DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA TURBINA PELTON PARA GENERACIÓN ELÉCTRICA, CAPACIDAD 2 KW.

Transcripción

1 DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA TURBINA PELTON PARA GENERACIÓN ELÉCTRICA, CAPACIDAD KW. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO IDRÁULICO Y MECÁNICO DE LA TURBINA, MEDIANTE MODELOS.. INTRODUCCIÓN Las consieraciones generales e similit irálica aplicaas a las trbinas, intenta escribir el fncionamiento e na máqina a, por comparación son el fncionamiento experimentalmente conocia e otra máqina moelo, o bien e la misma máqina bajo coniciones e operación moificaas como variación e velocia e rotación o en el salto.. SEMEJANZA CON MODELOS El comportamiento e prototipo e trbina irálica e se analiza a partir e ensayos realizaos con moelos, para estos ensayos existen tres coniciones e semejanza: 38

2 ) Semejanza geométrica ) Semejanza cinemática 3) Semejanza inámica Semejanza geometrica.- en la trbina iralica reqiere qe toos los compnentes e la trbina qe estan afectaas por el fljo e aga se analicen a escalacon la tilización e moelos. Semejaza cinemática.- analiza el comportamiento e la trbina meiante trianglos e velociaes en los pntos e entraa y salia e aga en el roete. Fig... - Triánglo e velociaes Semejanza inámica.- estia el fljo e ferzas ebias a compresibilia y e la tension sperficial. En las trbinas Pelton intervienen sperficies libres, por lo tanto la ferza e gravea es sobresalientecon lo qe se ebe analizar el número e froe. Fr Ferza e inercia g L Ferza e gravea (.) 39

3 En los ensayos e las trbinas iralicas la ley e la conservacion el nmero e Reynols es la más importante. Como se tiliza el mismo flio qe en el prototipo en los ensayos e moelos, la escala es grane el oren 0 40, los saltos en los moelos son necesarimente menores qe en el prototipo, el oren e 0 a 00 veces menores, lo qe estrye la semejanza inámica. Sin embargo como los valores el nmero e Reynols son granes, la inflencia e la viscosia es insignificante, isminyeno el renimiento en el moelo..3 COEFICIENTES DE VELOCIDAD En el estio e trbinas iralicas se tilizan los coeficientes e velociaes (absolta, relativa, periferica, componente meriional e la velocia respectiva) qe se efine como la relacion aimencional entre entre la velocia respectiva y el valor g,los coeficientes e velocia se efinen en n pnto calqiera el roete oferza e él. - Coeficiente e velocia absolta a la entraa el roete kc c g (.) - Coeficiente e velocia relativa a la entraa el roete w kw g (.3) TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 40

4 - Coeficiente e velocia meriional a la entraa el roete kc m c m g (.4) Las velociaes son variables según el regímen e fncionamiento, por lo qe los valores e coeficientes e velociaes tambien varian, por coniciones e fncionamiento las os trbinas tienen los mismos coeficientes e velocia entonces los trianglos e velocia a la entraa y salia el roete son semejantes. La relacion e os velociaes semejantes es : c c cte (.5) Al ser los triánglos semejantes los valores e anglos y serán igales. Si los triánglos no son semejantes abría coqe y el iseño no seria beno Al tener os trbinas geométricamente semejantes tenemos los mismos coeficientes e velocia, el momento e realizar el analisis geometrico e os trbinas ebemos consierar qe el renimiento iralico el prototipo es igal al el moelo como se mestra en la ecación sigiente: (.6) 4

5 a Al tener la velocia e salia e la trbina cero se analiza los coeficientes e velocia e salia sin rotación (C =0), para este caso tenemos la sigiente ecación. g g C k C k k C g k g (.7) Tenieno en centa la variacion el renimiento se tiene qe: g c cos (.8) Examinano el trianglo e velociaes e entraa obtenemos: w sen c sen sen (.9) Fig... - Triánglo e velociaes e la trbina Pelton ß 4

6 Done sen c (.0) sen Utilizano la ecación.8 se espeja la velocia tangencial para obtener: sen g k g (.) sen cos Done el coeficente e e velocia tangencial es igal a k k (.) g De la misma forma, e la ecación.9 se ece la velocia relativa. sen w (.3) sen Remplazano el valor e en la ecación.3 nos qea w sen sen sen cos sen g (.4) w k w g 43

7 Done el coeficente e e velocia tangencial es igal a k w w kw (.5) g obtenemos: Utilizano la ecación.0 y espejano el valor e la velocia absolta c cos sen sen g (.6) c k w g Done el coeficente e e velocia tangencial es igal a k c c kc (.5) g.4 LEYES DE SEMEJANZA Relacion e semejanza en fnción e los parametros e fncionamiento. Se pee establecer los efectos e los cambios etamaño y e velocia e na trbina sobre ss carcteristicas e fncionamiento, tenieno en centa qe,, Q y el renimeinto ( ), escriben el fncionamiento ela trbina. 44

8 Sponemos aqí qe la relación entre las périas irálicas es igal a la relación entre los saltos o entr las respectivas transformaciones e energía, por lo tanto el renimiento es constante. Con estas sposiciónes las potencias mecánicas gararán la misma proporcion entre prototipo y moelo. Las trbinas irálicas se caracterizan por s tamaño, convencionalmente por n iámetro caracteristico, en las trbias Pelton el iámetro e la cisrcnferencias con centro en el centro e la rea y tangente al eje el corro. Fig Trbina Pelton Las leyes e semejanza comparan el comportamiento e os trbinas irálicas geometricamente semejantes al variar el tamaño o iámetro y otras caracteristicas como altra neta. 45

9 .4.. VARIACIÓN DEL NÚMERO DE REVOLUCIONES CON EL DIÁMETRO Y LA ALTURA NETA. El número e revolciones varía en razon inversa el iámetro y en razón irecta e la raíz caraa el salto. Examinano os ecaciones semejantes e la velocia tangencial a la entraa e la trbina, se tiene. k k g g n n (.6) En coniciones normales tenemos k = k con lo qe obtenemos la ra ley e semejanza e las trbinas irálicas. n n (.7).4.. VARIACIÓN DEL CAUDAL CON EL DIÁMETRO Y ALTURA NETA. El caal varia en razón irecta el carao e los iámetros e la raiza caraa el salto 3. TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 3 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 46

10 El caal útil el roete es igal al procto el caal sministrao por el renimiento volmétrico, e iagal al procto e la velocia relativa a la entraa el roete w por el area transversal a la entraa el roete 4. Q v Q A w (.8) Por tanto v v Q Q A A w w A A k w k w g g (.9) En coniciones normales tenemos k w = k w con lo qe obtenemos la a ley e semejanza e las trbinas irálicas. Q Q v v (.0).4.3. VARIACIÓN DE LA POTENCIA ÚTIL CON EL DIÁMETRO Y ALTURA NETA. Las potencias varían en razón irecta el carao e los iámetros y e 3/ e la potencia el salto 5. 4 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 5 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 47

11 La potencia útil qe genera la trbina está en fnción e las propieaes el flio (aga), aceleración e la gravea y las características e fncionamiento como son caal y altra. Se tiene P P a a g g Q Q tot tot (.) Consierano el mismo flio en las os trbinas y el renimiento total el prototipo igal al el moel obtenemos la 3 ra ley e semejanza e las trbinas irálicas. Pa P a 3 3 (.).4.4. VARIACIÓN DEL MOMENTO CON EL DIÁMETRO Y ALTURA NETA. Los momentos varían en razón irecta el cbo e los iámetros y en razón irecta e los saltos 6. Sieno M Pa se obtiene la 4 ta ley e semejanza e las trbinas irálicas. n 6 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 48

12 M M 3 3 tot tot v v (.3) Con frecencia las leyes e semejanza irálica aplicaas a moelos se tilizan sin tener en centa la variación el renimiento ni e la ensia el flio, o sea sponieno los renimientos volmétricos, irálicos y totales e los prototipos son igales al e los moelos. Tabla No. Leyes e semejanza irálica ra ley n n a ley Q Q 3 P 3 ra a ley 3 P a 4 ta ley M M NÚMERO ESPECIFICO DE REVOLUCIONES El número e revolciones específico e revolciones es el número qe efine el tipo e trbina o el rango e aplicación. Para analizar el número específico tilizamos la ra y 3 ra ley e semejanza e las trbinas irálicas, y eliminano obtenemos la sigiente ecación. 49

13 a 5 4 a n P n P (.4) 5 4 Para toa trbina irálica geométricamente semejante tenemos la sigiente expresión para el número e revolciones específico. s a 5 4 n n P (.5) El número específico e revolciones es el número e revolciones a qe ebe girar na trbina irálica para sministrar al eje na potencia e CV, en n salto e m, con óptimo renimiento 7. Las trbinas Pelton geométricamente semejantes, tienen el mismo número específico e revolciones, siempre qe se consiere el mismo flio en too el trayecto el análisis el moelo e la trbina y se sponga iéntico renimiento. En el ensayo e moelos e trbinas e elevaas n s se reqiere más precisión entonces es cano tenemos en centa el renimiento e la trbina. A la geometría el roete e la trbina irálica, le correspone n sistema e niaes eterminao. rev CV n s (.6) 5 min 4 m 7 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 50

14 A caa pnto e fncionamiento e la trbina le correspone n número e revolciones específico iferente. La trbina no tiene sólo n pnto sino n campo e fncionamiento, es ecir pee fncionar a iversos números e revolciones y sministrar más o menos potencia al eje 8. renimiento. El pnto nominal o pnto e iseño, correspone el pnto e óptimo.6. VARIACION DE LA VELOCIDAD PERIFERICA OPTIMA DE UNA TURBIAN IDRAULICA La velocia periférica optima el roete en el pnto tangente el iámetro caracteristico, o el coeficiente e velocia corresponiente es na imensión caracteristica e la trbina, el iámetro Pelton e la trbina es eterminao por el coeficiente e velocia y el nmero e revolciones, por tanto el tamaño e la trbina. c Realizamos n análisis para el caso e salia sin ciclacion sponieno, 0, tenemos la sigiente ecación e Eler. c (.7) g 8 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 5

15 Done = es la velocia periférica e la trbina. g (.8) c La velocia periférica ótima el roete epene el número especifico e la trbina y será menor canto menor sea la velocia periférica. En nestra trbina Pelton al ser na trbina e acción, el número e revolciones especifico es peqeño y la velocia absolta e entraa es máxima porqe too el salto se transforma en energía cinética en el inyector 9. En el caso e qe la circlación a la salia no sea nla tenemos: c c (.9) g La velocia absolta e salia es mínima, ya qe la energía cinética a la salia es na péria. 9 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 5

16 .7. COEFICIENTES DE PRESION Y DE CAUDAL El coeficiente e presión e la trbina se efine por: Y (.30) Done Escribieno el coeficiente e presión en fnción e la energía específica Y tenemos na neva ecación. (.3) g presión. La trbina al ser geométricamente al prototipo tiene el mismo coeficiente e El coeficiente e caal e la trbina se efine por: 53

17 Q (.3) 4 Done.8. PREDICCION DEL RENDIMIENTO EN ENSAYO DE MODELOS El renimiento e la trbina amenta con el iámetro el roete y con la altra, como en la trbina no se pee mantener la semejanza inámica, experimentamos con moelos para preecir el renimiento el prototipo. Renimiento total óptimo el prototipo para <50m tot,p 5 m tot,m (.33) p Renimiento irálico el prototipo,p 6 m m 0.5,m (.34) p p 54

18 .9. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO IDRAULICO DE LA TURBINA Tabla No. Datos el prototipo Símbolo Valor (prototipo) Unia Q 5 m 0 l/s c.69 m/s 9.97 m/s w.48 m/s 9.8 % P kw N 900 rpm Ns.3 Aimencional D 0.6 m.0x0-6 m /s Para eterminar el valor el renimiento irálico el prototipo acieno n estio e semejanza irálica se procee a eterminar los coeficientes e velociaes absoltas. - Coeficiente e velocia absolta a la entraa el roete kc kc kc c g

19 - Coeficiente e velocia relativa a la entraa el roete k k k g Coeficiente e velocia relativa a la entraa el roete kw kw kw w g La energía especifica Y comnicaa al roete sera: b m Y Y Y g 9.8 b J kj 56

20 Se etermina la eficiencia irálica el moelo e trbina, en fnción e los coeficientes e velocia.,m,m,m = = = 0.7 Kc 0.97 K 0.46 ( ) (+0.5 cos(0 70 ( - K) % (+ Kw cos( ) ) ) ) Determinamos la escala el moelo.,p,m Para eterminar el valor e la altra el moelo en fnción e la altra el prototipo y la escala tilizamos la sigiente ecación. p m m m p 7m 5m.5 57

21 rpm Utilizano la primera ley e semejanza irálica realizamos n análisis el moelo geométricamente para eterminar los atos presentaos en la sigiente tabla. Tabla No.3 Comportamiento el iámetro e la trbina N pares e polos rpm Diámetro el roete (m) Fig Grafica e iámetro vs rpm Diámetro vs rpm 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m Se observa qe el iámetro amenta en tanto qe la velocia e giro e la trbina (rpm) isminye, ay qe notar qe la velocia e giro e la trbina epene el número e pares e polos el generaor. 58

22 Caal m3/s Tabla No.4 Comportamiento el caal y iámetro e la trbina rpm Caal (m 3 /s) Diámetro el roete (m) ,06 0,05 Fig Grafica iámetro vs caal Diámetro vs Caal 0,04 0,03 0,0 0, , 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m El caal necesario para implsar la trbina amenta con el amento el iámetro e la trbina. 59

23 Potencia KW Tabla No.5 Comportamiento e la potencia y iámetro e la trbina rpm Potencia (kw) Diámetro el roete (m) Fig Grafica iámetro vs potencia Diámetro vs Potencia , 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m Canto más grane es el iámetro el roete, la potencia generaa es elevaa, la potencia e generación e la trbina Pelton epene el caal y e la altra isponible, por tanto obeece a la geometría el roete. 60

24 Los raios irálicos y el número e Reynols son mayores en el prototipo qe en el moelo; por lo cal las perias irálicas son menores en el prototipo qe en el moelo y la eficiencia irálica el prototipo es mayor qe la el moelo. El número e Reynols es eterminao por la sigiente ecación: R (.34) Done es la velocia absolta a la salia el roete es el iámetro e la trbina es la viscosia cinemática el aga Tabla No.6 Variación el número e Reynols rpm Diámetro el roete (m) Número e Reynols E E E E E E+05 6

25 Reynols 6,00E+06 5,00E+06 Fig Grafica iámetro vs número e Reynols Diámetro vs Número e Reynols 4,00E+06 3,00E+06,00E+06,00E+06 0,00E , 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m La variación el renimiento irálico para caías menores a 50m (<50) se etermina tilizano la ecación.34.,p 0.5,m m p 6 m p Tabla No.7 Variación el renimiento irálico Potencia (kw) Diámetro el roete (m) Renimiento irálico

26 Renimiento irálico Fig Grafica iámetro vs renimiento irálico Diámetro vs renimiento irálico 0,74 0,73 0,7 0,7 0,7 0,69 0,68 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m Se observa qe el renimiento irálico es inversamente proporcional al iámetro e la trbina, pesto qe el renimiento isminye según amenta el iámetro..0. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO Para analizar el comportamiento mecánico e las niaes más importantes e la trbina, se tilizo n programa e CAD, el programa tilizao es AtoCAD Mecanical 008. Cabe estacar qe este programa posee n mallaor para lego analizar por elementos finito esferzos eformaciones e iferentes elementos mecánicos..0.. ANALISIS DE LOS ALABES Para realizar el análisis e ferzas qe actúan en el roete realizamos iferentes consieraciones como son: 63

27 - La ferza qe ace mover al roete es la ferza irálica transmitia ese el inyector, esta ferza - La ferza tangencial actante está en fnción e la velocia el corro, el ánglo e salia el aga en la ccara, el caal y el ánglo e entraa el corro - Consieramos a los alabes como si feran colmnas en volaizo, en la figra se mestra cómo actúan las ferzas en estos pntos. Fig..9. Análisis e los alabes e la trbina Realizao el análisis en el programa e comptaora AtoCAD Mecanical 008, obtenemos los sigientes resltaos. 64

28 - Ferza qe actúa en el roete es 43.4 N. - Material Bronce, save para moles. - Reacciones x = 373,7 N y = 98,7 N T = 30,73 Nm - Momento torsor máximo = 39,7 Nm - Deflexión máxima =,44 mm - Esferzo máximo e tensión = 60,7 MPa.0.. ANALISIS DE LOS PERNOS Para el análisis e esferzos en los pernos e los alabes, primero ebemos conocer el iámetro e los pernos, el tipo e rosca, el material, así también los espesores e los apoyos qe están sjetos en la masa e bronce, ay qe consierar qe no actúan ferzas axiales los pernos. Fig..0. Calclo e los pernos 65

29 Realizao el análisis en el programa AtoCAD Mecanical 008, obtenemos los sigientes resltaos. - Ferzas actante permanente = 0,43 kn - Ferza cortante = 0,38 kn - Momento Torsor = 37,58 Nm - Precarga = 7,5 kn Fig... Selección e los pernos Pernos ANSI B8.3.MxM5x0.8x55, el material e los pernos es 34CrNiMo6 Tercas ISO 4039 M5 Aranela plana ISO V 66

30 Para realizar n correcto análisis es importante consierar los materiales aecaos y las meias exactas e la geometría con las qe se constryo caa los alabes, el material e los alabes e la trbina es na fnición e bronce para moles. Ingreso e cargas axiales y cargas a cortante, ver anexo N 9-0. Es necesario ingresar na precarga en los pernos, la misma qe proce n momento torsor. Ver anexo N. Resltaos obtenios el análisis e ferzas en los pernos, ver anexo N. Fig... Resltaos el análisis e ferzas en los pernos 67

31 Fig..3. Resltaos el análisis e ferzas en las tercas Fig..4. Resltaos el análisis e ferzas 68

32 .0.3. ANALISIS DEL EJE DE LA TURBINA Para realizar el análisis el eje ay qe elegir el material aecao, para este caso es n acero inoxiable (34CrNiMo6) por el contino contacto qe tiene el eje con aga, también seleccionar los apoyos aecaos y colocarlos en el lgar one correspone, la ferza qe actúa perpeniclar al eje x es la ferza resltante e la aplicación e la ferza irálica qe al cocar en el alabe se escompone en na ferza x y na ferza y, la ferza irálica se escompone por el Anglo e salia el aga e la ccara. Otra ferza qe actúa en el eje es el peso el roete. Fig..5. Análisis el eje e la trbina, Los resltaos obtenios el análisis mecánico el eje son los sigientes: - Material, acero inoxiable 34CrNiMo6 - Deflexión máxima = 0,0095 mm - Momento torsor máximo = 9,373 Nm - Esferzo e tensión = 8,98 MPa 69

33 Para analizar el eje con elementos finitos, primero proceemos a mallar, para el mallao se a consierao en 000 pntos el análisis, la isposición e la ferza actante y los apoyos se an consierao tal como está fncionano. Fig..6. Mallao el eje e la trbina Al realizar el análisis por elementos finitos tenemos eferentes graficas, las cales se analizara a continación. Fig..7. Análisis e esferzos e Von Mises 70

34 Los esferzos e Von Mises, también conocios como esferzos efectivos, se efinen como aqel esferzo a tensión niaxial qe generaría la misma energía e torsión qe la qe se prociría por la combinación real e los esferzos aplicaos 0. max max 6,039MPa S y 6,039 MPa 50MPa Fig..8. Grafica e esferzos en x El esferzo máximo actante en el eje x es e 6,078 MPa, el mismo qe se sitúa en la parte central inferior el eje, los menores esferzos se encentran actano en la zona e contacto la ferza en el eje. 0 Diseño e Máqinas. ROBERT L. NORTON 7

35 Fig..9. Grafica e esferzos en y Los esferzos actantes en la irección y, son mínimos porqe en esta irección la ferza irálica el corro no actúa irectamente, sino qe existen componentes e la ferza irálica qe intervienen en esta irección, en conclsión el esferzo máximo inciente en esta irección es e 0. MPa. Como se mestra en la figra.9 los esferzos máximos están inciieno en el pnto e contacto el eje con la trbina, en los apoyos (roamientos) existen esferzos negativos lo qe nos qiere expresar la irección contraria e aplicación e las ferzas. 7

36 Fig..0. Análisis el aje a esferzos cortantes En la figra.0 nos mestra como el eje se comporta al estar sometio a esferzos cortantes, la barra e colores nos mestra la zona más crítica el eje. Se pee apreciar qe existe na concentración e esferzos en la zona ereca el eje cyo valor máximo es e 0,36 MPa. 73

37 Fig... Deflexión el eje Analizamos la grafica e los esplazamientos el eje, y se pee observar qe existe na eflexión máxima e 0,06 mm en el centro el eje, en los apoyos es one los esplazamientos son mínimos. En los extremos el eje existen esplazamientos, en el lao ereco son mínimos estos esplazamientos varían e 0,0036 mm a 0,009 mm, en el lao contrario los esplazamientos son aproximaamente e 0,08 mm a 0,00 mm. 74