Tema 5 - EL VOLUMEN DE CONTROL

Tm 5 - EL VOLUMEN DE CONTROL ÍNDICE. TRANSICIÓN DE MASA DE CONTROL A VOLUMEN DE CONTROL...5.. CONSERVACIÓN DE LA MASA EN UN VOLUMEN DE CONTROL...5.4. DESARROLLO DEL BALANCE DE MATERIA...5.4. EXPRESIÓN DEL CAUDAL MÁSICO...5.4. FLUJO UNIDIMENSIONAL...5.5.4 BALANCE DE MATERIA EN ESTADO ESTACIONARIO...5.5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN UN VOLUMEN DE CONTROL...5.6. TRABAJO EN SISTEMAS ABIERTOS. TRABAJO TÉCNICO...5.7. EXPRESIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA...5.8. BALANCES DE ENERGÍA EN ESTADO ESTACIONARIO...5.8 4. ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO...5.9 4. TOBERAS Y DIFUSORES...5.0 4. DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACIÓN...5.0 4. TURBINAS, COMPRESORES Y BOMBAS...5. 4.4 INTERCAMBIADORES DE CALOR...5. 5. ANÁLISIS DE TRANSITORIOS...5. 5. LLENADO DE DEPÓSITOS...5. 5. VACIADO DE DEPÓSITOS...5. BIBLIOGRAFÍA...5. EJEMPLOS DESARROLLADOS...5.4 PROBLEMAS PROPUESTOS...5. En l Tm hn introducido lo concpto d nrgí, trbjo y clor, y l rlción ntr llo: l Primr Ly. Sin mbrgo, t ly rfir propimnt itm crrdo, con m fij. El nálii ingniril fij u tnción n lo quipo, lo prto, l máquin, qu gnrlmnt on itm birto, trvé d cuy prd ntr o l mtri. Por t rzón, convnint hcr l trnición d m d control (itm crrdo) volumn d control (itm birto) pr formulr l cucion d conrvción d mtri y nrgí n itm birto. A continución, plic t nálii lguno quipo indutril comun qu oprn con circulción d fluido, gnrlmnt n régimn tcionrio: tobr y difuor, turbin, bomb y compror, dipoitivo d trngulción intrcmbidor d clor. CAMPUS TECNOLÓGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOA Po d Mnul Lrdizábl. 008 Donoti-Sn Sbtián. Tl.: 94 9 877 Fx: 94 44 www.tcnun. Tomá Gómz-Acbo, tgcbo@tcnun., octubr 004

5. Tm 5 - El Volumn d Control. TRANSICIÓN DE MASA DE CONTROL A VOLUMEN DE CONTROL S conidr un volumn d control cuy frontr indic por l lín gru d l Figur 5.. En l proco qu tin lugr ntr lo intnt t y t + t, l frontr dl itm pud modificr u poición y u form. Ecogmo un itm crrdo, dlimitdo por l ár puntd, qu coincid con l volumn d control n l intnt inicil, má un cirt cntidd (m ) qu ún no h ntrdo. Tr un cirto timpo l frcción m cb por ntrr totlmnt n l volumn d control, pro otr cntidd (m ) h lido d él. H hbido un flujo d mtri trvé d l frontr. m Volumn d control M d control n moviminto m ) Timpo t b) Timpo t + t Figur 5. Volumn d control y itm crrdo rlciondo con él. S conidr hor l cmbio d un propidd xtniv Π pr un proco qu trncurr ntr lo timpo t y t + t. L vrición d Π pr l itm crrdo Π Π(t + t) Π(t) [5.] Pr l volumn d control l cmbio d Π Π Π (t + t) Π (t) [5.] dond l ubíndic indic volumn d control. En l intnt t l m d control ocup l volumn d control, má l lmnto d mtri m : Π(t) Π (t) + Π [5.] Π l vlor d l propidd xtniv n l lmnto d mtri qu h ntrdo l itm. En l timpo t + t, l propidd Π dl itm crrdo n moviminto (zon puntd n l Figur 5.) pud rlcionr con l dl volumn d control (lín gru): Π(t + t) Π (t + t) + Π [5.4] dond Π l propidd dl lmnto d mtri qu h lido dl itm.

Trnición d m d control volumn d control 5. L propidd pcífic corrpondint Π rá π Π/m. Dividindo l m d o lmnto por l timpo trncurrido t, tndrmo lo cudl máico ntrnt y lint: m m m& ; m& [5.5] t t Por tnto, l vlor d l propidd Π y Π Π π m& t ; Π π m& t [5.6] Sutituyndo n [5.] y [5.4], pud xprr l vrición d l propidd n l volumn d control como Π ( t + t) Π ( t) Π( t + t) Π( t) + π m& t π m& t [5.7] Dividindo por t y hcindo l límit cundo t 0, l difrnci d propidd trnformn n drivd con l timpo; l cución [5.7] pud cribir pr un itm má gnrl con vrio purto d ntrd y lid como dπ dt dπ dt + π m& π m& dπ + dt k i π im& i [5.8] dond m& i poitivo pr l mtri qu ntr n l volumn d control, y ngtivo pr l qu l. L cución [5.8] pud intgrr ntr lo timpo t y t pr xprr l vrición d Π n l volumn d control ntr lo tdo y : Π Π + t t k t π π im& idt [5.9] t t t m& dt π m& dt Π + i Pr l co prticulr n l qu π i uniform n todo l purto rpctivo y no vrí con l timpo, l cución [5.9] intgr muy fácilmnt: Π Π + π m π m Π + k i π im i [5.0] dond m i l m totl qu ntr n l volumn d control n l purto i. Obvimnt, i l purto d lid, m i ngtivo. L cucion [5.8] y [5.0] xprn l trnformción dl blnc n itm crrdo volúmn d control, y on muy útil pr xtndr l nálii trmodinámico lo volúmn d control.

5.4 Tm 5 - El Volumn d Control. CONSERVACIÓN DE LA MASA EN UN VOLUMEN DE CONTROL. DESARROLLO DEL BALANCE DE MATERIA Drivmo hor l cucion d conrvción d l m n un volumn d control, prtir d l cucion [5.8] y [5.0]. En t co l propidd xtniv l m: Π m, y π. D l cución [5.0], m m + m m m + k i m i [5.] Sin mbrgo, pr un itm crrdo, por dfinición, m 0, por tnto m m m k m i i [kg] (m > 0, m < 0) [5.] dcir, lo qu cumul n l volumn d control lo qu ntr mno lo qu l. Por tnto, l m contnid n un volumn d control pud cmbir, difrnci d lo qu ocurr n un itm crrdo. L vlocidd d vrición d m n l volumn d control dduc d [5.8]: dm dt m& m& k m i i & [kg/] [5.] L cución [5.] indic qu l vlocidd d vrición d l m contnid n l volumn d control l cudl nto d ntrd trvé d l frontr dl volumn d control (ntrd lid).. EXPRESIÓN DEL CAUDAL MÁSICO El cudl máico [kg/] pud xprr n función d otr vribl má ncill d dtrminr xprimntlmnt: vlocidd, cción d po y dnidd dl fluido n circulción. No fijmo n un lmnto difrncil d l uprfici d control n uno d u purto, da. Cundo trncurr l timpo t, lmnto d uprfici h ido dplzdo un cirt ditnci c t, dond c l vlocidd locl dl fluido. L mtri qu h trvdo l uprfici d control un cilindro oblicuo, d gnrtriz c t. El volumn d lmnto d mtri rá (c n t)da, dond c n l componnt norml d l vlocidd dl fluido. L m d lmnto d mtri qu h trvdo da rá dm ρ(c n t)da

Conrvción d l M n un Volumn d Control 5.5 Volumn d mtri c t c n t da A Figur 5. Elmnto d mtri qu trvi l uprfici d control n un purto dl volumn d control, durnt un timpo t. Lugo l flujo d mtri rá l cntidd d mtri dm qu trvi l frontr por unidd d timpo t, intgrd pr tod l ár d po: m& ρ c da [kg/] n [5.4] A L xprión [5.4] tin n cunt l poibl vrición d l dnidd dl fluido y u vlocidd lo lrgo dl ár d po. Et xprión pud implificr cundo conidr flujo unidimnionl.. FLUJO UNIDIMENSIONAL L implificción d flujo unidimnionl rquir do condicion: ) El flujo norml l ár d l frontr por dond ntr o l dl volumn d control. (Et condición pud conguir implmnt cogindo un uprfici d control qu norml l flujo.) ) Tod l propidd intniv, incluyndo l vlocidd y l dnidd, on uniform con l poición obr l ár d l frontr dond ntr o l l flujo. (L vlocidd ólo homogén n l ár d un tubrí i l fluido no tin vicoidd flujo potncil. Sin mbrgo, impr pudn conidrr vlor mdio globl.) Pr flujo unidimnionl, l cución [5.4] implific ca V& m& ρ ca [kg/] [5.5] v v dond c indic l vlocidd mdi dl fluido n l purto conidrdo. ca l cudl volumétrico [m /]..4 BALANCE DE MATERIA EN ESTADO ESTACIONARIO En tdo tcionrio tod l propidd on invrint con l timpo, lugo l vrición (drivd) d culquir propidd con l timpo nul. Por tnto, l término (dm/dt) 0; l cución [5.] qud

5.6 Tm 5 - El Volumn d Control k i m& i 0 [kg/] [5.6] o lo qu lo mimo, m & m& [kg/] [5.7] E dcir, lo cudl totl d ntrd y lid on igul. Qu cumpl l cución [5.7] no implic ncrimnt qu l régimn tcionrio: dbn r invrint tod l vribl, no ólo l m totl dl itm.. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN UN VOLUMEN DE CONTROL Drivmo hor l cucion d conrvción d l nrgí n un volumn d control, prtir d l cucion [5.8] y [5.0]. En t co l propidd xtniv l nrgí: Π E [J] y π [J/kg ó J/mol]. M d control n moviminto Volumn d control z m V P c W Q W ) Timpo t b) Timpo t + t Q P c V m z Figur 5. Equm mpldo pr drrollr l blnc d nrgí pr un volumn d control, con un itm crrdo n moviminto qu p por él. En l Figur 5. rprntn lo lmnto fundmntl pr l nálii nrgético d un volumn d control (lín gru): un m d control n moviminto, qu n l intnt t tá tod dntro dl volumn d control, má un lmnto d m m y volumn V qu ún no h ntrdo; y n l intnt t + t l m ocup l volumn d control má otro lmnto m y volumn V qu h ido xpuldo dl volumn d control. S indicn l ltur d lo purto d ntrd y lid, í como l prión, vlocidd, tc. d l corrint qu circuln por cd purto. Admá, l volumn d control pud rlizr intrccion d clor y trbjo con u ntorno.

Conrvción d l Enrgí n un Volumn d Control 5.7 D l cución [5.0], E E + m m [5.8] L nrgí pcífic d l corrint qu ntr por cd purto vin dd por c i i ui + + gz i [J/kg] [5.9] Pro l vrición d nrgí n un itm crrdo (blnc d nrgí) E Q W [5.0] A continución mnipulrmo l término d trbjo d l cución [5.0], pr tnr un xprión qu incluy l intrccion d trbjo dl volumn d control, y no d l m d control n moviminto.. TRABAJO EN SISTEMAS ABIERTOS. TRABAJO TÉCNICO En lo itm birto pud hbr trbjo d cmbio d volumn (δw P dv), igul qu n itm crrdo. Sin mbrgo, frcunt l intrcmbio d trbjo xil, o má gnrlmnt trbjo técnico, no ligdo un vrición d volumn dl itm birto. Por u nturlz, vidnt qu todo l trbjo técnico trbjo útil, difrnci d lo qu ucd con l trbjo d vrición d volumn. L intrccion d trbjo d l cución [5.0] (trbjo dl itm crrdo n moviminto) pudn prr n do ctgorí: trbjo hcho n l frontr corrpondint l ntrd y lid, y trbjo hcho n culquir otro punto d l frontr: W W purto + W [5.] No rfrimo nuvmnt l Figur 5. pr clculr l trbjo hcho por l ntorno obr l itm n l purto d ntrd. L prión n l purto d ntrd P, y l volumn dl itm crrdo rduc quí n V V. Por tnto, n l purto d ntrd l trbjo dl itm W P V P m v [5.] Dl mimo modo, l trbjo n l purto d lid W P V P m v [5.] El trbjo n cd purto conoc tmbién como trbjo d flujo: l producto Pv [J/kg] l trbjo por unidd d m qu plic pr hcr circulr un fluido por un tubrí. L intrcción d trbjo d l m d control n todo lo purto

5.8 Tm 5 - El Volumn d Control W purto P vm + P v m [5.4] Por tnto, l trbjo totl dl itm crrdo W W P vm + P v m [5.5] El trbjo W l intrcción d trbjo dl volumn d control con u ntorno: incluy poibl cmbio d volumn dl volumn d control, pro obr todo trbjo ocido j girtorio; por o dnomin tmbién trbjo xil.. EXPRESIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA Sutituyndo [5.5] n [5.0], y ét n [5.8], llg ( + Pv) m ( + E Q W + Pv) m [5.6] El primr mimbro d l cución [5.6] rprnt l cmbio totl d nrgí qu tin lugr dntro dl volumn d control; l gundo mimbro dcrib l intrccion n l frontr qu producn t cmbio. Sutituyndo l nrgí pcífic,, d l cución [5.9], qud c c E Q W + ( u + Pv + + gz) m ( u + Pv + + gz) m y tnindo n cunt l dfinición d ntlpí, u + Pv h: c c E Q W + ( h + + gz) m ( h + + gz) m [J] [5.7] Un xprión n form d vlocidd d ntrd d clor, fluido y producción d trbjo, quivlnt l Error! Rfrnc ourc not found., de dt & 0 h Q W& 0 + h m& m& [J/ W] [5.8] L cucion [5.7] y [5.8] on xprion ltrntiv pr l primr ly d l trmodinámic plicd un volumn d control.. BALANCES DE ENERGÍA EN ESTADO ESTACIONARIO Primr Ly n tdo tcionrio: d [5.8],

Análii d Volúmn d Control n tdo tcionrio 5.9 c c Q & W& ( h + + gz) m& ( h + + gz ) m& [J/ W] [5.9] Primr Ly pr itm con un ntrd y un lid: Q& W& m& c c ( h h ) + + g( z z ) H& + EC & + E& P [5.0] O bin, dividindo por l cudl máico contnt: c c q w ( h h ) + + g( z z) [J/kg] [5.].4 EXPRESIÓN INTEGRAL DEL TRABAJO EN SISTEMAS ABIERTOS L intrcción d trbjo d un itm crrdo con u ntorno pud vlur como f δ w Pdv w Pdv [J/kg], itm crrdo, proco rvribl [.] i Et xprión prmit l cálculo dl trbjo i conoc l rlción ntr P y v lo lrgo dl proco. S pud dducir un xprión nálog pr itm birto n flujo tcionrio. Si l proco qu xprimnt l fluido cuitático y in diipción (rvribl) lo lrgo dl volumn d control n flujo unidimnionl, l cución [5.5] pud xprr, por unidd d m qu circul, W P vm + W P v m w w P v + P v δ w δw + d( Pv) δw δw d( Pv) Pdv Pdv vdp vdp δ w vdp w vdp [J/kg] [5.] Et xprión válid olmnt pr itm birto n régimn tcionrio, proco cuitático y in diipción ( dcir, rvribl). 4. ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO Etudirmo l plicción dl blnc d nrgí lguno itm indutril qu oprn n tdo tcionrio.

5.0 Tm 5 - El Volumn d Control 4. TOBERAS Y DIFUSORES Figur 5.4 Rprntción d tobr y difuor n digrm d flujo. L tobr y difuor on tubrí (cnl) d cción vribl. En llo produc un proco d drrm (trbjo nulo) dibático. El blnc d nrgí n régimn tcionrio [5.0] qud: h c c + h + [5.] En un tobr, l diámtro dcrcint; como l cudl máico contnt, cumpl l cución d continuidd [5.5]: m& ρ [5.4] c A ρ c A S pud hcr l iguint cdn d conidrcion pr flujo incompribl ( dprci l cmbio d dnidd) d un g idl, proco rvribl: i diminuy l diámtro, diminuy l cción; por [5.4], umnt l vlocidd dl fluido; por [5.], diminuy l ntlpí dl fluido; por tnto, diminuy l tmprtur; y por tnto, diminuy tmbién l prión (proco dibático rvribl: Pv k ct.). En un difuor l diámtro crcint: l fluido dclr, y por tnto umnt u ntlpí, tmprtur y prión. Lo rzonminto prvio on válido vlocidd ubónic; vlocidd uprónic (no dmutr quí), l tobr on tubrí divrgnt (l cción umnt) y lo difuor on convrgnt. 4. DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACIÓN Figur 5.5 Rprntción n digrm d flujo d dipoitivo d trngulción. L trngulción un proco d drrm dibático: l pr por un orificio pquño (un válvul micrrd) o un tbiqu poroo, l prión dl fluido c gún un proco irrvribl. En l proximidd dl dipoitivo d trngulción, producn torbllino y cmbio locl d l propidd; plicndo P ntr do punto uficintmnt ljdo d l zon d turbulnci, i dprci l difrnci d nrgí cinétic dl fluido, l cución d blnc d nrgí [5.0] qud h h [5.5]

Análii d Volúmn d Control n tdo tcionrio 5. 4. TURBINAS, COMPRESORES Y BOMBAS Turbin: uln r dibátic. Figur 5.6 Rprntción d turbin n digrm d flujo. & c c m& h + + + + gz h gz [5.6] W En l turbin d g o vpor, lo término d nrgí cinétic y potncil uln r dprcibl comprdo con l término d ntlpí: & W ( ) m& h h En turbin d líquido (turbin hidráulic), l propidd dl fluido (ntlpí) on prácticmnt contnt, lugo l potnci vin dd por & W mg & ( ) z z Bomb y compror: Figur 5.7 Rprntción d compror (g) y bomb (líquido) n digrm d flujo. 0 0 ( ) W& m& h h Q& [5.7] 4.4 INTERCAMBIADORES DE CALOR Figur 5.8 Rprntción d intrcmbidor d clor n digrm d flujo. ( ) ( ) Q& m& h h m& h h [5.8] f f c c

5. Tm 5 - El Volumn d Control Figur 5.9 Condndor. En l Tbl 5. rumn l cucion y ímbolo d proco continuo típico. 5. ANÁLISIS DE TRANSITORIOS Aplicrmo l cución d blnc d nrgí itm d un olo purto, n concrto l llndo y vcido d dpóito. Pr un olo purto, l cución [5.7] qud: 0 mu mu Q W + h dm [5.9] c 5. LLENADO DE DEPÓSITOS L propidd dl fluido qu ntr on contnt, igul l d l tubrí d llndo. Eto prmit cr fur d l intgrl d [5.9] l propidd dl fluido n l ntrd. ( ) mu mu Q W + h m m [5.40] 0 5. VACIADO DE DEPÓSITOS En l vcido d dpóito, l propidd dl fluido qu l on l mim qu l dl intrior dl volumn d control; in mbrgo, y difrnci dl co d llndo, propidd on vribl. Por t rzón, ncrio conocr d lgun mnr cómo vrición pr podr rolvr l intgrl d l cución [5.9]: m u m u Q W + hdm [5.4]

Bibliogrfí 5. Tbl 5. CLASIFICACIÓN DE PROCESOS CONTINUOS Tipo d proco Equipo Ecucion dl modlo ( Q& W& H& + EC & + EP & ) Símbolo n digrm d flujo Proco d Producción d Turbin Q 0 ó Q < 0 (pérdid) trbjo ( &W 0 ) potnci ( &W > 0 ) (d g o d vpor) EP 0 EC 0 ó EC > 0 H < 0 W Q H EC > 0 Impulión d Compror (g) y Q 0 ó Q < 0 (rfrigrción) fluido ( &W < 0 ) bomb (líquido) EP 0 EC 0 H > 0 W Q H < 0 Proco d Adibático Circulción n tubrí- EC 0 drrm ( & Q 0 ) H EP ( &W 0 ) Tobr y difuor EP 0 H EC Mzcl EP 0 EC 0 H 0 Etrngulción EP 0 EC 0 H 0 No dibático ( & Q 0 ) Intrcmbidor d clor EP 0 EC 0 Q Hf Hc BIBLIOGRAFÍA M.J. MORAN y H.N. SHAPIRO, Fundmnto d Trmodinámic Técnic, Brclon, Rvrté, 99, pp. 5 8. A. SHAVIT & C. GUTFINGER, Thrmodynmic. From concpt to ppliction, London, Prntic Hll, 995, pp. 80 0. J. M. SEGURA, Trmodinámic Técnic, Mdrid, AC, 980, pp. 54 78. K. WARK, Trmodinámic (5ª d.), Mxico, McGrw-Hill, 99, pp. 66 95, 67 8.

5.4 Tm 5 - El Volumn d Control EJEMPLOS DESARROLLADOS Ejmplo 5. Un tnqu uminitr gu un bomb, gún mutr n l figur. El gu ntr n l tnqu trvé d un tubrí d,5 cm d diámtro con un cudl contnt d,5 kg/ y l pr limntr l bomb por otr tubrí dl mimo diámtro. El diámtro dl tnqu d 45 cm y l top d l tubrí d 5 cm mpld d rbodro itú 0,6 m dl fondo dl tnqu. L vlocidd c, n m/, dl gu qu l hci l bomb vrí con l ltur z dl gu n l tnqu, n m, d curdo con c 4,505 z /. Dtrminr cuánto timpo ncitrá pr qu l tnqu inicilmnt vcío lcnc tdo tcionrio. En dicho tdo, clculr l cntidd d gu, n kg/, qu bndon l tnqu por l tubrí qu hc d rbodro. Solución Pr t problm pudn tblcr l iguint hipóti: l primr qu l dgü uficint pr dlojr todo l gu qu ntr, lo cul pud vr qu flo hcindo lo cálculo cundo z 0. L gund qu l conjunto dgü+rbodro no cpz d dlojr l gu qu ntr, hipóti qu rchz nt l flt d dto pr dmotrrlo. S trbjrá, pu, con l trcr hipóti, l d qu l dgü no cpz por í olo d dlojr l gu ntrnt, pro qu l conjunto dgü+rbodro í lo. ) Pud tblcr, por l ly d l conrvción d l m pr un volumn d control, qu: dmvc m& m& m& ( m& + m& ) dt [] Inicilmnt, l no hbr llgdo l gu l rbodro, &m 0 ( ) mvc ρvvc ρat z ρ π Dt D z 4 dm A dz VC ρ t dt dt Por flujo unidimnionl n l dgü (), tblc qu m& ρac ρ π D 4, 505 z 4 Sutituyndo n []:

Ejmplo drrolldo 5.5 ρa dz t m& ρa, z dt 4 505 Sprndo vribl, ρat dt m A z dz & b c z dz 4, 505 indo ρa t 000 π/4 (0,45-0,05 ) 57,08 b &m,5 c ρ A 4,505 000 π/4 0,05 4,505,4 Intgrndo l xprión ntrior ntr 0 y z, fctundo l cmbio d vribl z x, dz xdx, con lo límit d intgrción: z0 x0, zz x z, rult: b b z t b c z dz z xdx z x + z c c b b dx x x b cx c + b c ln c c 0 0 0 x 0 c b b ln z c b c z c Sutituyndo, obtin t 4, b) Bándo d nuvo n l ly d l conrvción d l m pr un volumn d control, y n l hipóti con qu trbj, pud dcir qu un vz qu l gu l por l rbodro no ncontrmo nt flujo tcionrio, y por tnto: m & & & m m m&,5 kg/ / π m& 4,505 z A ρ 4,505 0,6 0,05 000,7 kg/ 4 m&,787 kg/ Ejmplo 5. Fluido Air Agu Acit Etdo l ntrd G 5 C Líquido 0 C Líquido 00 C Etdo l lid G 40 C Líquido 45 C Líquido? C Altur d lid Potnci d bomb Vlocidd d lid Cudl 5 m kw 0 m/,6 kg/ m 4 kw Pquñ, kg/ 0 m 64 kw Pquñ,7 kg/ (Exmn dl 0/0/95) Un intrcmbidor d clor d un fábric, dotdo d bomb d circulción, trnfir nrgí térmic ntr tr fluido qu no ntrn n contcto fíico durnt l proco. El intrcmbidor opr n régimn tcionrio. Lo tr fluido on ir, gu y cit, qu ntrn lo itm d bomb/compror l nivl dl ulo y vlocidd dprcibl, pn trvé dl intrcmbidor d clor, y ln d él divr

5.6 Tm 5 - El Volumn d Control ltur obr l nivl dl ulo. En l quipo hy un pérdid d clor l tmófr d 9 kj/. En l tbl portn má dto. Utilizndo l informción portd, clculr l tmprtur d lid dl cit. (Pr l cit, tomr c p 0,75 kj/kg K; pr l gu, c p 4,8 kj/kg K; uponr l ir g prfcto bitómico.) Solución ir gu cit Q Aplicndo l P todo l itm tin qu: Q& W& H& + EC & + EP & Q& 9 kw W& 4 64 7 kw H& H& H& H& AGUA + ACEITE + AIRE 6, 7, 48, ( 45 0) + 7, 075, ( T 47) + 8, 44 ( 40 5) [kw] 9 & EC m& AIRE ( c c ), kg m 6 0 50 W,5 kw m mg z ( + + kg ) 9 8 7 0 6 5 79 EP & &,,,, m, W 0,79 kw Sutituyndo todo n l cución dl P y dpjndo, obtin T 5,4 K 6,4 C. Ejmplo 5. Un dpóito rígido d m contin ir 00 kp y 00 K. Al brir un válvul, l ir cp lntmnt ht qu l prión n l dpóito diminuy ht l prión tmoféric d 00 kp. El ir n l dpóito omt un proco politrópico (Pv n ct.), con n,. Dtrminr l clor trnfrido n t proco. Solución S trt d un problm d vcido d dpóito, n régimn trnitorio. Pr rolvr l problm l hrrmint on l cucion d blnc (mtri y nrgí) y l cución d l lín d tdo, qu dto. V m P 0 00 kpp P 00 kp T 00 K Blnc d mtri: ólo hy un corrint, l d lid.

Ejmplo drrolldo 5.7 dm dt m& m& m& dm mdt & Blnc d nrgí: l rcipint rígido y no ctú ningún j dntro d él, lugo l trbjo dl volumn d control nulo. de dt Q& W& c c + h + + gz m& h + + gz m& Q& hm& dond h l ntlpí pcífic d l corrint d lid (qu rá l mim qu l dl intrior dl rcipint). du dt Q& hm& du Q& dt hmdt & Combinndo con l blnc d mtri, du δ Q + hdm δq du hdm Lugo l cálculo dl clor intrcmbido Q rquir intgrr t xprión, pr lo cul ncrio conocr cómo vrí durnt l proco l ntlpí pcífic con l m contnid; pud xprr n función d l tmprtur y l volumn pcífico: δ Q du c p V Td v du Vc p Td v Q ( U U ) Vc p Td v Etdo inicil y finl: con l E.L.E. poibl clculr lo tdo inicil y finl (límit d intgrción dl blnc d nrgí), í como lo tdo intrmdio (intgrndo dl blnc d nrgí). m PV (00)() RT (8,4 / 9)(00) v V / m 0,867 [m /kg],488[kg],,,, P v P v v v P m T V / v P v R,96[kg] P (00)(0,769) 8,4/ 00 (0,867) 00 49,8[K] 0,76[m El blnc d nrgí pud intgrr con l cución d l lín d tdo xprd con volúmn y tmprtur: Pv /kg] 0,,, RT, RT, 0, 0, 0, P v v v Tv Tv T Tv v v v Q ( U U c ( m T V ) Vc P m T ) Vc T v Td ( mcv T v 0, P v 0, m c V d v T ) Vc P T v 0, v 0, d v

5.8 Tm 5 - El Volumn d Control 5R ( mt 5 ( mrt 7R mt ) V Tv 7R T mrt ) V, (/ v ) (/ v ), / v T / v, 0, 5 7 P P 5 7 00 00 V ( P ) P V ()(00 00) () 500 + 58,,, 8,[kJ], Ejmplo 5.4 (Exmn dl 7/0/97) Un dpóito rígido y ildo d 0,5 m d volumn, qu inicilmnt ncuntr llno d hlio prión d br y tmprtur d 600 K, tá conctdo trvé d un válvul crrd un tubrí qu contin hlio prión y tmprtur contnt d 50 br y 00 K rpctivmnt. El hlio pud conidrr como g prfcto. P 0 50 br T 0 00 K V0,5 m P br T 600 K () S br l válvul pr prmitir qu l hlio ntr lntmnt n l dpóito ht qu quilibrn l prion. Clculr l tmprtur finl dl contnido dl dpóito. (b) S vulv crrr l válvul, limin l ilminto y lcnz un nuvo quilibrio con l ntorno, qu ncuntr 00 K. Clculr l prión n l dpóito y l mgnitud y dircción d l trnfrnci d clor. Solución () Tmprtur finl dl contnido dl dpóito Blnc d nrgí n régimn trnitorio: de Q W + hm hm dt & & 0 & 0 & L nrgí dl volumn d control olmnt nrgí intrn (l dpóito tá quito); dibático y rígido, y no hy má qu un conducto d ntrd, n l qu no conidr nrgí cinétic ni potncil. Lugo t xprión qud du hm h dm & 0 dt dt Eliminndo dt intgrndo ntr l tdo inicil y l finl qud U U h ( m m ) m u mu ( m m ) h 0 0 L nrgí intrn y l ntlpí on proporcionl l tmprtur; y l g idl, lugo

Ejmplo drrolldo 5.9 PV RT ct PV RT ct PV PV RT RT ct P P c P P T T ct 0 ( ) v v p v p 0 D dond T P P P P + kt T 0 50 50, 7 K 50 + 5 00 600 (b) Prión n l dpóito, y mgnitud y dircción d l trnfrnci d clor En l tdo finl, T 00 K. L prión finl rá: mrt PV RT P P T 50 00 9, 9 br V RT V T 50, 7 E un itm crrdo qu xprimnt un nfriminto iocoro: l clor intrcmbido Q PV R W + U mcv ( T T ) ( T T RT 990[kP]0,5[m ] 00 (00 50,7) 507 kj ) Ejmplo 5.5 (Exmn dl 7/0/97) L condicion n l ntrd y l lid d un pquñ turbin d vpor on 500 kp, 00 C y 7,4 kp, 94 % d título rpctivmnt. En un punto intrmdio d l turbin n l qu l prión d 00 kp y l ntlpí 750 kj/kg, xtr un 7,5 % dl vpor circulnt, vlocidd dprcibl, pr clntminto. L cción d l turbin l lid d 0,8 m. () Dibujr l proco d xpnión n un digrm h -, incluyndo l lín d turción indicndo lo tdo. (b) Tnindo n cunt qu l término d nrgí cinétic l lid d l turbin ignifictivo pro muy pquño comprdo con lo dmá término, indicr cómo podrí obtnr un potnci n l turbin d 5 MW. Clculr l cudl d vpor n un primr proximción. (c) Pr l cudl clculdo n (b), dtrminr l vlocidd d lid dl vpor d l turbin. Solución () Digrm h- h 500 kp 00 kp x 0,94 7,4 kp Cálculo d lo tdo: - Etdo : lctur dirct con P, T (tbl d vpor) - Etdo : lctur dirct con P, x (tbl d turción)

5.0 Tm 5 - El Volumn d Control - Etdo : intrpolción n tbl d vpor con P, h. Et. P (kp) T ( C) h (kj/kg) v (m /kg) x 500 00 064,80-7,4 40 49,98 8,77 0,94 00 6,8 750 - (b) Cudl d vpor L cución d blnc l primr principio: Q& W& H& + EC & + EP & W& H& m& ( h h ) + 0, 95m& ( h h ) ( 0) ( 0) ( 0) W& 5000 m& 88, kg/ ( h h ) + 0, 95( h h ) 4, 8 + 96 (c) Vlocidd d lid dl vpor d l turbin Por l cución d continuidd, ca, m& ca c m& v 8 77 ρ ( 0, 95 8, 8) 67, 6 m / v A 08, Et vlocidd upon un nrgí cinétic d & EC m& c ( 0, 95 8, 8)( 67, 6) 0670 W 06 kw qu fctivmnt mucho mnor qu 5000 kw (un %).

Problm proputo 5. PROBLEMAS PROPUESTOS 5.. Un tubrí por l qu trnport un líquido incompribl dipon d un cámr d xpnión tl como ilutr n l figur. Obtnr un xprión qu rlcion l vrición dl nivl dl líquido n l cámr, dl/dt, n función d lo diámtro D, D y D, y d l vlocidd c y c. Solución: dl dt Dc Dc. D 5.. El ir clint d l cp próxim l uprfici trrtr cind dibáticmnt, por difrnci d dnidd, n l tmófr. Si l ir l nivl dl mr ncuntr l tmprtur T 0 y prión P 0, dtrminr u tmprtur y prión un ltur z obr l nivl dl mr. Dto: () conidrr l ir g idl con c p kj/kg K; (b) uponr flujo tcionrio; (c) uponr contnt l clrción d l grvdd g 9,8 m/ ; (d) uponr dprcibl l vricion d nrgí cinétic; () T 0 00 K; P 0 br; z 5000 m. Solución: T T 0 - (g/c p )z 5 K; P P 0 (T /T 0 ) k/(k -) 0,54 br. Not: g/c p dnomin l grdint térmico d l tmófr ( C/m). 5.4. S xpnion dibáticmnt frón- líquido turdo, dd l prión d 650, kp ht 60 kp, trvé d un válvul d trngulción. Dtrminr l título dl vpor húmdo gu bjo d l válvul. S conidrn dprcibl l vricion d nrgí cinétic. Solución: x 0,84. 5.5. S d comprimir &N mol/ d un g idl dd P ht P, utilizndo un compror d do tp con un prión intrmdi P. Suponindo qu l compror opr d form dibátic, cuitátic y in fcto diiptivo, clculr l potnci ncri n lo iguint co: () in rfrigrción intrmdi ntr l do tp d comprión; (b) con rfrigrción intrmdi ntr l do tp d comprión, d mnr qu l g ntr l mim tmprtur l primr y gund tp.

5. Tm 5 - El Volumn d Control S hrá tmbién un nálii gráfico d lo do co ntrior n l digrm P-v qu jutifiqu comprtivmnt cuál má convnint dd l punto d vit d l potnci ncri pr l comprión. Dto: Tmprtur d ntrd l máquin, T ; clor pcífico prión contnt dl g, qu upon contnt, c p. Rc / Solución: () W & Nc & P T p p ; P Rc / Rc / P P (b) W& Nc & T p p P p. P 5.6. Con objto d rgulr l tmprtur d lid d un compror utiliz un rcirculción d prt dl g comprimido hci l ntrd dl compror, trvé d un válvul d control (trngulción) ctud por l mdid d tmprtur l lid d l máquin. En régimn prmnnt prvé un rcirculción d N mol d g por cd mol qu llg l itm n l punto M. Dtrminr l tmprtur T dl g l lid dl compror y l trbjo conumido por ét por mol d g qu p por él, uponindo l comprión dibátic, cuitátic y in diipción. El g conidr idl y dprcin l vricion d l nrgí cinétic y potncil d l corrint go. L prión d lid d l válvul V coincid con P. Dto: Tmprtur dl g n M, T 0 ; prión dl g n M, P ; prión dl g l lid dl compror, P ; clor pcífico dl g prión contnt, c p. P,T0 M P,T P,T Solución: Llmndo x P /P, T V / x + N Rcp Rc / p ( x ) T ; 0 x w + N Rc / p Rc / p ( x ) ct p 0. 5.7. L ntrd l turbin d un cntrl hidroléctric tá loclizd un ltur d 00 m obr l lid. Lo conducto d ntrd y lid tinn m d diámtro. El gu ntr con un vlocidd d m/ un tmprtur d 0 C y p trvé d l turbin in qu cmbin prciblmnt u prión y tmprtur. L trnfrnci d clor ntr l turbin y u lrddor tmbién pud dprcir. Si l clrción locl d l grvdd d 9,8 m/, qué potnci, n kw, drrollrá l turbin n tdo tcionrio? Solución: 05 kw.

Problm proputo 5. 5.8. 00 kg/h d ir, conidrdo como g prfcto, xpnion politrópic y rvriblmnt, n flujo tcionrio in vrición d nrgí cinétic ni potncil, dd 0 br y 7 C ht br, indo l volumn molr dl ir lint d 0,087 m /mol. Clculr l clor y l trbjo trnfrido por hor. Solución: 4070 kj/h; 5576 kj/h. 5.9. Prtindo dl mimo tdo inicil, un g prfcto bitómico ufr ditint xpnion cuitátic in rozminto, n flujo tcionrio in vrición d nrgí cinétic ni potncil: () xpnión iotérmic rducindo u prión l mitd; () xpnión politrópic llgndo l tmprtur finl d 88 C; () xpnión dibátic llgndo l mim tmprtur d 88 C. S conoc qu l trbjo d l iotrm igul l d l politrópic, y qu l trbjo n l dibátic / dl d l politrópic. () Clculr l clor intrcmbido n l politrópic por mol; (b) dibujr n un digrm P-v, lo tr proco, pcificndo proximdmnt lo tdo finl n cd co y lo trbjo. Solución: 800 J/mol. 5.0. Un g d c p 5 J/mol K y po molculr 8, xpnion n un turbin; l vlocidd d ntrd d 66 m/, y l d lid d 6 m/. L lid tá,05 m por dbjo dl tubo d ntrd. S pirdn por l prd 4 kj/kmol, y l trbjo producido n l j d 9948 kj/kmol. El g ntr 454 C y 44, br y l br. Clculr l tmprtur d lid. Solución: 9 C. 5.. Clculr qué potnci ncit l motor d un compror qu produc,5 m /min d ir 0 br y 00 ºC, limntándo con ir d br y 0 ºC. El compror tin un itm d rfrigrción qu prmit prr 50 kj/min. Conidrr comportminto idl. Solución: 60,8 kw. 5.. Un vión rcción tin un compror qu tom ir 5,6 ºC y 0, MP y lo comprim dibáticmnt ht 0,49 MP. Lugo clint prión contnt tomndo 65 kj/kg. Entonc dcrg n un turbin dond xpnion gún un politrópic rvribl d índic n,5 producindo l mimo trbjo qu ncit l compror. El g l lid d l turbin ntr 0 m/ n un tobr, y xpnion por drrm dibático ht l prión tmoféric xtrior d 0, MP. Dtrminr: () l tmprtur l lid dl compror, dl clntdor y d l turbin; (b) l vlocidd d lid d lo g d l tobr. Dto: conidrr proco cuitático in diipción. Air g idl, po molculr 9. c p 7R/.

5.4 Tm 5 - El Volumn d Control Solución: () 455, K; 078, K; 88,9 K; (b) 66, m/. 5.4. Un dpóito rígido y ildo qu tá vcío conct por mdio d un válvul un lín d limntción qu conduc vpor MP y 00 C. S br l válvul y l vpor fluy lntmnt l intrior dl dpóito ht qu l prión lcnz MP, momnto n l qu cirr l válvul. Dtrminr l tmprtur finl dl vpor n l dpóito. Solución: 456, C. 5.5 Un oll prión un utnilio qu cuc limnto mucho má rápido qu l ccrol ordinri l mntnr un prión y un tmprtur má lt. L prión n l intrior d l oll control por mdio d un rguldor d prión (válvul) qu l mntin n un cirto nivl contnt, l djr qu priódicmnt cp cirt cntidd d vpor, d modo prvin culquir incrmnto xcivo d prión. Cirt oll prión tin un volumn d 6 litro y un prión d oprción d 75 kp mnométrico. Inicilmnt contin kg d gu. S uminitr clor l oll con un potnci d 500 W, ht 0 minuto dpué d hbr lcnzdo l prión d oprción. Suponr un prión tmoféric d 00 kp, y dtrminr () l tmprtur d cocción y (b) l cntidd d gu qu qud n l oll prión l finl dl proco. 5.7. Un cápul pcil ncuntr n tdo d quilibrio obr l uprfici d Mrt. En momnto, l cápul ncuntr vcío y u volumn intrno libr d m. Sin mbrgo, dbido pquñ fug, l tmófr d Mrt pntr lntmnt n l cápul, y un hor má trd tblc un quilibrio d tmprtur y prión ntr l intrior d l cápul y l tmófr. No dipon d informción obr l compoición químic d l tmófr d Mrt, pro d clculr l cntidd y dircción dl clor qu pud hbr trvdo l prd d l cápul durnt l proco dcrito. S pud uponr lo iguint: () l tmprtur y prión d l tmófr d Mrt mntuviron contnt durnt l proco; (b) l tmófr d Mrt, con rpcto nutro proco, un itm impl; (c) l prión n l uprfici d Mrt d 70 kp. 5.8. Vpor fluy 60 m/ por un tubrí,,6 MP y 75 C. Hy cutro dpóito d m conctdo dich tubrí, trvé d válvul inicilmnt crrd, como mutr n l figur. El dpóito A, con prd conductor dl clor, ncuntr roddo por un bño iotrmo 75 C, inicilmnt ncuntr vcío. El dpóito B como l A, xcpto qu inicilmnt contin vpor 0,8 MP, 75 C. El dpóito C tin prd dibátic, inicilmnt tá vcío. El D tin prd dibátic, inicilmnt contin vpor 0,8 MP, 75 C. S brn l válvul d lo dpóito, y vulvn crrr cundo éto llnn d vpor. Dtrminr: () Clor trnfrido l vpor n l dpóito A. (b) Clor trnfrido l vpor n l dpóito B.

Problm proputo 5.5 (c) Etdo finl n l dpóito C. (d) Etdo finl n l dpóito D. Tubrí d limntción A B C D 75 C Solución: (A) Q 6 kj; (B) Q 89 kj; (C),6 MP; 47 C; 5, kg; (D),6 MP; 4 C; 5,79 kg ( ncrio rolvrlo por tnto). 5.9. En l figur mutr un intlción xprimntl, qu cont d un cámr ild d volumn V 40 m. A l 7:00 d l mñn, l ir d l cámr ncontrb n l tdo mbintl, dcir, P 0,0 br y T 0 0 C. S conctn un ritnci léctric, qu conum un potnci d W 6 kw, y un vntildor qu hc circulr ir hci fur, con un cudl contnt d kg/. El ir d ntrd mzcl compltmnt con l ir d l cámr, y l prión n l cámr prmnc contnt igul l dl ntorno. () Encontrr un xprión pr l vrición d tmprtur n l cámr, n función dl timpo. (b) Alcnzrá l tmprtur un vlor máximo? En co, cuál rá? P P 0,0 br T 0 0 C V 40 m &m &m Solución: () E ncrio rolvr l cución difrncil T T(t), obtnid prtir d lo blnc d mtri y nrgí: 0 ( W) + [m + PV/R*d(/T)/dt]C p T 0 m C p T, indo W 6 kw, m kg/, P 0 kp, V 40 m, R8,4/9, C p 7R/. (b) 8 C. 5.0. (Exmn dl 9/0/96) El pio uprior d un fábric d crmlo Sugu ncuntr 40 m por ncim d l plnt bj. S rquir bombr crmlo líquido 70 C y con un cudl tcionrio d 0,7 kg/, dd l plnt bj ht l plnt uprior. El crmlo líquido lmcn n l plnt bj n dpóito mntnido un tmprtur d 40 C. S db intlr dmá un quipo d bomb intrcmbidor d clor n l plnt bj, qu limnt dl crmlo líquido d lo dpóito. A dicho quipo conct un tubrí d conducción

5.6 Tm 5 - El Volumn d Control ht l pio uprior. El intrcmbidor d clor limnt con gu líquid prurizd qu ntr 5 C y l 84 C. Por xprimnto prvio b qu l bomb d crmlo conum un potnci d 800 W, y qu l crmlo pird 400 W d nrgí térmic n l tubrí vrticl d limntción hci l pio uprior. Rlizr un qum d l intlción. Dtrminr l cudl ncrio d gu líquid prurizd. (Suponr pr l crmlo líquido c p,8 kj/kg K, y pr l gu líquid c p 4,8 kj/kg K.) Solución: 0,4 kg/. 5.. (Exmn dl /09/96) En un turbin d g horizontl qu ncuntr n f d drrollo, qum combutibl líquido d podr clorífico 4 MJ/kg con un cudl d 0, kg/. El port d ir ncrio d kg/, tomdo dl ntorno qu ncuntr prácticmnt tático 5 C; n cmbio, lo g d lid bndonn l itm 00 m/ y 600 C. El clor pcífico mdio prión contnt dl fluido d trbjo ntr 5 y 600 C d, kj/kgk, y l pérdid d clor trvé d l crc d 0 kw. Dl trbjo obtnido n l turbin, un 5 % mpl n l compror d l unidd. Clculr l potnci nt producid por l turbin d g. Solución: Q 0 + 0,*4000 4070 kw; H,*,*(600 5) 8 kw; EC,*(0 / 0)*0 0,5 kw; EP 0; W 7 kw.