Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. CAPÍTULO Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico.. INTRODUCCIÓN El análisis de las relaciones enre crecimieno económico y pobreza, y en paricular sobre la capacidad del crecimieno del Produco Inerior Bruo per cápia para reducir esa úlima, ha sido objeo de numerosos análisis en los úlimos años. No en vano, las conclusiones que puedan derivarse de dicho ipo de rabajos pueden llevar a imporanes conclusiones en maeria de políica económica, paricularmene, en lo que se refiere a las políicas redisribuivas. En efeco, si se concluye que el crecimieno económico iene una fuere influencia en la reducción de la pobreza, las políicas dirigidas a aumenar el rimo de acividad de una economía, independienemene de las 5
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. políicas de disribución de renas, serán suficienes para aenuar los efecos de la pobreza en derimeno de oras acuaciones como ransferencias de rena o ayudas desinadas a los segmenos menos favorecidos de la población. Sin embargo, esa hipóesis esá lejos de haber sido conrasada. Ya en los años 60 Anderson (964) sosenía que, con el iempo, la pobreza sería menos sensible al crecimieno económico. Según Anderson, a lo largo del iempo el crecimieno económico ayudaría a reducir la pobreza, pero los grupos más vulnerables se irían quedando fuera de juego, pues les cosaría aprovechar las oporunidades creadas por el crecimieno económico en forma de nuevos empleos. Por lo ano, las medidas dirigidas a disminuir la pobreza en forma, por ejemplo de ransferencias, seguirían siendo necesarias. En ese senido, son muchos los economisas que han argumenado la posible exisencia de un rade-off enre eficiencia y equidad, de forma que la búsqueda de la eficiencia puede excluir a los menos cualificados ahondando en la desigualdad (Okun, 975). El rabajo de Anderson apareció en un momeno en el que la lieraura sobre el ema comenzó a aumenar. Así, en las décadas de los años 60 y 70 del siglo pasado proliferaron una imporane serie de rabajos siguiendo esa línea de invesigación, enre los que cabe desacar el de Anderson (964), y Ahluwalia (974). Sin embargo, no es hasa los años 90 del siglo pasado y el decenio acual cuando la invesigación sobre la influencia del crecimieno económico en la evolución de la pobreza provoca un inenso debae en la comunidad cienífica, hecho que se manifiesa con la aparición de un imporane número de rabajos, como los de Blank y Blinder (986), Da y Ravallion (992), Kakwani (993, 2000), Tsui (996), Kakwani y Pernía (2000), Bourguignon (2000), Bigsen y Levin (200), Dollar y Kraay (2002), Ravallion y Chen (2003), Kraay (2004), Kakwani, Khandker y Son (2004), Son (2004), Essama-Nssah (2005), Jenkins y Van Kerm (2006) o Grimm (2007), enre oros. La mayor pare del análisis realizado en ésos rabajos se cenra en países en vías de desarrollo, mienras que los enfoques cenrados en los denominados países desarrollados o indusrializados se reducen a un escaso número de aporaciones, enre 6
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. los que cabe ciar, desde el puno de visa empírico, el de Heinrich (2003). Ese fenómeno, se reproduce ambién en el caso de España, donde se aprecia una ciera escasez en lo que a ese ipo de esudios se refiere, si bien exisen rabajos y aporaciones ineresanes como los presenados por Ayala y Palacio (998) y, más recienemene Ayala y Jurado (2008). Anes de comenzar el análisis que se va a llevar a cabo en ese rabajo, es necesario hacer un repaso de varios concepos cuya imporancia es fundamenal a la hora de emprender cualquier esudio relacionado con la pobreza, en paricular, en lo que a las cuesiones meodológicas se refiere. Así, habrán de esablecerse las direcrices para la definición e idenificación de la pobreza. Esa cuesión, que pudiera parecer baladí a priori, no lo es en absoluo, por cuano la respuesa que se dé a la misma puede condicionar en gran medida los resulados de la invesigación. En efeco, se debe considerar pobre a un individuo cuando no alcanza un deerminado nivel de ingreso (o consumo) esablecido en función de unas necesidades básicas (línea de pobreza absolua), o cuándo no alcanza un nivel de vida mínimo habida cuena de la sociedad en la que vive (línea de pobreza relaiva)? Como se verá, la elección de ese valor no es inmediaa, y exisen, de hecho, numerosas formas de esablecer la línea de pobreza en la lieraura. Además, la decisión no se reduce a la uilización de líneas de pobreza absoluas o relaivas, y algunos auores opan, como se verá más adelane, por oras meodologías (líneas de pobreza subjeivas) que permian esablecer un umbral que separe a los que son pobres de los que no lo son. En segundo lugar, aparece ora cuesión de difícil solución: se debe medir el ingreso (o el consumo) del hogar o de los individuos que forman pare del mismo? Medir la pobreza en función de la rena (o del consumo) de los hogares iene dos implicaciones imporanes. Por un lado, se considera que odos los individuos del hogar disfruan del mismo nivel de bienesar. Por oro, al no ener en cuena consideraciones 7
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. en cuano al amaño del hogar se asume, además, que el bienesar en dos hogares con el mismo nivel de ingreso oal es idénico, incluso si el número de miembros del hogar no es el mismo. Ese úlimo supueso no parece muy acepable, y, en efeco, parece conveniene considerar al individuo como unidad de medida, pues es de esperar que exisan economías de escala denro de los hogares. Ahora bien, cómo deben ser medidos los efecos derivados de esas economías de escala? De nuevo la respuesa, lejos de ser inmediaa, ha desperado un vivo debae en la lieraura y son varias las opciones meodológicas disponibles. Finalmene, es necesario definir un méodo que permia agregar las necesidades de los individuos para llegar a una medida que resuma oda la información disponible. Esa es, sin duda, la cuesión que más conroversia ha susciado enre los académicos y esudiosos de la pobreza. Y a pesar de la ingene lieraura dedicada a ese ema, la elección del índice de pobreza sigue siendo una elección sujea a imporanes juicios de valor y cuyo grado de opimalidad dependerá, al menos en pare, de las preferencias de cada invesigador, sin que se pueda concluir que una medida de pobreza es mejor que ora. 8
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. 2. ALGUNOS CONCEPTOS CLAVE Según Ravallion (992, pg. 4), se puede decir que exise pobreza en una sociedad cuando una o más personas no alcanzan un nivel de bienesar que se considera que consiuye un mínimo razonable dados los esándares de dicha sociedad. Esa es una definición amplia de pobreza, que puede adaparse prácicamene a odas las elecciones meodológicas presenadas en la sección inroducoria. Sin embargo, deja en el aire cuesiones de suma imporancia cuando el invesigador se dispone a medir dicho fenómeno, como es el caso de la cuanificación maerial (monearia o de oro ipo) que divide a los individuos enre pobres y no pobres; o, una vez que se ha realizado esa cuanificación, cómo llevar a cabo la agregación de las necesidades de aquellos agenes que no alcanzan a ese mínimo, para llegar, así, a una medida que sea comparable. La respuesa a esas pregunas habrá de jugar, por ano, un papel clave en cualquier invesigación que enga como objeivo profundizar en los deerminanes de pobreza. Por ello, esa sección hace un repaso de las diferenes alernaivas y explica por qué se ha opado por unas y descarado oras a lo largo de esa esis. No obsane, como se mosrará a coninuación, no exise una respuesa unánime que permia alcanzar un consenso sobre cuál de las alernaivas es mejor, de forma que la acepación de deerminados juicios de valor será enormemene relevane en la decisión meodológica que se ome. 2.. Definición de la Variable Objeo de Esudio La primera decisión que se debe omar en el esudio de la pobreza y la desigualdad es elegir cuál es la variable que mejor refleja la capacidad económica del individuo. Dos opciones desacan en la lieraura: el gaso y el ingreso. La minimización de esos juicios de valor es una de las venajas que apora la meodología que se desarrolla en los capíulos 3 y 4. 9
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. La variable gaso presena algunas venajas, en ano en cuano las pauas de consumo de los hogares suelen corresponder a la rena permanene, que es más esable que el ingreso corriene de cada ejercicio 2. Por oro lado, además de los ingresos, los hogares cuenan con oras vías de financiación de sus necesidades, como acivos o crédio que permien que su consumo/gaso se desvíe de la rena o ingreso corriene de cada período. Sin embargo, el parón de consumo de los hogares suele verse influido, además, por su enorno social 3, por lo que el gaso de los mismos puede desviarse de los recursos de los que disponga. En ese rabajo se ha opado por la elección de la variable ingreso como indicadora de la capacidad económica de los individuos pues es la más empleada en los esudios de pobreza en Europa (INE, 2002, pg. 9). 2.2. Escalas de Equivalencia Uno de los punos clave en el análisis de la pobreza se refiere a la idenificación de las necesidades de los individuos. Ahora bien, los individuos se agrupan en hogares cuyas necesidades no pueden enenderse como la suma de las necesidades individuales de los agenes que inegran el hogar. Así, parece evidene que las necesidades de un hogar de una sola persona serán disinas que las de un hogar compueso por dos adulos y dos menores. En efeco, hay gasos que en el hogar de cuaro individuos no se muliplicarán por cuaro, como el cose de la vivienda, la luz, ec. Dicho de ora forma, exisen economías de escala que hacen que sea menos cososo vivir en un hogar con dos o más personas. Por lo ano, dichas economías de escala deben ser enidas en cuena de algún modo al esudiar la pobreza en una deerminada sociedad. 2 Eso ha sido demosrado por la lieraura a parir de la Teoría del Ciclo Vial de Ando-Modigliani.(963) y de la Teoría de la Rena Permanene (Friedman, 957). 3 En ese senido, las conribuciones de Veblen (899) y Duesemberry (949) ofrecen un análisis muy ineresane sobre los efecos demosración e imiación en definiiva los efecos de las influencias sociales- en las decisiones de consumo por pare de los agenes. (poner en bibliografía las referencias) 0
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. A al efeco, se inroducen las escalas de equivalencia, que pueden adopar múliples formas, al y como se recoge en la lieraura (ver, por ejemplo, Calleala, Casas y Núñez 996). Así, en un exremo podría considerarse que las necesidades son iguales en odos los hogares, mienras que en el oro podría enenderse que las necesidades por hogar se han de obener a parir de la agregación de las necesidades individuales (consideradas esándar, por lo que las necesidades del hogar se obendrían muliplicando las necesidades básicas por el número de individuos que componen dicho hogar). La forma más habiual de clasificar las escalas de equivalencia es agruparlas en dos caegorías: escalas paraméricas y escalas esadísicas. 2.2. Escalas de Equivalencia Paraméricas Denro de los rabajos sobre escalas de equivalencia, uno de los más ciados es el de Buhmann e.al. (988), que define el número de unidades de consumo denro del hogar de la siguiene forma: e n = S [] donde n es el número de unidades de consumo, S el número de individuos del mismo y e la elasicidad de escala, que varía enre cero y uno 4. Esa expresión recoge, enre oros, los dos casos exremos que se han ciado anes, así como infinios punos inermedios dependiendo del valor que ome e (cuano más alo es dicho valor, menor es la inensidad de las economías de escala denro del hogar). En paricular, si e es igual a se esá suponiendo que no hay economías de escala. En algunos esudios de la OECD (OECD, 2008), se emplea la escala de Buhmann con parámero 0,5. Exisen ambién escalas con dos parámeros, como la definida por la expresión: 4 Nóese que se supone que odos los individuos que forman pare del hogar disfruan del mismo ingreso real. Eso mismo sucede con cualquiera de las escalas de equivalencia que se analizan aquí.
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. ( a kb) m n = + [2] donde a es el número de adulos del hogar, b el número de menores de, 6 años (esa edad se puede ajusar) y m la elasicidad de escala, variando k enre cero y uno. 2.2.2 Escalas de Equivalencia Esadísicas Dos escalas de equivalencia ampliamene empleadas en la lieraura son las escalas de equivalencia de la OECE y la de la OECD modificada. La primera de ellas asigna la siguiene ponderación a los individuos del hogar:. Primer adulo: 2. Segundo adulo y siguienes: 0,7 3. Menores de 4 años: 0,5 Por su pare, la escala de equivalencia de la OCDE modificada, que asigna el siguiene valor a los individuos:. Primer adulo: 2. Segundo adulo y siguienes: 0,5 3. Menores de 4 años: 0,3 Es decir, en el ejemplo que se ha ciado, el ingreso del hogar compueso por un adulo deberá quedar invariable (resulado de dividirlo enre ), mienras que el del hogar compueso por dos adulos y dos menores (suponiendo que los dos menores ienen menos de 4 años) habría que fraccionarlo en 2,7 pares iguales si se uiliza la escala de equivalencia de la OCDE y enre 2, si la que se emplea es la escala de equivalencia de la OCDE modificada. 2
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. 2.3 Líneas de Pobreza Como se indicaba en la inroducción, la cuanificación monearia (o maerial) de la línea o umbral que separa a los que se considerará pobres de los no pobres, es de imporancia crucial a la hora de emprender cualquier esudio sobre la pobreza, ya que afecará a la propia definición de pobreza. En ese senido, como se ha dicho exisen muy diversas opciones para definir el umbral para el que una persona pasa a considerarse pobre. A grandes líneas, esas opciones pueden agruparse en res: líneas de pobreza absolua, relaiva y subjeiva. 2.3. Líneas de Pobreza Absolua Una línea de pobreza absolua es aquella que esablece un ingreso mínimo que separa a los individuos pobres de los que no lo son. El nivel de ingreso mínimo se deermina a parir de algún méodo que enga en cuena las necesidades básicas de los individuos. Como resula evidene, los individuos que no alcancen ese ingreso mínimo serán considerados pobres. En 90, Rownree formuló la primera línea de pobreza absolua, a parir de una cesa de consumo en la que se incluían odos los elemenos básicos de consumo para un hogar, y a la que se añadía una canidad monearia fija para oros gasos. Todo aquel individuo que no alcanzase ese ingreso mínimo se consideraba en siuación de pobreza. Poseriormene, Orshansky (965) esableció uno de los méodos más conocidos y acepados para fijar una línea de pobreza absolua, que pare de un insumo energéico diario que, se considera, permie cubrir sus necesidades básicas. Después, se hace una esimación del cose moneario de la cesa de bienes que coniene ese nivel energéico. A coninuación, se calcula el porcenaje del gaso oal que los individuos considerados pobres dedican a alimenación. Se obiene, así, un coeficiene que se aplicará al cose de la cesa de bienes anes ciada para llegar a la línea de pobreza buscada. Ese es el 3
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. méodo que, con algunas varianes, aún se aplica, por ejemplo, en Esados Unidos para las esadísicas oficiales de pobreza. Ora línea de pobreza absolua generalmene muy acepada es la empleada por el Grupo Banco Mundial para medir la pobreza en países en desarrollo. Dicha línea de pobreza permie obener res grupos de pobres en función de los ingresos de, 2 y 3 dólares diarios 5. Es evidene que las líneas de pobreza absoluas, como las consruidas a parir del méodo de Orshansky, presenan debilidades imporanes que han de ser enidas en consideración para su adecuada uilización y poserior inerpreación de los resulados. En primer lugar, no resula fácil deerminar la cesa de consumo básica. Por oro lado, la ley de Engel 6 demuesra que el porcenaje que dedican los individuos a gasos en alimenación decrece con el aumeno de la rena, hecho que debe ser enido en cuena a la hora de esablecer la línea de pobreza. Por úlimo, cabe desacar que ese ipo de umbrales o líneas de pobreza son principalmene empleadas en el análisis de pobreza en países en vías de desarrollo (Ravallion, 992). El moivo es que en países desarrollados, es normal considerar la pobreza como un fenómeno relaivo, pues si las necesidades básicas esán cubieras pero la posibilidad de consumo esá muy por debajo del enorno que rodea al individuo, se puede hablar de privación y por lo ano de pobreza. 5 Igualmene, la Asociación Inernacional Desarrollo, venanilla blanda en el Grupo Banco Mundial, esablece umbrales de pobreza en función de los que los países podrán acceder a financiación en érminos concesionales. Para el año fiscal 2009 esos umbrales se han esablecido en.095 US$ y.785 US$ (PNB pc, año 2007) (cia). 6 Erns Engel, en su esudio de los parones de consumo reales mosró que la proporción del gaso en alimenos de los agenes económicos decrece a medida que sus ingresos aumenan. Esa regularidad empírica se ha manifesado an fueremene, que la uilización del consumo de alimenos se ha uilizado en diversas ocasiones como indicador/medición de la pobreza (cia). 4
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. 2.3.2 Líneas de Pobreza Relaiva Las líneas de pobreza relaivas se esablecen a parir de la aplicación de un deerminado porcenaje de una medida de la disribución del ingreso de la sociedad analizada. Las más habiuales son el esablecimieno del 25, 40 o 60% de la rena mediana (Eurosa, 2000). Es evidene que las líneas de pobreza relaiva ambién presenan debilidades que pueden ser criicadas. Así, como desaca Ravallion (992), al esablecer una línea de pobreza relaiva, la desigualdad del ingreso se orna decisiva en la pobreza regisrada en una deerminada sociedad. En efeco, sea P una medida de pobreza homogénea de grado cero. Tal medida de pobreza dependerá de la rena media, de la línea de pobreza y de la desigualdad: z P = P(, L) [3] µ donde z es la línea de pobreza, µ la rena media y L represena la curva de Lorenz. Si la línea de pobreza se esablece en z = kµ, la medida de pobreza depende an sólo de una consane y de la desigualdad del ingreso. En cualquier caso, eso no invalida la uilidad de las líneas de pobreza relaivas, en especial en países desarrollados, donde la mayor pare de la población iene las necesidades básicas cubieras y la pobreza depende en gran medida de la imposibilidad de alcanzar un esándar de vida acorde con la sociedad en la que el individuo se desenvuelve. En cualquier caso, en un esudio como el que se aborda en los siguienes capíulos fijar una línea de pobreza relaiva puede planear cieros problemas. Por ello, siguiendo la meodología empleada por Ayala y Jurado (2008) se han converido en absoluas las líneas de pobreza relaivas. Para eso, se ha fijado una línea de pobreza en 5
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. un deerminado nivel (25, 40 ó 60% de la rena mediana, bien de España, bien de la Comunidad Auónoma en el año de comparación) y se ha manenido al línea en el nivel indicado. Es evidene que eso conviere la línea de pobreza en absolua, aunque fijada en los esándares más habiuales en la lieraura sobre la pobreza en los países desarrollados. De odos modos, la aplicación de una u ora línea de pobreza puede alerar los resulados obenidos, al y como demuesra, enre oros, Akinson (99). Por ello, en ese rabajo se ha opado por emplear res líneas de pobreza para analizar la sensibilidad relaiva de los resulados. 2.3.3 Líneas de Pobreza Subjeivas Como se acaba de ver ano las líneas de pobreza absoluas como las relaivas ienen defecos que las hacen criicables. Por ese moivo, diversos auores (Keypen e. al., 988; Garner y Shor, 2004) han desarrollado una ercera vía que, al menos desde el puno de visa eórico, resula araciva: las líneas de pobreza subjeivas. La idea que subyace a las líneas de pobreza subjeivas es que el individuo es el mejor juez de sus necesidades, por lo que el esablecimieno de un umbral de pobreza debe ener en cuena las necesidades de cada uno de los individuos. En concreo, según Keypen e. al. (988), la preguna a realizar sería: Qué ingreso considera used un mínimo absoluo? En oras palabras, cuál es el ingreso mínimo al que con menos no podría saisfacer sus necesidades?. La respuesa suele ser (Garner y Shor, 2004) una función creciene de los ingresos. A parir del supueso de que la rena mínima depende del número de miembros del hogar y del ingreso real del mismo, se puede ajusar una función del ipo: Ln ( y min ) = a + bln( n) + cln( y) + ε [4] 6
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. donde y min es la rena mínima por la que se preguna, n es el número de miembros del hogar e y la rena que obienen los hogares. En los rabajos empíricos (Garner y Shor, 2004), se observa que los hogares con alos ingresos suelen declarar que necesiarían ingresos inferiores a los que ienen como mínimo absoluo, mienras que sucede lo conrario con los hogares que ienen ingresos bajos. Así pues, una buena línea de pobreza podría venir dada por los ingresos de aquellos hogares que declaran como ingreso mínimo uno parecido al que en realidad esán ingresando. Gráficamene, se puede represenar la relación enre la respuesa obenida y los ingresos del individuo de la siguiene forma: Figura : Relación enre ingreso mínimo e ingreso obenido Ingreso Mínimo z * Ingreso Acual La Figura recoge el ingreso acual (el que en realidad obienen los hogares) y el ingreso que declaran como mínimo absoluo. La línea rayada, con un ángulo de 45º, refleja los punos donde el ingreso acual y el ingreso mínimo son iguales. Por su pare, 7
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. la parábola represena la función ajusada por la expresión [4]. En ese conexo, z * sería un candidao ópimo para ser fijado como línea de pobreza, lo que permiiría, al mismo iempo, obener una línea de pobreza para cada amaño de hogar. Sin embargo, esa forma de buscar una línea de pobreza, muy ineresane desde el puno de visa eórico, resula de difícil aplicación debido a que las encuesas de ingresos no suelen inroducir las pregunas necesarias para consruirlas. 2.3.4 Líneas de Pobreza Duales Una úlima posibilidad consise en fijar dos líneas de pobreza. La primera de ellas habría de reflejar el nivel por debajo del cual se esá en pobreza exrema o ulrapobreza, siguiendo la erminología de Lipon (988). La segunda se esablecería en función de las necesidades. Por ano, se obendrá una línea de pobreza que puede ser absolua para las necesidades más básicas y ora, que podría ser relaiva, para oro ipo de necesidades. Así, en cada momeno del iempo, se comparan los resulados obenidos para ambas líneas de pobreza. 2.4 Medidas de Pobreza Si la elección de la línea de la pobreza es de suma imporancia en cualquier rabajo relacionado con la pobreza, la elección de la medida de la pobreza no lo es menos. Sea cuál sea la forma que se elija de agregar las necesidades de los segmenos de la población más desfavorecidos, implícia o explíciamene se esarán haciendo juicios de valor (Sen, 973). Por ano, la decisión que finalmene se adope habrá de ser omada en consideración a la hora de inerprear los resulados del análisis. La lieraura sobre medidas de pobreza es exensa y ampliamene conocida 7. Algunos de los más ciados son los siguienes. 7 Se puede consular, por ejemplo, Sen (976), Foser (984), Akinson (987) o Zheng (993). 8
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. 2.4. Proporción de pobres o Headcoun Uno de los índices más empleados en el análisis de la pobreza es el conocido como Proporción de pobres (o headcoun en la lieraura anglosajona). Ese índice se define como: q H = [5] n donde q es el número de individuos que se encuenran por debajo de la línea de pobreza y n el número oal de individuos que inegran la población. En oras palabras, lo que recoge H es el porcenaje de pobres que exise en la sociedad. Por lo ano, con H se esá midiendo la incidencia de la pobreza 8. Al igual que oras medidas de pobreza que serán objeo de análisis a lo largo de ese capíulo, el índice H presena venajas e inconvenienes, si bien la lieraura sobre la pobreza se ha cenrado más bien en ésos úlimos. En cuano a las venajas, la medida es fácilmene inerpreable, por lo que es ampliamene uilizada para analizar el efeco de políicas sociales sobre la pobreza. Sin embargo, uilizar solamene esa medida puede llevar a conclusiones erróneas. En efeco, supóngase una deerminada políica social que consise en deraer rena a los más desfavorecidos enre los pobres para reparirla enre aquellos que esán más cerca de la línea de pobreza, de al forma que ésos úlimos superen al umbral. De acuerdo al índice H, la pobreza se habría reducido. De hecho, la proporción de pobres puede conducir a resulados poco lógicos, como indica el siguiene ejemplo: 8 En ese rabajo, se enenderá siempre como incidencia de la pobreza la aplicación de esa medida. 9
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. Tabla Proporción de Pobres Proporción de pobres suponiendo que la línea de pobreza es 250 unidades monearias (u.m.). Ingreso por individuo Individuo Individuo 2 Individuo 3 Individuo 4 H País A 00 00 300 300 50% País B 200 200 300 300 50% Según ese ejemplo, la pobreza, medida a ravés del índice H, sería la misma en el país A y el país B. Sin embargo, no odo el mundo compariría esa opinión. Por ello, es imporane inroducir oras dimensiones de la pobreza, como su inensidad, en el análisis de la misma. 2.4.2 Brecha de Pobreza 9 Ora medida ampliamene uilizada en la lieraura es la brecha de la pobreza (o povery gap, según su denominación en la lieraura anglosajona), que viene dada por: PG = n q i= z x z i [6] siendo z la línea de pobreza, n el número de individuos de la sociedad y del individuo i-ésimo. x i el ingreso Como se puede observar, la brecha de pobreza es la media de las diferencias de las renas de los pobres a la línea de la pobreza divididas por dicha línea. Por ano, se iene en cuena no sólo la incidencia de la pobreza (el número de pobres en proporción al oal de la población) sino ambién la inensidad de la misma (cómo de pobres son los pobres). Tomando el ejemplo del epígrafe anerior, los resulados que se obendrían empleando el PG para medir la pobreza serían: 9 Esa medida ambién es conocida como FGT-. 20
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. Tabla 2 Brecha de Pobreza con línea de pobreza igual a 250 u.m. Brecha de Pobreza suponiendo que la línea de pobreza es 250 u.m. Ingreso por individuo Individuo Individuo 2 Individuo 3 Individuo 4 PG País A 00 00 300 300 0,75 País B 200 200 300 300 0,25 escribir como: A parir de sencilla operaciones algebraicas, la brecha de la pobreza se puede PG = I H [7] donde H es la proporción de pobres que ya se ha viso e I: I p z x = [8] z donde p x represena el ingreso medio de los individuos por debajo de la línea de pobreza. La medida I se conoce como raio de brecha de pobreza que, a pesar de parecer muy inuiiva, presena algunas deficiencias. Así, si por ejemplo, un individuo pobre con un ingreso por encima de la media de los pobres recibiera una ransferencia al que le permiiera superar la línea de pobreza, la media del ingreso de los individuos considerados pobres caerá. En consecuencia, I aumenará, cuando en realidad la inerpreación más inuiiva llevaría a pensar que la pobreza ha caído. Eso no sucede al ponderar I por la proporción de pobres H. La medida PG iene ora ineresane inerpreación, que puede obenerse omando la expresión [9] como puno de parida: 2
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. q ( z x i ) i= [9] Esa expresión refleja el cose de hacer que odos los individuos por debajo de la línea de pobreza superen el umbral de la pobreza y dejen, en efeco, de ser pobres 0. Por lo ano, la brecha de la pobreza recoge información sobre el cose de acabar con la pobreza. Ora lecura ineresane del índice brecha de pobreza puede obenerse si se supone que el gobierno dispone de información perfeca sobre la siuación de odos los individuos pobres. En al caso, el cose (mínimo) de acabar con la pobreza vendrá dado, por la expresión [9]. Por oro, lado, si no se iene información alguna sobre los pobres, el cose (máximo) de acabar con la pobreza vendrá dado por nz, pues el gobierno habrá de hacer una ransferencia igual a la línea de pobreza a odos los individuos (recuérdese que en ese caso no hay información alguna sobre la pobreza). Por lo ano, la brecha de pobreza se puede ver como el raio enre el cose mínimo y máximo de acabar con la pobreza. Cuano menor sea PG mayor será la uilidad de la información sobre la pobreza. Sin embargo, el índice PG iene un problema cieramene imporane por cuano no recoge la severidad de la pobreza. El ejemplo recogido en la Tabla 3 resula muy ilusraivo al respeco. Tabla 3 Brecha de Pobreza con línea de pobreza igual a 300 u.m. Brecha de Pobreza suponiendo que la línea de pobreza es 300 u.m. Ingreso por individuo Individuo Individuo 2 Individuo 3 Individuo 4 País A 00 200 300 400 0,75 País B 200 200 200 400 0,75 PG 0 Evidenemene, con líneas de pobreza relaivas eso es así siempre y cuando la línea de la pobreza no varíe. 22
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. La disribución del país B puede ser obenida a parir de ransferencias progresivas procedenes del país A. Sin embargo, la pobreza medida a ravés del índice PG es la misma en ambos países. Por ano, no se esá eniendo en cuena desigualdad enre los pobres. Es decir, el índice PG no cumple el principio de ransferencias de Pigou-Dalon. 2.4.3 Índice de Severidad de la Pobreza Una medida que sí se ve afecada por ransferencias enre los pobres es el índice de Foser-Greer y Thorbecke de parámero 2 (FGT-2, en adelane), que viene definido por la siguiene expresión: 2 q z xi FGT 2 = [0] n i= z sería: Con ese índice, la pobreza en los países A y B, a parir del ejemplo de la Tabla 3, Tabla 4 Severidad de la Pobreza Severidad de la Pobreza suponiendo que la línea de pobreza es 300 u.m. Ingreso por individuo Individuo Individuo 2 Individuo 3 Individuo 4 País A 00 200 300 400 0,4 País B 200 200 200 400 0,08 PG El índice FGT-2 adolece, sin embargo, de un problema: su difícil inerpreación. En efeco, si bien en el caso de H y de PG la inerpreación resulaba direca, para el FGT-2 ésa es más complicada y desde luego no an inmediaa. No obsane, el índice se puede descomponerse de forma que su inerpreación resule más sencilla. Así, a parir de algunas manipulaciones algebraicas, se llega a: 23
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. 2 2 PG ( H PG) 2 FGT 2 = + CVP [] H H siendo 2 CV P el coeficiene de variación del ingreso de los individuos por debajo de la línea de pobreza al cuadrado. Es decir, el índice FGT-2 se puede descomponer en dos sumandos ales que el primero refleja la brecha de la pobreza, mienras que el segundo, se relaciona con la desigualad enre los pobres. Ambos sumandos esán ponderados por la incidencia de la pobreza. Es imporane desacar que las res medidas de pobreza que se acaban de ver (Proporción de pobres, PG y FGT-2) se pueden aunar en la siguiene expresión: FGT α = n q i= z x z i α [2] de forma que cuando α = 0 el índice adopa la forma de la proporción de pobres o incidencia de la pobreza (H). Por el conrario, cuando α = el índice adopará la forma de la medida PG. Nauralmene, una de las pregunas que surge ane esa expresión es la inerpreación que debe realizarse del parámero α. Con el fin de dar respuesa a ese exremo, puede omarse como referencia la Figura 2. Esos índices se conocen ambién como índices de la familia de Foser-Greer y Thorbecke (Foser- Greer y Thorbecke, 984). 24
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. Figura 2: Relación enre medida de pobreza e ingreso de los individuos Medida de Pobreza α = 0 α = α = 2 0 z Ingreso La Figura 2 muesra la relación enre la medida de pobreza y el ingreso de los individuos. Como se puede observar, cuáno más alo es α, mayor es el peso que iene sobre la medida de pobreza la variación del ingreso de los más desfavorecidos enre los pobres. Ahora bien, la decisión sobre el valor que debe omar α implica un juicio de valor que a su vez rae consigo venajas e inconvenienes, por lo que la decisión no es inmediaa 2. 2.4.4 Índice de Was El primer índice de pobreza sensible a la disribución enre los pobres fue desarrollado por Was (,968). Dicho índice se define como: 2 Como ya se indicaba, eso jusifica el enfoque que se adapa en los capíulos 3 y 4 de ese rabajo. 25
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. W q = i= ( Ln( z) Ln( x )) i [3] donde x i es la rena del individuo i-ésimo y z la línea de pobreza, mienras que q represena el número de personas con una rena inferior a la esablecida por la línea de pobreza. La medida de Was considera la privación de aquellos que esán por debajo del umbral de la pobreza. El índice de Was puede resular menos aracivo que oras medidas pues no es fácilmene inerpreable, y al vez por ello no ha sido demasiado uilizado en la lieraura. Sin embargo, iene una virud innegable por cuano es el único que saisface odas la propiedades eóricas exigibles a los índices de pobreza (Zheng, 993). 26
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. 3. CRECIMIENTO PRO-POOR La relación enre la disribución del ingreso, el crecimieno económico y la pobreza es un hecho que ha ineresado ampliamene a los economisas a lo largo de la segunda miad del siglo XX. En paricular, a parir del rabajo seminal de Kuznes (955), el análisis de las relaciones de causalidad enre crecimieno económico y desigualdad ha ocupado abundane espacio en la lieraura económica. Según Kuznes, la relación enre la desigualdad y la rena media sería la de una U inverida, de forma que para bajos niveles de rena per cápia la desigualdad sería ambién reducida. Por el conrario, el proceso de crecimieno de la rena vendría acompañado de un aumeno de la desigualdad hasa un ciero puno en el que la relación cambiaría de endencia. En ese rabajo, a la relación enre desigualdad y crecimieno se le añade una ercera variable que viene a complear la perspeciva ofrecida por las dos aneriores: la pobreza. Esa consideración iene como objeivo analizar cómo de favorable a los segmenos más pobres de la población es el incremeno de la rena per cápia. Eso es, cuándo el crecimieno es pro-poor? Resula evidene que, para ser pro-poor, el crecimieno ha de favorecer a aquellas capas de la población que ienen menores niveles de rena. Sin embargo, lo que no es an evidene, es en qué modo ha de producirse ese beneficio. Así, siguiendo a Ravallion (2004), pueden disinguirse dos definiciones de crecimieno pro-poor.. Según la primera, el crecimieno será considerado pro-poor siempre y cuando la pobreza se reduzca más de lo que lo hubiera hecho si el ingreso de odos los individuos hubiese aumenado en la misma proporción. Ese es el enfoque adopado por auores como Kakwani y Pernía (2000). 2. Por oro lado, según la segunda definición propone como crecimieno pro-poor a aquel que reduzca la pobreza (Ravallion y Chen, 2003). 27
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. La primera de las definiciones implica que el crecimieno ha de llevar aparejados cambios en la disribución del ingreso, ales que, el ingreso de los individuos pobres ha de crecer más que el de los que se siúan por encima del umbral de pobreza, mienras que para Ravallion y Chen el crecimieno será pro-poor siempre que el ingreso de los pobres crezca. La decisión enre una definición de lo que es crecimieno pro-poor u ora conlleva juicios de valor. Por ello, esa sección presena los crierios que se han omado en cuena a la hora de omar una de ellas como referencia para el esudio recogido en los capíulos siguienes. A al fin, es necesario realizar un análisis comprehensivo de las disinas eorías. 3. Una Aproximación Comprehensiva al Crecimieno pro-poor. El rabajo de Kraay (2004) desarrolla una meodología general que recoge como casos pariculares las diferenes definiciones del crecimieno pro-poor que se han mencionado aneriormene, por lo que se oma como puno de parida en ese repaso. Sea y ( p) el ingreso de individuo siuado en el p-ésimo cuanil de la disribución del ingreso analizada. Es decir, ( p) = F ( p), es la función inversa o función cuanil, siendo, por ejemplo, y (0,5) la mediana de la disribución y y ( H ) = z y 3. Podemos relacionar y ( p) con la curva de Lorenz (medida de la desigualdad), a parir del rabajo de Gaswirh (97), de la siguiene forma: y ( p) = F ( p) = L ( p) µ, ( y ( p) > 0), [4] donde L ( p) es la pendiene de la ordenada de la curva de Lorenz para el cuanil p. 3 Es decir, el ingreso asociado al cuanil correspondiene al la proporción de pobres es la línea de pobreza, pueso que la proporción de pobres es la canidad de personas sobre el oal de la población cuyos ingresos esás por debajo de la línea de pobreza z. 28
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. Sea enonces P una medida de pobreza que vienen definida por: P = f ( y ( p)) dp [5] 0 Nóese que [5] recoge un gran número de medidas de pobreza diferenes. Así, θ z y ( p) si f ( y ( p), θ ) = hasa H y ( ) z z = y cero para el reso, enemos las diferenes medidas de la familia de índices de Foser, Greer y Thorbecke (984). Por z oro lado, si f ( y ( ), ) = ln p θ, de nuevo hasa la línea de pobreza y cero para el y ( p) reso, se iene el índice de Was 4. Si se diferencia la expresión [5] se llega a 5 : dp d = η ( p) g ( p) dp [6] 0 df ( y ( p)) donde η ( p) y ( p) es la semi-elasicidad de la medida de pobreza con dy ( p) respeco al aumeno de la rena del p-ésimo cuanil y dy ( p) g ( p) es el d y ( p) crecimieno de la rena en cada cuanil p. Por lo ano, la ecuación [6] descompone la variación de la pobreza en el produco de la variación del ingreso a lo largo de odos los cuaniles de la disribución ( g (p)) por el efeco de dicha variación sobre la pobreza ( ( p) ) η. 4 Es inmediao que si f ( y ( p), θ ) = hasa la línea de pobreza y cero para el reso, P es el índice conocida como headcoun o proporción de pobres, es decir, H. 5 Nóese que se ha de aplicar la regla de Leibniz de diferenciación bajo el signo de inegral. 29
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. 30 Si se suma y resa el crecimieno medio de la rena 0 ) ( dp p d d η µ µ, la ecuación [6] se puede reescribir como: + = 0 0 ) ( ) ( ) ( dp d d p g p dp p d d d dp µ µ η η µ µ [7] La ecuación [7] represena las posibles fuenes de las que puede provenir la variación en la pobreza: el aumeno medio de los ingresos de los individuos, el efeco de ese aumeno en la pobreza y el crecimieno de los ingresos relaivos. El primer érmino en la pare derecha de la ecuación [7], 0 ) ( dp p d d η µ µ, represena el crecimieno medio de la rena muliplicado por la semi-elasicidad de la medida de pobreza con respeco a la rena, por lo que recoge las dos primeras fuenes de las que puede venir una variación de la pobreza. El segundo érmino de la ecuación [7] merece un análisis algo más deallado, pues resula de sumo inerés para enender la diferencia enre las dos definiciones de crecimieno pro-poor a las que se ha hecho referencia. En efeco, nóese que se puede reescribir ese segundo érmino como: = 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( dp d d p y d p dy p dp d d p g p µ µ η µ µ η [8] La pare enre parénesis denro de la segunda inegral mide la diferencia enre la variación del ingreso medio de los diferenes cuaniles de la disribución del ingreso y el aumeno del ingreso medio. Esa pare esá ponderada por ) ( ) ( )) ( ( ) ( p y p dy p y df p η, es decir, por el efeco sobre la pobreza del aumeno del ingreso en cada uno de los cuaniles. Nóese que, como la inegral varía hasa la línea de pobreza, si el ingreso de
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. los pobres crece por encima del aumeno de la rena media la pobreza caerá en mayor medida que en el caso conrario (la semi-elasicidad de la pobreza con respeco al aumeno del ingreso en cada cuanil es negaiva) 6. A parir de la ecuación [7] se pueden enender algo mejor las dos definiciones de crecimieno pro-poor. Así, el crecimieno será pro-poor en el senido definido por Kakwani y Pernía (2000) sólo si el segundo érmino de la ecuación [7] es negaivo. Por su pare, el crecimieno será pro-poor según la definición de Ravallion y Chen (2003) siempre que la pobreza caiga con el crecimieno, sea cual sea la evolución de los ingresos relaivos, es decir, del segundo érmino de la pare derecha de la ecuación [7]. La mayoría de los rabajos que analizan la relación enre crecimieno y pobreza se basan en la consrucción de líneas de pobreza absoluas (Ravallion, 2004). Sin embargo, en el caso de los países desarrollados, parece ener más senido uilizar una línea de pobreza relaiva, por los moivos aludidos aneriormene. Además, ese es el ipo de umbrales de pobreza que se emplean habiualmene para medir dicho fenómeno en ese ipo de países (Indicadores Laeken, Eurosa, 2000). Por ello, en ese rabajo se oma como referencia una línea de pobreza relaiva, que ofrece una mayor coherencia con la lieraura sobre pobreza exisene. La uilización de un umbral de pobreza relaiva, parece indicar que la primera definición de crecimieno pro-poor propuesa por Kakwani y Pernía (2000) es la más apropiada, pues permie analizar no sólo cómo afeca el crecimieno a la pobreza, sino ambién cómo varia la disribución del ingreso en el proceso de crecimieno y la influencia de al cambio en la pobreza. Es decir, posibilia el esudio sobre los efecos de cambios de los ingresos relaivos sobre la pobreza, por lo que el miembro 0 dµ η ( ) ( ) p g p es muy relevane. d µ 6 Como se ha viso más arriba, la inegral sólo oma valores disinos de cero hasa H. 3
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. Ese es precisamene el moivo por el que, en el segundo capíulo de la presene esis docoral, se ha considerado como la definición de Kakwani y Pernía (2000) como la más adecuada, aendiendo a los objeivos esablecidos 7. Por oro lado, puede ser ineresane analizar la sensibilidad de las disinas medidas de pobreza al aumeno de la rena en los disinos cuaniles de la disribución. Así, para la medida de Foser-Greer-Thorbecke esa sensibilidad omaría el valor recogido en la expresión [9]: θ y ( p) y ( p) η ( p) = θ [9] z z hasa la línea de pobreza y un valor igual a cero para el reso de ingresos. Por su pare, para el índice de Was, la sensibilidad de la medida de pobreza respeco al aumeno de la rena en los disinos cuaniles viene dada por: η ( p) = hasa la línea de pobreza z y cero a parir de dicho umbral. En el caso de la proporción de pobres o headcoun la sensibilidad sería cero para odos los ingresos, salvo para aquellos siuados juso debajo de la línea de pobreza, donde al sensibilidad sería igual a menos infinio. 7 En cualquier caso, es obvio que la línea de pobreza, ya sea absolua o relaiva, ha de ser la misma en los dos períodos analizados, mienras que los ingresos deben ser deflacados. 32
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. Figura 3: Sensibilidad de la pobreza al aumeno de la rena 0,2 0,4 z Cuanil de la Disribución (p) -0,2 FGT-2-0,4 FGT-0-0,6-0,8 FGT- - -,2 Was -,4 -,6 -,8 Sensibilidad de la medida de pobreza al crecimieno de la rena en el cuanil (p) La Figura 3 recoge la sensibilidad de la medida de pobreza al aumeno de la rena en cada uno de los cuaniles (p) de la disribución del ingreso. Como se puede observar, la sensibilidad del FGT-0 (proporción de pobres) es cero hasa la línea de pobreza (z) donde se conviere en menos infinio. Ese resulado viene dado por el hecho de que la proporción de pobres sólo varía cuando los individuos por debajo de la línea de pobreza aumenan su ingreso hasa superarla. Por lo ano, el aumeno del ingreso en los cuaniles alejados de dicha línea de pobreza no endrá efeco alguno sobre la incidencia de la pobreza o headcoun. Sin embargo, si aumenara el ingreso de algún individuo cuya rena se encuenra cerca de la línea de pobreza z, la medida de pobreza variaría de forma proporcional al número de individuos que superan el umbral de 33
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. pobreza, por lo que la sensibilidad del índice proporción de pobres orna en menos infinio. Nóese que la función de bienesar social que subyace a ese índice valora an sólo el número de personas que hay por debajo de la línea de pobreza, y no la inensidad de la misma, por lo que el bienesar de la sociedad sólo variaría por el aumeno del ingreso de los que esán más cerca de z de forma que dichos individuos superen la línea de pobreza. En el caso del índice FGT-, la sensibilidad de la medida de pobreza con respeco al aumeno de la rena es más alo cuano más cerca esán de la línea de pobreza los ingresos que aumenan. Sin embargo, dicha sensibilidad es ambién superior a cero, en érminos absoluos, lejos de la línea de pobreza. El FGT- refleja, por ano, una función de bienesar social que es indiferene a la desigualdad de la disribución del ingreso enre los pobres, pero que sí iene en cuena la inensidad de la pobreza. Es decir, el FGT- iene en cuena ano el número de pobres como la inensidad de ese fenómeno, por lo que la sensibilidad con respeco al aumeno del ingreso es más ala, en érminos absoluos, cuáno más cerca de la línea de pobreza esá el ingreso que sube (más probable es que el individuo cuyo ingreso aumena salga de la pobreza). Sin embargo, el resulado no es cero lejos de la línea de pobreza pues el aumeno de los ingresos de los punos de la disribución disminuyen la inensidad de ese fenómeno. El índice FGT-2 refleja una función de bienesar social que es sensible no sólo al número de individuos en siuación de pobreza y a la inensidad de la misma, sino ambién a la desigualdad que exise enre los individuos que se encuenran por debajo del umbral de pobreza. En ese caso, la sensibilidad de la medida de pobreza al aumeno en la rena de los disinos cuaniles iene una forma de U. El moivo es que el aumeno de la rena iene mayor efeco cuando se produce en los cuaniles cenrales de la disribución de los pobres, pues en ese caso disminuye ano la inensidad de la pobreza como la desigualdad enre los individuos cuyo ingreso esá por debajo de la línea de pobreza. Sin embargo, la sensibilidad de la medida de pobreza es igual ane el aumeno de la rena de los ingresos de los individuos que se encuenran más cerca y más lejos de la línea de pobreza por el hecho de que el aumeno de la rena en érminos proporcionales de esos individuos implica un mayor aumeno en érminos absoluos. 34
Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. En cuano al índice Was, que iene en cuena ano el número de pobres como la inensidad de la pobreza y la desigualdad enre los pobres, la sensibilidad es consane e igual a - para el aumeno del ingreso de odos los cuaniles por debajo de la línea de pobreza. En conclusión, la función de bienesar social que subyace a cada una de las medidas de pobreza juega un papel fundamenal en cuano a las implicaciones que el aumeno del ingreso a lo largo de los disinos cuaniles endrá sobre la variación de la pobreza, es decir, sobre el crecimieno pro-poor 8. Por ora pare, el análisis realizado hasa ahora puede complearse con la información que ofrece la semi-elasicidad de la medida de pobreza con respeco al aumeno de la rena del p-ésimo cuanil ( η (p) ). En el caso de los índices de la familia FGT, dicha semi-elasicidad viene dada por la expresión [20]: 0 ( P( θ) P( θ ) ) η ( p ) dp =, θ 0, [20] donde ( θ ) P es el índice FGT con parámero de aversión a la desigualdad θ. En el caso paricular en el que θ = 0, la sensibilidad de la medida de la pobreza con respeco al aumeno de la rena de cada cuanil de la disribución del ingreso vendrá dada por [2]: L ( H ) η ( p) dp =, [2] µ L ( ) H 0 donde ( H ) es la pendiene de la curva Lorenz en la ordenada que corresponde al L ingreso que marca la línea de la pobreza. 8 Por lo ano, a la hora de evaluar las disinas medidas de políica económica, hay que ener en cuena ese hecho. Una medida de políica económica que eleve el ingreso de aquellos cuyos ingresos más cerca se encuenran de la línea de pobreza será fueremene pro-poor si se mide la pobreza con el índice proporción de pobres, mienras que no lo será ano si se mide dicho fenómeno con el índice FGT-2. 35
Capíulo : Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico. En cuano al índice de Was, la semi-elasicidad viene dada por H 9. Hasa aquí se ha realizado un análisis comprehensivo del crecimieno pro-poor. Sin embargo, es imporane analizar la relación enre ese concepo y la dominancia esocásica, pues es ese el enfoque que se empleará en los capíulos 3 y 4. 3.2 Curva de Incidencia del Crecimieno Ravallion y Chen (2003), permien complear las conclusiones obenidas hasa ahora con un nuevo desarrollo que permiirá inroducir el concepo de dominancia esocásica en el análisis. Como puno de parida se omará la expresión [4] que, relaciona el ingreso en cada cuanil con la curva de Lorenz a parir de la aporación de Gaswirh (97). Por su pare, la asa de crecimieno del ingreso siuado en el cuanil p-ésimo viene dada por: y ( p) g = ( ) [22] y p para el período - y. Ravallion y Chen (2003) denominan curva de incidencia del crecimieno a la que resula de la variación de p enre 0 y. Uilizando la ecuación [4], se puede reescribir esa asa de crecimieno como: L ( p) g ( p) = ( γ + ) [23] L 9 Esos resulados se obienen en Kakwani (993). 36