Geogebra Móvil para el Aprendizaje del Cálculo Diferencial. Límites de Funciones. Editorial

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Álvaro Castillo Maldonado
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Geogebra Móvil para el Aprendizaje del Cálculo Diferencial. Límites de Funciones Editorial Geogebra Móvil para el Aprendizaje del Cálculo Diferencial.

2 Geogebra Móvil para el Aprendizaje del Cálculo Diferencial. Límites de Funciones Editorial Geogebra Móvil para el Aprendizaje del Cálculo Diferencial. Límites de Funciones, es una publicación editada por la Universidad Tecnocientífica del Pacifico S.C., calle 20 de Noviembre, 75, Col. Mololoa, C.P Tel. (31) , Octubre Primera Edición digital. Tiraje: 50 ejemplares. ISBN: Queda prohibida la reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización de La Universidad Tecnocientífica del Pacifico S.C. ii

3 Geogebra Móvil para el Aprendizaje del Cálculo Diferencial. Límites de Funciones Autores Ana Luisa Estrada Esquivel Miguel Ángel López Santana Romy Adriana Cortez Godínez Marcial Heriberto Arrollo Villa Cesar Humberto Arrollo Avena Edición Diseño de Portada Gisela Juliet Estrada Illán iii

4 Presentación La ausencia de laboratorios en las escuelas, es muy común; sin embargo, los estudiantes cuentan con una tecnología que poco ha sido vista como instrumento de aprendizaje, pero que puede representar un gran apoyo para profesores al utilizar programa de acceso gratuito disponibles para tecnología móvil. En este documento se presenta una estrategia didáctica para el aprendizaje del Cálculo Diferencial, en el tema de límites de funciones. Los autores iv

5 Índice Pág. Primer desafío: Geogebra en el celular... 1 Segundo desafío: Graficando en Geogebra... 2 Tercer desafío: Relación entre representación gráfica y algebraica... 4 Cuarto desafío: Entendiendo el concepto de límites a través de gráficas de funciones y de puntos... 5 Quinto desafío: Propiedades de los límites... 7 Sexto desafío: Límites indeterminados... 9 Séptimo desafío: Límites laterales Octavo desafío: Asíntotas de una función Bibliografía consultada v

6 Primer desafío: Geogebra en el celular Para descargar el programa Geogebra en el celular, se puede utilizar el play store, escribiendo geogebra y descargar; o a través de búsqueda en internet. 1

graficar, puede ser implícita o explícita.

7 Segundo desafío: Graficando en Geogebra Para realizar las gráficas, se requiere capturar la función que desee graficar, puede ser implícita o explícita. En el caso de las funciones a trozos { f(x)=si(x<0,x^(2)+1,si(0<x<3,1,si(x 3,-x))) 2

8 Sea { En geogebra movil es 3

9 Tercer desafío: Relación entre representación gráfica y algebraica Realice las gráficas en su celular y relaciónelas con la expresión algebraica de funciones correspondientes 4

posteriormente búsquelos y responda la pregunta x 4.1 4.01 _4.001 x _3.9 3.99 3.

10 Cuarto desafío: Entendiendo el concepto de límites a través de gráficas de funciones y de puntos Dado f(x), grafique la función y los puntos encontrados para la tabla en su celular, posteriormente búsquelos y responda la pregunta x _4.001 x _ f(x) f(x) A qué número se acerca la función por la izquierda de -4? a cuál por la derecha? Cuál sería el = 5

11 Dado f(x), grafique la función y los puntos encontrados para la tabla en su celular, posteriormente búsquelos y responda la pregunta x x f(x) f(x) A qué número se acerca la función por la izquierda de -4? a cuál por la derecha ( )? Cuál sería el 6

12 Quinto desafío: Propiedades de los límites Considere las propiedades de los límites y encuentre los límites de las funciones. 1. Límite de una constante. 2. Límite de una suma. [ ] 3. Límite de un producto. [ ] 4. Límite de un cociente. * + 5. Límite de una potencia. [ ] [ ] 6. Límite de una función. [ ] 7. Límite de una raíz. 8. Límite de un logaritmo. [ ] [ ] 7

13 12 Entonces: 12 8

14 Sexto desafío: Límites indeterminados Observe los ejercicios resueltos y describa el procedimiento para resolver límites. Procedimiento para resolver límites Fuente: Encontrar los límites de las funciones 9

15 10

16 Observe los ejercicios resueltos y describa el procedimiento para resolver límites. Procedimiento para resolver límites Fuente: 11

17 Encontrar los límites de las funciones 12

18 Séptimo desafío: Límites laterales Analice y discuta cada una de las funciones de los cuadros, posteriormente responda la pregunta. Si el límite por la izquierda es igual al límite por la derecha, entonces el límite existe? Si no y porque? 13

19 Encontrar los límites laterales de cada una de las funciones para los puntos indicados. { { = = { = = 14

20 Encontrar los límites de las funciones Sea la función g(x), responda a cada uno de los incisos. Graficar en geogebra, y bosquejar en este espacio. Stewart, J. (2008). Calculo en una variable. Edición 6ta. Pp

Octavo desafío: Asíntotas de una función Encontrar la(s) asíntota(s) verticales y horizontales de la función

las variables (x o y) tienden al infinito.

vertical. Ejemplo: es la asíntota vertical.

21 Octavo desafío: Asíntotas de una función Encontrar la(s) asíntota(s) verticales y horizontales de la función Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito. Asíntotas verticales (paralelas al eje OY) Si existe un número a tal, que: La recta x = a es la asíntota vertical. Ejemplo: es la asíntota vertical. Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX) Si existe el límite: La recta y = b es la asíntota horizontal. Ejemplo: es la asíntota horizontal. Sea la función y horizontales, utilizando límites ; grafique y encuentre la o las asíntotas verticales 16

cica.es/rd/recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.

22 Encontrar la(s) asíntota(s) oblicuas de la función Asíntotas oblicuas (inclinadas) Si existen los límites: La recta es la asíntota oblicua. Ejemplo: es la asíntota oblicua. Fuente: Sea la función oblicua, utilizando límites ; grafique y encuentre la asíntota 17

23 Bibliografía consultada Geogebra. Tutoriales (2017) Tutorial de Calculadora Gráfica GeoGebra. Disponible en Granville, W. (2014) Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Porrúa Piskunov, N. (1996). Cálculo diferencial e integral. Ed- Limusa Stewart, J. (2008). Calculo en una variable. Edición 6ta. Pp.107 Thomas, G. (2005). Cálculo una Variable. Edición 11th 18

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