Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

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1 Scea E Tecca ISSN: 0-70 scea@up.edu.co versdad Tecológca Perera Colomba Meza Coreras, Lus Gregoro; Gallego Becerra, Hugo Armado; Orozco Gallego, Hoover MEDICIÓN DE LA GRAVEDAD EMPLEANDO EL DISPOSITIVO "CAIDA LIBRE" CON BASE AL MICROCONTROLADOR PIC 6F8A Y S CORRESPONDIENTE INCERTIDMBRE DE MEDIDA Scea E Tecca, vol. XV, úm., agoso, 009, pp. 8-5 versdad Tecológca Perera Perera, Colomba Dspoble e: p:// Cómo car el arículo Número compleo Más formacó l arículo Pága la revsa e redalyc.org Ssema Iformacó Ceífca Red Revsas Ceífcas Amérca Laa, el Carbe, España y Porugal Proyeco académco s fes lucro, sarrollado bajo la cava acceso abero

2 Scea e Tecca Año XV, No, Agoso 009. versdad Tecológca Perera. ISSN MEDICIÓN DE LA GRAVEDAD EMPLEANDO EL DISPOSITIVO CAIDA LIBRE CON BASE AL MICROCONTROLADOR PIC 6F8A Y S CORRESPONDIENTE INCERTIDMBRE DE MEDIDA RESMEN El presee rabajo muesra ua meodología para la esmacó la cerdumbre e la medcó la gravedad empleado el dsposvo CAIDA LIBRE co base al mcrocorolador 6F8A. Lo aeror, basado e el documeo GTC 5, Guía para la expresó cerdumbre e las medcoes. La meodología scra se sarrolla medae las sguees eapas: Molacó l procedmeo medcó, Evaluacó las cerdumbres esádar Tpo A y Tpo B, Calcular la cerdumbre esádar combada, v Calcular el úmero efecvo grados lberad, v Calcular la Icerdumbre expadda. PALABRAS CLAVES: Caída lbre, Gravedad, Exacud, Resolucó, Dvsó escala, Desvacó esádar, Icerdumbre, Icerdumbre Tpo A, Icerdumbre Tpo B, Icerdumbre combada, Grados efecvos lberad, Icerdumbre expadda. ABSTRACT Ts paper roduces a esmag meodology for uceray measureme of gravy usg a free-fall vce based o e 6F8A mcrocoroller. Te foregog suppored by e GTC 5 docume, Gu o e expresso of uceray measureme. Ts meodology s scrbed roug e followg seps: molg of e measureme procedure, Evaluao of e Type A ad Type B sadard uceray, Calculag e combed sadard uceray, v calculag e effecve umber of grees of freedom, v Calculag e expad uceray. Lus Gregoro Meza Coreras Igeero Elecrcsa, Ms.C e Isrumeacó Físca, Profesor Auxlar versdad Tecológca Perera. lgmezac@omal.com Grupo vesgacó Merología Hugo Armado Gallego Becerra MSc. Profesor assee versdad Tecológca Perera ugo@up.edu.co Grupo vesgacó Dcoped Hoover Orozco Gallego MSc. Profesor assee versdad Tecológca Perera Hog08@up.edu.co Grupo vesgacó Dcoped KEYWORDS: Free fall, Gravy, Accuracy, Resoluo, Dvso o a large scale, sadard Dverso, ceray, ceray Type To, ceray Type B, combed ceray, effecve Degrees of freedom, expad ceray.. INTRODCCIÓN [] El dsposvo empleado e la medcó la gravedad es dseñado y cosrudo, co base e el mcrocorolador 6F8, el cual a ravés u algormo e leguaje máqua se corola u elecromá y u croómero que m el empo que mora u balí e recorrer dferees aluras. Ver fgura. Fgura. Dagrama l proopo Caída Lbre. ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDMBRE DE MEDIDA Cuado se repora el resulado ua medcó ua magud físca es oblgaoro proporcoar algua dcacó cuaava la caldad l resulado, maera al que el usuaro pueda aprecar su cofabldad. S esa dcacó, los resulados las medcoes o pue ser comparados, ere ellas msmas co respeco a valores refereca dados e ua especfcacó o orma. Por lo ao, es ecesaro que exsa u procedmeo fácl usar y acepado maera geeral para caracerzar la caldad l resulado ua medcó, eso es, para evaluar y expresar su cerdumbre [, ]. El cocepo cerdumbre como u arbuo cuafcable es relavamee uevo e la sora las medcoes, a pesar que los cocepos error y aálss error a sdo pare la prácca la ceca la medcó por largo empo. Acualmee se acepa maera geeral que cuado odas las compoees, coocdas o supuesas, l error a sdo evaluadas y se a aplcado las correccoes Feca Recepcó: 8 juo 009 Feca Acepacó: Agoso 009

3 9 Scea e Tecca Año XV, No, Agoso 009. versdad Tecológca Perera. apropadas, aú persse ua cerdumbre acerca l esado correccó l resulado expresado, eso es, persse u duda acerca qué a be represea el resulado la medda al valor la cadad que esá sedo medda [, ]. El méodo para evaluar y expresar la cerdumbre l resulado ua medcó be ser: versal: Aplcable a cualquer po medcó y a cualquer po dao ulzado e la medcó [, ]. Ieramee cossee: be por obeerse drecamee a parr los compoees que corbuye a ella, así msmo, be ser pedee la forma e que dcas compoees so agrupadas y l méodo e que ésas se scompoe e subcompoees. Trasferble: be ser posble ulzar drecamee la cerdumbre evaluada para u resulado, como ua compoee al evaluar la cerdumbre ora medda e la cual es ulzado el prmer resulado [, ].. FENTES DE LAS INCERTIDMBRES DE MEDICIÓN [, ] E la prácca, exse mucas posbles fuees cerdumbre e ua medcó, alguas las más sgfcavas so: Defcó complea la magud por medr. Realzacó mperfeca la fcó la magud a medr. Muesreo o represeavo (la muesra medda pue o represear a la magud a medr fda. Coocmeo acuado los efecos las codcoes ambeales sobre las medcoes, o medcoes mperfecas las codcoes ambeales. Errores aprecacó l operador e la lecura srumeos aalógcos. Resolucó fa l srumeo Valores exacos paroes medcó y los maerales refereca. Aproxmacoes y suposcoes corporadas e los méodos y procedmeo medcó. Varacoes e observacoes repedas l mesurado bajo codcoes apareemee guales.. METODOLOGÍA PARA EL CÁLCLO DE INCERTIDMBRE [], [] La meodología para el cálculo cerdumbre se compoe 5 eapas: Molacó l procedmeo medcó, Evaluacó las cerdumbres esádar Tpo A y Tpo B, Calcular la cerdumbre combada, v Calcular el úmero efecvo grados lberad, v Calcular la Icerdumbre expadda. A couacó se mplemeará las 5 eapas que scrbe la meodología para esmar la cerdumbre medda la gravedad empleado el dsposvo CAIDA LIBRE :.. Molacó l procedmeo medcó Para molar maemácamee ese expermeo, bemos eer e cuea que la aceleracó co que cae u balí es aproxmadamee cosae s o se ee e cuea la frccó l balí co el are. Realmee, la aceleracó co que cae u cuerpo pe facores ales como [, 5]: La alud respeco al ecuador, La alura a parr l vel l mar, La sdad volumérca l erreo crcudae, La poscó l sol y la lua, La geomería l cuerpo que cae, La vscosdad medo (are, Valor la velocdad (s se a alcazado la velocdad líme, la aceleracó es cero. Ese expermeo se lleva a cabo empleado aluras relavamee pequeñas, amás las caraceríscas los dsposvos medda empleados o perme medr los pequeños efecos que los facores aes relacoados ee sobre la aceleracó, por lo ao, para u objeo que cae lbremee la dsaca recorrda esá dada por la expresó ( [, 5]: o + vo + a ( Do: : Alura fal o: Alura cal vo: Velocdad cal : Tempo que arda el objeo e scer ua alura, a: Aceleracó Lo aeror quere cr que s se m el empo que arda el objeo e scer ua alura, se pue ermar el valor la aceleracó [, 5]. De la expresó (, eemos que la velocdad cal vo l balí y la alura cal o do pare ese, so guales a cero, por lo ao la ecuacó ( queda la sguee maera [, 5]: a Despejado la aceleracó la aeror expresó edremos que la aceleracó es [, 5]: a (.. Evaluacó las cerdumbres esádar Tpo A y Tpo B Exse dos pos cerdumbre, la cerdumbre Tpo A que esá relacoada co la Repebldad los daos y la cerdumbre Tpo B que se relacoa co las especfcacoes exacud los equpos empleados e el proceso medda [, ]. Esas fuees cerdumbre pomos vsualzarlas e la Fgura.

4 Scea e Tecca Año XV, No, Agoso 009. versdad Tecológca Perera. 50 B ExacudC roómero (5 Evaluacó la cerdumbre esádar Tpo B por Resolucó l Croómero ( B : B Re solucócr oómero (6 Fgura. Fuees cerdumbre medda e el proceso medcó... Evaluacó Tpo A la cerdumbre esádar: Para ua magud erada X que varía aleaoramee y que su valor se obee a parr observacoes repedas, el mejor esmado x es la meda las observacoes x k que se obee [, ]: x x k k ( El mejor esmado la cerdumbre esádar Tpo A es la svacó esádar la meda (S m las observacoes. x S m ( x k x ( ( Implemeado la expresó a las varables y edremos: S S m m ( k ( ( k (... Evaluacó Tpo B la cerdumbre esádar: Cuado solamee se cooce u valor para la magud erada X, be usarse ese valor como esmado x. La cerdumbre esádar u x se evalúa a parr la formacó que se ega sobre la varabldad los posbles valores la magud [, ]. Las cerdumbres Tpo B presees e ese proceso medda so las sguees: Evaluacó la cerdumbre esádar Tpo B por especfcacoes exacud l Croómero ( B : Evaluacó la cerdumbre esádar Tpo B por especfcacoes exacud la Ca Mérca ( B : ExacudC amérca B (7 Evaluacó la cerdumbre esádar Tpo B por Resolucó la Ca Mérca ( B : Re solucóc amérca B (8.. Calcular la cerdumbre esádar combada La cerdumbre esádar combada (u c o cerdumbre oal l resulado ua medcó o magud salda se obee combado apropadamee las cerdumbres esádar los esmados las magus erada [, ]. La fucó que relacoa la cerdumbre esádar combada la magud salda co las cerdumbres esádar las magus erada se rva la Ley la Propagacó Icerdumbres [, ]. u (y C Do: ( x f x u(x,x j f x u (x + j + f f u(x, x j (9 x x Correspo a las cerdumbres esádar Tpo A y Tpo B ermadas e los íems... y... So los coefcees sesbldad, o rvadas parcales la fucó co respeco a cada ua las varables que ervee e m proceso medda. Ese érmo es la covaraza, que esma la correlacó ere las magus erada. Esa úlma expresó se oma Ley geeral la propagacó las cerdumbres. u( x,y (x x(y y (0 k k ( k j 50

5 5 Scea e Tecca Año XV, No, Agoso 009. versdad Tecológca Perera. Implemeado la expresó (9 al proceso medda edremos lo sguee: u C (a Do: ( + B + B + ( + B + E ese proceso medcó, la covaraza es cero ya que las medcoes alura e dferees puos so las msmas... Calcular el úmero efecvo grados lberad Para obeer ua mejor aproxmacó e la fcó los ervalos cofaza e lugar emplearse la dsrbucó ormal se requere emplear la dsrbucó Su y el facor coberura k p eoces se erma a parr l coefcee Su evaluado e el úmero grados lberad efecvos l esmado salda, o sea, k p (V ef [, ]. Lo aeror es ua cosecueca que para la cerdumbre esádar combada u c (y la medda la cerdumbre es el úmero grados lberad efecvos (V ef l esmado salda y que e buea aproxmacó se obee combado los grados lberad los esmados x las X magus erada. Esa combacó se obee a ravés la llamada fórmula Welc- Saerwae que ee la forma sguee [, ]: C(y ef ( c u (x Deermar el úmero efecvo grados lberad cada dsrbucó eedo e cuea lo sguee:. Evaluacoes Tpo A co ua resrccó. m. Evaluacoes Tpo A co m resrccoes. fo. Cuado se aplque dsrbucoes recagulares. 50. S se duce ua dsrbucó ormal para la cual se a omado sufcee úmero daos. B Grados lberad K (95% Grados lberad K (95% Grados lberad K (95%,7 0, 9,09,, 0,09,8,8 5,06,78,6 0,0 5,57, 0,0 6,5 5, 50,0 7,6 6, 00,98 8, 7,,96 9,6 8, Tabla. Facor k Su e fucó l úmero efecvo grados lberad y l vel cofaza seado. De acuerdo co el proceso medcó, la expresó (, queda la sguee forma: ef B ( + ( a c B + + B ( Calcular la Icerdumbre expadda. Auque la cerdumbre esádar combada pue ulzarse para expresar la cerdumbre l resulado ua medcó e alguas aplcacoes comercales, dusrales y regulaoras es ecesaro ofrecer ua medda la cerdumbre que represee a u ervalo alredor l resulado la medcó ro l cual pueda ecorarse los valores que razoablemee pue ser arbudos al mesurado co u alo vel cofaza [, ]. El resulado la medcó se expresa por ao la forma Y y ± que se erprea como que y es el mejor esmado l valor arbuble al mesurado Y, y que el ervalo fdo por y - ; y + coee a los valores que pue arburse razoablemee a Y co u alo vel cofaza P [, ]. Esa medda la cerdumbre se oma cerdumbre expadda ( que se obee mulplcar la cerdumbre esádar combada por u facor (k llamado facor coberura [, ]: E k (a (. REGISTRO DE MEDICIÓN DE LA GRAVEDAD EMPLEANDO EL DISPOSITIVO CAIDA LIBRE Y S CORRESPONDIENTE INCERTIDMBRE. Los daos alura, empo, alura promedo, empo promedo y aceleracó correspodees se especfca e la abla. B

6 Scea e Tecca Año XV, No, Agoso 009. versdad Tecológca Perera. 5 ALTRA, 0, m , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, (ms a(m/s^ 0, 0, 0,0 ALTRA, 0, m 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, (ms a(m/s^ 0, 0,00 9,90 ALTRA, 0, m 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, (ms a(m/s^ 0, 0,65 9,87 ALTRA, 0, m 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, (ms a(m/s^ 0, 0,85 9,8 ALTRA 5, 0,5 m 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (ms a(m/s^ 0,5 0,90 9,8 ALTRA 6, 0,6 m 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 (ms a(m/s^ 0,6 0,9 9,8 ALTRA 7, 0,7 m 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 (ms a(m/s^ 0,7 0,779 9,80 ALTRA 8, 0,8 m 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 (ms a(m/s^ 0,8 0,00 9,80 Tabla. Regsro medcó la gravedad. La esmacó la cerdumbre medda correspodee a los daos la abla se especfca e la abla. Es mporae eer e cuea que 0,0 m, bdo a que la alura es la msma. De gual forma, las varacoes las cerdumbre Tpo A so mímas, por lo ao los valores so superores a 00, acuerdo co eso, y eedo e cuea los valores e la abla, el facor k coberura para u vel cofaza l 95 % es k. B B B B B B B B B B B ALTRA, 0, m B ALTRA, 0, m B ALTRA, 0, m B B ALTRA, 0, m B (/s -00. (/s (/s (/s -9. Tabla. Esmacó la Icerdumbre medda. c (m/s 0.05 c (m/s c (m/s 0.05 c (m/s 0.06 E (m/s 0.0 E (m/s 0,08 E (m/s 0,070 E (m/s 0,065 5

7 5 Scea e Tecca Año XV, No, Agoso 009. versdad Tecológca Perera Couacó abla. Esmacó la Icerdumbre medda. B B B B B B B B B B B B ALTRA 5, 0,5 m B ALTRA 6, 0,6 m B ALTRA 7, 0,7 m B ALTRA 8, 0,8 m B (/s (/s -.80 (/s (/s c (m/s 0.0 c (m/s c (m/s c (m/s A maera resume, e la Tabla se ecuera el valor la aceleracó co su respecva cerdumbre para cada valor alura y empo. E (m/s 0,06 E (m/s 0,0 E (m/s 0,059 E (m/s CONCLSIONES. Al momeo reporar el resulado obedo la medcó ua magud físca es dspesable que dco resulado se ecuere acompañado por su cerdumbre para que ese valor ega la valz requerda y pueda ser ulzado para su erpreacó y aálss.. La cerdumbre medda es u dcador la caldad la medcó ya que se ecuera asocada co los equpos medda ulzados y co la perca l merólogo (merólogo: persoa dcada a la realzacó medcoes.. De acuerdo co la abla, el mayor valor cerdumbre expadda se obuvo para ua alura 0, m. E esos valores medda pue observarse que se ee apores cerdumbre esádar Tpo A bdo a las varacoes l empo. Y las cerdumbres esádar Tpo B proporcoadas por las especfcacoes exacud y a la resolucó los equpos medda empo y alura.. A f dsmur la duda e los resulados medda, es recomedable rabajar co equpos cuyas especfcacoes exacud sea meores que la los equpos empleados e el proceso medda. Adcoalmee, para bajar los valores cerdumbre Tpo A, es acuado aumear el úmero medcoes empo. 5. BIBLIOGRAFÍA [] Norma NTC-9 Vocabularo érmos báscos y geerales e merología. [] GTC 5, Guía para la Expresó Icerdumbre e Medcoes. 000: Bogoá D.C. [] EA /0, Expresó of e ceray of Measureme Calbrao. [] Físca versara, FRANCIS W. SEARS. Volume. [5] Físca Expermeal, Deparameo Físca, Faculad e Cecas Báscas, versdad Tecológca Perera. a(m/s^ E (m/s 0, 0, 0,0 0,00 0, 0,00 9,90 0,080 0, 0,65 9,87 0,070 0, 0,85 9,8 0,065 0,5 0,90 9,8 0,06 0,6 0,9 9,8 0,0 0,7 0,779 9,80 0,059 0,8 0,00 9,80 0,058 Tabla. Valor la aceleracó co su correspodee cerdumbre medda.