) y, por la misma razón, se puede considerar que el módulo T de la tensión se mantiene constante e independiente de x. Como

Transcripción

1 P El electrómetro monofilar e Wulf. Con ojeto e emostrar que la raiación en la superficie e la ierra provenía e sustancias raiactivas eistentes en el suelo, el sacerote jesuita alemán heoor Wulf iseñó y construyó un electrómetro e hilo que lleva su nomre. Con este instrumento, en 1910, quiso emostrar que la raiación eía isminuir con la altura. El resultao e la eperiencia, realizaa en la torre Eiffel, resultó negativo. La variación era pequeña pero en sentio contrario: aumentaa con la altura. Esto oligó a amitir la eistencia e una raiación e origen eterno que competía con la emanaa e la propia ierra. En 191 el físico austriaco Victor Francis Hess, hizo meiciones ascenieno en gloo hasta los 5000 m: "La mejor eplicación para los resultaos e mis oservaciones se asa en el supuesto e que una raiación e gran poer penetrante entra en nuestra atmósfera ese arria". Posteriores meias, realizaas ese gloos no tripulaos, le llevaron a la conclusión e que la intensia e la raiación proceente el eterior (rayos cósmicos) aumenta con la altitu, varía con la latitu y es algo más intensa e ía que e noche. Victor Hess, que puee consierarse el pare e los rayos cósmicos, reciió el Premio el Noel e Física en 196. Los electrómetros son aparatos para meir iferencias e potencial o cargas eléctricas. Aunque eisten iversos tipos, vamos a centrarnos en el electrómetro e Wulf e la figura 1, que se epone en la Faculta e Ciencias e la Universia e Zaragoza y cuyo esquema se representa en la figura. H A C B 1 ΔV V 0 V 0 Fig. 1 Fig. En esencia, está constituio por una carcasa por cuyas caras laterales salen al eterior, perfectamente aislaos, los soportes conuctores e os placas metálicas paralelas, A y B. Un fino hilo conuctor HC tiene su etremo H conectao eléctricamente al orne 1 el aparato, y su etremo inferior está sujeto a la carcasa por meio e un ucle e cuarzo C, aislante, que permite regular la fuerza e tensión el hilo. El aparato ispone e un sistema lateral e iluminación, que permite oservar el hilo con un microscopio otao e un micrómetro. De esta forma es posile meir con gran precisión las pequeñas esviaciones laterales el hilo que se proucen cuano entre los ornes 1 y se aplica una iferencia e potencial Δ V. Las placas A y B, separaas una istancia, se conectan a os aterías e fem V 0 caa una, como se inica en la figura. Por tanto, entre ichas placas se estalece un campo eléctrico que, para simplificar el prolema, puee consierarse uniforme. Si el hilo HC no está cargao no sufrirá ninguna fuerza electrostática, como se representa en la figura. Pero si eiste una iferencia e potencial Δ V > 0, el hilo aquirirá una carga + q y tenerá a esplazarse lateralmente hacia la placa conuctora negativa (figura 4) hasta que la fuerza electrostática esté compensaa por las componentes horizontales e la fuerzas e tensión r en los etremos el hilo. Dao que la carga q el hilo es etremaamente pequeña, tamién lo será el esplazamiento el hilo, << l, lo que justifica la necesia el microscopio. En consecuencia, el ángulo que forma la tensión el hilo en sus etremos con la vertical será tamién muy pequeño ( sen tg ) y, por la misma razón, se puee consierar que el móulo e la tensión se mantiene constante e inepeniente e. Como

2 simplificación aicional, puee suponerse que, en equilirio, el hilo es prácticamente recto en el espacio comprenio entre las placas, como se representa en la figura 5. L l Fig. Fig. 4 Fig. 5 a) Determine el móulo el campo eléctrico E eistente entre las placas A y B, en función ev 0 y. Cuano entre los ornes 1 y se estalece la iferencia e potencial Δ V, el hilo aquiere una carga q que se reparte uniformemente por el hilo como una ensia lineal e carga λ = q / L. La parte el hilo comprenio entre las placas, cuya carga es λ l, por efecto el campo eléctrico uniforme sufrirá un esplazamiento, tal como se muestra en la figura 5. ) Deuzca la epresión que relaciona el esplazamiento el hilo, con e V 0, L, l,, y q. Para moificar el rango e meias puee moificarse la tensión el hilo, aunque no es sencillo eterminar su valor. ampoco es fácil encontrar la relación entre la carga el hilo y la iferencia e potencial Δ V que se aplica entre los ornes el electrómetro. Sin emargo, para pequeños valores e, la esviación el hilo y el voltaje aplicao Δ V son proporcionales, es ecir = K ΔV. Suponga que, meiante una operación previa e calirao, se sae que la constante e 6 proporcionalia es K = 5,59 10 m/v. I En estas coniciones, como se muestra en la figura 6, se unen los ornes 1 y el electrómetro, a 1 S S través e un interruptor I, a las armauras S y S e un conensaor plano cargao. Las armauras son circulares, e raio r = 0,150 m, y están separaas una istancia = 0,10 m. Cuano se cierra el interruptor I, se oserva en el electrómetro una esviación el hilo 0,19 mm. Fig. 6 1 = c) Determine y calcule la iferencia e potencial Δ V1 eistente entre las armauras el conensaor, así 1 1 como su carga Q 1. (Permitivia ieléctrica el aire: ε = 8,86 10 C N m ).

3 A partir el instante en que se cierra el interruptor I se oserva que la esviación el hilo 1 isminuye lentamente hasta anularse, lo que significa que la iferencia e potencial entre las placas el conensaor isminuye con el mismo ritmo hasta hacerse cero. Si no eistiese ningún tipo e corriente e fuga a través e los materiales aislantes el montaje, el fenómeno se eería eclusivamente a que algún tipo e raiación, suficientemente energética, ioniza las moléculas el gas (aire) eistente entre las placas. Los iones positivos emigran a la placa negativa y los negativos a la positiva y, paulatinamente, se escarga el conensaor. ) Si el tiempo que transcurre ese que se acciona el interruptor hasta que 1 0 es τ = 7,66 10 s, y suponieno que la escarga el conensaor se ea solo a ionizaciones simples el aire entre sus armauras (caa molécula ionizaa a lugar a un solo electrón y a un ion positivo), etermine y calcule el número N e ionizaciones que se realizan por seguno y por cm en el espacio comprenio entre las 19 armauras el conensaor. (carga elemental e = 1,60 10 C ).

4 Solución a) En la figura 7 se representan eclusivamente las coneiones e las placas el electrómetro con las os aterías y la coneión a tierra, y es fácil ver que la iferencia e potencial entre amas es V 0. Dao que ichas placas constituyen un conensaor plano, el móulo el campo eléctrico en su interior es V0 E = ) Cuano el hilo tenga carga positiva, tenerá a esplazarse hacia la placa negativa, la B en nuestro caso. Aceptano la simplificación propuesta en el enunciao, consieremos como sistema mecánico en equilirio la porción e hilo entre las placas (figura 8). Las fuerzas eteriores que actúan son las tensiones en sus etremos, e móulo, y la fuerza electrostática F eia al campo eléctrico. Si λ es la ensia lineal e carga eléctrica el hilo, esta A B fuerza es V 0 V 0 V0 F = λ l E = λ l (1) En el equilirio, la fuerza resultante horizontal ee ser nula, por lo que Fig. 7 F sen = 0 () enieno en cuenta el pequeño valor e, sen tg De la figura 5 el enunciao es fácil eucir que tg = ( L l) / De one, V l 0 ( L l) l λv λ = 0 = L l Y como λ = q / L, resulta ( L l) l V0 = q L () Fig. 8 c) Al conectar las armauras el conensaor a los ornes el electrómetro se oserva una esviación el hilo 1 = 019, mm, luego, tenieno en cuenta el valor e la constante e caliración K, el voltaje es 1 Δ V = K ΔV = 4,9 V La capacia el conensaor plano viene aa por C = ε A /, one A es el área e las armauras. Por consiguiente, π r C = ε Si la iferencia e potencial a la que se conecta es Δ V, el valor asoluto e la carga e caa una e sus armauras será Q = C ΔV, por lo que, en función e los parámetros el prolema π r 10 Q = ε Q = 1,0 10 C K l F

5 ) La carga e caa armaura se neutraliza al cao el tiempo τ como consecuencia e las cargas e signo opuesto que le llegan proceentes e las ionizaciones que han tenio lugar en el aire eistente entre las placas, cuyo volumen es π r. Por lo tanto, el número e ionizaciones que han tenio lugar por seguno y por unia e volumen es Q N = eτ π r enieno en cuenta la epresión e Q, ε 6 = N = 1,5 10 ionizaciones /(s m ) eτ K N