Se dice que un experimento aleatorio es una prueba de Bernouilli si al realizarlo sólo pueden ocurrir dos sucesos que llamamos éxito )

Transcripción

1 Tms 6 y 7: MODOS D DISTRIBUCIONS D ROBBIIDD 6 Disriucios d ipo discro 6. Disriució Biomil S dic qu u primo lorio s u pru d Brouilli si l rlizrlo sólo pud ocurrir dos sucsos qu llmmos éio y rcso co proilidds p y p q. S cosidr u primo lorio qu cosis rlizr ls misms codicios prus d Brouilli y s di l vril lori : úmro d éios oidos l rlizr ls prus. s vril lori s dic qu sigu u disriució iomil d prámros y p y s uiliz l oció p B Crcrísics d l disriució d proilidd s prsió s oi cosidrdo qu: { } UU m D Si l sr los sucsos icompils plicmos l propidd d l ució d proilidd y omos { } m Como los sucsos prc u primo compuso ormdo por primos rus d Brouilli ísicm idpdis omos { } q p q p m l sopor d l vril lori s: { } D ució ms d proilidd s: D m D q p m

2 r drmir l úmro d sumdos osrvmos qu coicid co l úmro d sucsos qu orm l y s úmro s igul l d prmucios d lmos d los qu so iguls r sucso { } sí y los rss mié so iguls r sí por lo o omos! m { } p q p q p q!! dmás s cumpl qu m y qu m p q p q D D ució grriz d momos s g p q R s prsió s oi cosidrdo qu g [ ] p q p q p q mdi d l disriució s [ ] p s rsuldo s oi cosidrdo qu [ ] g y Drmimos l drivd d l ució grriz d momos clculmos g p q p p. or lo o [ ] p vriz d l disriució s V pq g p s rsuldo s oi cosidrdo qu V y qu g p pq jrcicio : U m ipo s i prgus co 4 rspuss lrivs cd u d ls qu sólo u s corrc. Si u lumo cos l zr cd prgu dl m drmi rzodm l proilidd d qu cos corrcm l mos 5 prgus. l proilidd d qu s quivoqu como máimo rs prgus c l proilidd d qu cos corrcm 8 prgus d l proilidd d qu cos corrcm l mos 4 pro o más d 7 prgus. jrcicio : durció mils d hors d ls omills d l mrc BB s u vril lori co ució d disriució: ; > Si ls omills s vd cjs d drmi rzodm l proilidd d qu l mos 5 omills d u cj dur más d 6. hors. q p

3 jrcicio : U cj i orillos d los qu 8 so dcuosos. S r co rmplzmio orillos d l cj. Drmi rzodm l proilidd d qu 4 d los orillos s dcuosos. jrcicio 4: Cosidrmos u polció d N idividuos d los qu M prs cir crcrísic. S lig u musr lori co rmplzmio d mño. Drmi l disriució d proilidd d l vril lori : úmro d idividuos l musr qu prs l crcrísic. 6. Disriució Hiprgoméric Cosidrmos u polció d N idividuos d los qu M prs cir crcrísic. S lig u musr lori si rmplzmio d mño. S di l vril lori : úmro d idividuos l musr qu prs l crcrísic. s vril lori s dic qu sigu u disriució hiprgoméric d prámros N M y y s uiliz l oció H N M; Crcrísics d l disriució d proilidd l sopor d l vril lori s D { } si M y N M so myor o igul Si M ó N M so mors qu lguos d los lmos d D pud r proilidd. Como jmplo podmos cosidrr u polció d idividuos d los qu prs l crcrísic si s D lig u musr si rmplzmio d mño 4 ocs { } ució ms d proilidd s: m m M N M N D D r or s prsió drmimos primr lugr l úmro d sucsos lmls dl spcio musrl. Cd sucso lml s u d ls posils musrs si rmplzmio d mño qu s pud ormr co los N lmos d l polció. or o l úmro d sucsos lmls s l úmro d comicios d N lmos d ord. Como ls musrs s lig l zr s pud cpr l posuldo d idirci y pr clculr l proilidd d qu l musr hy lmos qu prs l crcrísic y lmos qu o l prs dmos drmir l úmro d sucsos lmls o musrs qu cumpl s codició. l úmro d grupos d lmos qu s pud ormr co los M lmos qu prs l crcrísic s l úmro d comicios d M lmos d ord.

4 l úmro d grupos d lmos qu s pud ormr co los N M lmos qu o prs l crcrísic s l úmro d comicios d N M lmos d ord. or lo o l úmro d sucsos lmls o musrs qu i lmos qu prs l crcrísic y qu o l prs s l produco d los dos úmros d grupos riors y omos S pud compror qu m m D M N M N { } si D mdi d l disriució s [ ] M N vriz d l disriució s V M N N M N N N Rlció r l disriució Hiprgoméric y l disriució Biomil M y B p N Si H N M; * s pud dmosrr qu lim m m * N s rsuldo prmi clculr u vlor proimdo d ls proilidds d u vril lori co disriució Hiprgoméric uilizdo ls proilidds d l corrspodi vril lori * co disriució Biomil. ud uilizrs l proimció si l disriució d cumpl ls codicios: N >5 y < N jrcicio 5: S h dsprdido ls iqus d ls d producos horícols. Tods ls ls so dl mismo mño y curo d lls coi om y l rso míz. Si s lig cico d ss ls cuál s l proilidd d qu dos o más cog míz? jrcicio 6: u cls d 5 lumos so chics y chicos. Si s slccio l zr u grupo d lumos pr u r spcil drmi rzodm l proilidd d qu l grupo s mg l mism proporció d chics y chicos qu l cls. jrcicio 7: U mprs i mpldos d los qu so mujrs. Si s lig l zr cico pr oocopir y disriuir l uvo covio colcivo drmi rzodm l proilidd d qu como máimo hy rs mujrs r los mpldos lgidos. 4

5 jrcicio 8: U compñí d léoos v rlizr u cmpñ puliciri dirigid priciplm imigrs co dds comprdids r y 4 ños. r vlur l opiió sor dich cmpñ s prd cusr prsos r l polció imigr. Si l polció imigr usro pís s d prsos y d lls.7.56 i dds comprdids r y 4 ños drmi rzodm l proilidd d qu l musr más d l mid s dl scor d dd d irés. 6. Disriució d oisso disriució d oisso s propid pr vrils loris qu rprs l úmro d vcs qu ocurr u sucso lorio dur u priodo d impo ijo o u rgió ij dl spcio. S pud dmosrr qu si l procso ísico qu gr l ocurrci d sos sucsos sisc rs codicios mmáics ocs l disriució d l vril lori d sr u disriució d oisso. s rs codicios so:. l úmro d vcs qu ocurr l sucso dos irvlos culsquir d impo o dos rgios dl spcio disjuos d sr sucsos idpdis.. proilidd d qu ocurr u sucso u irvlo d impo o u rgió dl spcio d sr proporciol l logiud dl irvlo o l ár o volum d l rgió. proilidd d qu ocurr dos o más sucsos u irvlo d impo muy pquño o u rgió dl spcio s pquñ qu pud dsprcirs. s vril lori s dic qu sigu u disriució d oisso d prámro λ λ > y s uiliz l oció λ Crcrísics d l disriució d proilidd l sopor d l vril lori s D { } ució ms d proilidd s: λ λ m K! oro cso S pud compror qu m y qu m D D λ λ λ! λ! λ λ λ ució grriz d momos s g R s prsió s oi cosidrdo qu 5

6 g!! [ ] λ λ λ λ λ λ λ λ λ! mdi s [ ] λ s rsuldo s oi cosidrdo qu [ ] g Drmimos l drivd d l ució grriz d momos λ g λ λ λ g. or lo o [ ] λ vriz s V λ s rsuldo s oi cosidrdo qu V y qu g λ λ g λ y clculmos Rlció r l disriució Biomil y l disriució d oisso Si B p y s cumpl y p pro d modo qu l vlor dl produco p prmc cos rprsmos s cos por λ ocs si λ λ lim m! λ m * * s pud dmosrr qu s rsuldo prmi drmir vlors proimdos pr ls proilidds d u vril * B p uilizdo ls proilidds d u vril lori λ p. odrá uilizrs l proimció si l disriució d cumpl ls codicios: p y p 5 y l proimció mjor pr vlors grds d. jrcicio 9: l úmro d lvisors qu vd u comrcio msulm s u vril lori co disriució d oisso sido igulm prols l v d 9 y d lvisors. Drmi l proilidd d qu s vd 9 lvisors u ms. Si l primr sm d u ms s h vdido dos lvisors drmi l proilidd d qu s ms o s vd más d lvisors. c Drmi l sock qu d r l comrci l comizo dl ms pr r u proilidd d 99 d siscr l dmd dur s ms. d Si l icio por cd lvisor s d uros drmi l icio msul sprdo por l comrci. jrcicio : l rcurimio d lámis málics grds prc dcos disriuidos lorim. Si hy u promdio d 5 dcos por mros cudrdos clcul l proilidd d 6

7 qu u lámi d cico por ocho mros o g dcos. D d ls lámis cuás c sprr qu g dos o más dcos? jrcicio : S s qu l % d los orrdors d l dclrció d l r qu coccio l gci riuri coi lgú rror. Drmi rzodm l proilidd d qu d orrdors lizdos l mos dos d llos g lgú rror. Si l gci riuri h vido los coriuys.. d orrdors cuáos c sprr qu cog lgú rror? jrcicio : Doscios cur d los rscios mil cochs mriculdos u provici so d u drmid mrc. Si s lig l zr 5 cochs cuál s l proilidd d qu dos o más s d s mrc? jrcicio : l úmro msul d ccids morls qu s produc l scor d l cosrucció s u vril lori co disriució d oisso sido igulm prol qu ocurr y ccids morls u ms. Drmi l proilidd d qu u ms hy l mos cico ccids morls l scor d l cosrucció. Drmi rzodm l proilidd d qu u ño hy más d rs mss si ccids morls l scor d l cosrucció. 7

8 8 7 Disriucios d ipo coiuo 7. Disriució uiorm U vril lori s dic qu sigu u disriució uiorm l irvlo [ ] y s uiliz l oció [ ] U si su ució d dsidd s: oro cso ; Crcrísics d l disriució d proilidd Como s u vril lori coiu l vlor d l ució d disriució pr cd úmro rl s d por lo o Si < d d Si [ ] d d d Si [ ] > d d d s rsuldo s oi cosidrdo qu [ ] d d ució d disriució s: > < ; ; /- mdi s [ ] vriz s V

9 9 s rsuldo s oi cosidrdo qu V [ ] d d d 4 4 V iguldd rior s cumpl y qu { } [ ] l d d { } [ ] l d d s propidd prmi cosidrr l disriució uiorm como u modlo dcudo pr vrils loris qu pud omr odos los vlors d u irvlo d úmros rls y s pud dmiir l posuldo d idirci sor los vlors qu om l vril jrcicio 4: cidd d zúcr grmos qu s ñd ls olls d u liro d l id rrsc BB s u vril lori co disriució uiorm d l mism mdi y vriz. Si cd u d ls olls s l ñd como míimo 6 grmos d zúcr l id y és i u sor ópimo cudo l cidd d zúcr o supr los 5 grmos Drmi rzodm l proilidd d qu u oll d l id cog r 9 y grmos d zúcr. sudi si l disriució d proilidd d s siméric. c Drmi rzodm los curils d l disriució d proilidd d. d Si ls olls s vd cjs d doc drmi rzodm l proilidd d qu u cj cog como máimo 8 olls d sor ópimo. jrcicio 5: U áric produc vrills málics. logiud cm d ls vrills s u vril lori co ució d dsidd: cso oro k 5 ; 7 y s s qu ls vrills co logiud suprior cm. hy qu rcorrls y qulls cuy logiud s irior 9 cm so isrvils Drmi l proilidd d qu o hy qu rcorr u vrill ropidd: Si [ ] y [ ] so dos irvlos d l mism logiud l icluidos l irvlo [ ] ocs { } { }

10 Si ls vrills s vd cjs d sis cuál s l proilidd d r qu rcorr l mid o más d ls vrills d u cj? c Si l cos d ricció d cd vrill s d uros y s v icrmdo '5 uros si l vrill hy qu rcorrl drmi rzodm l icio sprdo por vrill si l prcio d v s d uros y ls vrills isrvils o s vd. jrcicio 6: Hz u rlció d ods ls vrils loris co disriució uiorm qu hmos uilizdo los jrcicios dl Tm Disriució pocil U vril lori s dic qu sigu u disriució pocil d prámro > y s uiliz l oció p si su ució d dsidd s: > ; ució d dsidd d disriucios pocils p 5 p 5 p 4 Crcrísics d l disriució d proilidd ució d disriució s: ; > s prsió s oi si cosidrmos qu como s u vril lori coiu l vlor d l ució d disriució pr cd úmro rl s d d d por lo o > d d [ ] ució grriz d momos s g <

11 r drmir l ució grriz d momos sudimos los vlors d pr los qu is [ ] [ ] d d d Si [ ] [ ] d d y por o o is [ ] Si [ ] [ ] d d r clculr l vlor dl lími cosidrmos dos csos > > ocs lim y por o [ ] < < ocs lim y por o o is [ ] Omos [ ] < g s rsuldo s oi cosidrdo qu [ ] g Drmimos l drivd d l ució grriz d momos g y clculmos g. or o [ ] s rsuldo s oi cosidrdo qu V y qu g s rsuldo s oi si cosidrmos qu { } { } { } [ ] { } { } { } { } { } < < I Como l vril lori s coiu { } { } { } { } < < mdi s [ ] vriz s V ropidd: Si p y so dos úmros rls posiivos ocs { } { }

12 ocs { } { < } { < } Clculmos { } { } < or lo o s cumpl { } { } Rlció co l disriució d oisso S pud dmosrr qu si s cosidr l vril lori : impo d spr hs qu ocurr l primr sucso d oisso ocs p sido l úmro mdio d ocurrcis dl sucso por uidd d impo. s propidd h prmiido uilizr l disriució pocil muchs siucios l prácic. Tmié s uiliz l disriució pocil como modlo pr vrils loris qu mid l durció o impo d vid d divrsos producos. jrcicio 7: durció mils d hors d los uos luorscs qu ric u mprs s u 8 vril lori co ució d disriució ; > Drmi rzodm l durció mdi y mdi d los uos luorscs. Si l mprs ds grizrlos dur ciro impo cuás hors d mprr l grí pr r u coiz dl 95% d qu uo d sos uos ucio por lo mos l úmro d hors grizds. jrcicio 8: S h drmido qu l úmro d miuos qu u sudi rd rlizr u m d mmáics s u vril lori co disriució pocil d mdi 9. Si u dí cico sudis v rlizr u m d mmáics drmi rzodm l proilidd d qu l mos uo d los sudis rd mos d 45 miuos rlizr l m. jrcicio 9: S cooc qu l úmro d prsos qu llg u cjro uomáico miuos sigu u disriució d oisso co mdi igul 5. Drmi rzodm l proilidd d qu los próimos miuos o llgu igu prso l cjro. 7. Disriució Norml u cosidrd por D Moivr 75 pro uro plc y Guss quis l irodujro l siglo I rlció co l orí d los rrors ccidls ls mdids ísics. s l disriució más impor porqu:. Muchs d ls vrils qu prc rlciods co primos d zr sá disriuids ormlm.. Ors muchs vrils sá disriuids ormlm orm proimd.

13 . vcs vrils qu o sá disriuids ormlm s pud covrir mdi rsormcios scills vrils disriuids ormlm. 7.. Disriució Norml U vril lori s dic qu sigu u disriució orml d prámr oció N π si su ució d dsidd s: < < ros y s uiliz l Crcrísics d l disriució d proilidd s disriució s siméric rspco y qu R ució grriz d momos s g < < s prsió s oi cosidrdo qu g [ ] d d π mdi s [ ] s rsuldo s oi cosidr Drmimos l drivd d l uc g. or o [ ] do qu [ ] g ció grriz d momos g y clculmos vriz s V

14 s rsuldo s oi cosidrdo qu V y qu g 7.. Disriució Norml µ σ U vril lori s dic qu sigu u disriució orml d prámros µ σ sido µ u úmro rl y σ u úmro rl posiivo y s uiliz l oció N µσ si l vril lori Z µ sigu u disriució Norml σ Crcrísics d l disriució d proilidd s rsuldo s oi cosidrdo qu si mdi s [ ] µ Z µ ocs σ Z µ σ σ Z µ Como [ Z ] ocs is [ ] y su vlor s [ ] [ ] µ V σ vriz s s rsuldo s oi cosidrdo qu si Z µ ocs σ Z µ σ Como V [ Z ] ocs is V [ ] y su vlor s V [ ] σ V[ Z] σ ució d dsidd s: µ σ < < σ π s prsió s pud or si drmimos l ució d disriució d prir d l ució d disriució d Z y dspués drivmos l ució d disriució d pr drmir l ució d dsidd. s disriució s siméric rspco µ y qu µ µ R µ σ π µ σ π µ µ σ σ σ σ π σ π µ µ σ σ σ σ π σ π 4

15 { µ σ µ σ} 9974 si N µσ N N ropidd: Si N µσ y s cosidr l vril lori Y sido y úmros rls ocs Y N µ σ jrcicio : S h comprodo qu l impo csrio pr dr cd prso u vill d u co sigu u disriució orml d mdi sgudos y dsvició ípic 45 sgudos. Cuál s l proilidd d qu u prso rquir mos d sgudos pr rmir sus rsccios? Cuál s l proilidd d qu u prso ps r dos y rs miuos l vill? c cuáo impo rmi sus gocios l vill l % d ls prsos co ls rsccios más scills? d Cuál s l impo míimo rqurido pr l 5% d ls prsos co ls rsccios más complicds? jrcicio : Supog qu l cidd d lmdr grmos qu coi u l d urró d l mrc TT s u vril lori orml co dsvició ípic igul. Si l % d ls ls coi más d grmos d lmdr clcul l cidd mdi d lmdr por l. Si ls ls s vd cjs d clcul l proilidd d qu l mos dos ls d u cj cog mos d 5 grmos d lmdr. jrcicio : cidd d zúcr grmos qu s ñd ls olls d u liro d l id rrsc BB s u vril lori co disriució orml d mdi. Si proimdm l 6% d ls olls coi como máimo gr. d zúcr rzo si so cirs o lss ls siguis irmcios: dsvició ípic d s igul 4. l rcr curil d l disriució d s grmos. c proilidd d qu u cj d uv olls hy r y 6 qu coi l mos grmos d zúcr cd u s 9. jrcicio : Supog qu ls cis d vido d l mrc VV i u durció mdi d 4 hors y qu proimdm l 99'7% d lls dur r y 5 hors. S l vril lori : durció miuos d u ci d vido d s mrc 5

16 Rzo por qué o s u vril lori co disriució pocil. Rzo por qué s pud cosidrr qu sigu u disriució orml d dsvició ípic. c Si l cmpñ puliciri l mprs s comprom cmir ls cis qu dur mos d hors drmi l úmro d cis qu l mprs spr r qu cmir si lz l mrcdo. cis. d Si s uiliz u ci d vido VV pr grr l sivl d urovisió drmi l durció máim qu d r és pr podr sgurr co u proilidd dl 7% qu l sivl s h grdo ígrm. jrcicio 4: m Juio mprs h drmido qu l impo miuos qu rd ricr u cmis s u vril lori co disriució orml d dsvició ípic 5 miuos. Si l 975% d ls cmiss rd ricrs mos d 48 miuos drmi rzodm l mdi d l disriució d. Drmi rzodm l proilidd d qu u cmis rd ricrs d miuos. c Si l cos d ricció d u cmis s d uros más céimos d uro por cd miuo qu rd ricrs drmi rzodm l proilidd d qu l cos d ricció d u cmis s como máimo d 7 uros. jrcicio 5: m Juio U cocsiorio d uomóvils i dos sucursls u l ciudd y or l ciudd B. S i l sigui iormció: l úmro d uomóvils qu vd smlm l sucursl d l ciudd s u vril lori co ució ms d proilidd m 5 5 l úmro d uomóvils qu vd smlm l sucursl d l ciudd B s u vril lori Y co disriució d oisso y l qu l proilidd d qu u sm vd más d 6 uomóvils s 5. Drmi rzodm l sucursl l qu l cocsiorio spr vdr myor úmro d uomóvils u sm. Rzo si l disriució d proilidd d l vril s siméric. c Rzo si s ciro qu l mdi d l vril s myor qu l d l vril Y. d Si l lus d cir sm s h vdido dos uomóvils l sucursl d l ciudd B drmi rzodm l proilidd d qu s sucursl o s vd más d curo uomóvils s sm. Si l cocsiorio oi. uros d icio por l v d cd uomóvil drmi rzodm l mdi y l vriz dl icio sml dl cocsiorio por l v d uomóvils l sucursl d l ciudd. jrcicio 6: m Spimr socidd SS s propiri d dos suprmrcdos y B. l icio msul mils d uros dl suprmrcdo s u vril lori co disriució uiorm l irvlo [ 5 ] mirs qu l icio msul mils d uros dl suprmrcdo B s u vril lori co disriució orml d mdi 9 y vriz 4. Drmi rzodm l suprmrcdo l qu l socidd spr or u myor icio msul. Drmi rzodm l suprmrcdo l qu s más prol qu l icio u ms supr los. uros. 6

17 jrcicio 7: m Spimr Dlgció d Hcid d u loclidd h rvisdo los 5. orrdors dl IR qu h vido sus coriuys cordo qu.5 coi rrors. Si s lig l zr 8 coriuys d l loclidd drmi rzodm l proilidd d qu l mos 7 hy rciido l orrdor dl IR si rrors. jrcicio 8: m Spimr S h drmido qu l slrio msul mils d uros d los uciorios d ciro pís s u vril lori co ució d disriució: ; k > Uilizdo ls propidds d l ució d disriució rzo por qué l vlor d k d sr. Drmi l proilidd d qu u uciorio prci u slrio msul d l mos. uros. c Si s lig uciorios l zr drmi rzodm l proilidd d qu d llos prci u slrio msul irior.5 uros. d Si pr l próimo ño l goiro h dcidido jr u % l slrio d los uciorios y dmás dscorls cd ms uros pr icir ls gurdrís púlics drmi rzodm l proilidd d qu l próimo ño u uciorio prci u slrio msul irior.5 uros. jrcicio 9: m Juio s plchs lécrics d l mrc s ric dos corís u d lls sá siud l ciudd y l or l ciudd B. S s qu l % d ls plchs procd d l corí d l ciudd qu l proilidd d qu u plch d l corí d l ciudd s srop l priodo d grí s '5 y qu l proilidd d qu u plch d l corí d l ciudd B o s srop l cido priodo s '98. políic d l mprs qu produc ss plchs s qu si l plch s srop l priodo d grí l susiuy por or uv. Si l mprs ví l mrcdo. plchs drmi rzodm l úmro d plchs qu spr r qu susiuir. jrcicio : m Juio l cosumo rimsrl d gu m d los hogrs d cir loclidd s u vril lori d mdi 5 y vriz 9. Rzo por qué o s u vril lori co disriució pocil. Si sigu u disriució orml drmi rzodm l vlor dl prcil 8 y plic l sigiicdo dl vlor oido. c Comuidd uóom h slcido u co pr l dpurció d gus por l qu cd hogr d pgr rimsrlm u cuo ij d uros más u cuo vril d céimos d uro por cd m d gu cosumid. Drmi rzodm l proilidd d qu u hogr g qu pgr más d 65 uros u rimsr por l cocpo d co pr l dpurció d gus. jrcicio : m Juio durció mils d hors d ls omills d d l mrc BB s u vril lori co ució d disriució ; 8 > Uilizdo ls propidds d l ució d disriució rzo por qué l vlor d d sr y l vlor d d sr 5. Si ls omills s vd cjs d drmi rzodm l proilidd d qu l mos sis omills d u cj dur más d 4 hors. jrcicio : m Juio u Comuidd uóom hy 5. mprss d srvicios. D lls sólo. cur ulm más d u milló d uros. S v cur u sudio sor ls crcrísics d ls mprss d srvicios y pr llo s slccio l zr mprss. 7

18 Drmi rzodm l proilidd d qu ls mprss slcciods hy como míimo 5 y como máimo mprss cuy curció ul s suprior l milló d uros. jrcicio : m Spimr U ric d ilros d ci pr cochs iorm qu u vío d 4 ilros u disriuidor 8 í u ligro dco. Si l llr d rprcios TT compr l disriuidor ilros lgidos l zr drmi rzodm l proilidd d qu cur como míimo 5 y como máimo ilros qu prs l dco. jrcicio 4: m Spimr l impo miuos qu rd l ssorí iscl lorr u dclrció dl I.R... s u vril lori co disriució orml d mdi 9 y l qu sólo l % d ls dclrcios s csi más d 45 miuos pr lorrls. Rzo porqué l dsvició ípic d s igul. Si s iició l lorció d u dclrció dl I.R... hc miuos drmi rzodm l proilidd d qu o s rd más d u hor lorrl. c Si l ri slcid por l ssorí por coccior u dclrció s d 5 uros más céimos d uro por cd miuo qu s rd lorrl drmi rzodm l mdi y l dsvició ípic d l vril: Cuí d l ri uros por l lorció d u dclrció dl I.R... jrcicio 5: m Juio puució oid por los lumos l m d Slcividd s u vril lori co disriució orml d mdi 6. Si l 8% d los lumos oi mos d u 4 l m Drmi rzodm l dsvició ípic d. Clcul l proilidd d qu u lumo og l m d Slcividd como máimo 9 puos. c Si l próim covocori d Slcividd sá prviso qu s mi lumos drmi rzodm l proilidd d qu l mos 6 lumos og u cliicció suprior 9 puos. jrcicio 6: m Spimr S h drmido qu l impo miuos qu dur ls llmds qu rliz u oprdor d u compñí d loí pr orcr ls promocios s u vril lori co mdi 9 y vriz 4. Rzo l disriució qu sigu l vril lori si sólo s pud lgir r l disriució orml y l pocil. Si s cp qu sigu u disriució orml Drmi rzodm l durció máim dl 8% d ls llmds más cors. c Si u dí l oprdor rliz 6 llmds drmi rzodm l proilidd d qu l mos d lls dur más d miuos. Ds uilizr ls ls pr clculr s proilidd. jrcicio 7: m Spimr l muicipio MM hy dos suprmrcdos y B. l úmro d rclmcios diris d los clis dl suprmrcdo s u vril lori co ució ms d proilidd m l úmro d rclmcios diris d los clis dl suprmrcdo B s u vril lori co disriució d oisso sido igulm prol qu s prs u dí 4 y 5 rclmcios. Drmi rzodm l suprmrcdo qu spr rciir más rclmcios u dí. Si u dí ls hors cd suprmrcdo h rciido u rclmció drmi rzodm l suprmrcdo qu i myor proilidd d o rciir s dí más d cico rclmcios. 8

19 jrcicio 8: m Juio 4 U idd cri h rciido 4 soliciuds d crédio prsol. os solicis i prils prcidos slvo qu d llos so mors d 5 ños por llo l idd dcid uorizr ri d ss soliciuds lgids l zr. Drmi rzodm l proilidd d qu d ss ri soliciuds hy como míimo y como máimo 7 cuyos solicis so mors d 5 ños. jrcicio 9: m Juio 4 l dprmo d rclmcios d l mprs d lcricidd h drmido qu l impo miuos qu rd u cli cur su rclmció s u vril lori co disriució orml d vriz 4 y mod. plic cul s l impo qu s spr qu rd u cli cur su rclmció. Si u cli llv 4 miuos cudo su rclmció drmi rzodm l proilidd d qu o rd más d miuos rmirl. c Drmi rzodm l prcil 4 y plic l sigiicdo dl vlor oido. jrcicio 4: m Spimr 4 l impo miuos qu rd los uomóvils psr l rvisió d l ITV l sció d cir loclidd s u vril lori co ució d disriució '5 ; > Drmi rzodm uilizdo ls propidds d l ució d disriució los vlors d y Drmi rzodm l impo qu s spr qu rd u uomóvil psr l rvisió d l ITV s sció. c Si u dí i ci cocrd l sció uomóvils drmi rzodm l proilidd d qu l mos l mid d llos rd más d miuos psr l rvisió d l ITV. jrcicio 4: m Spimr 4 or sudios cudos s h drmido qu l coizció d cirr diri uros d ls ccios d l idd icir l Bols d Mdrid i u disriució uiorm d mdi uros y l qu l dirci r l myor vlor y l mor vlor d l coizció d cirr diri s d uros. Drmi rzodm l proilidd d qu u dí drmido l coizció d cirr d ss ccios o supr los 5 uros. jrcicio 4:m Spimr 4 cidd mils d kilos d mrmld d om qu produc msulm l mprs s u vril lori co disriució orml d vriz 5 y cuy mdi s igul. Drmi rzodm l prcil 7 d l disriució y plic l sigiicdo dl vlor oido. Si l mprs vd l mrmld d om 6 uros l kilo los coss d lorció dl produco scid uros l kilo y i uos gsos msuls ijos d 6 uros drmi rzodm l proilidd d qu l icio msul d l mprs supr los 8 uros. 9