DISTRIBUCION DE RENDIMIENTOS: APLICACIONES

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Lourdes de la Cruz Lara
hace 7 años
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1 DISTRIBUCION DE RENDIMIENTOS: APLICACIONES

2 Puntos a desarrollar Como es el modelo de dstrbucon normal de los rendmentos Como se puede utlzar para hacer predccones futuras sobre precos de actvos Como se puede utlzar para la seleccón de carteras efcentes Como se puede utlzar para evaluar el resgo de una cartera

sobre precos de actvos Como se puede utlzar para la seleccón de

3 RENDIMIENTOS Rendmento= porcentaje de crecmento en el valor de una nverson + dvdendos acumulados, en un perodo de tempo. Expreson del rendmento del da a +1: R S = +1 S S

4 Grafca de evolucon de precos

5 Calculo de rendmentos daros

6 Parametros: valor medo y desvacon tpca

7 Representacon grafca de rendmentos

8 Rendmentos normalzados

9 Rendmentos como varable aleatora R S = + 1 S S = = meda + desvacon estandar * N(0,1)

10 Influenca de la escala temporal m meda anualzada s desvacon tpca anualzada ), ( (0,1) 1 t t N R t N t S S S R + = = + σ µ σ µ

11 Volatldades daras En Valoracón de opcones la volatldad se expresa por año. En los cálculos del VaR la volatldad aparece como volatldad dara.y σ = da σ anual 252

12 Dstrbucon Lognormal ES ( ) = T S e µ T µ T σ T var ( S ) = S e ( e 1) T

13 Hpótess sobre el preco de las accones Sea una accón cuyo preco es S En un período pequeño de tempo de medda t el cambo en el preco de la accón se supone que es normal con meda µsdt y desvacón típca σ S t µ es el rendmento esperado y σ la volatldad

en el preco de la accón se supone que es normal con meda µsdt

15 Estmacón de la volatldad a partr de datos hstórcos. 1. Consderemos las observacones S 0, S 1,..., S n tomadas en ntervalos de τ años 2. Defnmos el rendmento acumulado contínuo como : u = ln 3. Calculamos la desvacón estándar, s, de los u 4. La volatldad hstórca estmada es: S S 1 σ*= s τ

16 Predccones de volatldad Modelos econométrcos: ARCH, GARCH, AGARCH Bondad de las predccones: Carrera de caballos

17 Value at Rsk

18 El VaR resuelve la pregunta: Con confanza del X%, cual es la maxma perdda de una cartera para los proxmos N das de negocacon?

19 VaR y regulacón de captal Las regulacones requeren que los bancos mantengan un captal para cubrr el resgo de mercado gual a la meda del VaR estmado para los pasados 60 días hábles usando X=99 y N=10, por un factor multplcador. (Usualmente el factor multplcador es 3)

del VaR estmado para los pasados 60 días hábles usando X=99 y

20 Ventajas del VaR Captura un mportante aspecto del resgo en un sólo número. Es fácl de entender. Responde a la smple cuestón: Cómo de mal pueden r las cosas?

21 Hpótess sobre el preco de las accones Sea una accón cuyo preco es S En un período pequeño de tempo de medda t el cambo en el preco de la accón se supone que es normal con meda µsdt y desvacón típca σ S t µ es el rendmento esperado y σ la volatldad

22 Ejemplo IBM Supongamos que mantenemos una poscón valorada en 10 mllones $ en accones de IBM La volatldad de IBM es 2% dara (sobre el 32% anual) Supondremos N=10 y X=99

23 Ejemplo IBM (II) La desvacón estándar de cambo en la cartera en 1 da es $200,000 La desvacón estándar en 10 días será 200, = $632, 456

24 Ejemplo IBM (III) Supongamos que el cambo esperado en el valor de la cartera es cero (esto puede ser certo para perodos cortos de tempo) Supongamos que el cambo en el valor de la cartera se dstrbuye según una normal Como N(0.01)=-2.33, el VaR es , 456 = $1, 473, 621

25 Ejemplo AT&T Consderemos una poscón de $5 mllones en AT&T La volatldad dara de AT&T es 1% (aprox 16% por año) La Desvacón estándar para 10 días es 50, = $158, 144 El VaR es , = $368, 405

26 Cartera Sea ahora una cartera que contene IBM y AT&T Supongamos que la correlacón entre los rendmentos es de 0.7

27 Desvacón Estándar de la Cartera Un resultado estándar en estadístca afrma que 2 2 σ + = σ + σ + 2ρσ σ X Y X Y X Y En nuestro coaso σ x = 632,456, σ Y =158,114 y ρ = 0.7. La desvacón estándar del cambo en el valor de la cartera será 751,665

28 VaR de la cartera El VaR de la cartera será 751, = $1, 751, 379 Los benefcos de la dversfcacón son (1,473, ,405)-1,751,379=$90,647

29 El Modelo Lneal Supongamos El cambo en el valor de la cartera está lnealmente relaconado con el cambo en el valor de las varables de mercado. Los cambos en los valores de las varables del mercado están normalmente dstrbudos.

30 Modelo Lneal General II P = σ σ 2 P 2 P donde y σ = = P n = 1 n α x = 1 j= 1 n 2 2 α σ + 2 = 1 < j σ n α α j σ σ j ρ j α α es la volatld ad de la varable es la desvacón estándar de la cartera j σ σ j ρ j

31 Ejemplo de calculo de VaR

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