CAPÍTULO 2.- Representaciones en el dominio del tiempo para sistemas lineales e invariantes con el tiempo
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- Amparo Herrera Toledo
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1 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv CAPÍTULO - Rprscios l omiio l impo pr sisms lils ivris co l impo Irocció Covolció: rprsció l rsps l implso Propis l rprsció l rsps l implso Rprscios mi ccios ifrcils ifrcis 5 Rprscios mi igrms los 6 Dscripcios vril so Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
2 Irocció Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr 5 p 5 Discr-im-sif opror S, oprig o iscr-im sigl o proc Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
3 Figr 9 p 5 Bloc igrm rprsio of opror for coios im iscr im Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Covolció : rprsció l rsps l implso pr sisms LTI Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
4 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 99 Grpicl mpl illsrig rprsio of sigl s wig sm of im-sif implss Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
5 Figr 9 p 5 Bloc igrm rprsio of opror for coios im iscr im Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
6 Figr p Illsrio of covolio sm LTI ssm wi impls rspos ip Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p T composiio of ip io wig sm of im-sif implss rsls i op giv wig sm of im-sif impls rsposs Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
7 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Procimio pr vlr l smori covolció w w cos : vrilipi : scci irmi scci irmi w Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA Do l sism fiio por l cció : Drmir, por covolció, l sli l sism, co l r s l plso rcglr fiio como : : 9 / : 9 / : 9 / : : :, 9, / : 9,, / : 9,, /,,, /,, / : : 9 { { { { { > < < < > < < < M c c w w rso w f rso w rso w rso w rso w w M scci irmi w
8 Figr p 6 Evlio of covolio sm for Empl T ssm impls rspos T ip sigl c T ip ov rflc im-sif impls rspos, pic s fcio of T proc sigl w for irvl of sifs T proc sigl w for irvl of sifs < 9 f T proc sigl w for irvl of sifs 9 < g T op Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Propi slcció l Fció implso Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
9 Figr 9 p 5 Bloc igrm rprsio of opror for coios im iscr im τ τ τ τ τ τ τ τ Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 7 Ip sigl LTI ssm impls rspos for Empl 6 PROBLEMA Evlr l covolció igrl pr clclr l sli l sism r rsps l implso Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
10 Figr p 8 Evlio of covolio igrl for Empl 6 T ip τ pic ov rflc im-sif impls rspos T proc sigl w τ for < c T proc sigl w τ for < 5 T ssm op τ τ τ τ τ τ < τ < 5 5 τ Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv T T T T -T T w T T -T- T τ τ τ w τ τ τ w T -T- w T T T T w τ τ -T- w T T T τ τ τ -T- T w T T 5 -T-5 T 5 w 5 T T 5 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
11 Propis l rprsció l rsps l implso pr sisms LTI Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
12 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
13 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p Ircocio of ssms for Empl PROBLEMA Do l sism : Clclr? Sio : α Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
14 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p Rcio of prlll comiio of LTI ssms i ppr rc of Fig Rcio of csc of ssms i ppr rc of Fig c Rcio of prlll comiio of ssms i Fig o oi ivl ssm for Fig Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv } { * * * α α α
15 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p Ircocio of LTI ssms for Prolm 8 PROBLEMA Clclr l prsió pr l rsps l implso l sism : * * 5 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p Ircocio of LTI ssms for Prolm 9 PROBLEMA Do l sism : Clclr? sio 8 * *
16 c τ Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
17 BIBO Coició sfici Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Esili BIBO Coició csri s : s : sig{ } { < r co Sism sl < sig{ } < < Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
18 Figr 69 p 79 Bloc igrm of firs-orr rcrsiv iscr-im filr T opror S sifs op sigl o smplig irvl, procig T fc coffici p rmis sili of filr PROBLEMA Do l sism scrio por l cció : ρ o Es sism s csl, si mmori sl BIBO? ρ Solció l cció ρ Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv El sism s csl por pr < El sism s si mmori? Esili ρ ρ <, si ρ < Sism sl ρ o ρ Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
19 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 7 Csc of LTI ssm wi impls rspos ivrs ssm wi impls rspos - Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
20 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Rsps so sl soil, impo iscro { } { } { } { } rg cos cos ** rg * rg rg A rl soil A A A fs rsps rsps mgi frcci rsps compl soil φ φ φ φ
21 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Rsps so sl soil, impo coio { } { } { } { } { } rg cos rg rl spor cos ** rg * * rg rg φ φ τ τ τ τ τ τ φ φ τ τ τ A impr pr rl soil A A A fs rsps rsps mgi frcci rsps compl soil Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Rprscios mi ccios ifrcils ifrcis
22 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
23 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv :,,,,,, : M M M M M C I M Fórmls rcrsivs compor Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv,,,, :? vls iicils coicios M > Eccios ifrcils
24 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Solció ccios ifrcils ifrcis Solció rl L rsps forz L rsps compl L rsps l implso Crcrísics sisms scrios por ccios ifrcils ifrcis rposo ls C I f f,,, Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Solció rl r p r r r r i i o o M o o i p vcs rpi riz o rp c crcrísic c r,,,, : : rsps sois morigs *compls rsps sois *imgiris pocil rsps *rls r rics,,, :, i p i i i o o M o o r r r p vcs rpi riz o rp c r crcrísic c r
25 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Solció forz, r priclr rposo ls C I p f p p f f f Solció compl Rsps l implso s s s s s f Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Crcrísics sisms scrios por ccios ifrcils ifrcis L rsps forz sism LTI s lil co rspco l r L rsps rl s lil co rspco ls coicios iicils L rsps rl s ivri co l impo L rsps compl o s ivri co l impo CI L rsps forz s csl Esili rsps rl } R{ < < < < i r i i r r r i
26 5 Rprscios mi igrms los Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv 5 Rprscios mi igrms los Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
27 Figr p 6 Smols for lmr oprios i loc igrm scripios of ssms Sclr mliplicio Aiio c Igrio for coios-im ssms im sifig for iscr-im ssms Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 6 Bloc igrm rprsio of iscr-im LTI ssm scri sco-orr iffrc io Form I irc w w, C I Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
28 Figr 5 p 6 Dirc form II rprsio of LTI ssm scri sco-orr iffrc io El igrm los scri sism o s úico Form II irc más fici f f f f f f Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 6 Bloc igrm rprsio for Prolm i sli PROBLEMA : Drmi l cció ifrci sism c scripció mi igrms los s : Solció : Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
29 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv > M M M si v v C I v si rcrsiv v v v v v v vcs omos : igro *,,,,,,,,, rspco co or igrl l s Ecció igrl : * : Ecció ifrcil τ τ Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr 7 p 66 Bloc igrm rprsios of coios-im LTI ssm scri sco-orr igrl io Dirc form I Dirc form II Form I irc Form II irc si Ecció igrl sgo or
30 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv 6 Dscripcios vril so pr sisms LTI SISO Eso sism or : coo míimo sñls vrils so rprs l mmori compl l pso l sism o úico Dscripció vrils so cos : - ccios ifrcils ifrcis primr or copls scri como volcio l so l sism -U cció rlcio l sli l sism co ls vrils so prss l r Eccios mricils c A c A L L Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr 9 p 67 Dirc form II rprsio of sco-orr iscr-im LTI ssm picig s vrils
31 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv so vcor c A c A Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv U sism or coi l mos oprcios corrimio l impo s rprsció mi igrms los Si l igrm los pr sism i úmro míimo corrimios l impo, ocs lcció rl pr los sos so ls slis los rros irios, los rros irios glo l mmori l sism
32 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 69 Bloc igrm of LTI ssm for Empl 8 PROBLEMA : Ecr l scripció vrils sos l sism sgo or scrio l figr ligio ls vrils so como ls slis los rros irios Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA g g g c A
33 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 7 Bloc igrm of LTI ssm for Prolm 6 o sli PROBLEMA : Ecr l scripció vrils sos corrspoi l igrm los l figr ligio ls vrils so como ls slis los rros irios Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA c A
34 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr p 7 Bloc igrm of LTI ssm for Empl PROBLEMA : Drmi l scripció vrils sos corrspoi l igrm los l figr L lcció ls vrils so s iic l igrm Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA { { c A
35 TRASFORMACIOES DEL ESTADO o scripció vrils so úic pr sism co crcrísic r-sli rmi Es posil fiir vo vcor so co mriz rsformció T l vcor so origil : ' ' ' ' A c ' T TA T c A' TAT c' ct ' A' ' ' c' ' ' } ct ' T T TAT ' T ' c' ' ' ' T ' ' T : mriz o siglr Dscripció vrils so A' ' ' { v scripció vrils so Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA p 8 U sism iscro LTI i l rsps l implso scri l figr Drmi l sli co l r s : l figr Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
36 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA p * * * * Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA Clclr l sigi covolció :,, * * < <
37 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr P8 p 85 U sism LTI i rsps l implso scri l figr Drmir l sli l sism si l r s : p p p p p Z p p c Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr Prolm p 87 U sism LTI i l rsps l implso scri l figr Eprs l sli l sism como fció l r Iifi l oprció mmáic fc por s sism l lími co lim lim * *
38 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv PROBLEMA 5 Evlr l rsps l plso pr los sisms LTI rprsos por l sigis rspss implso : < < < < τ τ τ τ s s s s g s s s Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr Prolm 65 p 9 Ecorr ls ccios ifrcis los sisms l figr : f f 5 f f f f f f f f f f
39 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr Prolm 68 p 9 Ecorr ls scripcios ccios ifrcils pr los os sisms l figr : Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr Prolm 69 p 9 Drmi scripció por vrils so los sisms l figr : 6 8,, c c A
40 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr Prolm 7 p 9 Drmi scripció por vrils so los sisms l figr : 8 6 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr Prolm 7 p 9 Cosir l sism impo coio scrio l figr : Ecr l scripció vrils so pr s sism spoio los sos so como s sñl Dfi vos sos Ecr ls vs scripcios vrils so ' ' c c c c c A α α α α
41 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Figr Prolm 7 p 9 ' ' ' ' ' c c c ct c' T ' TAT A' T T α α α α Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Prolm 5
42 Prolm 5 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Prolm Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
43 Prolm 66 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv Prolm 67 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
44 Prolm 7 Sigls Ssms, /E Simo i Brr V V Coprig Jo Wil & Sos Ic All rigs rsrv
CAPITULO 6.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.
PITUO 6.- TRSFORD DE PE. 6. Irocció. 6. rform plc. 6.3 rform plc ilrl. 6.4 Ivrió l rform plc. 6.5 Solció ccio ifrcil co coicio iicil. 6.6 rform plc ilrl. 6.7 álii im mi l rform plc. 6. Irocció. Grlizmo
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