Modelo monocompartimental. Administración oral. Tema 11

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Modelo monocompartimental. Administración oral. Tema 11"

Transcripción

1 Modlo monocomprimnl. dminisrción orl Tm 11

2 Índic d connidos 2 Inroducción Curvs concnrción-impo Ecucions dl modlo Prámros frmcocinéicos Fcors qu fcn l prfil concnrción-impo Timpo d lnci Fnómno flip-flop

3 Inroducción 3 =0 Fármco n l TGI Fármco n sngr Fármco limindo Fármco n l TGI Fármco n sngr Fármco limindo TGI: rco gsroinsinl

4 Cnidd d fármco Curvs concnrción-impo Plsm TGI orin Timpo (h)

5 Conc (mg/l) Curvs concnrción-impo 5 Cominzo dl fco Innsidd dl fco Concnrción mínim fciv 10 Durción dl fco Timpo (h)

6 Ecucions dl modlo 6 sumimos bsorción y liminción d primr ordn Lugr d bsorción () V d Q d d dq d Q

7 Concnrción Ecucions dl modlo 7 C mx B C d d dq d B d d dq d D C d d dq d mx Timpo D Solo liminción

8 Ecucions dl modlo 8 Cp V d F D Función d Bmn F: frcción biodisponibl D: dosis V d : volumn d disribución : consn d bsorción : consn d liminción

9 Prámros dl modlo 9 y 1/2 r bjo l curv C mx y mx Volumn d disribución

10 Log Conc (µg/ml) Prámros dl modlo: y 1/2 10 Cundo solo hy liminción: 2,50 2,00 Cp F D C, V d 0 x 1,50 1,00 0,50 0,00 y = -0,109x + 1,9102 p 2,303 LogCp log C0, x 2,303 Rc d liminción -0, Timpo (h) = -p x 2,303 1/2 = 0,693/ 10

11 Prámros dl modlo: r bjo l curv 11 Ecución dl modlo UC 0 F D V d F D Cl UC C 0, x 0 C 0, x Méodo rpzoidl 0 UC UC0 UC 11

12 Concnrción Concnrción Prámros dl modlo: r bjo l curv 12 C 2, 2 C 2, 2 C 1, 1 C 3, 3 C 1, 1 C 3, 3 C 4, 4 C 4, 4 C 5, 5 C 5, 5 C 6, 6 C 6, 6 Timpo Timpo

13 Concnrción Prámros dl modlo: r bjo l curv 13 C 2, 2 C 1, 1 C 3, 3 C 4, C 5, 5 6 C 6, 6 Timpo UC 0 r _ rpcio _1 r _ rpcio _ 2 c

14 Concnrción Prámros dl modlo: r bjo l curv 14 r _ rpcio Cp Cp n 2 n1 n1 n C 2, 2 C 1, 1 C 3, 3 1 C 4, 4 C 5, C 6, 6 UC Cp Timpo

15 Concnrción Prámros dl modlo: Frcción biodisponibl dminisrción ndovnos 2. dminisrción orl F UC UC orl IV / / Dosis Dosis orl IV Timpo

16 Prámros dl modlo: Frcción biodisponibl 16 UC 0 F D V d F D Cl F UC 0 Cl D Solmn s pud simr l frcción biodisponibl si s conoc l volumn d disribución

17 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 17 prir d nivls d fármco n l lugr d bsorción prir d nivls plsmáicos: Méodo d rroproycción o d los rsiduls Méodo d Wgnr y Nlson o d l bsorción cumuliv

18 Log conc Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 18 prir d nivls d fármco n l lugr d bsorción Solución con l fármco Bomb d infusión Rcogid d musrs Timpo

19 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 19 Méodo d los rsiduls S sum: bsorción d primr ordn > 19

20 Log conc (µg/ml) Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 20 Méodo d los rsiduls 2,50 2,00 C 0,x Cundo s h rmindo l bsorción: Cp V d F D 1,50 1,00 0,50 0,00-0, Timpo (h) LogC D F log C Vd log 0, x 2.303

21 Rsiduls Vd D F Vd D F Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) Méodo d los rsiduls 21

22 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 22 Méodo d los rsiduls Rprsnr gráficmn logc vs impo Dibujr l rc d liminción, xrpolndo hs l j d ordnds Tomr l mnos rs concnrcions n l fs d bsorción y mdir l vlor corrspondin n l rc d liminción Clculr l difrnci nr ls concnrcions plsmáics y los vlors corrspondins n l rc d liminción (l difrnci son los rsiduls) Rprsnr los rsiduls y dibujr l rc d bsorción prir d l pndin, clculr : p x 2,303

23 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 23 Méodo d los rsiduls: jmplo Timpo (h) Concnrción (mg/l) 0 0 0,2 88 0, ,

24 Log conc (mg/l) Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 24 Méodo d los rsiduls: jmplo 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 y = -0,4743x + 2,7793 R² = 1 y = -0,0956x + 2,7756 R² = 0, Timpo (h) concnrcions plsmáics rsiduls Vlor n l Conc n l Log Timpo Rsiduls rc limin rc limin rsiduls 0,2 2,76 570,79 482,79 2,68 0,5 2,73 534,32 349,32 2,54 : 0,22 h -1 : 1 h ,68 478,63 201,63 2,30

25 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 25 Méodo d Wgnr y Nlson L cnidd d fármco bsorbido impo infinio s igul l cnidd limind S pud plicr unqu l bsorción no s d primr ordn un impo inrmdio (): Q, = Q c +Q Q, C Vd Vd UC0 Q, : cnidd bsorbid Q c : cnidd qu prmnc n l orgnismo Q : cnidd limind impo infinio Q, Vd UC0

26 0 0,, UC V UC V V C Q Q d d d 0 0,, / / UC UC C V Q V Q d d V Q V Q d d / /,, Frcción bsorbid impo 0 0 UC UC C Frcción d dosis bsorbid Q Q, Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) Méodo d Wgnr y Nlson 26 26

27 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 27 Méodo d Wgnr y Nlson 1 Cinéic d bsorción d primr ordn Timpo

28 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 28 Méodo d Wgnr y Nlson Timpo log log 2,303 Log Log ( - ) - Timpo

29 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 29 Méodo d Wgnr y Nlson 1 Tol bsorbido Lo qu qud por bsorbr Si lo xprsmos como porcnj: Frcción bsorbid impo (índic d bsorción) Frcción qu qud por bsorbr 1 29

30 Log Log 2, Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) Méodo d Wgnr y Nlson 30

31 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 31 Méodo d Wgnr y Nlson 1 Log1 Timpo Timpo

32 32 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) Méodo d Wgnr y Nlson: modologí Clculr por rgrsión linl d ls concnrcions n l fs d liminción Clculr ls árs bjo l curv prcils pr cd impo xprimnl Clculr l ár bjo l curv nr 0 y pr cd do xprimnl Clculr l frcción d dosis bsorbid cd impo = C + UC 0, Clculr l frcción d dosis bsorbid impo infinio = UC 0, Clculr l índic d bsorción cd impo / Clculr l frcción d dosis rmnn n l lugr d bsorción pr cd impo 1- ( / ) Rprsnr gráficmn l frcción rmnn frn l impo Rgrsión linl d l frcción rmnn. S clcul prir d l pndin

33 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 33 Méodo d Wgnr y Nlson Timpo (h) Conc (µg/ml) 0,80 1 1,27 2 2, , , , , , , ,112 Log conc (µg/ml) 0,40 0,00-0,40-0,80-1,20 y = -0,0428x + 0,5912 R² = : 0,1 h -1 Timpo (h)

34 Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 34 Méodo d Wgnr y Nlson: jmplo Timpo (h) Conc (µg/ml) UC 0, * UC 0, C+*UC 0, () (/inf) 1 - (/inf) Log((/inf)) ,27 0,64 0,06 1,33 0,38 0,62-0,21 2 2,20 2,37 0,24 2,44 0,70 0,30-0,52 3 2,47 4,71 0,47 2,94 0,84 0,16-0,79 4 2,45 7,16 0,72 3,16 0,90 0,10-1,01 6 2,14 11,75 1,17 3,31 0,95 0,05-1,26 9 1,62 17,38 1,74 3,35 0,96 0, ,20 21,61 2,16 3,36 0,96 0, ,37 31,03 3,10 3,47 0,99 0, ,11 33,90 3,39 3,50 1,00 infinio 35,03 3,50 UC0 C

35 1,2 1 Log [1-( / inf )] Prámros dl modlo: Consn d bsorción ( ) 35 Méodo d Wgnr y Nlson: jmplo 0,8 / inf 0,6 0,4 0, Timpo (h) y = -0,2101x - 0,0867 R² = 0, : 0,45 h Timpo (h)

36 Concnrción Prámros dl modlo: mx y C mx 36 C mx Cp V d F D En mx d d dc d mx Timpo d d dc d C C 0 C 0

37 mx mx 0 0 C Ln mx mx mx mx d V D F C Si no hy impo d lnci 0 =C 0 Prámros dl modlo: mx y C mx 37

38 Prámros dl modlo: volumn d disribución 38 UC 0 F D V d F D Cl V d F D UC 0 Solmn s pud simr l volumn d disribución si s conoc l frcción biodisponibl

39 Fcors qu fcn l prfil 39 concnrción-impo Dosis Biodisponibilidd Consn d liminción Volumn d disribución Consn d bsorción

40 Fcors qu fcn l prfil 40 concnrción-impo: dosis

41 Fcors qu fcn l prfil C-: 41 biodisponibilidd

42 Fcors qu fcn l prfil 42 concnrción-impo:

43 Fcors qu fcn l prfil C-: 43 volumn d disribución

44 Fcors qu fcn l prfil 44 concnrción-impo:

45 Timpo d lnci 45 0 Timpo qu rnscurr ns d qu l fármco ccd l circulción sisémic n cnidd suficin pr qu pud dcrs n l plsm mdin un méodo nlíico propido y snsibl Conc 0 Timpo

46 Log conc (mg/l) Timpo d lnci 46 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1, Timpo (h)

47 Fnómno flip-flop 47 > (lo más frcun) < (fnómno flip-flop)

48 Fnómno flip-flop 48 Log conc (IV) Timpo Log conc Flip-flop (IV) Timpo

Medicamentos de liberación modificada

Medicamentos de liberación modificada Mdicmnos d librción modificd Inroducción l frmcocinéic d los Sisms d Librción onrold Dr. Mónic Millán Jiménz Mdicmnos d librción modificd FORMAS FARMAÉUTIAS DE LIBERAIÓN INMEDIATA DOSIS ÚNIA DOSIS MÚLTIPLE

Más detalles

Medicamentos de liberación modificada. Introducción a la farmacocinética de los Sistemas de Liberación Controlada. Dra. Mónica Millán Jiménez

Medicamentos de liberación modificada. Introducción a la farmacocinética de los Sistemas de Liberación Controlada. Dra. Mónica Millán Jiménez Mdicmntos d librción modificd Introducción l frmcocinétic d los Sistms d Librción Controld r. Mónic Millán Jiménz CINÉTICA E OSIS MÚLTIPLE Estdo stcionrio. Fctor d cumulción Mrgn trpéutico Control d concntrcions

Más detalles

Modelo monocompartimental. Administración endovenosa tipo bolus. Tema 9

Modelo monocompartimental. Administración endovenosa tipo bolus. Tema 9 Modlo monocompartimntal. Administración ndovnosa tipo bolus Tma 9 Índic d contnidos Introducción Ecuacions dl modlo Curvas concntración-timpo Constant d liminación Smivida d liminación Volumn aparnt d

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos IES CSTELR DJOZ nguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE NVRR JUNIO (GENERL) (RESUELTOS por nonio nguino) TEÁTICS II Timpo máimo: hors minuos Rlir un d ls dos opcions propuss ( o ) OPCIÓN º) Esudi l

Más detalles

Logaritmos y exponenciales:

Logaritmos y exponenciales: Logrimos ponncils: L rsolución d cucions ponncils s s n l siguin propidd d ls poncis : Dos poncis con un mism s posiiv disin d l unidd son iguls, si sólo si son iguls sus ponns. Es dcir, p. j. Si = noncs

Más detalles

Guía para el cálculo de la fracción absorbida: Estimación del AUC y Método Wagner Nelson..

Guía para el cálculo de la fracción absorbida: Estimación del AUC y Método Wagner Nelson.. Esimción d U y Méodo Wgner Nson.. Áre bjo l curv de nives plsmáicos (U)/(B). El áre comprendid bjo l curv de nives plsmáicos frene l iempo, U, es un prámero represenivo de l cnidd de fármco que lcnz l

Más detalles

PRÁCTICA Nº 4: MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SERVOMOTOR

PRÁCTICA Nº 4: MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SERVOMOTOR PRÁCTICA Nº 4: MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SEROMOTOR. MODELIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SEROMOTOR.... OBJETIOS....2 MODELIZACIÓN....3 IDENTIFICACIÓN... 2.4

Más detalles

1 sen. f Solución: 3 ; 1. sen. 2 sen. f Solución: ; Solución: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

1 sen. f Solución: 3 ; 1. sen. 2 sen. f Solución: ; Solución: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Frnndo Frnádz-Rmos Mrín º.- Clcul l continuidd d ls guints uncions. ) 8 7 ) 8 6 c) d) sn ) º.- Dtrminr l vlor d los prámtros d ls uncions pr qu sn continus n todo ) sn Solución: ) Solución: c) cos sn sn

Más detalles

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grdo n Ingnirí Informátic) Práctic 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.- L intgrl dfinid d Rimnn. L intgrl dfinid d Rimnn surg prtir dl prolm dl cálculo d árs d suprficis dlimitds

Más detalles

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II IES CASTELAR BADAJOZ Emn Junio d (Gnrl) Antonio ngino Corbcho UNIVERSIDAD DE ETREADURA ATEÁTICAS II ATEÁTICAS II Timpo máimo: hor minutos Instruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propusts Cd un

Más detalles

1.- Estudie el carácter de la serie numérica. 1 es divergente, la serie n propuesta será divergente. Solución.- Puesto que, n = 1, 2, 3,...

1.- Estudie el carácter de la serie numérica. 1 es divergente, la serie n propuesta será divergente. Solución.- Puesto que, n = 1, 2, 3,... TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) -mil: imozs@lx.ud.s http://tlfoic.t/wb/imm EJERCICIOS DE SERIES NUMÉRICAS PROPUESTOS EN EXÁMENES.- Estudi l cráctr d l sri uméric. (Fbrro 00, x. or.) Solució.- Pusto

Más detalles

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2.

Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2. Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto TEMA LIMITES CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : D un dinición pr sts prons y rprséntls gráicmnt: ) ) 9 6 c) ) ) Cundo s proim, l unción s hc muy grnd ) Cundo s proim, l unción

Más detalles

CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.1. Límites de integración infinitos 9.2. Integrales con integrando que tiende a infinito 9.3. Observaciones a las

CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.1. Límites de integración infinitos 9.2. Integrales con integrando que tiende a infinito 9.3. Observaciones a las CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.. Límies de inegrción infinios 9.. Inegrles con inegrndo que iende infinio 9.. Oservciones ls inegrles impropis Cpíulo 9 Inegrles impropis f ( ) f ( ) f f ( ) () f()

Más detalles

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio. Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con

Más detalles

OPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44)

OPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44) IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti OPCIÓN..- Ev Mrt Susn son trs jóvns migs qu s compromtn lr El Quijot st vrno. Cd un por sprdo n unción dl timpo dl qu dispon dcid lr un mismo

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES

INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES Intgrl indinid. gl d Brrow INTEGA DEFINIDA ÁEAS Y OUMENES siguint rgl, qu s s n l torm undmntl dl cálculo intgrl, rlcion l intgrl dinid con ls intgrls indinids prmit clculr ls intgrls dinids. intgrl dinid

Más detalles

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( ) Concepto clve L derivd de un función se define principlmente de dos mners: 1. Como el límite del cociente de Fermt f ( ) lím x f ( x) f ( ) x. Como el límite del cociente de incrementos f ( x) lím x 0

Más detalles

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

Profesor José Arturo Barreto Caracas Venezuela

Profesor José Arturo Barreto Caracas Venezuela Profesor José Arturo Brreto joserturobrreto@hoo.com Crcs Venezuel www.brkdbr.com.ve www.bco.com.ve www.miprofe.com.ve Ejercicios propuestos (Pág. ). Identifique cules de ls siguientes funciones son polinómics.

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Ecuaciones de Segundo Grado II

Ecuaciones de Segundo Grado II Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS REALES

TEMA 1. NÚMEROS REALES TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de

Más detalles

Ie Io. Medidas absolutas y medidas relativas

Ie Io. Medidas absolutas y medidas relativas Mdids soluts y mdids rltivs Cómo otnr un mdi socición? Comprndo dos mdids d frcunci Mdids soluts (Difrnci) Mdids rltivs (Rzón) Supongmos qu un invrsión inicil d Euros s convirt n 2 Euros l co d un ño.

Más detalles

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral: Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos MATEMÁTICAS BÁSICAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL Eistn muchos cmpos dl conociminto n qu istn pliccions d l intgrl.

Más detalles

OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA

OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA . DOMINIO inio de o cmpo de eistenci de es el conjunto de vlores pr los que está deinid l unción, es decir, el conjunto de vlores que tom l vrible independiente. Se denot por. { R / y R con y } OBTENCIÓN

Más detalles

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES EXPONENCIALES ECUACIONES EXPONENCIALES. Rsolvr ls siguins cucions ponncils ) Eponncils con igul s, s iguln los ponns. ) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. c) 0' Los dos érminos s pudn prsr como ponncils

Más detalles

1.3.4 Ejercicios resueltos sobre la función exponencial y logarítmica

1.3.4 Ejercicios resueltos sobre la función exponencial y logarítmica .. Ejrcicios rsultos sobr l función ponncil rítmic. Us ls propidds d l función ponncil (torm ) pr simplificr totlmnt l siguint prsión:. Prub qu Simplifiqu inicilmnt l numrdor l dnomindor d l frcción. Así:

Más detalles

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES.

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. 6. En l integrl dole f(, ), colocr los límites de integrción en mos órdenes, pr los siguientes recintos: i) trpecio de vértices (, ), (, ), (, ) (, ). ii)

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.

LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b. Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función

Más detalles

Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Ejrcicios d Aplicció d l drivd co rcts tgts orls ϕ Dds ls ucios ϕ S Hllr ϕ cos ϕ ϕ cos ϕ cos ϕ Qué águlo or co l j o ls tgts l curv puto cu scis s? θ θ. pr θ θ

Más detalles

Ecuaciones Integradas de Velocidad

Ecuaciones Integradas de Velocidad Químic Fíic I Velocidd de Rección Ecucione Inegrd de Velocidd Reccione de Primer Orden e Pr un rección del io P, l ecución diferencil de velocidd d d k k (donde k k ). Inegrndo e oiene d d [ ] d k d k.

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

34 EJERCICIOS de LOGARITMOS

34 EJERCICIOS de LOGARITMOS EJERCICIOS d LOGARITMOS Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto.

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES

LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES L integrl definid Se y f un función definid en el intervlo,, se llm integrl definid de f en n el intervlo, y se denot por fd lim fc i i i. n i y se llmn límites

Más detalles

b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x = 1 e y x = e.

b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x = 1 e y x = e. MsMtescom Integrles Selectividd CCNN Murci [] [EXT-A] ) Clcule l integrl indefinid rctgd, donde rctg denot l función rco-tngente de ) De tods ls primitivs de l función f() = rctg, encuentre l que ps por

Más detalles

Números Naturales. Los números enteros

Números Naturales. Los números enteros Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

2) El eje y, la curva Solución:

2) El eje y, la curva Solución: APLICACIONES DE LA INTEGRAL UNIDAD VI Eistn muchos cmpos dl conociminto n qu istn pliccions d l intgrl. Por l nturlz d st concpto, pud plicrs tnto n Gomtrí, n Físic, n Economí incluso n Biologí. Por sólo

Más detalles

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA RANSFORMADA DE LAPLACE (pun crio por Dr. Mnul Prgd). INRODUCCIÓN Enr l rnformcion má uul qu oprn con funcion f(x) cumplindo condicion dcud n I[,b, pr obnr or funcion n I, án por jmplo : L oprción D

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

AREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA

AREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA GUIA DE INTEGRALES DEFINIDAS INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Teorem Fundmentl del Cálculo Áre jo l curv de un región Áre entre dos regiones COMPETENCIA: Resolver integrles plicndo

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar:

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar: IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN E.- Dd l unión ( ), s pid drminr: ) El dominio, los punos d or on los js y ls sínos ( puno) ) Los inrvlos d rimino y drimino, y

Más detalles

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:

Más detalles

a x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA

a x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA UNIDAD 6: Integrles Definids. Aplicciones. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como por ejemplo

Más detalles

EJERCICIOS DE CINEMÁTICA PARA REPASAR

EJERCICIOS DE CINEMÁTICA PARA REPASAR EJERCICIOS DE CINEMÁTICA PARA REPASAR 1. L poición de un óvil, que igue un tryectori rectilíne, qued deterind por l ecución x = 5 + t, en l que tod l gnitude etán expred en el S.I. ) Arrnc el óvil dede

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades º E.S.O. TEMA : ctividdes. Sc del rdicndo l myor cntidd posible de fctores: 0 0 0 800.. Epres como rdicl:. Simplific los siguientes rdicles: 8. Ps estos números de notción científic form ordinri:, 0 =,

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN.

5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. 5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.4.1. El áre de un círculo medinte proximción por polígonos regulres. 5.4.1. El áre

Más detalles

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B]

Más detalles

31 EJERCICIOS de LOGARITMOS

31 EJERCICIOS de LOGARITMOS EJERCICIOS d LOGARITMOS Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto.

Más detalles

ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura : ALGEBRA BANCO DE PREGUNTAS Curso NOVENO Bimestre CUARTO Fecha

ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura : ALGEBRA BANCO DE PREGUNTAS Curso NOVENO Bimestre CUARTO Fecha ÁREA DE MATEMÁTICAS Asigntur : ALGEBRA BANCO DE PREGUNTAS Curso NOVENO Bimestre CUARTO Fech 12.09.2011 Elboró Prof. MAURICIO CARDENAS SILFREDO CARRIONI GRECY SANDOVAL Revisó Prof. LUIS GONZALEZ 2011: Cien

Más detalles

TEMA 6. INTEGRALES INDEFINIDAS

TEMA 6. INTEGRALES INDEFINIDAS TEM. INTEGRLES INDEFINIDS. Dfinición d Ingrl. Primiiv d un función.. Propidds d ls ingrls.. Ingrls inmdis. Méodos d ingrción.. Obnción d ingrls inmdis.. Cmbio d vribl.. Por prs.. Funcions rcionls Cono

Más detalles

CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS

CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS SECCIONES A. Integrles impropis de primer especie. B. Integrles impropis de segund especie. C. Aplicciones l cálculo de áres y volúmenes. D. Ejercicios propuestos. 9

Más detalles

TRANSFORMADORES EN PARALELO

TRANSFORMADORES EN PARALELO TRNFORMDORE EN PRLELO. Trnsformdors d igul rzón d trnsformción Not: no s tomn n cunt ls pérdids n l firro. q q q llmrmos s cumpl b. Trnsformdors d rzón d trnsformción un poco distints Rfridos l scundrio:

Más detalles

FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: ( ) ( )

FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: ( ) ( ) Isbel Nóvo Arechg FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: El tnto i y el tiepo n, tienen que estr correlciondos, es decir, referidos l iso período de tiepo, generlente

Más detalles

Integral de una función real. Tema 08: Integrales Múltiples. Integral definida. Aproximación de una integral simple

Integral de una función real. Tema 08: Integrales Múltiples. Integral definida. Aproximación de una integral simple Integrl de un función rel Tem 08: Integrles Múltiples Jun Igncio Del Vlle Gmbo Sede de Guncste Universidd de Cost ic Ciclo I - 2014 Ls integrles definids clculn el áre bjo un curv y = f (x) pr un región

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ;

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ; RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO.- Obtener, sin clculdor, el vlor de en ls siguientes epresiones: ) (/) = 7/; 7/= / =(/) =(/) -, por tnto =- b) = ; ( ) = = =, por tnto =-/ y

Más detalles

Factorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas.

Factorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas. Fctorizr un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de epresiones lgebrics. Cso 1. Monomio como fctor común. Un polinomio tiene fctor común sí y sólo sí todos los términos del polinomio

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES.

MATRICES Y DETERMINANTES. punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem

Más detalles

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función. LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice:. Derivd de un unción... Derivd de un unción en un punto... Interpretción geométric.3. Derivds lterles..4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd y continuidd.

Más detalles

Editorial Universidad Don Bosco. Colección Cuadernos de Cátedra. Apartado Postal 1874, San Salvador, El Salvador. Autor: Luis Alonso Arenívar

Editorial Universidad Don Bosco. Colección Cuadernos de Cátedra. Apartado Postal 1874, San Salvador, El Salvador. Autor: Luis Alonso Arenívar I I c i t á tm M n m t r r v í n r Dp A o is Alons dr t á c sd o n sco r d Cu Don Bo idd Univrs c i s á B s nci i C d to Lu Editoril Univrsidd Don Bosco Colcción Cudrnos d Cátdr Aprtdo Postl 1874, Sn

Más detalles

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( )

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( ) LOGARITMOS John Neper (550-67) Henry Briggs (56-630) MATEMÁTICAS CCSS I º Bchillerto Alfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics I) FUNCIÓN EXPONENCIAL de BASE f()= «Es quell función en l que

Más detalles

Aplicaciones de la Integral.

Aplicaciones de la Integral. Seminrio 2 Aplicciones de l Integrl. 2.1. Áre de figurs plns. Definición 2.1.1. Se f : [, b] R continu y f(x) 0 x [, b]. El áre del recinto {(x, y) R 2 : x b, 0 y f(x)} viene dd por l integrl: A = f(x)

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

PROBLEMAS DE TEOREMA DE GREEN

PROBLEMAS DE TEOREMA DE GREEN PROBLEMAS E TEOREMA E GREEN ENUNIAO EL TEOREMA Se un curv simple cerrd suve rozos oriend posiivmene se F(; (P;Q un cmpo vecoril cus funciones coordends ienen derivds prciles coninus sore un región ier

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

Integrales Impropias. Capítulo Introducción Integrales de Funciones No Acotadas

Integrales Impropias. Capítulo Introducción Integrales de Funciones No Acotadas Cpítulo 8 Integrles Impropis 8.. Introducción L integrl de Riemnn tl como l hemos estudido, está definid únicmente pr funciones cotds y definids sobre intervlos cerrdos y cotdos. En este cpítulo estudiremos

Más detalles

Practica Sistemas electrónicas Practica 1: Aplicaciones lineales de los amplificadores operacionales

Practica Sistemas electrónicas Practica 1: Aplicaciones lineales de los amplificadores operacionales Prctic Sistms lctrónics Prctic : Apliccions linls d los mplificdors oprcionls Autor: Profsor rsponsbl: Profsor cuidnd: né Wrnr Ibld Slvdor Brcho dl Pino osrio Csnuv Arpid Objtivo d l práctic: El objtivo

Más detalles

Matemática DETERMINANTES. Introducción:

Matemática DETERMINANTES. Introducción: Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES

DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES Deinición de derivd prcil en un punto lim + Se : A R con A R se un punto interior de A. Se denominn derivds prciles de respecto ls vriles e en el

Más detalles

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Se quiere hllr l rect tngente l curv en el punto ( ; f()) = f() 8 Se tom un punto rbitrrio ( ; f()) se trz l rect secnte que ps por esos dos puntos (; f()) (; f()) 8 Cuál

Más detalles

UTalca - Versión Preliminar

UTalca - Versión Preliminar 1. Definición L hipérbol es el lugr geométrico de todos los puntos del plno cuyo vlor bsoluto de l diferenci de ls distncis dos puntos fijos es constnte. Más clrmente: Ddos (elementos bses de l hipérbol)

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

Integrales 4.1. Tema 4. Integrales

Integrales 4.1. Tema 4. Integrales Ingrls. Tm. Ingrls Si f() s un función conocid, l cálculo difrncil sudi l mnr d drminr or función f '() qu llmmos función drivd d f(). En l m nrior sudimos ls rgls d drivción, sí como lguns d sus pliccions.

Más detalles

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES En l epresión n c, puede clculrse un de ests tres cntiddes si se conocen dos de ells resultndo de este odo, tres operciones diferentes: º Potenci º Rdicción º Logrito

Más detalles

OPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES Ls oprcios co límits, tto u puto como l ifiito, ti us propidds álogs qu dbmos coocr: PROPIEDADES El límit d l sum o difrci d dos fucios s l sum o difrci d los límits

Más detalles

TEMA 4 ESTUDIO DE ONDAS PLANAS HOMOGÉNEAS

TEMA 4 ESTUDIO DE ONDAS PLANAS HOMOGÉNEAS Tm 4: Onds plns lcrodinámic TMA 4 STUDIO D ONDAS PLANAS OMOGÉNAS Migul Ángl Solno Vér lcrodinámic Tm 4: onds plns TMA 4: STUDIO D ONDAS PLANAS OMOGÉNAS 4. Inroducción n l cpíulo 3 s hn dsrrolldo l cucions

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

D I F E R E N C I A L

D I F E R E N C I A L D I F E R E N C I A L µ dy y = d Si un función y = f() dmite derivd finit en un punto su incremento puede epresrse como y = f () + ε, siendo ε un infinitésimo pr 0. Al primer término se lo llm diferencil

Más detalles

Función exponencial y logarítmica:

Función exponencial y logarítmica: MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii)

Más detalles

MOVIMIENTO CIRCULAR. r en cualquier punto de su trayectoria. v 2 / R

MOVIMIENTO CIRCULAR. r en cualquier punto de su trayectoria. v 2 / R MOVIMIENTO CIRCULAR Es un ipo de movimieno en el plno, en el cul l pícul gi un disnci fij lededo de un puno llmdo ceno. El movimieno cicul puede se de dos ipos: Movimieno cicul unifome Movimieno cicul

Más detalles

2. Cálculo de primitivas

2. Cálculo de primitivas 5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv

Más detalles

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS

61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr

Más detalles

TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES)

TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES) TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES) En sicions rls l frz no s consn, sino q vri cndo l ojo s mv sor n lín rc. w = fd Δ w = f )( Δ w f )( Si l frz s mid n l. y l disnci n pis noncs Si l frz s mid

Más detalles

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.

Más detalles

Nivelación de Cálculo

Nivelación de Cálculo Guí de Conceptos y Ejercicios Aplicdos l Cálculo Desrrolldos y Propuestos 1. Potencis. Nivelción de Cálculo Ejeplo plicdo l cálculo: Clcul el siguiente líite: n n lí 5 Pr desrrollr este ejercicio de cálculo,

Más detalles