Matemàtiques II. Prova d accés a la Universitat (2012) Criteris específics de correcció
|
|
|
- Silvia Gutiérrez Revuelta
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Prov d és l Universitt ( Mtemàtiques II Criteris espeíis de orreió Model Cd qüestió té un puntuió màim de. Cl tenir presents les puntuions prils màimes que preien les qüestions mb més d un prtt. Pel que quelles qüestions que tenen prtts sense puntur, se suposrà que dsun té igul vlorió. Es vlorrn l orreió i l lredt en el llengutge (mtemàti i no mtemàti emprt per l lumne. Penlitu els errors de àlul. Els errors greus i, espeilment, quells que portin resultts inoherents o bsurds, penlitu-los mb el 5 per ent sobre l quliiió de l qüestió. Vloru totes les prts que siguin orretes, enr que el resultt inl no ho sigui. Hi pot hver sos en què hi hgi dubtes en plir els riteris que es detllen ontinuió. En quests sos, eu prevler el vostre riteri i sentit omú. Opió. Càlul orrete de l órmul per : 5 punts. Si no dón l epressió de en unió de, punts om màim. b Comprovió que el determinnt de no és ero: punts. Càlul orrete de l invers de : punts. (Si dei l invers sense simpliir orretment, punts om màim... Comprovió que les retes es tllen: 5 punts. Càlul del punt de tll: 5 punts. (Restu un punt per d omponent que estigui mlment. Si totes les omponents estn mlment: punts. Càlul orrete de (: punts. Comprovió que l derivd no té soluió: punts. pliió del teorem de Rolle i irmr que ( té om màim soluió: punts. b Clulr el nvi de signe entre - i : punts. (Si s h equivot però lul el nvi de signe, punt om màim. pliió del teorem de Bolno: punts. Dibui del reinte: punts. Epressió orret de l àre om un integrl i àlul orrete de l àre: 5 punts. Si no s rrib l vlor orrete de l àre, màim punts dels 7 possibles.
2 Opió B. Demostrió que els qutre punts són oplnris: 5 punts Equió del pl que els onté: 5 punts. Si s h equivot en l equió del pl: màim punts dels 5.. Càlul orrete del determinnt de l mtriu del sistem i determinió dels vlors de b: punts. Disussió del sistem en unió dels vlors de b lults prèviment: 5 punts. Soluió orret del sistem qun b: punts. Si no s rrib l soluió del sistem, màim punts dels possibles. (Restu punt per d omponent de l soluió que estigui mlment. Si té totes les omponents mlment: punts... Càlul orrete de (: punts. Soluió orret de l equió (: punts. Comprovió que les soluions trobdes són màims o mínims: punts. Epressió omplet dels mínims i màims: punts. (Si només dón les oordendes però no dón les oordendes dels màims i mínims: punt Càlul orrete de l integrl indeinid: punts. Si el nvi de vrible orrete però s equivo en el àlul de l integrl, 5 punts om màim.
3 Prov d és l Universitt ( Mtemàtiques II Model. Soluions Contestu de mner lr i rond un de les dues opions proposdes. Es dispos de 9 minuts. Cd qüestió es puntu sobre punts. L quliiió inl s obté de dividir el totl entre. Es vlorrn l orreió i l lredt en el llengutge (mtemàti i no mtemàti emprt per l lumne. Es vlorrn negtivment els errors de àlul. Opió. Clulu totes les mtrius de l orm que stisn, I on I és l mtriu identitt. O sigui, lulu l epressió de en unió de. (5 punts b Demostru que les mtrius de l prtt nterior són invertibles i lulu l sev invers. (5 punts (5 punts Clulem, I. ( I Per tnt, s h de stiser, o. b Les mtrius sern de l orm:. Si lulm el seu determinnt, tenim que. ( det( Com que el determinnt és no nul, l mtriu serà invertible. De r lulr l sev invers multiplim per l epressió, I i obtenim, I d on obtenim. ( I. Demostru que les retes següents es tllen (5 punts i lulu el punt de tll: (5 punts., :,, : r r
4 Per veure que es tllen, hem de veure que el sistem d equions onjunt té soluió, o que el rng de les mtrius del sistem i de l mplid és. El sistem d equions és:.,,, L mtriu del sistem és: Per veure que el rng de l mtriu mplid és, hem de veure que el determinnt de l mtriu nterior és :. (6 5 5 El rng de l mtriu mplid és o menor. Vegem que el rng de l mtriu del sistem i de l mplid és vegent que un menor d ordre és dierent de :. ( Clulem ontinuió el punt de tll resolent el sistem següent:,,, Restnt l primer de l terer equió, obtenim. Restnt d quest equió l segon, obtenim -, d on -/ i -/. L vldrà: ----/-/-5/.. Sigui un vlor estritment positiu. Considerem l unió polinòmi dependent de :. ( Demostru que l equió ( només pot tenir om màim un soluió. (5 punts b Demostru que l soluió de l prtt nterior eistei i està entre - i. (5 punts
5 Clulem primer els possibles vlors que nul len l derivd: '(, ±. Com que és positiu, l equió nterior no té soluió i l derivd no s nul l per p punt. Fent servir el teorem de Rolle, podem deduir que hi h om màim un vlor que nul l (, j que si n hi hgués dos < tls que ( (, ent servir el teorem de Rolle, podem deduir que eistei un vlor (, tl que '(, però iò no pot ser j que sbem que l derivd no es pot nul lr. b r mirem de trobr un nvi de signe en l unió: ( <, ( >, per tnt, ent servir el teorem de Bolno, podem dir que eistei un vlor entre - i tl que (.. Feu un dibui del reinte limitt per l orb ( entre els vlors, i l ei OX ( punts. Clulu l àre d quest reinte (7 punts. Per er un dibui de l unió nterior, ens donm que l unió pss pel punt (, i si lulm l derivd podem trobr els etrems: ( '(. ( ( L unió nterior tindrà dos possibles etrems i -. Si em l tul de l derivd, obtenim: - - ( - - ( â ä ä â Per tnt, l unió ( té un mínim (, i un màim (-,-8. Observem tmbé que té un símptot vertil -. El grài de l unió per entre - i serà:
6 L àre del reinte vldrà: d ( ln( d ln ln ln. Opió B. Demostru que el punts P (,,, P (5,,, P (9,,, P (,, són oplnris (5 punts i lulu l equió del pl que els onté. (5 punts Per demostrr que són oplnris, vegem que el rng de l mtriu ormd pels vetors PP, PP i PP és. 7 9 PP(,,, PP(7,,-, PP(9,,. L mtriu resultnt és:. Clulem el determinnt: det-9-(-9. Per tnt, el rng serà menor que, però tenim un menor d ordre (el ormt per les dues primeres iles i olumnes, que vl -7. Per tnt, el rng és i els punts són oplnris. L equió del pl que els onté vl: 7, ( (7( (, 7 6, Disutiu el següent sistem d equions linels segons els vlors del pràmetre b 69,, (7 punts. Resoleu el sistem en el s en què sigui omptible indetermint. ( punts. Clulem el determinnt del sistem: 6 9 b b b b 6b 7 (9b 8 b b 6b 5. Igulnt el determinnt nterior, obtenim dos vlors de b: b b 5, b 5, b. Si b és dierent de -5 i de, el rng de l mtriu del sistem i de l mplid serà i el sistem serà omptible determint; o sigui, tindrà soluió úni.
7 Estudiem els dos sos restnts. b-5. L mtriu mplid serà: 5 tres drreres olumnes, obtenim: Si em el determinnt de les 9 5 ( El rng de l mtriu del sistem serà, j que, per eemple, el menor següent no és nul ( i de l mplid serà. Per tnt, el sistem serà 5 inomptible; o sigui, no tindrà p soluió. b. L mtriu mplid serà: Si em el determinnt de les tres drreres olumnes, obtenim: 8 9 ( 7 6. El rng 9 de l mtriu del sistem serà, j que, per eemple, el menor següent no és nul ( i de l mplid serà. Per tnt, el sistem serà 5 omptible indetermint; o sigui, tindrà múltiples soluions. b Hem de resoldre el sistem per b: 6 9 Eliminem l primer il j que el rng de les mtrius és. El sistem que hem de resoldre és:. Restnt les dues equions nteriors, trobem el vlor de : -. L serà: (-/(/(//, mb lliure.. Determinu els màims i mínims de l unió: (. ( punts Derivnt l unió nterior i igulnt ero, obtenim: ( ( ( '( ( ( ( (.
8 Obtenim om soluions de l equió nterior, -. Estudiem si són màims, mínims o punts rítis: - ( - - ( ä â ä Tenim que - hi h un mínim i hi h un màim. Els etrems sern (-, -/ mínim i (, màim.. Clulu l següent integrl indeinid:. d ( punts Primer triem el or de l integrl: d d d. ontinuió em el nvi de vrible t d Tenim que dt, d on d dt i substituint l integrl, ens surt: dt t rtg( t C rtg C.
EQUACIONS DE SEGON GRAU AMB UNA INCÒGNITA
EQUACIONS DE SEGON GRAU AMB UNA INCÒGNITA Un equió de segon gru mb un inògnit () és un epressió de l form : +b + 0 On, és el oefiient del terme de segon gru i és fonmentl que sigui diferent de zero. (Si
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 PAU 2017 Criteris específics de correcció i qualificació per ser fets públics un cop finalitzades
Oficin d Accés l Universitt Pàgin de PAU 7 Criteris específics de correcció i qulificció per ser fets públics un cop finlitzdes Mtemàtiques SÈRIE Responeu CINC de les sis qüestions següents. En les respostes,
1) Enuncieu i demostreu la Regla de Barrow (2n teorema fonamental del càlcul integral). (1 punt) a) Dibuixeu el recinte limitat per aquestes corbes
Generlitt de Ctluny Deprtment d Ensenyment Institut Jume Blmes Deprtment de Mtemàtiques n BATX MA Integrls definides i mètode de Guss Nom i Cognoms: Grup: Dt: ) Enuncieu i demostreu l Regl de Brrow (n
UIB 2 + f (x) + f(x) ց ց ր ր Per tant, el punt ( 3. Una altra forma de veure-ho és calcular la derivada segona i mirar el signe en x = 3: 2 f (x) =
El cas positiu no té solució. Si analitzam el cas negatiu, ens surt x = x+, d on x =. A continuació fem la taula següent per veure si el valor obtingut és un màxim, mínim o un punt de sella. x + f (x)
Ampliació de Matemàtiques Tema 1. Integrals dobles i triples 1 / 26
Ampliió de Mtemàtiques Tem 1. Integrls dobles i triples Lli Brrière Deprtment de Mtemàtiques - UPC Enginyeri de Sistemes Aeroespils Enginyeri d Aeroports Enginyeri d Aeronvegió EETAC Ampliió de Mtemàtiques
3.- Resolució d equacions d una variable
3.- Resolució d equcions d un vrile 3.1. Recerc de zeros de funcions. Els lgorisme per tror zeros de funcions son mètodes numèrics que permeten tror un (o més) vlors de x tl que f(x) = 0 per un determind
Equacions polinòmiques
EQUACIONS de r i n GRAU Hi h de molts tipus d equcions, per exemple: TEMA 7. EQUACIONS DE r I DE n GRAU I SISTEMES D EQUACIONS -Logrítmiques: -Trigonmètriques: -Rdicls: log( x + ) logx sin x cos x tgx
Límits i continuïtat. lim+ lim. x x. lim. lim : lim. lim. lim. lim. 2 x 5x. lim. lim. lim. lim. lim. lim. lim
Mtemàtiques n Bt Unitt 0: Límits i continuïtt Col legi Mirsn Unitt 0: Límits i continuïtt. Clcul els següents límits: 0 : c e g 7 0 0 7 i b 0 d f h 7. Clcul els següents límits lterls: c e b d f. Clcul
Com pagar una hipoteca
IES Arquitecte Mnuel Rspll Com pgr un hipotec 3r trimestre A. ANUALITATS Com molt bé sbeu, poc gent es pot deslliurr de pgr un hipotec, sol licitr un crèdit personl o comprr terminis. Trctrem quests tipus
1.1.- Introducció Càlcul de determinants I Propietats dels determinants Càlcul de determinants II
.- DETERMINNTS..- Introducció..- Càlcul de determinnts I..- Propietts dels determinnts..- Càlcul de determinnts II.- MTRIU INVERS.- CÀLCUL DEL RNG D UN MTRIU.- RESOLUCIÓ DE SISTEMES..- Mètode de l mtriu
Prova d accés a la Universitat (2013) Matemàtiques II Model 1. (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id
UIB Prova d accés a la Universitat () Matemàtiques II Model Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es disposa de 9 minuts. Cada qüestió es puntua sobre punts. La qualificació
SOLUCIONARI Unitat 1. Introducció al càlcul vectorial. Qüestions. 1. Dibuixeu dos vectors equipol. lents. 2. Dibuixeu dos vectors lliures iguals.
SOLUCIONARI Unitt Introducció l càlcul vectoril Qüestions. Diuixeu dos vectors equipol. lents. Respost oert.. Diuixeu dos vectors lliures iguls. Respost oert. 3. Com són els vectors i que verifiquen questes
A C T I V I T A T S D E R E C U P E R A C I Ó D E M A T E M À T I Q U E S II
A C T I V I T A T S D E R E C U P E R A C I Ó D E M A T E M À T I Q U E S II NOM... ANÀLISI. Dond l funció f() ln( ), es demn : ) Monotoni ) Curvtur c) Gràfic. ) Determin el vlor del pràmetre que f que
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 9 PAU 2011 SÈRIE 1
Oficin d Orgnitzció de Proves d Accés l Universitt Pàgin 1 de 9 { 2x y +z = 2 1- Dond l rect r: x+z +1 = 0 : () Trobeu-ne un vector director SÈRIE 1 (b) Clculeu l equció contínu de l rect que és prl lel
EL MÈTODE DELS ELEMENTS FINITS: FONAMENTS
Problem model EL MÈTODE DELS ELEMENTS FINITS: FONAMENTS Form fort (diferencil) EDP: en Condicions de contorn Dirichlet Lbortori de Càlcul Numèric (LCàN) Universitt Politècnic de Ctluny (Spin) http://www-lcn.upc.es
x x Com es pot saber si una equació de 2n grau dels tipus ax 2 +bx+c=0, té dues, una o cap solució sense resoldre-la?
TEMA t ESO Equions e r i n gru Resol les següents equions: Com es pot ser si un equió e n gru els tipus, té ues, un o p soluió sense resolre-l? Determin per quins vlors e k l equió -k. Té: un sol soluió;
Dossier preparació PAU
Dossier preprció PAU ( AB C) XAB XC = C X AB C = C X = C AB C AB C = = = 6 AB C = 6 8 = 8 = 8 X = C ( AB C) = = = 8 5 uur uur Curs 7-8 AB = B A =,,, AC=C-A= -,-,- - - - - y- =, --y+z+= +y-z-= - z- Mtemàtiques
Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Criteris específics de correcció Model 2
Prova d accés a la Universitat (2011) Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Criteris específics de correcció Model 2 Cada qüestió té una puntuació màxima de. Cal tenir presents les puntuacions
1.1.- Nomenclatura Matrius especials Principals operacions Rang: definició, propietats i càlcul Equacions matricials
1.- NOCIONS ELEMENTALS 1.1.- Nomencltur 1.2.- Mtrius especils 2.- CÀLCUL MATRICIAL 2.1.- Principls opercions 2.2.- Rng: definició, propietts i càlcul 2.3.- Equcions mtricils 1.- NOCIONS ELEMENTALS 1.1.-
Una funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra.
UNITAT 7: FUNCIONS. Definició Una funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra. Eemple: Completa: f() g() - h() - - (-)
P =
RECULL DE PROBLEMES SOBRE MTRIUS I DETERMINNTS QUE HN SORTIT LES PROVES DE SELECTIVITT ) PU LOGSE 004 Sèrie Qüestió 3: Considereu les matrius compleixi X + = B. = i B =. Trobeu una matriu X que ) PU LOGSE
( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 ( 1 4 ( 2 1. Matrius i determinants Sèrie 3 - Qüestió 4. Donada la matriu B =
1998 - Sèrie 3 - Qüestió 4 Donada la matriu B = ( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 1 1) B X B = ( 1 4 3 2). per trobar una matriu X tal que 2004 - Sèrie 1 - Qüestió 3 Considereu les matrius Trobeu
Temari d ampliació de matemàtiques
Temri d mplició de mtemàtiqes ÍNDEX -. MTRIUS -.. Tips de mtris Segons l form Segons els elements.. Opercions mb mtris Sm i rest Prodcte de mtris per n nombre Prodcte de mtris.. Mtri invers. DETERMINNTS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2010
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 1 Pregunta 1 3 1 lim = 3. Per tant, y = 3 és asímptota horitzontal de f. + 3 1 lim =. Per tant, = - és asímptota horitzontal
Indiqueu en quins punts Y = f(x) no és contínua, el tipus de discontinuïtats de cada cas i les asímptotes que presenta. (0,1 9 +0,8=1,7 punts)
Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Jaume Balmes Nom: 1.- Trobeu la funció inversa o recíproca de la funció recorregut de la funció yf(). f ( ) Departament de Matemàtiques 1MA:
Institut Jaume Balmes Aplicacions de les derivades I
MS 1) Donada la funció y 6 + 8 a) Troba la recta tangent en el seu punt d'infleió. b) Troba la recta normal en el punt de 1 (1+0,5 1,5 punts) ) A la vista de la gràfica d'aquesta funció. a) Estudia la
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions
Aplicacions del càlcul integral
Apliccions del càlcul integrl Apliccions del càlcul integrl Càlcul de l àre d un funció Per clculr l àre tncd per un funció en un intervl [, ] m l eix X, s h de fer servir l integrl definid. Csos: 1. Si
LA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció exponencial
LA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció eponencial La funció eponencial és de la forma f () = a, on a > 0, a 1 El valor a s anomena base de la funció eponencial.
+ 1= 0 té alguna arrel real (x en radians).
Generalitat de Cataluna Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques n BATX MA Eamen r quadrimestre Nom i Cognoms: Grup: Data: ) Calculeu els its següents:
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2008 QÜESTIONS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 Aquestes pautes no preveuen tots els casos que en la pràctica es poden presentar. Tampoc no pretenen donar totes les possibles
Sèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
11 Límits de funcions. Continuïtat i branques infinites
Límits de funcions. Continuïtat i branques infinites Pàgina 7 A través d'una lupa a) A = + d " A = " + d A = 0 d "+ Soroll i silenci I = + d " 0 I = 0 d "+ Pàgina 75 a) Cert Cert Cert d) Cert e) Fals f)
Al ser un quocient, el denominador no pot ser 0 i al ser una arrel d index senars no hi ha problema Dom = R\{x 3 +3x 2-6x-8=0}= R\{-4, 2, -1}.
Col legi Maristes Sants-Les Corts Departament de matemàtiques Codi Sol PsP..- Troba el domini de les següents funcions. d) f ( ) 6 És un quocient de polinomis Dom R\{ -6} R\{,}. f) f ( ) És un quocient
Classifica els polígons següents. a) b) c) d)
1 FIGURES PLNES EXERIIS PER ENTRENR-SE Polígons 1.44 lssific els polígons següents. ) b) c) d) ) Pentàgon irregulr còncu. b) Heptàgon regulr convex. c) ctògon irregulr còncu. d) Hexàgon irregulr convex.
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes. Nom i Cognoms: Grup: Data:
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques n BATX MA Eamen FINAL Nom i Cognoms: Grup: Data: -5-007 r BLOC: ) Trobeu els límits:
Tema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
[PAU97S1AQ3] Feu un esquema de la representació gràfica del polinomi
![[PAU97S1AQ3] Feu un esquema de la representació gràfica del polinomi](/thumbs/71/64973058.jpg "[PAU97S1AQ3] Feu un esquema de la representació gràfica del polinomi")
FUNCIONS [PAU97JBQ] Clculeu el límit qun i qun de l funció polinòmic n f ( ) K n, on els coeficients,,, n són nombres rels, i n > (hureu de considerr el cs que n sigui prell i el cs que sigui senr). Justifiqueu
10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament.
10 Àlgebra vectorial ÀLGEBR VECTORIL Índe P.1. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Vectors Suma i resta vectorial Producte d un escalar per un vector Vector unitari Producte escalar Producte vectorial P.1. Vectors
10 Problemes d optimització
0 Problemes d optimitzció icrd Peiró i Estruch icrd Peiró i Estruch Problem Dont un tetredre regulr d rest inscriviu un prism regulr tringulr de volum màim que ting un bse en l bse del tetredre i els ltres
Examen Final 17 de gener de 2013
MATEMÀTIQUES FIB-UPC Examen Final 7 de gener de 03 a) Representeu gràficament la corba definida per l equació y = x 5x. b) Determineu si el conjunt C = { x R x 5x 6 } és fitat superiorment inferiorment)
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 5 PAU 2005 QÜESTIONS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 5 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
y = m x x f x. Per determinar de totes aquestes rectes quina és la recta tangent, el que es fa és intentar aproximar el pendent m.
Derivació Objectius: Usar el Maple en el càlcul de derivades i les seves aplicacions Definició de derivada La derivada d'una funció donada f en un punt és el pendent de la recta tangent a la corba 0 y
Cognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 19 de Març del 2015
ognoms i Nom: odi Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts, en blanc = 0 punts.
Districte Universitari de Catalunya
Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2009-2010 Matemàtiques Sèrie 1 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què és el que voleu fer i per què. Cada qüestió val
5.3.- Nivells de metalls en sang
5.3. Nivells de metlls en sng S'hn mesurt els nivells de beril li (Be), mngnès (Mn), mercuri (Hg) i lom (Pb) en les mostres de sng totl corresonents ls 8 rticints en l estudi. Les concentrcions de beril
Matrius i determinants
Mtrius i determinnts Mtrius i determinnts Mtrius Un mtriu és un grup de nombres orgnitzts en files i columnes, limitts per prèntesis: 1 2 3 n columnes 11 12 13 1 n 21 22 23 2n A= 31 32 33 3n m 1 m2 m3...
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 PAU 2015
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 Sèrie 5 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts. Podeu utilitzar
TEMA 5 : Resolució de sistemes d equacions
TEMA 5 : Resolució de sistemes d equacions 5.1. EQUACIÓ LINEAL AMB n INCÒGNITES Una equació lineal de n incògnites es qualsevol expressió de la forma: a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b, on a i b son
Criteris generals per a la correcció:
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina de Sèrie Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, epliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val punts. Podeu utilitzar calculadora,
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 7 PAU 2007
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 7 PAU 007 SÈRIE 3 Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
UNITAT DIDÀCTICA 10 L ÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES
7 UNITAT DIDÀCTICA 0 Refleiona i resol Aproimacions successives El valor de la funció f () = + 5 0 per a = 5 no es pot obtenir directament perquè el denominador es fa zero. L obtindrem per aproimacions
Iniciació a les integrals 2
Inicició les integrls. Primitives. Regles bàsiques per l seu càlcul. Àre sot un corb. Teorem fonmentl del càlcul. Càlcul de l àre entre un corb i l ei X. Càlcul de l àre compres entre dues corbes INICIACIÓ
x + 2 y = 3 2 x y = 1 4 x + 3 y = k a) Afegiu-hi una equació lineal de manera que el sistema resultant sigui incompatible.
1998 - Sèrie 3 - Qüestió 4 Discutiu el sistema d'equacions a x y + 2 z = (2 a) 2 x + 3 y z = 3a x + 2 y z = 2a segons els valors del paràmetre a. 1999 - Sèrie 1 - Qüestió 1 Resoleu el sistema següent per
DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ
UNITAT 7 DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Pàgina 56 Tangents a una corba y f (x) 5 5 9 4 Troba, mirant la gràfica i les rectes traçades, f'(), f'(9) i f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Digues uns altres
7. Calcula P (x ) Q (x ): P (x ) = 5x 4 + x 3 2x 2 5 Q (x ) = 7x 4 5x 2 + 3x + 2 P (x ) Q (x ) = 2x 4 + x 3 + 3x 2 3x 7
50 SOLUCIONARI 5. Operacions amb polinomis 1. POLINOMIS. SUMA I RESTA PENSA I CALCULA Donat el cub de la figura, calcula en funció de : a) L àrea. b) El volum. a) A ( ) = 6 2 b) V ( ) = 3 CARNET CALCULISTA
Gràficament: una funció és contínua en un punt si en aquest punt el seu gràfica no es trenca
Funcions contínues Funcions contínues Continuïtat d una funció Si x 0 és un nombre, la funció f(x) és contínua en aquest punt si el límit de la funció en aquest punt coincideix amb el valor de la funció
Examen FINAL M2 FIB-UPC 12 de juny de 2015
Examen FINAL M FIB-UPC 1 de juny de 015 1. ( punts Sigui a R, calculeu els límits següents segons els valors d a: n + n n + a+ a+n a n n n, n n + n!.. ( punts Considereu la integral següent: I = 1.8 1
a b c =(b a)(c a) (c b)
E N U N C I D O S ÁLGEBR + y + z P.- Ddo el sistem de euiones se pide: y + z ) Enontrr pr qué vlores de el sistem tiene soluión úni ) Resuelve el sistem pr P.- Despej l mtriz X en l siguiente euión y hll
LES FRACCIONS Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot
LES FRACCIONS Termes d una fracció: a b Numerador Denominador 1.- ELS TRES SIGNIFICATS D UNA FRACCIÓ 1.1. Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació
Matemàtiques II. Orientacions i solucionari BATXILLERAT
Mtemàtiques II Orientcions i solucionri BTXILLERT Mtèri de Mtemàtiques II Orientcions i solucionri BTXILLERT Modlitt de Ciències i Tecnologi Segon curs de Btxillert Projecte i edició: grup edebé Direcció
VECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Propietats de les desigualtats.
Inequacions Desigualtats Direm que a < b a és menor que b si b a és un nombre positiu. Gràficament, a queda a l esquerra de b. Direm que a > b a major que b si a b és un nombre positiu. Gràficament, a
Polinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Polinomis. Descomposició factorial i signe
Polinomis. Descomposició factorial i signe Ramon Nolla Departament de Matemàtiques IES Pons d Icart Introducció Recordem que anomenàvem polinomis de coeficients reals amb la indeterminada a les epressions
UPF, Curs Trimestre 1 Probabilitat i Estadística, Examen Primer Trimestre, Probabilitat
UPF, Curs 2015-16 Trimestre 1 Probabilitat i Estadística, Examen Primer Trimestre, Probabilitat Professors: Albert Satorra, Christian Brownlees, Mireia Besalú Nom i Cognoms: DNI: Grup: Signeu aquí 1. Ompliu
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
IES ASTELAR BADAJOZ A enguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO 7 (RESUELTOS por Antonio enguino) ATEÁTIAS II Tiempo máimo: hors minutos ontest de mner lr rond un de ls dos opiones propuests
Nom i Cognoms: Grup: Data:
n BATX MA ) Raoneu la certesa o falsedat de les afirmacions següents: a) Si A és la matriu dels coeficients d'un sistema d'equacions lineals i Ampl és la matriu ampliada del mateix sistema. Rang(A) Rang
Col legi 2n ESO Matemàtiques
ol legi ESO Mtemàtiques ET RMON LLULL puts poliomis I LLENGUTGE LGERI. Utilitt e l àlger El llegutge lgeri es servei per epressr m preisió i lrett relios i proessos mtemàtis ifíils e trsmetre m ltres ois
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
1.- Sabem que el vector (2, 1, 1) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c. . cx by +2z = b
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 5 PAU 0 - Sabem que el vector (,, ) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c cx by +z = b Calculeu el valor
FUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions
Llista 1. Probabilitat. (Amb solució)
Llista 1 Probabilitat (Amb solució 1 Descriu l espai mostral (Ω associat als següents experiments aleatoris: a Tirem dos daus distingibles i observem els números de les cares superiors b Tirem dos daus
ACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne:
INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat Matemàtiques Tasca Continuada 4 «Matrius i Sistemes d equacions lineals» Alumne: dv, 18 de març 2016 LLIURAMENT: dm, 5 d abril 2016 NOTA: cal justificar matemàticament
Cognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 5 d octubre de 2017
xamen parcial de ísica - CONT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. ncercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts,
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2014 Criteris específics de correcció i qualificació per ser fets públics un cop finalitzades
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 3 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val punts. Podeu utilitzar
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 =...... a) 0 = 5 0 e)
EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT
Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.
f x té màxims o mínims relatius. 6.- Determina els intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims de les funcions següents: x
4- EXERCICIS REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS: - Estudia els intervals de monotonia (crei/decrei) de: f - Estudia si la funció f - Determina si la funció 4 té màims o mínims relatius e f té punts on la funció
LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES
LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES Pàgina 7 REFLEIONA I RESOL Aproimacions successives Comprova que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);
POLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n,
POLINOMIS Un monomi és una expressió de la forma ax m, on el coeficient a és un nombre real o complex, x és una indeterminada i m és un nombre natural o zero. Un polinomi és una suma finita de monomis,
EXERCICIS - SOLUCIONS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte evi.vb@gmail.com www.elu.net CORRECCIÓ: Montse Ramos ÚLTIMA REVISIÓ: 1 d abril de 009 Aquests
Districte Universitari de Catalunya
Proves d Accés a la Universitat. Curs 2012-2013 Matemàtiques Sèrie 4 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts.
Proves d accés a la Universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2013
Pàgina 1 de 5 Sèrie 3 Opció A A1.- Digueu de quin tipus és la progressió numèrica següent i calculeu la suma dels seus termes La progressió és geomètrica de raó 2 ja que cada terme s obté multiplicant
Matemàtiques 3 Curs /Q1 - Primer Parcial. 31/10/13 Grup M4 Professor/a: Núria Parés
Matemàtiques 3 Curs 2013-2014/Q1 - Primer Parcial. 31/10/13 Grup M4 Professor/a: Núria Parés Nom: Calculadora: [Competència Genèrica - 5% de la nota final de l assignatura] a) Expresseu el nombre 9.625
EXERCICIS - SOLUCIONS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 21 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes
Genealitat de Catalunya Depatament d Educació Institut d Educació Secundàia Jaume Balmes Depatament de Matemàtiques 2n BATX MA Geometia Nom i Cognoms: Gup: Data: 5x y+ z= 0 1) Donat el pla π: ax 6y + 4z
Vector unitari Els vectors unitaris tenen de mòdul la unitat. Calculem el vector unitari del vector següent manera: ( ) ( )
GEOMETRIA EN L ESPAI VECTORS EN L ESPAI OPERACIONS AMB VECTORS Un vector és un segment orientat en l espai que té un mòdul, una direcció i un sentit coneguts: té un extrem i un origen (Exemple: vector
Integració. Matemàtiques I - Núria Parés, Francesc Pozo i Yolanda Vidal I - 1
Integrció Grup d Innovció Mtemàtic E-Lerning (GIMEL) Universitt Politècnic de Ctluny (Spin) http://www.euetib.upc.edu/gimel http://bibliotecnic.upc.edu/gimel Mtemàtiques I - Núri Prés, Frncesc Pozo i Yolnd
DERIVADES: exercicis bàsics ex D.1
DERIVADES: eercicis bàsics e D.. Estudiar la derivabilitat de les funcions que s indiquen, calculant el seu camp de derivabilitat. Escriure l epressió de la funció derivada corresponent, en el cas de que
h.itkur MD- Grafs 0-1/6
h.itkur MD- Grafs 0-1/6 Grafs Concepte de graf. Vèrtexs i arestes. Entendrem per graf a un parell ordenat G=(V,A), on V és un conjunt no buit d'elements que en diem vèrtexs i A és un subconjunt de parells
E0. Exercicis comentats.
ETSAV-UPC Matemàtiques I [títol_ ] Exercicis de matemàtiques I. Lliçó 0. [versió_ ] Setembre 200 [matèria_ ] Operacions amb matrius i determinants. [assignatura_ ] Matemàtiques I [centre_ ] E. T. S. d'arquitectura
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. 1. Funcions exponencials. 2. Equacions exponencials. 3. Definició de logaritme. Propietats. 4. Funcions logarítmiques. 5. Equacions logarítmiques. 1. Funcions exponencials.
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització
TEMA 6: Trigonometria
TEMA 6: Trigonometri L trigonometri, és l prt de l geometri dedicd l resolució de tringles, es dir, determinr els vlors dels ngles i dels costts d un tringle. 6. MESURA D ANGLES Per mesurr ngles doptrem
Proporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatges Proporcions... 2 Propietats de les proporcions... 2 Càlul del quart proporcional... 3 Proporcionalitat directa... 3 Proporcionalitat inversa... 5 El tant per cent... 6 Coneixement
f x té màxims o mínims relatius. 6.- Determina els intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims de les funcions següents: x
EXERCICIS REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS: - Estudia els intervals de monotonia (crei/decrei) de: f - Estudia si la funció f - Determina si la funció 4 té màims o mínims relatius e f té punts on la funció hi