TRABAJO DE MATEMÁTICAS VERANO 2º E.S.O.

Transcripción

1 MATEMÁTICAS º ESO TRABAJO DE MATEMÁTICAS VERANO º E.S.O. 1

2 NÚMEROS ENTEROS 1º. Indica el número que corresponde a cada letra. MATEMÁTICAS º ESO º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-), (+) y luego escríbelos de forma ordenada. 3º. En un museo, la visita es guiada y entran personas cada minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las a) Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00? b) Cuántos hay a las 11.1? 4º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1,, Tiradas de María:,, 6,, 4 a) Quién ganó el juego? b) Quién iba ganando en la tercera jugada? º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos: Lunes: º y º. Martes: 18º y -º. Miércoles: 1º y -4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: 3º y 4º. Sábado: 0º y º. Domingo: º y 4º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día. b) Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana? 6º. Calcula los siguientes valores absolutos: Ejemplo: 6 = 6 ; +6 = 6 a) 4 = b) + = c) +9 = d) 8 e) 0 = 7º. Haz las siguientes sumas: a) (+10) + (+) = b) (+7) + (+6) = c) ( 4) + ( 6) = d) ( 10) + ( ) = e) ( 7) + ( 6) = f) (+4) + (+6) = g) (+4) + ( 10) = h) ( 4) + (+10) = i) (+10) + ( ) = j) ( 10) +(+) = k) (+1) + ( 10) = l) (+30) + ( 70) = 8º. Escribe: a) El número (+) como suma de dos enteros positivos: b) El número ( 10) como suma de dos enteros negativos: c) El número ( ) como suma de un entero positivo y otro negativo: d) El número (+13) como suma de un entero negativo y otro positivo: 9º. Realiza las siguientes operaciones: Ejemplo: (+) + ( 9) ( 3) (+7) = = 8 16 = 8 a) ( 3) + (+10) ( ) + (+4) = b) (+1) ( 7) + ( 10) + (+13) = c) (+10) + ( 16) ( 3) (+0) = d) ( 3) + ( ) + (+18) (13) = e) ( ) (+1) + ( 3) + ( 10) = f) (+7) ( 18) (+10) + ( 1) =

3 10º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis: Ejemplo: 10 + ( 1 + 8) (8 1) = 10 + ( 4) ( 7) = = 7 14 = 7 a) ( 8 10) = b) ( ) + 4 = c) + ( 10 8) + 3 = d) 10 ( 3) ( 9 + ) = e) ( ) ( 1 + ) = f) 0 + ( 3 ) (0 30) = MATEMÁTICAS º ESO 11º. Completa las siguientes tablas: a b a b a b a b a:b a:b º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones. a) (+3) + ( ) (+) = b) ( 4) + ( 7) ( ) = c) ( ) + (+0) : ( 4) ( 3) = d) [( ) ( 3)] [ ( 4) ( 7)] = e) (+4) : ( ) + (+8) : (+) + (+6) [(+4) + ( )] = f) ( 8) (+) (+4) [( ) + (+)] = 13º. Rellena la siguiente tabla: Dividendo Divisor Cociente Resto Exacta? Sí Sí 14º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) (+11) es múltiplo de (+). b) (-) es divisor de (+6). c) (+100) es múltiplo de (+33). d) (-4) es múltiplo de (+8). 1º. Halla todos los divisores de 48 y de 18. a) Cuáles son comunes? b) Cuál es el mayor 16º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 48 y 3. b) 4, 10, 1 17º. Calcula las siguientes potencias: a) 4 b) 3 c) 10 4 d) e) ( 4) 3 f) ( 1) 8 g) ( ) 4 h) ( 3) 0 18º. Expresa como una sola potencia: a) 3 b) 3 8 : 3 6 c) ( 3 ) d) 3 e) 3 c) 7 8 : º. Halla, por tanteo, la raíz cuadrada entera y el resto. (ejemplo 13,3 resto 4, porque = 13) a) 46 b) 64 c) 30 d) 400 3

4 FRACCIONES 1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones. 3 9 a) b) c) 4 6 d) 8 MATEMÁTICAS º ESO º. De las siguientes fracciones, cuáles son propias, impropias o iguales a la unidad? /3; ½; 7/9; /3; 6/6 3º. Calcula una fracción de un número a) 3/4 de 3 b) 3/ de 100 kg c) 1% de 00 d) tres decimos de ocho litros 4º. Calcula: a) El inverso de. b) El opuesto de c) El inverso del inverso de. d) El inverso del opuesto de º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a) y b) y c) y d) , 4 9 y º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación. 36 a) b) c) 360 7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible. 1 a) 30 4 b) 1 84 c) d) º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador y denominador por 0 y hemos obtenido. 40 Cuál era la fracción original? 9º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones: 8/10, ¼, /16, /1 10º. Busca una fracción: a) Entre 7 y 7 3. b) Entre 3 y º. Ordena de menor a mayor. a), 4 3, b) 11, , 7 c) 9,, d) 8, 3, y º. Completa la siguiente tabla: Operación Denominador común Fracciones reducidas a común denominador Resultado m.c.m.(4,,8) =

5 MATEMÁTICAS º ESO º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible: 3 1 a) b) c) d) e) f) g) h) 3 14º. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones: a) Ej: 3 b) 1 c) d) 4 e) f) 3 3 1º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible: a) 4 d) g) :( 7) j) b) 0 3 c) 3 3 e) f) 6 : 16º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible h) : i) : 4 1 a) : 4 b) k) : l) 3 : : 4 c) : d) º Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/ en autobús y el resto en coche, qué fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, cuántos alumnos vienen en cada medio?

6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS MATEMÁTICAS º ESO 1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras: a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número. 3º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas: a) x + 1 b) x - 1 c) x + x : d) x : 3 + x e) (x + 1) : f) (3 x) : 4º. Rellena la siguiente tabla: Expresión algebraica x y z Expresión numérica 3x + y + z 1 x + y - z +7 9 = = 9 x (y z) 3 7 x : + y : 3 z 11 : + 1 : 3 9 = = 1 º. Calcula el valor numérico de la expresión: a) x + 1, para x = 1 b) x 3x +, para x = 1 c) x 3 + x + x +, para x = d) x x + 1, para x = ½ 6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas: a) x 3, para x = 7 b) (x 3), para x = 7 c) x + y, para x =, e y = 11,3 d) a x + b : y, para a = 4, b = 6, x = 3,6 e y = 0, 7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios: a) x + x + x + x 3 + x b) 8xy x y + x y - xy c) 8x x + 9x + x d) x 4x 3 x 6 e) 3x xyz 6y 3 x f) 1x 3 : x g) 8x 3 y : x y 6

7 h) 10x 4 yz : xyz 7 i) 3x ( ) x x 4 8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible. a) ( x 3)(4 x ) b) 3( x )1( x 8 x )3 c) ( x )1( x x )3 d) 4 ( 188 x x6):( x x ) e) 6 4 ( 49 x x6):3( x x) 9º. Sabiendo que P(x) = x4 + x 4x 1 y Q= 4x4 x. Calcula: a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3x P(x) d) (-x3) Q(x) e) Q(x) : (x) 10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones: a) x3 + 1x b) 4x3 - x + x c) 8x3y4 + 4xy d) a4b3 ab3 11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables: a) b) ( x ) ( x ) c) ( 3x 1) d) ( 3x 1) e) ( x ) f) ( x x) g) ( x ) ( x ) h) ( 3x )1 (3 x )1 3 x 3 x i) 3 3 1º. Expresa como una igualdad notable. a) x x1 b) x x1 c) 4x 4x 1 d) x 10x e) x MATEMÁTICAS º ESO f) 4 4x 9x 7

8 MATEMÁTICAS º ESO 8

9 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. a) x - = x - 1 x 8 b) x 4 c) 3x x e) ( x ) x f) ( x )( x ) x g) (3 x ) 3x MATEMÁTICAS º ESO º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c) 3º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4. 4º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes. a) + x = 7 d) x + = 0 x g) 7 b) 3x = 1 e) x 9 = 11 1 h) 3 x c) x 10 = 4 f) 4x = 36 i) ( x 1) 10 º. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (-): a) La solución es la misma que la de la ecuación inicial. b) La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial. c) La solución es el doble que la de la ecuación inicial. d) La solución es la mitad que la de la ecuación inicial. 6º. Resuelve las ecuaciones: a) 3x x 4 b) x 317 x x x 10 c) ( x )3 ( x )3 x 3 d) 3 x xx )3( (4)1()(4 xx )1 e) 3'0 x ()1 x (4'0 x )3(' x)3 3'7 f) (4 x )3(3 x ) x x g) 6 3 h) x 1 4x 6 9 9

10 MATEMÁTICAS º ESO i) x x 6 4 j) x 3x x 3 k) x 3 x 7 x 4 x 39 x (3 x) x l) 3 4 7º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 3. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 8º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 0º y que el tercer ángulo es el doble del menor. 9º. Una parcela rectangular tiene 13 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. Qué superficie tiene la parcela? 10º. Tres números se diferencian entre ellos en unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. Cuáles son dichos números? 11º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. Cuáles son esos números? 1º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 3 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 13º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) x 49 0 b) x x 0 c) x 3x 0 3 d) 1x 0 e) x 4x 0 f) x x x 9 x 0 b b 4 ab 14º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: x a a) x x6 0 b) x 7 x3 0 c) x 6x 80 d) x 6x 90 1º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 6. 10

11 SISTEMAS DE ECUACIONES 1º. Empareja cada sistema con su solución. a) xy0 x y87 b) x4y xy 1 c) x y3 xy d) x 3y 3 x6y 1 MATEMÁTICAS º ESO 1) x = 1, y = -1/3 ) x = 8, y = 13 3) x =, y = 3 4) x = 37, y = 13 x 1 º. De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma solución: y 3 a) 3x y6 x y 1 b) 3x y6 x y 1 c) 3x y6 x y 1 d) xy xy 4 3º. Por transposición, pasa los términos que contienen x e y a la izquierda y los números a la derecha. Luego simplifica, dejando el sistema en forma reducida y ordenada. (No hace falta resolver) a) 314 x y 93xy 3 x y 31 x y b) x 3 3y 1 y 1 x 3 4 x 7 y3 y 1 3 Antes de trasponer términos, multiplica por 4 los dos miembros de la primera ecuación y por 3 los dos miembros de la segunda ecuación. 4º. Resuelve por sustitución. x y a) x3y 13 b) x y7 3x y 0 c) 3 x y 13 x y 11 º. Resuelve por igualación. x y a) x3y 13 b) x y7 3x y 0 c) 3 x y 13 x y 11 6º. Resuelve por reducción. x y a) x3y 13 b) x y7 3x y 0 c) 3 x y 13 x y 11 11

12 MATEMÁTICAS º ESO 7º. Resuelve por el método que quieras o consideres más adecuado. a) y30 x x y0 b) 3x 7 y6 x3 y 10 c) y x y 3( x )1 8º. Resuelve por el método que quieras. a) ( x )1 y (3 x )1 ( y ) 7 b) x y 9 3 x 3( y) 1 10 c) x 3 3y 1 y 1 x 3 4 x 7 y3 y 1 3 9º. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de chicos. Cuántos chicos y chicas van? 10º. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel de sus acciones, los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan. Cuántas acciones tiene cada uno? 11º. Un total de 6 hamburguesas y refrescos cuestan 0. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos. Cuánto cuesta una hamburguesa? 1º. Jesús tiene en su monedero 1 monedas por un total de,10. Sólo lleva monedas de 0 céntimos y de céntimos. Cuántas lleva de cada clase? 13º. En una tienda hay 1 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 9 bombillas. Cuántas lámparas de cada tipo hay? 1

13 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas: , , , MATEMÁTICAS º ESO º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad: , º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 1 caramelos por céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por céntimos. Quién los compró más caros? 4º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporción y F (falso) junto a las que no la forman [...], 18 4 [...], 8 1 [...], 1 30 [...], 1 4 [...], [...] º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos. Tiempo (s) Distancia (m) º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista. Entradas Importe º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. Cuánto cuesta cada bolsa? 8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales: a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo. g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno. 9º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Horas funcionando 1 13 Tornillos producidos º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Nº. pintores 1 6 Dias necesarios º. Quince hectáreas producen kg de trigo. Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 1º. El caudal de un grifo es de litros/minuto. Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de m 3? 13

14 MATEMÁTICAS º ESO 13º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días? 14º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6 30 euros. María compró cuadernos. Calcula lo que pagó María. 1º. Antonio trabajó 6 días y cobró euros. Esta semana ha trabajado días. Cuánto cobró? 16º. Para transportar trigo se necesitan camiones que empleando 1 días. Es necesario hacer el transporte en días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, cuántos camiones se necesitarán? 17º. Calcula el % de las siguientes cantidades: a) 1% de 30 b) 1% de 60 c) 76% de 100 d) 10% de 40 e) 60% de 00 f) % de º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 1 % de un frigorífico cuyo precio es de 47. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en 4 y nos descuentan la cuarta parte. Dónde conviene comprarlo? 19º. De toneladas de carbón de una mina se eliminan.400 kg de impurezas. Qué tanto por ciento es carbón puro? 0º. Los alumnos de º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay 7 chicas y 60 chicos. A la excursión van 4 chicas y 36 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje. 1º. Un cliente ha comprado una lavadora por 37 euros. Estaba de oferta con un 0 % de descuento. Cuál era el precio sin rebaja? º. Juan trabaja a comisión y recibe el 8 % de lo que vende. Este mes necesita conseguir.00 euros. Cuánto debe vender? 3º. Cuánto tendrá que pagar el dueño de un restaurante por la compra de 49 vasos a 3 la docena, si pagando al contado le hacen un 8% de rebaja? 14

15 PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 1º. Comprueba si los segmentos a y b están en la misma proporción que c y d. MATEMÁTICAS º ESO º. Dibuja el segmento que falta para que c y d estén en la misma proporción que a y b. 3º. La razón de dos segmentos a y b es 0 7. Si b mide cm, cuánto mide a? 4º. Divide gráficamente un segmento a de 1 cm en partes proporcionales a los segmentos b y c de longitudes 3 cm y cm respectivamente. Cuánto miden b' y c'? º. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a, 4 y 6. 6º. Dividiendo un segmento en partes a y b proporcionales a 3 y 6, resulta que: a) a es el doble de b. b) a mide 3 cm y b mide 6 cm. c) b es doble que a. d) Hace falta saber la longitud del segmento. 7º. Antonio observa que su bastón b, que mide 1 metros le produce una sombra de 3 m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Tales. 8º. De cada triángulo se dan dos ángulos. T1: A = 96º, B = 4º, C = [...]. T: D = 41º, E = 97º, F = [...]. T3: G = 4º, I = 4º, J = [...]. T4: K = 41º, L = 4º, M = [...]. a) Cuánto vale el ángulo que falta? b) Cuáles se pueden poner en posición de Tales? 1

16 MATEMÁTICAS º ESO 9º. Observa los triángulos ABC y DEF. Se pueden colocar en posición de Tales? Cuál es la relación entre los segmentos EF y BC? 10º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 46 0 m. A la misma hora Juan, que mide 1 74 cm, proyecta una sombra de metros. Cuánto mide la torre? 11º. En un triángulo, el lado AB = 4 cm y el AC = cm. El ángulo A mide º. En otro triángulo dos lados que miden 6 cm y 7 cm forman un ángulo de º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza puedes emplear? Cuánto vale la razón de semejanza? 1º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. ABC tiene un ángulo de 40º y DEF tiene uno de 0º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza se puede aplicar? 13º. Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir en el suelo y el segmento D'E', pero ya no alcanza a los demás porque están muy altos. Los valores que ha medido son: AB = 4 m, BC = DE = 1 m, CD = 3 6 m, D'E' = 1 34 m. Cuánto medirán los cables que unen A'B', B'C' y C'D'? Cuántos metros de cable necesita? 14º. Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a. 1º. Usando el punto O como centro, construye el pentágono A'B'C'D'E' semejante al ABCDE con razón de semejanza 0,. 16º. En un plano nos dicen que cm representan a 7 km. En la escala gráfica debemos hacer corresponden 1 cm con: a) m b) 3 km c) km d) 7 km 17º. En un mapa construido a escala 1 : , la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada en km. A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B? 18º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 0. La planta de la vivienda tiene 16 cm de ancho y cm de alto. Qué superficie tiene? 19º. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 60 m de fachada viene representado por 1 cm. A qué escala está realizado el plano? 16

17 FIGURAS PLANAS. AREAS MATEMÁTICAS º ESO 1º. De las siguientes ternas de números, cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras) a) 3, 4, b) 4,, 6 c), 1, 13 d) 6, 8, 14 e) 1, 0, º. La diagonal de un cuadrado mide 1 metro. Cuántos centímetros mide el lado? 3º. Una escalera está apoyada a 9 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 3 7 m de la pared. Cuánto mide la escalera? 4º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 9 cm y cm. º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 0 cm, la altura vale y 1 cm y la base menor 8 cm. 6º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 1 cm y 9 cm. 7º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio cm. 8º. Calcula el área de: a) Un triángulo de 10 cm de base y cm de altura. b) Un paralelogramo de 10 cm de base y cm de altura. c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, cm de base menor y cm de altura. d) Un rombo cuyas diagonales miden 1 cm y 9 cm. 9º. Calcula el área de la figura ABCDE, sabiendo que cada cuadrito tiene 4 mm de lado. Presenta el resultado en cm. 17

18 10º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura. MATEMÁTICAS º ESO 11º. Una gran plaza en forma de hexágono regular tiene 1 m de lado. Cuánto costará el pavimento de toda ella si el m cuesta 18 0? 1º. Calcula la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro. 13º. Una bicicleta cuya rueda tiene 70 cm de diámetro, recorre un kilómetro en línea recta. Cuántas vueltas da la rueda? 14º. Calcula la longitud del arco BC de la figura. El triángulo ABC es equilátero de 10 cm de lado. 1º. La alfombrilla del ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de cm. Cuánto mide su área 16º. Calcula el área de la corona circular que definen la aguja minutero y la horaria, siendo sus longitudes respectivas 0 mm y 1 mm. 17º. Calcula el área de un sector circular que forman dos radios de una circunferencia, que miden 30 cm y que forman un ángulo de 10º. 18º. Luis dispone de un círculo de madera de 0 cm de radio. Desea construir un hexágono del mayor tamaño posible. Qué cantidad de madera le queda después de recortarlo? (= 3 14). 19º. El ángulo interior de un polígono regular mide 108º. De qué polígono se trata? 0º. El ángulo AOC mide 81º, cuánto mide el ángulo ABC? 18

19 CUERPOS GEOMÉTRICOS 1º. Comprueba si se cumple o no la fórmula de Euler en este poliedro. MATEMÁTICAS º ESO º. Rellena la siguiente tabla: Poliedro Caras Vértices Aristas Caras + vértices Aristas + Prisma triangular Cubo Pirámide cuadrangular Ortoedro Pirámide heptagonal 3º. Un poliedro convexo tiene 11 vértices y 17 aristas. Qué poliedro es? 4º. Calcula el número de lados que tiene la base de un prisma con: a) 1 vértices. b) 7 caras. c) 1 aristas. º. Obtén el número de lados que tiene la base de una pirámide con: a) 10 aristas. b) 9 vértices. c) 8 caras. 6º. Representa un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo en el plano. Cuántas aristas tiene? 7º. Calcula el área total de un cubo de arista cm. 8º. Calcula el área lateral y total de una habitación que tiene m de largo, 40 dm de ancho y 00 mm de alto. 9º. Calcula el área lateral, total de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 1 cm de altura. 19

20 MATEMÁTICAS º ESO 10º. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 8 cm de arista lateral. 11º. Enrollando una hoja de papel de 0 x 30 cm se forma un cilindro de 0 cm de altura. Se le añaden las dos bases circulares. Calcula la superficie total. 1º. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 0 cm de altura. 13º. Calcula la generatriz y el área total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm. 14º. Calcula la altura y el área total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de cm. 1º. Calcula el área de una esfera de diámetro 0 cm. 16º. Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de 4 m de diámetro y 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total. 0

21 VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS MATEMÁTICAS º ESO 1º. Expresa en m 3 : a) 0 dam 3 b) 37 hm 3 c) cm 3 º. Expresa en dm 3 : a) 3 m 3 b) mm 3 c) 70 hm 3 d) 1 km 3 3º. Pasa a litros y ordena de menor a mayor: a) 437 hl b) cl c) dl d) 10 9 ml 4º. Pasa de forma incompleja a compleja: a) m 3 b) 1 4 hm 3 º. Pasa de forma compleja a incompleja: a) 1 hm 3 1 dam 3 90 m 3 b) m 3 43 dm 3 37 cm 3 6º. Calcula. a) 3 m dm cm 3 b) 8 m dm 3 + cm 3 7º. Un volumen de 3.70 mililitros de aceite para coche pesa 3 kg. Qué densidad tiene? 8º. Si 1 litro de aceite pesa 800 gramos aproximadamente, qué volumen en cm 3 ocuparán 1 kg de aceite? 9º. Un lingote de plata tiene 300 cm 3. Su densidad es de 10 6 kg/dm 3. Calcula su peso en kg. 10º. Un cubo tiene 1.30 cm de área total. Calcula su volumen. 11º. Un cubo tiene 1 cm 3 de volumen. Calcula la longitud de su arista. 1º. Calcula el volumen en cm 3 de un ortoedro de 0 m de largo, dm de fondo y.300 mm de alto. 1

22 MATEMÁTICAS º ESO 13º. Una caja de zapatos tiene 8 cm de largo, 1 de ancho y 10 de alto. Calcula su volumen en dm 3. 14º. Calcula el volumen de un prisma de 1 cm de altura y cuya base es un cuadrado de 7 cm de lado. 1º. Calcula el volumen de un cilindro de 18 cm de diámetro y 30 cm de altura. 16º. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de cm. 17º. Calcula el volumen en dm 3 de una esfera de 1 cm de radio. 18º. En todas las siguientes figuras, el ancho y fondo del cubo y todos los diámetros miden 10 cm. Todas las alturas miden también 10 cm. Calcula los volúmenes. 19º. El depósito de combustible para calefacción de un instituto tiene forma de cilindro horizontal con 6 metros de largo y 160 cm de diámetro. Contiene el 1% de su capacidad y se quiere llenarlo hasta el 90%. Cuál es el importe en euros necesario si el litro vale 63 céntimos?

23 FUNCIONES 1º. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas: MATEMÁTICAS º ESO y a) Escribe las coordenadas de los puntos representados: Ejemplo: A( 7, ) x b) Representa los puntos: P(,3); Q(,6); R( 4,0); S(0,4); T(, 3); U( 6, 8) º. Un empleado cobra por horas trabajadas a razón de 9 la hora. La fórmula para encontrar su sueldo es: S = 9 T, donde T es el tiempo en horas (admite fracciones de hora). Cuáles son las variables que intervienen en la función? 3º. Una máquina de internet funciona con monedas de 1 de la siguiente forma: la primera moneda la hace funcionar 30 minutos y cada moneda consecutiva 60 minutos. Calcula los precios de uso de: a) 0 minutos. b) 100 minutos. c) 10 minutos. d) Representa la función. 4º. Construye una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,70 el kg. Tiene sentido dar valores negativos a x? Y valores no enteros? Representa esos puntos y la gráfica completa. º. La siguiente tabla forma parte de una función. Exprésala mediante una fórmula y da un texto adecuado. X Y º. Representa la gráfica de y = 4 - x. Halla los puntos correspondientes a las abscisas x = -, -1, 0, 1 y. 7º. El perímetro de un rectángulo cuya base es el doble de su altura viene determinado por la fórmula: y = 6x. a) Qué representa x? b) Cuál es el perímetro de un rectángulo de base 40 cm? c) Cuánto mide la base de un rectángulo de perímetro 90 cm? 8º. La función que relaciona la cantidad de caramelos de un cierto tipo y el importe de la compra es una función discreta o continua? Razónalo. 9º. El espacio que recorre un móvil que se desplaza a velocidad uniforme de metros cada segundo; depende del tiempo de una forma discreta o continua? Razónalo. 10º. Observa la gráfica y determina: a) Intervalo de crecimiento. b) Intervalo de decrecimiento. c) Máximos. d) Mínimos. 3

24 11º. Observa la gráfica y responde: a) Cuánto cuesta el kilo de peras? b) La gráfica total es discreta o continua? MATEMÁTICAS º ESO 1º. El gráfico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana. Qué afirmación es verdadera? a) El valor máximo alcanzado ha sido de 8. b) El valor mínimo se alcanzó en los días 4 y 6. c) El precio creció el día 3 y el día 4. d) El precio máximo se alcanzó el día 3. 13º. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y el importe de la compra en euros (y = 0 60 x). a) Es de proporcionalidad directa? b) Haz una tabla para x = 0, 1,, 3, 4, c) Representa los puntos de la tabla. d) Se pueden unir los puntos? e) Puede tomar la x valores negativos? 14º. Representa la función y = -x e indica si es creciente o decreciente. 1º. Una cierta función está definida por: "a cada número le hace corresponder el que resulta de obtener sus tres cuartas partes y luego sumarle dos". a) Escribe su expresión algebraica. b) Represéntala. c) Es de proporcionalidad directa? 16º. Observa la gráfica y responde: a) Es una función de proporcionalidad directa? b) Qué ordenada corresponden a x = -? c) Qué ordenada corresponden a x = 4? 17º. Representa la función de proporcionalidad inversa: y. x 4

25 ESTADÍSTICA 1º. Clasifica las siguientes variables estadísticas: a) Color del pelo. b) Número de teléfonos móviles por familia. c) Marca del teléfono móvil. d) Tiempo que se habla por el móvil por día. º. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes resultados: 1, 14, 14, 13, 1, 14, 13, 13, 16, 1, 11, 13, 14, 13, 1, 1, 14, 11, 13, 14, 1, 1, 13, 1, 1, 13, 1, 1, 14,1. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes. b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y su polígono de frecuencias. MATEMÁTICAS º ESO 3º. En una evaluación, los alumnos de inglés han obtenido las siguientes calificaciones: NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT, SB, SF. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes. b) Dibuja el diagrama de sectores para las notas. 4º. Un IES ha realizado un estudio referido al número de hijos menores de 1 años que tienen las familias de su barrio. Completa la tabla. Nº de hijos F i F i h i H i % Más de 3 17 Total 400 º. Halla la media, la mediana y la moda de los siguientes datos: Ejemplo: 1, 3, 1, 1,, 3. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1,, 3, 3 (6 datos). Media = ( )/6 = 11/6 = 1 8; moda = 1 (3 veces); mediana = (1+)/ = 1 (nº datos par) a), 6, 8, 7, 7 b) 10, 1, 13, 14, 1, 19, 1 c) 1, 16,, 8, 6, 4, 1 d) 7, 1, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7 6º. La altura media de 6 hombres es 1 79 y la de 4 mujeres es Cuál es la altura media del grupo? 7º. A un alumno le falta por hacer el último control de matemáticas, si en los anteriores sus notas fueron 6, 3,, 4, cuánto deberá sacar en este último para que su media sea de?

26 Frecuencias absolutas 8º. Haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa de las siguientes notas de 0 alumnos: Calcula: a) La media aritmética. b) La moda. 7, 4, 6,, 3, 6, 6, 3, 4, 8,, 6, 9, 3, 3, 7, 9, 6,, 6 MATEMÁTICAS º ESO Notas Frecuencia absoluta (f i ) Frecuencia relativa (h i ) 3 4 4/0 = Total 9º. Completa esta tabla de frecuencias: a) Calcula la edad media. Edad (años) Frecuencia absoluta (f i ) Frecuencia relativa (h i ) b) Representa esta situación 1 3 en un diagrama de barras c) Cuál es la moda? Total 10º. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas, completa la tabla de frecuencias y calcula: a) La media aritmética. b) La moda. Diagrama de barras c) La mediana. Altura (cm.) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa /100 = Total Alturas (en cm.) Alturas 11º. Las temperaturas mínimas en Málaga durante un mes del invierno fueron: 1, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9, 11, 1, 11, 1, 11, 9, 9, 11, 1, 10, 10, 10, 9, 11, 11 a) Efectúa el recuento. b) Forma la tabla de frecuencias. c) Representa esta situación con un diagrama de barras. d) Halla la media, la moda y la mediana. 6