Tabla de Contenidos. 1 Conceptos básicos sobre regresión y correlación Caracterización de rodales... 22

Transcripción

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3 Tala de Coedo Preeacó... Cocepo áco ore regreó correlacó.... Supueo áco de regreó.... Lo upueo de regreó e Dedromería Emacó de lo parámero del modelo de regreó leal mple El méodo de mímo cuadrado ordaro El méodo de mímo cuadrado poderado La varaza e regreó leal mple La varaza e oro a la líea de regreó La varaza de la drucó mueral de Varaza de la drucó mueral de Varaza de la drucó mueral de Varaza de la drucó mueral de....5 Compoee de la uma de devío al cuadrado e regreó el coefcee de deermacó Compoee de la uma de devío al cuadrado e regreó El coefcee de deermacó Emadore de regreó Drucó e el muereo Emacó de parámero Deermacó del amaño de la muera... Refereca... Caracerzacó de rodale.... Recoplacó de formacó e erreo..... Trazado de parcela de muereo Parcela cuadrada e la horzoal Parcela cuadrada e la pedee Parcela crcular e la pedee Parcela cocérca Oro po de udade muerale Parcela Berlch Méodo de daca Medcó del dámero alura e árole Medcó del dap Alura de medcó del dap Irumeo para medcó del dap Precaucoe e la medcó del dap Medcó de alura Precaucoe e la medcó de alura.... Proceameo de la formacó mueral..... Varale de eado del rodal Dap promedo Alura promedo..... La relacó ere la alura el dap del árol Emacó del volume Deermacó del volume agrupameo de dámero Deermacó del volume co agrupameo de dámero Tala de rodal de eeca... 7

4 ... Taulacó de la formacó mueral dap Oecó de lo valore e la Tala de rodal de eeca Número de árole por hecárea Área aal por hecárea Alura Volume... 4 Medcó emacó del volume Medcó emacó del volume e árole dvduale produco Méodo para la deermacó dreca del volume e árole dvduale Méodo aalíco Fórmula de Smala Huer Newo Fórmula geeral de Groeaugh Fórmula del cerode Muereo por mporaca Méodo gráfco Deplazameo de líqudo Méodo de dedad Udade para eprear el volume Relacoe fucoale de volume Fucoe de volume dvdual Fucó de volume dvdual co dlu varale Crero para eleccoar modelo El ídce de Furval El ídce de Akake Deermacó del volume e rodale Fucoe de volume agregado Emacó del volume agregado a parr de fucoe de volume dvdual Deermacó del volume agrupameo de dámero Deermacó del volume co agrupameo de dámero... 6 Refereca Eudo de la forma del fue Eudo de la forma medae facore cuocee Facore de forma Facor de forma arfcal Facor de forma aural Cuocee de forma Cuocee de forma ormal Cuocee de forma aoluo Clae de forma de Grard Puo de forma Eudo de la forma medae fucoe de perfl fual Sóldo de revolucó Fucoe de ahuameo Modelacó del perfl fual Defcó de varale para el ajue de modelo de ahuameo Emacó del volume medae fucoe de ahuameo Relacó ere el ahuameo fual facor de forma clídrco Modelo de ahuameo... 7

5 Modelo mple... 7 Polomo cuadráco... 7 Oecó del dámero la alura comercal Polomo de grado Modelo rgoomérco Modelo de Real Moore Modelo de Bruce Polomo egmeado...78 Modelo compueo de do umodelo Uó de do umodelo cuadráco Uó de do umodelo cúco compleo Uó de do umodelo cúco uo compleo Uó de u umodelo cúco compleo u cuadráco compleo... 8 Modelo compueo de re umodelo... 8 Modelo cuadráco -leal-cuadráco... 8 Modelo cuadráco -cuadráco-cuadráco Modelo de ahuameo de forma varale Fucoe de ahuameo compale Icorporacó de rerccoe a la alura de medcó del dap ora alura e el fue La muera para el ajue de modelo El ajue de modelo de ahuameo Ajue promedo Ajue dvdual muláeo Crero uado para eleccoar modelo Valdacó de fucoe de ahuameo Refereca Bomaa Compoee de la omaa Méodo para deermar la omaa Deermacó dreca de la omaa Separacó de compoee Bomaa e árole dvduale Fue Coreza Copa Rama gruea Bomaa folar Raíce Cuello de raíz raíce laerale Muereo de raíce pequeña /o dale El muereo aleaorzado de rama Decrpcó de lo méodo RBS RBS cláco RBS co wor e la prmera eapa wor_wr Deermacó de razoe de peo eco oro facore Peo freco... 8

6 Peo eco Razoe de peo eco Fraccoe de peo eco Dedad de la madera Facor de epaó de la omaa Emacó de la dedad de omaa e formacoe foreale Doel prcpal Soooque Deecho leñoo lera Raíce Dearrollo de fucoe de omaa dvdual Medcoe de erreo para dearrollar fucoe de omaa Dámero de fue Alura del árol Dmeoe de la copa Modelo de regreó Advdad de lo compoee de la omaa Suma de compoee dvduale Varale eplcaora comue Emacó muláea... 8 Refereca Crecmeo Crecmeo e árole dvduale El crecmeo e dámero alura volume de árole dvduale Crecmeo e dámero Crecmeo e alura Crecmeo e volume Aál fual Grafcacó de la formacó oeda del aál fual Ora opcoe para deermar alura Fórmula de Lehar Fórmula de Carmea Forma para eprear el crecmeo La aa de crecmeo epreado como eré mple La aa de crecmeo epreado como eré compueo La aa de crecmeo epreado como eré couo Modelo de crecmeo El crecmeo de rodale Tpo de crecmeo Proeccó dreca del crecmeo Proeccó de la ala de rodal Drucó dcrea Drucó homogéea Drucó dvdual Proeccó de la ala de rodal agregada Méodo dreco para emar el crecmeo Tala de redmeo Coruccó de ala de redmeo Fucoe de moraldad Modelo muladore del crecmeo... 4

7 6.. Defcoe Coruccó de u Modelo Smulador... 4 Refereca Erucura dedad de rodale Erucura de rodal Modelacó de la drucó damérca La drucó Weull Rodale coeáeo Rodale heeroeáeo El cocepo de rodal heeroeáeo alaceado Geeracó de ua drucó alaceada del dap Dedad Dedad de rodal Ídce de dedad de rodal El úmero de árole Área aal Ídce de Reeke Facor de compeeca de copa Ídce de epacameo Cuocee de epacameo Ídce para árole dvduale Ídce de dedad puual Ídce de compeeca dvdual El ídce de Bella El ídce de Heg... 6 Refereca... 6

8 Preeacó Dedromería Báca e u documeo deado a lo eudae foreale que ca u apredzaje e meura foreal. El omre dado al documeo derva del hecho de que eá oreado prcpalmee a la medcó de árole pero amé corpora elemeo relacoado co la deermacó del crecmeo Epdomería de medcó de rodale Daomería. El eo clue la decrpcó de medcoe áca e árole rodale del proceameo de la formacó recoplada morado co epecal éfa el dearrollo de écca de emacó. Auque éa corpora elemeo de rgoomería cálculo e el méodo eadíco de regreó el de má amplo uo e meura foreal. Aí u vel de coocmeo acepale e regreó e ecearo para faclar el apredzaje e ea área del coocmeo. El recoocedo áco de la mporaca de ea herramea eá dado por la cluó de la écca de regreó e el Capíulo. El Capíulo raa de la recoplacó de formacó e erreo; allí e erega amé ua decrpcó geeral del proceameo de la formacó recoplada para oeer varale a vel de udad de uperfce de rodal. Lo Capíulo reae eá deado al aál de ópco epecífco eo e volume e el Capíulo forma fual e el Capíulo 4 omaa e el Capíulo 5 crecmeo e el Capíulo 6 erucura dedad de rodal e el Capíulo 7. El vel de dealle e cada Capíulo eá peado para que el apredz pueda capar lo cocepo derá de cada écca pueda realzar aplcacoe prácca ípca e ea área del coocmeo. Aí ee documeo o ólo e ua guía úl para que eá cado u formacó o amé para el profeoal que laora e ee campo. E de eperar que el documeo corua e forma gfcava a odo aquello que decda verr empo e u lecura; ammo el auor agradecerá a odo aquel que co u oervacoe comearo corua al mejorameo permaee del mmo.

9 Cocepo áco ore regreó correlacó El aál de regreó e u méodo eadíco para el eudo de la erdepedeca ere varale. El aál e cera e el eudo de la relacó maemáca ere varale co el ojevo de predecr valore de ua o má varale depedee a parr de u cojuo de varale predcora. El aál aume que la varale predcora o depedee e o aleaora eo e que puede er mapulada por el epermeador. El aál de correlacó e ao e ocupa de la fuerza o edad de la aocacó ere la varale. Aume que oda la varale o aleaora. E el aál de regreó la erdepedeca ere varale e eprea a ravé de relacoe maemáca fucoe. Por u ermedo puede coocere cuáo cama la varale depedee por udad de camo e la varale depedee predecre el valor de aocado a u valor epecífco de. La uldad de ua fucó radca e que a parr del coocmeo de ua o má varale fácle de medr puede emare ora varale dfícl cara o mpole de medr e codcoe ormale de muereo. Ello perme aumear la efceca reducr el coo de la emacoe. El modelo de regreó leal áco e β β ε dode: e la varale depedee e el -émo dvduo de la polacó e la varale depedee e el mmo dvduo ε e u devío o error aleaoro β β o lo parámero de la regreó. La varale depedee amé e deoma varale de eré porque e éa la varale que erea emar a parr de la varale depedee. Ea a u vez rece amé el omre de varale aular a que a parr de éa e puede coocer el valor de la varale depedee e el modelo. E el aál cada dvduo apora u par de valore el que grafcado e u ema de coordeada careaa correpode a u puo Fg. cua pocó e eacamee repreeada medae la relacó β β ε. La líea reca cuo modelo maemáco e ˆ β β repreea la líea de regreó polacoal. E el aál de regreó el prolema áco radca e emar lo parámero de la fucó de regreó polacoal de la maera má eaca pole a parr de oervacoe coeda e ua muera. Normalmee e acompaña del aál de correlacó ore el grado o fuerza de aocacó leal ere ea varale.

10 Fgura. Gráfco de dperó de puo la líea de regreó polacoal leal mple. A couacó e decre apeco geerale relacoado co el ajue de modelo de regreó. Prmero e reva lo upueo áco de regreó la coecueca de u volacó pruea para la deeccó de u cumplmeo; má adelae e preea el ajue de modelo. E lo upueo que e preea a couacó lo parámero de la regreó e eprea e érmo geerale como β lo emadore repecvo como.. Supueo áco de regreó El méodo má uado e el aál de regreó e el de cuadrado mímo ordaro CMO. Su omre derva del procedmeo ulzado para oeer lo emadore de lo parámero de la regreó coee e mmzar la uma de lo cuadrado de lo devío de lo valore oervado repeco de la líea de emacó ver Fg. l. El méodo CMO e compuacoalmee mple cuado e cumple cero upueo preea vara propedade eadíca que lo hace efcaz Gujara 98. Supueo. Valor eperado de lo devío cero. E ε. El valor eperado de lo devío de la polacó de valore repeco de u valor promedo e cero para cualquer valor fjo de Fg.. Ello mplca que la emacoe de lo valore medo de e cada vel de o egada. La volacó de ee upueo ólo afeca el ercepo de la regreó la coae cuado el valor eperado de lo devío e coae para lo dferee valore de. Por el coraro el valor eperado varía ere valore de la emacó de lo coefcee de regreó ; puede er egada e coee.

11 Fgura. Valor eperado de lo devío e re dferee vele de la varale eplcaora. Supueo. No ha auocorrelacó ere lo devío. cov ε ε E ε ε E{ [ ε E ε ][ ε E ε ]} E ε ε ; j j j El upueo e que o ha auocorrelacó ere lo devío ε ε j. Eo mplca que para cualquer valor dado de lo devío de repeco de u valor promedo o preea gú paró emáco Fg.. La deeccó de la auocorrelacó e realza medae la pruea de Dur-Wao. j j j. Supueo. Homocedacdad de varaza. var ε E[ ε E ε ] E ε σ. La varaza de lo valore de e ua coae gual a σ depedeemee del valor de Fg. 4 zquerda. Cuado ee upueo o e cumple Fg. 4 derecha lo emadore CMO o egado coee pero a o o efcee para gú amaño de muera; e decr u varaza a o e míma. Eo mplca que lo ervalo de cofaza para lo parámero de la regreó β erá ecearamee acho la pruea F de gfcaca edrá meor poeca. Al uar CMO cuado ha heerogeedad de varaza lo emadore de lo coefcee o ee varaza míma lo emadore de la varaza de lo coefcee emado o egado. Aí e alera el vel de cofaza de la pruea de hpóe de lo parámero del modelo la precó de la emacoe realzada co el modelo la cuale edrá ua drucó mueral má ampla que la aumda para el modelo. El compoee de error e la fucó e dfícl de emar cuado la varaza ee u ego decoocdo Gregore Der 989.

12 Fgura. Dferee paroe de auocorrelacó: a pova; egava; c gua Fgura 4. Homogeedad de varaza zquerda; heerogeedad de varaza derecha. Ha do opcoe para el ajue de modelo co errore heerogéeo. La prmera e modelar la heerogeedad de varaza elmar u efeco e la emacó de lo parámero del modelo eo e ulzado regreó poderada o cuadrado mímo poderado. La eguda e gorar la heerogeedad pero uar méodo de ajue reee a ea heerogeedad. La modelacó de la heerogeedad requere dao meddo e cada vel de. De lo coraro e ecearo dvdr la muera e ervalo arraro uforme gual amplud pequeño omar ua muera grade para emar e el paró de varaza Gregore Der 989. Para la deeccó de la heerocedacdad e puede hacer u aál de regreó ajo el upueo de que éa o ee; poerormee e hace u aál gráfco de lo reduo grafcado el cuadrado de lo devío cora el valor emado de Fg. 5 o cora el valor de. Ora opcó e agrupar valore de calcular la varaza para dferee valore de. Eo dao puede aalzare medae regreó o medae ua pruea de Barle. 4

13 Fgura 5. Paroe de lo cuadrado de devío repeco a emado: a guo; c leal; d e cuadráco. Supueo 4. Drucó ormal de lo devío. ε ~ N σ. Lo devío e drue ormalmee co meda cero varaza σ ver Fg. 4 zquerda. El upueo volucra lo re upueo aerore: E ε ε ; j E ε j E ε σ Cuado el upueo de ormaldad e cumple lo emadore CMO de lo parámero de la regreó de la varaza β σ preea la guee caraceríca: So egado. Tee varaza míma. Ademá de er egado lo emadore o efcee; eo e eaco preco e egado. So coee. A medda que el amaño de la muera aumea el valor de lo emadore ede al valor del parámero; la drucó mueral e reduce de amplud. 4 N σ ~ β. Lo emadore de lo parámero de la regreó β eá ormalmee drudo co meda gual al parámero varaza coocda. 5 La varaza de lo parámero de la regreó β e míma. Eo gfca que lo emadore o preco. 5

14 La volacó del upueo de ormaldad o e mporae el ojevo e ólo realzar emacoe porque lo emadore gue edo egado. Sí e mporae para pruea de hpóe predccó a que e éa e ua el valor de. S emargo auque o haa ormaldad e lo devío lo emadore CMO ede a drure ormalmee a medda que el amaño de la muera aumea. Supueo 5. No ha mulcolealdad ere la varale eplcaora. La mulcolealdad e refere a la eeca de ua relacó leal ere la varale depedee. Cuado ee e perfeca eaca lo parámero de la regreó β o deermado u error eádar e fo; cuado o e a eaca la emacó de lo parámero de la regreó β e pole pero u errore eádar ede a er grade. La eñal má clara de la preeca de mulcolealdad e cuado R e mu alo pero lo coefcee de regreó o o gfcavo. Ora forma de deecarla e emar cada e fucó de la reae del modelo oeer lo coefcee de deermacó correpodee R ; u valor alo de ée para ua epecífca eñala que ea eá alamee correlacoada co el reo de la pudedo éa er elmada del modelo Gujara 98.. Lo upueo de regreó e Dedromería El aál de regreó e de uo comú e Dedromería para la modelacó de la relacó ere varale. E ee campo ua varale de gra eré e el volume de madera coedo e el fue de lo árole. Aí radcoalmee e ha realzado mporae efuerzo para oeer modelo que eme co precó el volume a parr de varale de medcó fácl como el dámero la alura oal del árol. Por cero pare de eo efuerzo ha eado oreado a deermar el cumplmeo de lo upueo áco de regreó. E la prácca e haual deecar que uo o má de lo upueo o e cumple. E el cao epecífco de emar el volume la muera de árole o aface re aucoe áca del méodo CMO: a drucó ormal repeco al dap; homogeedad de varaza repeco a dap alura; c muereo aleaoro mple. Ea úlma aucó e aplca e la emacó de ervalo de cofaza pero ormalmee e oma ua muera da erafcada o por coglomerado cua varaza o aae má grade que la del muereo aleaoro mple Cua 964. La heerogeedad de varaza parece er la aucó má mporae a que eer ueo emadore de lo volúmee de lo árole e.g. ua fucó de volume a meudo erea má que emar lo ervalo de cofaza. Ua olucó a la heerogeedad de varaza e raformar medae logarmo el volume pero ea raformacó roduce ego e la emacoe. E ee cao el modelo ema la meda geomérca e vez de la meda 6

15 arméca edo la prmera meor que la eguda; aí e uema el valor eperado. La olucó egada e aplcar cuadrado mímo poderado CMP eudado el paró de varaza Cua 964. Ua opcó para aplcar CMP e erafcar la polacó e la maor eeó pole eo e co erao edo el amaño de la muera aado e la varale dap ; luego e eleccoa ua udad árol por erao a ea al azar o co proaldad proporcoal al amaño. Ee procedmeo perme oeer emadore meo egado mu efcee Schreuder Ouag 99.. Emacó de lo parámero del modelo de regreó leal mple.. El méodo de mímo cuadrado ordaro El modelo de regreó leal mple polacoal e β β ε e el que o repecvamee la varale de eré la varale aular e el -émo dvduo de la polacó; ε e u devío aleaoro; β β o lo parámero de la regreó ver Fg.. Al operar co ua muera el modelo de regreó e eprea medae ε e el que o repecvamee lo emadore de la coae β del coefcee β de la regreó polacoal. E lo que e decre a couacó e aume que e eá operado co ua muera de amaño a parr de la cual e derva fórmula para lo emadore. Ea fórmula o amé válda para el raajo co odo lo dvduo de la polacó; aa camar el líme de la umaora por N el amaño de la polacó lo ímolo de lo emadore por aquello de lo parámero por β por β. Auque aquí el raajo e cera e u modelo leal mple la meodología que e decre e aplcale amé a regreó leal múlple. E ee cao auralmee el proceo e má complejo; aí el ajue e má acoejale realzarlo medae marce. Ee dferee méodo para la oecó de lo emadore de lo parámero polacoale. El má coocdo e el de cuadrado mímo ordaro CMO. Medae ee méodo lo valore de e oee de maera que la uma de devío al cuadrado ε ea míma. Cuado lo upueo de regreó e cumple epecalmee el referdo a homogeedad de varaza el méodo e efcee. El ajue del modelo de regreó cuado el upueo de homogeedad de varaza e cumple e realza a parr de la uma mple de lo devío al cuadrado relacó []. La mmzacó de la fucó de devío mplca que la prmera dervada parcale de la uma de devío al cuadrado repeco de cada emador de lo parámero de regreó dee er guale a cero. 7

16 ε [] La prmera dervada de la uma de devío co repeco a la coae de regreó e ε de modo que eo e [] dode: e el promedo de la varale depedee e el promedo de la varale depedee. Reemplazado [] e [] ε ; omado la dervada parcal de ea úlma epreó repeco a e gualado a cero eo e { } ] ][ [ ε realzado el produco acomodado lo érmo reulae e oee la relacó. Aí el emador del coefcee de regreó polacoal e. [] Al dvdr el umerador el deomador de la relacó [] por - eo e el úmero de grado de lerad para el aál de la varaldad de cada varale e el modelo e oee / ; éa e ua fórmula opcoal para emar el coefcee de regreó a parr del cuocee ere la covaraza / la varaza de. El 8

17 coefcee de regreó amé puede emare co r / relacó que e oee a parr del coefcee de correlacó r / ; ver má adelae e ee Capíulo de la devacoe eádar de de repecvamee... El méodo de mímo cuadrado poderado El ajue del modelo de regreó medae el méodo de mímo cuadrado cuado el upueo de homogeedad de varaza o e cumple requere de la poderacó de lo devío al cuadrado. Ee méodo rece el omre de cuadrado mímo poderado. Ahora lo emadore de lo parámero de la polacó dee aegurar que la uma de devío al cuadrado poderado w w ε ea míma edo w u facor de poderacó que corrge la heerogeedad de la varaza. El mímo de la fucó de devío poderada e logra de uevo gualado a cero la prmera dervada parcale de la fucó co repeco a cada parámero e el modelo. E el cao de la coae la prmera dervada e w w w ε de modo que el emador de la coae de regreó e w w w. [4] La prmera dervada de la fucó de devío poderado co repeco al coefcee de regreó e w w w ε eo e w w w. 9

18 Reemplazado el emador de la coae relacó [4] e oee la fórmula para la emacó del coefcee de regreó w w w w w [5] w w. El facor w e [4] [5] dee homogeezar la varaza de. Aí u valor depederá de la varaza de que e lo mmo que decr la varaza de lo devío o errore e lo do vele de la varale. Epecífcamee w / f relacó e la que f e el modelo de la varaza de e fucó de. Co ea erucura e evdee que el facor de poderacó homogeza la varaza de la covere e uara. Ee re paroe ípco de varaza que puede fáclmee er capado reducdo medae el facor de poderacó w. El prmer cao e cuado e cumple el upueo de que lo devío e drue ormalmee co meda cero varaza coae lo que e molza medae ε N ~ ε ε. Aquí el paró de varaza queda deermado por k ε ε e decr u valor coae. Aí w / k valor que reemplazado e la relacoe [4] [5] perme oeer la fórmula a preeada para la coae [] el coefcee de regreó []. El egudo cao correpode a u paró de varaza de proporcoal al vel de la varale e decr ε k w / k ; el ercer cao e ao volucra paroe de varaza de proporcoal al cuadrado de la varale e decr k ε k w /. Ea epreoe reemplazada e la relacoe 4 5 perme oeer la fórmula adecuada para emar lo parámero de regreó e cada codcó parcular. Lo re paroe de varaza aalzado o relavamee mple co ello e fácl reemplazar la epreó para el facor de poderacó w e la fórmula de emacó de lo parámero de regreó oeer aí fórmula para la emacó dreca de lo parámero. E uacoe má compleja e má acoejale modelar la varaza de lo reduo modfcar oda la varale e el modelo ae de realzar el ajue ver Cluer e al. 98 para aplcacoe a fucoe de volume..4 La varaza e regreó leal mple.4. La varaza e oro a la líea de regreó La varaza e oro a la líea de regreó e oee a parr de la umaora de lo devío. E ello e ulza la relacó ˆ ˆ /. Sumado e ea relacó la uma de devío o cama pero el dearrollo de la ueva epreó perme vualzar de qué depede el valor de la umaora e cueó. Aí

19 ] ˆ [ ˆ ˆ. Reemplazado ˆ e el egudo compoee del omo de la úlma relacó ] [ ] [ ˆ dearrollado el cuadrado del omo ] [ ˆ eo e ˆ. [6] Comado el coefcee de regreó / la covaraza / e oee o ea. Reemplazado ea gualdad e [6] e oee ˆ [7] la cual e equvalee a ˆ. Co / defedo el coefcee de deermacó ] /[ ] [ r ver relacó 9 e evdee que ] ]/[ [ r ; o ea / r. Luego [7] e raforma e ˆ / ] / [ r ; e decr

20 ˆ r. [8].4. La varaza de la drucó mueral de ŷ.4.. Varaza de la drucó mueral de La fórmula para oeer el coefcee de regreó relacó [] / e equvalee a /. E ea úlma relacó e recooce que lo... e u cojuo de valore fjo que c / e u cojuo de coae eoce la varaza mueral del coefcee de regreó c oee a parr de c... c c ; eo e. O ea La varaza puo e que. c e e [9] correpode a la varacó de e oro a la líea de emacó e el e decr la varaza de lo valore de e el puo e que aume que ea varaza ee u valor fjo e reduce a ˆ [9]. S e depedee del valor de la relacó [9] ˆ /. La fórmula para emar la varaza de la drucó mueral del coefcee de regreó [] e oee reemplazado e la úlma relacó la gualdad. ˆ. [].4.. Varaza de la drucó mueral de La coae de regreó e oee a parr de relacó [] de modo que aplcado la propedad de la varaza de ua dfereca la varaza de la coae de regreó e

21 . [] Co / edo el amaño de la muera u cojuo fjo de dao la varaza queda epreada por.... E ea relacó como a e eplcó ae e la varacó de e oro a la líea de regreó e el puo e que varacó que e aume coae e gual a ˆ. Aí ˆ ˆ ˆ. Reemplazado ea epreó la de la varaza del coefcee de regreó relacó [] e [] e oee la varaza de la drucó mueral de la coae de regreó []. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ eo e ˆ. [].4.. Varaza de la drucó mueral de ŷ La varale de eré para el valor medo de la varale eplcaora e ema a parr de la relacó ˆ de maera que u varaza correpode a ˆ rl. E ea relacó / ˆ ver arra ] /[ ˆ relacó [] co

22 ] / [ ˆ relacó [7]. Aí la varaza de la drucó mueral de ŷ queda defda por N rl ˆ ˆ [] dode: ˆ rl e la varaza de la drucó mueral de la varale de eré calculada a u vel epecífco de la varale aular ˆ e la varaza e oro a la líea de regreó o la varaza muerale de la varale de eré aular repecvamee. Aí e deea emar la varaza de la drucó mueral de la varale de eré e el vel µ o e el vel X la fórmula correpode a la relacoe [4] [5] repecvamee. N rl ˆ ˆ µ [4] N X Y rl ˆ ˆ. [5].5 Compoee de la uma de devío al cuadrado e regreó el coefcee de deermacó.5. Compoee de la uma de devío al cuadrado e regreó E regreó leal la uma de devío al cuadrado e oro del promedo de [ ] e decompoe e devío dedo a la regreó reduo. Sumado ˆ ˆ ea uma o cama pero depué de cero dearrollo de la epreó [ ] ˆ ˆ e vualza cómo e decompoe la umaora de devío e cueó. Aí dearrollado el cuadrado del omo ˆ ˆ ˆ ˆ. [6] El úlmo compoee de la derecha de la relacó [6] e gual a cero. Eo e demuera reemplazado e ee compoee la fucó para emar la varale de eré para el vel medo de la varale depedee [ ˆ ]; eo e 4

23 ] [ ] ][ [ ˆ ˆ Reemplazado por / dero del parée cuadrado de la úlma epreó ˆ ˆ. E coecueca la varaldad oal e oro al promedo de la varale c: uma de cuadrado oal e dvde e varaldad eplcada por la regreó cr: uma de cuadrado de la regreó varaldad redual ce: uma de cuadrado del error. Eo e ce cr c relacó [7]. ˆ ˆ. [7].5. El coefcee de deermacó El coefcee de deermacó r eñala la proporcó de la varaldad de la varale depedee que e eplcada por la varale depedee e la regreó. Aí c cr r ver relacó [7] e decr ˆ r. [8] Reemplazado ˆ e el umerador de la relacó [8] 5

24 r edo / eoce r ; por coguee r. [9] El coefcee de deermacó amé puede repreeare medae / r relacó e la que / e la covaraza e ao que o la varaza de de repecvamee..6 Emadore de regreó E foreal ee mucha uacoe e la que e preea relacoe leale ere varale que pola la aplcacó de emadore de regreó. E árole dvduale e oerva relacoe leale ere el volume dap ere el volume el área aal ere el volume dap alura. E parcela de muereo e oerva relacoe leale ere el volume el área aal ere el volume la coerura de copa ere el volume real e erreo el volume emado e fooparcela. La fucó oeda del ajue del modelo de regreó pola la emacó de parámero polacoale por ejemplo el valor de la varale de eré e u vel epecífco de la varale aular. La emacó puede er puual geerado u valor úco para el valor ucado o clur algú dcador de la precó aocada a la emacó. E ee cao e oee do valore que eñala lo líme dero de lo cuale deería ecorare el verdadero parámero polacoal. Alguo de lo cocepo aocado a la emacó por ervalo e dcue a couacó. 6

25 .6. Drucó e el muereo Al ulzar emadore de regreó e geera vara drucoe muerale ua por cada emador. Aí e geera la drucó de la de ŷ emado por regreó la de la de emador de β la de emador de β. Cada ua de ea drucoe ee A valore muerale A N! /[! N! ] cuado de la polacó e oee muera de amaño. Lo parámero de la polacó pudera medre odo lo dvduo que la compoe podría calculare co la relacoe guee. La dervacó de la fórmula para β β que e preea a couacó e realzó medae el procedmeo a decro de mímo cuadrado ordaro; lo dealle puede revare má ará e ee Capíulo. rl β µ βµ β N µ µ N µ S ˆ S β S N N S N µ N S N µ N co dode: µ µ N N N N β β o la coae el coefcee de regreó polacoal repecvamee 7

26 S ˆ e la varaza polacoal e oro a la líea de regreó S S o la varaza polacoale de la varale de eré aular repecvamee µ µ o lo promedo polacoale de la varale de eré la varale aular repecvamee o lo valore de la varale de eré la varale aular e el -émo dvduo de la polacó repecvamee N e el amaño de la polacó..6. Emacó de parámero Lo emadore de la regreó e oee a parr de la medcoe realzada e lo dvduo muereado ver má ará e ee Capíulo la dervacó de la fórmula; méodo de mímo cuadrado ordaro. Lo valore de oedo del ajue aegura que la reca de la relacó ere pae por el cero de la ue de puo. ˆ co dode: 8

27 o la coae el coefcee de regreó mueral repecvamee ˆ e la varaza mueral e oro a la líea de regreó ver má ará e ee Capíulo o la varaza muerale de la varale de eré aular repecvamee o lo promedo muerale de la varale de eré la varale aular repecvamee o lo valore de la varale de eré la varale aular medda e el -émo dvduo de la muera repecvamee e el amaño de la muera. La emacó de la varale de eré para u valor epecífco de la varale aular e realza medae el modelo maemáco ajuado co la formacó mueral [ ˆ rl ] o medae ua modfcacó que ólo ulza el coefcee de regreó. La reca de emacó ˆ paa por el puo o ea ; por coecueca rl ˆ rl e ua relacó que perme emar coocedo ólo el coefcee de regreó. E ea úlma relacó el facor corrge la emacó mueral de pola emar ao el valor de e cualquer vel de la varale aular como la varaza correpodee. Aí cuado erea emar e el vel promedo µ e la relacó correpodee e reemplaza por µ. ˆ rl µ µ ˆ ˆ rl N dode: ŷ rl e el emador de regreó leal del promedo de la varale de eré e el vel promedo de µ ˆrl e la varaza de la drucó mueral de la varale de eré emada medae regreó e el vel promedo de o lo promedo muerale de la varale de eré aular repecvamee µ e el valor promedo polacoal coocdo de la varale aular. La varaza del promedo emado de la varale de eré para u vel epecífco de la varale aular e calcula a parr de lo devío ere lo valore oervado lo emado medae la regreó ajuada relacó [4]. E aquella uacoe e que µ e logra la máma precó e la emacó. El ervalo de cofaza para la varale de eré e el vel e ealece a parr del emador ŷ rl u repecvo error de emacó µ de la varale aular e ˆ. ˆ rl ± e ˆ rl e ˆ rl ˆ rl 9

28 ; dode: e ˆ rl e el error de emacó e el vel promedo de µ e el valor del de Sude co - grado de lerad ua cofaza epecífca ˆ rl e el error eádar de emacó e el vel promedo de. Lo líme feror uperor del ervalo de cofaza para el promedo de la varale de eré emado e el vel µ de la varale aular eá dado por l ˆ rl eˆ rl l ˆ e rl repecvamee. El oal polacoal e ema co ˆ X ˆ rl Y rl relacó e la que X e el oal coocdo de la varale aular. El oal emado ee como líme de cofaza feror uperor L Yˆ rl eyˆ L Yˆ rl e rl Yˆ repecvamee e rl lo que e ˆ e el error de emacó del oal; ee error e oee a parr de la varaza Yrl Yˆ rl del oal emado e el vel [/ X /{ }] / N e decr medae la relacó X ˆ Y rl ˆ. Emacoe para oro vele de e realza reemplazado el vel de deeado e la fórmula de emacó ˆ e la fórmula para la varaza de la [/ /{ }] / N drucó repecva e ˆ. rl ˆ rl ˆ rl rl ˆ e ee cao el error de emacó e Tamé puede oeere ervalo de cofaza para lo parámero de la regreó a parr de la varaza de la repecva drucoe muerale ver má ará e dealle el dearrollo de la fórmula. ˆ N ˆ

29 dode : e la varaza de la drucó mueral de la coae de regreó e la varaza de la drucó mueral del coefcee de regreó..6. Deermacó del amaño de la muera El úmero de dvduo que dee eleccoare medre e la polacó para lograr ua precó deermada co ua cofaza epecífca e la emacó del promedo polacoal de la varale de eré e deerma e ae al error de emacó deeado la varaza e oro a la líea de regreó. N ˆ Ne ˆ dode: N e el amaño de la polacó e el valor de de Sude para u vel de cofaza epecífco - grado de lerad Refereca ˆ e la varaza e oro a la líea de regreó e e el error de emacó deeado e la varale de eré epreado e la udad de medcó de la varale. Gujara D. 98. Ecoomería. McGraw-Hll. 46p. Gregore T.G. ad M.E. Der Model fg uder paered heerogee of varace. For. Sc. 5:5-5. Cluer J.L. J.C. Foro L.V. Peaar G.H. Brer ad R.L. Bale. 98. Tmer maageme: a quaave approach. Joh Wle & So. USA. pp. Cua T Weghed lea quare mehod ad coruco of volume ale. For. Sc.:8-9. Schreuder C.E. ad Z. Ouag. 99. Opmal amplg raege for weghed lear regreo emao. Ca. J. For. Re. :-7.

30 Caracerzacó de rodale U rodal e u cojuo epacalmee couo de árole oro vegeale aocado ufceemee uforme para cour ua udad de maejo la que puede dferecare claramee de lo rodale adacee por u edad compocó de epece erucura o por la caraceríca fográfca o clmáca e que crece. La caracerzacó del eado del rodal e u momeo epecífco del empo e realza a parr de medcoe e lo árole oervacoe e parcela u oro po de udad de muereo. E ee Capíulo e decre ea medcoe el proceo de la formacó recoplada e el muereo.. Recoplacó de formacó e erreo E la capura de formacó e rodale e haual razar umeroa udade de muereo la que poerormee dee proceare e cojuo para oeer valore promedo por udad de uperfce de rodal. La formacó e recopla e erreo e udade muerale cuo amaño forma drucó e ha defdo de aemao. Poerormee la varale que eá relacoada co la uperfce de la udad mueral e epade para emar el valor por udad de uperfce hecárea del rodal. Ea epaó e realza medae el facor de epaó cuo valor e fucó del amaño de la udad de muereo. Al ulzar parcela de muereo radcoale puede lograre que el facor de epaó adquera u valor coae lo que facla el proceameo de la formacó. Ee a u vez oro po de udade muerale e lo que el facor de epaó e varale. El facor de epaó e u mulplcador de la caraceríca de rodal que eá relacoada co la uperfce de la udad mueral. Por covecó el amaño efecvo de la udad mueral e eprea e el plao de horzoal que e el plao de refereca para la preeacó de formacó a vel de rodal... Trazado de parcela de muereo Al realzar el muereo medae parcela el facor de epaó queda defdo por dode: Fe A a Fe e el facor de epaó a hecárea A e el área de la udad mueral epreada e hecárea ha a e el área de la udad mueral epreada e mero cuadrado m. El facor de epaó e coae al razar e erreo parcela cuo amaño reulae e el plao horzoal ea coae. Aí e ecearo ajuar el amaño real de cada parcela egú la pedee del erreo e el puo eleccoado para u razado Fg..

31 Fgura. Trazado de parcela e erreo co pedee. Izquerda: parcela cuadrada e la horzoal; cero: parcela cuadrada e la pedee; derecha: parcela crcular e la pedee. El muereo co parcela covecoale oorga lerad para la fjacó del amaño la forma de la parcela. Cualquer forma cuadrada recagular crcular heagoal ec. amaño de parcela coduce a emacoe egada de la caraceríca de rodal. La eleccó de ua forma parcular dee ear guada por apeco prácco de raajo e erreo. El razado de parcela cuadrada e coveee realzarlo co la dagoal paralela a la líea de máma pedee del erreo. Ea forma de razado reduce el efeco de deplazameo repeco de la líea de máma pedee; e decr u deplazameo de cera magud e la emdagoal produce meo efeco ore el amaño de parcela reulae e la horzoal que cuado ee deplazameo ocurre al razar u lado de la parcela paralelo a ea líea.... Parcela cuadrada e la horzoal E la pedee eo e drecamee ore el erreo e raza ua parcela romodal edo la reulae ua parcela cuadrada e el plao horzoal. Aí el razado de la parcela e erreo clado requere coocer la emdagoal perpedcular a la líea de máma pedee d la emdagoal paralela a ea líea d p. Ua parcela cuadrada e el h plao horzoal co lado de dmeó l uperfce a e ee plao co a l l l d h d h l egú puede vere e la fgura requere ua emdagoal e la horzoal d h 5 a /. La logud de la ora emdagoal e ua fucó de la clacó del erreo epreada e la fucó rgoomérca dode: co α d h / d p ; aí d p d h / coα e decr 5 a / / coα d p a e la uperfce deeada para la parcela e el plao horzoal m d p e la logud de la emdagoal paralela a la líea de máma pedee m α e la pedee del erreo grado.

32 ... Parcela cuadrada e la pedee E ee cao e raza ua parcela cuadrada e la pedee edo la reulae ua parcela romodal e la horzoal. Aí la emdagoal perpedcular a la líea de máma pedee d h la emdagoal paralela a ea líea d p o de la mma logud lo que facla el cálculo de la dmeoe el razado de la parcela e erreo. Ahora la uperfce a e la horzoal e oee co a 4 d h d p / eo e a d h d p. Icorporado la clacó del erreo epreada e la fucó coduce a dode: a α d p co d p falmee a co α d h / d p e evdee que d h d p coα lo que 5 a / coα d p d p e la logud de la emdagoal razada a ea paralela o perpedcular a la líea de máma pedee del erreo m.... Parcela crcular e la pedee La parcela crcular mmza la proaldad de ocurreca de árole e el líme de la parcela dedo a que ea forma e la que ee el meor perímero para ua uperfce deermada. Al razar ua parcela crcular e la pedee e oee ua parcela elípca e la horzoal. Para razarla e corrge el rado egú la máma pedee del erreo e ulza ee rado e oro al puo cero de parcela. E ee cao la uperfce de la parcela e a π r h rp relacó e la que r h e el rado e el plao horzoal rp e el rado e el plao clado. Aí corporado rh a / π rp e la clacó del erreo epreada e r p r h / coα la que provee de la fucó co α r h / rp la logud del rado de parcela e cualquer dreccó e el plao clado e 5 / π coα r p a....4 Parcela cocérca E el muereo co parcela radcoale e mde ua o má dmeoe de cada árol cludo e la parcela. Aí e rodale e lo que e preea ua gra varacó e el amaño de lo árole ver rodale heeroeáeo ua parcela de cero amaño ermedo clurá u gra úmero de árole pequeño u úmero pequeño de árole de gra amaño reulado e ua muera oredmeoada de árole pequeño e ua muera poco repreeava de árole grade. El prolema e reuelve ulzado parcela cocérca e la que cada amaño de parcela perme oeer ua muera adecuada de cada rago de amaño de árole. Al operar co re amaño de parcela Fg. e la parcela meor e mde lo árole pequeño e.g. regeeracó e la ermeda lo árole de amaño medo e.g. aquello de dámero meor a cm e la grade lo árole de gra dmeó e.g. aquello de dámero maor o gual a cm. 4

33 Fgura. Trazado de parcela cocérca. Izquerda: parcela crculare; cero derecha: parcela cuadrada. El érmo cocérca e relavo. Icluo e alguo cao por ejemplo cuado e deea evaluar la regeeracó e má coveee razar la parcela meor e u coado de la parcela grade a que ea zoa e meo afecada poeo al realzar la medcó de lo árole e la parcela de maor amaño... Oro po de udade muerale Ademá de la parcela radcoale ee oro po de udade muerale. E geeral o udade de muereo que o requere dmeoare o razare e erreo; a dfereca de la parcela radcoale el facor de epaó reulae e varale depede de algua dmeó de lo árole o del epacameo de lo mmo.... Parcela Berlch Ee po de udad mueral aume que cada árol poee ua parcela e oro a él cuo amaño e ua fucó dreca del área aal del árol. La defcacó de lo árole a medr e u deermado puo e realza co la auda de u rumeo que proeca u águlo vual horzoal de amaño coocdo ver Relacopía que deerma el facor de área aal eo e el úmero de udade de área aal m que repreea por hecárea cada árol eleccoado co el rumeo e u gro de 6º e oro al puo de muereo. El facor de epaó e veramee proporcoal al área de eccó ormal área aal del árol dode: F Fe g Fe e el facor de epaó a hecárea F e el facor de área aal del rumeo m de área aal/ha g e el área de eccó ormal del árol co g π / 4 m edo d el dap del árol cm. d A ea écca amé e le deoma muereo puual horzoal. Ora varae corpora el muereo e líea la proeccó de u águlo vercal. 5

34 ... Méodo de daca Ee ua gama de varae coee e realzar medcoe de daca. Alguo e aa e la daca ere el puo de muereo u árol localzado e cera pocó repeco del puo e.g. el épmo árol; oro codera medcoe de daca ere árole. Perme realzar emacoe de la dedad de la polacó eo e el úmero de dvduo por udad de uperfce.. Medcó del dámero alura e árole La medcó del dap dámero a la alura del pecho de la alura e árole e ua acvdad que e realza frecueemee para caracerzar el eado de lo rodale a ea e ae a ea mma varale u ora dervada a parr de ella. Normalmee ea medcó e realza e parcela que cure cera uperfce que e raza e puo repreeavo e el rodal de eré. E ea parcela e mde el dap de odo lo árole la alura de ua muera eleccoada curedo odo el rago damérco. La alura o e mde e odo lo árole porque u medcó e má dfícl cooa que la del dap; a u vez ere ea do varale ee ua relacó erecha la que e modela e ae a la muera recoplada e ulza para emar la alura a parr del dap... Medcó del dap... Alura de medcó del dap El dap e la varale que má haualmee mde lo foreale. Prcpalmee porque e la dmeó má fácl de medr e lo árole; e eva a lo camo ameale a la dedad del rodal; eá erechamee relacoada co la alura oal el volume del fue la omaa del árol el amaño de la copa varale mporae de dfícl medcó e árole e pe. La alura de medcó del dap varía e la dferee regoe del mudo. Aí por ejemplo e Europa Caadá Reo Udo Aurala Chle ere oro el dap e mde a ua alura de m dede el vel del uelo. E camo e Eado Udo la medcó e realza a 45 pe eo e apromadamee a 7 m de alura. Ea varaldad e la alura dee eere preee e el momeo de comparar varale que volucre el dap e u deermacó que haa do oeda e regoe que dfere e la alura de medcó del dap. E lo que gue e decre la medcó del dap a ua alura de m dede uelo Fg.. E árole ormale e pe reco e erreo plao el dap e dee medr a m del uelo Fg. a. La alura de medcó puede varar por la preeca de aormaldade como furcacoe corafuere aale u oro defeco e el fue o por la clacó del fue o la pedee del erreo. E árole furcado a ua alura meor de m cada pe del árol e mde codera como u dvduo Fg. ; cuado la furcacó e preea a ua alura maor a e realza ólo ua medcó e aume que el árol ee u fue 6

35 úco Fg. c. E árole co defeco a la alura de e realza do medcoe cada ua a gual daca ajo ore la alura de m eo e a ua daca a edo éa ua daca ufcee para orepaar la zoa de flueca del defeco Fg. d. E árole clado la alura de medcó dee fjare por el lado haca dode e cla el fue Fg. e. E erreo co pedee la alura de medcó dee fjare por el lado má alo de éa Fg. f. Fgura. Defcó de la alura de medcó del dap e a árole reco ormale erreo plao; árole furcado ajo m de alura e el fue; c árole furcado ore ; d árole co defeco a la alura de m; e árole clado; f e erreo co pedee.... Irumeo para medcó del dap Lo rumeo ulzado para la medcó de dámero rece el omre de dedrómero; ere lo cuale deaca por u facldad de uo la forcípula de razo paralelo o fladea la hucha o ca damérca. Oro rumeo úl e el ecor de dámero de Berlch.... Precaucoe e la medcó del dap La medcó del dap dee realzare a la alura correca e forma perpedcular al eje del fue. La medcó a ua alura maor o meor producrá repecvamee ua uemacó oreemacó del dap del árol. La medcó e u plao dferee al perpedcular al eje erega u valor maor al real. Errore e la medcoe producrá errore e cualquer varale que e derve o eme a parr del dap como por ejemplo la alura oal o el volume fual del árol. Ademá dee cudare que el rumeal ulzado para realzar la medcoe eé e codcoe ópma; e el cao de uar forcípula que éa ega u razo paralelo; cuado e ulza ua ca damérca que o eé corada e algú puo... Medcó de alura La alura e la logud de la líea reca que va dede el uelo ae del fue haa algú puo e el árol. Segú ea la pocó de ee puo e defe cco alura dferee: alura oal medda ere el uelo el eremo de la ema ermal del fue ápce; alura 7

36 fual medda ere el uelo el puo dode comeza la copa vva o muera del árol; alura comercal medda ere el uelo el puo dode el fue ee u dámero comercal defdo; v alura de ocó medda ere el uelo la ae del prmer rozo; v alura de copa vva medda ere el uelo el co de la copa vva. Depué del dap la alura e la varale má medda e lo árole. E ua varale que e ulza para caracerzar u rodal emar el volume o deermar la caldad de o. Tamé e ulza para clafcar árole; por ejemplo la clafcacó de Kraf defe cco caegoría de árole egú u alura pocó relava: domae codomae ermedo uprmdo muero; ea clafcacó puede omare como ae para ojevo de maejo lvícola. E u árol amé puede defre vara logude. Ea e ua varale mlar a la alura pero medda drecamee ore el fue del árol. E el fue del árol puede defcare ere ora: logud comercal eo e la daca ere el ocó el eremo del úlmo rozo úl del fue o pocó del dámero comercal; logud úl oeda de la dfereca ere la logud comercal la logud de defeco; logud de defeco la uma de la eccoe o úle del fue; v logud de copa la daca ere el co de la copa el ápce; v logud de copa vva daca ere el co de la rama vva el ápce. La medcó e árole de alura pequeña meor a 5 m puede realzare drecamee medae ca mérca o vara elecópca. La medcó e árole grade e realza drecamee medae rumeo ópco deomado hpómero. Eo mde alura e ae a relacoe ere lado de rágulo emejae hpómero Chre Merr o e e ae a agee de águlo hpómero Haga Blume-Le Suuo. Para realzar la medcó el operaro e pocoa a cera daca del árol apua co el rumeo a la ae a oro puo de eré e el árol realza la lecura e la ecala del rumeo e cada oporudad. Coderado lo valore ore la horzoal como povo aquello ajo la horzoal como egavo el valor aoluo de la dfereca ere ama medcoe erega la alura ucada. E la medcó de la alura oal del árol co rumeo aado e agee de águlo la lecura al ápce del árol ver Fg. 4 realzada a ua daca epecífca D mplca que a α h / D. Luego la fraccó de alura ore la horzoal e h D aα. Del mmo modo la fraccó de alura ajo la horzoal e h D aα. Aí la alura del árol que correpode a h dode: h e oee de la relacó aα α h D a h e la alura del árol m D e la daca horzoal haa el eje fual del árol m α e el águlo al ápce del árol grado 8

37 α e el águlo a la ae del árol grado. Lo rumeo ópco erega drecamee el valor de la alura ore o ajo la horzoal egú correpoda. Para u ulzacó el operaro requere ólo pocoare a la daca adecuada. Lo rumeo poee haualmee má de ua ecala de medcó cada cual dearrollada para ua daca epecífca de medcó dede el eje fual del árol. Tamé corpora ecala para la medcó de la pedee del erreo. Fgura 4. Medcó de la alura de u árol co rumeal ópco. a Lecura al ápce pova ore la horzoal lecura al ocó egava ajo la horzoal; Ama lecura pova. La alura del árol amé puede oeere realzar la medcó de la daca horzoal. E ee cao e requere u jaló de logud coocda el que e apoa e el fue del árol u rumeo que perma deermar águlo. La alura del árol e oee de la guee relacó de águlo ver Fg. 5. dode: h P α α / α α h e la alura del árol m P e la logud de u elemeo de apoo jaló para la medcó m α α α o águlo meddo e porceaje gradee. Fgura 5. Medcó de la alura de u árol co apoo e u jaló de alura coocda P. 9

38 ... Precaucoe e la medcó de alura La oecó de la alura medae rumeo ópco requere la medcó correca de la daca horzoal ere el operaro el árol. S ea daca e mde co error la lecura de la alura del árol erá correca al gual que e realza la lecura e ua ecala graduada para ora daca da a la que e eá uado dede el árol. S e mde la daca co la mra de algú rumeo la vual dede el rumeo o cde perpedcularmee e la mra la daca horzoal o e correca por coguee la alura del árol ampoco erá medda correcamee. La medcó de la alura requere que ao la ae como el ápce del árol ea claramee vle. Eo úlmo puede er dfícl e árole de copa glooa cao e que ederá a oreemare la alura oal. Ora caua de error e la medcó de alura e la clacó del árol e relacó al plao vercal ver Fg Eo errore de medcó e reduce al aumear la daca ere el oervador el árol. E la medcó de la alura de u árol clado la lecura oeda del rumeo ópco o erega la alura real del árol. Ea lecura que puede deomare alura aparee dee corregre para oeer la alura real. Cuado la medcó de la daca horzoal e realza haa la proeccó vercal del ápce del árol el operaro puede pocoare a ea daca e cualquer lugar alrededor del puo de proeccó del ápce ore el plao horzoal que paa por la ae del árol Fg. 6. E ee cao la alura oal del árol e oee de dode: L h coφ L e la alura aparee del árol m φ e el águlo de clacó del fue del árol grado. Fgura 6. Medcó de la alura de u árol clado. Medcó de la daca horzoal haa la proeccó vercal del ápce del árol.

39 Fgura 7. Medcó de la alura de u árol clado. Medcó de la daca horzoal haa la ae del árol e el plao de clacó del árol. Izquerda: daca horzoal medda e el edo de clacó. Derecha: daca horzoal medda e el edo coraro a la clacó. Cuado la medcó de la daca horzoal e realza haa la ae del árol Fg. 7 la fórmula para la correccó de la alura aparee varía depededo de la pocó del operaro. El pocoameo e el plao de clacó del fue facla la correccó la cual e realza medae dode: L h D D coφ ± Lφ L e la alura aparee del árol m φ e el águlo de clacó del fue del árol grado D e la daca horzoal haa la ae del árol m. La operacó e el deomador de la relacó aeror e ua uma e el cao de pocoare e la dreccó de la clacó del árol Fg. 7 zquerda ua rea e el cao de pocoare e la dreccó opuea a la clacó del árol Fg. 7 derecha. Pocoameo e oro puo fuera del plao de clacó del árol requere de correccoe má compleja que corpora ademá la clacó del fue e relacó al plao vercal de oervacó.. Proceameo de la formacó mueral.. Varale de eado del rodal Lo valore má mple que caracerza el eado de u rodal e u momeo epecífco del empo o el dap medo la alura meda. Ora varale de eado de umo eré o el úmero de árole el área aal por udad de uperfce hecárea. Cuado la caracerzacó ee como mea la valoracó ecoómca el volume de madera e la varale má mporae.

40 ... Dap promedo El dap promedo del rodal puede correpoder al promedo arméco cuadráco o geomérco. El cálculo puede realzare co lo dao dvduale o aulado. A couacó e decre el cálculo dreco co la medcoe realzada e lo árole. d d a d d c g d d dode: d a e el dap promedo arméco cm d c e el dap promedo cuadráco cm d g e el dap promedo geomérco cm d e el dap meddo e el -émo árol cm e el úmero de árole e lo que e mdó el dap. E el cálculo del dámero promedo co lo dao aulado e ulza la relacoe guee. Má adelae e decre la aulacó. d d c a d d c c c g d d c dode:

41 d e la marca de la -éma clae de dap cm c e el úmero de clae de dap e el úmero oal de árole e la parcela o hecárea e el úmero de árole e la -éma clae de dap e la parcela o hecárea.... Alura promedo A parr de la medcoe de alura realzada e lo árole muera puede defre dferee promedo arméco. Ere oro: alura promedo de odo lo árole o de ua muera aleaora de ello; alura domae promedo de lo árole domae codomae; alura máma promedo de lo árole de maor dap por hecárea; v alura maor promedo de lo árole de maor alura por hecárea; v alura de Lore que e u promedo poderado por el área aal. El cálculo del promedo a parr de medcoe ordeacó aulacó e H a h H dc dc dc h dc dode: H a e la alura promedo arméco m H dc e la alura promedo domae m h e la alura medda e el -émo árol m e el úmero de árole e lo que e mdó la alura dc e el úmero de árole domae codomae e lo que e mdó la alura. E el cálculo del promedo a parr de lo dao aulado e ulza la relacoe guee H a c h H L c c g h g co

42 g π / 4 d dode: H a e la alura promedo arméco m H L e la alura promedo de Lore m h e la alura de la -éma clae de dap m c e el úmero de clae de dap e el úmero de árole e la -éma clae de dap e la parcela o hecárea g e la eccó raveral ormal de u árol de la -éma clae de dap m d e la marca de clae de la -éma de dap cm... La relacó ere la alura el dap del árol Ere la dferee varale medda e u árol ormalmee ee algú po de relacó a la que e le deoma e geeral relacoe alomérca. Ua de ea relacoe aae uada e el área foreal e la relacó ere la alura oal del árol el dap. E geeral a maor dap maor e la alura oal del árol. La relacó alura-dap e e decra por ua curva aóca. Ea forma e geera por el hecho de que el cremeo corree aual e alura culma alcaza u mámo ae que el dap Fg. 8. La medcó de la alura e má cara dfícl que la medcó del dap. Por ea razó dedo a que ee ua erecha relacó ere la alura de u árol el dámero de fue e preferle má prácco ecoómco omar ua muera de árole medrle la alura el dámero de fue ajuar ua relacó ere ea varale luego emar la alura de cualquer árol e el rodal a parr del dámero fual. La relacó puede er afecada por la caldad de o oro facore como el maejo lo que la hace varar de u rodal a oro. Fgura 8. Gráfco de dperó de puo alura-dap oeda de 8 árole de Pu radaa D. Do. Cada puo correpode a u árol. Ee ua gra varedad de modelo que e ua para ajuar la relacó ere la alura el dámero fual del árol. A couacó e preea alguo de ello. h d d ε 4