Taller Trigonometría

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Sandra Salazar Morales
hace 10 años
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1 Taller Trigonometría 1. Verificar si los siguientes ejercicios son o no identidades trigonométricas: ( 1 cos )( 1 cos ) sen b. Csc sec cos sen Cotan c. sec - Csc tan - Cotan sen cos sen d. 1 1 cos cos sec 6 - tan sec tan f. sen 1- tan cos 1- cotan sen cos. La gran Pirámide de Egipto es regular y de base cuadrad El ángulo de inclinación de las caras respecto a la base es de 5º, desde una distancia de 100m perpendicular al punto medio de un lado de la base, se ve la punta de la Pirámide con un ángulo de elevación de 34º, cuál es la altura de este monumento de la humanidad? 3. Un golfista golpea la pelota desde el punto de saque (te) y la envía hasta le punto P de la figura; a qué distancia se encuentra la pelota del hoyo? 4. Determine el valor de la recta BC de la figura, teniendo en cuenta la información suministrada en el dibujo. 5. Encuentre el valor exacto de cada una de las seis razones trigonométricas del ángulo teta para cada figur

La gran Pirámide de Egipto es regular y de base cuadrad El ángulo de inclinación de las caras respecto a la base es de 5º, desde una distancia de 100m perpendicular al punto medio de un lado de la

2 6. un aeroplano se encuentra volando a una altura de 7600 m cuando los motores fallan repentinament Determinar el ángulo de deslizamiento ϴ, necesario para que el aeroplano pueda llegar a un terreno plano que se encuentra a 5000 m del lugar donde sucede la falla de los motores. (vea la figura adjunta) 7. Un vigilante se encuentra en la ventana de un faro como el dela figura, a una altura de 3 m sobre el nivel del océano. El ángulo de depresión del barco es de 7. a qué distancia se encuentra el barco del faro? 8. Determine el área del trapezoide isósceles de la figura 9. Obtenga el área del paralelogramo de la figura b. 10. Encuentre la distancia desde A hasta C cruzando el estanque de la figura b. Encuentre la distancia desde A hasta B 11. La torre Eiffel, la mas alta construida antes de la era de las antenas de television, fue terminada el 31 de marzo de Encuentre la altura de esta torre, (sin contar la antena de television instalada en la punta), usando la informacion dada en la figur

Un vigilante se encuentra en la ventana de un faro como el dela figura, a una altura de 3 m sobre el nivel del océano. El ángulo de depresión del barco es de 7.

3 1. Un barco frente a la consta de la ciudad de Nueva York, toma una observacion de la estacion de la libertad, que es de casi 305 pies de altur Si el angulo de elevacion a la parte superior de la estatua es de 0º, a qué distancia se encuetnra el barco de la base de la estatua? 1. Haga la gráfica de cada función. Muestre al menos un periodo. y 3 sen x b. y sen x - 1 c. y - sen x d.. y cos x 4. y cos x f. y 3 sen - x g. y 3 Cos x 3 h. y 3 Cos (x 3) 14. Demuestre cada identidad trigonométrica, siguiendo el debido proceso. sec - Csc sen - cos b. sec - cos sen tan sec Csc c. sen - tan Tan cos Cotan 3 sen Cos sen Cos 3 1- sen cos 1 sen 1 sen d.. 4tan sec 1 sen 1 sen f.. 1- Cos tan - cotan sen Cos g.. 1 cos sen 1 cos - sen sec tan h. ( a sen bcos ) ( a cos - b sen ) a b i. Csc 4 Csc cot an 4 cotan j. sen (cot an tan ) sec k. (Sen Cos ) ( sen cos ) l. (tan tan )(1 - cotan cotan ) (cotan cotan )(1 - tan tan ) 0 Utilizando los teoremas del seno, coseno o pitaghoras, soluciones con el debido proceso los siguientes ejrcicios. Tome como guia las imágenes correspondientes. 15. Un granjero planea construir una cerca al rededor del campo triangular mostrado en la figur Determine la longitud de la cerca necesaria con aproximación de un hectómetro. Si desea dar tres vueltas de alambre por cada lado.

y cos x f. y 3 sen - x g. y 3 Cos x 3 h. y 3 Cos (x 3) 14. Demuestre cada identidad trigonométrica, siguiendo el debido proceso. sec - Csc sen - cos b. sec - cos sen tan sec Csc c.

4 16. La casa de la figura interfiere con la trayectoria de la línea recta A- D, por lo que es necesario trazar una nueva trayectoria de A a B y de ahí al punto E. determine la longitud EC y el ángulo DCE, de modo que A, B, C y D se encuentren en línea rect 17. En la figura se muestra una montaña a través de la cual se desea construir un túnel. Un topógrafo ha realizado las mediciones,mostradas en la figura, para determinar la longitud de dicho túnel. Determine esa longitud (AB). 18. En el diseño de un puerto se ubica un arrecife en la carta geográfica, dirigiendo una visual desde los puntos A, B y C en el puerto. Obtenga los valores de AD y BD, si el ángulo CAD =10,5º. 19. Un granjero tiene una banda trasportadora de 10 m de longitud, como lo muestra la figura, se puede apreciar que la puerta del deposito de grano se encuentra a una altura de 6, m sobre el nivel del terreno. El granjero desea que la banda trasportadora se introduzca 1m dentro del depósito. En esta situación determine los valores de α y d. 0. Obtenga el área y el perímetro del trapezoide con una decima de aproximación. 1. Determine el area y periometro del paralelogramo ABCD de la figura de acuerdo con los datos especificados a continaucion. AD=9; CD = 1 ; <A = 76º

Un topógrafo ha realizado las mediciones,mostradas en la figura, para determinar la longitud de dicho túnel. Determine esa longitud (AB). 18.

5 Para profundizar. Probar o refutar cada una de las siguientes identidades trigonométricas

6 Ejercicios sobre secciones cónicas. 1. Determine los vértices, el foco y la directriz de las siguientes parábolas: y 4x b. x 8y 0 c. ( x 1) 8( y ) 0 d. ( x 3 ) ( y ) 0 x x 8y 9 0 f. x 4x 4y 4 0. Con los datos dados a continuación halle la ecuación de las correspondientes parábolas: a. Vértice :(0,0); foco (,0) b. Vértice :(3,); foco (1,) c. Vértice :(0,4); directriz y d. f. g. 3. En los siguientes ejercicios halle el centro, focos, vértices y la excentricidad de cada elips c. 9x 1x 4y 36x 8y 31 0 b. 0y 1x 40y 37 0 d. 16x x y y 3x 50y 31 0 (x - 1) 9 ( y 5 ) 15 1 f. (x ) 4( y 4 ) 1 g. 4x y 1 4.En los siguientes ejercicios halle el centro, focos, vértices de las correspondientes hipérbolas. Con la ayuda de las asíntotas, represente los gráficos de cada un d. y 9x x 1 4 y ( x 1) ( y 4 ) f x 6y x y b. 1 c. 5y 4x y x x 64y 63 0

En los siguientes ejercicios halle el centro, focos, vértices y la excentricidad de cada elips c. 9x 1x 4y 36x 8y 31 0 b. 0y 1x 40y 37 0 d. 16x x y 1 169 144 5y 3x 50y 31 0 (x - 1) 9 ( y 5 ) 15 1 f.

7 Referencias: Stewart, J. Cálculo. Trascendentes tempranas.cengage Learning. Sexta edición Texto guía del curso. Stewart. Weisstein, E.W: CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. Chapman & Hall 1999 Heath, Sir Thomas (191) (en inglés). A history of Greek Mathematics vol. 1. Londres, Inglaterra: Oxford University Press. OCLC «Esquema del desarrollo histórico de la matemática» págs. pág. 6. Universidad Nacional del Nordest J J O'Connor y E F Robertson. «Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani» (en inglés) (html). Consultado el «La trigonometria àrab, Al-Battani, Abu l-wafa, Ibn Yunus, Nasir al-tusi» (en catalán) (html). Consultado el «Al-Kashi, Gamshid ibn Messaoud» (en francés). Viète, François (1579). Canon mathematicus seu ad triangul Lutetia Mettayer. OCLC Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach (1968). A History of Mathematics. New York: Estados Unidos: John Wiley & Sons. pp ISBN

«Esquema del desarrollo histórico de la matemática» págs. pág. 6. Universidad Nacional del Nordest J J O'Connor y E F Robertson. «Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani» (en inglés) (html).

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