7 PRÁCTICAS DE EQUILIBRIO QUÍMICO (CLAVE 8988)
|
|
- Nicolás Acuña Pereyra
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 7 PRÁCTICAS DE EQUILIBRIO QUÍICO (CLAE 8988) Este capitulo trata coceptos fudametales para el estudio de Equilibrio Químico, como: - Ilustració de coceptos de equilibrio mediate aalogías físicas. - Estudio del equilibrio químico e ua reacció homogéea. - Determiació de las variables termodiámicas ΔH, ΔG y ΔS e el proceso de disolució de urea. - Determiació de la presió de vapor de líquidos puros. - Determiació de los Coeficietes de Distribució de u soluto e dos solvetes (Ley de Nerst). 7.1 Equilibrio liquido-vapor del agua Objetivo Esta práctica tiee como fialidad lo siguiete: 1) edir de forma experimetal la presió de vapor ) Estimar la etalpía de vaporizació 3) Coocer los procedimietos por los cuales se obtiee relacioes para calcular presioes de vapor a diferetes temperaturas. Este procedimieto ilustrará directamete como se obtiee ua ecuació simplificada para lograr tal propósito. Esta ecuació simplificada es la ecuació de Claussius-Clapeyro. Ua ecuació similar a la de Claussius-Clapeyro es la ecuació de Atoie. Itroducció El proceso que será estudiado e esta práctica es el paso de agua liquida a agua gaseosa, descrito por: H O H O ( liq ) ( vap ) () Este proceso es descrito por la ecuació de Claussius-Clapeyro; que asume que el vapor se comporta como gas ideal, y que la etalpía de vaporizació
2 es idepediete de la temperatura. La ecuació de Claussius-Clapeyro es la siguiete: L ( P ) ΔH R 1 T vap vap + C (30) Dode P vap es la presió de vapor a cierta temperatura, ΔH vap es la etalpía de vaporizació, T la temperatura absoluta e grados kelvi, R la costate del gas ideal ( J/molK o cal/molk) y C ua costate. Nota: Graficado e el eje de las y L (Pvap) y e el eje de las x (1/T) se obtiee ua líea recta, la pediete de ésta es el cociete de la etalpía de vaporizació dividida por la costate del gas ideal Procedimieto 1. Determie el volume del tubo de dimesioes meores (las dimesioes dadas ateriormete so aproximadas, por lo tato mida el volume midiedo el agua ecesaria para llearlo).. Relacioe el volume del tubo de dimesioes meores co algo fácilmete medible (la altura). 3. Agregue 4/5 partes de agua al tubo, y pógalo ivertido e el tubo de dimesioes mayores previamete lleo co agua. Iserte la pipeta graduada de u mililitro y el termómetro. 4. Lo que obtuvo e el paso 3 sumérjalo e el vaso de precipitados de 1 o litros que cotiee agua y hielo. 5. Espere hasta que la temperatura del sistema sea 5 C y mida el volume de la burbuja formada (e este puto se supoe que la burbuja esta formada sólo por aire, dado que la presió de vapor de agua a esta temperatura puede despreciarse). 6. Retire el agua co hielo y caliete el sistema hasta 90 C (a temperaturas de 55 a 90 ºC la burbuja estará compuesta por aire y vapor de agua).
3 7. Ua vez alcazada esta temperatura mida el volume de la burbuja formada usado la iformació del paso, aote este valor y la temperatura. 8. Cotiué repitiedo el paso 7 cada vez que la temperatura descieda 5 C hasta llegar a 55 C Nota: Todos los datos que se obtedrá e esta práctica será a presió atmosférica. Por lo tato ivestigue/calcule cual es la presió atmosférica de Hermosillo. ateriales y sustacias 1 tubo de esaye de 0 cm X 3 cm (dispoible e el laboratorio, o lo pida e química) 1 tubo de esaye de 10 cm X 1 cm (dispoible e el laboratorio, o lo pida e química) pipeta de 1 ml graduada co divisioes de 0.01 ml (las que tiee casi 100 marcas) placas caletadoras (dispoible e el laboratorio, o lo pida e química) termómetros graduados de 0 a 100 C vasos de precipitados de 1 o litros telas de asbesto soportes uiversales pizas para sujetar los tubos y fijarlos al soporte uiversal Agua 4 kg de hielo (coseguir esto co aticipació para ahorrar tiempo el día de la práctica) Resultados, cálculos y aálisis 1. Co los datos del paso 5 determie la catidad de moles de aire atrapadas e la burbuja.. Para cada dato experimetal obteido etre 55 y 90 C calcule la presió parcial de aire (la presió total será igual a la atmosférica, la cotribució a la presió por la columa de agua es despreciable). Para hacer esto se cueta co el volume de la burbuja, las moles de aire y la temperatura.
4 3. Calcule la presió de vapor del agua para cada dato experimetal obteido etre 55 y 90 C. Ésta se calculará como sigue: ( Presió de vapor) ( Presió atmosférica) ( Presió parcial del aire) (31) 4. E el eje de las y grafique L (Pvap [atm]) y e el eje de las x (1/T[K]); calcule el valor de la etalpía. 5. Compare el valor experimetal de la etalpía de vaporizació del agua co el valor reportado e libros. Calcule el error como: Error ( valor experimetal valor reportado) ( 100) (3) valor reportado 6. Reportar la ecuació de Claussius-Clapeyro que describe este proceso. 7. Usado la ecuació de Claussius-Clapeyro obteida, calcule la presió de vapor del agua a 100 C. 8. La presió de vapor de varias sustacias es expresada comúmete por la ecuació de Atoie, la cual se preseta a cotiuació: Log 10 ( P) B A C + T (33) Dode P es la presió de vapor, A, B, y C so costates, y T es la temperatura. Para el agua los valores de A , B1668.1, y C 8 permite calcular la presió de vapor e mmhg cuado la temperatura T es usada e grados cetígrados. Usado esta iformació de la ecuació de Atoie calcule la presió de vapor del agua a 100 grados cetígrados y compare los resultados experimetales (4, 7) co los resultados teóricos (los resultados teóricos se calculará evaluado la ecuació de Atoie a las temperaturas de estudio). 9. Comete acerca de los datos obteidos e (6), (7) y (8).
5 10. Co los datos experimetales e las uidades adecuadas obteidos e (8) estime los valores de A, B y C y compárelos co los valores reportados Aálisis de resultados y coclusioes Paso 1. A cotiuació se muestra los datos obteidos e el experimeto. Dimesioes del Tubo: olume: 33 ml. Logitud: 90 arcas. Altura de la burbuja de aire a 5 0 C 1 arcas de la pipeta. olume de la burbuja a 5 0 C ml. Presió Atmosférica e Hermosillo0.97 atm. oles de Aire moles. Temperatura78.15 K Paso. Ua vez obteidos los datos se pasa a realizar todos los cálculos para la obteció de los resultados. 90 marcas 0.033L 1 marcas X L Para el úmero de moles teemos: (0.97atm)(0.0043L) (0.0805atm L / gmolk)(78.15k) moles Para el volume teemos: NRT P ( mol)(0.0805atm L / gmolk)(78.15) 0.97Atm L Tabla 7-I: Datos experimetales para de la presió de vapor del agua
6 T( 0 C) T(K) arcas (ml) (L) P paire (atm) P HO L P (atm) (atm) /T (K) L Pv /T (K) y -53.7x R Figura 7-1: Presió de vapor como fució de la temperatura Como se cooce el valor de la pediete se calcula ΔH ap de la siguiete maera. ΔH m R
7 - ΔH (-53.7) (1.987 cal) ΔH cal/mol Al compara el valor experimetal de la etalpía de vaporizació del agua co el valor reportado e libros y utilizado las ecuacioes descritas e la práctica se tiee u % de error. Error ( cal) (9717.1cal) (9717.1cal) Error 6.8 % (100) La ecuació de Claussius-Clapeyro que describe este proceso es L (P v [atm]) T Etoces, para T C (373.15K) L (P [atm]) P 0.9atm Usado la ecuació de Atoie se obtiee que la presió de vapor del agua a 100 C: Log 10 P v A - B C + T Log 10 (P v ) P v 760mm Hg1atm. Y se compara P experimetales co los Pv teóricos e la Tabla 7-II (los resultados teóricos se calcularo evaluado la ecuació de Atoie a las temperaturas de estudio). Tabla 7-II: Resultados experimetales y teóricos T ( C) P v Experimetal P v P v
8 Teórica/Atoie (mmhg) Teórica/Atoie (atm) Observamos e los datos que hay u cosiderable marge e la presió vapor del marco teórico al experimetal. Para Determiar los valores de A, B y C que mejor describe los resultados experimetales. Se utiliza los valores propuestos e la ecuació de Atoie de A , B1668.1, y C 8 los resultados experimetales so descritos como lo muestra la Tabla 7-II. Aplicado el método de míimos cuadrados e icrosoft Excel 003 se obtiee los siguietes valores de estas costates. A B C Los valores ateriores de A, B y C proporcioa la mejor aproximació a la presió de vapor del agua medida experimetalmete. La Tabla 7-III preseta las presioes vapor experimetales así como los valores de A, B y C usado la ecuació de Atoie. Tabla 7-III: Temperatura y presió vapor P v por ecuació T ( C) P v Experimetal (atm) de Atoie (mmhg) P v (mmhg)/760 (atm)
9 Determiació de ΔH, ΔG, ΔS para la disolució de urea Objetivo Apreder a determiar y compreder el sigificado de las propiedades termodiámicas: ariació de etalpía, variació de etropía y variació de la eergía libre de Gibbs, e u proceso de disolució espotáea, e este caso, la disolució de urea e agua. Itroducció La disolució de urea (NH -CO-NH ) sólida e agua es u proceso que ocurre co cosumo de eergía, es decir, es u proceso edotérmico, ocurre tambié co u aumeto e el grado de desorde, y sucede e forma espotáea [15,16,19]. Procedimieto I. Determiació del calor molar de disolució (ΔH) Se pesa co precisió 5 gramos de urea y se disuelve e 50 ml de agua destilada coteida e u calorímetro y previamete a la cual se le ha medido la temperatura (T 1 ). Se tapa el calorímetro, se agita por espacio de 15 segudos y se detecta el desceso de la temperatura (T ) por efecto del proceso edotérmico de disolució. Se determia el calor de disolució e la forma acostumbrada mediate la siguiete ecuació: ΔH ( asa de agua + asa de urea) ( ) ( T ) T 1 Calor específico de la solució + Capacidad calorífica del calorimetro (34) asa de Urea
10 Si la capacidad calorífica del calorímetro se descooce aproxime sus cálculos co la siguiete ecuació: ΔH [( de agua + asa de urea)( Calor específico de la solució) ]( T T ) asa 1 asa de Urea (35) Reporte sus resultados e Kcal/mol. II. Determiació de la solubilidad de la urea e mol/litro y el valor de ΔG. La solubilidad de la urea e el agua a diversas temperaturas se preseta a cotiuació: 108 g/100 ml de agua a 0 C 167 g/100 ml de agua a 40 C 51 g/100 ml de agua a 60 C 400 g/100 ml de agua a 80 C 733 g/100 ml de agua a 100 C Utilizado la iformació mostrada de la solubilidad de la urea y la temperatura a la que se realizo el experimeto, calcule ΔG de disolució de la urea (Desidad de la urea: 768 Kg/m 3 ). Urea Urea ( sólida) ( acuosa) La costate de equilibrio (Keq), de esta reacció será: Keq [ Actividad de Urea (acuosa) ] [ Actividad de Urea ] (sólida) [ Actividad de Urea ] (36) (acuosa) Por lo que es preciso coocer la cocetració, actividad, de urea disuelta (e mol/l) para coocer el valor de la costate de equilibrio, Keq. Se determia la cocetració de urea. aterial y reactivos 1 atraz Erlemeyer de 15 ml 1 atraz volumétrico de 5 ml
11 1 atraz volumétrico de 00 ml 1 Balaza 1 Croometro 1 Termómetro 80 gramos de urea 300 ml agua destilada Resultados, cálculos y aálisis ΔG (Kcal/mol) mediate: Δ G RT l ΔS (Kcal/mol K) mediate: Δ G ΔH TΔS ( K ) (37) eq (38) 7..1 Aálisis de resultados y coclusioes Paso 1. Utilizado las ecuacioes descritas e la práctica se obtiee que: Δ H ( g + 5g) + ( 1cal g C)( 0 15) 50 C 5g Δ H 55cal / g Dode el valor que resulto de H está represetado que el agua pierde eergía e la reacció. Para obteer el valor de H e Kcal/mol si 60 gr cotiee u mol NH -CO-NH teemos que: ( 55cal / g 60g) Δ H 3.3kcal / mol 1000 Paso. Ahora, para determiar la solubilidad de la urea y los valores de G, S se procede como se describe a cotiuació. 135g/100ml de agua a 5 C 104g/100ml de agua a 5 C g/100ml de agua a 5 C 5g 3 ml
12 119.68g X71.81ml t 71.80ml+100ml ml ml X ml 1000ml 1L 1 mol NH -CO-NH 60 gr X1.99mol gr 1.99mol L X L k eq actividad de la urea acuosa actividad de la urea sólida actividad de la urea e solució 11.58mol / L k eq 11.58mol / L 1 Y G, H: ΔG ( )( 98.15) l( 11.58) G cal/mol-1.451kcal/molk ΔS S0.015Kcal/molK
13 7.3 Sistemas de compoetes: volúmees molares parciales Objetivo Determiar los volúmees molares parciales de agua y acetoa (agua y alcohol etílico) de forma gráfica e distitas solucioes biarias. Itroducció El volume de u líquido puro puede expresarse como: ( )( ) (39) Dode es el úmero de moles, es el volume molar del líquido puro para solucioes ideales o para líquidos completamete imiscibles, el volume total será: ( i )( ) (40) i i Para solucioes o ideales, el volume o se ajusta a la expresió aterior, pero puede demostrarse que: i ( ) i i T, P, f (41) Si se defie volume molar parcial del compoete i: m i i T, P, f (4) Se obtiee ua expresió de la misma forma que la expresió (39): ( i )( ) (43) i Dode _ es el volume molar parcial del compoete i. E particular para i u sistema de dos compoetes: ( )( ) ( )( ) (44) m
14 Determiació Gráfica del olume olar El volume molar de ua solució puede expresarse como: ( )( ) (45) Dode es el volume de la solució y el umero de moles. Por defiició: (46),, 1 1 P T Reemplazado Ecuació (45) e (46) y derivado: (47),, 1 1 P T + Aplicado las propiedades de la derivada: (48), 1 1 P T x x + Pero: (49),, 1 1 x x x P T + Fialmete, sustituyedo e Ecuació (48): (50), 1 P T x x De forma aáloga:
15 (51), m,,,, 1 1 P T P T P T x x + + Pero: (5) 1,, 1 x x P T Por último: (53), 1 P T x x + De las expresioes (50) y (53) se deduce que los volúmees molares parciales de los compoetes 1 y, e ua solució de composició X está represetados por las iterseccioes de la recta tagete a la curva del volume molar vs. fracció molar, co los ejes correspodietes a x 1 1 y x 1 [15,16,19]. Figura 7-: olume molar como fució de la fracció mol
16 E el trabajo práctico se emplea u picómetro, que permite medir la masa de u volume coocido de líquido y calcular etoces la desidad. Coocida la desidad y la masa total de solució es posible determiar el volume total de la misma. Si se cooce la catidad total de moles, se puede determiar el volume molar. Esto se hará para ua serie de solucioes acetoa-agua (y agua-alcohol etílico), y para la acetoa (o alcohol etílico) pura(o). Co estos datos se puede costruir la gráfica de volume molar vs. composició y determiar así los volúmees parciales molares. Procedimieto 1. Determiar la desidad del agua y acetoa (o alcohol etílico). Uso del picómetro: a) Pesar el picómetro y aotar el peso. b) Agregar muestra suficiete para completar el volume del picómetro, retire el exceso de muestra de las paredes del picómetro y péselo. Aote el peso. c) Fialmete la desidad se obtiee tomado la diferecia del peso e (b) meos el peso e (a) y dividiedo el resultado etre el volume del picómetro.. Etiquete las probetas como sigue: agua, solució y acetoa (o alcohol etílico). 3. Prepare solucioes co volúmees diferetes de agua y acetoa (o alcohol). Los volúmees idicados de agua y acetoa (se usara los mismos para alcohol etílico) se mide co la probeta etiquetadas para tal propósito, después de preparar la solució, agite. 4. Ua vez preparadas las 7 solucioes mida el volume e la probeta etiquetada como solució y la desidad de ésta. Repita esta operació hasta aalizar todas ellas. ateriales y sustacias 3 Probetas de 100 ml 7 atraces Erlemeyer de 15 ml co tapó
17 1 Picómetro (dispoible e el laboratorio) 1 Balaza (dispoible e el laboratorio) 1 Termómetro (dispoible e el laboratorio) 500 ml de agua (dispoible e el laboratorio), 500 ml de acetoa (dispoible e el laboratorio), 500 ml de alcohol etílico (dispoible e el laboratorio) Resultados, cálculos y aálisis 1. Co las desidades de las sustacias puras calcular las masas de acetoa (alcohol etílico) y de agua, empleadas para preparar cada solució.. Determiar la masa total de cada solució. 3. Calcular la catidad de moles de acetoa (alcohol etílico), de agua y la catidad total de moles e cada solució. 4. Co las masas medidas y el volume del picómetro determiar la desidad de cada solució. 5. Co las desidades determiadas experimetalmete, calcular el volume total de cada solució. 6. Calcular el volume molar de cada solució. 7. Determiar las fraccioes molares de acetoa (alcohol etílico) y de agua e cada solució. 8. Represetar el volume molar e fució de la fracció molar de agua. 9. Hallar mediate el método gráfico el volume molar parcial de la acetoa (alcohol etílico) y de agua para ua fracció molar de agua de 0, Defia volume parcial molar y describa su sigificado coceptual Aálisis de resultados y coclusioes Todos los resultados, cálculos y aálisis se hará e base alcohol etílico y agua. Paso 1. Co las desidades de las sustacias puras calcular las masas de alcohol etílico y agua, empleadas para preparar cada solució.
18 Desidad ALCOHOL 0.79g/ml Desidad AGUA 1g/ml Tabla 7-I: asa, volume: alcohol y agua Solució olume de Alcohol (ml) olume de Agua (ml) asa Alcohol (g) asa de Agua (g) Paso. A cotiuació se obtiee la masa total para cada solució alcoholagua. Tabla 7-: asa: alcohol-agua asa alcohol-agua Solució (g)
19 Paso 3. Para calcular la catidad de moles de alcohol etílico y agua y la catidad total de moles e cada solució, teemos que los pesos moleculares de dichas sustacias so 46g/mol y 18g/mol respectivamete y se obtiee los valores reportados e la Tabla 7-I. Tabla 7-I: oles: alcohol, agua y moles totales Solució Alcohol (g) Agua (g) oles de alcohol oles de agua oles totales Paso 4. Ahora, co las masas obteidas e el Paso y el volume del picómetro (30ml) se puede determiar la desidad de cada solució, los resultados obteidos se muestra e la Tabla 7-II. Tabla 7-II: olume total (alcohol-agua) Solució asa total alcohol-agua (g) olume total (ml) Desidad alcohol-agua (g/ml)
20 No reportado No reportado Paso 5. Co los valores de volume total de cada solució y las moles totales de las mismas se calcula el volume molar de cada solució y se reporta e la Tabla 7-III. Tabla 7-III: olume molar de las solucioes Solució olume total alcohol-agua (ml) oles total alcohol-agua (mol) olume molar (ml/mol) No reportado No reportado Paso 6.- E la Tabla 7-IX se reporta las fraccioes molares de alcohol etílico y agua e cada solució.
21 Tabla 7-IX: Fraccioes molares: alcohol y agua Solució oles de alcohol oles de agua oles totales Fracció mol de alcohol Fracció mol de agua Paso 7. La Figura 7-3 muestra volume molar de la solució como fució de la fracció molar de agua olume molar y 13.07x x R y(0.4)39.78 y'6.414x y'(0.4) Fracció mol de agua Figura 7-3: olume molar y fracció mol experimetales Usado la ecuació que represeta el volume molar como fució fracció mol fue calculado el volume molar cuado la fracció mol del agua tiee u valor de 0.4. El volume molar ecotrado fue de 39.78ml/mol. Derivado la ecuació del volume molar co respecto a la fracció molar de agua se
22 ecotró la tagete a la curva de volume molar e el puto deseado. La ecuació de la recta tagete a este puto es y x. Evaluado esta ecuació cuado x1 se obtiee el volume molar parcial del agua y usado el valor x0 se obtiee el volume molar parcial del alcohol. El volume molar parcial del agua calculado es de 13.69ml/mol, mietras que el volume molar parcial calculado para el alcohol es de 57.18ml/mol. 7.4 Estudio del equilibrio químico e ua reacció homogéea Objetivo Calcular la costate de equilibrio (K eq ) e ua reacció química. Itroducció Basádose e la reacció FeCl 3 + KI > FeCl + KCl + I (a-x) (b-x) (x) (x) (x) a Cocetració iicial de FeCl 3 (0.03 ) b Cocetració iicial de KI (0.03) x Cocetració de I [] De acuerdo co la ecuació aterior, la costate de equilibrio, es igual a: K eq [ FeCl3 ] [ KCl] [ I ] [ Fe Cl ] [ KI ] 3 [ x] [ x] [ x] [ a x] [ b x] (54) Procedimieto 1. Etiquetar uméricamete matraces Erlemeyer secos de 15 ml de capacidad, verter e ellos las catidades de las solucioes siguietes: atraz #1 atraz # FeCl ml 55 ml
23 KI ml 45ml. ezclar el coteido del matraz 1 tomado bie el tiempo del iicio de la reacció. Aotar la temperatura ambiete. 3. Después de haber trascurrido 10 miutos, mezclar el coteido del matraz, tomado bie el tiempo del iicio de la reacció. 4. Después de trascurrir 15 miutos del primer matraz y 5 miutos del segudo, tomar ua alícuota de 10 ml co ua pipeta volumétrica para cada matraz y luego titular. 5. Titular el yodo formado e la reacció co ua solució de almidó como idicador al 1%, titulado hasta la desaparició del azul. Hacer titulacioes a itervalos de 5 miutos por cada matraz. Aotar e la tabla que se muestra a cotiuació los ml gastados de Tíosulfato de Sodio para cada tiempo y cada matraz. ateriales y reactivos 1 Bureta de 50 ml 4 Probetas de 100 ml Pipetas volumétricas de 10 ml 1 Soporte uiversal completo 8 atraces erlemeyer de 15 ml FeCl KI 0.03 Na S O Almidó 1% Resultados, cálculos y aálisis 1. Ivestigar la reacció que ocurre etre los ioes Yodo y Tíosulfato, reportar la ecuació balaceada del proceso.. Basados e la iformació obteida determiar el valor de k eq.
24 7.4.1 Aálisis de resultados y coclusioes Paso 1. A cotiuació se muestra la K eq para los matraces 1 y respectivamete. Tabla 7-X: atraz 1: Keq para FeCl t (mi) (ml) I ()x10-3 Keq Tabla 7-XI: atraz : Keq para FeCl t (mi) (ml) I ()x10-3 Keq
25 La costate de equilibrio promedio para el atraz 1 resulto de K eq mietras que para el atraz resulto de K eq Isoterma de solubilidad de u sistema de tres compoetes Objetivo Determiar la curva de solubilidad de u sistema compuesto por agua, ácido acético y u líquido orgáico que puede ser: tolueo, beceo, tricloroetileo, o cloroformo. Itroducció La curva de solubilidad de u sistema terario de líquidos tiee su aplicació cuado se separa/purifica sustacias por extracció liquidoliquido. El pricipio de esta técica se basa e que ua sustacia tiee mayor afiidad por uo de los compoetes. Esta afiidad se determia 1) obteiedo la curva de solubilidad y ) determiado las líeas de operació del sistema. U sistema líquido de tres compoetes tiee 4 grados de libertad; por que la temperatura, presió y cocetracioes de compoetes se puede variar de forma idepediete. Los grados de libertad está dados por la regla de las fases: L C + F + (55) Dode L es el úmero de grados de libertad, C es el úmero de compoetes químicos y F el úmero de fases. Cuado C3, F1 (por que el sistema esta e el estado líquido) L Los sistemas terarios se represeta e diagramas de triagulo equilátero, como el mostrado e la págia. Los vértices de este triagulo represeta los compuestos A, B, C puros (100%). Los lados opuestos a los respectivos vértices de A, B y C represeta respectivamete ua composició de 0% de A, B y C. La composició e porcetaje de los compoetes se refiere a porcetaje e masa. El triagulo equilátero mostrado e la pagia 3 tiee localizados los siguietes coordeadas que correspode a (A, B, C): P1 (80, 10,10), P (10, 0,70) Y
26 P3 (0, 0,60). Estudie la forma e que fuero ecotrados, esta habilidad se requiere para realizar la práctica. Nota: Utilice este diagrama para graficar los datos durate la realizació del experimeto. Asige: értice A para el Agua értice B para el Líquido Orgáico értice C para el Ácido Acético 10% B P3 P P1 10% C 80% A Figura 7-4: Composicioes e diagrama triagular Procedimieto Determiació de la curva de solubilidad
27 1. Agregar 10 ml del líquido orgáico e el matraz de 15 ml.. Titular letamete co agua (agitado itesamete después de agregar cada gota) hasta la aparició de turbidez después de por lo meos u miuto de itesa agitació. 3. Trasformar los volúmees empleados e masas mediate las desidades de las sustacias a la temperatura de trabajo (ambiete). Calcular la composició porcetual e masa del puto y graficarla e u diagrama triagular. 4. Agregar al sistema ml de ácido acético, co lo cual desaparecerá la turbidez, y volver a titular co agua, hasta ueva aparició de turbidez. 5. Trasformar uevamete los volúmees e masas (ahora teiedo e cueta tambié el ácido acético) y volver a calcular y graficar la composició porcetual e masa. 6. Cotiuar procediedo de esta forma hasta llegar al máximo de la curva de solubilidad, tratado de obteer putos equiespaciados, para lo cual puede ser ecesario aumetar los volúmees agregados de ácido acético a medida que se avaza. 7. Ua vez alcazado el máximo de la curva repetir todo el procedimieto pero partiedo co 10 ml de agua y titulado co el líquido orgáico. ateriales y sustacias pipetas volumétricas de 10 ml pipetas volumétricas de ml matraz erlemeyer de 15 ml 1 bureta de 5 ml 1 soporte uiversal 1 piza para bureta Agua Ácido acético Líquido orgáico (dispoible e el laboratorio) Resultados, cálculos y aálisis 1. Graficar la curva de solubilidad e el diagrama de triagulo equilátero co la composició expresado e porcetaje e masa.
28 . Graficar la curva de solubilidad e el diagrama de triagulo equilátero co la composició expresado e porcetaje e fracció mol. 3. Ivestigue diagramas terarios de líquidos de importacia idustrial (que se use e algú proceso) y reporte alguos ejemplos Aálisis de resultados y coclusioes Tabla 7-XII: Composicioes de agua (A), beceo (B) y ácido acético(c) (% masa) (% masa) (% masa) Puto A B C
29 Figura 7-5: Solubilidad del sistema agua-beceo-ácido acético a 5 C 7.6 Líeas de operació de u sistema terario Objetivo Determiar las líeas de operació de u sistema compuesto por agua, ácido acético y u líquido orgáico que puede ser: tolueo, beceo, tricloroetileo, o cloroformo. Itroducció Cosidere u sistema de tres líquidos del cual se cooce la curva de solubilidad
30 Curva de solubilidad Figura 7-6: Curva de solubilidad de u sistema de tres compoetes Si se mezcla A y B e ausecia de C, el sistema obteido se separará e dos fases cuyas composicioes se podrá leer e el segmeto AB del triagulo. Si ahora se agrega algo de C al sistema (se obtedrá u sistema de composició global X), como es completamete miscible co A y B, se distribuirá e las dos capas que formara ahora solucioes terarias. Las composicioes de estas solucioes estará dadas por los putos a y b mostrados e el siguiete diagrama. El puto a y b e el diagrama de triagulo equilátero describe ua líea que toca al puto X, la cual describe las composicioes de las fases e que X se separa, a esta líea se le llama líea de operació.
31 Curva de solubilidad Líeas de operació a X b Figura 7-7: Líeas de operació Nota: Utilice este diagrama para graficar la curva de solubilidad obteida e la practica 10 y las curvas de operació determiadas e esta práctica. Asige: értice A para el Agua értice B para el líquido orgáico értice C para el ácido acético
32 Figura 7-8: Diagrama de triágulo equilátero Procedimieto Determiació de la curva de solubilidad 1. Colocar 5 ml de agua y 5 ml de líquido orgáico e u embudo de separació de 15 ml.. Agregar de a 10 ml de ácido acético (la catidad a agregar depede del sistema e estudio) y agitar itesamete. 3. ietras se separa las fases, calcular la composició porcetual e masa del sistema y marcar el puto correspodiete e el diagrama. 4. Cuado se separe las dos fases trasferir ml de cada ua de ellas a u matraz Erlemeyer de 15 ml previamete tarados y pesados. 5. Diluir co 0 ml de agua y titular co NaOH, usado feolftaleía como idicador. 6. Calcular el porcetaje e masa de ácido acético de las muestras extraídas, marcar los putos correspodietes e el diagrama y trazar
33 la líea de uió (estos dos putos debe estar alieados co el puto correspodiete a la composició global del sistema). 7. Agregar más ácido acético al embudo de separació, agitar vigorosamete y calcular la ueva composició del sistema teiedo e cueta las masas de las muestras extraídas y la composició de las mismas. arcar el puto correspodiete e el diagrama. 8. Repetir la toma de muestras y proceder o repetir ua seguda líea de uió. 9. Repetir todo ua vez más y determiar ua tercera líea de uió. ateriales y sustacias 1 Embudo de separació de 15 ml 1 Pipeta volumétrica de 5 ml (dispoible e el laboratorio) atraz Erlemeyer de 15 ml Pipetas volumétricas de ml Pipetas volumétricas de 10 ml 1 Bureta de 5 ml 1 Soporte uiversal 1 Piza para bureta Agua Ácido acético Líquido orgáico (dispoible e el laboratorio) Solució de hidróxido de sodio 0.5 o 0.1 Feoftaleía Resultados, cálculos y aálisis 1. Graficar la curva de solubilidad e el diagrama de triágulo equilátero co la composició expresado e porcetaje e masa y localizar las líeas de operació. Graficar la curva de solubilidad e el diagrama de triágulo equilátero co la composició expresado e porcetaje e fracció mol y localizar las líeas de operació 3. Por cúal líquido el ácido acético tiee mayor afiidad?
34 7.6.1 Aálisis de resultados y coclusioes 1. Graficar la curva de solubilidad e el diagrama de triágulo equilátero co la composició expresado e porcetaje e masa y localizar las líeas de operació. (5ml de Beceo) (5ml) (0.88g/ml) g (5ml de Agua) (5ml) (1g/ml) 5g (5ml de Ácido Acético) (5ml) (1.18g/ml) 5.9g 5.9g asa Total fue de 100% 5.9 gr g Beceo % 5g Agua 47.5 % 5.9g Ácido Acético % atraz 1 (Beceo) Peso del atraz 74.9g Peso del atraz co Solució 76.7g Peso de la Solució 1.8g 10ml de Agua ml de Solució 1 C 1 C C 1 C 1 (.4 _ ml _ NaOH )(0.1mol _ NaOH / lt) 0.1 mol de NaOH (ml _ NaOH ) (0.1 mol NaOH/L) (0.00 L) mol NaOH ( mol) (60g/mol Ác. Acético) g Ác. Acético g X % atraz (Agua) Peso del atraz 74.9g Peso del atraz co Solució 76.7g Peso de la Solució g 10ml de Agua. ml de Solució. 1 C 1 C
35 C 1 C 1 (5. _ ml _ NaOH )(0.1mol _ NaOH / lt) (ml _ NaOH ).61 mol NaOH (.61 mol NaOH)(0.00L) mol NaOH (0.005 mol) (60g mol Ác. Acético) 0.313g (0.313g)/ g x % Figura 7-9: Líea de operació experimetal 7.7 Determiació de coeficietes de distribució Objetivo Determiar el coeficiete de distribució de u soluto e dos solvetes. Itroducció
36 E u sistema formado por dos líquidos imiscibles al disolver ua sustacia e ellos, se disolverá etre los dos líquidos de acuerdo co u coeficiete de distribució. La ley de distribució de Nerst establece que ua sustacia se distribuye etre dos solvetes hasta que e equilibrio se alcaza ua relació costate de las actividades de la sustacia e las dos capas a ua temperatura dada. El yodo es soluble e agua y tetracloruro de carboo (CCl 4 ), el cual es imiscible e agua, el yodo tiede a disolverse etre el agua y el tetracloruro de CCl 4 de maera que e el equilibrio, la relació de cocetracioes de yodo e ambas capas es costate a ua temperatura dada. La distribució aterior de u soluto e dos solvetes imiscibles puede realizarse co cualquier soluto para el cual se ecuetre el par de solvetes imiscibles adecuados. Yodometría La detecció de yodo se basa e la siguiete: I + S O 3 - S 4 O I -1 (I) U mol de yodo reaccioa co dos moles de tiosulfato (S O - 3 ) {cosidere esto e su reporte}. El yodo molecular I al cotacto co almidó se tora egro, y al covertirse e ioes yoduro el color egro iicial desaparece. Procedimieto 1. Preparar ua serie de mezclas como se idica a cotiuació. ezcla Catidad de solució de yodo de cocetració 0.1 Catidad de CCl 4 (ml) Catidad de agua (ml) e CCl 4 (ml)
37 . Después a cada ua de las mezclas: Agitar por 30 miutos Reposar por 15 miutos Separar e matraces erlemeyer la capa iorgáica de la orgáica Tomar 1 ml de la capa orgáica y titularlos co tiosulfato de sodio N, después de agregar 39 ml de agua y 1 ml de almidó al 1%. Tomar 40 ml de la capa iorgáica y titularlos co tiosulfato de sodio 0.015N, después de agregar 1 ml de almidó al 1%. 3. Ecuetre la cocetració (mol/litro) de yodo e las capas iorgáica (capa acuosa) y orgáica y determie el coeficiete de distribució de yodo (k d ), que será el promedio de la razó de yodo e agua a yodo e la fase orgáica. d [ I ] agua [ I ] CCl4 k (54) ateriales y sustacias 4 atraces Erlemeyer de 50 ml atraces Erlemeyer de 15 ml 1 Pipeta de 1 ml Pipetas graduadas de 10 ml 1 Bureta de 50 ml 1 Pizas para bureta 1 Soporte uiversal Almidó al 1% como idicador Na S O N ( ) Agua Tetracloruro de Carboo Solució de Yodo e Tetracloruro de Carboo de cocetració 0.1 Resultados, cálculos y aálisis
38 1. Obtega u promedio del coeficiete de distribució del yodo, y calcule la desviació estádar de los datos.. Basados e el valor promedio y la magitud del error estádar, evalué el experimeto Aálisis de resultados y coclusioes E la titulació de la mezcla de agua y yodo para determiar la catidad de este último fuero requeridos 60 ml de tiosulfato lo que os da como resultado ua cocetració de e tato que e la solució formada por tetracloruro y yodo se utilizaro 185 ml de tiosulfato e este caso obteemos ua cocetració de Co la obteció de las cocetracioes es posible calcular el coeficiete de distribució de Nerst Coeficiete de distribució de yodo Coeficiete de distribució de yodo ( ) % error %
Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton
Estado gaseoso Ecuació de estado de los gases perfectos o ideales Mezclas de gases ideales presió parcial de u gas e ua mezcla de gases ideales ley de Dalto Feómeos de disolució de gases e líquidos leyes
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 QUÍMICA TEMA 1: LA TRANSFORMACIÓN QUÍMICA
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 QUÍMICA TEMA 1: LA TRANSFORMACIÓN QUÍMICA Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 5, Opció B Reserva 1, Ejercicio 2, Opció B Reserva 2, Ejercicio 5, Opció
DISOLUCIONES. Sistema material. Mezcla. Mezcla. coloidal
DISOLUCIONES CONTENIDOS 1.- Sistemas materiales. 2.- Disolucioes. Compoetes. Clasificacioes. 3.- Cocetració de ua disolució 3.1. E g/l (repaso). 3.2. % e masa (repaso). 3.3. % e masa/volume. 3.4. Molaridad.
TEMA 6: DISOLUCIONES. Sistema material. Mezcla. Mezcla. coloidal
TEMA : DISOLUCIONES Sistema material Sustacias puras Elemeto Compuesto Homogéea Heterogéea coloidal Suspesió 1.- DISOLUCIÓN (CONCEPTO) Es ua mezcla homogéea de dos o mas sustacias químicas tal que el tamaño
9. MEDIDA DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS
9. MEDIDA DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS OBJETIVO El objetivo de la práctica es determiar la desidad de líquidos utilizado la balaza de Möhr y su aplicació a la determiació de la desidad de disolucioes co
Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)
Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA
Se plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas.
ESUEL UNIVERSIRI DE INGENIERÍ ÉNI INDUSRIL UNIVERSIDD POLIÉNI DE MDRID Roda de Valecia, 3 80 Madrid www.euiti.upm.es sigatura: Igeiería de la Reacció Química Se platea ua serie de cuestioes y ejercicios
Estado Gaseoso. Prf. María Peiró
Estado Gaseoso rf. María eiró Gas, es u estado de la materia formado por éculas que tiede a expadirse porque se mueve a a velocidad debido a su altísima eergía ciética, mateiedo a espacio etre ellas. ropiedades
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 QUÍMICA TEMA 1: LA TRANSFORMACIÓN QUÍMICA
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 016 QUÍMICA TEMA 1: LA TRANSFORMACIÓN QUÍMICA Juio, Ejercicio 5, Opció A Juio, Ejercicio 5, Opció B Reserva 1, Ejercicio, Opció B Reserva 1, Ejercicio 5, Opció
ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A
EXAMEN COMPLETO Istruccioes: a) Duració: 1 hora y 30 miutos. b) Elija ua de las dos opcioes propuestas y coteste los ejercicios de la opció elegida. c) E cada ejercicio, parte o apartado se idica la putuació
4.- Aproximación Funcional e Interpolación
4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y
METODO DE ITERACION DE NEWTON
METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura
Destilación. Columna de destilación
estilació Columa de destilació Plato Reboiler estilació mezclas biarias a separació requiere Ua seguda fase debe ser formada tal que las fases de liquido vapor está presetes pueda estar e cotacto e cada
PAU+25 QUÍMICA TEMA 6. Energía de las reacciones químicas. Equilibrio.
PAU+ QUÍMICA TEMA 6. Eergía de las reaccioes químicas. Equilibrio. Ayudas para la resolució de los ejercicios propuestos al fial del tema (pág. 11 ) Recuerda el criterio de sigos termodiámicos: W W Sistema
MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN
Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias
Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones
Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos
SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN
SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació.
ESTIMACION DE LA PRESION DE CONVERGENCIA, CONSTANTE DE EQUILIBRIO Y FASES DEL GAS NATURAL
República Bolivariaa de Veezuela Miisterio del Poder Popular para la Educació Superior Uiversidad Nacioal Experimetal Rafael María Baralt Programa: Igeiería y Tecología Proyecto: Igeiería e Gas Profesor:
Ejercicios sobre la aplicación de las diferentes leyes que caracterizan a los gases
Ejercicios sobre la aplicació de las diferetes leyes que caracteriza a los gases 1. g de oxígeo se ecuetra ecerrados e u recipiete de L, a ua presió de 1,5 atm. Cuál es la temperatura del gas si se supoe
) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1
ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població
TRABAJO PRACTICO Nº 1
TRABAJO PRACTICO Nº 1 DEMANDA DE TRANSPORTE: ELASTICIDAD OFERTA DE TRANSPORTE: COSTOS AJUSTE DE FUNCIONES ANÁLISIS DE REGRESIÓN Objetivo: Aplicar a u caso práctico utilizado las herramietas básicas de
CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
CAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística
CAPÍTULO I Coceptos Básicos de Estadística Capítulo I. Coceptos Básicos de Estadística. CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Para realizar estudios estadísticos es ecesario registrar la ocurrecia
Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que
Calculo de coeficientes de transferencia. Dr. Rogelio Cuevas García 1
Calculo de coeficietes de trasferecia Dr. Rogelio Cuevas García 1 El calculo de los coeficietes de trasferecia de masa se prefiere e fució de úmeros adimesioales y e igeiería de reactores heterogéeos,
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
CANTIDAD EN QUÍMICA QCA 07
.- Razoe: a) Qué volume es mayor el de u mol de itrógeo o el de u mol de oxígeo, ambos medidos e las mismas codicioes de presió y temperatura? b) Qué masa es mayor la de u mol de itrógeo o la de uo de
Intervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
CAPITULO 4 COMPARACIÓN DE REACTORES IDEALES Y REACTORES MÚLTIPLES
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples PITULO 4 OMPRIÓN DE RETORES IDELES Y RETORES MÚLTIPLES 4. INTRODUIÓN E este capítulo se comparará los reactores T y. Se diseñará baterías de reactores
Preguntas más Frecuentes: Tema 2
Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,
M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para
GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS "Toda cosa grade, majestuosa y bella e este mudo, ace y se forja e el iterior del hombre". Gibrá Jalil Gibrá. Uidad : PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN
Laboratorio de Física PRÁCTICA 1
Ig. Agis Zambrao, MSc PRELABORATORIO: MEDICIÓN - Medir. - Apreciació. - Medidas directas. - Medidas idirectas. MEDIDAS DE LONGITUD - Cita métrica. - Verier. - Torillo micrométrico. MEDIDAS DE TIEMPO -
GUINV004M2-A17V1. Guía: Operando en un nuevo conjunto numérico
Matemática GUINV004M2-A17V1 Guía: Operado e u uevo cojuto umérico Matemática - Segudo Medio Secció 1 Me cocetro Objetivos Idetificar los úmeros irracioales como úmeros decimales que tiee desarrollo ifiito
FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
2,0 1,5. 1/v. Cooperatividad negativa 1,0 0,5
Ezimología Efecto cooperatio 1 EFECTO COOPERATIVO El efecto cooperatio ocurre e ezimas oligoméricas que posee arios sitios para la uió de sustrato y es el feómeo por el cual la uió de u ligado a ua ezima
IES POLITÉCNICO - SORIA REACCIONES QUÍMICAS - (Estequiometría) - Ejercicios propuestos - 1Bach
REACCIONES QUÍMICAS - (Estequiometría) - Ejercicios propuestos 1. Cálculos masa masa.. Cálculos masa volume. 3. Cálculos volume volume.. Cálculos co reactivos impuros. 5. Cálculos de determiació de la
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
GUIA DE ESTUDIO Nro 1
MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro
Tema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 8 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
INISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARADA NACIONAL UNEFA NUCLEO ERIDA APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 8 CONSERVACIÓN
E a RT. b. Verdadero. El orden total de la reacción es la suma de los exponentes de las concentraciones de la ecuación de velocidad (n = = 3)
Modelo 04. Preguta A.- La ecuació de velocidad para la reacció A + B C viee dada por la v k A B. Justifique si las siguietes afirmacioes so verdaderas o falsas: a) Duplicar la cocetració de B hace que
Técnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Límite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
ITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 3: Teoría de errores. Implementos
ITM, Istitució uiversitaria Guía de Laboratorio de Física Mecáica Práctica 3: Teoría de errores Implemetos Regla, balaza, cilidro, esfera metálica, flexómetro, croómetro, computador. Objetivos E esta práctica
APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.
APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de
Medidas de Tendencia Central
1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida
EJERCICIOS RESUELTOS. t +
BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA. Ingeniería Química
UNIERSIDAD NACIONAL EXERIMENAL OLIECNICA ANONIO JOSÉ DE SUCRE ICERRECORADO BARQUISIMEO DEARAMENO DE INGENIERÍA QUÍMICA Igeiería Química Uidad III. Balace de materia Sistemas Moofásicos Clase Nº0 Autor:
Técnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Tema 2. Medidas descriptivas de los datos
Tema 2. Medidas descriptivas de los datos Resume del tema 2.1. Medidas de posició So valores que os sirve para idicar la posició alrededor de la cual se distribuye las observacioes. 2.1.1. Mediaa La mediaa
PyE_ EF2_TIPO1_
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN
Medidas de tendencia central
Medidas de tedecia cetral Por: Sadra Elvia Pérez Las medidas de tedecia cetral tiee este ombre porque so valores cetrales represetativos de los datos. Las medidas de tedecia cetral que se estudia e esta
Principio del producto de solubilidad
Pricipio del producto de solubilidad 13.1. Cocepto de precipitació y solubilidad 13.1.1. Equilibrio de precipitació 13.2. Solubilidad y producto de solubilidad 13.3. Factores que afecta a la solubilidad
APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL
APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL Cuado u objeto real gira alrededor de algú eje, su movimieto o se puede aalizar como si fuera ua partícula,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA
UNIERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA LABORATORIO DE HIDRAULICA II PRACTICA # TEMA: DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING
UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo.
1 2.1. Cocepto El iterés compuesto tiee lugar cuado el deudor o paga al cocluir cada periodo que sirve como base para su determiació los itereses correspodietes. Así, provoca que los mismos itereses se
3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
[e j N 2 e j N 2 ]...} (22)
Trasformadores multiseccioales de cuarto de oda. La teoría de reflexioes pequeñas descrita e la secció aterior se puede usar para aalizar trasformadores multiseccioales de u cuarto de oda. Cosidere la
2 Conceptos básicos y planteamiento
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DOS VARIABLES Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció E muchos casos estaremos iteresados e hacer u estudio cojuto de varias características de ua població.
TEMA 5: Gráficos de Control por Atributos. 1. Gráfico de control para la fracción de unidades defectuosas
TEMA 5: Gráficos de Cotrol por Atributos 1 Gráfico de cotrol para la fracció de uidades defectuosas 2 Gráfico de cotrol para el úmero medio de discoformidades por uidad Selecció del tamaño muestral 3 Clasificació
Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III
: Derivadas de orde superior: Elaborada por: Wilfredo Saravia M Uiversidad Nacioal Autóoma de Hoduras Facultad de Ciecias Ecoómicas Guía de Ejercicios No DET 85, Métodos Cuatitativos III E los ejercicios
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Estimación de Parámetros. Estimación de Parámetros
Uiversidad Técica Federico Sata María Capítulo 7 Estimació de Parámetros Estadística Computacioal II Semestre 007 Prof. Carlos Valle Págia : www.if.utfsm.cl/~cvalle e-mail : cvalle@if.utfsm.cl C.Valle
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0 1. Itroducció al cálculo de
Introducción a las medidas de dispersión.
UNIDAD 8: INTERPRETEMOS LA VARIABILIDAD DE LA INFORMACION. Itroducció a las medidas de dispersió. Como su ombre lo idica, las medidas de dispersió so parámetros que os idica qué ta dispersos está los datos.
Prueba A = , = [ 7.853, 8.147]
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
EJERCICIOS DE RECURRENCIA
EJERCICIOS DE RECURRENCIA (co alguas solucioes) Resolver la recurrecia = 5 6 =, = y tambié ésta: = =, = Resolvamos la primera E primer lugar otamos que es ua recurrecia lieal, pues pasado todos los térmios
Importancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Guía 1 Matemática: Estadística NM 4
Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:
L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2
Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los
Guía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
1. RESUMEN Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo e Varias Variables 08-1 Igeiería Matemática Guía Semaa 9 Teorema de los multiplicadores de Lagrage
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales
Apellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN HOJA 0 Aproximació lieal Defiició (Diferecial).- Sea y = f ( x) ua fució derivable e u itervalo abierto que cotiee al úmero x, - La diferecial de x es igual al icremeto de
Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales
1. Teorema del Límite Central. Como se dijo varias clases atras si tenemos n variables aleatorias, cada una de. X i = X. n = 1 n.
1. Teorema del Límite Cetral Teorema: ea Y 1, Y,..., Y variables aleatorias idepedietes idéticamete distribuidas co EY i = µ y V Y i =
1. Óptica geométrica: conceptos básicos y convenio de signos.
. Óptica geométrica: coceptos básicos y coveio de sigos. Tal y como habíamos defiido previamete al estudio de las reyes de la reflexió y de la refracció, llamamos rayo a ua líea imagiaria perpedicular
Técnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 4 de diciembre de 00 E esta sesió os cetramos e los problemas dode aparece desigualdades etre úmeros Alguos de estos
TEMA I OPTICA GEOMÉTRICA APLICADA AL OJO
Diplomatura e Óptica y Optometría Adelia Felipe Marcet TEMA I OPTICA GEOMÉTRICA APLICADA AL OJO I Adaptació de las relacioes paraiales II.- Proimidades y potecias III.- Ecuació de Gauss IV.- Ecuació de
EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:
Los números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Ejemplo de Diseño de un Reactor Batch
Ejemplo de Diseño de u Reactor Batch La zeolita es u cojuto de alumiosilicatos hidratados que es ampliamete utilizada como catalizador e la idustria. Usualmete se sitetiza a partir de solucioes acuosas
Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......
1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros
INGENIERÍAS Cordinador: Luís Alfredo Rodríguez Saucedo, M. Sc. Correo:
Itroducció al cálculo de icertidumbres e las INGENIERÍAS Cordiador: Luís Alfredo Rodríguez Saucedo, M. Sc. Correo: lurodrig@puj.edu.co INTRODUCCIÓN E las ciecias aturales los resultados de las medidas
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1
13.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA
Dra. Diaa M. Kelmasky 109 13. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL Supogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua població ormal co media μ y variaza. Sabemos que la media
Probabilidad y Estadística 2003 Intervalos de Confianza y Test de Hipótesis paramétricos
Probabilidad y Estadística 3 Itervalos de Cofiaza y Test de Hipótesis paramétricos Itervalos de Cofiaza Defiició Dada ua muestra aleatoria simple es decir, u vector de variables aleatorias X co compoetes
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES
www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos
CUADRATURA GAUSSIANA
CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios
Slide 1. Slide 2. Slide 3. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Negocios. Capítulo 4 Introducción a la Probabilidad.
Slide 1 Uiversidad Diego Portales Facultad de Ecoomía y Negocios Martes 13 de Abril, 2010 Slide 1 Slide 2 Capítulo 4 Itroducció a la Probabilidad Temas Pricipales: Experimetos, Reglas de Coteo, y Asigació
CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007
CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semaa 0 Julio al Agosto 007 Ejercicios Resueltos. Estime el área ecerrada por la curva de ecuació y, el eje X y, para ello, divida el itervalo [0,] e cico partes iguales, y
INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN La estadística iferecial se ocupa de exteder o extrapolar a toda ua població, iformacioes obteidas a partir de ua muestra, así como de tomar de decisioes. El muestreo
Hacia dónde tienden los datos? Se agrupan en torno a un valor? o, se dispersan? Su distribución se parece a alguna distribución teórica?
COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA: Preparadas las TABLAS DE FRECUENCIA de los valores de ua variable resulta iteresate describir su comportamieto. Hacia dóde tiede los datos? Se agrupa