Tablas de Vida (Intervalos)

Transcripción

1 Tablas de Vda (Intervalos) Resumen El procedmento Tablas de Vda (Intervalos) está dseñado para analzar datos que contengan tempos de vda o de falla, donde se sabe que el valor del tempo de vda cae en un determnado ntervalo. Los datos pueden nclur censura, donde algunos tempos de falla no se conocen exactamente debdo al retro de artículos de la prueba antes de que fallen. Se asume que los ntervalos comenzan en cero y son adyacentes y dsuntos. Se obtenen y grafcan estmadores no paramétrcos de las funcones de supervvenca y resgo. Tambén se calculan percentles. S se desea, se pueden especfcar datos para más de un grupo. En tales casos, se dervará un estmador de la funcón de supervvenca para cada grupo. StatFolo Muestra: lfetable ntervals.sgp Datos de Muestra: El archvo lfe.sf3 contene datos de una prueba de vda hecha en n = 68 celdas de batería, reportada por Meeker y Escobar (998). Se mantuveron los regstros tabulando el número de celdas que fallaron o fueron retrados de la prueba durante cada perodo de 50 horas, como se muestra abao: Lower (Inferor) Upper (Superor) Faled (Falldos) Censored (Retrados) Por eemplo, celda falló y 5 fueron retradas entre 0 y 50 horas-ampero. 0 fallaron y 6 fueron retradas entre 50 y 00 horas-ampero. La tabla completa contene 34 ntervalos e ncluye más 700 horas-ampero. Note que los ntervalos son adyacentes entre sí,.e., el límte nferor de un ntervalo es el límte superor de su predecesor por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) -

2 Entrada de Datos El cuadro de dálogo de datos de entrada requere nformacón sobre cada ntervalo Ancho de Intervalos: los anchos de ntervalos dsuntos y adyacentes, que cubren ntervalos de tempo en los que se han tabulado los datos de falla. Se asume que el prmer ntervalo comenza en tempo t = 0. Restar el límte nferor del límte superor es la manera smple de calcular el ancho de los ntervalos. Número de Fallas: una o más columnas que contene(n) el número de artículos que fallan durante cada ntervalo. S los datos están dvddo en grupos, ntroduzca una columna separada para cada grupo. Número de Censuras: una o más columnas numércas que contene(n) el número de artículos que fueron removdos de la prueba en cada ntervalo. El número de columnas ngresado debe ser el msmo que en Número de Fallas. Etquetas de Grupo: etquetas opconales para cada grupo de datos de falla por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 2

3 Resumen del Análss El Resumen del Análss desplega una tabla que muestra las funcones estmadas de resgo, supervvenca y densdad en cada ntervalo. Abao se muestran dos seccones de la tabla: Tablas de Vda (Intervalos) - Upper-Lower Ancho del Intervalo: Upper-Lower Número de Fallas: Faled Número de Censurados: Censored Tabla de Vda Número de Número Número Supervvenca Intervalo Fallas Retrados en Resgo Acumulada Resgo Densdad ( ) ( ) ( ) (0.0550) ( ) ( ) (0.0550) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0.0020) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0.0034) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0.0042) ( ) ~ ( ) (0.0082) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 3

4 ( ) (0.0257) (0.0022) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0.0022) Total STATGRAPHICS Rev. 25/04/2007 Las columnas en la tabla contenen nformacón sobre cada uno de los ntervalos: Intervalo los extremos del ntervalo. Se asume que los ntervalos son cerrados y acotados,.e. el prmer ntervalo corresponde a veces en las que 0 < t 50. El ancho de cada ntervalo se representa por w. Número de Fallas el número de undades falldas d en el ntervalo. Se asume que los tempos de falla son gualmente probables de haber ocurrdo en cualquer lugar del ntervalo. Número de Retrados el número de undades en el ntervalo c removdas de la prueba. Se asume que los tempos de retro son gualmente probables de haber ocurrdo en cualquer lugar del ntervalo. Número en Resgo el número promedo de artículos en resgo durante el ntervalo, calculado a partr de c r = n d c 2 () = = Esto es gual al número de undades que aún operan al nco del ntervalo menos la mtad del número de artículos retrados durante el ntervalo. Supervvenca Acumulada la funcón estmada de supervvenca al nco del ntervalo, dada por 2006 por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 4

5 Sˆ = ( p ) = = = q STATGRAPHICS Rev. 25/04/2007 (2) donde q es la proporcón de artículos en resgo durante el ntervalo y que fallaron durante el msmo: d q = r (3) El error estándar de la funcón de supervvenca, desplegado entre paréntess, se calcula usando la fórmula de Greenwood: [ ] = Sˆ ˆ S = q s.ˆ e. r p (4) Resgo la funcón estmada de resgo sobre el ntervalo, calculada por H 2 p = w (2 + p ) (5) Su error estándar está dado por s.ˆ e. [ Hˆ ] = Hˆ ( w Hˆ / 2) r q 2 (6) Densdad el estmador no-paramétrco de la funcón de densdad de tempo de falla durante el ntervalo, dado por f ˆ = S q w (7) con un error estándar dado por: ˆ [ ˆ S q f ] = w = q p s.ˆ e. + r p r q (8) Funcón de Supervvenca La Funcón de Supervvenca grafca la probabldad estmada de que un artículo sobrevva hasta un tempo t: 2006 por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 5

6 probabldad de supervvenca Funcón Estmada de Supervvenca tempo de falla Decrece de acuerdo a una funcón escalonada, cambando al fnal de cada ntervalo en el que haya ocurrdo al menos falla por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 6

7 Panel de Opcones STATGRAPHICS Rev. 25/04/2007 Inclur Límtes de Confanza: s está selecconado, se añadrán ntervalos de confanza a la gráfca. Nvel de Confanza: porcentae de confanza para los ntervalos. Eemplo: Funcón de Supervvenca con Intervalos de Confanza del 95% Funcón Estmada de Supervvenca probabldad de supervvenca tempo de falla Los ntervalos de confanza se calculan a partr de: [ s e.( Sˆ )] S ˆ ± z. 025.ˆ (9) 2006 por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 7

8 Funcón Log de Supervvenca La Funcón Log desupervvenca es el logartmo natural de la funcón de supervvenca: Funcón Estmada Log Supervvenca probabldad log supervvenca tempo de falla 2006 por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 8

9 Funcón de Densdad de Fallas La funcón de densdad muerte muestra un estmador no paramétrco de la funcón de densdad probablístca para el tempo de falla: (X 0.000) 24 Funcón Estmada de Densdad de Muerte densdad de muerte tempo de falla Para conuntos pequeños de datos puede no ser muy suave. Panel de Opcones Inclur Límtes de Confanza: s está selecconado, se añadrán ntervalos de confanza a la gráfca. Nvel de Confanza: porcentae de confanza para los ntervalos por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 9

10 Funcón de Resgo La Funcón de Resgo es un estmador de la tasa nstantánea de falla: 0.04 Funcón Estmada de Resgo 0.03 resgo tempo de falla Las undades de la funcón de resgo son la fraccón de artículos falldos por undad de tempo. En la gráfca de arrba, la funcón de resgo muestra un ncremento general, partcularmente luego de 000 horas-ampero, mplcando que la tasa a la cual fallan los artículos se ncrementa conforme estos enveecen. Panel de Opcones Inclur Límtes de Confanza: s está selecconado, se añadrán ntervalos de confanza a la gráfca. Nvel de Confanza: porcentae de confanza para los ntervalos por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 0

11 Funcón Acumulatva de Resgo La funcón acumulatva de resgo en t es la ntegral de la funcón de resgo de 0 a t: 5 Funcón Estmada de Resgo Acumulado resgo acumulado tempo de falla Puede usarse analítcamente para obtener la cdf o funcón de resgo. Percentles El panel Percentles muestra una tabla de tempos estmados en los cuales certos porcentaes del artículo segurán operando: Tabla de Percentles Error Percentl Estmado Estándar Los percentles se calculan encontrando el últmo ntervalo en el que la funcón estmada de supervvenca al nco del ntervalo es mayor o gual al porcentae deseado, e nterpolando entonces para encontrar el percentl deseado. El error estándar del percentl estmado está dado por 2 fˆ r (0) 2006 por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) -

12 Por eemplo, la tabla de arrba muestra que el 0% de las celdas de batería seguían operando luego de 525 horas. Un ntervalo de confanza de aproxmadamente 95% es o 525 ±.96(264) 525 ± 57 horas-ampero. Panel de Opcones Percentles: porcentaes a los cuales calcular los percentles. Comparacones de Grupos S se ha ngresado más de un grupo de datos, las tablas y gráfcas de arrba mostrarás estmadores separados para cada grupo. Además, el panel Comparacones de Grupos, resumrá los datos de cada grupo: Comparacón de Gruupos Proporcón Grupo Total Fallas Retrados Retrados Grupo Total La tabla muestra el número total de artículos de cada grupo, el total de falldos de cada grupo, el número de artículos retrados (censurados) de cada grupo y la proporcón de artículos retrados. Es este eemplo solo hay un grupo. De n=68 artículos en el grupo, aproxmadamente 5.5% fue retrado antes de fallar por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 2

13 2006 por StatPont, Inc. Tablas de Vda (Intervalos) - 3