El clásico problema del bloque y la cuña, pero esta vez no tan clásico... Santiago Silva y Guillermo Paredes.

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Julio Zúñiga Bustos
hace 7 años
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1 El cláico proble del bloque y l cuñ, pero et vez no tn cláico... INTRODUCCION: Sntigo Silv y Guillero rede. lnteo del proble: ROBLEMA 3 L figur uetr un cuñ de ángulo 30º, 60º, y 90º y ltur h que e encuentr unid rígidente l pio. Do bloque de y, e pueden over obre lo plno inclindo de l cuñ, unido entre í edinte un cuerd inextenible y in que p por un pole, tbién in. El ite etá en repoo con bo bloque ubicdo un ltur h/, edid dede el pio. El contcto entre lo bloque y lo plno inclindo e lio. El tño de lo bloque y de l pole on deprecible. Clculreo pr qué vlore de (en relción ), l lleg l pio Nuetro trbjo conite en el nálii del oviiento de un prtícul, ete nálii conite en l plicción de ditint leye de Newton y diferente te á coo, por ejeplo, l dináic de l prtícul. Anlizreo un ite fordo por un cuñ de ángulo de 90º, 60º y 30º, do bloque de ditint que etán unido entre i por un hilo idel y l vez ete hilo p por un pole que tbién e idel. Digr cuerpo libre de cd uno de lo bloque: Bloque uno: Aquí podeo obervr l fuerz peo verticlente hci bjo, l norl del bloque que e el vector perpendiculr l plno en el cul et teniendo un contcto y por ultio l retnte fuerz que e l tenión.

2 Bloque do; Aquí báicente obervo fuerz uy iilre, el peo verticl y hci bjo, l norl perpendiculr l uperficie de contcto y por ultio l tenión. FUNDAMENTO TEÓRICO: En el fundento teórico pondreo todo lo teórico con repecto leye y deá que uo en nuetro ejercicio, clrente no e uy difícil y que no uo deid co nuev, báicente coite en el uo de l ditint leye de Newton, y lgo á relciondo con el oviiento de un prtícul. rier ley de Newton, ley de inerci: L prier ley de Newton, conocid tbién coo Ley de inerci, no dice que i obre un cuerpo no ctú ningún otro, ete pernecerá indefinidente oviéndoe en líne rect con velocidd contnte (incluido el etdo de repoo, que equivle velocidd cero). Coo beo, el oviiento e reltivo, e decir, depende de cuál e el obervdor que decrib el oviiento. Aí, pr un pjero de un tren, el gurd viene cinndo lentente por el pillo del tren, ientr que pr lguien que ve pr el tren dede el ndén de un etción, el gurd e etá oviendo un grn velocidd. Se neceit, por tnto, un ite de referenci l cul referir el oviiento. L prier ley de Newton irve pr definir un tipo epecil de ite de referenci conocido coo Site de referenci inercile, que on quello ite de referenci dede lo que e oberv que un cuerpo obre el que no ctú ningun fuerz net e ueve con velocidd contnte. En relidd, e ipoible encontrr un ite de referenci inercil, pueto que iepre hy lgún tipo de fuerz ctundo obre lo cuerpo, pero iepre e poible encontrr un ite de referenci en el que el proble que eteo etudindo e pued trtr coo i etuviéeo en un ite inercil. En ucho co, uponer un obervdor fijo en l Tierr e un buen proxición de ite inercil. Segund ley de Newton, principio fundentl de l dináic: L Segund ley de Newton e encrg de cuntificr el concepto de fuerz. No dice que l fuerz net plicd obre un cuerpo e proporcionl l celerción que dquiere dicho cuerpo. L contnte de proporcionlidd e l del cuerpo, de ner que podeo exprer l relción de l iguiente ner: f N.

3 Tnto l fuerz coo l celerción on gnitude vectorile, e decir, tienen, deá de un vlor, un dirección y un entido. L unidd de fuerz en el Site Interncionl e el Newton y e repreent por N. Un Newton e l fuerz que hy que ejercer obre un cuerpo de un kilogro de pr que dquier un celerción de /, o e, N Kg / L expreión de l Segund ley de Newton que heo ddo e válid pr cuerpo cuy e contnte. Si l vri, coo por ejeplo un cohete que v quendo cobutible, no e válid l relción F. Vo generlizr l Segund ley de Newton pr que incluy el co de ite en lo que pued vrir l. Tercer ley de Newton, principio de cción y rección: L tercer ley, tbién conocid coo rincipio de cción y rección no dice que i un cuerpo A ejerce un cción obre otro cuerpo B, éte reliz obre A otr cción igul y de entido contrrio. Eto e lgo que podeo coprobr dirio en nuero ocione. or ejeplo, cundo quereo dr un lto hci rrib, epujo el uelo pr ipulrno. L rección del uelo e l que no hce ltr hci rrib. Cundo eto en un picin y epujo lguien, nootro tbién no oveo en entido contrrio. Eto e debe l rección que l otr peron hce obre nootro, unque no hg el intento de epujrno nootro. Hy que detcr que, unque lo pre de cción y rección tengn el io vlor y entido contrrio, no e nuln entre í, pueto que ctún obre cuerpo ditinto. En el fundento teórico tbién podrío detcr el uo de pole idele y cuerd idele; á que nd eto e utiliz pr fcilitr l reolución del ejercicio, y que i tuviéro en cunt lo detlle de eto eleento todo erí ucho á coplejo, el hecho de que un pole e idel ignific que no poee lgun y deá no tiene fricción por lo cul no hy un roziento con l cuerd que p por ell, o por lo que pe por ell. Cundo hblo de hilo idele hblo de hilo que no poeen lgun por lo cul no teneo en cunt el peo obre el hilo y ucho detlle á. DESARROLLO DEL EJERCICIO: El ejercicio fue relizdo en diferente po. El priero de ello conitió en un nálii de un digr libre de fuerz, en el cul plico l diver leye de Newton obre todo l prier y que no indicb en un principio que el ite e encontrb en repoo o e. Luego de relizr ee nálii llego l deducción del reultdo por edio de diver cuent teátic. Al vrir lo ditinto práetro plico l otr leye (egund y tercer ley de Newton), y tbién l utilizción de l fuerz en un prtícul libre (cundo co l tenione).

4 Reolución del ejercicio: Lo verore j e i repectivente uno perpendiculr l plno de l cuñ y el otro en l i orientción del plno de l cuñ. ĵ î En el digr de fuerz repreentdo en l figur podeo conteplr l tenión (que on igule porque l pole e idel y el hilo tbién), l fuerz ejercid por l tierr l cuerpo lld fuerz peo y tbién l fuerz que proviene de un cción-rección que e l fuerz Norl que le ejerce l cuñ bo bloque de y..or letr, l fuerz de roziento e nul, y que el coeficiente de roziento e nulo: f r µ. N H) Site en repoo f net 0 Según j : N + Y 0 Según i : + T 0 Según j : T + 0 Según i : N + y 0 En : Siendo y co30º. Siendo en30º. En : Entonce; T 0 T 0 Sutituyendo; x 0

5 en 60 º g en30º g 0 en30º Se concluyó que: en60º r que el ite eté en repoo > Entonce e concluyó que pr roper el equilibrio tendrí que pr; Cbio de práetro y condicione: ) Cundo ctú un uperficie no tn li. ) Cundo 3) Se ropen l cuerd. 4) Cbio de ángulo en l cuñ. 5) Cbio cundo l cuñ e ueve con repecto del uelo. Cundo ctú un uperficie no tn li: Según : i ) T Froziento en30 º g 0 j) N co30º g ĵ î En el co líite (juto nte de overe): en30º g + ( µ co 30º g) T Según : j : F roz + T en60º g i ) co 60º g N En el co líite (juto nte de overe): µ co 60º g + en60 º g T g( µ co 60º + en60º ) g( en30º + µ co30º ) Cundo : (e conerv l igen de l cuñ pr ete cbio de práetro con repecto l nterior). Cundo poeen igule l ecucione on l i, pero exite un celerción o e e pondrí: F net

6 Coo cuple que Entonce no quedrí: > 0. 58, e ueve pr el ldo de T x T x x., i e tchn l :,8 en60 º g en30º g. or lo tnto: concluio que el bloque e ueve hci l derech con e celerción i e que l on igule. Co tre, cundo e ropen l cuerd: 5,0 8,5 Cbio de ángulo en l cuñ: Ángulo: 45º, 45º y 90º. x 0 en 45º g en45º g 0 Concluio que pr que ete ángulo y el ite etá en equilibrio; (vle detcr que p lo io cundo el otro ángulo e 90º, pero con l cbid).

7 Cbio cundo l cuñ e ueve con repecto del uelo. Vle detcr que en ete co e encuentrn deá de l fuerz y repreentd en lo co nteriore, u repectiv reccione coo l rección de l norl uno y l norl do, tbién precen l norl de l cuñ y el peo de l cuñ y que ét poee deliziento entonce debe poeer cierto peo. Trbjndo con verore horizontl y verticl, definido por eje (x,y), iendo θ el ángulo de l izquierd y α el ángulo de l derech, teneo: r l : θ α coθ T enθ N coθ coθ N g enθ r l : N coα T enα enα g coα T enα N coα r l cuñ ( 3): N enθ N enθ 3 3 N 3 3g + N coθ + N coα BIBLIOGRAFIA: ) ) Fíic. Vol, Renick - Hllidy - Krne.

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