a la Fg. 5. Fg. 5. x D x a xo xf x o Efectos de la dstorsón. Determnando la salda x o x D La dstorsón es atenuada en un factor (). C.3 Mejoramento del ancho de banda Sea el ampl cador funcón de la frecuenca, luego (j!) (2) (3) o j!! c (4) Donde o es la gananca a baja frecuenca y! c será la frecuenca de corte. Luego, realmentado a través de un bloque ; de acuerdo a (3) se tene f o j!!c o j!!c o o j!! c( o) (5)

3 MPLIFICDOES ELIMENTDOS 3 Donde o es la gananca máxma y! o c ( o ) es la nueva frecuenca de corte, así el ancho de banda se ncrementa pero la gananca dsmnuye como se ndca en la Fg. 6. (j ω ) o n n ut CCCS (Current-Controlled-Current-source) ut n GT n n vn ut VCVS (Voltage-Controlled-Voltage-source) n T n - ut - o ( o ) f ωc ω c ( o ) ω Fg. 8. CCVS (Current-Controlled-Voltage-source) mpl cadores báscos deales. VCCS (Voltage-Controlled-Current-source) Fg. 6. Incremento del ancho de banda. II. Modelos de los mplfcadores Báscos La Fg. 7 muestra la estructura del ampl cador básco. La ampl cacón o gananca del ampl cador se consdera desde el punto de vsta de las señales de voltaje o corrente, de acuerdo a esto se consderan las relacones ndcadas en la Tabla II, donde las relacones y v, serán admensonales, mentras T y G T tendrán undades de y respectvamente. Fg. 7. Fuente de señal E g g Fuente de energía Constante n n mpl cador básco. TBLE II ut mplfcador elacón de entrada-salda de los amplfcadores. mpl cador Corrente Voltaje Transresstenca Transconductanca ut Gananca o v vo T vo G T o [] Sus modelos deales se muestran en la Fg. 8 y sus caracterstcas de mpedanca de entrada y salda se ndcan en la Tabla III. TBLE III n y ut de los amplfcadores. mpl cador Gananca Corrente 0 Voltaje v 0 Transresstenca T 0 0 Transconductanca G T << I >> T L >> << v G T v Fg. 9. mpl cadores consderando el efecto de las mpedancas de entrada y salda. Los modelos consderando las mpedancas de entrada y salda se ndcan en la Fg. 9, donde y tenen valores ntos. III. Estructura de un amplfcador realmentado La estructura de un ampl cador realmentado se muestra en la Fg. 0. La red de mezcla combna la señal de entrada con la realmentacón. La red de realmentacón tene procesa la señal de salda antes de ntroducrla a la red de mezcla. La red de muestreo toma una parte o muestra de la señal de salda para luego ntroducrla en la red de realmentacón. Fg. 0. Fuente de señal g E g n n - ed de Mezcla Fuente de energía Constante mplfcador ed deea lmentacón Estructura de ampl cador realmentado. ed de v Muestreo out - La mezcla y la muestra pueden ser tpo sere o tpo paralelo, así, se tendrá realmentacón de corrente o voltaje y mezcla de corrente o tensón. Un msmo crcuto puede ser clas cado como sere o paralelo según donde se de - nan los termnales de entrada o de salda. En la Fg. se muestran los tpos de muestra y de mezcla. La muestra de voltaje se hace en paralelo, en forma smlar a la medcón de voltaje. S el bloque no representa carga para, la corrente de entrada será cero. Por - ut

4 4 0 0 v 0 Pero f a ( f ) (6) vs s s s f Fnalmente ( ) (7) (c) Fg.. Muestra de voltaje. Muestra de corrente. (c) Mezcla de voltaje. (d) Mezcla de corrente. otro lado, la muestra de la corrente se hace conectando el bloque en sere con la carga (como una medcón de corrente), s el bloque no representa carga para, la dferenca de potencal es cero. Para la mezcla de corrente, debe exstr una conexón en paralelo, lo que permte la suma o resta de la corrente de entrada al ampl cador drecto. S la mezcla es de tensón, la conexón será en forma sere, pues el voltaje de entrada al ampl cador drecto debe ser la suma o resta de la señal de entrada con la señal de retroalmentacón. (d). Con guracones con etroalmentacón Para tener un ampl cador realmentado se requeren de tres elementos: Un ampl cador drecto Un bloque de retroalmentacón que tome una muestra de la salda del ampl cador drecto. Un mezclador (sumador) que reste la señal de retroalmentacón y envíe la dferenca al ampl cador drecto. La Fg. 2, muestra las 4 con guracones. f f (8) Note que (8) concde con (3). La tabla IV ndca las ganancas para los demás ampl cadores. TBLE IV Gananca realmentada para dstntas topologías. Mezcla - Muestra v v v f v v v T T G G T G T IV. Efectos de la realmentacón sobre la mpedanca de entrada y salda La mpedanca de entrada o salda es tan mportante como la gananca del ampl cador. Para ver los efectos de la NFB se consderará que no carga al bloque.. Efectos sobre la mpedanca de entrada El efecto se determna calculando la f para el ampl- cador con mezcla de voltaje y mezcla de corrente. a a x o f a x o f a a Α a o o L a a G T a L f Fg. 3. Efectos de la mpedanca de entrada. Mezcla de voltaje. Mezcla de corrente. f a a f a T a a v a Consderando la Fg. 3a, se tene a (9) G v Como x o, x o a y a a, se reemplaza en (9) y se despeja v ; así Fg. 2. mpl cadores realmentados báscos. Sea la realmentacón corrente-corrente, se tene f a ( ) (20) f aumenta con la realmentacón ndependente s la salda es corrente o voltaje. Para la Fg. 3b, se tene

5 MPLIFICDOES ELIMENTDOS 5 a f a x o a a a a (2) Fnalmente, despejando va ; se tene f a f dsmnuye para una mezcla de corrente. B. Efectos sobre la mpedanca de salda Sean las muestras de voltaje y corrente de la Fg. 4. x x a o o x a x x a x a (22) L TBLE V f y f de los amplfcadores realmentados. Mezcla- Muestra f f I ( I ) v v ( v v ) o v v v ( T G ) ( T G ) ( G T ) ( G T ) V. Ejemplos de amplfcadores realmentados. etroalmentacón Negatva Paralelo - Voltaje El ampl cador drecto será una transresstenca y el bloque será una conductanca, así, f G. x f 0 0 x f v 0 f a a T Fg. 4. Efectos de la mpedanca de salda. Muestra de voltaje. Muestra de corrente. v 0 Para calcular f ; se hace la señal de entrada gual a cero (x 0), se agrega un generador en la salda, luego f v. Esto se ndca en la Fg. 5a, así v x a ( x f ) v (23) Fg. 6. Mezcla de corrente, muestra de voltaje. La forma más smple de transformar en f : es medante una resstenca como se ndca en la Fg. 6. El voltaje en el nodo de suma es bajo debdo al efecto de la realmentacón, como la resstenca de entrada es muy pequeña, todo el voltaje se desarrolla en el otro extremo de, luego x 0 x a o o x a v x 0 x a x a v sí f (27) x f 0 0 x f v 0 Fg. 5. Cálculo de f para muestra de voltaje. Cálculode de f para muestra de corrente. Fnalmente, como ; se tene G f (28) Para realmentacón negatva, el bloque sea una transresstenca negatva, T < 0, como G < 0, se cumple que ( T G ) >. Los ampl cadores de la Fg. 7, corresponde a la topología ndcada. f Para la muestra de corrente en la Fg. 5b, se tene (24) 20k Ω kω V cc c f v ( x a ) ( x f ) ( ) (25) f 2 50k Ω Q C E a f Como ; entonces f ( ) (26) La Tabla V ndca los f y f para dstntas topologías. Fg. 7. ealmentacón -v : Con transstor. Con mp. Op.

6 6 B. etroalmentacón Negatva Sere - Corrente Se toma una muestra de corrente y se transforma en un voltaje colocando una resstenca en el lazo de salda como lo ndca la Fg. 8. Por efecto de la realmentacón, la mpedanca del ampl cador es grande, luego la corrente de entrada es cero, por lo tanto se tene Luego f 2 (32) 2 El bloque será un ampl cador de corrente, por lo tanto tendrá el msmo comportamento. Como > 0, entonces > 0: Un ejemplo se muestra en la Fg. 2. Fg. 8. a 0 a G T Mezcla de voltaje, muestra de corrente. KΩ a f V cc c c 2 Q Q 2 0KΩ f 2KΩ E 2 carga Luego (29) (30) El bloque, será una transconductanca negatva, de tal forma que G T > : El ampl cador de la Fg. 9, tene una mezcla de voltaje que está dada por la dferenca v BE. Donde se produce por la crculacón de la corrente de salda. V cc c Fg. 2. Mezcla de corrente, muestra de corrente. D. etroalmentacón Negatva Sere - Voltaje El ampl cador drecto es de voltaje. Para obtener una fraccón de la salda se utlza un dvsor de tensón. Debdo a la alta mpedanca de entrada del ampl cador drecto, la corrente de entrada tende a cero, luego a 0 a v 2 L Q E Fg. 22. Mezcla de voltaje, muestra de voltaje. Fg. 9. ealmentacón v-. sí 2 2 (33) C. etroalmentacón Negatva Paralelo - Corrente La corrente f debe ser un dvsor de corrente de, como el voltaje en la entrada es muy pequeño, los resstores y 2, podrían consderarse en paralelo (Fg. 20), así v 2 (34) 2 Como el bloque > 0; entonces v > 0: v cc f a a I 2 v L vs 0K Ω 47K Ω Q Q 2 33K Ω Fg. 20. Mezcla de corrente- muestra de corrente. 00 Ω f 2 2 (3) Fg. 23. Mezcla de voltaje muestra de voltaje.

7 MPLIFICDOES ELIMENTDOS 7 VI. nalss consderando los efectos de carga entre el amplfcador drecto y el bloque de realmentacón. Consderacones ncales S exsten efectos de carga entre el bloque y el bloque, el mpacto en el crcuto puede ser consderable. El efecto producdo en la salda del bloque por el bloque puede ser causado por lo sguente: En la muestra de tensón, el bloque de retroalmentacón extrae una corrente nta del ampl cador drecto (esto puede causar una reduccón en la gananca drecta). En la muestra de corrente, el bloque de retroalmentacón desarrolla una caída de voltaje nta al tomar la muestra de corrente. El efecto de carga de la entrada del mpl cador Drecto sobre la salda del bloque se puede deber a : En la mezcla de corrente, la señal f se ve afectada por la presenca de un voltaje de entrada nto a. En la mezcla de voltaje, se ve afectada por la presenca de una corrente nta que crcula en el lazo de entrada. Los cambos en y no afectan la relacón fundamental de retroalmentacón. B. Método de análss Para desarrollar un método de análss que consdere los efectos de carga, se deben cumplr las sguentes suposcones: El ampl cador drecto debe ser unlateral. El bloque de retroalmentacón debe ser unlateral. En la práctca el ampl cador drecto no tene transmsón nversa medble, en especal cuando consta de varas etapas, así, se usará un modelo tomando en cuenta estos nuevos aspectos con retroalmentacón paralelo - voltaje de la Fg. 24a. La mpedancas de entrada y de salda del ampl cador drecto, serán y, la relacón de transferenca es K r. El bloque de retroalmentacón se modela como un ampl - cador de transconductanca (se comporta como una fuente de corrente controlada por tensón), en el cual aparecen tambén la mpedanca de entrada y salda, denotadas por y. Para smpl car el análss, se deslzan las mpedancas y del bloque haca el bloque. hora, el bloque se comporta como un generador de corrente deal, la etapa que toma una muestra de la tensón tene una mpedanca de entrada n nta, luego Mod K r (35) G (36) Conocendo y, este método es una forma fácl de analzar los ampl cadores consderando los efectos de carga. n f a mplfcador modfcado n a f o K r a vo mplfcador Drecto K r a Fg. 24. mpl cador -v con efecto de carga del bloque : Desplazamento de los efectos de carga. Observe que s se hace cero, se ncluye en forma automátca y todo el crcuto será gual al ampl cador mod cado. Esto se hace medante un cortocrcuto en la entrada del bloque. Como no hay generador relaconado con la mpedanca, basta conectar la entrada del bloque de retroalmentacón a la salda del ampl cador drecto, para nsertar la mpedanca en al salda del ampl cador, luego, no es necesaro espec car las conexones en el otro lado del bloque de retroalmentacón. En la práctca, se recomenda dejar la salda del bloque de retroalmentacón con la mpedanca que se observa desde el comparador en condcones de trabajo normal, es decr, s la comparacón es de corrente, el voltaje de entrada a es pequeño luego hay que hacer un cortocrcuto en la salda del bloque. S la mezcla es de tensón hay que hacer un crcuto aberto. La Fg. 25 presenta un resumen de como se debe tratar el bloque para las dferentes topologías. f f a a C.C. a a C.. T (c) C.C. C.C. o L a a a C.C. ut ut v Fg. 25. ealmentacón: -v. v-v. (c) -. (d) v-. a C.. G T (d) C.. C.. o L

8 8 VII. nálss de amplfcadores realmentados. Método de análss de mpl cadores realmentados Se separa el ampl cador realmentado en dos bloques, y. Se usará el bloque sn realmentacón, pero ncluda la carga que representa la red (o sea Mod ). El mod se determna de acuerdo a la Fg. 25. Esto asegura que la realmentacón se reduce a cero sn alterar la carga del ampl cador básco. Ident car la topología, esto es s las señales de muestreo y de mezcla son de. Dbujar el Mod sn retroalmentacón (de acuerdo a las ndcacones del punto anteror). Emplear un generador Thévenn s la señal realmentada es de tensón o el generador Norton s es de corrente. eemplazar los dspostvos actvos por los modelos adecuados. Evaluar x o x f : Hallar del ampl cador mod cado. Con y hallar f. B. nálss de ampl cador v Se determnará T f, f y f para el ampl cador de la Fg. 7. En c.a., pequeña señal, se reemplaza el modelo del transstor, así se obtene la red de la Fg. 26b. Fg. 27. nal. 2 b f he hfe b 2 b he mod hfe b c Desplazamento de los efectos de carga. Crcuto La gananca del ampl cador mod cado será T Mod Como T f 2 T M o d T M o d G ; nalmente c f! vo ( c jj) (39) f f 2 b 2 he Q c hfe b c T f 2 2 ( c jj) ( c jj) C (40) h ( C ) e he jj 2 C Las resstenca de entrada y salda realmentada se determnan, calculando las resstancas de entrada y salda del mpl cador Mod cado, luego Fg. 26. mpl cador en c.a. eemplazo del modelo. jj jj 2 jj (4) o c jj (42) La con guracón es de tpo - v, el bloque será un Transconductanca. brendo el lazo y desplazando los efectos de carga de acuerdo a la Fg. 27a. se determna que f ; así Determnando G f (37) sí, de acuerdo a la Tabla V, f f h fe Por otro lado of jj jj 2 jjh e 2 o T G T G, entonces (43) ( c jj) b ( c jj) 2! ( c jj) (38) of h fe c jj 2 (44) ( c jj)

9 MPLIFICDOES ELIMENTDOS 9 vs Q 0KΩ 33KΩ 47KΩ Q2 D. nálss del ampl cador Sea el ampl cador de la Fg. 2, se determnará f, f y of, donde [K], 00; hoe 0: 00Ω a Q K Ω c Q2 o c 2 carga Fg. 28. nálss en ca del ampl cador v-v. f f 0K Ω 2KΩ E 2 v s b he b hfe 2 b he 00Ω v Mod 0KΩ 33KΩ 47KΩ hfe b 2 00Ω a he b hfe b b 2 hfe b2 he K Ω c c2 carga Fg. 29. Desplazamento de los efectos de carga del ampl cador v-v. f f 0K Ω 2K Ω E 2 C. nálss del ampl cador v v Se determnará vf de la con guracón de la Fg. 23, donde : [K], 50, h oe 0. Llevando el ampl cador a c.a. de acuerdo a la Fg. 28, se desplazan los efectos de carga como se ndca en la Fg. 29, y se evalua en forma drecta el bloque : Luego 00 [] 00 [] 4:7 [K] (45) v 0:02083 (46) Determnando la gananca del vmod, se tene b2 f4:7 [K] jj (00 [] 4:7 [K])g 8:7 0 3 b2 (47) b2 b b sí (33jj47jj0)[K] 48:2 b (48) v s (00 [] jj4:7 [K]) ( ) 0: v s (49) Fg. 30. nálss en corrente alterna. eemplazo del modelo a pequeña señal. Trabajando a pequeña señal y en c.a., en el crcuto de la Fg. 30, se observa la topología -. brendo el lazo de acuerdo a la Fg. 3, se calcula drectamente el bloque : sí E2 f (53) E2 f E2 2 [K] 0:66 (54) E2 f 2 [K] 0 [K] Determnando Mod, se tene 0 b2 a b2 (55) ( E2 jj f)( ) c ( E2 jj f)( ) hfe b b2 hfe b2 (56) 8: :2 0: v s 938:5 vs (50) Luego he b KΩ he c c o 2 f carga Calculando vf, vmod 938:5 (5) f 0KΩ 2K Ω E2 f 0KΩ 2KΩ E2 vf 938:5 45:7 (52) 938:5 0:02083 Fg. 3. Desplazamento de los efectos de carga.

10 0 sí b! 0 h 2 he f E2 Luego despejando Mod o f (57) f E2 c (58) ( E2 jj f)( ) Mod 54:2 5:4 (60) Mod 54:2 0:66 Determnando la f y la of, se tene que Fg. 33. he b E Mod hfe b c E v f eemplazo del modelo a pequeña señal. eemplazando el modelo a pequeña señal del transstor y analzando en c.a. de acuerdo a la Fg. 33, se tene h 2 fe Mod ( b f E2 ) c ( f E2 ) ( ( E2 jj f ) ( ) c ) Luego la gananca mod cada es 54:2 (59) G T Mod sí la gananca realmentada será G T f ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) ( E ) (67) (68) Luego ( f E2 ) jj 923 [] (6) o (62) f 9:99 [] (63) Mod of (64) Determnando n y out, se tene ( E ) E (69) n E (70) out (7) Fnalmente las resstencas realmentadas son E. ealmentacón v- Para el ampl cador de la Fg. 20, se determnará G T f, f y of. edbujándolo de acuerdo a la Fg. 32a, se observa en forma más clara la realmentacón. Desplazando los efectos de carga de acuerdo a la Fg. 25d, se obtene el crcuto de la Fg. 32b, calculando se obtene Luego E (65) f ( E ) E ( E ) (72) of (73) VIII. VLIDNDO EL MÉTODO La corroboracón de los cálculos obtendos se realza determnando en forma drecta las ganancas realmentadas. Sea el ampl cador de la Fg. 20, reemplazando el modelo del transstor se obtene el crcuto de la Fg. 34. E (66) he hfe b c b c c v E o Q E V cc E Q E V cc Fg. 34. mpl cador realmentado. Planteando las ecuacones Fg. 32. Vsualzacón del ampl cador v-. Desplazamento de los efectos de carga. b (74) b ( ) b E (75)

11 MPLIFICDOES ELIMENTDOS Despejando b de (74) se reemplaza en (75) G T f ( ) E ( ) E El cálculo de G T f resulta más smple en forma drecta, la gananca obtenda es la msma. Sea el ampl cador v de la Fg. 7, reemplazando el modelo del transstor a pequeña señal se tene el crcuto de la Fg. 35. Note que el resstor complca el planteamento de las ecuacones del crcuto, así: T f ( C ) he he C jj 2 C (8) El cálculo de T f resulta más complejo, contrastando (8) con (40) se tene que para pequeño, el térmno es desprecable, luego ambas ganancas son guales. Consderando el ampl cador v v de la Fg. 36, se tene ( b2 x ) 4:7 [K] (82) 6:59 [K] b2 b (83) 6:59 [K] ( f b ) C (76) f b b jj 2 (77) f b (78) he v s b y 00 [] (84) x y ( ) b (85) x 4:7 [K] y 00 [] (86) b b2 v s b 6.59KΩ b2 f b 2 he hfe b c 00Ω y x - Fg. 35. mpl cador v. Fg. 36. mpl cador v v realmentado. Se sugere reemplazar f en las ecuacones (76) y (77). b b b C b he b b he b jj 2 Despejando b de (79), b C, reemplazando en (80) C 8 < : C! he he C he jj 2 C C C (79) vo jj 2 (80) h e jj 2 9 C Fnalmente se despeja T f vo ; vo eemplazando b2 de (83) en (82), hacendo k 6:59K 6:59K ; se tene h 2 fe b k Despejando y de (84) y vs (85) queda x 4:7 [K] b 00[] ; reemplazando en x v s b ( ) b 00 [] v s he b 00 [] 00 [] ( ) Luego x en (82) b h 2 fek h e 00 [] 4:7 [K] v s 47 (87) Se necesta b en funcón de v s. Despejando y de (85) y reemplazando en (84), posterormente despejando y de (86) y reemplazando en (85) se obtene v s b ( x ( ) b ) 00 [] vo x 4:7 [K] v s b 00 [] 00 []

12 2 sí despejando x de ambas ecuacones e gualando se obtene b. en funcón de v s y. v s b (48 ( ) 4:7 [K]) v s 47 (88) Despejando b de (88) y reemplazando en (87) (48v s ) h 2 fe k he 00[] 4:7 [K] (48 ( ) 4:7 [K]) v s 47 Despejando vf vo v s y reemplazando los valores se tene vf 48 h 2 fe k 00[] 4:7[K] 48( )4:7[K] 47 h 2 fe k 00[] 4:7[K] 48( )4:7[K] 45:4 (89) Comparando con (52) se observa que los valores concden. Sea el ampl cador de la Fg. 37, se reemplaza el modelo a pequeña señal y se plantean las ecuacones. b2 (90) b2 0 o b2 (9) b f (92) x f 0 o (93) x E2 ( b b2 ) C b2 (94) f b ( x E2 ) f (95) a f b b b 2 b2 K Ω f 0KΩ 2KΩ c c 2 o x E 2 Fg. 37. mpl cador realmentado. De (90) y (9) se tene carga 0 o ( ) (96) Despejando x de (93) y reemplazar en (95) f De (94) y (93) b f 0 o E2 (97) E2 f f E2 f b C b2 ( C ) ( 0 o f ) E2 (98) Despejando b2 de (98) y reemplazando f de (97) b2 (f E2 ) C E2 b ( f E2 ) 0 o ( C ) Luego reemplazando f de (97) en (92) 0 f E2 f Despejando b de (00) b ( f E2 ) f E2 Luego se reemplaza b de (0) en (99) b2 hfe C ( f E2 ) E2 f E2 ( C ) E2 f ( f E2 ) ( C ) (99) 0 o E2 (00) f E2 f 0 o E2 f E2 (0) 0 hfe C ( f E2 ) E2 f ( f E2 ) o E2 ( f E2 )( f E2 ) ( C ) eemplazando b2 e 0 o en funcón de f ( C ( f E2 ) E2 ) ( C )( f E2 ) hfe ( ) C ( f E2 ) E2 f ( f E2 ) E2 ( C )( f E2 )( f E2 ) (02) Evaluando de acuerdo a los datos se tene f 5:7; el cual es smlar al obtendo en (60). S la realmentacon se anula hacendo f! ;tanto en (60) como en (02) se obtene h 2 fe C C ( ) E2 IX. Conclusones La realmentacón negatva permte mejorar el ancho de banda y las mpedancas de entrada y salda de los ampl- cadores. La metodología planteada para el análss de los ampl cadores realmentados, que comprende el cálculo de f, f y of ; hace que el crcuto o a analzar resulte más smple. La complcacón surge al determnar la muestra y la mezcla en el ampl cador, pues no sempre es evdente la conexón. La metodología resulta atractva cuando las con guracones de los ampl cadores son más complejas y tenen varos dspostvos actvos, sn embargo, cuando el ampl cador realmentado es más smple en su estructura, su aplcacón resulta más compleja. eferences [] Horrocks, D Crcutos con etroalmentacón y mpl - cadores Operaconales, ddson-wesley. [2] Mllman, J. Halkas, C.979. Electrónca Fundamentos y plcacones. Hspano Europea. pp [3] Malk,.996. Crcutos Electróncos. nálss, Dseño y Smulacón. Prentce-Hall, pp