= = = 13.7 = 12.8 = = (Regla de la cadena)
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- César Rojas Cárdenas
- hace 7 años
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1 i f(z), l derivd dey de f(x) con repecto e define como 2. h donde AZ. derivd tmbién e deign por (x). El proceo eguido pr hllr e llm diferencición. AZ En iguiente on funcione de b, c, contnte [con retriccione i í e indic]; e l be nturl de lo logritmo; e el logritmo nturl de e el logritmo en be donde e upone que 0 que todo lo e dn en rdine (Regl de l cden). 2 53
2 54 DERIVADA 3.4 d du 3.7 du 3.5 du 3.8 du 3.6 d 3.9 d du % 3.2 c u 3.22 d d 3.24 du i 0 u i < [ du -i i < u d 3.3 d du u 3.34 cothu 3.32 d 3.35 f3.36.
3 DERIVADA 3.37 d d d du d 3.4 i 0, i 0, [- < < i i 0, 0 d - du i > 0. i > 0] L egund, tercer l derivd de orden uperior e definen í. y 3.44 Tercer derivd 3.45 upónge que repreent l operdor tl que lp-éim derivd de Entonce donde on lo coeficiente binomile [págin Como co notble etán 3.48 e f(x) Entonce 3.49 donde 0 medid que 3.50 i e llm l diferencilde entonce ldiferencil dey e define como 3.5 f (z)
4 56 DERIVADA L regl pr obtener diferencile on exctmente nálog l de derivción. Como ejemplo e oberv que ) 3.53 udv vdu 3.54 vdu udv coudu 3.57 du 3.58 e un función de do vrible y y. Entonce l definición de l derivd prcil de con repecto mientry e conerv contnte, por Análogmente l derivd prcil de con repecto mientr e conerv contnte, e define 3.59 L derivd prcile de orden uperior e definen de l iguiente mner Lo reultdo expredo en 3.6 on igule i l función y u derivd prcile on continu, ete co no import el orden en que e efectúe l diferencición. L diferencil de e define como e que en 3.62 df donde De mner exctmente nálog e define l diferencil de l funcione de má de do vrible.
5 i e l función cuy derivd e e denomin de f(x) integrl definid de f(x), lo cul e ecribe f(x). Por otr prte, i f(u) d u, entonce Pueto que l derivd de un contnte e cero, tod l derivd indefinid difieren entre í por un contnte rbitrri. Vée l definición de integrl definid integrción. l págin 94. El procedimiento eguido pr hllr l integrl e llm A continución o funcione de on contnte, l retriccione que en co ddo e indiquen; e l be nturl de lo logritmo; In e el logritmo nturl de uponiendo que generl, pr poder plicr l fórmul en lo co en que 0, remplácee por In todo ángulo etán expredo en rdine. e hn omitido tod l contnte de integrción por etr ubentendid UV [Integrción por prte] Vée lo referente l integrción generlizd por prte en du du 4.7 nf- [Prn -, vée 4.8 i In In --
6 58 INTEGRALE INDEFINIDA du en du lnenu 4.5 du tn u) tn du 4.9 u 4.20 u 4.2 en en u) 4.22 du en 4.23 ecutnudu enhu du cohu eoh du enhu 4.27 tnhu u 4.28 u du 4.29 du en- (tnh u) u tnh 4.32 du 4.33 du tnhu
7 INTEGRALE INDEFINIDA du cothu du 4.37 tnh du 4.38 du 4.39 du cch du cch < Et últim e llmd fórmul generlizd de integrción por prte. Ocurre en l práctic que e poible implificr un integrl medinte el empleo de un trnformción propid junto con l fórmul 4.6, págin 57. En lit iguiente e dn lgun trnformcione u reultdo F(u) du donde F(u) donde du donde 4.52 du donde 4.53 F( donde
8 60 INTEGRALE INDEFINIDA 4.54 tn tn du donde donde 4.56 donde In 4.57 du donde Reultdo imilre e plicn pr otr trigonométric recíproc donde tn; En l págin 93 e encuentr un tbl de integrle clificd por tipo notble. L obervcione hech en l págin 57 on igulmente plicble en ete co. En todo lo co e upone excluid l diviión cero b b) 4.6 b) b) In b) b b) b) 4.69 t b) In
9 INTEGRALE b) b) b b In b) 4.76 b) b) b) i -, vée vée 4.62, , -2, -3, vée 4.6, 4.66, nb 4.83 mb n n [Vée 4.87)
10 62 INTEGRALE [Vée [Vée mb )b mb (m ) ) 2) 6) 4) q) b)
11 INTEGRALE (n ( n - b) q) , 4.7 bp) 4.8 9) ,
12 64 INTEGRALE INDEFINIDA b % tn-$
13 INTEGRALE INDEFINIDA n
14 66 INTEGRALE INDEFINIDA In , (2n
15 INTEGRALE INDEFINIDA d x x(x*
16 68 INTEGRALE INDEFINIDA In
17 INTEGRALE INDEFINIDA In In m - x
18 70 INTEGRALE INDEFINIDA
19 INTEGRALE INDEFINIDA 7 2 b c t b i entonce e pueden empler lo reultdo de l págin i b 0 utilícene lo reultdo de l págin 64. i empléene lo reultdo de l págin t b t bx bx c) 2c bx p- - - b (m-) bx b c c) b d x c) c) 2x b 2 (4c bx c) c b (4c c) be c) m t (m b t b t t c) t 3 2b t c) t t t t t (m t bx t (m t t t
20 72 INTEGRALE INDEFINIDA En fórmul iguiente i entonce pueden emplere l fórmul de l págin i b 0 utilicene l fórmul de l págin i 0 0 fórmul de l b) b bx bx ex b) b) c t c 2c c bx ) (2n.
21 INTEGRALE INDEFINIDA ) bx bx bx bx ) bx b bx - Obérvee que pr l integrle que contienen e remplzn por-n (x (x [Vée m
22 74 INTEGRALE INDEFINIDA In 4.332
23 INTEGRALE INDEFINIDA en donde 0 p 2m. m- 2m en donde 0 < p 2m (2m en en In ) donde 0 < p (2m -2 en en )] (2m In donde0 p en... [vée en In cot en
24 76 INTEGRALE INDEFINIDA en en en [i vée i véne q q en q en véne en ) en en n - l [vée ) x n-2 x ) 2) n - l
25 INTEGRALE INDEFINIDA en [Vée en tn en [i vée cot cot 2 en x ( tn (
26 INTEGRALE INDEFINIDA tn [i p véne tn 4.39 q q [i p véne q 4.392, p ) co (n n - l [Vée en n - l un en ) en n-2 2) n - l en en coqx 4.40 en" [i n, vée en (n [i -, vée en 4x en en* tn tn en en* - 2cot -
27 INTEGRALE INDEFINIDA en en 4.4 en 4.42 en 4.43 en en 4.44 en 4.45 q 4.46 (p en x) en (p l)(p q - q en q en 4.49 tn 2 2 tn en q tn i q vée i k vée en q(l q tn q m - l en" n_ - l_
28 80 INTEGRALE INDEFINIDA m - l ) n - l ) n) m-n2 m - l - m - l- ) n - l m-n2 ) n - l m - l n) m-n ) ) mn-2 n - l - mn-2 m - l tnx In (n tn In en xtnx ! \ 4.439
29 INTEGRALE INDEFINIDA cot x en x x 2 x d x - - (n en x cot x - - en x x (n 4.45 tnx) tnx tn tn x) tn en xecx (2n ! 4.458
30 82 INTEGRALE INDEFINIDA q p p q tn n - 2 n - l 4.46 (cc x cot x) cot cot x co* ! cot - In en E-E q qenx cot x ) n - l [Vée 4.47 en-l en-l en- en en-'.... en
31 INTEGRALE INDEFINIDA x [Vée [Vée < <
32 (d) < < (d) 0 < < < en < < _ 0
33 INTEGRALE INDEFINIDA i entero poitivo (n 4.55 P P (p 4.56 In 4.57 In 4.58 b en 4.52 b en en b en b en en nb bx) ( nb en bx)
34 86 INTEGRALE INDEFINIDA Inz xlnz [i - vée z z [i - vée (lnx) xln z dz i - vée x z coh enh 4.54 z enh
35 INTEGRALE INDEFINIDA enh [Vée enh tnh enh enh 2 enh enh enh enh enh Pr vée enh en en p enh enh p enh en In p p q (p q enh q enh p q enh tnh p p tnh p tnh p tnh [Vée enh n - l [Vée n en ) n - l n en 2)
36 INTEGRALE INDEFINIDA cohx [Vée (2n! enh px en px enh ( enh en px cohx
37 INTEGRALE INDEFINIDA [Vée enh n - l enh ) enh n - 2 ) (n n - l enh (p (n [i -, 4.65.) enh [i -, vée enh enh en 2 24x enh 4 enh coh ( enh
38 INTEGRALE INDEFINIDA dz enh z ) ) dz enh ) z ) z z z d x z z tnh en h z 4.60 x t n h x d z (Zn! tnh tnh z z 9 75! In p z) 4.64 z ) z 4.65 In enh 4.66 cothx 4.67 z 4.68 z z
39 INTEGRALE INDEFINIDA en h ) q tn tnh ! ! [Vée tnh ) cch cch
40 92 INTEGRALE INDEFINIDA cch z 4.64 cch z z z - - enh [Vée z n ) n - l dz z z dz 9, dz z 0 coh dz coh- 0 0 coh- (zl) 0... i i [- i (zl) 0, i 0] dz
41 INTEGRALE INDEFINIDA > o < > 0 < In In... > In... < [ i 0, i 2 < [ i 0, i < 0] In In > o mi-l mi-l 0 0 [ i 0, i
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