MOVIMIENTO POR UN PLANO INCLINADO.

Transcripción

1 MOVIMINTO POR UN PLANO INCLINADO. Ft Ft Nt imprtnte. te prblem debe relvere utiliznd un hj de cálcul L ftgrfí y, crrepnden l deplzmient de un r hci l prte inferir de un pln inclind. n l ftgrfí el pln inclind frm cn l hrizntl un ángul de 5,6º y en l ftgrfí el ángul vle 3,9º. l deplzmient hci bj del r puede currir cn d tip de mvimient: ) Denmind rddur (lgun utre l llmn rddur pur) y b) Llmd rddur cn delizmient. Pr ber el tip de mvimient del r, debem tener en cuent que l fuerz que ctún bre el mim, pe, rección y fuerz de rzmient n cntnte, l igul que el mment de l fuerz de rzmient, en cnecuenci tnt l celerción del c.d.m. cm l ngulr erán cntnte, de md que pr cncer el mvimient hy que determinr et d mgnitude. A prtir de l vlre

2 btenid, tl cm e verá má delnte, pdrem clificr l mvimient del r en mb ftgrfí. L ry blnc que e berv en mb ftgrfí e el i del r. n l d c el r deplz linelmente u centr de m y l mim tiemp gir bre un eje perpendiculr l pln del r que p pr u c.d.m. l mvimient de rtción e preci bervnd y midiend, l ángul gi pr el i, repect del egment definid pr el prpi i en l primer pición, l que ignm el intnte t =. L picine ngulre del i en función del tiemp, etán en l Tbl I. Dt: M del r, M = 437 g; Rdi del r = 9,3 cm Tbl I Ftgrfí Ángul /º egund: t/,63,6,89,5,35,378 Ftgrfí Ángul /º egund: t/,,4,36,48,6,7,84,8,,3 ) A l vit de l d ftgrfí rzne i el mvimient del r e unifrme. ) Cn l dt del enuncid crrepndiente l ftgrfí, cntruy l nuev Tbl II cn el tiemp en egund, y el ángul hr en ine, lueg repreente en el eje de bci el tiemp y en el de rdend el ángul en ine. Medinte l hj de cálcul determine l ecución de l gráfic y prtir de ell l celerción ngulr. Tbl II Ftgrfí Ángul / egund: t/,63,6,89,5,35,378 3) Cn l dt de l tbl del enuncid crrepndiente l ftgrfí, cntruy l nuev Tbl III, cn el tiemp en egund, y el ángul hr en ine, lueg repreente en el eje de bci el tiemp y en el de rdend el ángul en ine. Medinte l hj de cálcul determine l ecución de l gráfic y prtir de ell l celerción ngulr. Tbl III Ftgrfí Ángul / egund: t/,,4,36,48,6,7,84,8,,3

3 4) Obteng un ftcpi de l ftgrfí. Hlle el fctr de ecl f, teniend en cuent que l ditnci rel entre A y B e,554 m. Nt: Mid bre l ft l ditnci en cm, (que reult má cómd), pterirmente l clculr l ditnci rele S, multiplicnd el fctr f pr l ditnci medid en l ft S f, e decir: S =f S f, y le len en m. 5) Mid en l ftcpi l picine linele del dentr de m y lueg bteng l rele. Recj l dt en un Tbl IV. Repreente l pición rel en metr, frente l tiemp y clcule l celerción del centr de m. Tbl IV Ftgrfí Pición ft S f / cm Pición rel S/m S = f S f egund: t/,63,6,89,5,35,378 6) Hg l mim que en 4) cn l ftgrfí. cribiend l dt en l Tbl V per determinnd en et ft un nuev fctr, prque hn pdid vrir l cndicine de l et ftgrfí. Tbl V Ftgrfí Pición ft S f / cm Pición rel S/m S = f S f egund: t/,,4,36,48,6,7,84,8,,3 7) Hlle l cciente entre l celerción del centr de m y l celerción ngulr pr l d ftgrfí. Si el cciente e próxim l vlr del i el mvimient e rddur, i el cciente etá lej de ee vlr exite rddur cn delizmient. 8) Clcule el mment de inerci del r. 9) Deduzc l relción entre l energí de trlción del r y l de rtción pr mb ftgrfí

4 Cmplete pr l ftgrfí l iguiente tbl tiemp C(T) trlción CR rtción / CR Cmplete pr l ftgrfí l iguiente tbl tiemp C(T) trlción CR rtción / CR Deduzc en qué c e cercn l vlre experimentle l teóric

5 pición ngulr / SOLUCIONARIO ) Si el mvimient fuee unifrme en tiemp igule el deplzmient del centr de m erí el mim. n mb ftgrfí tiemp igule n crrepnden deplzmient igule in que el deplzmient e cd vez myr, pr tnt, e trt de mvimient cele. ) Cn l dt del enuncid crrepndiente l ftgrfí, cntruy un tbl tiemp en egund, ángul en ine, lueg repreente en el eje de bci el tiemp y en el de rdend el ángul en ine. Medinte l hj de cálcul determine l ecución de l gráfic y prtir de ell l celerción ngulr. Ftgrfí Ángul/º egund en,63,6,89,5,35,378 l ftgrfí Ángul/,,33,54,785,8,44,6,4,,8,6,4, y = 4,94x +,8734x R =,9996,,,3,4 tiemp/ Cm el jute de l dt e un prábl l ecución del mvimient e ω t α t Cmprnd cn l ecución de l gráfic reult: α 4,94 α 9,9 ; ω,87 3) Cn l dt de l tbl del enuncid crrepndiente l ftgrfí, cntruy un tbl tiemp en egund, pición ngulr en ine, lueg repreente en el eje de bci el tiemp y en el de rdend el ángul en ine. Medinte l hj de cálcul determine l ecución de l gráfic y prtir de ell l celerción ngulr

6 pición ngulr / Ftgrfí Ángul/º egund en l,,4,36,48,6,7,84,96,8, ftgrfí Ángul/,9,384,68,977,36,78,5,78 3,33 3,94 4,5 4 3,5 3,5,5,5 y =,78x +,475x R =,9999,,4,6,8,,4 tiemp/ Cm el jute de l dt e un prábl l ecución del mvimient e ωt α Cmprnd cn l ecución de l gráfic reult: α,78 α 3,4 ; ω,5 t 4) Obteng un ftcpi de l ftgrfí. Hlle el fctr de ecl, teniend en cuent que l ditnci rel entre A y B e,554 m. Mid en l ftcpi l picine linele del centr de m y lueg bteng l rele. Recj l dt en un tbl. Repreente l pición rel de el centr de m en metr, frente l tiemp y clcule l celerción del centr. Fctr de ecl,554 m ( rele) f cm ( ftcpi) Nt.- l fctr de ecl depende del tmñ de l ftcpi Ftgrfí Pición ft S f / cm,65,55,75 4,5 5,8 7,75 Pición rel S/m,3,7,7,9,68,358 S = f S f egund: t/,63,6,89,5,35,378

7 pición centr de m en metr,4,35,3,5,,5,,5 y =,4776x +,3879x R =,,,3,4 tiemp/ Cm el jute de l dt e un prábl l ecución del mvimient e x vt t Cmprnd cn l ecución de l gráfic reult:,4778,96 ; v,39 5) Hg l mim que en 4) cn l ftgrfí. Fctr de ecl f,554m (rele),3 cm ( ftcpi) Nt.- l fctr de ecl depende del tmñ de l ftcpi Ftgrfí Pición ft S f / cm,3,8,35,,75 3,7 4,7 5,75 6,9 8,8 Pición rel S/m,4,36,6,9,4,67,,59,3,396 S = f S f egund: t/,,4,36,48,6,7,84,96,8,

8 pición centr de m en metr,4,35,3,5,,5,,5 y =,65x +,4x R =,9999,5,5 tiemp/ Cm el jute de l dt e un prábl l ecución del mvimient e x vt t Cmprnd cn l ecución de l gráfic reult: m m,65,33 ; v, 6) Hlle l cciente entre l celerción del centr de m y l celerción ngulr pr l d ftgrfí. Si el cciente e próxim l vlr del i, el mvimient e rddur, i el cciente etá lej de ee vlr exite rddur cn delizmient. Ftgrfí : m,96,3 m α 9,9 n l ftgrfí exite rddur cn delizmient Ftgrfí : α m,33 3,4,97 m 9,7cm n l ftgrfí prece que exite rddur ( rddur pur); prque el vlr del cciente 9,7 cm e btnte prximd l del i que e 9,3 cm. Ténge en cuent que l medid rele etán fectd de un errre experimentle y l vlre quí btenid n n teóric. 7) I MR,437,93 3, kg, m

9 8) Deduzc l relción entre l energí de trlción del r y l de rtción i el mvimient e rddur. Mv ; Iω v Si hy rddur v ωr R ω CR M v Iω M v MR ω v R ω Ftgrfí C(rtción) Iω I C(trlción) M v 3 ω α t 3,78.,87 9,9 t M v t,437,39,96 t tiemp,63,6,89,5,35,378 C(T),76,7,97,8, trlción CR,5,78,59,35,46,583 rtción / CR 6,3 7, 7,6 8, 8,3 8,5 Cm l cciente n muy ditint de l unidd, n vienen cnfirmr que en ete c n exite rddur. Ftgrfí C(rtción) Iω I C(trlción) M v 3 ω α t 3,78.,5 3,4 t M v t,437,,33t tiemp,,4,36,48,6,7,84,96,8, C(T),489,78,4,57,7,64,38,398,475,559 trlción CR,59,789,3,53,,53,3,377,448,56 rtción / CR,96,99,,3,4,4,5,6,6,6 L prximción de l cciente l unidd, n viene egurr que hy rddur un itución del mvimient muy cercn ell.