CERCHAS. Introducción. Propiedades de las cerchas. Definición

Transcripción

1 CERCHAS Intoduión as ehas o amaduas son uno de los elementos estutuales que foman pate del onjunto de las estutuas de foma ativa. Es po ello que paa establee los aspetos elaionados on las ehas, a ontinuaión se india las popiedades de la eha omo elemento estutual sometido a taión ompesión. Además se muesta las popiedades que ige el diseño de la eha, así omo las unidades adiionales equeidas, asimismo se india el poedimiento paa estima las dimensiones de las seiones tansvesales de los omponentes de la eha. Paa distingui las popiedades de la eha pimeo se establee la definiión donde se india las ventajas, ompotamiento, elaión on el able ao, mateiales empleados paa la onstuión, elementos neesaios los pinipales usos dados a esta unidad estutual. Posteiomente se señala algunos métodos de esoluión de ehas así omo el diseño un ejemplo de apliaión. Definiión Popiedades de las ehas a eha es una omposiión de baas etas unidas ente sí en sus extemos paa onstitui una amazón ígida de foma tiangula, apaz de sopota agas en su plano, patiulamente apliadas sobe las uniones denominada nodos (véase igua 1); en onseuenia, todos los elementos se enuentan tabajando a taión o ompesión sin la pesenia de flexión ote (Bee Johnston, 1977; Hsieh, 198; Olvea, 197). igua 1. Esquema de eha. P/ P/ H P P T T C C C C P H T P/ P/ P/ P/ (a) (b) () igua. Relaión ente able, ao eha. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 1 Pof. Joge O. Medina

2 Compotamiento El tiángulo en la foma básia de la eha, esta es un foma estable aún on uniones atiuladas (aso ontaio del etángulo que on uniones atiuladas es inestable). a foma establee del tiangulo se puede imagina si se pate del análisis de un able sometido a una aga puntual (véase igua a), el able paa se estable equiee de anlajes que sopoten el ote que genea la tensión del able en el apoo. Si se inviete la foma del able se obtiene un ao que está sometido a ompesión po se funiula de la foma anteio (véase igua b), se puede obseva que las dimensiones del ao son maoes a las del able po tatase de un diseño a ompesión en ontaste al able que es de taión. El ao equiee tene los apoos fijos paa esisti el empuje haia afuea, si se sustitue el apoo fijo po un tipo de apoo que gaantie la estabilidad e isostatiidad (un apoo fijo oto on odamiento), se neesita oloa una baa que esista el empuje del ao paa obtene así la onfiguaión básia de la eha (véase igua ). as ehas se dividen según su foma (véase igua 3), aunque es asi infinito el númeo de fomas posibles que puede toma. Además se dividen según la apliaión de las ondiiones estátias de equilibio en isostátias e hipeestátias, las pimeas el númeo total de baas es b= =n-3 donde n en el númeo total de nodos; mientas que en las segundas b>n-3. Ota alifiaión es según la fomaión, la ual puede se simple, ompuesta ompleja, la eha simple se obtiene de adiiona baas a la amadua básia tiangula, la eha omplejas se obtiene de uni dos o más ehas simples, mientas que la eha ompleja es la que no se onsidea omo ninguna de las anteioes (Bee Johnston, 1977; Hsieh, 198; Mooe, 000; Olvea, 197; Salvadoi Helle, 1998). igua 3. Algunos tipos de eha. Nota. De Compensión de las Estutuas en Aquitetua (p. 39), po Mooe,. (000). Méxio D.., Méxio: MGaw-Hill Inteameiana Editoes, S.A. de C.V. Ventajas a eha es uno de los pinipales tipos de estutuas empleados en ingenieía, a que popoiona una soluión pátia eonómia debido a la ligeeza del peso gan esistenia (Bee Johnston, 1977; Das, Kassimali Sami, 1999). Mateiales as ehas se pueden onstui en madea aeo. Elementos Una eha está fomada po los siguientes elementos: 1. os miembos de aiba odón supeio.. os miembos de abajo odón infeio. 3. Diagonales. 4. Vetiales montantes o pendolones dependiendo del tipo de fueza. Además, en la eha es mu impotante el medio de unión que es mediante emahes, tonillos o soldadua a una atela oloadaa en la inteseión o nodoo (véase igua 4). a atela impone una pequeña aultad de Aquitetua Diseño Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 Sistemas Estutuales 30 Pof. Joge O. Medina

3 estiión a la otaión po ello las baas de taión o ompesión pua en los elementos desaollan una pequeña antidad de flexión ote (Bee Johnston, 1977; Mooe, 000; Salvadoi Helle, 1963). Usos igua 4. Esquemas de atela en madea aeo. as ehas se emplean uando se tiene lues libes gandes omo puentes, sitios públios estadios. as ehas paalelas se usan en eintos amplios (véase igua 5), de odones supeioes uvos se ompotan simila a una estutua olgante o un ao se emplean en algunos puentes (véase igua 6), en tehos entepiso se emplean ehas livianas tal omo se india en la igua 7, donde se obseva un tipo de eha empleado paa teho entepiso que oesponde a vaiaiones ealizadas sobe la Waen (véase igua 3 7). El ango de lues de la eha es de 15 a 30 m paa ehas de madea 15 a 50 m paa ehas de aeo (Bee Johnston, 1977; Engel, 001; Nieto, 006 Salvadoi Helle, 1998). igua 5. Tipos de ehas paalelos. Nota. De Sistemas de Estutuas, po Engel, H., 001, Baelona, España: Editoial Gustavo Gili, S.A. igua 6. Tipos de ehas paa puentes. Nota. De Estutuas tipo: funión, fomas geneales, elementos... po Nieto E., 006. [En Red]. igua 7. Tipo de eha paa entepiso. Nota. De Estutuas tipo: funión, fomas geneales, elementos... po Nieto E., 006. [En Red]. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 3 Pof. Joge O. Medina

4 Método de los nodos Resoluión de las ehas El método de los nodos onsidea el equilibio paa detemina las fuezas en los elementos. Como toda la eha está en equilibio, ada nodo también lo está. En ada nodo, las agas eaiones junto on las fuezas de los elementos, foman un sistema de fuezas onuentes que debido a las euaiones de equilibio, pemiten establees las fuezas en los elementos. Debido a que la eha se analiza en un plano, las euaiones de equilibio solo deben satisfae los dos ejes po se un sistema de fuezas onuentes. x ; (1) a Euaión 1 india que el equilibio es en dos ejes, lo que implia que al establee el equilibio en un nodo, solo se debe detemina las fuezas en un máximo de dos baas; dado que la distibuión de nodos baas en una amadua simple pemite enonta un nodo en que sólo haa dos fuezas desonoidas. Al finaliza la esoluión de un nodo, las fuezas halladas se pueden taslada a los nodos adaentes tatase omo antidades onoidas en dihos nodos. Este poedimiento puede epetise hasta que se hallen todas las fuezas desonoidas (Das, Kassimali Sami, 1999). Paa establee el tipo de fueza en la baa (taión o ompesión), según el sentido de las fuezas obtenido po el álulo en los nodos, la igua 8 india la elaión ente los sentidos de las fuezas en el nodo en la baa. Convenio en Nodos Nodo Nodo Convenio en Baa Taion Compesion Método de las seiones igua 8. Convenio de fueza en las baas. a poión de la amadua que se esoge se obtiene tazando una seión a tavés de tes baas de amadua, una de las uales es la baa deseada; diho en ota foma, tazando una línea que divida la amadua en dos pates ompletamente sepaadas peo que no inteepte más de tes baas (Bee Johnston, 1977; Hsieh, 198). Diseño de ehas Una vez esuelta la eha, se poede a obtene las dimensiones de los elementos, siguiendo un diseño de taión ompesión paa el mateial indiado. Diseño de ehas de aeo Diseño po Taión Cietos miembos de la eha esta sometidos a fuezas axiales de taión (po lo geneal el odón infeio) la seión tansvesal puede tene vaias fomas, a que paa ualquie mateial, el únio fato que detemina la esistenia es el áea tansvesal. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 4 Pof. Joge O. Medina

5 El diseño onsiste en seleiona un elemento on áea tansvesal sufiiente paa que la aga fatoizada P u no exeda la esistenia de diseño φ t A eq. En geneal el diseño es un poedimiento dieto las seiones típias están fomadas po pefiles pefiles ombinados más plaas, tal omo se indian en la igua 9 donde el más omún es el ángulo doble (Galambos, in Johnston, 1999; Segui, 000). igua 9. Seiones típias de ehas. Nota. De Diseño de Estutuas de Aeo on RD (p. 3), po Segui, W., 000. Méxio D.., Méxio: Intenaional Thomson Editoes, S.A. de C.V. donde: φ t=0,90; Caga axial de taión. A eq φ min Compobaión no obligatoia 300 Diseño po Compesión El poedimiento geneal de diseño a ompesión es de tanteos, donde se supone un pefil luego se ompueba la esistenia del pefil. Si la esistenia es mu pequeña (insegua) o demasiado gande (antieonómia), debeá haese oto tanteo. Un enfoque sistemátio paa hae la seleión de tanteo es omo sigue 1. Seleiona un pefil de tanteo.. Calula ø P n paa el pefil de tanteo. 3. Revisa el pefil de tanteo on la fomula de inteaión (Euaión 4), si la esistenia de diseño es mu eana a la aga se tiene la soluión ( 0,7 φ 1) P. De ota manea, se epite todo el n poedimiento (Segui, 000). t () igua 10. Efetos de la esbeltez. Nota. De Diseño de Estutuas de Aeo on RD (p. 87), po Segui, W., 000. Méxio D.., Méxio: Intenaional Thomson Editoes, S.A. de C.V. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 5 Pof. Joge O. Medina

6 a esistenia del pefil depende de la denominada aga ítia de pandeo (P ). Esta aga sepaa la ondiión de pandeo indiada en la igua 10a del aotamiento señalado en la igua 10b. a aga bajo la ual oue el pandeo es funión de la esbeltez paa miembos mu esbeltos esta aga puede se mu pequeña. Po ello, la esistenia al pandeo de una olumna disminue on el aumento de la longitud la elaión de esbeltez (Euaión 3) que se onsidea es la más gande de los dos ejes de la seión / x /, a que el pefil se pandea po el eje más débil (Galambos, in, Johnston, 1999; Segui, 000). π Paámeto de esbeltez λ = ; 00 E λ 1,5,658 λ λ 0,877 λ > 1,5 = min (3) (3a) (3b) φ P 1 (4) donde: P u Caga axial de ompesión, P Caga axial de pandeo; Pn = A φ ato de minoaión de esistenia a ompesión: φ =0,85. Ejemplo Pedimensiona la eha de la figua, donde todas las agas están maoadas 4 paneles de 4,5 m = =18 m; H=3,6 m Esquema de la Ceha. El pime paso paa diseña la eha es ompoba la isostatiidad de la eha. b = n 3; n= 8; b= 13; 13=13 Posteiomente se definen las eaiones, haiéndose sumatoia de momentos en el odillo luego una sumatoia de fuezas vetiales. M odillo 18 R 1163 * * 13, * 9 R = 6691, 5 kg 6691, = 4364, 75 R R kg A ontinuaión, se ealiza una sumatoia de fuezas en los eje x e en ada nodo de la eha. Dado que po equilibio esta sumatoia es igual a eo, ello auda a onoe las fuezas en las baas desonoidas aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 6 Pof. Joge O. Medina

7 (inógnitas). Resalta que la dieión que lleva una fueza es la misma dieión de la baa, po onsiguiente, se onoe la elaión que existe ente las omponentes de la fueza en el eje x o. En elaión al iteio paa ealiza la seuenia de álulos de los nodos, esta dependeá del que tenga meno antidad de baas desonoidas. Siguiendo diha pemisa se ealizó la seuenia, tal omo se muesta a ontinuaión: Nodo 1 Se omienza po el nodo 1, a que, está sometido al meno númeo de fuezas desonoidas, que oesponden a las fuezas en la baa 1-6 la baa 1-: 6691, = 558, 8kg x 1 = x = x = 6910, 31kg 08, 080, x 6910, 31 = 6910, 31kg 1 1 Nodo Se ontinua on el nodo, a que se onoe del nodo anteio la fueza en la baa 1-, po lo que quedaba en este nodo solo dos fuezas desonoidas (baa -6, baa -3): 37 = 37kg x , 31 = 6910, 31kg 3 3 Nodo 6 Simila al nodo anteio, se onoen las fuezas en las baas , po tanto se apeian dos baas desonoidas: 558, = 301, 5kg x 1 = x = x = 4001, 56kg 08, 080, x , , 56 = 10911, 88kg El signo negativo de las omponentes de la baa 6-3 indian que se diige haia abajo la deeha. Nodo 7 Dado que se aluló la fueza en la baa 6-7, el nodo 7 quedó on dos baas inógnitas: aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 7 Pof. Joge O. Medina

8 Nodo 3 x 10911, 88 = 10911, 88kg En el nodo 3 atuaban ino baas, de las que se onoían la fueza en tes, entones se deteminó la fueza en las dos estantes: 301, = 4364, 75kg x 1 = x = x = 5455, 93kg 08, 080, Nodo 4 x , 6910, , = , kg Al habese alulado lo anteioes nodos, se obseva que tanto el nodo 4 omo el nodo 8 tienen dos baas inógnitas, entones se esoge el nodo 4 en vista de que las baas inógnitas en este nodo no están inlinadas, lo ual failita el álulo: x 5455, 93 = 5455, 93kg Nodo , 75 = 4364, 75 x 1 = x = x = 5455, 93kg 08, 080, x 5455, , El nodo 5 así omo el nodo 8 tienen una baa desonoida. Es indifeente esoge ualquiea de los dos nodos, peo se ealiza el nodo 5 po tene menos baas que iniden en el nodo. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 8 Pof. Joge O. Medina

9 Compobaión Nodo 8 Después de ealiza el álulo en el nodo 5, se onoen todas las fuezas en las baas. Po onsiguiente, esta paa ompoba los álulos ealizados, aplia las euaiones de equilibio en el eje x e on lo que se onstata que la suma sea igual a eo (nodo en equilibio): 4364, , 75 0 x 10911, , 93* 0 Resultados 1091 kgf 8850 kgf 37 kgf 514 kgf = kgf = kgf Pedimensionado de los elementos Cagas de diseño Codón Infeio Codón Supeio 6910 kgf 1091 kgf 8850 kgf Codón Infeio (Diseño a taión) Aeq φ uezas que atúan en las baas de la eha ,9* A eq t 500 Se aplia la Euaión 1 ; tenemos que En la tabla de pefiles IPN, el áea del pefil IPN 80 umple on lo equeido min min Se ealiza la ompobaión 300 ; tenemos que 300 Aeq 3,07 450m min 1,5 El pefil IPN 160 umple on el adio de gio mínimo (iteio de esbeltez), po lo tanto al umpli on los iteios, este pefil va a se empleado omo odón infeio. Codón Supeio (Diseño a ompesión) k=1; l= 4,5 m Se seleiona el IPN 300, donde en la Tabla de IPN tenemos A=69 m =,55 m. 450m = = 176,47,55m k tabla = 176 φ 6910 kgf 5456 kgf = 499. Al emplea la tabla de Esfuezos Admisibles a Compesión RD, tenemos kgf m. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo 01 9 Pof. Joge O. Medina

10 Se aplia la Euaión 5 φ P = φ n A ; tenemos Po medio de la Euaión de Inteaión (Euaión 4) equeido; tenemos 1091, Codón supeio (Diseño a ompesión) φpn = 499 *69 φpn = 34431kgf 1 φ P n ; po lo tanto el IPN 300 umple se ompueba que el pefil seleionado umpla on lo k=1; l = 4,5 + 3,6 l= 5,76 m Se seleiona el IPN 300, donde en la Tabla de IPN tenemos A=69 m =,55 m. 576m = = 6 k 00,55m. No sive IPN 300 poque Se seleiona UPN 100, a pati de la Tabla de UPN tenemos que pefiles tiene A=1, m = 3,0 m. 576m = = 190,68 3,0m k tabla = 191 φ = 44 φ P = φ A Se aplia la Euaión 5 n. Al emplea la tabla de Esfuezos Admisibles a Compesión RD, tenemos kgf m. ; tenemos Po medio de la Euaión de Inteaión (Euaión 4) equeido; tenemos Resumen 8850, ,8 Codón Infeio IPN 160 Codón Supeio UPN 100 φpn = 44 *1, φpn = 8988, 8kgf 1 φ P n ; po lo tanto UPN 100 umple Bibliogafía se ompueba que el pefil seleionado umpla on lo Bee,. Johnston, E. R. (1977). Meánia Vetoial paa Ingenieos (Estátia Tomo I). Bogotá, Colombia: MGaw-Hill atinoameniana S.A. Baja, D., Kassimali, A. Sami, S. (1999). Meánia paa Ingenieos. Estátia. Méxio D., Méxio: Editoial imusa S.A. de C.V. Engel, H. (001). Sistemas de Estutuas. Baelona, España: Editoial Gustavo Gili, S.A Galambos, T., in,. Johnston, B. (1999). Diseño de Estutuas de Aeo on RD. Méxio D.., Méxio: Pentie Hall, Hispanoameiana, S.A. Hsieh, Y.-Y. (198). Teoía Elemental de Estutuas. Madid, España: Pentie/Hall intenaional. Mooe,. (000). Compensión de las Estutuas en Aquitetua. Méxio D.., Méxio: MGaw- Hill Inteameiana Editoes, S.A. de C.V. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo Pof. Joge O. Medina

11 Nieto, E. (006). Estutuas tipo: funión, fomas geneales, elementos... Reupeado de mazo, 01, de Open Couse Wae. Univesidad de Sevilla: Olvea, A. (197). Análisis de Estutuas. Méxio D.., Méxio: Compañía Editoial Continental, S.A. Salvadoi, M. Helle, R. (1998). Estutuas paa Aquitetos. Buenos Aies, Agentina: Klizkowski blishe. Segui, W. (000). Diseño de Estutuas de Aeo on RD. Méxio D.., Méxio: Intenaional Thomson Editoes, S.A. de C.V. aultad de Aquitetua Diseño Sistemas Estutuales 30 Univesidad de os Andes, Venezuela. mazo Pof. Joge O. Medina