BLOQUE I Aritmética y Álgebra. UD 1: Números racionales e irracionales

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1 BLOQUE I Aritmética y Álgebra UD : Números racionales e irracionales

2 Calcula mentalmente: a) b) + c) + d) 0 a) / b) / c) /0 d) / Calcula mentalmente: a) + + b) + a) / b) / Realiza las siguientes operaciones: a) + b) + c) + d) + 0 a) / b) /0 c) / d) /0 a) + b) + a) 0/ b) / Multiplica las siguientes fracciones: a) b) c) d) a) / b) / c) / d) / Haz las siguientes divisiones: a) : b) : c) : d) : 0 a) / b) / c) /0 d) / Realiza las siguientes operaciones combinadas: 0 a) + : b) + : 0 c) + ( ) d) ( ) : a) / b) /0 c) / d) 0/. Una En el finca cumpleaños de 0 hade tiene Alba sembrados comieron / de /trigo de una y / caja de bombones; al día siguiente, / de lo que quedaba, y aún quedan seis bombones. Cuántos bombones tenía la caja? Se han comido: + = Quedan: bombones que son La caja tenía : = = bombones. Clasifica en fracción ordinaria o decimal las siguientes fracciones: a) b) c) d) a) Ordinaria. b) Ordinaria. c) Decimal. d) Ordinaria. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales: a), b) 0, c), a) b) c) Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales: a), b), c), a) b) c) Expresa en forma de fracción y calcula: a), +, 0, b), +, a) + = b) + = =, Calcula redondeando previamente a dos cifras decimales: a) +, (,,) + b) 0, +, : ( ), c), +,(,,00) d), :, a) 0, +,(,,) + 0, = 0, b) 0, 0, +, : (, 0,) = 0, c), +,(,,0) =, d), :, =,0 Calcula el error absoluto si se redondean a dos ci-. Rubén dispone de 000 y decide hacer un donativo de /0 para una organización de ayuda al Tercer Mundo y de / de lo que le queda a otra organización. Cuánto dinero le queda? 0 Fracción que le queda: ( + ) = Dinero que le queda: 000 = 0 0. En una ciudad hay 00 trabajadores de los que /0 trabajan en el sector primario, /0 en sector secundario y el resto en el sector terciario. Cuántos trabajadores hay en cada sector? Sector primario: 00 = 0 Sector secundario: 00 = Sector terciario: 00 ( + 0) = 0

3 Realiza las siguientes operaciones: a) + b) + c) ( + ) d) ( ) + a) / b) /0 c) / d) Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) : d) : a) / b) / c) / d) 0/ Opera y simplifica: a) + b) c) ( ) d) ( + ) : a) / b) / c) / d) / a) ( )( ) b) ( ) ( : ) a) / b) / Haz las operaciones siguientes: a) : ( ) + 0 b) ( ) + a) / b) / Tenemos Una pelota 0rebota sacos de cada harina vez ade una kg altura cadaigual uno ay gas- los / de la altura de la que cae. Si después de botes se eleva a 0, m, cuál es la altura desde la que cae? 0, : ( ) = 0, = m Una tela, después de lavada, se reduce en / de su longitud y en / de su anchura. Qué longitud debe comprarse de una pieza de tela de 0, m de ancho para que, después de lavada, se tengan m? La anchura después de lavada es 0, = 0, m La longitud después de lavada es : 0, = m La longitud que ha de comprarse es : = 0 m. a) ( ) + : b) ( )( ) : c) : ( ) ( : ) 0 d) + : ( + ) a) b) c) d) 0. a) : ( + )( + ) b) ( ) ( : + ) c) ( )( + ) 0 d) ( + ) :. Un depósito lleno contiene 00 L. Se extrae / de su capacidad y, posteriormente, se gastan L. Qué fracción de la capacidad del depósito queda en él? Se extrae: 00 = 0 litros 0 + = 0 litros 0 Fracción que gasta: = 00 Fracción que queda:. Un almacén de pinturas utiliza / de la superficie para almacenar pinturas, / del resto para disolventes y los 00 m restantes para utensilios de pintura. Cuántos metros cuadrados tiene el almacén? Pinturas más disolventes: + = Utensilios: 00 m que corresponden a Total: 00 : = 00 = 00 m. En una caseta de la fiesta del centro escolar, los /

4 BLOQUE I Aritmética y Álgebra UD : Potencias y Raíces

5 Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) c) d) ( ) a) b) ( ) c) d) ( ) Calcula mentalmente: a) b) ( ) c) ( ) d) 0 e) ( ) f) ( ) a) b) c) d) e) f) a) b) 0, c) d), a) b) 0, c) d), Expresa el resultado en forma de una sola po tencia utilizando las propiedades de las po tencias: a) b) : c) ( ) d) a) b) c) 0 d). Expresa el resultado en forma de una so la potencia utilizando las propiedades de las potencias: a) x x b) x : x c) (x ) d) x x x a) x b) x c) x d) x. Multiplica para eliminar el paréntesis: a) a b (a b a b ) b) xy z (x y z + x y x z) a) a b a b b) x y z + x y z x y z. Saca factor común todos los factores que puedas: a) a b a b b) x y z + x y z x y z a) a b (a b) b) x y z (x + y yz ). Calcula el número de bytes que caben en un disco duro de 0 Gb, sabiendo que: Kb = 0 bytes; Mb = 0 Kb; Gb = 0 Mb 0 Gb = = = 0 0 =, 0 0 bytes. Calcula mentalmente en forma de fracción el re sultado de las siguientes potencias: a) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) g) ( ) h) ( ) a) / b) / c) / d) / e) / f) / g) / h). Simplifica: a) b) a) d). Escribe en notación científica: a) 0, b) La centésima parte de una milésima. a), 0 b) 0. a), 0, 0 0 b), 0 0, 0 a), 0 0 b), 0. Escribe en notación científica: a) Tres billones de euros. b) millones de toneladas. a) 0 euros. b), 0 toneladas. Calcula mentalmente si se puede: a) b) c) d) a) ± b) c) No tiene. d) Simplifica los radicales: 0 0 a) b) c) d) a) b) c) d) Extrae todos los factores posibles de: a) 0 b) 00 c) a b c d) a b c a) b) c) a bc bc d) a b c b c. Suma y resta los radicales: a) 0 + b) 00 a) b). Sustituye en tu cuaderno los recuadros por uno de los signos = o : a) + b) c) a) = b) c). Un cartón de leche es de forma cúbica y contiene dos litros. Otro cartón de litros tiene forma de prisma cuadrangular y la arista de su base mide 0 cm. Calcula la superficie de ambos. Cuál es menor? Arista del cubo: =, dm =, cm Superficie del cubo:, =, cm Altura del prisma: 000 : 0 = 0 cm Superficie del prisma: = 000 cm Es menor el área del cubo.

6 Aplicando las propiedades de los radicales, ex presa como una sola raíz: a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) 0 Aplica las propiedades de los radicales y calcula: a) b) : c) d) 0 a) ± b) ± c) d) ±. Escribe en forma de potencia los siguientes radicales: a) b) c) d) a) / b) / c) / d) /. Escribe en forma de radical las siguientes po tencias: a) / b) / c) / d) / a) b) a) b). Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a) b), c), :, d) + + a), b), c),0 d),. Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a) (, ):, b) c) a) 0, b), c), d),. Expresa el resultado en forma de una sola potencia utilizando las propiedades de las po tencias: a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) a) + + b) ( ) + c) ( ) + ( ) d) 0 ( 0) + 0 a) b) c) 0 d) 0000 a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) a) / b) / c) / d) / a) b) ( ) c) d) ( ) a) / b) / c) d) Entre qué dos números enteros están las si guientes raíces? a) b) c) d) 00 a) Entre y b) Entre y c) Entre y d) Entre y Introduce dentro del radical los factores que están fuera: a) ab c ab b) a b c a bc c) ab c 0ab c d) a bc a bc a) 0a b c b) 0a b c c) 0a b c d) 0a b c Calcula el valor de x en cada uno de los si guientes casos: a) x = ± b) = x c) x = d) = a) x = b) x = ± c) x = d) x = Calcula descomponiendo en factores primos: a) b) c) d) x a) = b) = c) = d) =

7 Utilizando la calculadora, halla: a) 0 b), c) (/) d) π e) f) ( ) a) 0 b), 0 c), d), e), 0 f) Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a), ( ) :, b) (, ), c) ( +, ) a) 0, b) 00 0, c), 0 a), 0 +, 0 b), 0, 0 c), 0, 0 d), 0 : (, 0 ) a),0 0 b), 0 c),0 0 0 d), 0 OBLEMAS. Una célula se reproduce cada hora por bipartición. Cuántos días tardará en sobrepasar un millón? x > El menor x que lo verifica es x = 0 horas. Lo alcanza en el primer día.. Un velero cuesta 0, millones de euros y se devalúa cada año un %. Cuántos años tardará en valer menos de 0 000? Observa que si se devalúa un %, su valor será un % del precio inicial , x < El menor x que lo verifica es x = años.. Una caja tiene forma de cubo cuyo volumen es de, m. Calcula su superficie. Arista:, =, m Superficie:, =, m. Un año luz es el espacio que recorre la luz en un año. Sabiendo que la velocidad de la luz es de km/s, espresa en kilómetros y en notación científica un año luz =,0 0 km. Tenemos cajas de cocos y cada caja tiene cocos. Escribe en forma de potencia el número total de cocos y halla el precio sabiendo que cada uno cuesta, N.º de cocos: Coste:, =. Escribe en forma de potencia el número de abuelos que tiene cada persona, y calcula el resultado. N.º de abuelos: = abuelos.. Tenemos un bloque de hielo de m de largo, 0 cm de ancho y 0 cm de alto. Lo cortamos en cubitos para enfriar refrescos. Cada cubito mide cm de largo, cm de ancho y cm de alto, y en cada refresco ponemos dos cubitos. Para cuántos refrescos tendremos? Volumen del bloque: = cm Volumen de cada cubito: = cm N.º de cubitos: : = 000 cubitos. N.º de refrescos: 000 : = 00 refrescos.. Una finca cuadrada de 00 m de lado está plantada de nogales. Si cadogal ocupa m, cuántos nogales hay plantados? Superficie: 00 = m N.º de nogales: : = 00 nogales.. El patio de butacas de un teatro tiene igual número de filas que de columnas, y se venden todas las entradas para una sesión, obteniéndose. Si cada entrada cuesta, cuántas filas tiene el teatro? N.º de entradas: : = entradas. N.º de filas: = filas.. Queremos poner baldosas en el suelo de una habitación cuadrada, y en cada lado caben baldosas. Si cada baldosa cuesta,, cuánto cuestan todas las baldosas que necesitamos? N.º de baldosas: = baldosas. Coste:, =,. Una finca es cuadrada y tiene una superficie de m. Cuánto mide el lado? Lado: = m. Un bloque de casas tiene x plantas, y en cada planta hay x viviendas. Si viven x personas de media en cada vivienda, calcula el valor de x sabiendo que en la casa viven personas. x = x = =

8 BLOQUE I Aritmética y Álgebra UD : Sucesiones y Progresiones

9 Encuentra el término general de las siguientes progresiones aritméticas: a),, b),, c),, d) /, /, a) a =, d = = + (n ) = n + b) a =, d = = (n ) = n + c) a =, d = = + (n ) = n d) a =, d = / = + (n ) = Escribe el término general y los tres primeros términos de la progresión aritmética cuyo primer término es a = y cuya diferencia es d = / = (n ) =, /, / En una progresión aritmética, a = y la diferencia es d = /. Calcula el primer término. a =, d = / a + ( ) = a = / En una progresión aritmética el primer término vale y el sexto término vale. Calcula la diferencia. a =, a = a = a + d( ) = + d d = n + n + En las siguientes progresiones aritméticas, calcula el término que ocupa el último valor: a),,, 0 b) /, /, /, / a) a =, d =, = 0 = a + d(n ) 0 = + (n ) n = b) a = /, d =, = / = a + d(n ) / = / (n ) n =. En una progresión aritmética conocemos los términos a = y a = /. Calcula la diferencia y el primer término. = a + (n )d = a + ( )d a + d = / = a + ( )d a + d = Restando a la.ª ecuación la.ª: d = d = a + = a =. Calcula la suma de los primeros términos de Calcula la suma de los primeros términos de la progresión aritmética cuyo término general es = n + a = + = a = + = + S = = 0 Calcula la suma de los primeros términos de la progresión aritmética cu yo término general es = n/ + / a = / + / = / a = / + / = / / + / S = =. Encuentra el término general de las siguientes progresiones geométricas: a),, b) /,, c),, d) /, /, / a) a =, r =, = n b) a =, r =, = n = n c) a =, r =, = ( ) n d) a =, r = /, = ( )n. Dada una progresión geométrica cuyo primer término es a = y cuya razón es r = /, calcula: a)a b) a 0 c)a 0 d) a) a = ( ) c) a 0 = ( ) b) a 0 = ( ) d) = ( )n. En una progresión geométrica, a = / y la razón r = /. Calcula el primer término. a = a r = a ( ) a = = = a( ). En la progresión geométrica, 0, 0, qué término vale 0? = a r n a =, r = 0 = ( ) n = ( ) n ( ) = ( ) n n = n =. En una progresión geométrica el primer término es / y el séptimo término es. Calcula la razón. = a r n = / r r = r = r = ±

10 . Encuentra la razón de la progresión geométrica que tiene a = / y a = / = a r n = r r = ( ) r = Calcula la suma de los primeros términos de las siguientes progresiones: a),, b) /0, /, / a) a =, r = a = ( ) ( ) S = ( ) = 0 b) a =, r = 0 a = 0 /0 S = /0 = Calcula la suma de los infinitos términos de las siguientes progresiones: a),, b) /, /, a) a =, r = S = = (/) b) a =, r = / S = = (/). Cuántos términos hay que tomar de la siguiente progresión:, 0, 0 para que la suma sea? a S n = n r a r a =, r = = n n ( n ) = n = n = n = =. La suma de los infinitos términos de una progresión es y su razón r = /. Halla el primer término. S n = = a = a r a /

11 BLOQUE I Aritmética y Álgebra UD : Proporcionalidad

12 . Reparte 0 en partes inversamente proporcionales a, y m.c.m.(,, ) = 0 / = 0/0, / = /0, / = /0 Se reparte directamente proporcional a 0, y, respectivamente. 0 : (0 + + ) = 0 x = 0 0 = 000 y = 0 = 0 z = 0 = 000. A un conductor le han puesto una multa de tráfico de 0. Si la paga antes de un mes, se le aplica un 0% de descuento. Cuánto pagará por la multa? Pagaría: 0 0, = 0. En una tienda venden un determinado artículo ganando el 0% sobre el precio de coste. Si dicho precio era de, cuál es el precio de venta? Precio de venta:, =,. Un librero vende libros de los 0 que tenía. Qué porcentaje suponen del total de libros los que ha vendido? /0 = /0 = 0, = 0%. A un trabajador que cobra 00 mensualmente le suben su salario un %. Al año siguiente, le suben nuevamente un,%. Calcula el salario mensual después de las dos subidas. Salario: 00,0, 0 = 0,0. En una tienda tienen una oferta de un % de descuento si se compran los jamones enteros. Si el precio del jamón está en /kg y aumentan la factura en un % de IVA, calcula el precio de un jamón de 0 kg Precio: 0 0,,0 = 0,. Un granjero tiene alimento para 00 conejos durante 0 días. Si vende 00 conejos, durante cuántos días tendrá alimento para los conejos que quedan si no varía la ración? N.º de conejos (I) Tiempo (días) x } 00 0 = x = 0 días 00 x. Para hacer 0 kg de masa de bollería se necesitan 00 gramos de levadura. Qué cantidad de levadura se necesitará para hacer 0 kg de masa? Peso de bollo (kg) (D) Peso de levadura (kg) 0 0, x } 0, = x =, kg x. Una rueda de dientes está engranada a otra rueda de dientes. Si la primera da revoluciones por minuto, cuántas revoluciones por minuto dará la segunda rueda? N. o de clientes (I) Velocidad (rpm) x } = x = rpm x Veinte obreros asfaltan un tramo de carretera en 0 días. Cuántos obreros harán falta para asfaltar el mismo tramo de carretera en 0 días? Tiempo (días) (I) N. o de obreros x } = x = 0 obreros x Para hacer una obra en 0 días hacen falta 0 obreros trabajando horas diarias. Cuántos días duraría la misma obra si hubiese 0 obreros trabajando horas diarias? (I) N. o de obreros Tiempo diario (h) Tiempo (días) x } 0 0 = x = 0 días 0 x Transportar 00 cajas a 0 km tiene un coste de 00. Cuántas cajas pueden transportarse a 0 km por 0? (I) Longitud (km) Dinero ( ) N. o de cajas x } = x = cajas 0 0 x Cinco grifos llenan un depósito de litros en horas. Cuánto tiempo tardarán ocho grifos iguales a los anteriores en llenar un depósito de litros? (I) N. o de grifos Capacidad (l) Tiempo (h) x } = x = horas x (I) (D) (D)