Departamento de Ingeniería Mecánica

Transcripción

1 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica FLUJO COPRESIBLE Introcción Para el fljo comresible las variaciones e la ensia son imortantes, rincialmente en fljos e alta velocia Los cambios e velocia imlican cambios e resión qe están acomañaos or cambios e temeratra y ensia Entonces, ara el análisis el fljo comresible es necesario agregar la ecación e la energía na ecación e estao a las ecaciones e conservación e masa y balance e cantia e movimiento, esto es, v t x y t x ( ) t x ( ) ( ) ( µ ) v v y y x x x R ( µ ) P y x y y Para simlificar el estio el fljo comresible, se consiera n fljo niimensional en estao ermanente e n gas ieal (aire) Esto imlica alicar concetos termoinámicos one se esarrollan relaciones ara las roieaes e fljo como son: temeratra, ensia, resión y velocia Proagación e onas El estio el fljo comresible se inicia con en análisis e la roagación e onas e sonio Esta roagación se ebe a n lso infinitesimal e resión en n flio en reoso, y se ientifica como na roiea termoinámica el flio Para el análisis el fljo comresible es conveniente establecer n arámetro aimensional qe involcre a la velocia e roagación e la ona e sonio con la velocia el fljo e flio Este arámetro se ientifica como el número el número e ac,, qe se efine como: U c vel fljo vel sonio De acero al valor el número e ac se een establecer los sigientes rangos: -Para < 3, el fljo es incomresible y la ecación e la energía no se consiera ara el estio el fljo Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

2 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica -Para 3 < <, el fljo es sbsónico y las variaciones e la ensia son consieraas, incororano la ecación e la energía al análisis el fljo -Para 9, se resenta el fljo transónico one existe la transición e fljo sbsónico a fljo sersónico -Para < < 5, se tiene el fljo sersónico y las variaciones e la ensia son consieraas -Para > 5, se tiene fljo iersónico alicano rincialmente el estio e misiles y veíclos esaciales Para estiar la roagación e na ona e sonio se consiera n volmen e control qe reresenta n lso infinitesimal e resión qe viaja a través e n flio en reoso, figra a Figra Ona e sonio: (a) móvil (b) fija Para la ona móvil, el lso infinitesimal e resión se meve a la velocia el sonio, c, ejano atrás n flio con incremento e velocia y cambios en las roieaes Sin embargo, ara realizar el análisis e esta ona móvil es necesario consierar los términos transitorios e las ecaciones e conservación, lo cal imlica mayor comlejia ara la solción Para evitar esta sitación, se roone consierar n volmen e control fijo, figra b, one el flio se meve a la velocia c y asa or la ona fija, rovocano cambios en el flio esés e la ona e sonio este volmen e control fijo se le alican las ecaciones e conservación e la masa Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

3 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica one: ( n) Sal Ent ( )( c ) c, obteniénose la ecación: c la cal exresa qe la velocia incia en el fljo es mco menor qe la velocia e la ona, c En el límite e na ona e intensia infinitesimal (ona sonora) la velocia también es infinitesimal enieno qe el grosor e na ona e resión ara los gases es e -5 m, a la resión atmosférica, se ee alicar la ecación e cantia e movimiento, esreciano fricción y ferzas e cero, esto es, Fsx m& ( sal ent one: ( ) ( c)[( c ) c], obteniénose: c ] Lo cal significa qe si la intensia e la ona es eqeña, la variación e resión es eqeña l combinar las ecaciones ara las variaciones e velocia y resión, se obtiene: cc ) one:, aroximánose a: c Reresentano la inflencia e la intensia e ona,, sobre la velocia e la ona e sonio Esto es, a mayor intensia e ona mayor velocia e roagación, or lo tanto, las onas e exlosión se meven mco más ráio qe las onas sonoras Para el límite,, se obtiene la exresión: c, qe reresenta n roceso termoinámico qe el flio sfre al asar or la ona sonora e intensia infinitesimal Entonces ara n roceso aiabático y reversible, roceso isoentróico, v C, la velocia e la ona sonora en n gas ieal, v R, se ee exresar como: c R Por otra arte, la velocia el sonio ee relacionarse a iferentes fentes e emisión, esto es, Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 3

4 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Fente fija V: la trayectoria e la ona e sonio se roaga niformemente en toas las irecciones En este caso, los frentes e las onas son esferas concéntricas Figra Fente fija e emisión e onas sonoras Fente móvil, < V < c : Se iere la concentricia e la trayectoria e la ona e sonio, el frente e caa ona es esférico, ero se emiten e iferentes ntos c( t) Figra 3 Fente móvil e emisión e onas sonoras Cano V < c ; se tiene el efecto Dooler, qe consiste en qe las onas sonoras, e la fente móvil, llegan más ráio a n observaor fijo qntes e qe la fente ase or s osición Por ejemlo, el sonio emitio or na locomotora antes e llegar a n nto fijo 3 Fente móvil con V c : la serficie e toas las onas e sonio emitias ese la fente son lanas, ereniclares a la trayectoria el movimiento La ona el sonio no viaja en el frente e ona En este caso, la fente e sonio llega rimero a n nto qe la ona e sonio Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 4

5 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Figra 4 Fente móvil con V c 4 Fente móvil con V > c : Las serficies e las onas e sonio generan n cono y la fente llega más ráio qe a la ona e sonio a n nto fijo Figra 5 Fente móvil con V > c Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 5

6 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica 3 Proieaes e estancamiento: estao e referencia Dese el nto e vista termoinámico, el análisis el fljo comresible se relaciona con la efinición se estaos termoinámicos one se efinen roieaes termoinámicas Uno e ellos es el estao e referencia qe ermite establecer las roieaes e estancamiento, las cales se efinen ara la conición e velocia cero (flio en reoso) Para calclar estas roieaes se consiera n roceso e esaceleración En este roceso, el fljo inicialmente tiene roieaes velocia, resión, temeratra, ensia, etc, en n nto calqiera entro el camo e fljo y osteriormente, al final el roceso la velocia el fljo será cero, esto es,,, U ( ), Para n fljo niimensional en estao ermanente, se alican las ecaciones e conservación e masa y balance e la cantia e movimiento a n fljo niimensional, figra 6 Figra 6 Proceso e esaceleración en n fljo niimensional Conservación e la masa ( )( V V )( ) ( V); Ecación e continia Balance e la cantia e movimiento F sx [( )( V V )( ) ] V ( ) ( V V ) V Done las ferzas e serficie, son: [( )( ) ] Fsx Rx enieno qe como: Rx es na ferza e resión sobre la are el tbo corriente, efinia R x Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 6

7 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 7 Desreciano el rocto a los iferenciales, la ecación el balance e ferza e serficie se rece a: F sx Entonces, la ecación e la cantia e movimiento se exresa como: [ ] ) ( ) )( )( ( ) ( V V V V V V licano la ecación e continia, se obtiene: V V VV Consierano el roceso e esaceleración ara n gas ieal en n roceso isentróico, se ee alicar la relación: cte V ; roceso isentróico cte c c v one: cte Sstityeno en la ecación e la cantia e movimiento ( ) cte Integrano y sstityeno los límites, se obtiene: ( ) ( ) [ ] c Sstityeno c entonces:

8 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 8 licano la ecación el gas ieal se obtiene: R Para n gas ieal R c Finalmente, ara la relación e resiones, se obtiene: o enieno las relaciones isentróicas: Se obtiene: 4 Coniciones críticas Para n caso crítico, la velocia el fljo alcanza la velocia el sonio, esto es, Estas coniciones son útiles también como coniciones e referencia ara las roieaes termoinámicas, ero no son válias ara Esta conición, algnas veces, es iotética, ero es útil como conición e referencia Las coniciones críticas se exresan como: también se tiene: R c

9 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica 3 FLUJO COPRESIBLE UNIDIENSIONL 3 Introcción Las roieaes el flio en n fljo comresible están afectaas or cambios e área, or fricción, or transferencia e calor y or onas e coqe El análisis e n fljo comresible niimensional en estao ermanente estia rimero n fljo isentróico a través e n canal e sección transversal arbitraria, figra 3, one se alican las ecaciones e conservación e masa, momento y energía Figra 3 Fljo comresible isoentróico Ecación e continia Ecación e momento ( ) ( ) R x Ecación e la energía m m one: μ υ e acero al balance e masa se obtiene: Cte ; m m entonces, Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

10 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica cte ; cte; Entalía e estancamiento Esta entalía e estancamiento es la qe el flio alcanzaría si se esacelera isentroicamente La entalía e estancamiento es constante en n camo e fljo aiabático Para n fljo isoentróico, s s, las roieaes e caa estao termoinámico se een relacionar con la entalía e estancamiento, figra 3 Para n gas ieal, se tiene: Figra 3 Fljo isoentróico en n iagrama -s Δ c ( ) c ( ) ( ) c ( ) Δ si o o, entonces: o o 3 Efecto e la variación e área sobre las roieaes el fljo comresible Para el estio e este efecto se consiera la ecación iferencial e la cantia e movimiento, esto es, ambién se ee escribir como: De acero al la ecación e conservación e la masa, se tiene qe: Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

11 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Combinano con la ecación e cantia e movimiento se obtiene: ( ) ; C Para n roceso isentróico, se tiene qe ambién se obtiene la ecación: ( ) s cte C Las ecaciones anteriores resentan la relación e la variación e área con la variación e resión y velocia, esto es: Para <, n cambio en el área roce n cambio e resión el mismo signo y n cambio e velocia e signo oesto Para >, n cambio e área roce n cambio e resión e signo oesto y n cambio e velocia el mismo signo Este efecto se ee observar en el comortamiento e fljo comresible en na tobera o ifsor, figra 33 Figra 33 Efecto tobera o ifsor ara n fljo comresible Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 3

12 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Para el caso one, se tiene qe, lo cal significa qe el área e aso ebe ser máxima o mínima ara ese valor e De acero a la figra 33, se alcanza solamente en la garganta o sección e área mínima Entonces, ara acelerar el fljo ese coniciones e reoso asta na velocia sersónica, se reqiere, rimero, qe el fljo sbsónico ase or na tobera convergente, alcanzano n en la garganta, ara osteriormente acerlo asar or na tobera ivergente En caso e na esaceleración e n fljo sersónico, se reqiere n ifsor convergente ivergente Sin embargo, en la ráctica el fljo sersónico no se ee esacelerar exactamente a en la garganta, ebio a qe el fljo sónico cerca e la garganta es inestable, srgieno n graiente e resión averso emás la esaceleración no ocrre isoentróicamente 33 Coniciones e referencia ara n fljo isoentróico e n gas ieal Consierano n gas ieal en n fljo isentróico, se ee obtener na exresión qe relaciona el área con el número e ac, esto es, ara el caso one se efine n área y se obtiene na relación Partieno e la ecación e continia cte, entonces: c c ambién se obtiene Sstityeno las coniciones criticas y e estancamiento se obtiene: Finalmente se obtiene: Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 4

13 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica ( ) Esta relación se mestra en la figra 34, one se observa qe existen os valores e ara na misma relación, lo cal está e acero con el fljo a través e n cto convergente-ivergente con na sección e área mínima Figra 34 Variación e la relación e áreas en fnción e ac 34 Fljo isoentróico en na tobera convergente El fljo a través e na tobera convergente, como se mestra en la figra 35, emieza ese na cámara con coniciones e estancamiento y se ince or meio e na bomba e vacío, asano or na válvla Figra 35 Fljo a través e na tobera convergente Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 5

14 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica La resión e retorno, P b, a la cal la tobera escarga, está controlaa or la válvla y las roieaes e estancamiento se mantienen constantes La resión en el lano e salia e la tobera se ientifica con P e En el estio el fljo isoentróico, se esea conocer el efecto e la variación en la resión e retorno sobre la istribción e resión a lo largo e la tobera, sobre el fljo másico y sobre la resión en el lano e salia, esto es, Para la válvla cerraa, no ay fljo a través e la tobera y la resión es P o, conición (i) Si la resión e retorno se rece a n valor menor e P o, entonces existe fljo a través e la tobera ebio a la isminción e resión en la irección el fljo, conición (ii) El fljo en el lano e salia será sbsónico y la resión es igal a la resión e retorno, esto es, P e P b Si la resión e retorno se sige recieno, el fljo incrementará y la resión en el lano e salia segirá isminyeno, conición (iii) l continar isminyeno la resión e retorno, el fljo en el lano e salia ee alcanzar, eventalmente,, corresonieno, ara esta conición, na resión crítica, P, en el lano e salia, conición (iv), one: y P P b o P P o Si la resión e retorno se sige recieno asta n valor or ebajo e P, conición (v), no existe efecto sobre las coniciones el fljo en la tobera, ni sobre la istribción e resión, fljo másico o resión e salia Cano P b P la tobera se encentra en coqe Para esta conición, el fljo qe sale e la tobera se exanirá en n roceso e exansión triimensional one la teoría e fljo niimensional no se alica De acero al comortamiento el fljo a través e la tobera convergente, se een establecer os regímenes e fljo, efinios como: Régimen I: tenieno se tiene qe: P e P b P P b o P P o, el fljo a través e la tobera es isoentróico y Pb P Régimen II: tenieno <, el fljo a través e la tobera sige sieno Po Po isoentróico, ero se resenta la exansión no isonetróica a la salia, one: P e P >P b Estos regímenes son alicaos como na iealización el fljo isoentróico a través e la tobera convergente, sin embargo, son na bena aroximación al comortamiento el fljo Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 6

15 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica 35 Fljo isoentróico en na tobera convergente-ivergente En este caso también se ince el fljo or meio e na bomba e vacío y se controla con na válvla, figra 36 Figra 36 Fljo a través e na tobera convergente-ivergente Para coniciones e fljo sbsónico, <, la tobera se comorta como n Ventri, esto es, el fljo se acelera en la sección convergente asta llegar al nto e máxima velocia y mínima resión (sección e garganta) ara osteriormente esacelerarse en la sección ivergente y mantener fljo sbsónico en el lano e salia, conición (i) y (ii) Para la conición e en la garganta, el fljo será máximo en la tobera y se ice qe la tobera se encentra en coqe En la sección ivergente, el fljo ee esacelerarse ara salir como fljo sbsónico, conición (iii), o ee segir aceleránose ara alcanzar coniciones e fljo sersónico, conición (iv), esto se logra al segir recieno la resión e retorno Para esta conición se efine na resión en el lano e salia como P (iv) Recieno la resión e retorno or ebajo e la resión P (iv), no ay efecto sobre el fljo en la tobera y a l salia se resenta la exansión triimensional irreversible Una tobera convergente-ivergente generalmente roce fljo sersónico en el lano e salia y si la resión e retorno se mantiene a la resión P (iv), el fljo será iseontróico a través e la tobera con fljo sersónico en el lano e salia Las toberas qe oeran bajo esta conición, P b P (iv), se ice qe están en coniciones e iseño Para las catro rimeras coniciones (i-iv) se alican los os regímenes efinios anteriormente Régimen I b ; existe fljo isentróico a través e la tobera y e b Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 7

16 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Régimen II b < ; existe fljo isentróico a través e la tobera, ero ocrre na exansión no isentróica a la salia y e Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 8

17 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica 36 Fljo aiabático en n cto con sección transversal constante con fricción El análisis e fljo aiabático con fricción, se consiera el volmen e control mostrao en la figra 37, sobre el cal se alican las ecaciones e conservación Figra 37 Fljo aiabático con fricción -Ecación e continia: m G fljo volmétrico -Ecación e cantia e movimiento: ( ) ( ) R x -Ecación e la energía: ; ; Δ c ( ); Δ ; -Ecación e la segna ley e la ermoinámica: gen S s t V C sal ms ent ms n i Q i i S gen m s m s; ( ) s s c ln R ln Para tener consistencia en canto al número e ecaciones con resecto al número e incógnitas, la solción está sjeta al valor roesto aras na e las variables Generalmente, se asigna n valor a la temeratra ara el estao Esto ermite obtener el valor e las emás variables y mostrar las solciones en la grafica -s, figra 38 Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

18 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Figra 38 Diagrama -s ara fljo aiabático con fricción (Línea e Fanno) Estas gráficas -s, a como resltao na crva conocia como la línea e Fanno, one la máxima entroía generaa se obtiene ara Para calqier estao sobre la línea e Fanno, existe otro nto calqiera qe reresenta n osible estao corriente abajo, qe reqieren n incremento e entroía, or lo tanto, el cambio e estao sige la trayectoria acia la ereca e la línea e Fanno (acia mayor entroía) Las roieaes el fljo varían con el incremento e entroía y s comortamiento se mestra en la tabla 3 abla 3 Variación e las roieaes e fljo en la línea e Fanno Proiea < > Obtenia e: Constante Constante Ec e la energía S Incrementa Incrementa Ec e la a ley P Disminye Disminye Línea e Fanno Incrementa Disminye Ec e la energía y tenencia e la temeratra Disminye Incrementa Ec e continia Disminye Incrementa Ec e estao y tenencia e temeratra y ensia Disminye Incrementa Línea e Fanno Partieno e n volmen e control iferencial, figra 39, se een establecer las ecaciones e gobierno qe reresentan el comortamiento el fljo en na línea e Fanno Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

19 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Figra 39 Volmen e control iferencial ara el análisis e fljo en la línea e Fanno Ecación e continia: ( )( ) Ecación e cantia e movimiento: F f ( ) ( )[( )( ) ] ( ) F f Ecación e la energía: ( ) υ ( υ) [( )( ) ] υ ( ) Sstityeno la entalía, se obtiene: La ferza e fricción se relaciona con las variables e fljo a través e la sigiente ecación: F f w τ w ( x); τ Perímetro mojao el elemento iferencial f Para el esferzo cortante se tiene: w ; esarrollao, one f es el factor e fricción τ qe corresone a n fljo comletamente 8 Este factor e fricción está relacionao con el número e Reynols qe se efine como R e ; en fnción el iámetro e la sección transversal el cto Cano no es μ Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 3

20 FIEE circlar se alica el conceto e iámetro irálico área y P erímetro mojao Deartamento e Ingeniería ecánica 4, efinio como: ; one P Entonces la ferza e fricción se exresa como: F f f x Sstityeno en la ecación e cantia e movimiento se tiene qe: f x R,, f ( ) x licano: enieno qe: ( ) ( ) y R c / se obtiene:, qe se obtiene al alicar: c R De la ecación e continia, se obtiene: De la ecación e gas ieal: Sstityeno en la ecación e cantia e movimiento, se obtiene: f x ( ) licano la roiea e estancamiento ara temeratra, ; cte Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 4

21 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Entonces, cte Por lo tanto: Sstityeno en la ecación e cantia e movimiento, se obtiene: ( ) ( ) 4 f x Integrano, se obtiene : ( ) 4 L max f x Done L max reresenta la máxima longit osible ara qe alcance el valor e la nia, figra 3 Figra 3 Longit máxima obtenia en la línea e Fanno Entonces: 4 ( ) Lmax f x fl max Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 5

22 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica ( ) ln fl max Para iferentes números e, se efine: fl fl max fl max Para eterminar el factor e fricción, f, se alica el iagrama e ooy, figra Figra 3 Diagrama e ooy Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 6

23 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 7 Cano se tienen coniciones críticas,, se een establecer algnas relaciones, esto es: R R Para roieaes e estancamiento, se tiene: o o o o Done se obtiene: ) ( o o

24 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 8 37 Fljo sin fricción en n cto e área constante con transferencia e calor omano en centa el iagrama mostrao en la figra 3, se alican las ecaciones e gobierno e conservación e masa, momento y energía Figra 3 Fljo sin fricción con transferencia e calor Ecación e continia: G m Ecación e cantia e movimiento: ( ) ( ) Ecación e la energía m Q m Q m Q δ δ m Q o δ δ -Para n gas ieal: ( ) c Δ Δ ln ln R c S Para qe el sistema e ecaciones sea consistente con el número e incógnitas se roone el valor e na variable, or ejemlo, la temeratra y se obtiene el valor e las emás variables

25 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Para caa valor se obtienen valores e las otras variables y el comortamiento el fljo se ee reresentar en na gráfica conocia como la línea e Rayleig, figra 33 Figra 33 Comortamiento el fljo sin fricción con transferencia e calor (línea e Rayleig) La variación e las roieaes el fljo se resenta en la tabla 3 abla 3 Comortamiento e las roieaes e fljo en la línea e Rayleig Calentamiento Enfriamiento Proiea < > < > Formas e obtener S Incrementa Incrementa Disminye Disminye Segna ley Incrementa Incrementa Disminye Disminye Primera ley < K Incrementa K Incrementa < < Incrementa < K Disminye K Disminye Disminye < < Línea e Rayleig Disminye Incrementa Disminye Incrementa Disminye Incrementa Disminye Disminye Incrementa Incrementa Incrementa Disminye Línea e Rayleig Ec e momento Ec e continia Disminye Disminye Incrementa Incrementa Línea e Rayleig De acero al valor el número e ac y a la conición e enfriamiento o calentamiento, el fljo tiene n comortamiento istinto, figra 34 Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 9

26 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Figra 34 Comortamiento el fljo ara iferentes números e ac enieno en centa las coniciones críticas, se een establecer relaciones en fnción el número e ac, ara eterminar el valor e las variables e fljo, esto es: m ( ) ambién se tiene: Para n gas ieal: Done: R R R R Entonces: [ ] [ ] Por lo tanto or otra arte C Done: C Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

27 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II Entonces: Obteniénose qe: P ambién se obtiene: ( ) Para las roieaes e estancamiento se tiene qe: o Obteniénose: ( ) ( ) ambién se ee obtener: P Done:

28 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica 38 Ona e coqe normal Combinano los casos e la línea e Fanno y la línea e Rayleig, se obtiene el caso qe rerena a na ona e coqe La ona e coqe reresenta na iscontinia irreversible qe se resenta en n camo e fljo sersónico, ya sea interno o externo El conocimiento a través e las onas e coqe es imortante ara el iseño e ifsores sersónicos tilizaos en aviones y túneles e viento En el análisis e la ona e coqe se consiera el esqema mostrao en la figra 35 y se establecen las sigientes ecaciones e gobierno Figra 35 Volmen e control e na ona e coqe Ecación e continia: m G Ecación e momento: Ecación e la energía: Ecación e la segna ley: ΔS c ln R ln Gas ieal: Δ c ( ) De a acero al comortamiento físico e la ona e coqe normal, ara n estao corresone n estao sobre las líneas e Fanno y Rayleig, figra 36 Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II

29 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Figra 36 Comortamiento e fljo en na ona e coqe normal Las roieaes a través e ona e coqe sfren cambios como los qe se mestran en la tabla 33 abla 33 Variación e las roieaes a través e na ona e coqe normal Proiea Efecto Forma e obtener Constante Ec e la energía S Incrementa a Ley Incrementa Diagrama -s U Disminye Ec De la energía Incrementa Ec De continia P Incrementa Ec De momento P Disminye Diagrama -s Para eterminar los valores e las roieaes en el análisis e ona e coqe, se roorciona valores ara y se obtienen las emás incógnitas a través e relaciones qe están en fnción el número e ac, esto es: ambién se obtiene c c Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 3

30 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 4 De la ecación e continia De la ecación e momento R R R Entonces Para obtener na exresión e en fnción e, se alica la relación erivaa e la ecación e gas ieal, esto es, / / R R Done: Sst la relación e temeratras, se obtiene: Entonces, 4 4

31 FIEE Deartamento e Ingeniería ecánica Dr rmano Gallegos ñoz ecánica e Flios II 5 Done se obtiene: Para las roieaes e estancamiento se tiene: Sst la relación e resiones y en fnción e, se obtiene: