Tema 3. Modelado de sistemas físicos
|
|
|
- Juan Antonio Reyes Cruz
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 de Sitem y Automátic Tem 3. Modeldo de item fíico Automátic º Curo del Grdo en Ingenierí en Tecnologí Indutril
2 de Sitem y Automátic Contenido Tem 3.- Modeldo de item fíico 3.. Introducción. 3.. Modeldo de item fíico Sitem eléctrico y electrónico Sitem mecánico Sitem electromecánico Linelizción de modelo mtemático de item no linele.
3 de Sitem y Automátic Introducción Concepto de modelo: Sitem fíico:
4 de Sitem y Automátic Introducción Concepto de modelo: Sitem fíico: Perturbcione L relción R que lig l ccione U i entrd con lo efecto Y j lid, egún Y = RU, contituye el modelo del item. Ver vídeo
5 de Sitem y Automátic Introducción Tipo de modelo:. Modelo mentle: on lo propio de l peron. Son imprecio, difícile de comunicr y borroo.. Modelo fíico: on cotoo en tiempo y en dinero. Modelo etático: Modelo ecl; modelo de imitción. Modelo dinámico: Anlogí o modelo nálogo; prototipo. 3. Modelo imbólico: No mtemático: Lingüítico, y en verble o ecrito. Gráfico o equemático: mp, digrm de flujo Mtemático: Relcione entre l ditint vrible del item modelr en l correpondiente etructur mtemátic ecucione.
6 Introducción Modelo mtemático: Contrucción de un modelo mtemático. Etp. Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic
7 Introducción Modelo computerizdo: Etp eguir pr u elborción:. Decompoición del item en ubitem.. Aplicción de leye de conervción m, momento, energí, en cd ubitem obtención de l ecucione crcterític de cd ubitem. Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic 3. Prticulrizción de l expreione obtenid pr lo vlore de lo prámetro crcterítico de lo elemento del ubitem. El reultdo obtenido e un modelo forml del item 4. Progrmción de ecucione del modelo trvé de oftwre propido Simulink, Modelic,.
8 de Sitem y Automátic Contenido Tem 3.- Modeldo de item fíico 3.. Introducción. 3.. Modeldo de item fíico: 3... Sitem eléctrico y electrónico Sitem mecánico Sitem electromecánico Linelizción de modelo mtemático de item no linele.
9 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Concepto báico: Ley de Ohm: L corriente eléctric I en un conductor o circuito, e igul l diferenci de potencil V obre el conductor o circuito, dividido por l reitenci R que opone u po. V I R
10 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Concepto báico cont.: Leye de Kirchoff:. L um de l tenione en un lzo cerrdo e igul cero. V 0 Leye de conervción
11 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Concepto báico cont.: Leye de Kirchoff: Leye de conervción. L um de l corriente que entrn en un nodo e igul l um de l corriente que len del mimo. I e I I e I 0
12 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Elemento contitutivo: Generdor de corriente Generdor de tenión
13 Modeldo de item eléctrico y electrónico Elemento contitutivo cont.: e Ri R e C ic dt Reitenci Condendor Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Bobin Trnformdor
14 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Circuito LRC L R e i i C e o Aplicmo l ecución de conervción: L di dt R i t i t dt ei t C e o t i t dt C
15 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Circuito LRC Aplicmo l trnformd de Lplce l ecucione diferencile: I L I R I Ei C I E o C I L Ei R C
16 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Circuito LRC Contruimo el digrm de bloque E i L R C I C E o y obtenemo l función de trnferenci del circuito, reduciendo dicho digrm. E0 G E L C i R C
17 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Impednci complej: L impednci complej Z de un circuito de do terminle e el cociente entre l trnformd de Lplce de l tenión exitente entre lo terminle, E, y l trnformd de Lplce de l corriente trvé del circuito, I, bjo l upoición de que l condicione inicile on cero. I Z E Z E I
18 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic ESQUEMA ADMITANCIA COMPLEJA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA IMPEDANCIA COMPLEJA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA R L C t i R t e dt di L t e dt i C t e R E I L E I /C E I /R I E /L I E C I E R E I I R E L E I I L E C E I I C E R I E Z L I E Z C I E Z Modeldo de item eléctrico y electrónico
19 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Impednci complej: Función de trnferenci de circuito erí: C Z R L Z L R C e i e o i e i e o Z Z Modeldo de item eléctrico y electrónico 0 C R C L Z Z Z E E G i
20 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Funcione de trnferenci de elemento en ccd: Mucho item relimentdo tienen componente que crgn otro: Aplicndo l Trnformd de Lplce uponiendo condicione inicile nul l función de trnferenci erí: o i e dt i C dt i C R i dt i i C e R i dt i i C 0 R C C R R C C R R C E E i o
21 Modeldo de item eléctrico y electrónico Funcione de trnferenci de elemento en ccd: No obtnte, coniderndo l do mll independiente, e obtendrí el iguiente modelo lterntivo. Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Eo E i R C R C R C R C L función de trnferenci erróne obtenid í difiere de l obtenid nteriormente bjo upoición de crg entre componente. R C R C
22 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Amplificdore opercionle AO Son dipoitivo electrónico be de l electrónic nlógic linel y no linel. i - e - e + e o i + Propiedde del AO idel:. Tierr virtul o corto virtul: e + = e L tenión entre lo terminle de entrd + y - e nul.. Impednci de entrd infinit: i + = i = 0 L corriente entre lo terminle de entrd + y - e nul. 3. Impednci de lid nul: Slid como fuente de tenión idel. 4. Gnnci infinit: e o = Ae + - e A infinit.
23 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Amplificdore opercionle AO
24 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Amplificdor inveror: z z i + e + i - e - 0 / ; / 0 0; I I Z V I Z V I i i e e i Z Z V V G i o Modeldo de item eléctrico y electrónico
25 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Amplificdor inveror cont.: Configurcione frecuente. Z Z G R R C R R R R C C R R C R R R C R R C R C R RC R R R R C R / R R C R / RC R R C RC C { C R C R C }
26 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Amplificdor umdor inveror: V V V n z z z n i i i n i - e - i + e + z r i r I I I r r V V n j / Z ; I V / Z ; ; o I / Z j ; r ; I n V n / Z n ; V o n j V j Z Z r j
27 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Amplificdor NO inveror: 0 / ; / 0; I I Z V V I Z V I V e i i i i z z i + e + i - e - V i Z Z V V G i o
28 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Amplificdor umdor NO inveror: z z r z b I e V e / Z ; I V e / Z ; ; I V e e ; n n / Z n ; V V V n z z z n i i i n i b ii -- e -- i i + e + e n j V o V I j o / Z 0; Z Z n j b b e V n j n j j e V Z j j Z j / Z ; / Z j 0;
29 de Sitem y Automátic Modeldo de item eléctrico y electrónico Seguidor de tenión: Vo V i G
30 de Sitem y Automátic Contenido Tem 3.- Modeldo de item fíico 3.. Introducción. 3.. Modeldo de item fíico: 3... Sitem eléctrico y electrónico Sitem mecánico Sitem electromecánico Linelizción de modelo mtemático de item no linele.
31 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Concepto báico: L m de un cuerpo e l cntidd de mteri que contiene. L fuerz e define como l cu que tiende producir un cmbio en el movimiento del cuerpo l cul e plic.
32 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Concepto báico cont.: Segund ley de Newton pr lo item de trlción: L fuerz plicd un cuerpo e igul m dicho cuerpo por u celerción. m i F i Leye de conervción Segund ley de Newton pr lo item de rotción: En eto item el equivlente del concepto m y fuerz correponde l de inerci y pr, repectivmente. J T i i donde J el momento de inerci de l crg T l celerción ngulr y el pr plicdo.
33 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Elemento contitutivo it. de trlción: M, muelle y mortigudor. Amortigudor K N m B N m
34 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Elemento contitutivo it. de trlción cont.: Plnc. Trnformdor de fuerz
35 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Obtención de ecucione dinámic it. trlción:. Indicción de lo entido de deplzmiento en cd m y determinción de item de referenci coherente con lo mimo.. Trzdo del digrm del cuerpo libre pr cd m e utituyen lo vínculo por fuerz vinculre. 3. Aplicción de Leye de l mecánic de Newton en cd m: Ecución de conervción
36 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Cuerpo obre crro: y u Cuerpo ecucione dinámic? ut yt m b k deplzmiento del crro l entrd del item, deplzmiento del cuerpo obre el crro l lid del item, m del cuerpo, coeficiente de fricción vico de l uperficie del crro, e l contnte del muelle.
37 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Cuerpo obre crro cont.:. Digrm del cuerpo libre: m. Plntemo l ecución: Amortigudor Muelle
38 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Cuerpo obre crro cont.: 3. Reordenmo lo término: 4. Aplicmo l trnformd de Lplce l ecución nterior, pr condicione inicile nul: 5. Y obtenemo l función de trnferenci del item:
39 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Do cuerpo conectdo: ecucione dinámic?
40 Modeldo de item mecánico Do cuerpo conectdo cont.: Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic
41 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Elemento contitutivo it. de rotción: Inerci, muelle y mortigudor. Amortigudor T T T K Nm rd B Nm rd
42 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Elemento contitutivo it. de rotción cont.: Reductor. Trnformdor de pr T n θ T T T θ n
43 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Obtención de ecucione dinámic it. rotción:. Indicción de lo entido de rotción en cd inerci y determinción de item de referenci coherente con lo mimo.. Trzdo del digrm del cuerpo libre pr cd inerci e utituyen lo vínculo por pre vinculre. 3. Aplicción de Leye de l mecánic de Newton en cd inerci: Ecucione de conervción
44 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Do inerci conectd con muelle: Inerci Soporte Muelle momento de inerci nulo Inerci ecucione dinámic?
45 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico Do inerci conectd con muelle cont.: Mimo item de referenci
46 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico ESQUEMA ECUACIONES BLOQUE FUNCIONAL M in rozmiento ft xt f t M in rozmiento ft vt f t M in rozmiento vt xt
47 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic ESQUEMA ECUACIONES BLOQUE FUNCIONAL b k M ft xt in rozmiento k b k b M F X X k b M F k t x b dt t dx M dt t x d t f F X k b M k F X F T X k F D C t x k t f R T b F X F T X b F D C dt t dx b t f R T F X b F X k Modeldo de item mecánico
48 de Sitem y Automátic Modeldo de item mecánico ESQUEMA ECUACIONES BLOQUE FUNCIONAL pt J t p t d t J dt P J P J k pt t p t k t P k P k pt B t d t p t B dt P B P B k B t pt d t d t p t J B t k dt dt P J B k P J B k
49 de Sitem y Automátic Contenido Tem 3.- Modeldo de item fíico 3.. Introducción. 3.. Modeldo de item fíico: 3... Sitem eléctrico y electrónico Sitem mecánico Sitem electromecánico Linelizción de modelo mtemático de item no linele.
50 Modeldo de item electromecánico Concepto báico: t: trnlcionl Uo de dipoitivo de coplmiento t pr l converión de mgnitude eléctric mecánic o vicever. Vel. ng. Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Sitem de trlción Cte. del pr motor K m e K b 3 Sitem de rotción Cte. de fuerz contr-electromotriz del motor
51 Modeldo de item electromecánico Motor de corriente continu: i R L K m i f = cte. Cte. del pr motor B Coef. fricción vico crg e e m Cte. de fuerz contrelectromotriz del motor K b,t Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Cte. de fuerz contrelectromotriz del motor Contnte del pr motor di e t L R i dt * d d e m t K b t dt dt T t K i t i t * m t e m t Flujo mgnético en l rmdur Si e m t K i t f d d T t J B 0 dt dt d t,, T t e i t dt Kb K m f = cte. item de unidde p.e., SI, e cumple: etán expredo en el mimo
52 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Modeldo de item electromecánico Motor de corriente continu cont.: Aplicndo l trnformd de Lplce l ecucione: Contruimo el digrm de bloque del item: T B J I K T K E E E I R L m b m m E E I R L m B J T error E E R L I m
53 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Modeldo de item electromecánico Motor de corriente continu cont.: Función de trnferenci del motor CC i e conider que l vrible de lid e l poición ngulr del eje motor: L inductnci L en el circuito de inducido generlmente e pequeñ y e puede deprecir, por tnto: ] [ b m m P K K B R J R B L J L K E G T K E G m gm P b m m K K B R J R T b m m gm K K B R K K Gnnci del motor Cte. de tiempo del motor
54 de Sitem y Automátic Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Modeldo de item electromecánico Motor de corriente continu cont.: Función de trnferenci del motor CC i e conider que l vrible de lid e l velocidd ngulr del eje motor: L inductnci L en el circuito de inducido generlmente e pequeñ y e puede deprecir, por tnto: G G E E Ω G P V V T K E Ω G m gm V b m m V K K B R J R B L J L K E Ω G Ω dt d t Sbiendo que:
55 Modeldo de item electromecánico Generdor de corriente continu: i f R f R L i e f L f e g e o,t g Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic e e g ~ Cte. de fuerz contrelectromotriz del motor ~ Cte. del pr motor e T f g g t L t L t K t K f g di f R f i f t dt di Ri t e dt d t dt t i t g o t Si e g Flujo mgnético en l rmdur t K i t T ext T d t,, t, Tg t e i t dt item de unidde p.e., SI, e cumple: g f f d d t J B 0 dt dt etán expredo en el mimo K K g g
56 Modeldo de item electromecánico Potenciómetro: de rotción de trlción E Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic e o t E E t mx e o t E x mx x t
57 de Sitem y Automátic Modeldo de item electromecánico Tcómetro: e o t K t Vel. ngulr
58 Modeldo de item electromecánico Servomecnimo de poición: Obtener l función de trnferenci de lzo cerrdo pr el mecnimo de poición de l figur, uponiendo que l entrd y l lid del item on l poición del eje de entrd y l poición del eje de lid, repectivmente. Gnnci potenciométric R L Motor CC Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Error r-c Potenciometro r Gnnci mplificdor e K l K p e i e b T i f cont N. N r = deplzmiento ngulr del eje de entrd de referenci, en rdine. c = deplzmiento ngulr del eje de lid, en rdine. θ = deplzmiento ngulr del eje del motor, en rdine. e = tenión plicd l inducido, en voltio. e b = fuerz contr-electromotriz, en voltio. i = intenidd de corriente del devndo de inducido, en mperio. Reductor f c Potenciometro
59 de Sitem y Automátic Modeldo de item electromecánico Servomecnimo de poición cont.: Supóngne lo iguiente vlore numérico pr l contnte del item: K l = gnnci del detector de error potenciométrico = 4/π V/rd K p = gnnci del mplificdor = 0 V/V R = reitenci del devndo de inducido = 0. L = inductnci del devndo de inducido = deprecible K b = contnte de fuerz contr-electromotriz = x 0-4 V/rd/ K = contnte de pr motor = x 0-4 N-m/A J = momento de inerci del eje motor inc. crg = 5,4 x 0-5 Kg-m f = coeficiente de fricción vico del eje motor inc. crg = 4 x 0-4 N-m/rd/ n = relción de engrnje N /N = /0
60 Modeldo de item electromecánico Servomecnimo de poición cont.: El detector de error potenciométrico: E Kl[ R C ] 7,64[ R C ] y pr el mplificdor: Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic E K E 0E p Pueto que l función de trnferenci del motor de CC, umiendo que l lid del item e l poición ngulr, e: E T K m gm
61 Modeldo de item electromecánico Servomecnimo de poición cont.: Y biendo que: K gm R f K KK b Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic T m R Tenemo: R J f KK b E
62 de Sitem y Automátic Modeldo de item electromecánico Servomecnimo de poición cont.: Contruimo el digrm de bloque del item: R 7,64 E 0 E C L función de trnferenci de lzo cerrdo de ete item e: C R
63 de Sitem y Automátic Contenido Tem 3.- Modeldo de item fíico 3.. Introducción. 3.. Modeldo de item fíico: 3... Sitem eléctrico y electrónico Sitem mecánico Sitem electromecánico Linelizción de modelo mtemático de item no linele.
64 de Sitem y Automátic Linelizción de item Sitem linele v. Sitem NO linele: Relción linel entre tod u vrible: F x t, x t,, x t n x t 0 F x t, x t 0 x t Tienen l propiedd de l linelidd: xt vt Sitem Linel Sitem Linel yt wt Ax t Bv t Sitem Ay t Bw t Linel
65 de Sitem y Automátic Linelizción de item Sitem linele v. Sitem NO linele cont.: Relción NO linel entre tod u vrible: F x t, x t,, x t n x t 0 F x t, x t 0 x t NO tienen l propiedd de l linelidd: xt vt Sitem No Linel Sitem No Linel yt wt Ax t Bv t Sitem Ay t Bw t No Linel
66 de Sitem y Automátic Linelizción de item Punto de operción En Ingenierí e trbj uulmente en torno lo que e denomin punto de operción. En e condicione, lo modelo de lo item, que uelen er por nturlez no linele, pueden proximre rzonblemente por item linele, iempre y cundo el vlor de l vrible que definen el comportmiento del item no e leje demido del que tienen en el punto de operción. y 0 = El procedimiento de linelizción que e derrollrá quí e b en l expnión de funcione no linele lrededor del punto de operción emplendo erie de Tylor.
67 de Sitem y Automátic Linelizción de item Método de l perturbcione expnión en erie de Tylor: En el co de un item etático cuyo modelo fuer repreentble medinte un función f no linel, de l form y = fu, e plicrá el método de l perturbcione coniderndo pequeñ vricione lrededor del punto de operción crcterizdo por u 0 e y 0, iendo y 0 = f u 0. Pr plicr dicho método: El. nuevo L vrible modelo independiente obtenido u e reemplz etá expredo por en término incrementle y tiene crácter linel. Ete modelo no erí etrictmente. L vrible linel dependiente i e expre y = fu e en repreent términopor boluto por tener término independiente: y - y 0 = ḟ u 0 u - u Aplicndo y = fu l expnion en erie de Tylor, e obtiene y tomndo ólo el término de l primer derivd proximción l tngente, e obtiene:
68 de Sitem y Automátic Linelizción de item Método de l perturbcione expnión en erie de Tylor: En el co de un item etático de múltiple vrible de entrd i.e. multivrible cuyo modelo fuer repreentble medinte un función f no linel, de l form en el que e coniderrá como punto de operción el crcterizdo por e y 0, iendo y 0 =. L derivd prcile que precen en et expreione hn de er evlud en el punto de operción i.e. on vlore contnte. El nuevo modelo obtenido etá expredo en término incrementle y tiene crácter linel.
69 Linelizción de item Método de l perturbcione expnión en erie de Tylor: En el co de un item dinámico cuyo modelo fuer repreentble medinte un ecución diferencil dependiente de un función F no linel, de l form, en el que e coniderrá como punto de operción el crcterizdo por, podrí plicre el procedimiento motrdo en el co nterior in má que coniderr l función F como un función no linel de múltiple vrible: l entrd y u derivd y l lid y u derivd. Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic L derivd prcile que precen en et expreione hn de er evlud en el punto de operción i.e. on vlore contnte. El nuevo modelo obtenido etá expredo en término incrementle y tiene crácter linel.
70 de Sitem y Automátic Linelizción de item El punto de operción: El punto de operción coniderdo uele er un punto de repoo o equilibrio, o e, un punto en el que l derivd de l eñle de entrd y lid on nul. Por otr prte, en dicho punto de operción deberá tifcere l ecución diferencil que decribe el comportmiento del item. Por tnto, en él deberá cumplire: El punto debe er olución de l ecución diferencil Eto permite reecribir l expreión obtenid nteriormente en l form iguiente: L derivd prcile que precen en et expreione hn de er evlud en el punto de operción i.e. on vlore contnte. El nuevo modelo obtenido etá expredo en término incrementle y tiene crácter linel.
71 de Sitem y Automátic Linelizción de item Crcterític de lo modelo linelizdo obtenido: L vrible quedn referid un item de eje centrdo en el punto de operción elegido. Hy tnt poible proximcione linele como punto de operción. Ventj e inconveniente: Ventj: Elimin l no linelidde de l ecucione y l contnte que precen como término independiente. Inconveniente: El modelo ólo e válido pr pequeñ vricione lrededor del punto de operción. Hy errore de cálculo fuer del punto de operción, que erán myore cunto má e leje el etdo del item de dicho punto.
72 Linelizción de item Péndulo: Obtener un modelo mtemático pr el item repreentdo en l figur y proceder u linelizción en u punto de equilibrio. T l T i T i J J m d T F d ml mgl in F,, T 0 Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic mgl in m mg Truco: Se clcul el punto de equilibrio o repoo: T in 0 0 T ml mlg in p p 0 0 p 0, 0, 0 0 T,, T 0 0 0,0, 0 0
73 de Sitem y Automátic Linelizción de item Péndulo: Si e lineliz l función F en torno ete punto, e obtiene: F F F T 0 T En ete co prticulr e cumple: 0 0 T 0 0 T T 0 T ml 0 T mlg co 0 T ml 0 p 0 0,0, 0 mlg T 0 ml Eto permite reecribir el modelo en término incrementle nteriormente obtenido como un modelo en término boluto: mlg T 0 ml mlg T 0 ml mlg T
74 FIN Deprtmento de Ingenierí de Sitem y Automátic Automátic º Curo del Grdo en Ingenierí en Tecnologí Indutril
ANÁLISIS DE SISTEMAS LINEALES SISTEMA. Posee ESTRUCTURA. Figura 1.1: Definición de Sistema
ANÁLISIS DE SISTEAS LINEALES 1. odeldo de item SISTEA Reliz FUNCIÓN Poee ESTRUCTURA Preent COPORTAIENTO Figur 1.1: Definición de Sitem Sitem: Un item reliz un función, poee un etructur y preent un comportmiento.
PROBLEMAS DE GENERADORES SINCRÓNICOS. Asignatura : Conversión Electromecánica de la Energía. Fecha : Agosto Autor : Ricardo Leal Reyes.
ROBLMA D GNRADOR NCRÓNCO. Aigntur : Converión lectromecánic de l nergí. ech : Agoto200. Autor : Ricrdo Lel Reye. 1. Un generdor incrónico de 6 polo conectdo en etrell, de 480 (), 60 (Hz), 1 (Ω/fe), 60
UNIDAD 1: Principios De La Corriente Alterna.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NÚCLEO MIRANDA SEDE LOS TEQUES ASIGNATURA : COORDINACIÓN DE INGENIERÍA Electrotecni SEMESTRE: 6 to CÓDIGO:
PROBLEMAS DE MOTORES SINCRÓNICOS. Asignatura : Conversión Electromecánica de la Energía Fecha : Agosto-2003 Autor : Ricardo Leal Reyes
ROMA D MOTOR NRÓNO Aigntur : onverión lectromecánic de l nergí ech : Agoto-200 Autor : Ricrdo el Reye 1. Un motor incrónico trifáico de polo cilíndrico, conectdo en etrell 172 volt entre líne, r 0, 10
Transformadas de Laplace
Semn 7 - Cle 2. Definicione pr Comenzr Trnformd de Lplce En generl vmo definir un trnformción integrl, F (), de un función, f(t) como F () = b K (, t) f(t)dt = T {f(t)} () donde K (, t) e un función conocid
EJERCICIOS DE CINEMÁTICA PARA REPASAR
EJERCICIOS DE CINEMÁTICA PARA REPASAR 1. L poición de un óvil, que igue un tryectori rectilíne, qued deterind por l ecución x = 5 + t, en l que tod l gnitude etán expred en el S.I. ) Arrnc el óvil dede
GUÍA VI: MÁQUINAS SINCRÓNICAS
Sitem Electromecánico, Guí : Máquin Sincrónic GUÍA : MÁQUNAS SNCRÓNCAS 1. Un generdor incrónico de 440 [ LL ], 50 [ka], triáico, do polo, gir velocidd nominl. Se neceit un corriente de cmpo de 7 [A] pr
GUÍA V : MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA
Sitem Electromecánico, Guí : Máquin de Corriente Continu GUÍA : MÁQUNAS DE COENTE CONTNUA 1. L crcterític de mgnetizción de un generdor de corriente continu operndo un velocidd de 1500 [rpm] e: [A] 0 0,5
5. CINÉTICA DEL CUERPO RÍGIDO
149 5.1 Trlción pur 5. CINÉTIC DEL CUERP RÍID 1. El utomóvil repreentdo en l fiur vij hci l izquierd 7 km/h cundo comienz frenr, uniformemente, ht detenere por completo en un lonitud de 40 m. Sbiendo que
METODO DEL ESPACIO DE ESTADO
Fcltd de Ingenierí Bioingenierí Control de Proceo METODO DEL ESPACIO DE ESTADO ESTADO: El etdo de n item dinámico e el conjnto má eqeño de vrile denomind vrile de etdo tl qe el conocimiento de e vrile
Un sistema mecánico está conformado por los elementos siguientes: Elementos Representación gráfica Ecuación fundamental
em. odeldo temático Introducción EOÍA E ONOL r el estudio de los sistems de control es necesrio conocer el comportmiento de los elementos que eventulmente pueden ormr prte de un sistem controlr y del sistem
GUÍA V : MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA
Sistems Electromecánicos, Guí : Máquins de Corriente Continu GUÍA : MÁQUNAS DE COENTE CONTNUA. L crcterístic de mgnetizción de un generdor de corriente continu operndo un velocidd de 500 [rpm] es: [A]
Tema 3. Circuitos Resistivos
Tem 3. Circuitos esistivos Sistems y Circuitos 1 3.1 Elementos en Circuitos Elementos de circuitos Dos terminles Dispositivo (, L,C) (Generdor) Tnto l tensión como l corriente son vriles que tienen signo.
= = = 13.7 = 12.8 = = (Regla de la cadena)
i f(z), l derivd dey de f(x) con repecto e define como 2. h donde AZ. derivd tmbién e deign por (x). El proceo eguido pr hllr e llm diferencición. AZ En iguiente on funcione de b, c, contnte [con retriccione
Apuntes Transformada de Laplace (MAT023)
Apunte Trnformd de Lplce (MAT3 Segundo emetre de Verónic Gruenberg Stern Vivin Arnd Núñez. Introducción L trnformd de Lplce e un ejemplo de un operdor. Ete oper obre un función, produciendo otr función.
1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción.
Trbjo Práctico 8 1.- Cálculo del coeficiente de utoinducción. Describ el fenómeno de utoinducción en un bobin. Encuentre l expresión del coeficiente de utoinducción en un solenoide lrgo de N s = 1 espirs
Titulación de ácido fuerte-base fuerte
Químic Anlític (9123) urv de titulcción y cp. buffer SUBTEMA 3 1 Titulción de ácido fuertebe fuerte En olución cuo, lo ácido y l be fuerte e encuentrn totlmente diocido. Por lo tnto, el ph lo lrgo de l
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FISICA I/11. PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL Y GRAVITATORIA.
Págin 1 de 5 NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A ÁREA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA LABORATORIO DE FISICA I/11 PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clasificación, formas y problemas bien planteados. Por Guillermo Hernández García
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clsificción, forms y problems bien plntedos Por Guillermo Hernández Grcí Clsificción Aquí se estudirán tres tipos de ecuciones diferenciles prciles: Ecuciones elíptics,
Profesora Anna Patete, Dr. M.Sc. Ing. Escuela de Ingeniería de Sistemas. Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.
Modelado de Sitema Fíico Profeora Anna Patete, Dr. M.Sc. Ing. Departamento de Sitema de Control. Ecuela de Ingeniería de Sitema., Mérida, Venezuela. Correo electrónico: apatete@ula.ve Página web: http://webdelprofeor.ula.ve/ingenieria/apatete/
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
La máquina de corriente continua
Cpítulo I L máquin de corriente continu L máquin de corriente continu.. Introducción. Ls máquins de corriente continu (cc) se crcterizn por su verstilidd. Medinte diverss combinciones de devndos en derivción
Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG)
Etructur y Tecnologí de Computdore (ITIG) Lui Rincón Córcole Joé Igncio Mrtínez Torre Sun Borromeo Critin Conde Vild Ángel Serrno Sánchez de León Progrm. Introducción. 2. Puert lógic áic. 3. Análii y íntei
PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS
POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere
1. Breves Apuntes de la Transformada de Laplace
Ingeniería de Sitema. Breve Apunte de la Tranformada de Laplace Nota: Eto apunte tomado de diferente bibliografía y apunte de clae, no utituyen la diapoitiva ni la explicación del profeor, ino que complementan
FÍSICA I CAPÍTULO 6: CINEMÁTICA III
FÍSICA I CAPÍTULO 6: CINEMÁTICA III ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS Retomndo el moimiento cicul de un punto: L Figu epeent l dieccione de lo ectoe elocidd y celeción en io punto p un ptícul que e muee en un
Circuitos de Corriente Continua
Fundmentos Físicos y Tecnológicos de l nformátic Circuitos de Corriente Continu -Corriente eléctric, densidd e intensidd de corriente. - Conductnci y resistenci eléctric. - Ley de Ohm. Asocición de resistencis.
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS VERSION 1 PRIMERA EVALUACION CURSO NIVEL CERO B VERANO 2012
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS VERSION 1 PRIMERA EVALUACION CURSO NIVEL CERO B VERANO 2012 Nombre Prlelo. 16 de Julio de 2012 CADA UNO DE LOS TEMAS VALE 3.182 PUNTOS.
Tema 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
Tem CCUTOS DE COENTE CONTNU Lección : esistenci eléctric..- esistenci. Definición, representción y modelo mtemático..- Fuentes de corriente continu: tensión e intensidd...- Fuentes reles..- Conversión
f (t) dt Veamos primero el caso en que uno de los límites es infinito: si b =, entonces se define f (t) dt = lím
Cpítulo 2 Trnformd de Lplce 2.. Integrle impropi Vmo repr l co prendid en Análii I obre integrle impropi. Por hor penremo en un función de vrible e imgen rel, e decir, f : [, b] R. Cundo e define f (t
CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES
Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.
Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Tema 1: Introducción y fundamentos matemáticos. Parte 3/4 Vectores en física I: Definiciones y propiedades
Tem 1: Introducción y fundmentos mtemáticos Antonio González Fernández Deprtmento de Físic Aplicd III Universidd de Sevill Prte 3/4 es en físic I: Definiciones y propieddes Ls mgnitudes se clsificn en
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA ESTUDIO Y CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD DE LABORATORIO CON LAS HERRAMIENTAS DE MATLAB Y LABVIEW T E S I N A Que pr obtener el título de:
1. MAGNETISMO. 1.1 Campo magnético. Inducción
1. MAGNETISMO Lo primero fenómeno mgnético obervdo etbn relciondo, in dud, con lo llmdo imne nturle, que on trozo de minerl de hierro encontrdo junto l ntigu ciudd de Mgnei (de donde viene el término mgnético).
Estabilidad de los sistemas en tiempo discreto
Estbilidd de los sistems en tiempo discreto En tiempo discreto tmbién se puede hblr de estbilidd de estdo y de estbilidd de entrd slid de form similr l empled pr los sistems en tiempo continuo. Podemos
f s1 Para no entrar en ninguna banda prohibida, las nuevas especificaciones que tendremos en cuenta serán y. (+1p)
. Obtenga la función de tranferencia de un filtro pao de banda que cumpla la iguiente epecificacione: a) Banda paante máximamente plana en f 45, khz con atenuación A p db. b) Banda de rechazo máximamente
Automá ca. Ejercicios Capítulo2.DiagramasdeBloquesyFlujogramas
Automáca Ejercicio Capítulo.DiagramadeBloqueyFlujograma JoéRamónlataarcía EtheronzálezSarabia DámaoFernándezPérez CarlooreFerero MaríaSandraRoblaómez DepartamentodeecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca
El Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m
LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener
Bloque II: Equilibrios Químicos. Profesor: Mª del Carmen Clemente Jul
Bloque II: Equilibrios Químicos Profesor: Mª del Carmen Clemente Jul LEY DE EQUILIBRIO QUÍMICO. CONSTNTE DE EQUILIBRIO, EQ L LEY DE EQUILIBRIO QUÍMICO ES L EXPRESIÓN MTEMÁTIC DE L LEY DE CCIÓN DE MSS QUE
DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K
DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd
Corriente eléctrica. 1. Corriente eléctrica: Intensidad y densidad de corriente. 2. Ley de Ohm. Resistencia. Conductividad eléctrica.
Corriente eléctric 1. Corriente eléctric: ntensidd y densidd de corriente. 2. Ley de Ohm. Resistenci. Conductividd eléctric. 3. Potenci disipd en un conductor. Ley de Joule. Fuerz electromotriz. BBLOGRAFÍA:.
Introducción a la geometría diferencial
Cpítulo 6 Introducción l geometrí diferencil 6.1. Concepto de curv. Expreione nlític L curv en el epcio repreentn intuitivmente l tryectori de un punto en movimiento. Vmo definir, dede un punto de vit
Plataforma de Control Para Motor de Imán Permanente
34 Encuentro de Investigción en IE, 5 7 de Abril, 26 Encuentro de Investigción en Ingenierí Eléctric Zctecs, Zc, Abril 5 7, 26 Pltform de Control Pr Motor de Imán Permnente Roberto Herrer, Luís A. González,
SISTEMAS DINÁMICOS IEM2º - Modelos de Sistemas Mecánicos PROBLEMAS
SISEMAS INÁMICOS IEMº - Modelo de Sitema Mecánico PROBLEMAS P. Para lo itema mecánico de tralación motrado en la figura, e pide: a uncione de tranferencia entre la fuerza f y la velocidade de la maa. b
SEGUNDO PARCIAL - Física 1 30 de junio de 2010
Intituto de Fíica Facultad de Ingeniería Univeridad de la República SEGUNDO PARCIAL - Fíica 1 30 de junio de 010 g= 9,8 m/ Cada pregunta tiene ólo una repueta correcta. Cada repueta correcta uma 6 punto.
Curvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Curvas en el espacio.
Curvs en el espcio. Tod curv en el espcio R n se puede considerr como l imgen de un función vectoril r : [, b] R n, r(t) = (x 1 (t),..., x n (t)), que recibe el nombre de prmetrizción de l curv. Los puntos
FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 6ª RELACIÓN DE PROBLEMAS.
EPARTAMENTO E QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA E ALIMENTOS FUNAMENTOS E ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 6ª RELACIÓN E PROBLEMAS..- Considerndo que un determindo compuesto AB present un vlor de 0 pr un sistem prticulr
EJERCICIOS DE TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO SISTEMAS CONTINUOS (II)
C8. Para el itema de la cuetión C6, Qué diría i alguien ugiriera trabajar con el itema en torno al punto de operación (U,Y b )? C9. Se deea controlar la poición del eje de un motor. Para identificar el
DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON
DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON EXPERIENCIA N 7 Un propiedd de los cuerpos mteriles es su ms inercil. L fuerz es otro concepto nuevo, útil cundo se trt de describir ls intercciones entre cuerpos mteriles.
Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.
2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
. Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )
Curvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Integración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
ÓPTICA GEOMÉTRICA. ; 2s s 40 + =
ÓPTICA GEOMÉTRICA Modelo 06. Pregunta 4a.- Se deea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si e utiliza: a) Un epejo cóncavo de 40 cm de ditancia focal, determine la poicione del objeto
Descomposición elemental (ajustes por constantes)
Descomposición elementl (justes por constntes) OBSERVACIONES. Ls primers integrles que precen se hn obtenido del libro de Mtemátics I (º de Bchillerto) McGrw-Hill, Mdrid 007.. Otros problems se hn obtenido
MOTORES DE C.C. Y C.A.
MOTORES DE C.C. Y C.A. La neumática e la tecnología que utiliza el aire comprimido como fluido de trabajo. El compreor e el elemento que comprime el aire dede la preión atmoférica hata lo 6-8 bar; la válvula
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio
3.5.1 Trasformada de Laplace de la función escalón unitario
.5. Trformd de Lplce de l función eclón unirio 0.5. Trformd de Lplce de l función eclón unirio Función Eclón Unirio Tmbién llmd función lo unidd de Heviide, y con frecuenci e uiliz en pliccione que rn
El clásico problema del bloque y la cuña, pero esta vez no tan clásico... Santiago Silva y Guillermo Paredes.
El cláico proble del bloque y l cuñ, pero et vez no tn cláico... INTRODUCCION: Sntigo Silv y Guillero rede. lnteo del proble: ROBLEMA 3 L figur uetr un cuñ de ángulo 30º, 60º, y 90º y ltur h que e encuentr
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Electromagnetismo
ELECTCDAD Y MAGNETSMO. Eectomgnetimo ) Ccu fue eectomoti inducid en un epi po un p de io peo de gn ongitud, po o que cicu un coiente igu peo con entido contio. b ) En un emiepcio > exite un cmpo mgnético,
Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Tema 9: Cálculo integral de funciones de varias variables Curso
Fundmentos Mtemáticos de l Ingenierí. (Tem 9) Hoj Escuel Técnic Superior de Ingenierí Civil e Industril (Esp. en Hidrologí) Fundmentos Mtemáticos de l Ingenierí. Tem 9: Cálculo integrl de funciones de
Función Longitud de Arco
Función Longitud de Arco Si al extremo final de la curva Lt = t f t dt e deja variable entonce el límite uperior de la a integral depende del parámetro t y e tiene que la longitud de arco de una curva
LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE
Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos
respecto del eje de las x: 30º 45º a) 6.00 unidades y 90º b) 2.16 unidades y 80º x c) 2.65 unidades y 70º d) 2.37 unidades y 52º C r
Guía de Fíica I. Vectore. 1. Conidere lo vectore A ByC r r r,. Su valore y aboluto, en unidade arbitraria, on de 3, 2 y 1 repectivamente. Entonce el vector reultante r r r r D = A + B + C erá de valor
(Ésta es una versión preliminar de la teoría del tema.)
Estudio de funciones periódics Ést es un versión preliminr de l teorí del tem. Un función fx se dice que es periódic de periodo cundo fx = fx +, x. Si se conoce fx en el intervlo [, ] su ciclo, se l conoce
Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.
UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN
PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 NOMBRE: Ete examen conta de 22 pregunta, entre pregunta conceptuale y problema
Análisis y Solución de. en el dominio del tiempo y en la frecuencia (Laplace).
Análii y Solución de Ecuacione Diferenciale lineale en el dominio del tiempo y en la frecuencia Laplace. Doctor Francico Palomera Palacio Departamento de Mecatrónica y Automatización, ITESM, Campu Monterrey
Transformadas integrales
Cpítulo 3 Trnformd integrle Objetivo Conocer l propiedde de l trnformd de Lplce y de Fourier. Aplicr l trnformd de Lplce y de Fourier l reolución de ecucione diferencile linele. 3.1. Trnformd integrle
LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
![LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.](/thumbs/52/29237757.jpg "LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.")
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
1.1.-DEFINICIONES...3
CONTROL I UNIDAD I CONCEPTO BÁICO DE CONTROL...-DEFINICIONE.... Entrd, lid, Plnt, istem, Control, istem de Control, Linelizción, Lzo Aierto,Lzo Cerrdo,istem Linel, istem No Linel,Vrile Controld, Vrile
M Si se ha desplazado x la masa que cuelga m ( x) L Por la IILN. 2 x
UNIVERSIDAD NACIONA DE INGENIRIA FACUTAD DE INGENIERIA INDUSTRIA Y DE SISTEAS Curso: FISICA I CB 3U 1I Profesor: ic. JOAQUIN SACEDO jslcedo@uni.edu.pe Tem: Cdens Un cuerd de lonitud y ms, se desliz sin
CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES
www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (
TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO
TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis
FCEIyA UNR Departamento de Electrónica Sistemas de Control de Motores Eléctricos
FCEIyA UNR Deprtmento de Electrónic Sistems de Control de Motores Eléctricos Práctic Motor de Corriente Continu Código: P1-MCC.CurMot A Imán Permnente 1 Digrm de Bloques. ) Dibuje el Digrm de Bloques (DB)
SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA OLIMPIADA DEL FASE LOCAL
SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA OLIMIADA DEL 1. FASE LOCAL ución ejercicio nº 1 Una plataforma circular, colocada horizontalmente, gira con una frecuencia de vuelta por egundo alrededor de un eje vertical
PROBLEMAS RESUELTOS. 1 ft
FISICA Ic 009 Bioquíic - Frci COLOQUIO N : Prte B: CONVERSION DE UNIDADES PROBLEMAS RESUELTOS A cu de que e requiere grn cntidd de unidde diferente pr divero trbjo, e hce necerio con frecuenci convertir
CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL. Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide
Faore La enoide e exprean fácilmente en término de faore, e má cómodo trabajar que con la funcione eno y coeno. Un faor e un numero complejo que repreenta la amplitud y la fae de una enoide Lo faore brinda
EJERCICIOS DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS PUNTOS
EJERCICIOS DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS PUNTOS Ejecicio nº.- Repeent lo punto iguiente: A(, 5, ), B(,, ) C(,, ) Ejecicio nº.- Repeent lo punto iguiente: A(,, ), B(,, ) C(,, ) Ejecicio nº.- Repeent lo punto
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN.
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.4.1. El áre de un círculo medinte proximción por polígonos regulres. 5.4.1. El áre
AMPLIFICADORES CLASE E
AMPIFICADORES CASE E GUÍA DE ABORATORIO Nº 6 Profeor: Ing. Aníbal aquidara. J.T.P.: Ing. Iidoro Pablo Perez. Ay. Diplomado: Ing. Carlo Díaz. Ay. Diplomado: Ing. Alejandro Giordana Ay. Alumno: Sr. Nicolá
COLEGIO LA PROVIDENCIA
COLEGIO LA PROVIDENCIA Hna de la Providencia y de la Inmaculada Concepción 2013 ALLER MOVIMIENO CIRCULAR UNIFORME DOCENE: Edier Saavedra Urrego Grado: décimo fecha: 16/04/2013 Realice un reumen de la lectura
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Electrónica Industrial Boletín n o 4
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Indutrial. Epecialidad en Electrónica Indutrial Boletín n o. Hallar la tranformada de Laplace de cada una de la iguiente funcione: a) n Ch n + Sh n) b) en c)
MOV. CIRCULARES: Solución: I.T.I. 93, 96, I.T.T. 00. Texto solución
MOV. CICULAES: Un prto de un prque de trcciones consiste en un grn cilindro verticl que gir lrededor de su eje lo suficientemente rápido pr que culquier person que se encuentre dentro de él se mnteng pegd
Tema 3. DETERMINANTES
Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fech Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Págin 1 de 6 MATEMÁTICAS CÓDIGO 1724101 PROGRAMA Tecnologí en Atención Prehospitlri ÁREA DE FORMACIÓN Fundmentos de Biomédics -
5. Integral y Aplicaciones
Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción
Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.
LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice:. Derivd de un unción... Derivd de un unción en un punto... Interpretción geométric.3. Derivds lterles..4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd y continuidd.
TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA
MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Se quiere hllr l rect tngente l curv en el punto ( ; f()) = f() 8 Se tom un punto rbitrrio ( ; f()) se trz l rect secnte que ps por esos dos puntos (; f()) (; f()) 8 Cuál
Transformada de Laplace
Cpítulo Trnformd de Lplce L trnformd de Lplce (T.L) e un tipo epecil de trnformción integrl. En generl, un trnformd integrl e un ocición entre l función Y () = y(t)k(, t)dt (.) I con l función y(t) pr
Tema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016
Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.
CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS
CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS SECCIONES A. Integrles impropis de primer especie. B. Integrles impropis de segund especie. C. Aplicciones l cálculo de áres y volúmenes. D. Ejercicios propuestos. 9