MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PAU ANDALUCÍA CURSOS 0- y 0 - Ejercicio. (Examen Junio 0 Específico Opción A) ['5 punos] Considera las marices 0 A = 0 B = 0 0 y C = 0 Deermina, si exise, la mariz X que verifica AXB = C, siendo C la mariz raspuesa de C. Ejercicio. (Examen Junio 0 Específico Opción B) Dado el sisema de ecuaciones kx + y = x + kz = x y 7z = k + (a) ['75 punos] Esudia el sisema para los disinos valores del parámero k. (b) [0'75 punos] Resuélvelo para k =. Ejercicio. (Examen 0 Opción A) Considera el sisema de ecuaciones x + ( k + ) y + z = kx + y + z = x y z = k + (a) ['75 punos] Clasifícalo según los disinos valores de k. (b) [0'75 punos] Resuélvelo para el caso k =. Ejercicio 4. (Examen 0 Opción B) ['5 punos] Encuenra la mariz X que saisface la ecuación XA + A B = A, siendo 0 0 0 A = 0 0 y B = 0 0 0 0 Ejercicio 5. (Examen Sepiembre 0 Opción A) Considera el siguiene sisema de ecuaciones con dos incógnias kx + y = x + ky = k x y = (a) [0'5 punos] Prueba que el sisema es compaible para cualquier valor del parámero k. (b) [ puno] Especifica para qué valores del parámero k es deerminado y para cuáles indeerminado. (c) [ puno] Halla las soluciones en cada caso.
Ejercicio 6. (Examen Sepiembre 0 Opción B) Considera el sisema de ecuaciones con res incógnias x y = λ λy + λz = λ x y + λz = 0 (a) ['5 punos] Clasifícalo según los disinos valores del parámero λ. (b) ['5 punos] Resuélvelo para λ = 0 y λ =. Ejercicio 7. (Examen 4 Junio 0 General Opción A) 0 0 Sea la mariz A = k (a) [ puno] Para qué valores del parámero k no exise la inversa de la mariz A? Jusifica la respuesa. (b) ['5 punos] Para k = 0, resuelve la ecuación maricial ( X + I) A= A, donde I denoa la mariz idenidad y A la mariz raspuesa de A. Ejercicio 8. (Examen 4 Junio 0 General Opción B) Considera el sisema de ecuaciones x + y + z = λ + y + z = λ + x + ( λ ) y + z = λ (a) [ puno] Resuelve el sisema para λ =. (b) [ puno] Halla los valores de λ para los que el sisema iene una única solución. (c) [0'5 punos] Exise algún valor de λ para el que el sisema admie la solución, 0,? Ejercicio 9. (Examen 5 0 Opción A) Considera el sisema de ecuaciones x + ky + z = k + x + y + kz = ( k + ) x + y + z = k + (a) ['5 punos] Deermina los valores de k para los que el sisema iene más de una solución. (b) [0'5 punos] Exise algún valor de k para el cual el sisema no iene solución? (c) [0'75 punos] Resuelve el sisema para k = 0.
Ejercicio 0. (Examen 5 0 Opción B) Dada la mariz A =, sea B la mariz que verifica que AB = 5 7 (a) [ puno] Comprueba que las marices A y B poseen inversas. (b) ['5 punos] Resuelve la ecuación maricial A X B BA =. Ejercicio. (Examen 6 0 Opción A) Un esudiane ha gasado 57 euros en una papelería por la compra de un libro, una calculadora y un esuche. Sabemos que el libro cuesa el doble que el oal de la calculadora y el esuche junos. (a) ['5 punos] Es posible deerminar de forma única el precio del libro? Y el de la calculadora? Razona las respuesas. (b) ['5 punos] Si el precio del libro, la calculadora y el esuche hubieran sufrido un 50 %, un 0% y un 5% de descueno respecivamene, el esudiane habría pagado un oal de 4 euros. Calcula el precio de cada arículo. Ejercicio. (Examen 6 0 Opción B) Considera el sisema de ecuaciones x + y + kz = x + ky = y + z = k (a) [ puno] Clasifica el sisema según los valores del parámero k. (b) [0'75 punos] Resuélvelo para k =. (c) [0'75 punos] Resuélvelo para k =. Ejercicio. (Examen Reserva Junio 0 Opción A) Considera el siguiene sisema de ecuaciones lineales, x + y + z = 0 x y + mz = m. mx + y + z = m a) [ 75 punos] Discue el sisema según los valores del parámero m. b) [0 75 punos] Resuélvelo, si es posible, para m =. Ejercicio 4. (Examen Reserva Junio 0 Opción B) Sea M una mariz cuadrada de orden al que su deerminane es de(m) =. Calcula: a) [0 5 punos] El rango de M. b) [0 75 punos] El deerminane de M ( M es la mariz raspuesa de M). c) [0 75 punos] El deerminane de ( M ). d) [0 5 punos] El deerminane de N, donde N es la mariz resulane de inercambiar la primera y segunda filas de M.
4 Ejercicio 5. (Examen Sepiembre 0 Opción A) Considera las marices a) [ puno] Halla, si es posible, 0 A = 0 y B = 0 0 0 0 A b) [0 5 punos] Halla el deerminane de y B. 0 AB A siendo c) [ 5 punos] Calcula la mariz X que saisface AX B = AB. A la mariz raspuesa de A. Ejercicio 6. (Examen Sepiembre 0 Opción B) Considera el siguiene sisema de ecuaciones lineales, x 4y + 6z = 6 my + z = m +. x + 6y mz = 9 a) [ 75 punos] Discue el sisema según los valores del parámero m. b) [0 75 punos] Resuélvelo para m =. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que y = 0. Ejercicio 7. (Examen Reserva Sepiembre 0 Opción A) x Sean A = m m, B = y X = y. m 0 0 z a) [ 5 punos] Deermina el rango de A según los valores del parámero m. b) [0 75 punos] Discue el sisema AX = B según los valores del parámero m. c) [0 5 punos] Resuelve el sisema AX = B para m =. Ejercicio 8. (Examen Reserva Sepiembre 0 Opción B) Sean A y B las marices A = 4 y B = 5 9 5. a) [ 5 punos] Calcula las marices X e Y para las que X Y = A y X Y = B. b) [ 5 punos] Halla la mariz Z que verifica mariz raspuesa de B). + + = (I denoa la mariz idenidad y B ZA B I B la Ejercicio 9. (Examen 4 Reserva Sepiembre 0 Opción A) Considera el siguiene sisema de ecuaciones lineales x y + z = 0 x + y z =. a) [ 5 punos] Deermina el valor de m para el que al añadir la ecuación x + my + 4z = al sisema anerior se obenga un sisema con las mismas soluciones.
5 b) [ puno] Calcula la solución del sisema para la que la suma de los valores de las incógnias sea 6. Ejercicio 0. (Examen 4 Reserva Sepiembre 0 Opción B) Considera las marices A = y B = 0 0. a) [ 5 punos] Calcula X e Y ales que b) [ 5 punos] Calcula Z al que AZ = BZ + A. X Y = A y X Y = B ( A es la mariz raspuesa de A). Ejercicio. (Examen 5 Reserva Junio 0 Opción A) Considera las marices a) [0 75 punos] Halla 0 A = 0 0, B = 0 y C = 0 6 0 A. b) [ 5 punos] Calcula la mariz X que saisface AX = B C ( A BB A. 0 c) [0 5 punos] Halla el deerminane de ( ) 0 B es la mariz raspuesa de B). Ejercicio. (Examen 5 Reserva Junio 0 Opción B) a b c Sabiendo que el deerminane de una mariz A = d e f es 4, calcula los siguienes deerminanes p q r indicando, en cada caso, las propiedades que uilizas: a) [ puno] de( A) y de( A ). a b c b) [ 5 punos] d e f p q r y d e f a b c p q r Ejercicio. (Examen 6 Junio 0 Opción A) 0 Sea M = 0 m + 0 m a) [0 75 punos] Deermina los valores de m para los que los vecores fila de M son linealmene independienes. b) [ puno] Esudia el rango de M según los valores de m. c) [0 75 punos] Para m =, calcula la inversa de M. Ejercicio 4. (Examen 6 Junio 0 Opción B) Sea A =. a) [ 5 punos] Comprueba que b) [ puno] Calcula A 0 A y su inversa. = I y calcula A.