x independiente y dependiente 0301a) Concepto de Cambio Fenómenos F( t + t Generalidades Cambio Ejemplo: crecimiento exponencial Cambio de F Positivo
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- Pablo Tebar Ávila
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1 = ( + ( Cabo de ( + ( ( + > ( > 0 Posvo + ( + = ( = 0 ( ( + Nulo + Tpos ( + ( Cabo + Geeraldades Nauraleza El cabo puede ser Carácer Varable Cabo Cosae Aueo o creeo Dsucó o decreeo = Varacó cero ( = ( + Se obee sepre el so resulado bajo las sas codcoes cales ( + < ( < 0 + Negavo 00a Cocepo de Cabo eóeos Deeríscos Se puede esablecer u paró sseáco fáclee reproducble Se epresa e fora de ecuacó o fucó aeáca Bajo el so cojuo aparee de codcoes cales, puede presear resulados dferees No se puede predecr el resulado eaco de cada epereca parcular. Aleaoros No se puede esablecer paró sseáco y cossee Tabla ucó Requere para su aálss Abcsa del gráfco Esadíscas Probabldades Varable Varables depedee Tepo ora Cosae Auea Idepedee de los cabos Ecepcó: Relavdad Gráfco Ejeplo: creceo epoecal y depedee Ordeada del gráfco Se regsra los valores del feóeo e cada sae 0 ( N = Ecuacó
2 Cuado uo obee edcoes y grafca, solaee puede arcar u cojuo de puos correspodees a los daos eddos E prcpo, o se sabe cóo caba el feóeo ere dos edcoes cosecuvas Para esar ales daos eredos, es ecesaro erpolar Méodo ás habual de proósco La base para ua erapolacó será el cooceo sobre el recee desarrollo del feóeo. Méodo ás sple de erpolacó Supoe que el cabo ere dos daos cosecuvos es leal. Necesareos al eos dos observacoes secuecas hechas e puos coocdos e el epo. Se basa e supoer que el feóeo segurá varado de la sa aera e que ha varado e cero ervalo de epo co daos coocdos Geeraldades 00b Erapolacó e Ierpolacó Ierpolacó Ierpolacó Leal Ejeplo: Proóscos del Esado del Cla Erapolacó Tpos de Erapolacoes Erapolacó Leal
3 S dos agudes so ales que a doble, rple... cadad de la prera correspode doble, rple... cadad de la seguda, eoces se dce que esas agudes so drecaee proporcoales. y = Proporcoaldad Dreca Lealdad S dos agudes so ales que a doble, rple... cadad de la prera correspode la ad, la ercera pare... de la seguda, eoces se dce que esas agudes so versaee proporcoales. y = Proporcoaldad Iversa E uchos casos al represear gráfcaee los valores eddos, ésos se ubca alrededor de ua líea reca pedee C y = + C Iercepo co el eje y Ecuacó de la ejor reca Trazar la reca co ua regla rasparee, de aera que quede aos puos epereales por sobre la reca coo por debajo de ella Las cosaes C y se obee drecaee del gráfco. ( ( y y = = y = = ( = C = y = = y dode "Al Ojo" ( y y = E = ío = Méodo de los íos cuadrados Esacó de la ejor reca Ajuse de la ejor reca 00a ucoes Leales (,y α Eje Y (Ordeada Orge (,y Ecuacó de la Reca Eje X (Abcsa Epresoes y = + Iercepos co los ejes pedee de la reca A + B y + C = 0 pedee Iercepo co el eje y Represea solucoes de la ecuacó e dode uo de los varables ee el valor de 0. Reca horzoal = 0 Reca dagoal ascedee > 0 Reca dagoal descedee < 0 - g ( α = α = g ( Reca vercal = Águlo de clacó
4 Modela Moveo Reclíeo co Aceleracó Cosae Lazaeo de Proyecles C Ierseco de la parábola co el eje y ( = 0. ( 0,C Puo de erseccó ere la parábola y el eje de las ordeadas B Pedee de la reca agee a la parábola e el eje y. y = A + B + C Parábola "soree" o abera haca arrba Parábola ucó A Idca oreacó de la parábola Parábola "rse" o abera haca abajo ( p,q Puo de fleó de la parábola Mío o áo depededo de su oreacó f ( = f ( = f ( = f ( = f ( = f ( = f ( = 00b ucoes No Leales f ( = f ( = f ( = 5 Oras ucoes - f ( = e f ( = e ucoes Poecales f ( = f ( = f ( = 5 f ( = f ( = log0 ( f ( = - log0 ( = log0 f ( = f ( = 4 4 f ( = f ( =
5 ( + ( v = = Rapdez eda de cabo de v Pedee de la reca secae a ( e los saes de erés ( + ( ( + ( Posvo v + ( + > ( > 0 v > 0 + Rapdez Meda de Cabo ( = ( + v = 0 ( ( ( A = v v = = v ( ( ( ( ( A = α v s 00a Rapdez Meda de Cabo Tpos + Nulo ( + = ( = 0 v = 0 v Sgos ( ( + v Defcó de egral a parr del área bajo la curva Nocó uva de egral Área bajo La Curva [ s] + Negavo ( + < ( < 0 v < 0
6 ( + ( v = l v = l 0 0 ( Defcó Rapdez Isaáea de Cabo ( v Reca agee al gráfco e el puo dcado Pedee de la reca agee a ( e el sae Nocó Iuva de Dervada ( + ( d v = l = ' ( = 0 d Prera dervada de Se cooce codcó cal G(0 G[ α] v G α s [ s] [ s]...solaee se puede obeer alguos puos de la fucó 00b Rapdez Isaáea de Cabo Cálculo de fucó a parr de gráfcos de rapdez de cabo S el gráfco es de rapdez eda de cabo... G[ α ] v G α s [ s] [ s]...se puede obeer el valor de la fucó e cualquer sae Se puede erpolar S el gráfco es de rapdez saáea de cabo... Aceleracó Meda de Cabo Rapdez eda de cabo de la rapdez saáea de cabo de a v = = ( + ( v v Aceleracó de Cabo Aceleracó Isaáea de Cabo Rapdez saáea de cabo de la rapdez saáea de cabo de ( + ( v v a l a l = = = 0 0 dv = v ' ( = d ( = '' = d Prera dervada de la rapdez saáea de cabo de d Seguda dervada de
7 Splfcar algebracaee al áo Hacer 0 E el fodo, eso es calcular la dervada de ( usado la defcó v = l v 6º Calcular Rapdez 0 Isaáea de Cabo º Leer be el problea Alo coedo de geoería Clave: depedeca del epo Uso esvo de álgebra ( + ( v = 5º Calcular Rapdez Meda de Cabo 004 Cálculo Algebraco de la Rapdez Meda e Isaáea de Cabo º Idefcar Geoería Subyacee del Problea Recordar áreas y volúees vsas e el capíulo de edcoes Splfcar lo ás posble º Idefcar varables depedees del epo 4º Obeer fucó
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