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Transcripción

1 Solucoe de la actvdade Pága 79 Meda 5, 93 Varaza 4, 66 Devacó típca, 6 Pága 4 La repreetacó de la ube de puto de la tabla juto co la recta que má e aproma a ello e: Pága 0 El dagrama de dperó de la dtrbucó e: Ete ua depedeca leal potva fuerte Pága 4 Pága 3 La tabla de doble etrada obteda medate tervalo de hora emaale de etudo e: Y\X [3,6) [6,9) [9,) [,5] Calculamo la meda de la dtrbucoe margale, uado la marca de clae de lo tervalo, obteemo el cetro de gravedad de (/3, 9/) La ube de puto olctada e: 5 Deotamo por el tempo (m) por el úmero de errore La olucó del ejercco e: Meda:, 9 muto,, errore Devacó típca: 6,33 muto,,66 errore Covaraza: 5, 4 Coefcete de correlacó leal r 0, 4 La varable tee ua correlacó leal egatva débl Pága 6 6 La olucoe del ejercco o: 57,37 a) r 0, 945,5 6,95 Correlacó leal potva fuerte b) La recta de regreó de Y obre X e: ( ) 57,37 9,6 ( 9,9),5,3 3,70-3

2 La recta de regreó de X obre Y e: ( ) 57,37 9,9 ( 9,6) 6,95 0, ,5 c),3 30 3,70 06, 9 Pága 7 Se vederá ua 07 lata 7 Itroducmo e u mmo bloque: L {puto(,5), puto(,4), puto(3,), puto(4,)} correlacó(l) Obteemo ua correlacó de -0,9995 Podemo deducr que ha ua correlacó leal egatva mu fuerte Itroducmo e u mmo bloque: L {puto(6, 4), puto(, 55), puto(0, ), puto(, 0)} correlacó(l) recta_de_regreó(l) Obteemo ua correlacó de 0,9956 la recta de regreó de obre :,05, 35 9 Itroducmo e u mmo bloque: L {puto(0, 67), puto(5, 65), puto(40, 73), puto(60, 75), puto(70,)} rrecta_de_regreó(l) dbujar(l) dbujar(r, {color rojo}) Obteemo u gráfco mlar al guete: Obteemo la recta de regreó: 0,9 + 60,03, dode repreeta la edad e la frecueca cardíaca e repoo Calculamo (5): 0, ,03 75,06 U pacete de 5 año tedrá ua frecueca cardíaca e repoo de uo 75 latdo por muto Pága 90 P La fórmula olctada o: Meda: La meda e la pocó cetral má utlzada de la dtrbucó de valore de ua certa varable Varaza: La varaza e ua medda vculada a la dperó de lo valore Co ella obteemo u dcador de la dperó de la varable etadítca repecto a u meda Devacó típca: La devacó típca tee u fucoameto mlar al de la varaza pero utlzado la udad de la varable etadítca P Ua varable bdmeoal e ua varable e la que cada dvduo etá defdo por u par de varable etadítca (X, Y) La dtrbucoe margale o la frecueca aboluta de lo valore de la varable etadítca X e Y para cada valor La dtrbucó codcoada de ua varable etadítca X para e el cojuto de valore de X que e da cojutamete co el valor de la varable etadítca Y P3 Lo ejemplo olctado o: a) Depedeca fucoal: -4 Notemo que para obervar la recta la ube de puto deberemo movero detro del cuadro de dbujo dado que, por defecto, etaremo cetrado e (0, 0) co u zoom mu pequeño

3 b) Correlacó leal potva fuerte: c) Correlacó leal egatva débl: El coefcete de correlacó leal, a dfereca de la covaraza, e u úmero admeoal u valor etá compreddo etre - Ete hecho o permte compreder de forma má eclla la relacó etre la varable etadítca P6 La ecuacó de la recta de regreó de Y obre X e: ( ) La ecuacó de la recta de regreó de X obre Y e: ( ) Para hallar la recta de regreó e utlza el crtero de mímo cuadrado, que buca que la uma de lo cuadrado de la dtaca de lo puto de la ube a la recta ea míma P7 La recta de regreó o permte etmar qué valor e el eperado para ua varable abedo u valor de la otra Dado u valor de la varable X podemo etmar el valor eperado de Y evaluado e la recta de regreó de Y obre X, vcevera d) Idepedeca: 0 Lo reultado o: a) Meda: 5, 56 Varaza: 4, 97 Devacó típca:, 9 b) (, + ) 64% P4 La ecuacó de la covaraza e: La covaraza tee do coveete Por u lado depede de la udade e que e mde la varable, etedo ua dfcultad a la hora de razoar la correlacó e fuerte o débl Por otro lado, lo puto má alejado del cetro de gravedad flue ecevamete e el valor de la covaraza, perturbado el valor de la covaraza como u bue dcador de la correlacó P5 La fórmula del coefcete de correlacó leal e la guete: r (, + ) 96% ( 3, + 3) 00% Lo reultado del ejercco o: a) La marca de clae para cada tervalo o: Peo (Kg) [50,60] (60,70] (70,0] (0,90] Marca de clae b) Meda: 6 g c) Varaza: 94, 33 g Devacó típca: 9, 7g La olucoe del ejercco o: a) Lo tervalo e lo cuale e ha agrupado lo etudate de bachllerato o: -5

4 Altura (cm) Marca de clae º de alumo [53,5, 6,5] 5 (6,5, 7,5] 67 6 (7,5, 0,5] 76 6 (0,5, 9,5] 5 5 (9,5, 9,5] 94 b) Uamo la marca de clae para calcular lo dato olctado: Meda: 75, 53 9 Varaza: , ,4 Devacó típca:, 9 3 La olucó de la actvdade e: a) El dagrama de dperó de la ota de glé floofía e: 4 a) La tabla de doble etrada correpodete e: b) X\Y [,] (,3] (3,4] [, 3] (3, 5] 3 5 (5, 7] ,5 + 5, ,5 35, , 7 6, , , ,5 c) El cetro de gravedad e, 5 5,54 35,5 5 5 a) El dagrama de dperó correpodete e: b) La tabla de doble etrada obteda medate tervalo e amba varable e: Floofía\Iglé [3,5] (5,7] (7,9] [3, 5] 0 3 (5, 7] 0 (7, 9] c) Calculamo la meda la devacó típca de la dtrbucoe margale uado la marca de clae de lo tervalo: ,5 ; ; ,5,75,3 ; ,73 b) La tabla de doble etrada obteda e: Y\X [3,5] (5,7] (7,9] [,5, 4,5] 0 0 (4,5, 6,5] 0 3 (6,5,,5] c) 5, 75 ; 3,5 + 5, ,5 3 5, ,75,56 ; 3,5 + 5, ,5 3 5,75,56 d) El cetro de gravedad de la dtrbucó bdmeoal de la tabla e (5,75, 5,75) -6

5 Pága 9 6 Lo reultado del ejercco o: a) e) depedeca leal depedeca fucoal potva fuerte egatva b) f) depedeca cuadrátca depedeca leal potva fuerte c) g) La repueta o: a) Verdadero b) Falo, la covaraza ha de teer el mmo go que el coefcete de correlacó leal c) Verdadero 9 La repueta del ejercco o: a) El cetro de gravedad de la dtrbucó bdmeoal e (7,7, 5,7) b) Varaza: 9, 0, 5, 63 Devacó típca: 9,60 ejercco,, 37 correcto c), 06 d) r 0, 97 Ete ua correlacó leal potva fuerte etre amba varable depedeca d) h) depedeca leal egatva débl 0 La repueta del ejercco o: a) La gráfca I tee u coefcete correlacó leal maor pueto que la ube de puto e ajutaría mejor a ua recta b) E amba gráfca lo coefcete de correlacó leal tee go potvo pueto que cuado ua varable crece la otra també tede a crecer La repueta del ejercco o: a) El dagrama de dperó bdmeoal obtedo de la tabla e: depedeca leal egatva fuerte depedeca leal potva débl 7 Dbujamo el dagrama de dperó la recta que e ajute a lo puto de la ube: b) No, o e oberva gua correlacó etre amba varable σ c) r 0, 0 σ σ Ha ua depedeca leal egatva fuerte d) Teemo u coefcete de correlacó leal prómo a cero por lo tato podemo afrmar que o ete gua correlacó leal etre amba varable -7

6 La repueta del ejercco o: a) Meda 3, 50 mle de, 9, 67 mle de Devacó típca:,69 mle de, 6, 67 mle de Covaraza: 46, 7 b) Meda 6, 7 mle de Devacó típca: 4, 5 mle de c) Ete ua correlacó leal potva etre lo greo de hombre mujere Auque eta correlacó o e ua correlacó fuerte e oberva ua tedeca leal etre amba Pága 9 3 La olucoe del ejercco o: a) El dagrama de dperó e: e),046 9,06, 30 Podemo eperar que tega u,3 f) 0, ,53 7, 4 Podemo eperar que tega u 7,4 4 La olucoe del ejercco o: a) Dado que vemo que e o da la varaza de la altura e cm, uaremo lo cm como udade para la recta de regreó:, ,3 5 ( ) 74 ( 67) b), ,3,63, m c) Para aber como de fable e la predccó utlzamo el coefcete de correlacó: 5 r 0,9 4 7 Teemo u coefcete de correlacó leal elevado e terpolamo para u valor relatvamete cercao a la meda, por lo que podemo afrmar que la predccó e razoablemete fable 4 5 La olucoe del ejercco o: a) Meda: b) Meda 7,, 6, 33 Varaza:,, 4, Devacoe típca:,37,, 05 c) r 0, 699 Ete ua correlacó leal potva etre la do varable, pero o e ua correlacó etremadamete fuerte d) Recta de regreó de la prueba oral obre la ecrta:,046,06 Recta de regreó de la prueba ecrta obre la oral: 0, ,53 El puto de tereccó e el cetro de gravedad de la dtrbucó:,046,06 7, 0, ,53 e 6, ,05 ; 5, Devacó típca: 5 3,05, ,6,73 0 b) La guete fórmula o permte calcular la covaraza teemo ua tabla de doble etrada: σ, j j j 34 7,0 0,0 0 0,0 c) Coefcete de correlacó: r 0, 006,,73 Eta do varable etadítca o tee ua correlacó leal etre ella d) 5,6 0,04 ( 3,05) e) Como o ha correlacó etre amba varable, o e adecuado uar la recta de regreó para etmar ua obre la otra -

7 6 La olucoe del ejercco o: 3,43 a) r 0, 93,4,5 b) Uamo la recta de regreó de vehículo obre accdete: 3,43 0,4 ( 6) para 3, 4,5 El jueve podemo upoer que crculaba 340 vehículo c) Al er u coefcete de correlacó leal elevado ua etmacó terpolada próma al cetro de gravedad, podemo afrmar que e ua predccó ufcetemete fable 7 La olucoe del ejercco o: a) Uamo la recta de regreó del aboo obre la fruta: 0,697,63 ( 4 5,9), 9 g,365 b) Uamo la recta de regreó de la fruta obre el aboo: 0,697 5,9 0,54 (,3,63) 5 Prmero calculamo la covaraza: r 0,7 7,5 5 6,5 toelada A cotuacó utlzamo la recta de regreó de la altura de lo hjo obre la de lo padre para obteer la etmacoe olctada Uamo lo cm como udad de cálculo pueto que e la udad uada e la devacoe típca 6, , ( 0 6) 3 ( 60 6) 6 cm; cm 9 Ate de repoder la preguta calculamo lo parámetro etadítco de la dtrbucoe margale la covaraza Obteemo:,54;,79;,;,39; 0,0 0,0 a) r 0, 006,,39 Al er ua correlacó próma a cero podemo decr que o ete correlacó leal etre la varable 0,0 b),54 ( 3,5,79), 544 hora,39 c) Al haber obtedo u coefcete de correlacó ta prómo a cero eta etmacó o ería fable Pága La olucoe del ejercco o: a) Para reolver el ejercco uaremo lo coefcete de regreó que o proporcoa la recta:,5 ; 0, 65 Uado que el coefcete de regreó leal e r /( ) que ha de er egatvo pueto que lo coefcete de regreó lo o, teemo: r r 5 r 0,90 ( 0,65)(, ) b) El cetro de gravedad e la tereccó de la do recta de regreó:,5 + 4,55 3, e 9, 0,65 + 0,7 Por lo tato el cetro de gravedad erá (3,, 9,) 3 La olucoe del ejercco o: a) La ube de puto obteda de veró obre beefco e: b) Prmero calculamo meda devacoe típca: 5,33; 4,4;,65;,6,6 r 0,77 c) Empleamo la recta de regreó del beefco obre la veró:,6 5,33 ( 4,5 4,4) 5, 4,6 Habrá obtedo u beefco de uo 54 d) El coefcete de correlacó leal ería el mmo a que e u dcador admeoal la relacó etre amba varable o varía -9

8 3 La olucoe del ejercco o: a) Para reolver el ejercco uaremo lo coefcete de regreó que o proporcoa la recta de forma mlar a lo ejercco aterore Para obteerlo teemo que alar la varable e la recta de X obre Y ( la varable e la recta de Y obre X) Obteemo: 5 7; 3 3 Por lo tato teemo lo coefcete de regreó: ; 3 Uado que el coefcete de regreó leal e r /( ) que ha de er potvo pueto que lo coefcete de regreó lo o, teemo: r r 0,6 3 b) La meda de X de Y e correpode a co la coordeada del cetro de gravedad, que e el puto de tereccó de la do recta: 7 5 e c) Prmero calculamo la covaraza uado el coefcete de regreó de la recta de X obre Y 3 3 ; 3 Ahora podemo calcular la devacó típca uado el coefcete de correlacó: r 0,707 r 0,6 3 b) La meda e:, ,5 3,5 m 0 c) Teemo 0,57 0,53 Podemo calcular la covaraza uado la tabla co la guete fórmula:, j j j 0,075 La recta de regreó de Y obre X e: ( ) 0,075 3,5 ( 3,6) 0,6 + 4, 79 0,57 0,075 d) r 0, 6 0,57 0,53 Por el valor obtedo abemo que la do varable tee ua correlacó leal egatva débl Por lo tato, lo etudate que corre má rápdo (corre la dtaca e meo tempo) tede a altar má largo, be o podríamo etmar ua varable a partr de la otra uado la recta de regreó Evaluacó de etádare Depedeca fucoal: la depedeca etre la do varable puede er decrta medate ua fucó leal (r) o (r-) 33 Obteemo la tabla de doble etrada: Y\X [,5, 3] (3, 3,5] (3,5, 4] (4, 4,5] [, 3] (3, 4] (4, 5] 6 (5, 6] Depedeca leal potva fuerte: Ete ua relacó crecete fuerte etre amba varable Uaremo la marca de clae de la tabla de doble etrada para calcular lo dato etadítco olctado: a) La meda e: -0, ,5 7 3,6 m 0

9 Depedeca leal potva débl: Ete ua leve relacó crecete etre amba varable b) S ha correlacó leal egatva fuerte etre la varable, el coefcete de correlacó leal e prómo a - c) S o ha correlacó leal etre la varable, el coefcete de correlacó leal e práctcamete 0 d) S ha correlacó leal débl etre la varable, el coefcete de correlacó leal e prómo a 0 3 La covaraza e: r 0,93 47,76,79,60 Depedeca leal egatva fuerte: Ete ua relacó veramete proporcoal fuerte etre amba varable Lo coefcete de regreó o:,60 47,76,60 0, ; 4, 0,79 4 Lo reultado del ejercco o: a) El dagrama de dperó de la dtrbucó bdmeoal e: Depedeca leal egatva débl: Ete ua leve relacó veramete proporcoal etre amba varable b) Meda: 5, 5 ; 5 Devacoe típca:, 93 ;, 45 c) 7 7 d) r 0, 97,93,45 Idepedeca: No ete gua relacó etre amba varable Ha ua depedeca leal potva fuerte 5 La olucoe del ejercco o: a) Pueto que la meda vee dada por la coordeada del cetro de gravedad, la recta de regreó o:,6 6,76 ( ) 5,45 ( 5, ) 0,43 + 0,735 La frae completa o: a) S ha depedeca fucoal leal potva etre la varable, el coefcete de correlacó leal e,6 45,6 ( ) 5,6 ( 5, ), , b), , 7, 6 -

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