VARIABLES ALEATORIAS (I)

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "VARIABLES ALEATORIAS (I)"

Transcripción

1 UNIVRSIDAD CATOLICA ANDRS BLLO Urb. Montalbán La Vega Apartado 9 Teléono: - a: - Caracas, - Venezuela acultad de Ingeniería scuela de Ingeniería Inormática VARIABLS ALATORIAS I Variables Aleatorias: Discretas Continuas Deinición: Una variable es aleatoria cuando toma dierentes valores initos deinidos en el conjunto de los números reales bajo los resultados de un eperimento aleatorio. Básicamente es una unción que toma en el espacio muestral diversos números que serán asociados a un eperimento aleatorio, donde en el espacio muestral se deine un valor determinado por el valor del eperimento. : Sea el espacio muestral lanzar una moneda {C, S} C= S= Variables Aleatorias Discretas: Son aquellas que toman un valor inito en el espacio muestral y se encuentra deinido dentro del conjunto de los números reales. jemplo: Lanzar dos dados y que la variable aleatoria sea la suma de sus resultados. La variable aleatoria discreta es: {,,,,,,, 9,,, } - unción de densidad : i. ii. i n i

2 - unción de distribución : i. debe ser creciente, no negativa. ii. lim a b b a P iii. = P, por ejemplo, P - speranza de una variable aleatoria discreta: i n i i = Σ = n n - Varianza de una variable aleatoria discreta: Var = [ - µ ] = Σ - µ Var = - [] Por último, al conjunto de valores que toma las variables aleatorias se las deine como rango de, rg. VARIABLS ALATORIAS DISCRTAS. PROBLMAS Debemos destacar que los problemas epuestos en esta sección son sacados de libros, guías, internet o cualquier otra herramienta bibliográica. Pro. José Campos Sea una variable aleatoria discreta, que representa el número de clientes que llega a una tienda en una hora. Dada la siguiente inormación:,,,,,,,,, Determinar y Var

3 Var... Pro. José Campos Sea una variable aleatoria discreta, cuya unción, viene dada por: / / / / / Determinar: a- b- c- Var a / / / / / b / / / / / / / /. / / / / / / c / / / / /. Var..... Pro. José Campos Supóngase que una variable aleatoria discreta tiene la siguiente unción de probabilidades: c para,,,,. en otrocaso Determine el valor de c Por propiedad: n i i

4 c c c c c c+c+c+c+c= c= c=/ Pro. José Campos La tabla siguiente muestra la unción de distribución acumulativa de la variable aleatoria / / / Determinar: a. La unción de probabilidad. b. P Sol: / c. P Sol: / d. P < Sol: / e. P >, Sol: / a / / / / / / / / / / / / / b P = / / / / ó / c P = / / / / ó / / d P < = / / / ó / e P >, = / / / / ó / / Pro. Rosaura Paladino Un proyecto de construcción puede realizarse en un lapso que oscila entre y meses. l proyectista plantea que el costo en mano de obra consiste en Bs.. ijo más un bono de Bs.. por cada mes que tarde la construcción. Sea la variable aleatoria. Cantidad de meses que tarda el proyecto y P su unción de probabilidad. P..... a Calcule la unción de distribución de

5 .... b Calcule la probabilidad de que el proyecto tarde más de meses. P.. P.... c Cuál será el costo en salario esperado del contratista? Costo Costo [ Bono] total ijo meses Costo Costo total total. 9 d Cuál será la variabilidad del costo? Var Anónimo Un jugador tira monedas, gana dos dólares si salen dos caras y un dólar si sale una cara. Por otra parte, el jugador pierde tres dólares si no sale cara. Hallar el valor esperado del juego. Pueden empatar? s avorable o desavorable? spacio Muestral S= {CC, CS, SC, SS} P= ¼ c/u Sea una variable aleatoria que toma los valores de la cantidad de dinero ganado, se tiene: CC = $ CS = $ SC = $ SS = $- - / / /

6 / = $. / / / No hay empate ya que el valor esperado del juego es distinto de cero y es avorable ya que se espera una ganancia de $.. Pro. José Campos Considere el lanzamiento de una moneda y después el de un par de dados, la variable aleatoria de interés representa la suma de los números en los dados. Si a ese eperimento se asocia un determinado juego en el cual las apuestas están basadas en los resultados de ese par de dados, se puede ganar $ si sale cara y la suma es,, 9,, o se pueden ganar $ si sale sello y el resultado es o. De otra manera pierde centavos. Vale la pena jugar? - Primero que nada construimos la matriz del espacio muestral: CARA: SLLO: unción de densidad para cada lado de la moneda: 9 / / / / / / / / / / / Tamaño del spacio Muestral =

7 Gana $ Gana $ Pierde $. C = / S = / C = / C = / S = / C = / C9 = / C = / C = / C = / C = / C = / C = / S = / S = / S = / S = / S = / S = / S9 = / S = / S = / unción de densidad de dinero ganado: - / / /. = $. Si vale la pena porque se espera una ganancia. dólares. Pro. José Campos Supóngase un juego con un dado, en este juego, el jugador gana $ si obtiene un, $ si obtiene un, pierde $ si obtiene un, en tanto que ni pierde ni gana si obtiene otro resultado. Hallar la suma esperada de dinero ganado. spacio Muestral: S= {,,,,, } P= / c/u = / = / = / - / / / Ganancia de $.

8 9 Pro. José Campos A partir de la gráica siguiente, de una unción de probabilidad: a. Construya la tabla de la unción de probabilidad. b. ncuentre el valor esperado de la variable aleatoria. a unción de densidad o probabilidad: b

Distribuciones Discretas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 6.

Distribuciones Discretas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 6. Distribuciones Discretas de Probabilidad 1 Contenido 1. Variables Aleatorias. 2. Distribuciones Discretas de Probabilidad. 3. Valor Esperado y Varianza. Propiedades. 4. Distribución de Probabilidad Binomial.

Más detalles

Nº Hermanos 30 Alumnos X i f i P(X i ) 0 8 0, , , , , ,00

Nº Hermanos 30 Alumnos X i f i P(X i ) 0 8 0, , , , , ,00 U.D.3: Distribuciones Discretas. La Distribución Binomial 3.1 Variable Aleatoria Discreta. Función o Distribución de Probabilidad. Variable Aleatoria: - En un experimento aleatorio, se llama variable aleatoria

Más detalles

6 Variables aleatorias independientes

6 Variables aleatorias independientes 6 Variables aleatorias independientes Edgar Acuna ESMA 4 Edgar Acuna Dos variables aleatorias son independientes si para todo a b P[

Más detalles

2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p( 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p (E) = 1 3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:

Más detalles

Variables aleatorias continuas

Variables aleatorias continuas Variables aleatorias continuas jemplo: Con el in de realizar un control de calidad en una ábrica de baterías, se mide el tiempo de duración de baterías elegidas al azar y se deine la va : tiempo de duración

Más detalles

PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES

PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES 1. Supongamos que se lanza una moneda cuyo peso ha sido alterado de manera que P (C) = 2/3 y P (S) = 1/3. Si aparece cara, entonces selecciona un número al azar del 1 al

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS

3. VARIABLES ALEATORIAS . VARIABLES ALEATORIAS L as variables aleatorias se clasiican en discretas y continuas, dependiendo del número de valores que pueden asumir. Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomar una cantidad

Más detalles

TALLER 3 ESTADISTICA I

TALLER 3 ESTADISTICA I TALLER 3 ESTADISTICA I Profesor: Giovany Babativa 1. Un experimento consiste en lanzar un par de dados corrientes. Sea la variable aleatoria X la suma de los dos números. a. Determine el espacio muestral

Más detalles

Variables aleatorias continuas

Variables aleatorias continuas Probabilidades y stadística Computación Facultad de Ciencias actas y Naturales Universidad de uenos ires na M ianco y lena J Martínez 004 Variables aleatorias continuas jemplo: Con el in de realizar un

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ALEATORIAS VARIABLES ALEATORIAS Ejemplo: lanzar dos dados y sumar lo que sale en las dos caras. El espacio muestral está formado por los 36 resultados posibles (de lanzar los dados) Y el resultado del experimento

Más detalles

Departamento de Matemática Aplicada a la I.T.T.

Departamento de Matemática Aplicada a la I.T.T. Departamento de Matemática Aplicada a la I.T.T. ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS EXAMEN FINAL Primavera 15 FECHA: de Junio de 15 Fecha publicación notas: 11 de Junio de 15 Fecha revisión

Más detalles

Teorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i :

Teorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i : Teorema de Bayes(5) 75 Gráficamente, tenemos un suceso A en un espacio muestral particionado. Conocemos las probabilidades a priori o probabilidades de las partes sabiendo que ocurrió A: Teorema de Bayes(6)

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE ALEATORIA Una variable x valuada numéricamente varía o cambia, dependiendo del resultado particular del experimento que se mida. Por ejemplo, suponga que se tira

Más detalles

CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS

CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS Página 1 de 11 CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS En el capítulo 4, de estadística descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y en el capítulo 5 se trataron los fundamentos

Más detalles

Tema 4: Variables Aleatorias

Tema 4: Variables Aleatorias Tema 4: Variables Aleatorias Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Variables Aleatorias Curso 2009-2010 1 / 10 Índice 1 Concepto

Más detalles

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.

PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA Probabilidad DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 Combinando métodos descriptivos y probabilidades En este capítulo vamos

Más detalles

TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD A partir de un experimento aleatorio cualquiera, se obtiene su espacio muestral E. Se llama variable aleatoria a una ley (o función) que a cada elemento del espacio

Más detalles

Variables aleatorias conjuntas

Variables aleatorias conjuntas Variables aleatorias conjuntas M. en A. Víctor D. inilla Morán Facultad de Ineniería UNAM Resumen Variables aleatorias conjuntas discretas; unción de probabilidad conjunta: su deinición propiedades. Función

Más detalles

Introducción al Tema 7. Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones.

Introducción al Tema 7. Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones. Introducción al Tema 7 1 Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones. V.A. de uso frecuente Tema 7. Modelos probabiĺısticos discretos

Más detalles

Unidad Temática 1: Unidad 3 Distribución de Probabilidad Tema 9

Unidad Temática 1: Unidad 3 Distribución de Probabilidad Tema 9 Unidad Temática 1: Unidad 3 Distribución de Probabilidad Tema 9 Distribución de Probabilidad Recordamos conceptos: Variable aleatoria: es aquella que se asocia un número o un dato probabilístico, como

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Tema 4 Variables aleatorias Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Describir las características de las variables aleatorias discretas y continuas.

Más detalles

LECTURA 10: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE I) DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD. PROBABILIDAD Y ENFOQUES DE PROBABILIDAD

LECTURA 10: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE I) DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD. PROBABILIDAD Y ENFOQUES DE PROBABILIDAD LECTURA 10: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE I) DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD. PROBABILIDAD Y ENFOQUES DE PROBABILIDAD TEMA 20: DEFINICIONES BASICAS DE PROBABILIDAD 1. EXPERIMENTO Un experimento

Más detalles

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

MÓDULO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA EN ESCUELAS RURALES MULTIGRADO

MÓDULO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA EN ESCUELAS RURALES MULTIGRADO % MÓDULO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA EN ESCUELAS RURALES MULTIGRADO & 2 Leyendo, interpretando y organizando datos CLASE CUADERNO DE TRABAJO Cuaderno de

Más detalles

Cálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas

Cálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 Una variable aleatoria es un valor numérico que se corresponde con

Más detalles

Probabilidades: Variables aleatorias y distribuciones discretas de probabilidad. Estadísca Tamara Burdisso

Probabilidades: Variables aleatorias y distribuciones discretas de probabilidad. Estadísca Tamara Burdisso Probabilidades: Variables aleatorias y distribuciones discretas de probabilidad Variable aleatoria Una variable aleatoria es una regla para asignar un número a todos los resultados posibles de un eperimento

Más detalles

1. Experimentos aleatorios

1. Experimentos aleatorios 1. Eperimentos aleatorios La eperimentación es útil porque si se supone que llevamos a cabo ciertos eperimentos bajo condiciones esencialmente idénticas se llegará a los mismos resultados. En estas circunstancias,

Más detalles

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación

Más detalles

Definición de probabilidad

Definición de probabilidad Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total

Más detalles

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

ESTADÍSTICA I, curso Problemas Tema 4

ESTADÍSTICA I, curso Problemas Tema 4 ESTADÍSTICA I, curso 007-008 Problemas Tema 4 1. En un problema de una prueba aplicada a niños pequeños se les pide que hagan corresponder tres dibujos de animales con la palabra que identifica a ese animal.

Más detalles

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBADE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso - (JUNIO) MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. EstadísTICa Curso Primero Graduado en Geomática y Topografía Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía. Universidad Politécnica

Más detalles

PROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado.

PROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado. 1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS Al fijar las condiciones iniciales para un experimento se da lugar a dos tipos de situaciones: a) Experimentos determinísticos: se conoce el resultado. Por ejemplo: si suelto

Más detalles

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%.

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%. Teorema de Bayes Ejemplo: En una empresa manufacturera, una máquina A produce el 60% de la producción total, mientras que una máquina B el restante 40%. 71 El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas,

Más detalles

DERIVADAS PARCIALES. Derivadas parciales de una función de dos variables. Definición. Dada una función de dos variables f: D R 2 R definida en

DERIVADAS PARCIALES. Derivadas parciales de una función de dos variables. Definición. Dada una función de dos variables f: D R 2 R definida en DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una unción de dos variables Deinición. Dada una unción de dos variables : D R 2 R deinida en el conjunto abierto D R 2, se deine la derivada parcial de con respecto

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA Luis F. Carvajal Julián D. Rojo Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas Escuela de Geociencias y Medio Ambiente Introducción 1. Los eventos hidrológicos

Más detalles

Matemática. Leyendo, interpretando y organizando datos. Cuaderno de Trabajo. Clase 3

Matemática. Leyendo, interpretando y organizando datos. Cuaderno de Trabajo. Clase 3 Cuaderno de Trabajo Clase Módulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado Leyendo, interpretando y organizando datos Cuaderno de trabajo Módulo didáctico para la enseñanza

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN BIBLIOGRAFIA Walpole, Ronal E., Myres, Raymond H., Myres, Sharon L.: Probabilidad y Estadística para Ingenieros. McGraw Hill-Interamericana. Canavos G. Probabilidad

Más detalles

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6 Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Límites y Derivadas 2d. Matemáticas para Ingeniería I Otono 2016 Lilia Meza Montes IFUAP

Límites y Derivadas 2d. Matemáticas para Ingeniería I Otono 2016 Lilia Meza Montes IFUAP Límites y Derivadas d Matemáticas para Ingeniería I Otono 016 Lilia Meza Montes IFUAP Función de una variable Función : regla que asocia un único valor a cada elemento de un conjunto. R y() R 0 Dominio:

Más detalles

6. VARIABLES ALEATORIAS

6. VARIABLES ALEATORIAS 6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta

Más detalles

Estadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri

Estadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Estadística 010 Clase Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Clase 1. La distribución de Bernoulli. La distribución binomial 3. La distribución de

Más detalles

Tema 5. Variables Aleatorias

Tema 5. Variables Aleatorias Tema 5. Variables Aleatorias Presentación y Objetivos. En este tema se estudia el concepto básico de Variable Aleatoria así como diversas funciones fundamentales en su desarrollo. Es un concepto clave,

Más detalles

Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba.

Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. OCW - UNC OpenCourseWare I UNC Curso: Estadística I U 4. Variables Aleatorias Autora: Rosanna Casini Cómo citar el material: Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. Casini, Rosanna

Más detalles

1. La Distribución Normal

1. La Distribución Normal 1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando

Más detalles

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 3 PROBABILIDADES Definiciones Algunas definiciones en Probabilidades Teoría de conjuntos Espacio muestral (E) Evento o suceso Eventos mutuamente excluyentes

Más detalles

Factorial de un número Se define como la multiplicación sucesiva de los primeros números naturales.

Factorial de un número Se define como la multiplicación sucesiva de los primeros números naturales. Combinatoria Principio multiplicativo Un elemento se puede elegir de formas diferentes, un elemento se puede elegir de formas diferentes hasta un elemento enésimo que puede ser elegido de formas diferentes.

Más detalles

Distribución Binomial

Distribución Binomial Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 1 de octubre de 15 1. Distribución Binomial La distribución binomial es unas de las distribuciones de probabilidad discreta más importantes. Recordemos que en una distribución

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Grado en Ingeniería Informática Tema 5 Esperanza y momentos Javier Cárcamo Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid javier.carcamo@uam.es Javier Cárcamo PREST.

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 6)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 6) TEMA Nº 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Ser capaz de definir correctamente una o más variables aleatorias sobre los resultados de un experimento aleatorio y determinar

Más detalles

JUNIO Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: A

JUNIO Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: A Bloque A JUNIO 2003 1.- Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: 1 0 A = 1 0 A Cuántas matrices A existen con esa condición? Razona tu respuesta.

Más detalles

Variables Aleatorias. Introducción

Variables Aleatorias. Introducción Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,

Más detalles

Introducción a la derivación

Introducción a la derivación Introducción a la derivación Concepto de derivada En mucas situaciones interesa conocer cómo es la evolución de los valores de una unción; si crece o decrece, y si lo ace rápida o lentamente. También es

Más detalles

Variables Aleatorias Discretas

Variables Aleatorias Discretas Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 9 de septiembre de 2015 Índice 1. Variable aleatoria 3 1.1. Discretas...................................... 3 1.2. Continuas..................................... 3 1.3.

Más detalles

Esperanza Matemática. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Esperanza Matemática. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides speranza Matemática UCR CCI CI-135 Probabilidad y stadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Media de una Variable Aleatoria Sea una variable aleatoria con distribución de probabilidad f().

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

Recuerda lo fundamental

Recuerda lo fundamental 0 Cálculo de probabilidades Recuerda lo fundamental Curso:... Fecha:... CÁLCULO DE PROBABILIDADES PROPIEDAD FUNDAMENTAL DEL AZAR. LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Repetimos un experimento un número N de veces,

Más detalles

Tema 13. Distribuciones de Probabilidad Problemas Resueltos

Tema 13. Distribuciones de Probabilidad Problemas Resueltos Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Problemas Resueltos Distribución de Probabilidad. Una variable aleatoria discreta, X, se distribuye como se indica en la siguiente tabla: ( ) a) Halla el valor de

Más detalles

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable?

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable? Apuntes de Estadística II. Ingeniería Industrial. UCAB. Marzo 203 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 5) UNA TRANSFORMACIÓN DE DOS VARIABLES. Sea Z = g(, ) una función de las variables aleatorias e, tales que

Más detalles

Curso de Probabilidad y Estadística

Curso de Probabilidad y Estadística Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica

Más detalles

1. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras sea mayor que 200.

1. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras sea mayor que 200. 1. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras sea mayor que 200. 2. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras esté entre 180 y 220.

Más detalles

Objetivo: Entender la diferencia entre una desviación y una distribución. Reconocer los tipos de desviaciones y distribuciones.

Objetivo: Entender la diferencia entre una desviación y una distribución. Reconocer los tipos de desviaciones y distribuciones. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 2 2 MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS DISCRETOS 2.1 Definición de variable aleatoria discreta 2.2Función de probabilidad y de distribución 2.3 Valor esperado

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.

Más detalles

Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS.

Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS. 3..- Introducción. Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS. Objetivo: Encontrar modelos matemáticos para el trabajo con probabilidad de sucesos. En particular, se quiere trabajar con funciones reales de variable

Más detalles

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD

Más detalles

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

Prueba Matemática Coef. 1 NM-4

Prueba Matemática Coef. 1 NM-4 1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Prueba Matemática Coef. 1 NM-4 Nombre: Curso: Fecha. Porcentaje de Logro Ideal: 100% Porcentaje Logrado: Nota: Unidad:

Más detalles

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. 3. Calcula la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de sus puntos sea: a) igual a 5 b) mayor que 10

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. 3. Calcula la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de sus puntos sea: a) igual a 5 b) mayor que 10 1. Se lanza un dado. Halla la probabilidad: a) de salir el 3 b) de salir un número par c) de salir un número mayor que 2 PROBLEMAS DE PROBABILIDAD 2. Calcula la probabilidad de que al lanzar dos monedas:

Más detalles

EXAMEN DE SELECTIVIDAD JUNIO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN A. Problema 1. Resuelve las siguientes cuestiones:

EXAMEN DE SELECTIVIDAD JUNIO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN A. Problema 1. Resuelve las siguientes cuestiones: EMEN DE SELECTIVIDD JUNIO. MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II OPCIÓN Problema. Resuelve las siguientes cuestiones: a) Calcula las matrices e Y sabiendo que 7 5 y Y Y 5 Y 7 5 7 5 Y Y Y Solución 5 Y

Más detalles

Variables aleatorias continuas, TCL y Esperanza Condicional

Variables aleatorias continuas, TCL y Esperanza Condicional Variables aleatorias continuas, TCL y Esperanza Condicional FaMAF 17 de marzo, 2011 1 / 37 Poisson P(λ) Número de éxitos en una cantidad grande de ensayos independientes Rango: {0, 1, 2,... } = {0} N Función

Más detalles

BLOQUE 5: EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA PROBABILIDAD

BLOQUE 5: EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA PROBABILIDAD BLOQUE 5: EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA PROBABILIDAD EJERCICIO 1 Considera el siguiente conjunto de datos bidimensionales: X 1 1 2 3 4 4 5 6 6 y 2.1 2.5 3.1 3.0 3.8 3.2 4.3 3.9 4.4 a)sin efectuar cálculos

Más detalles

Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional

Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Cuando introducíamos el concepto de variable aleatoria unidimensional, decíamos que se pretendía modelizar los resultados de un experimento aleatorio en el

Más detalles

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando

Más detalles

Variables aleatorias discretas

Variables aleatorias discretas Variables aleatorias discretas Considere el espacio de probabilidad Ω, F, P) y la función X : Ω R. La imagen de Ω bajo X se define como sigue ImgX) = x R ω Ω : Xω) = x}. Si ImgX) es un conjunto contable,

Más detalles

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo?

X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo? Ejemplo: el valor esperado y los juegos justos. En los juegos de azar es importante la variable aleatoria X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) El juego consiste en una caja

Más detalles

Cap. 5 : Distribuciones muestrales

Cap. 5 : Distribuciones muestrales Cap. 5 : Distribuciones muestrales Alexandre Blondin Massé Departamento de Informática y Matematica Université du Québec à Chicoutimi 18 de junio del 2015 Modelado de sistemas aleatorios Ingeniería de

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@unam.mx T E M A S DEL CURSO 1. Análisis Estadístico de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la

Más detalles

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. Página 1 de 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

Solución.- Ej erci ci o s: TE O RE MA CE NTR A L D EL L ÍMI T E. ) cuando:

Solución.- Ej erci ci o s: TE O RE MA CE NTR A L D EL L ÍMI T E. ) cuando: EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1 Representa grá camente las funciones de probabilidad de una distribución ( 1 ) cuando: y emite conclusiones al respecto. ) = 5 ) = 10 ) = 5 ) = 100 CURSO EIR-003 c A. Gámez,

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A

Más detalles

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma:

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma: TEMA 6: Variables aleatorias Examen Junio 003.- La función de distribución de una variable continua X es de la forma: 3 F ( t) = P( X t) = a + bt ct t, Se sabe que la densidad verifica f(-)=f()=0. [ ]

Más detalles

4 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

4 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Una ruleta está dividida en cuatro sectores de 90º de los que dos opuestos por el vértice son Azules, y los otros dos son uno Blanco y el otro Rojo. Conderemos el experimento

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales 1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución

Más detalles

Probabilidades. Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM

Probabilidades. Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM Probabilidades P(A) = Casos favorables Casos posibles Objetivos: Definir el concepto de

Más detalles

2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria

2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria 2. Probabilidad y variable aleatoria Curso 2011-2012 Estadística 2. 1 Probabilidad 2 Experimento Aleatorio EL término experimento aleatorio se utiliza en la teoría de la probabilidad para referirse a un

Más detalles

b) P(2 bolas del mismo color) = P(RR)+P(BB)+P(NN) =(0.3)2+(0.5)2+ (0.2)2 = 0.38

b) P(2 bolas del mismo color) = P(RR)+P(BB)+P(NN) =(0.3)2+(0.5)2+ (0.2)2 = 0.38 .- Una moneda tiene P(Cara) P(Sello) 0. y P(Canto) 0., cuando la moneda se lanza veces determine: a) P (canto, canto) b) P (No canto) c) P (Pareja (dos iguales) d) P (No salga cara cara) a) Por ser eventos

Más detalles

Probabilidad y Estadística Descripción de Datos

Probabilidad y Estadística Descripción de Datos Descripción de Datos Arturo Vega González a.vega@ugto.mx Division de Ciencias e Ingenierías Universidad de Guanajuato Campus León Universidad de Guanajuato, DCI, Campus León 1 / 28 Contenido 1 Probabilidad

Más detalles

4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación.

4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación. Capítulo 4 Variable aleatoria Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces

Más detalles

Contenido. Respuestas a ejercicios impares seleccionados... 67

Contenido. Respuestas a ejercicios impares seleccionados... 67 Contenido 3 Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad 2 3.1 Variables aleatorias............................ 3 3.2 Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas....

Más detalles