Optimización en redes sensoras

Transcripción

1 Optimización en redes sensoras Conceptos y fundamentos Dra. Elisa Schaeffer FIME/CIIDIT UANL

2 Con qué les quito el tiempo hoy Sensores, nodos y redes Teoría de grafos Modelado matemático Programación lineal Programación entera (mixta) Dualidad Problemas de optimización en redes sensoras

3 Sensores, nodos y redes

4 Sensor = componente detector ambiental (químico) acústico (incl. ultrasonido) sísmico (vibración) infraroja (calor, luz)

5 Nodo sensor = minicomputadora una unidad de procesamiento (CPU) de capacidad muy limitada memoria (normalmente tipo Flash y/o RAM) de capacidad muy limitada una fuente de energía limitada (pila o batería) una unidad de comunicación (radio, Bluetooth, cableado de red)

6 Red sensora = un conjunto de nodos sensores en comunicación típicamente cuenta con una gran cantidad de sensores no todos los nodos son necesariamente iguales la distribución puede ser controlada o al azar la configuración inicial depende del modo de lanzamiento RUTGERS

7 Redes ad hoc ad hoc = para éste propósito una red ad hoc es una red que se autoconfigura entre los nodos presentes típicamente los nodos son móviles, aunque algunos pueden ser estacionarios cuando los nodos son móviles, la comunicación suele ser inalámbrica MANET = mobile ad hoc network

8 Nodos móviles En una red (sensora) inalámbrica de nodos móviles, gran parte de la operación se complica Entre cuáles nodos es posible comunicarse? Cuáles nodos están participando (o sea, vivos)?

9 Usuario final: ruteo una red sensora reporta sus observaciones a un usuario final típicamente solamente una fracción de los nodos pueden comunicarse directamente con el usuario el resto de los nodos tiene que propagar su comunicación a través de la red el proceso de propagación de mensajes se llama ruteo

10 OPERACION BAJO LA PRESENCIA DE FALLAS FUNCIONAL ALARMA ROTO FUNCIONAL ROTO USUARIO USUARIO SIMULACION HECHA EN REPAST TOMA DE DECISION PARA LA PROPAGACION DE ALARMA CON Y SIN CAUSANTE EXTERNO

11 Adaptación cambios de topología por movilidad (auto-organización geográfica) ajuste dinámico del rango de transimisión/recepción límites de reenvio de mensajes; ruteo inteligente (proactivo) suspender operación o hibernar (despliegue pseudoincremental ) ajuste según fallas o los eventos detectados

12 Aplicaciones: vigilancia y control detección de presencia o intrusión conteo, seguimiento, clasificación detección y pronóstico de fallas usos militares y ambientales

13 Teoría de grafos

14 VERTICE Grafo VECINO GRADO = 4 = un conjunto de vértices con un conjunto de aristas ARISTA

15 Tipos de grafos dirigidos reflexivos multigrafos ponderados etiquetados 42.0 A C B hípergrafos

16 Conceptos esenciales grado; distribución de grado densidad; agrupamiento camino, ciclo; conexidad distancia; eficiencia

17 Modelado matemático

18 PARAMETROS MODELO CONFIGURACION FORMALISMO MATEMATICO VARIABLES RESTRICCIONES COTAS

19 Restricción con cota < r i (x 1,..., x n ) = b i. >

20 Función objetivo f(x 1,..., x n )=P R. FUNCIONES LINEALES 1. f(x + y) =f(x)+f(y) (o sea, es aditiva) 2. f(αx) =αf(x) (o sea, es homogenea)

21 Programa lineal (LP) la función objetivo y las restricciones son lineales restricciones adicionales de rango de variables conversión a restricciones de igualdad con variables de holgura y excedente f(x 1,..., x n )=c 1 x c n x n a i,1 x 1 + a i,2 x a i,n x n + s i = b i. x i 0, o sean

22 Forma estándar x =(x 1,x 2,..., x n ) c =(c 1,c 2,..., c n ) A = a 1,1 a 1,2... a 1,n a 2,1 a 2,2... a 2,n.... b = b 1 b 2. a m,1 a m2... a m,n b m máx x R ct x s.a. Ax = b, x 0

23 Complejidad de PL existen algoritmos polinomiales método de elipsoide algoritmo de Karmarkar el de facto industrial es el algoritmo Simplex no se conoce demostración de ser polinomial eficiente en la práctica

24 REGION FACTIBLE RESTRICCIONES LINEALES

25 Programa entero (mixto) en muchos problemas, por lo menos algunas variables son por naturaleza enteras en un programa entero, todas las variables son enteras en un programa entero mixto, algunas son enteras y otras reales

26 { Variable de decisión x 0 x 1 x Z PROGRAMACION ENTERA (MIXTA) CORRESPONDE A UN PROBLEMA NP-DURO

27 Dualidad Cada programa lineal tiene un programa dual Si el problema original es de maximización, el dual es de minimización y viceversa Las variables del programa primal se convierten en restricciones en el dual, y las restricciones del primal serán representados por las variables del dual m Función objetivo del dual: g(y i,..., y m )= b i y i. i=1

28 Transformación a variables Las restricciones de las variables del dual y i dependen del tipo de restricción del primal r i a la cual corresponden, i =1,..., m: n r i : a i,j x j b i y i 0 r i : r i : j=1 n j=1 a i,j x j b i y i 0 n a i,j x j = b i y i no restringida en signo j=1

29 Transformación a restricciones Cada variable x i del primal corresponde a una restricción t i en el dual, i =1,..., n: m x i 0 t i : a j,i y j c i x i 0 t i : x i no restringida en signo t i : j=1 m a j,i y j c i m a j,i y j = c i j=1 j=1

30 Ejemplo PRIMAL DUAL máx (3x 1 x 2 ) mín(5y 1 +3y 2 +6y 3 ) x y s.a. s.a. 2x 1 3x 2 5 { 2y1 + y x 1 + x y 3 3 3y 3x 1 x y 2 y 3 1 x 1,x 2 0 y 1,y 2 0 y 3 0 x = (2,8, 0,2) y = (0,8, 1,4, 0) P =8,2 D =8,2

31 Forma estándar máx x c T x sujeto a Ax b mín y b T y sujeto a A T y c UNA VERSION PUEDE RESULTAR MAS FACIL DE RESOLVER QUE LA OTRA, AUNQUE LA SOLUCION ES LA MISMA

32 Optimización más allá funciones o restricciones no lineales regiones factibles no convexas inexactitud de parámetros estimados estabilidad de la solución (análisis de sensibilidad) múltiples objetivos incertidumbre condiciones dinámicas; optimización iterativa

33 Optimización en redes sensoras

34 Conservación de energía Características deseables de protocolos de ruteo poca pérdida de mensajes en camino llegada rápida de mensajes al destinario final redundacia mínima de comunicación conservación máxima de la energía de los nodos participantes Criterios en conflicto; optimización multicriterio

35 Un modelo muy simple Cada nodo tiene una cantidad fija de energía inicial E Limitaciones de ancho de banda e interferencia ignoradas La topología es un grafo aleatorio geométrico en un cuadro unitario con N nodos Cada nodo puede ajustar su rango de transmisión entre cero y R El rango de recepción es siempre R Cada s segundos los nodos envian un mensaje faro para establecer su vecindario La transmisión de un mensaje consume energía t y la recepción de un mensaje r La operación normal de un nodo consume una cantidad despreciable de energía Objetivos posibles minimizar el uso total de energía maximizar la vida operacional de la red

36 Optimización distribuida No es siempre realista suponer que una entidad externa pueda realizar la optimización de una manera centralizada utilizando información global de la red sensora entera Es más factible suponer que cada nodo busca optimizar localmente su propio comportamiento basado en información sobre su estado y la información que recibe de sus vecinos a través de mensajes periódicos

37 Modelo para PL distribuida La optimización está hecha por agentes independientes El objetivo es llegar al óptimo global utilizando información localmente disponible Los agentes conocen el coeficiente de su variable en la función objetiva Cada agente está a cargo de asignar el valor a una sola variable, conociendo únicamente las restricciones donde la variable tiene coeficiente no cero Dos agentes son vecinos si conocen una o más restricciones en común Cada agente puede comunicarse con sus vecinos inmediatos con mensajes de tamaño fijo CON FRECUENCIA VALE LA PENA PASAR POR EL PROBLEMA DUAL

38 Ruteo a un sólo sumidero Estudiamos el problema de elegir rutas de comunicación de varios nodos fuentes a un nodo sumidero único en una red de nodos con energía limitada El objetivo era maximizar el número de paquetes recibidos por el sumidero Al trasmitir un mensaje, los nodos añaden en el paquete información del estado de su pila Modificamos en protocolo DNS (Dynamic Source Routing) para manejar un conjunto de rutas alternativas de manera no determinista A. Schumacher, H. Haanpää, S.E. Schaeffer y P. Orponen. Load balancing by distributed optimisation in ad hoc networks, en Procedings of the Second International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks, pp , Springer 2006.

39 Operación bajo reemplazos Con mi tesista de licenciatura, Carlos Castillo, estamos estudiando el problema de operar una red sensora de tal manera que los sensores serán reemplazados al morir Queremos minimizar el costo total de los reemplazos Los nodos conocen su ubicación, la ubicación del usuario y su propio costo de reemplazo El ruteo toma en cuenta además la energía restante de los nodos Los costos de reemplazo dependen del terreno en el cual se ubica en nodo (para modelar dificultad de acceso) PROMEP 103,5/07/2523

40 Temas de investigación Diseño del hardware Modelado del comportamiento Arquitectura, topología Procesos de desplegamiento Auto-organización Control de consumo de energía por modos de operación Algoritmos de ruteo Diseño de protocolos de comunicación Sincronización Generación de identidad Estimación de posiciones Recolección de datos Procesamiento de datos Almacenaje de datos Escalabilidad Coordinación de cooperación Computación distribuida Armazones de simulación Diseño de experimentos para comparasión y validación Diseño y construcción de redes a medida para aplicaciones

41 FIME CIIDIT NIVEL 3 NIVEL 2 ELISA.SCHAEFFER@GMAIL.COM INFORMACION DE CONTACTO